控制系统仿真

5.2设222(x,y,z)4y z f x x y z
=+++，求函数f 在(0.5,0.5,0.5)附近的最小值。

解：
>> fun=inline('x(1)+x(2)^2/(4*x(1))+x(3)^2/x(2)+2/x(3)','x');
>> x0=[0.5,0.5,0.5];
>> [x fval]=fminsearch(fun,x0)
x =
0.5000 1.0000 1.0000
fval =
4.0000
→ 函数f 在(0.5,0.5,0.5)附近的最小值为：4.0000
6.8求方程组1221x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪--=⎩
的解。

解：
>> A=[1 1 1;1 -1 1;2 -1 -1];
>> b=[1;2;1];
>> B=[A,b];
>> rank(A),rank(B)
ans =
3
ans =
3
>> X=A\b
X =
0.6667
-0.5000
0.8333
→ 方程组的解为：0.6667x =，=-0.5000y ，=0.8333z
6.11求函数3()sin t f t e t -=的拉普拉斯变换。

解：
>> syms t;
>> ft=exp(-3*t)*sin(t);
>> Fs=laplace(ft)
Fs =
1/((s + 3)^2 + 1)
→ 函数3()sin t f t e t -=的拉普拉斯变换为：21(s 3)1
++
7.11单位负反馈系统的开环传递函数为
1000(s)(0.1s 1)(0.001s 1)
G s =++ 应用Simulink 仿真系统构建其阶跃响应曲线。

解：
模型仿真图 1
单位阶跃响应曲线图 1 7.7用S 函数创建二阶系统0.20.40.2(t)y y y u =+=，0y y ==，()u t 为单位阶跃信号，使用Simulink 创建和仿真系统的模型。

解：
function [sys,x0,str,ts] = sfun1(t,x,u,flag)
switch flag,
case 0
[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;
case 3
sys=mdlOutputs(t,x,u);
case {1,2,4,9}
sys=[];
end
function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes() sizes=simsizes;
sizes.NumContStates=0;
sizes.NumDiscStates=0;
sizes.NumOutputs=1;
sizes.NumInputs=-1;
sizes.DirFeedthrough=1;
sizes.NumSampleTimes=1;
sys=simsizes(sizes);
x0=[];
str=[];
ts=[0 0];
function sys=mdlOutputs(t,x,u)
sys=u + (exp(-u/10)*cos((39^(1/2)*u)/10))/2 -
(19*39^(1/2)*exp(-u/10)*sin((39^(1/2)*u)/10))/78 - 1/2;
8.1创建连续二阶系统和离散系统的传递函数模型。

(1)25()22
G s s s =++ 解：
>> num=5;
>> den=[1 2 2];
>> sysc=tf(num,den)
5
-------------
s^2 + 2 s + 2
Continuous-time transfer function. (2)225()22
s G s e s s -=++ 解：
>> s=tf('s');
>> H=[5/(s^2+2*s+2)];
>> clear
>> s=tf('s');
>> sysc=[5/(s^2+2*s+2)];
>> sysc.inputdelay=2
sysc =
5
exp(-2*s) * -------------
s^2 + 2 s + 2
Continuous-time transfer function. (3)20.5() 1.50.5
z G z z z =-+ 解：
>> G=tf([0.5 0],[1 -1.5 0.5],-1)
G =
0.5 z
-----------------
z^2 - 1.5 z + 0.5
Sample time: unspecified
Discrete-time transfer function.
8.2已知系统的传递函数为
22(0.5)()(0.1)1
s G s s +=++ 建立系统的传递函数模型，并转换为零极点模型和状态空间模型。

解：
>> num=[2 1]
>> den=[1 0.2 1.01];
>> G=tf(num,den)
G =
2 s + 1
------------------
s^2 + 0.2 s + 1.01
Continuous-time transfer function.
>> G1=zpk(G)
2 (s+0.5)
-------------------
(s^2 + 0.2s + 1.01)
Continuous-time zero/pole/gain model. >> G2=ss(G)
G2 =
a =
x1 x2
x1 -0.2 -1.01
x2 1 0
b =
u1
x1 2
x2 0
c =
x1 x2
y1 1 0.5
d =
u1
y1 0
Continuous-time state-space model.
8.4已知系统的方框图如题图所示。

其中
11
R=,
22
R=,
13
C=,
24
C=,计算系统
的
() ()
()
C s
s
R s
φ=。

题图8.1系统的方框图解：
>> R1=1;
>> R2=2;
>> C1=3;
>> C2=4;
>> G1=tf(1,R1);
>> G2=tf(1,[C1 0]);
>> G3=tf(1,R2);
>> G4=tf(1,[C2 0]);
>> sys1=series(G3,G4);
>> sys2=feedback(sys1,1);
>> sys3=series(G1,G2);
>> sys4=feedback(sys3,1);
>> SYS5=series(sys4,sys2);
>> sys=feedback(sys5,tf(conv([R1],[C1 0]),1)) sys =
1
-----------------
24 s^2 + 14 s + 1
Continuous-time transfer function.
9.1系统的传递函数为
22251()23
s s G s s s ++=++ 绘制出其根轨迹。

伯德图和奈奎斯图。

解：
>> num=[2 5 1];
>> den=[1 2 3];
>> sys=tf(num,den);
>> subplot(3,1,1)
>> rlocus(sys)
>> grid on
>> subplot(3,1,2)
>> bode(sys)
>> grid on
>> subplot(3,1,3)
>> nyquist(sys)
>> grid on
9.5系统的开环传递函数为
27(5)()()(10)(1)s G s H s s s s +=
++ 计算系统的幅值裕度和相角裕度。

解：
>> num=[7 35];
>> den=conv(conv([1 0 0],[1 10]),[1 1]); >> sys=tf(num,den)
sys =
7 s + 35
---------------------
s^4 + 11 s^3 + 10 s^2
Continuous-time transfer function. >> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys) Gm =
Pm =
-47.2870
Wcg =
Wcp =
1.4354。