控制系统仿真

5.2设222(x,y,z)4y z f x x y z

=+++，求函数f 在(0.5,0.5,0.5)附近的最小值。 解：

>> fun=inline('x(1)+x(2)^2/(4*x(1))+x(3)^2/x(2)+2/x(3)','x');

>> x0=[0.5,0.5,0.5];

>> [x fval]=fminsearch(fun,x0)

x =

0.5000 1.0000 1.0000

fval =

4.0000

→ 函数f 在(0.5,0.5,0.5)附近的最小值为：4.0000

6.8求方程组1221x y z x y z x y z ++=??-+=??--=?

的解。

解：

>> A=[1 1 1;1 -1 1;2 -1 -1];

>> b=[1;2;1];

>> B=[A,b];

>> rank(A),rank(B)

ans =

3

ans =

3

>> X=A\b

X =

0.6667

-0.5000

0.8333

→ 方程组的解为：0.6667x =，=-0.5000y ，=0.8333z

6.11求函数3()sin t f t e t -=的拉普拉斯变换。

解：

>> syms t;

>> ft=exp(-3*t)*sin(t);

>> Fs=laplace(ft)

Fs =

1/((s + 3)^2 + 1)

→ 函数3()sin t f t e t -=的拉普拉斯变换为：21(s 3)1

++

7.11单位负反馈系统的开环传递函数为

1000(s)(0.1s 1)(0.001s 1)

G s =++ 应用Simulink 仿真系统构建其阶跃响应曲线。

解：

模型仿真图 1

单位阶跃响应曲线图 1 7.7用S 函数创建二阶系统0.20.40.2(t)y y y u =+=，0y y ==，()u t 为单位阶跃信号，使用Simulink 创建和仿真系统的模型。

解：

function [sys,x0,str,ts] = sfun1(t,x,u,flag)

switch flag,

case 0

[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;

case 3

sys=mdlOutputs(t,x,u);

case {1,2,4,9}

sys=[];

end

function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes() sizes=simsizes;

sizes.NumContStates=0;

sizes.NumDiscStates=0;

sizes.NumOutputs=1;

sizes.NumInputs=-1;

sizes.DirFeedthrough=1;

sizes.NumSampleTimes=1;

sys=simsizes(sizes);

x0=[];

str=[];

ts=[0 0];

function sys=mdlOutputs(t,x,u)

sys=u + (exp(-u/10)*cos((39^(1/2)*u)/10))/2 -

(19*39^(1/2)*exp(-u/10)*sin((39^(1/2)*u)/10))/78 - 1/2;

8.1创建连续二阶系统和离散系统的传递函数模型。

(1)25()22

G s s s =++ 解：

>> num=5;

>> den=[1 2 2];

>> sysc=tf(num,den)

5

-------------

s^2 + 2 s + 2

Continuous-time transfer function. (2)225()22

s G s e s s -=++ 解：

>> s=tf('s');

>> H=[5/(s^2+2*s+2)];

>> clear

>> s=tf('s');

>> sysc=[5/(s^2+2*s+2)];

>> sysc.inputdelay=2

sysc =

5

exp(-2*s) * -------------

s^2 + 2 s + 2

Continuous-time transfer function. (3)20.5() 1.50.5

z G z z z =-+ 解：

>> G=tf([0.5 0],[1 -1.5 0.5],-1)

G =

0.5 z

-----------------

z^2 - 1.5 z + 0.5

Sample time: unspecified

Discrete-time transfer function.

8.2已知系统的传递函数为

22(0.5)()(0.1)1

s G s s +=++ 建立系统的传递函数模型，并转换为零极点模型和状态空间模型。 解：

>> num=[2 1]

>> den=[1 0.2 1.01];

>> G=tf(num,den)

G =

2 s + 1

------------------

s^2 + 0.2 s + 1.01

Continuous-time transfer function.

>> G1=zpk(G)

2 (s+0.5)

-------------------

(s^2 + 0.2s + 1.01)

Continuous-time zero/pole/gain model. >> G2=ss(G)

G2 =

a =

x1 x2

x1 -0.2 -1.01

x2 1 0

b =

u1

x1 2

x2 0

c =

x1 x2

y1 1 0.5

d =

u1

y1 0

Continuous-time state-space model.

8.4已知系统的方框图如题图所示。其中

11

R=,

22

R=,

13

C=,

24

C=,计算系统

的

() ()

()

C s

s

R s

φ=。

题图8.1系统的方框图解：

>> R1=1;

>> R2=2;

>> C1=3;

>> C2=4;

>> G1=tf(1,R1);

>> G2=tf(1,[C1 0]);

>> G3=tf(1,R2);

>> G4=tf(1,[C2 0]);

>> sys1=series(G3,G4);

>> sys2=feedback(sys1,1);

>> sys3=series(G1,G2);

>> sys4=feedback(sys3,1);

>> SYS5=series(sys4,sys2);

>> sys=feedback(sys5,tf(conv([R1],[C1 0]),1)) sys =

1

-----------------

24 s^2 + 14 s + 1

Continuous-time transfer function.

9.1系统的传递函数为

22251()23

s s G s s s ++=++ 绘制出其根轨迹。伯德图和奈奎斯图。 解：

>> num=[2 5 1];

>> den=[1 2 3];

>> sys=tf(num,den);

>> subplot(3,1,1)

>> rlocus(sys)

>> grid on

>> subplot(3,1,2)

>> bode(sys)

>> grid on

>> subplot(3,1,3)

>> nyquist(sys)

>> grid on

9.5系统的开环传递函数为

27(5)()()(10)(1)s G s H s s s s +=

++ 计算系统的幅值裕度和相角裕度。 解：

>> num=[7 35];

>> den=conv(conv([1 0 0],[1 10]),[1 1]); >> sys=tf(num,den)

sys =

7 s + 35

---------------------

s^4 + 11 s^3 + 10 s^2

Continuous-time transfer function. >> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys) Gm =

Pm =

-47.2870

Wcg =

Wcp =

1.4354