广东省深圳市宝安区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
【分析】
根据全等三角形的性质，设CD=AH=x，DE=AG=BC=y，由 ， 建立方程组，求解即可得出 ，然后借助勾股定理即可表示BD.
【详解】
解：根据图象是由四个全等的直角三角形拼成，设CD=AH=x，DE=AG=BC=y，
∵ ， ，
∴
解得： ，
故
在 中，根据勾股定理得： ，
∴ .
故选:C.
A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2
10．如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b=x+a的解是x=3，错误的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设 ， ，则斜边BD的长是（）
∴ AC•BC=24，即Rt△ABC的面积是24cm2，
故选：A．
【点睛】
此题考查勾股定理的应用，解题关键在于掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
10．A
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对④进行判断．
【详解】
广东省深圳市宝安区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在 ， ， ， ， ， （相邻两个 之间 的个数逐次加 ）中，无理数的数是（）个
A． B． C． D．
2．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）
13．π-3.14
【解析】
因为3.14- <0,
所以|3.14- |=-(3.14- = -3.14.
故答案是： -3.14.
14．
【分析】
根据横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减的原则即可求出答案.
【详解】
解：点 先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度得到的点的坐标是 ，即 ，
故答案为 ．
（2）若点 恰好在 的角平分线上，求此时 的值：
（3）在运动过程中，当 为何值时， 为等腰三角形．
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1:yx5与x轴，y轴分别交于A．B两点.直线l2:y4xb与l1交于点D(－3，8)且与x轴，y轴分别交于C、E.
(1)求出点A坐标，直线l2的解析式；
(2)如图2，点P为线段AD上一点(不含端点)，连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿着线段PD以每秒 个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间与点P的坐标；
【详解】
解：过 作 轴，交 轴于 ，交 于 ，则 ，
，
， ，
，
，
， ，
在 和 中，
，
，
， ，
，
设 ， ，
，
点 在直线 上，
，
则 ，
，即 ， ．
点 在直线 上，
，
， ，
，
，
设直线 的解析式是 ，
把 代入得： ，
即直线 的解析式是 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质及求直线解析式，此题关键是找到
A． B． C． D．
12．如图所示，直线 与两坐标轴分别交于 、 两点，点 是 的中点， 、 分别是直线 ， 轴上的动点，则 周长的最小值是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算： ________．
14．点 先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度得到的点的坐标是____________．
（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？
21．如图，矩形 中， ， ， 为 上一点，将 沿 翻折至 ， 与 交于点 ，且 ．
（1）求证： ；
（2）求 的长．
22．如图， 中， ， ， ，若点 从点 出发，以每秒 的速度沿折线 运动，设运动时间为 秒．
备用图
（1） ___________ ；
7．D
【分析】
根据第三象限内的横纵坐标都是负数分别求出x，y的值，然后写出P点坐标即可.
【详解】
解： 在第三象限，且 ， ，
， ，
点 的坐标是： ．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直角坐标系的考查，熟练掌握各象限中x，y的取值范围是解题的关键.
8．B
【解析】
试题解析：由勾股定理得：
∴数轴上点A所表示的数是
三、解答题
17．计算与化简：
（1）
（2）
18．已知 的算术平方根足 ， 的立方根是 ，求 的平方根．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ．
（1）在图中画出 ， 的面积是_____________；
（2）若点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为_____________；
（3）已知 为 轴上一点，若 的面积为 ，求点 的坐标．
直线 与两坐标轴分别交于 、 两点，点 是 的中点，
， ，
， ， ，
易得 ，
是等腰直角三角形，
，
由轴对称的性质，可得 ， ，
当点 ， ， ， 在同一直线上时， 的周长 ，
此时 周长最小，
中， ，
周长的最小值是 ．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了对称轴-最短问题，两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性找到D,E点的位置上，此题属于中考常见题.
C． 的平方根等于±4D． 等于±3
6．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知 在第三象限，且 ， ，则点 的坐标是（）
A． B． C． D．
8．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）
A． +1B． -1C．- +1D．- -1
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则Rt△ABC的面积是()
15．如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm．
16．如图，平面直角坐标系中， ， 为 轴正半轴上一点，连接 ，在第一象限作 ， ，过点 作直线 轴于 ，直线 与直线 交于点 ，且 ，则直线 解析式为____________．
C．把 代入方程 得： ，即C项错误，
D．把 代入方程 得： ，即D项错误，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数上点的坐标特点，代入过程中注意计算正确性是关键.
4．D
【解析】
【分析】
先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】
A．∵12+（ ）2=22，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
A． B． C． D．
3．一次函数 的图象经过点（）
A． B． C． D．
4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）
A．BC＝1，AC＝2，AB＝
B．BC＝1，AC＝2，AB＝
C．BC：AC：AB＝3：4：5
D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
5．下列说法正确的是( )
A．144的平方根等于12B．25的算术平方根等于5
∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，
∴AC2＝22+32＝13，
∴AC＝ cm，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝2 cm．
故答案为2 ．
【点睛】
本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
利用平方根、立方根定义判断即可．
【详解】
解：A、144的平方根是12和-12，不符合题意；
B、25的算术平方根是5，符合题意；
C、 =4，4的平方根是2和-2，不符合题意；
D、 为9的立方根，不符合题意，
、 ，在 轴上，故此选项错误；
、 ，在第四象限，故此选项错误；
、 ，在 轴上，故此选项错误；
故选 ．
【点睛】
本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.
3．B
【分析】
根据分别将A,B,C,D代入y=2x+1中即可判断.
【详解】
解：A．把 代入 得： ，即A项错误，
B．把 代入 得： ，即B项正确，
所以无理数有 ， ， （相邻两个 之间 的个数逐次加 ）共 个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，初中范围内主要的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…等有规律的不循环数.
2．A
【分析】
根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）
【详解】
解： 、 ，在第二象限，故此选项正确；
16．
【分析】
过A作AM⊥y轴，交y轴于M，交CD于N,根据∠BMA=∠ANC=90°，∠BAC=90°可以得到∠ABM=∠CAN,再根据A点坐标可以得出OM=DN=AM=4,求出△ABM≌△CAN，根据全等的性质求出AN=BM,CN=4，再根据ED=5EC和E在直线y=x上求出E的坐标，即可求出MN=10,CD=8,AN=BM=MN-AM=6的值，得出C（10,8），B（0,10）代入y=kx+b中，即可求出.
(3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m，2)，使得SCEGSCEB，求点G的坐标.
2020-2021学年广东省深圳高级中学南校区八年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省深圳高级中学南校区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．182．（3分）下列结论正确的是（）A．无限小数是无理数B．无限不循环小数是无理数C．有理数就是有限小数D．无理数就是开方开不尽的数3．（3分）9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．94．（3分）下面的四个数中与最接近的数是（）A．2B．3C．2.5D．2.65．（3分）在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）A．3楼5号B．北偏西40°C．解放路30号D．东经120°，北纬30°6．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣5，0.1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上各项都不对8．（3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝﹣x+1与y＝2x+4的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（2，1）D．（﹣2，1）9．（3分）直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝4C．x＝8D．x＝1010．（3分）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）的平方根是．12．（4分）计算：（+1）（﹣1）＝．13．（4分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝．14．（4分）已知（x﹣12）2+|y﹣5|+（z﹣13）2＝0，则以x，y，z为边长的三角形是三角形．15．（4分）已知关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝﹣2，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是．16．（4分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，则点Q（﹣m+1，﹣﹣n）在第象限．17．（4分）某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金元．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）化简：（1）（﹣）+；（2）•．19．（6分）计算：（1）9﹣7+5；（2）÷﹣×+．20．（6分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝3m，CD＝1m，求滑道AC的长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，一个圆柱体高20cm，底面半径为5cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蜘蛛，它想吃到上底面与A点相对的B点处的一只已被粘住的苍蝇，这只蜘蛛从A点出发，沿着圆柱体的侧面爬到B点，最短路程是多少？（π取3）22．（8分）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．（1）写出y与x的关系式；（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？23．（8分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（3，﹣6）．（1）求这个函数的表达式；（2）判断点A（4，﹣2），B（﹣1.5，3）是否在这个函数的图象上；（3）已知图象上的两点C（x1，y1），D（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）按要求解决下列问题：（1）化简下列各式：＝，＝，＝，＝，…（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．25．（10分）根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM＝DN时，请求出此时点D的坐标．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．18解：∵Rt△ABC中，AB为斜边，∴AC2+BC2＝AB2，∴AB2+AC2＝AB2＝32＝9．故选：B．2．（3分）下列结论正确的是（）A．无限小数是无理数B．无限不循环小数是无理数C．有理数就是有限小数D．无理数就是开方开不尽的数解：A、0.111…（1循环）是无限小数，但不是无理数，故选项错误；B、无限不循环小数是无理数，故选项正确；C、0.111…（1循环）是无限小数，是有理数，故选项错误；D、无理数有三个来源：（1）开方开不尽的数；（2）与π有关的一些运算；（3）有规律的无限不循环小数；故选项错误．故选：B．3．（3分）9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．9解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为：±3．故选：B．4．（3分）下面的四个数中与最接近的数是（）A．2B．3C．2.5D．2.6解：＝7，A、22＝4，B、32＝9，C、2.52＝6.25，D、2.62＝6.76，6.76与7最接近，所以2.6与最接近．故选：D．5．（3分）在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）A．3楼5号B．北偏西40°C．解放路30号D．东经120°，北纬30°解：A、3楼5号，物体的位置明确，故本选项错误；B、北偏西40°，无法确定物体的具体位置，故本选项正确；C、解放路30号，物体的位置明确，故本选项错误；D、东经120°，北纬30°，物体的位置明确，故本选项错误．故选：B．6．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣5，0.1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵﹣5＜0，0.1＞0，∴点（﹣5，0.1）在第二象限．故选：B．7．（3分）点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．以上各项都不对解：点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是关于x轴对称．故选：A．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝﹣x+1与y＝2x+4的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（2，1）D．（﹣2，1）解：解方程组得，所以M点的坐标为（﹣1，2）．故选：B．9．（3分）直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝4C．x＝8D．x＝10解：把（2，0）代入y＝2x+b，得：b＝﹣4，把b＝﹣4代入方程2x+b＝0，得：x＝2．故选：A．10．（3分）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．故选：D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）的平方根是±．解：∵＝2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案为是±．12．（4分）计算：（+1）（﹣1）＝1．解：（+1）（﹣1）＝．故答案为：1．13．（4分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝1．解：6※3＝＝1．故答案为：1．14．（4分）已知（x﹣12）2+|y﹣5|+（z﹣13）2＝0，则以x，y，z为边长的三角形是直角三角形．解：∵（x﹣12）2+|y﹣5|+（z﹣13）2＝0，∴x﹣12＝0，y﹣5＝0，z﹣13＝0，∴x＝12，y＝5，z＝13，∵122+52＝132，∴以x，y，z为三边的三角形是直角三角形．故答案为：直角．15．（4分）已知关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝﹣2，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是y＝x+2．解：把x＝﹣2代入kx+b＝0得﹣2k+b＝0，把（0，2）代入y＝kx+b得b＝2，所以﹣2k+2＝0，解得k＝1，所以一次函数解析式为y＝x+2．故答案为y＝x+2．16．（4分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，则点Q（﹣m+1，﹣﹣n）在第四象限．解：∵点P（m，n）是第二象限的点，∴m＜0、n＞0，∴﹣m＞0，﹣n＜0，∴﹣m+1＞0，﹣﹣n＜0，∴点Q的坐标在第四象限．故答案为：四．17．（4分）某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金（0.5n+0.6）元．解：当租了n天（n≥2），则应收钱数：0.8×2+（n﹣2）×0.5，＝1.6+0.5n﹣1，＝0.5n+0.6（元）．答：共收租金（0.5n+0.6）元．故答案为：（0.5n+0.6）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）化简：（1）（﹣）+；（2）•．解：（1）原式＝2﹣+＝2；（2）原式＝（﹣）×＝（2﹣3）×4＝﹣4．19．（6分）计算：（1）9﹣7+5；（2）÷﹣×+．解：（1）原式＝9﹣14+20＝15；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．20．（6分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝3m，CD＝1m，求滑道AC的长．解：设AC的长为x米，∵AC＝AB，∴AB＝AC＝x米，∵EB＝CD＝1米，∴AE＝（x﹣1）米，在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，即：x2＝32+（x﹣1）2，解得：x＝5，∴滑道AC的长为5米．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，一个圆柱体高20cm，底面半径为5cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蜘蛛，它想吃到上底面与A点相对的B点处的一只已被粘住的苍蝇，这只蜘蛛从A点出发，沿着圆柱体的侧面爬到B点，最短路程是多少？（π取3）解：如图所示，将圆柱体侧面展开，连接AB，则AB的长即为蜘蛛爬行的最短路程．根据题意得AC＝20cm，BC＝πR＝5π＝5×3＝15cm，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝BC2+AC2＝152+202＝625，所以AB＝25cm，即最短路程是25cm．22．（8分）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．（1）写出y与x的关系式；（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？解：（1）由题意可得，y与x的关系式是：y＝48﹣0.6x；（2）当x＝35时，y＝48﹣0.6×35＝48﹣21＝27，当y＝12时，12＝48﹣0.6x，解得，x＝60，即这辆汽车行驶35km时，剩油27升；汽车剩油12升时，行驶了60千米．23．（8分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（3，﹣6）．（1）求这个函数的表达式；（2）判断点A（4，﹣2），B（﹣1.5，3）是否在这个函数的图象上；（3）已知图象上的两点C（x1，y1），D（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．解：（1）将（3，﹣6）代入y＝kx，得：﹣6＝3k，解得：k＝﹣2，∴这个函数的表达式为y＝﹣2x．（2）当x＝4时，y＝﹣2×4＝﹣8≠﹣2，∴点A不在这个函数的图象上；当x＝﹣1.5时，y＝﹣2×（﹣1.5）＝3，∴点B在这个函数的图象上．（3）∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵x1＞x2，∴y1＜y2．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）按要求解决下列问题：（1）化简下列各式：＝2，＝4，＝6，＝10，…（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．解：（1）＝2，＝＝4，＝＝6，＝＝10；（2）由（1）中各式化简情况可得．证明如下：＝＝2n．25．（10分）根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM＝DN时，请求出此时点D的坐标．解：（1）令x＝0，得y＝4，即A（0，4）．令y＝0，得x＝﹣2，即B（﹣2，0）．在Rt△AOB中，根据勾股定理有：；（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C．根据题意：MC＝4﹣（﹣1）＝5，NC＝3﹣（﹣2）＝5．则在Rt△MCN中，根据勾股定理有：；（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．则GD＝|m﹣（﹣2）|，GN＝1，DN2＝GN2+GD2＝12+（m+2）2MH＝4，DH＝|3﹣m|，DM2＝MH2+DH2＝42+（3﹣m）2∵DM＝DN，∴DM2＝DN2即12+（m+2）＝42+（3﹣m）2整理得：10m＝20 得m＝2∴点D的坐标为（2，0）．。
2020-2021学年八年级上学期数学期中考试卷附答案
一．选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A、 B、C、D、2．〔3分〕假设一个多边形的内角和是1080度，那么这个多边形的边数为〔〕A、 6B、7C、8D、103．〔3分〕如图，∠1=∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA4．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，假设CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，那么DQ 的最小值〔〕A、 5B、 4C、 3D、 25．〔3分〕为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是〔〕A、5mB、15mC、20mD、28m6．〔3分〕如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．假设∠1=129°，那么∠2的度数为〔〕A、49°B、50°C、51°D、52°7．〔3分〕如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是〔〕A、SSSB、SASC、AASD、ASA8．〔3分〕如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分线∠ADC，那么以下结论不正确是〔〕A、AE平分∠DAEB、AB∥CDC、△EBA≌△DCED、AB+CD=AD9．〔3分〕如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，那么这样的三角形〔不包含△ABC本身〕共有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个10．〔3分〕如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．A、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数是〔〕A、 2B、 4C、 6D、8【二】填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是．12．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是cm．13．〔3分〕如图△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，那么∠C=．14．〔3分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，那么AD=．15．〔3分〕如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E、假设AB=5，AC=4，那么△ADE的周长是．16．〔3分〕如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板〔即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记第n〔n≥3〕块纸板的周长为Pn，那么周长Pn=．三．解答题〔此题共10题，共102分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，求证：DE=DF．18．〔10分〕如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给的直角坐标系中解答以下问题〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；〔2〕在y轴上作出点P，使PA+PB的长最小．〔保留痕迹找出点P 即可〕〔3〕假设△ABC内有一点Q〔2m+n，3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5，n﹣m〕，求m，n的值．19．〔10分〕等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．20．〔10分〕如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求：〔1〕∠CBD的度数；〔2〕假设△BCD的周长是m，求BC的长．21．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线点E是OM上一点，EC⊥X轴于C 点，ED⊥OB于D点，OD=8，OE=10〔1〕求证：∠ECD=∠EDC；〔2〕求证：OE垂直平分CD、22．〔10分〕如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC 边上，且AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．〔1〕求证：△ABE≌△CAD；〔2〕求AD的长．23．〔10分〕如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE、〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；〔2〕当DE⊥EF，E是BC的中点时，试比较BD+CF与DF的大小．24．〔10分〕四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC= 120°，∠MBN=60°，∠MBN的两边分别交AD、CD于E、F．〔1〕当AE=CF时，如图1试猜想AE+CF与EF之间存在怎样的数量关系？请给予证明．〔2〕当AE≠CF，如图2的情况下，上问的结论分别是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．25．〔12分〕：在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动，且∠ACB=90°，AC=BC、〔1〕如图1，当A〔0，﹣2〕，C〔1，0〕，点B在第四象限时，那么点B的坐标为；〔2〕如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．〔3〕如图3，当点C在y轴正半轴上运动，点A在x轴正半轴上运动，使点D恰为BC的中点，连接DE，求证：∠ADC=∠BDE、参考答案与试题解析一．选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A、 B、C、D、考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．应选：B、点评：此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．〔3分〕假设一个多边形的内角和是1080度，那么这个多边形的边数为〔〕A、 6B、7C、8D、10考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°，如果多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据n边形的内角和公式，得〔n﹣2〕•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．应选：C、点评：此题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3．〔3分〕如图，∠1=∠2，那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是〔〕A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA考点：全等三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解答：解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设AB=AC，那么△ABD ≌△ACD〔SAS〕；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设∠B=∠C，那么△ABD≌△ACD〔AAS〕；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，假设∠BDA=∠CDA，那么△ABD≌△ACD 〔ASA〕；故D不符合题意．应选：B、点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．4．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，假设CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，那么DQ 的最小值〔〕A、 5B、 4C、 3D、 2考点：角平分线的性质；垂线段最短．分析：根据垂线段最短，过点D作DQ⊥AB于Q，此时DQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DQ=CD、解答：解：如图，过点D作DQ⊥AB于Q，由垂线段最短可得，此时DQ的值最小，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DQ=CD=3．应选C、点评：此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质并确定出DQ最短的情况是解题的关键．5．〔3分〕为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是〔〕A、5mB、15mC、20mD、28m考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．解答：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．应选D、点评：三角形的两边，那么第三边的范围是：大于的两边的差，而小于两边的和．6．〔3分〕如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．假设∠1=129°，那么∠2的度数为〔〕A、49°B、50°C、51°D、52°考点：翻折变换〔折叠问题〕；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，可知∠1+∠2=180°，又∠1=129°，继而即可求出答案．解答：解：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．应选C、点评：此题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用．7．〔3分〕如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是〔〕A、SSSB、SASC、AASD、ASA考点：全等三角形的应用．分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据〝角边角〞画出．解答：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用〝角边角〞定理作出完全一样的三角形．应选D、点评：此题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．8．〔3分〕如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分线∠ADC，那么以下结论不正确是〔〕A、AE平分∠DAEB、AB∥CDC、△EBA≌△DCED、AB+CD=AD考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．分析：由∠B=∠C=90°，直接得出选项B成立；作EF⊥AD垂足为点F，证得△DEF≌△DCE和△AFE≌△ABE，得出选项A、选项D成立；因为AB≠CD，AE≠DE，不可能得出选项C成立；由此得出结论即可．解答：解：∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故B正确；如图，作EF⊥AD垂足为点F，∴∠DFE=90°，∴∠DFE=∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE=∠CDE，在△DEF和△DCE中；，∴△DEF≌△DCE〔AAS〕；∴CE=EF，DC=DF，∠CED=∠FED，又∵∠B=∠C=∠DFE=90°，AE=AE，在Rt△AFE和Rt△ABE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE〔HL〕；∴AF=AB，∠FAE=∠BAE，∠AEF=∠AEB，∴AE平分∠DAB，故A正确；AD=AF+DF=AB+CD，故D正确；∠AED=∠FED+AEF=∠FEC+∠BEF=90°，即AE⊥DE、∵AB≠CD，AE≠DE，∴△EBA≌△DCE不可能成立．即C不正确；应选：C、点评：此题题综合考查了角平分线的性质、三角形全等的判定与性质等知识点．9．〔3分〕如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，那么这样的三角形〔不包含△ABC本身〕共有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个考点：轴对称的性质．分析：先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．解答：解：△HEC关于CD对称；△FDB关于BE对称；△GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．应选C、点评：此题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．10．〔3分〕如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．A、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数是〔〕A、 2B、 4C、 6D、8考点：等腰直角三角形；勾股定理．专题：网格型．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC 底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．解答：解：如上图：分情况讨论①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．应选：C、点评：此题考查了等腰三角形的判定；解答此题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．【二】填空题〔此题共6小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是22．考点：等腰三角形的性质．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18∴腰的不应为4，而应为9∴等腰三角形的周长=4+9+9=22故填：22．点评：此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是26 cm．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：连接BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=BC+AC，代入数据计算即可得解．解答：解：如图，连接BD、∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，∵AC=16cm，BC=10cm，∴△BCD的周长=10+16=26cm．故答案为：26．点评：此题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．13．〔3分〕如图△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°，那么∠C=35°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据等边对等角可得∠C=∠CAD，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵AB=AD，∠BAD=40°，∴∠B=〔180°﹣∠BAD〕=〔180°﹣40°〕=70°，∵AD=DC，∴∠C=∠CAD，在△A BC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，即40°+∠C+∠C+70°=180°，解得∠C=35°．故答案为：35°．点评：此题考查了等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．14．〔3分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，那么AD=8．考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BDC=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，从而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，从而得解．解答：解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，∴∠BDC=90°﹣60°=30°，∴BD=2BC=2×4=8，∵∠C=90°，∠A=15°，∴∠ABC=90°﹣15°=75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD=8．故答案为：8．点评：此题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键．15．〔3分〕如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E、假设AB=5，AC=4，那么△ADE的周长是9．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：压轴题．分析：由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，易证得△DOB与△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，继而可得△ADE的周长等于AB+AC，即可求得答案．解答：解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案为：9．点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，注意证得△DOB与△EOC是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．16．〔3分〕如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板〔即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记第n〔n≥3〕块纸板的周长为Pn，那么周长Pn=3﹣．考点：规律型：图形的变化类；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质〔三边相等〕求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，然后即可得到规律．解答：解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+==3﹣，P3=1+1+×3==3﹣，P4=1+1+×2+×3==3﹣，…Pn=3﹣，故答案为：3﹣．点评：此题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．三．解答题〔此题共10题，共102分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：根据AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，利用角角边定理可证此题，解答：证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴∠ABC=∠ACB，BD=DC、∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠DEB=∠DFC=90°在△DEB和△DFC中，，∴△DEB≌△DFC〔AAS〕，∴DE=DF．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．18．〔10分〕如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给的直角坐标系中解答以下问题〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标；〔2〕在y轴上作出点P，使PA+PB的长最小．〔保留痕迹找出点P 即可〕〔3〕假设△ABC内有一点Q〔2m+n，3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5，n﹣m〕，求m，n的值．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：〔1〕直接利用关于x轴对称点的性质得出各点坐标画出图形即可；〔2〕利用轴对称求最短路线的方法得出即可；〔3〕利用关于x轴对称点的性质得出横纵坐标关系得出答案．解答：解：〔1〕如下图：A′〔4，﹣4〕、B′〔1，﹣2〕、C′〔3，﹣2〕；〔2〕如下图：P点即为所求；〔3〕∵△ABC内有一点Q〔2m+n，3.5〕关于x轴对称后Q′〔2.5，n﹣m〕，∴，解得：．点评：此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径问题，得出对应点位置是解题关键．19．〔10分〕等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．考点：等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：先证△ABP≌△ACQ得AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．解答：解：△APQ为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC、在△ABP与△ACQ中，∵，∴△ABP≌△ACQ〔SAS〕．∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，∴△APQ是等边三角形．点评：考查了等边三角形的判定及全等三角形的判定方法．20．〔10分〕如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求：〔1〕∠CBD的度数；〔2〕假设△BCD的周长是m，求BC的长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：〔1〕由垂直平分线的性质可知DA=DB，可求得∠ABD=40°，再由AB=AC，可求得∠ABC，再利用角的和差可求得∠CBD；〔2〕由〔1〕可知AD=BD，可得BD+CD=AC=10，结合△BCD的周长可求得BC、解答：解：〔1〕∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==70°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；〔2〕由〔1〕可知DA=DB，∴BD+DC=AD+DC=AC=10，∵△BCD的周长是m，∴BC=m﹣10．点评：此题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．21．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线点E是OM上一点，EC⊥X轴于C 点，ED⊥OB于D点，OD=8，OE=10〔1〕求证：∠ECD=∠EDC；〔2〕求证：OE垂直平分CD、考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：〔1〕由角平分线的性质可得ED=EC，那么可得∠ECD=∠EDC；〔2〕由角平分线的性质可知ED=EC，在Rt△ODE中可求得DE=6，那么EC=6，在Rt△OEC中可求得OC=8=OD，可得点E、O都在线段CD的垂直平分线上，可知OE垂直平分CD、解答：证明：〔1〕∵OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线，∴OM平分∠BOC，∵EC⊥X轴于C点，ED⊥OB于D点，∴DE=CE，∴∠ECD=∠EDC；〔2〕在Rt△ODE中，OD=8，OE=10，由勾股定理可求得DE=6，由〔1〕可得EC=ED=6，在Rt△OCE中，OE=10，EC=6，由勾股定理可求得OC=8，∴OC=OD，∴点O、E都在线段CD的垂直平分线上，∴OE垂直平分CD、点评：此题主要考查角平分线的性质及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定，由条件得到DE=CE且求得OC=OD=8是解题的关键，注意勾股定理的应用．22．〔10分〕如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC 边上，且AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．〔1〕求证：△ABE≌△CAD；〔2〕求AD的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：〔1〕根据AE=CD，AB=AC，∠BAC=∠C即可求得△ABE≌△CAD；〔2〕由〔1〕得∠AEB=∠ADC，即可求得∠BPQ=∠C，即可求得BP 的长，即可解题．解答：解：〔1〕∵在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD，〔SAS〕〔2〕∵△ABE≌△CAD，∴AD=BE，∠AEB=∠ADC∵∠DAC+∠ADC+∠ACB=180°，∠DAC+∠AEB+∠APE=180°，∴∠ACB=∠APE=60°，∴∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，此题中求证△ABE≌△CAD是解题的关键．23．〔10分〕如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE、〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；〔2〕当DE⊥EF，E是BC的中点时，试比较BD+CF与DF的大小．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：〔1〕根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；〔2〕根据E是BC的中点BD=CF=BE=CE，即可求得DF∥BC，即可解题．解答：〔1〕证明：∵AB=AC，[来源:]∴∠B=∠C，∵在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF，〔SAS〕∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；〔2〕解：∵E是BC的中点，BE=CF，BD=CE、∴BD=CF=BE=CE，∴BD+CF=BC，∴∠BDE=∠CFE，∴∠ADF=∠AFD，∴DF∥BC，∵BC＞DF，∴BD+CF＞DF．点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，此题中求证△BDE≌△CEF是解题的关键．24．〔10分〕四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC= 120°，∠MBN=60°，∠MBN的两边分别交AD、CD于E、F．〔1〕当AE=CF时，如图1试猜想AE+CF与EF之间存在怎样的数量关系？请给予证明．〔2〕当AE≠CF，如图2的情况下，上问的结论分别是否仍然成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：〔1〕作BQ⊥EF，易证△ABE≌△CBF和△BEF为等边三角形，可得∠ABE=30°和EF=BF，即可解题；〔2〕延长DA，使得AQ=CF，可证RT△BCF≌RT△BAQ，可得∠ABQ=∠CBF，CF=AQ，进而可以求证△BEF≌△BEQ得到QE=EF，即可解题．解答：解：〔1〕作BQ⊥EF，∵AE=CF，AB=BC，∴根据勾股定理可得：BF=BE，∵∠MBN=60°∴△BEF为等边三角形，∴EF=BF=BE，在RT△ABE和RT△CBF中，，∴RT△ABE≌RT△CBF〔HL〕，∴∠ABE=∠CBF，∵∠MBN=60°，∠ABC=120°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴BF=2CF，∴AE+CF=EF；〔2〕延长DA，使得AQ=CF，∵AQ=CF，AB=AC，∴根据勾股定理可得：BQ=BF，在RT△BCF和RT△BAQ中，，∴RT△BCF≌RT△BAQ〔HL〕，∴∠ABQ=∠CBF，CF=AQ，∴∠FBQ=∠ABC=120°，∴∠QBE=60°，在△BEF和△BEQ中，，∴△BEF≌△BEQ〔SAS〕，∴QE=EF，∴EF=QE=AE+AQ=AE+CF．点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，此题中，〔1〕中求证RT△ABE≌RT△CBF，〔2〕中求证△BEF≌△BEQ是解题的关键．25．〔12分〕：在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动，且∠ACB=90°，AC=BC、〔1〕如图1，当A〔0，﹣2〕，C〔1，0〕，点B在第四象限时，那么点B的坐标为〔3，﹣1〕；〔2〕如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．〔3〕如图3，当点C在y轴正半轴上运动，点A在x轴正半轴上运动，使点D恰为BC的中点，连接DE，求证：∠ADC=∠BDE、考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．分析：〔1〕作BD⊥CD，易证△OAC≌△DCB，即可解题；〔2〕作BE⊥OC，易证OAC≌△ECB，可求得OC=AO+BD，即可解题；〔3〕过点B作BG⊥BC交y轴于点G，易证△BCG≌△CAD，可得BG=BD，进而可以求证△DBE≌△GBE，可得∠BDE=∠BGE，即可解题．解答：解：〔1〕作BD⊥CD，∵∠OCA+∠DCB=90°，∠OAC+∠DCB=90°，∴∠OAC=∠DCB，∵在△OAC和△DCB中，，∴△OAC≌△DCB，〔AAS〕∴CD=OA=2，BD=OC=1，OD=3，∴B点坐标为〔3，﹣1〕；〔2〕作BE⊥OC，那么四边形ODBE为矩形，∵∠ACO+∠BC O=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BCO=∠CAO，∵△OAC和△ECB中，，∴△OAC≌△ECB，〔AAS〕∴EC=OA，∵四边形ODBE为矩形，∴OE=BD，∵OC=OE+EC，∴OC=AO+BD，∴存在定值，且为1；〔3〕过点B作BG⊥BC交y轴于点G，∴∠CBG=∠ACD=90°，∵∠BCG+∠ACG=90°，∠ACO+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠CAO．在△BCG和△CAD中，，∴△BCG≌△CAD〔ASA〕，∴BG=CD=BD、∵∠ABC=∠BAC=45°，∴∠EBG=∠DBE=45°，在△DBE和△GBE中，，∴△DBE≌△GBE〔SAS〕，∴∠BDE=∠BGE，∵∠BCG+∠BGE=90°，∠BCG+∠ADC=90°，∴∠BGE=∠ADC，∴∠ADB=∠CDE、点评：此题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，此题中每一问都找出全等三角形并求证是解题的关键．。
2020-2021学年广东省深圳市宝安中学八年级(上)开学数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东深圳市宝安中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b22．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a（a﹣b）＝a2﹣ab3．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°．则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF ＝S△ABC．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°8．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05B．20：01C．20：10D．10：029．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．310．已知，如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8 cm2C．10 cm2D．12 cm211．的立方根是（）A．2B．±2C．8D．﹣812．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12二、填空题（共4小题）.13．已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，则x2+y2的值为．14．已知a﹣b＝b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的值等于．15．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA＝2，CO＝，那么CB的长为．16．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为．三、解答题：17，18，19，20每题6分，21题8分，22，23题每题10分．17．计算：（1）（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（3）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）18．已知：2a2+3a﹣6＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．19．已知x2﹣5x＝14，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．20．如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH 是等腰三角形AC边上的高．猜想：PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？21．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．22．（1）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边，BC，CD上，∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+FD．（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F 分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有EF＝BE+FD，说明理由．（3）如图3，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC 于E，AF⊥CD交CD延长线于F，若BC＝8，CD＝3，则CE＝．23．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝．②参照（三）式化简＝．（2）化简：+++…+．参考答案一、单选题（共12小题）.1．下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2解：根据平方差得（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1，所以C答案错误．故选：C．2．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．a（a﹣b）＝a2﹣ab解：阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．3．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠EFD＝∠1＝58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝∠EFD＝×58°＝29°，∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．故选：B．4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B＝90°，∠BDF+∠B＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∴∠C＝∠BDF＝∠BAD，∵∠DAC+∠C＝90°，∠DAC+∠ADE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A．6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°．则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF ＝S△ABC．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝104°，∴∠BAE＝∠CAE＝52°，∴①正确；∵∠C＝40°，AD⊥BC，∴∠CAD＝50°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝52°﹣50°＝2°，∴②正确；∵△AEF是斜三角形，△AED是直角三角形，∴△AEF和△AED不全等，∴EF≠ED，∴③错误；∵点F为BC的中点，∴BF＝BC，∴S△ABF＝S△ABC，∴④正确；故选：C．7．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．8．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05B．20：01C．20：10D．10：02解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．3解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．10．已知，如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8 cm2C．10 cm2D．12 cm2解：∵将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．∴BE＝9﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2＝BE2．∴32+AE2＝（9﹣AE）2．解得：AE＝4cm．∴△ABE的面积为：×3×4＝6（cm2）．故选：A．11．的立方根是（）A．2B．±2C．8D．﹣8解：，，∴的立方根是2．故选：A．12．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．二、填空题：共4题，每题3分，共12分．13．已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，则x2+y2的值为25．解：由题意知：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝1①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝49②，①+②得：（x+y）2+（x﹣y）2，＝x2+y2+2xy+x2+y2﹣2xy，＝2（x2+y2），＝49+1，＝50，∴x2+y2＝25；故答案为：25．14．已知a﹣b＝b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的值等于﹣．解：∵a﹣b＝b﹣c＝，∴（a﹣b）2＝，（b﹣c）2＝，a﹣c＝，∴a2+b2﹣2ab＝，b2+c2﹣2bc＝，a2+c2﹣2ac＝，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）＝++＝，∴2﹣2（ab+bc+ca）＝，∴1﹣（ab+bc+ca）＝，∴ab+bc+ca＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．15．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA＝2，CO＝，那么CB的长为2+2．解：如图，在BC上截取BD＝AC，连接OD．∵∠CAO＝90°﹣∠AHC，∠OBD＝90°﹣∠OHB，∠OHB＝∠AHC，∴∠CAO＝∠DBO，∵四边形ABEF是正方形，∴OA＝OB，在△BOD和△AOC中，，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴OD＝OC＝，∠BOD＝∠AOC，∵∠BOD+∠DOH＝90°，∴∠DOH+∠COA＝90°，即：∠COD＝90°，∴△COD是等腰直角三角形，∴CD＝2（勾股定理）∴BC＝2+2．故答案为：2+2．16．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为32或42．解：在Rt△ABD中，BD＝＝9；在Rt△ACD中，CD＝＝5，∴BC＝BD+CD＝14或BC＝BD﹣CD＝4，∴C△ABC＝AB+BC+AC＝15+14+13＝42或C△ABC＝AB+BC+AC＝15+4+13＝32．故答案为：32或42．三、解答题：17，18，19，20每题6分，21题8分，22，23题每题10分．17．计算：（1）（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（3）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）解：（1）原式＝1+4﹣1＝4；（2）原式＝4x6y2•（﹣2xy）﹣8x9y3÷2x2＝﹣8x7y3﹣4x7y3＝﹣12x7y3；（3）原式＝﹣2n+2n2+1．18．已知：2a2+3a﹣6＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．解：由2a2+3a﹣6＝0得：2a2+3a＝6，原式＝6a2+3a﹣4a2+1＝2a2+3a+1＝6+1＝7．19．已知x2﹣5x＝14，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．解：（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1，＝2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1，＝2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1，＝x2﹣5x+1．当x2﹣5x＝14时，原式＝（x2﹣5x）+1＝14+1＝15．20．如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH 是等腰三角形AC边上的高．猜想：PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？解：PE+PF＝BH．理由如下：连接AP．∵AB＝AC，∴S△ABC＝S△ABP+S△ACP＝AB×PE+AC×PF＝AC×（PE+PF），∵S△ABC＝AC×BH，∴PE+PF＝BH．21．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB＝AC＝10，BC＝16，∴BE＝CE＝8，在Rt△ACE中，利用勾股定理可知：AE＝＝＝6，设BD＝x，则DE＝8﹣x，DC＝16﹣x，又DA⊥CA，在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理得：AD2＝AE2+DE2＝DC2﹣AC2，代入为：62+（8﹣x）2＝（16﹣x）2﹣102，解得：x＝．即BD＝．22．（1）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边，BC，CD上，∠EAF＝45°，求证：EF＝BE+FD．（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F 分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有EF＝BE+FD，说明理由．（3）如图3，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC 于E，AF⊥CD交CD延长线于F，若BC＝8，CD＝3，则CE＝．【解答】（1）证明：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，如图1所示：则△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF；（2）解：∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图2所示，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS）∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF；（3）解：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，同理：Rt△ACE≌Rt△ACF，∴CE＝CF，∴BC+CD＝BE+CE+CF﹣DF＝2CE，∵BC＝8，CD＝3，∴CE＝，故答案为：．23．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝﹣．②参照（三）式化简＝﹣．（2）化简：+++…+．解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣；（2）原式＝+++…+＝＝．故答案为：（1）①﹣；②﹣。
广东省深圳市宝安区外国语学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
2022-2023学年度第一学期期中学情调查问卷八年级 数学一、选择题（共10小题30分）1. 8−的立方根是（ ）A. 2B. 2−C. 4−D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可：对于两个数a ，b ，如果3a b =，那么a 就叫做b 的立方根．【详解】解：∵()328−=，∴8−的立方根为2−，故选B ．【点睛】本题主要考查了立方根，熟知立方根的定义是解题的关键．2. 在实数227−，0，506，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】B【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）． 【详解】解：227−，是分数，属于有理数； 0，506，是整数，属于有理数；无理数有，π，0.7171171117…（相邻两个7之间1的个数逐次加1），共3个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3. 下列计算正确的是（ ）A. 2=−B.1= C. D.=【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减法法则逐项判断即可．==，故选项A错误，不符合题意；【详解】解：A2B．−，故选项B错误，不符合题意；C不是同类二次根式，不能合并，故选项C错误，不符合题意；D．2D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质和加减运算，熟练掌握二次根式的性质是解答的关键．4. 下列各组数中，是勾股数的是（）A. 9，16，25B. 1，1C. 12 D. 8，15，17 【答案】D【解析】【分析】利用勾股数定义进行分析即可．【详解】解：A、92+162≠252，不是勾股数，故此选项不合题意；B不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；CD、82+152=172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．P−，那么点P到x轴的距离为（）5. 已知第二象限的点(4,1)A. 1B. 4C. 3−D. 3【答案】A【解析】【分析】点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，由此得解．P−到x轴的距离为1，【详解】点(4,1)故选：A．【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y 轴距离是点横坐标的绝对值．6. 如图，已知“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（ ）A. （3，0）B. （3，1）C. （3，2）D. （3，7）【答案】A【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【详解】建立直角坐标系，如图所示：“炮”的坐标为：（3，0）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置解题关键．7. 在下列叙述中，正确的个数有（ ）①正比例函数2y x =的图象经过二、四象限；②一次函数23y x =−中，y 随x 的增大而增大； ③函数31y x =+中，当=1x −时，函数值为=2y −； ④一次函数1y x =+图象与x 轴交点为()1,0−．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 【分析】①根据2y x =中20k =＞，可知函数图象经过第一、三象限；②根据23y x =−中20k =＞，是可知y 随x 的增大而增大；③当=1x −时， ()123311y x =×−=++=−；④1y x =+中，当=1x −时，0y =，可知一次函数1y x =+与x 轴交点为()1,0−，正确的叙述有3个．【详解】解：①∵正比例函数2y x =中，20k =＞，∴有该函数图象经过第一、三象限，故错误；②∵一次函数23y x =−中，20k =＞， ∴y 随x 的增大而增大，故正确；③∵=1x −时，∴31y x =+中，()3112y =×−+=−， 故正确；④∵一次函数1y x =+中，=1x −时，0y =，∴一次函数1y x =+图象与x 轴交点为()1,0−，故正确．∴综上所述：正确的叙述是3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握由一次函数的图象特征判定函数性质，由解析式的系数特征判定函数图象特征，点和图象位置关系的判定，是解题的关键．8. 已知(),k b 为第四象限内的点，则一次函数y kx b =−的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据(),k b 为第四象限内的点，可得0,0k b >< ，从而得到0b −> ，进而得到一次函数y kx b =−的图象经过第一、二、三象限，即可求解．【详解】解：∵(),k b 为第四象限内的点，∴0,0k b >< ，∴0b −> ，∴一次函数y kx b =−的图象经过第一、二、三象限． 故选：A【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数()0y kx b k =+≠，当0,0k b >>时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当0,0k b ><时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当0,0k b <>时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当0,0k b <<时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．9. A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程y （km ）与行进时间t （h ）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地：③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题的结论是否正确，即可打出答案．【详解】由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确，乙用了50.5 4.5−=小时到达目的地，故②正确，乙比甲迟出发了0.5小时，故③正确，甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误，故答案为：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解函数图像上点的坐标的意义，利用数形结合的思想是解决本题的关键．10. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A. 直角三角形的面积B. 最大正方形的面积C. 较小两个正方形重叠部分的面积D. 最大正方形与直角三角形的面积和【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．二、填空题（共5小题15分）P−关于x轴对称点M的坐标为_________.11. 点(3,2)【答案】（-3，-2）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称，两点坐标的关系，即可求出答案.【详解】∵点(3,2)P −关于x 轴对称点是M ，∴点M 的坐标为（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称，两点坐标的关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，理解并牢记两点坐标的关系是解题的关键.12. 已知95x y = = 是关于x 、y 的方程23x ay −=的一个解，则a 的值是______． 【答案】3【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：把95x y = =代入方程得：1853a −=， 移项得：5318a −=−，合并得：515a −=−，解得：3a =．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．13. 如图，正方形OABC 的边长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点D ，则这个点D 表示的实数是____.【答案】【解析】【分析】图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x 轴交于点D ，则OD 也为圆的半径，并且等于对角线的长度．【详解】解：由勾股定理，得：由作图痕迹可知，．【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴的关系，利用同圆的半径相等确定OD=OB 是解题关键． 14. 如图所示，有一个高18cm ，底面周长为24cm 圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm 的点S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是______．【答案】20cm【解析】【分析】展开后连接SF ，求出SF 的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S 作SE CD ⊥于E ，求出SE 、EF ，根据勾股定理求出SF 即可．【详解】解：如图展开后连接SF ，求出SF 的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S 作SE CD ⊥于E ，则124122SE BC ==×=， 181116EF =−−=，在Rt FES中，由勾股定理得：20SF cm ，答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm ，故答案为：20cm ．的【点睛】本题考查了勾股定理、平面展开−最短路线问题，解题的关键是构造直角三角形．15. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点(0,4)C ，点Q 在x 轴的负半轴上，且12CQA S = 分别以AC 、CQ 为腰，点C 为直角项点在第一、第二象限作等腰Rt CAN 、等腰Rt QCM ，连接MN 交y 轴于P 点，则OP 的值为__________．【答案】7．【解析】【分析】先过N 作NH ∥CM ，交y 轴于H ，再△HCN ≌△QAC （ASA ），得出CH ＝AQ ，HN ＝QC ，然后根据点C （0，4），S △CQA ＝12，求得AQ ＝6，最后判定△PNH ≌△PMC （AAS ），得出CP ＝PH ＝12CH ＝3，即可求得O P ．【详解】解：过N 作NH ∥CM ，交y 轴于H ，则∠CNH +∠MCN ＝180°，∵等腰Rt △CAN 、等腰Rt △QCM ，∴∠MCQ +∠ACN ＝180°，∴∠ACQ +∠MCN ＝360°﹣180°＝180°，∴∠CNH ＝∠ACQ ，又∵∠HCN +∠ACO ＝90°，∠QAC +∠ACO ＝90°，∴∠HCN ＝∠QAC ，在△HCN 和△QAC 中， CNH ACQ CN AC HCN OAC ∠=∠ = ∠=∠， ∴△HCN ≌△QAC （ASA ），∴CH ＝AQ ，HN ＝QC ，∵QC ＝MC ，∴HN ＝CM ，∵点C （0，4），S △CQA ＝12， ∴12×AQ ×CO ＝12，即12×AQ ×4＝12，∴AQ ＝6，∴CH ＝6，∵NH ∥CM ，∴∠PNH ＝∠PMC ，∴在△PNH 和△PMC 中， HPN CPW PNH PMC HN CW ∠=∠ ∠=∠ =， ∴△PNH ≌△PMC （AAS ），∴CP ＝PH ＝12CH ＝3，又∵CO ＝4，∴OP ＝3+4＝7；故答案为：7．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导计算． 三、解答题（共7小题55分）16. 计算：（1）+（2）− 【答案】（1）（2）2−【解析】【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式，即可得到答案；（2）先二次根式的除法，再计算减法运算，即可得到答案．【详解】解：（1）+原式=2×==（2）− 原式22−−2=2−．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．17. 解方程组：23238x y x y += −=−①②． 【答案】12x y =− = 【解析】【分析】①×2−②得到714y =，解得2y =，把2y =代入①得到=1x −，得到方程组的解为12x y =− =． 【详解】解：23238x y x y += −=− ①②， ①×2−②得，714y =，解得，2y =，把2y =代入①得，=1x −，则方程组的解为12x y =− =．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，加减消元法．18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点分别是()0,2A ，()2,2B −，()4,1C −．（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）直接写出对称点坐标1B _______，1C _______．（3）在图中第一象限格点找出一点D ，并连接AD 、CD ，使AD =CD = 【答案】（1）图形见解析（2）()12,2B −−，()14,1C −−（3）见解析【解析】【分析】（1）根据坐标关于y 轴的性质：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到1A 、1B 、1C 坐标，连接1A 、1B 、1C ，即可得到所求做111A B C △；（2）根据（1）即可得到1B 、1C 坐标；（3）根据勾股定理，构造两个直角三角形，即可得到符合条件的点D ．【小问1详解】111A B C △即为所求，ABC 各顶点分别是()0,2A ，()2,2B −，()4,1C −，关于y 轴对称，即()10,2A ，()12,2B −−，()14,1C −−连接1A 、1B 、1C ，得到111A B C △；【小问2详解】根据坐标关于y 轴性质：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得()12,2B −−，()14,1C −−；【小问3详解】点D 即为所求，使得AD 是以1和5为直角边的直角三角形，CD 是以4和1 为直角边的直角三角形据此找出点D ，即可满足条件．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，勾股定理，熟练掌握轴对称性质，正确构造直角三角形是解题关键．19. 已知三个村庄A ，B ，C 之间的距离分别为5km AB =，12km BC =，13km AC =，现要从B 村修的一条公路直达AC ，已知公路造价为每千米39000元，求修这条公路的最低造价.【答案】180000元.【解析】【分析】过点B 作BD AC ⊥于点D ，首先利用勾股定理逆定理得出ABC ∆为直角三角形，然后得到∠ABC=90°确定最短距离，然后利用面积相等求得BD 的长，最终求得最低造价．【详解】解：如图，过点B 作BD AC ⊥于点D ，因为22525AB ==，2212144BC==，2213169AC ==， 所以222AB BC AC +=，所以ABC ∆为直角三角形，且90ABC ∠=°. 因为1122ABC S AB BC AC BD ∆=⋅=⋅. 所以()51260km 1313AB BC BD AC ⋅×===. 603900018000013×=（元） 所以修这条公路的最低造价是180000元.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理证明ABC ∆为直角三角形.20. 在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A (2，0)，B (0，4)，C (﹣3，2)，P 的坐标为(m ，0)． （1）直接写出线段AP 的长为 （用含m 的式子表示）；（2）求△ABC 的面积；（3）当S △P AB ＝2S △ABC 时，求m 的值．.【答案】（1）2m−；（2）8；（3）m＝10或﹣6．【解析】【分析】（1）根据题意可直接得出；（2）作CD⊥x轴，过B作BE⊥DC的延长线于E，作AF⊥EB交EB的延长线于F，可得四边形ADEF为矩形．根据S△ABC＝S矩形ADEF﹣S△BEC﹣S△CDA﹣S△ABF，即可得出结果；（3）根据三角形面积关系得出方程，解方程即可得出答案．【详解】解：（1） A(2，0)，P的坐标为(m，0)．∴AP＝2m−，故答案为：2m−．（2）如图，作CD⊥x轴，过B作BE⊥DC的延长线于E，作AF⊥EB交EB的延长线于F，可得四边形ADEF为矩形．∴D（﹣3，0），E（﹣3，4），F（2，4），∴S△ABC＝S矩形ADEF﹣S△BEC﹣S△CDA﹣S△ABF＝5×4﹣1322××﹣1522××﹣1242××＝20﹣3﹣5﹣4＝8．故△ABC的面积为8．（3）当S△P AB＝2S△ABC时，S△P AB＝2×8＝16，即12AP OB ××＝16， 即2m −×4＝32，解得：m ＝10或﹣6．【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键．21. 已知：在Rt ABC △中，90ACB BC AC ∠=°=，，点D 在直线AB 上，连接CD ，在CD 的右侧作CE CD CD CE ⊥=，．（1）如图1，点D 在AB 边上，线段BE 和线段AD 数量关系是_______，位置关系是_______；（2）如图2，点D 在B 右侧．AD BD DE ，，之间的数量关系是_______，若AC BC ==，1BD =．求DE 的长；（3）拓展延伸如图3，90,,1DCE DBE CD CE BC BE °∠=∠===，请求出线段EC 的长．【答案】（1）BE AD BE AD =，⊥（2）222AD BD DE +=（3【解析】【分析】（1）先证明45CAB CBA ∠=∠=°，ACD BCE ∠=∠，再利用SAS 证明∴≌ACD BCE V V ，得到45AD BE A CBE ===°，∠∠，由此即可得到结论；（2）同（1）可证BE AD =，90ABE ∠=°，利用勾股定理求出AB ，进而求出BE 的长即可利用勾股定理求出DE 的长；（3）过C 作CA CB ⊥交DB 于A ，设BD 与CE 相交于点O ，证ACD BCE △△≌，得1AD BE AC BC ===，，则2AB =，再由勾股定理求出DE 的长，即可求解．【小问1详解】解：BE AD BE AD =，⊥，证明如下：∵90CD CE CD CE ACB BC AC ==°=⊥，，∠，，∴45CAB CBA ∠=∠=°，ACB BCD ECD BCD −=−∠∠∠∠，∴ACD BCE ∠=∠，∴()SAS ACD BCE △≌△，∴45AD BE A CBE ===°，∠∠，∴90ABE ABC CBE ∠=∠+∠=°，∴BE AD ⊥；【小问2详解】解：如图所示，连接BE ，由（1）得45CAB CBA ∠=∠=°，同理可证()SAS ACD BCE △≌△，∴45CAD CBE ∠=∠=°，BE AD =，∴90ABE ABC CBE ∠=∠+∠=°，∴222AD BD DE +=，在Rt ABC △中，由勾股定理得4AB ==， ∴5BE AD AB BD ==+=，在Rt BED △中，由勾股定理得：DE【小问3详解】解：过C 作CA CB ⊥交DB 于A ，设BD 与CE 相交于点O ，如图3所示：则90ACB DCE ∠=°=∠，∴DCE ACE ACB ACE ∠−∠=∠−∠，即ACD BCE ∠=∠， ∵90DCO EBO DOC EOB ∠=∠=°∠=∠，， ∴CDA CEB ∠=∠，又∵CD CE =，∴()ASA ACD BCE ≌△△，∴1AD BE AC BC ====，，∴2AB =，∴3BD AB AD =+=，∵90DBE ∠=°，∴DE =∴EC =．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等角的余角相等等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，运用类比方法解答是解题的关键．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，90OAB ∠=°且,6OA AB OB ==，点C 是直线OC 上一点，且在第一象限，,OB OC 满足关系式26OB =．（1）请直接写出点A 的坐标____________；（2）点P 是线段OB 上的一个动点（点P 不与点O 重合），过点P 的直线l 与x 轴垂直，直线l 交边OA 或边AB 于点Q ，交OC 于点R ．设点P 的横坐标为t ，线段QR 的长度为m ．当6t =时，直线l 恰好过点C ．①求直线OC 的函数表达式； ②当34m =时，请求出点P 的坐标． 【答案】（1）()3,3（2）①13y x =； ②9,08 或81,016 或63,016【解析】【分析】（1）过A 作AD x ⊥轴于点D ，根据等腰直角三角形性质得出3OD DA ==，即可得到A 坐标为()3,3；（2）①由6OB =，且26OB =，可得OC =，在Rt BOC 中，利用勾股定理求得BC 的值，即可得到点C 坐标，设出直线OC 的函数表达式为y =kx ，把()6,2代入 求出k 的值，即可得到直线OC 的函数表达式；②先求出直线AB 的解析式，由题意点得()(),0,,P t Q t t 或(),6t t −+，1,3R t t，列出方程，即可求得点P 坐标；的【小问1详解】解：过A 作AD x ⊥轴于点D ，∵6,,90OB OA AB OAB ==∠=°， ∴AD 平分OAB ∠，且3OD BD ==， ∴45OAD AOD ∠=∠=°，∴3OD DA ==，∴A 坐标为()3,3，故答案为：()3,3；【小问2详解】解：①连接BC ，∵6OB =，且26OB =，∴OC =，当6t =时，点P 坐标为()6,0， ∵直线l 恰好过点C ，∴BC OB ⊥，222OB BC OC ∴+=，(2226BC ∴+，2BC ∴=，∴点C 坐标为()6,2，设直线OC 的函数表达式为y kx =， 把()6,2代入得：62k =， 解得：13k =，故直线OC 的函数表达式为13y x =； ②设直线OC 与直线AB 交于点H ，直线AB 的解析式为11y k x b =+，把点()()3,3,6,0A B 代入得：11113360k b k b += += ，解得：1116k b =− = ， ∴直线AB 的解析式为6y x =−+， ∵直线l 垂直x 轴，45AOB ∠=°，∴45AOB QPO ∠=∠=°， ∴PQ OP =，∵点P 的横坐标为t ，点R 在直线13y x =上， ∴点()(),0,,P t Q t t 或(),6t t −+，1,3R t t，∵线段QR 的长度为m ， ∴13−=t t m 或163t t m −+−=， 当34m =时，1334−=t t 或13634t t −+−=， 解得：98t =或8116或6316， 故点P 坐标为9,08或81,016 或63,016． 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函数解析式、一次函数的图象和性质，勾股定理的应用，作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键．。
广东省深圳市宝安区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷。解析版
广东省深圳市宝安区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷。
解析版2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列各数中，不是无理数的是（）A。
2+√3B。
3-√2C。
2πD。
1.xxxxxxxx4……2.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2，-1），点B 与点A关于x轴对称，则点B的坐标是（）A。
（-2，1）B。
（2，-1）C。
（2，1）D。
（-1，-2）3.下列运算正确的是（）A。
B。
C。
D。
÷4.若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A。
10B。
C。
10或12D。
145.如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1=125°，则∠C等于（）A。
35°B。
45°C。
50°D。
55°6.已知方程组的解为。
则直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点在平面直角坐标系中位于（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限7.甲、乙、丙、___四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：平均数方差甲9.70.25乙9.60.25丙9.60.27丁9.70.28如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）A。
甲B。
乙C。
丙D。
丁8.下列命题中，假命题是（）A。
平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥cB。
两直线平行，同位角相等C。
负数的平方根是负数D。
若。
则a=b9.___现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元。
若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%。
设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（）A。
B。
C。
D。
10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE=BF，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD于点N。
2020～2021学年度第一学期期中考试八年级数学试卷
2020～2021学年第一学期期中考试八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷相应位置．3．解答本试卷所有试题不得使用计算器.一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内)1．下列倡导节约的图案中，属于轴对称图形的是……………………………………【▲】A B C D2. 8A．2B．2 C．4 D．83．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是……………………………………【▲】A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，124.等腰三角形一边长为6，另一边长为2，则此三角形的周长为…………………【▲】A．10或14 B．10 C．14 D．185.如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED=80°，则∠CAE的度数为【▲】A．80°B．60°C．40°D．20°6.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=5，CF=3，则BD的长是…………………………………………………………………………………【▲】A．0.5 B．1 C．2 D．1.57．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，且EF∥BC 交AC、CF于M、F，若EM=3，则CE2+CF2的值为……………………………【▲】A.36B.9C. 6D.188．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且BC=4cm，AB=5cm，则点O到边AB的距离为……………………………………………………………【▲】A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上)9．等边三角形是一个轴对称图形，它有▲条对称轴．第5题图第6题图第7题图ADM FAED E FA10．如果一个正数的两个平方根分别为3m +4和2-m ，则这个数是 ▲ ．11．如图，已知∠ABC =∠DCB ，增加下列条件：①AB =CD ；②AC =DB ；③∠A =∠D ；④∠ABO =∠DCO .能判定△ABC ≌△DCB 的是 ▲ ．（填正确答案的序号）12．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的依据是 ▲ ．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则这个等腰三角形底角是 ▲ °．14．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、F 在同一直线上，CD =CE ，DF =DG ，则∠F = ▲ °．15．如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若BE =3，CD =4，ED =6，则FG 的长为 ▲ .16．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 ▲ 种．17．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，D 是线段CE的中点，AD ⊥BC 于点D .若∠B =36°，BC =8，则AB 的长为 ▲ .18. 如图，长方形ABCD 中，∠A =∠ABC =∠BCD =∠D =90°，AB =CD =5，AD =BC =13，点E 为射线AD 上的一个动点，若△ABE 与△A ′BE 关于直线BE 对称，当△A ′BC 为直角三角形时，AE 的长为 ▲ ．三、解答题(本大题共有9小题，共76分．请在答题区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)19．(本题满分8分) 求下列各等式中x 的值：(1)(x+3)2-21=0； (2)29+(x-5)3=2.(此处答题无效)第8题图 第11题图 第12题图 O C A A D B CO A B C D E F A B C D E A′′第17题图 第18题图 A B D E F G 第14题图 第15题图 第16题图 G F A B DE20.(本题满分6分)如图，AD ⊥AB ，DE ⊥AE ，BC ⊥AE ，垂足分别为A 、E 、C ，且AD =AB .求证：△AED ≌△BCA .(此处答题无效)21．(本题满分8分)如图，点E 、F 分别为线段AC 上的两个点，且DE ⊥AC 于点E ，BF⊥AC 于点F ，若AB =CD ，AE =CF ，BD 交AC 于点M . 求证：(1)AB ∥CD ；(2)点M 是线段EF 的中点．(此处答题无效)22. (本题满分8分)如图，AB =AC 、点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD =AE ，BE 、CD 交于点O . 求证：AO 垂直平分BC .(此处答题无效)23．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点E 在AC 的垂直平分线上．(1) 若AB =5，BC =7，求△ABE 的周长； (2) 若∠B =57°，∠DAE =15°，求∠C 的度数．(此处答题无效)24．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且AB =2AE ，求∠EDC 的度数.(此处答题无效) A B C D E M A B C E D F A B C OAB CD E E B A25．(本题满分8分)苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A 、B 两点的距离.星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A 、B 两点的距离. 他是这样做的：选定一个点P ，连接P A 、PB ，在P A 上取一点C ，恰好有P A =14m ，PB =13m ，PC =5m ， BC =12m ，他立即确定池塘两端A 、B 两点的距离为15m . 小刚同学测量的结果正确吗？为什么？(此处答题无效)26．(本题满分10分)如图，Rt △ABC 中，∠A =90°.(1) 利用圆规和直尺，在图中∠A 的内部找一个点P ，使点P 到AB 、AC 的距离相等，且PB =PC .(不写作法，保留作图痕迹)(2)若BC 的垂直平分线交直线AB 于点E ，AC =12、AB =8.求AE 的长.(此处答题无效)27．(本题满分12分)问题探究 如图1，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，DE ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①BE 、CF 与EF 之间的关系为：BE +CF ▲ EF ；（填“＞”、“=”或“＜”）②若∠A =90°，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明．问题解决 如图2，在四边形ABDC 中，∠B +∠C =180°，DB =DC ，∠BDC =130°，以D为顶点作∠EDF =65°，∠EDF 的两边分别交AB 、AC 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系，并加以证明．(此处答题无效)AC图1 备用图 图2A DBC E F A ED F A B CD E F八年级数学期中试卷答案及评分说明一、选择题1～4 BBAC 5～8 DCAA二、填空题9.3 10.25 11.①③④ 12.根据“SSS”证得△COM≌△CON，得到∠AOC=∠BOC 13. 70或35 14.15° 15. 1 16.3 17.8 18. 1或25三、解答题19. (1) ∵(x+3)2-21=0，(x+3)2=21，∴x+3=x=，∴x-3或x-3；……4分(2) ∵29+(x-5)3=2，(x-5)3=-27，∴x-5=-3，∴x=2. ……4分20．∵DE⊥AE，BC⊥AE，∴∠ACB=∠E=90°，即∠B+∠BAC=90°.又∵AD⊥AB，∴∠DAC+∠BAC=90°，∴∠DAC=∠B，……2分∴在△AED与△BCA中，∠ACB=∠E，∠B=∠DAC，AB=AD，……4分∴△AED≌△BCA. ……6分21. (1)∵AE=CF，∴AE+EF=CF+ EF，即AF=CE，……1分在Rt△AFB和Rt△CED中，AB=CD，AF=CE，∴Rt△AFB≌△Rt CED，……3分∴∠A=∠C，……4分∴AB∥CD……5分；(2)由(1)得：Rt△AFB≌△Rt CED，∴BF=DE，……6分在Rt△BFM和Rt△DEM中，∠BFM=∠DEM=90°，∠BMF=∠DME，BF=DE，∴△BFM≌△DEM，…7分∴ME=MF，即点M是线段EF的中点．……8分（其他解法参照给分）22. ∵AB=AC、∴点O在线段BC的垂直平分线上……1分∵在△ABE与△ACD中，AE=AD，∠A=∠A，AC=AB，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，......4分∵ AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴点O在线段BC的垂直平分线上 (7)分∴AO垂直平分BC ……8分（其他解法参照给分）23. (1)∵点E在AC的垂直平分线上，∴EA=EC，∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=12 (3)分(2) 由(1)得：EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠DAC=∠C+15°，∵ AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC=∠C+15°，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴ 57°+∠C+15°+∠C+15°+∠C=180°，解得∠C=31°.……8分（其他解法参照给分）24．取AB的中点F，连接EF. ……1分∵BE⊥AC，即∠AEB=90°，∴EF=12AB=AF，又∵AB=2AE，∴AE=AF=EF，即△AEF是等边三角形，∴∠BAC=60°. ……3分∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°.∵BE⊥AC，∴∠CBE=12∠ABC=30°，BD=CD. (5)分∵BE⊥AC，即∠AEC=90°，∴ED=12BC=BD，∴∠CBE=∠BED=30°，∴∠EDC=∠CBE+∠BED =60° (8)(其他方法参照给分)F ED C B A25．小刚同学测量的结果是正确的. ……1分理由如下：∵PC=5m ，PB=13m ，BC=12m ，∴PC 2+CB 2=PB 2，∴△PBC 是直角三角形，且∠PCB =90°，4分 ∴∠ACB=90°，在Rt △ABC 中，AB 2= AC 2+CB 2，AC=PA-PC=9m ，BC=12m ，∴AB=15m ，……7分 因此，小刚同学测量的结果是正确的. ……8分26．（1）如图，点P 即为所求PE A B C；……3分（2）AE=x ，连接EC ．……4分 ∵ EF 垂直平分线段BC ，∴EB=EC=AE+AB=8+x ，……5分 在Rt △ACE 中，AE 2+AC 2=EC 2，……7分 ∴x 2+122=(x+8)2，解得x=5，……9分 ∴ AE=5，即AE 的长为5. ……10分27. 问题探究 ①＞……2分②线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系为：BE 2+CF 2=EF 2．……3分证明：∵∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，延长ED 到点G ，使DG=ED ，连结GF ，GC ，∵ED ⊥DF ，∴EF=GF ，∵D 是BC 的中点，∴BD=CD ，在△BDE 和△CDG 中，ED ＝GD ，∠BDE ＝∠GDC ，BD ＝CD ，△DBE ≌△DCG ，……4分EF=GF ，∴BE=CG ，∠B=∠GCD ，∴AB ∥CG ，∴∠GCD+∠ACB=90°，即∠GCF=90°，∴Rt △CFG 中，CF 2+GC 2=GF 2，∴BE 2+CF 2=EF 2；……7分（2）线段BE 、CF 、EF 之间的数量关系为：EF=BE+CF. ……7分理由：延长AC 到G ，使CG=BE ，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCG=180°，∴∠B=∠DCG ，在△DBE 和△DCG 中，BE ＝GC ，∠B ＝∠DCG ，BD ＝CD ，∴△DBE ≌△DCG ，∴DE=DG ，∠BDE=∠CDG ， (9)∵∠BDC=130°，∠EDF=65°，∴∠BDE+∠CDF=65°，∴∠CDG+∠CDF=65°，∴∠EDF=∠GDF，在△EDF和△GDF中，DE＝DG，∠EDF＝∠GDF，DF＝DF，∴△EDF≌△GDF，∴EF=GF，……11分∵GF=CG+CF，∴GF=BE+CF，∴EF=BE+CF．……12分如图，Rt△ABC中，AB=AC=3，点D是AB上一点，以CD为边作等边△CDE，使A、E位于BC异侧．当D 点从A点运动到B点，E点运动的路径长为 3。
广东省深圳市高级中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
【解析】
【分析】
根据幂的乘方运算法则计算即可.
【详解】
解： .
故选A.
【点睛】
本题考查了幂的乘方，属于基础题型，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键.
3．C
【分析】
根据科学记数法的表示方法即可判断.
【详解】
解：31200=3.12×104.
故选C.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．C
【解析】
平行线的性质，三角形内角和定理．
如图，先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可；
∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°，
∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°．∴∠5＝∠4＝70°．
∵a∥b，∴∠3＝∠5＝70°．故选C．
A． B． C． D．
4．在一个不透明的盒子里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（）
A． B． C． D．
5．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
6．比较2， ， 的大小，正确的是（）
A． B．
C． D．
7．若点M(x，y)的坐标满足y=0，则点M在( )
A．x轴上B．y轴上C．x轴或y轴上D．第一.三象限的角平分线上
8．下列图像不能表示y是x的函数的是( )
A． B．
C． D．
9．一次函数 的图象不经过( )
深圳市宝安区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试卷
E B 题 1ω0 图 C
A. 1
8. 2
C. 3
D. 4
第二部分非选择题
二、填空题(本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)
11. -8 的立方根是|答案请填写在答阻卷内 1 . 12 . 某次检测中，一个 10 人小组， 其中 6 人的 平均成锁是 90 分，其余 4 人 的平均成
绩是 80 分， 那么这个 10 入小组的平均成锁是|答案请填写在答题卷内 1.
，贝IJ 直线 y =-x+2 与直线 y =2x -7
Y = 7 _. . - l Y 二-]
的 交点 在 平而直角坐标系中位 于 (
)
A. m - &~I~
IJ . 第 二 [9， 限
c. ffi 三 织 III\!
D. ~1 凹 ~t 限
八年级f{学 m 1 页共 4 页
7 . 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试 ，他们 在相同条件下各射击 10 次 ，成绩(单位 : 环〉统计如下表:
宝安区 2020-2021 学年第一学期期末调研测试卷
八年级数学
202 1.1
说明: 1. 试题卷共 4 页， 答是卡共 4 页 . 考试时 间 90 分钟，满分 100 分。 2. 请在答是E 卡土写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记。 3 . 本卷选择范1-1 0 ，每小题选出答案后，用 28 铅笔将 答是豆卷选择地答题区内对应赳 目的答案标号涂黑;非边才手足的答案(合作辅助线)必须用规定的笔，写在答题卷 指定的答星星 区 内 ， 写在本卷或其他地方元效。
13 . 一次函数 y =kx+b(k 刊)的 图象如图所示，点 A(XPYI) 和点 B(x"y，) 是图象
2020-2021深圳宝安区民众学校八年级数学上期中一模试题(附答案)
2020-2021深圳宝安区民众学校八年级数学上期中一模试题(附答案)一、选择题1．若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或102．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm3．已知一个等腰三角形一内角的度数为80，则这个等腰三角形顶角的度数为() A．100B．80C．50或80D．20或804．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各式中，分式的个数是（）2 x ，22a b+，a bπ+，1aa+，(1)(2)2x xx-++，ba+．A．2 B．3 C．4 D．56．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1B．1-C．1±D．27．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°9．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．2510．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．90.3410-⨯B ．113.410-⨯C ．103.410-⨯D ．93.410-⨯ 11．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ）A ．6±B ．12C ．6D ．12±12．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 二、填空题 13．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．14．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x y x y--的值________． 15．关于x 的分式方程22kx 3x 1x 1x 1+=--+会产生增根，则k ＝_____． 16．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 17．如图△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有_____个18．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD周长为19cm，AB=__________19．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x吨煤，则可列出方程________．20．点P(－2, 3)关于x轴对称的点的坐标为_________三、解答题21．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)22．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？23．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？24．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD，对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F，求证OE=OF；25．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再计算周长即可得到答案；【详解】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2和4，假设第三边长为x ，则有：4242x -<<+，即：26x <<，又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为2和4，∴4x =，∴三角形的周长为：44210++=，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再求出AB 即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），又∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12 AB，∴12AB=．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80，顶角为180808020--=；()2等腰三角形的顶角为80．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20或80．故选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．4．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．B解析：B【解析】【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【详解】22a b +, a b π+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;a 的分子不是整式,因此不是分式. 2x ,1 a a +,()()12 2x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B.【点睛】本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以a b π+不是分式,是整式. 6．A解析：A【解析】 试题解析：∵分式11x x -+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A ． 7．D解析：D【解析】【分析】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．8．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．C解析：C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】11．D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 12．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480x －480+20x ＝4 故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．二、填空题13．80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB 最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在△PBC 中∠BPC=130°∴∠PBC+解析：80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在△PBC中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.14．9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0x-y≠0∴x=2yx≠y∴==9故答案为：9解析：9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0，x-y≠0，∴x=2y，x≠y，∴1011x yx y--=201192y y yy y y-=-=9，故答案为：915．﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值【详解】方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得2（x+1）+kx＝3（x﹣解析：﹣4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【详解】方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x+1）+kx＝3（x﹣1），即（k﹣1）x＝﹣5，∵最简公分母为（x+1）（x﹣1），∴原方程增根为x＝±1，∴把x＝1代入整式方程，得k＝﹣4．把x＝﹣1代入整式方程，得k＝6．综上可知k＝﹣4或6．故答案为﹣4或6.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k 解得x=6-k≠3解析：k <6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键． 17．3【解析】根据条件求出各个角的度数由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC 中AB=BC∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=解析：3【解析】根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC 中，AB =BC ，∠A =36°，∴∠ABC =∠ACB =72°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD =36°，∴∠ABD =∠A =36°，∠BDC =72°=∠C ， ∴△ABD 和△BDC 都是等腰三角形.故有三个等腰三角形 故有三个.点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键.18．cm【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线∴BD=CD∵△ABC的周长为27cmAC＝9cm∴AB+BC=27－9=18cm∴AB+2BD=18cm∵AD＝6cm△ABD周长为19cm∴AB解析：cm．【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，∴AB+BC=27－9=18 cm，∴AB+2BD=18 cm，∵AD＝6cm，△ABD周长为19cm，∴AB+BD=19－6=13 cm，∴BD=5 cm，∴AB=8 cm，故答案为8 cm．19．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据题意得：故答案为：解析：3503350315 2x xx x【解析】【分析】设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解．【详解】解：设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据题意得：35033503152x xx x，故答案为：35033503152x xx x．【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．20．（-2-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变纵坐标互为相反数进行求解【详解】解：点P（-23）则点P关于x轴对称的点的坐标为（-2-3）故答案为：（-2-3）【点睛】本题考查解析：（-2，-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于x 轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【详解】解：点P （-2， 3），则点P 关于x 轴对称的点的坐标为（-2，-3）故答案为：（-2，-3）．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.【详解】解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有：20003(5)33002x x ⨯⨯+=，解得50x =， 所以第一批水蜜桃每件进价是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：33006055=件， 设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ⨯⨯+⨯⨯--≥％％，解得0.6m ≥，即最多打6折.【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.22．原计划每天加工20套．【解析】【分析】设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【详解】解：设原计划每天加工x 套，由题意得：16040016018(120%)x x-+=+ 解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用23．降价后每枝玫瑰的售价是2元．【解析】分析：设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，则降价前每枝玫瑰的售价是（x+1）元， 根据题意得：3030 1.51x x =⨯+， 解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．证明见解析.【解析】试题分析：欲证明OE=OF ，只需推知BD 平分∠ABC ，所以通过全等三角形△ABD ≌△CBD （SSS ）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD ，问题就迎刃而解了． 试题解析：证明：∵在△ABD 和△CBD 中，AB=CB ，AD=CD ，BD=BD ，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠ABD=∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ．又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，∴OE=OF ．25．每套《水浒传》连环画的价格为120元【解析】【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元，由题意， 得480036002?60x x =+， 解得120x =，经检验，120x =是原方程的解，且符合题意，答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.。
2020-2021深圳市宝安区实验学校八年级数学上期中试题(带答案)
2020-2021深圳市宝安区实验学校八年级数学上期中试题(带答案)一、选择题1．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（ ）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35° 2．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．423．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处4．下列运算正确的是（ ）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 5．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 6．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．11 7．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°8．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．259．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△AD F ，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 10．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ）A ．6±B ．12C ．6D ．12± 11．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ） A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9） 12．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，则线段BD 的长为___．16．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．17．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 18．若a+b=17，ab=60，则a-b 的值是__________．19．分解因式：2x 2﹣8=_____________ 20．某工厂储存350吨煤，按原计划用了3天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，使储存的煤比原计划多用15天．若设改进技术前每天烧x 吨煤，则可列出方程________．三、解答题21．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）22．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？23．解分式方程（1）2101x x -=+． （2）2216124x x x --=+- 24．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k 取正数)是神秘数吗？为什么？25．先化简22169(1)24a a a a -+-÷--，然后a 在﹣2，0， 1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D ．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．2．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．3．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．4．A解析：A【解析】【分析】A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确；B．a2•a3＝a5，本选项错误；C．2a•3b＝6ab，本选项错误；D．a6÷a2＝a4，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．D解析：D【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 7．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．8．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13．故选：B．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明△CDF 和△EBC 全等，判定①正确；同理求出△CDF 和△EAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE CF EF ＝＝，判定△ECF 是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若CE DF P ，则C 、F 、A 三点共线，故④错误；即可得出答案．【详解】在ABCD Y 中，ADC ABC ∠∠＝，AD BC ＝，CD AB ＝，∵ABE ADF V V 、都是等边三角形，∴AD DF ＝，AB EB ＝，60DFAADF ABE ∠∠∠︒＝＝＝， ∴DF BC ＝，＝CD BE ，∴60CDF ADC ∠∠︒＝﹣，60EBC ABC ∠∠︒＝﹣，∴CDF EBC ∠∠＝，在CDF V 和EBC V 中，DF BC CDF EBC CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EBC SAS V V ≌（），故①正确； 在ABCD Y 中，设AE 交CD 于O ，AE 交DF 于K ，如图：∵AB CD ∥，∴60DOA OAB ∠∠︒＝＝，∴DOA DFO ∠∠＝，∵OKD AKF ∠∠＝，∴ODF OAF ∠∠＝，故③正确；在CDF V 和EAF △中，CD EA CDF EAF DF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDF EAF SAS V V ≌（）， ∴EF CF ＝，∵CDF EBC ≌△△，∴CE CF ＝，∴EC CF EF ＝＝，∴ECF △是等边三角形，故②正确；则60CFE ∠︒＝，若CE DF P 时，则60DFE CEF ∠∠︒＝＝，∵60DFA CFE ∠︒∠＝＝，∴180CFE DFE DFA ∠+∠+∠︒＝，则C 、F 、A 三点共线已知中没有给出C 、F 、A 三点共线，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明．10．D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 11．C解析：C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．C解析：C【解析】解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE =BC ，∴∠ACB =∠BEC ，∴∠BEC =∠ABC =∠ACB ，∴∠BAC =∠EBC ．故选C ． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边 解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（）g ，代入公式就可以求出内角和.【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度故填：900.【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD ∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD ，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．15．9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A余角的定义求出∠ACD然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2ADAB=2AC即可【详解】解：∵CD⊥AB∠ACB=90°∴∠ADC=∠ACB=90解析：9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..【详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC= ∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=12AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.16．145°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3再根据邻补角定义求出∠4然后根据两直线平行同位角相等解答即可【详解】∵∠1=55°∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°∴∠4=180°解析：145°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】∵∠1=55°，∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，∴∠4=180°-35°=145°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=145°．故答案为145．17．k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k 解得x=6-k≠3解析：k <6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零． 详解：233x k x x -=--， 方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k ，解得x=6-k≠3，关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解， ∴x=6-k ＞0，k ＜6，且k≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k≠3．故答案为k ＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键． 18．±7【解析】∵∴∴故答案为：±7点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：解析：±7【解析】∵1760a b ab +==，，∴222()()41724049a b a b ab -=+-=-=，∴7a b -=±.故答案为：±7.点睛：本题解题的关键是清楚：2()a b -与2()a b +的关系是：22()()4a b a b ab -=+-. 19．2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.20．【解析】【分析】设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据储存的煤比原计划多用15天即可列方程求解【详解】解：设改进技术前每天烧吨煤则改进技术后每天烧（x－2）吨根据题意得：故答案为：解析：3503350315 2x xx x---=-【解析】【分析】设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据储存的煤比原计划多用15天，即可列方程求解．【详解】解：设改进技术前每天烧x吨煤，则改进技术后每天烧（x－2）吨，根据题意得：35033503152x xx x---=-，故答案为：35033503152x xx x---=-．【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．三、解答题21．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22．（1）75天；（2）30天【解析】【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据一号施工队完成的工作量＋二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论．【详解】解：（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据题意得501850518150x---+= 解得：x =75经检验，x =75是原方程的解答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天.（2）设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y 天,根据题意得 111+=y 5075⎛⎫÷ ⎪⎝⎭， 解得y=30（天）经检验y=30是原方程的根，∴此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要30天.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．23．（1）x=-2；（2）无解【解析】【分析】【详解】（1）去分母得：2(1)0x x +-=，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(1)0x x +≠，∴原方程的解为：2x =-.（2）去分母得：22(2)164x x --=-，解此整式方程得：2x =-，检验：当2x =-时，(2)(2)0x x +-=，∴2x =-是原方程的增根，∴原方程无解.【点睛】解分式方程时需注意两点：（1）解分式方程的基本思路是“去分母，化分式方程为整式方程”；（2）求得对应的整式方程的解后，需检验，再作结论.24．(1)28和2012是神秘数（2）84k +是4的倍数（3）8k 不能整除8k+4【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m ，2m+2，列方程求出m 的值即可得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.【详解】（1）设设这两个连续偶数分别为2m ，2m+2，则根据题意得：(2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28，m=3，∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，∴28是“神秘数”.(2m+2)2-(2m)2=2012，8m+4=2012，m=501，∴2m=1002∴2012是“神秘数”.（2）是；理由如下：∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，∵2n-1是奇数，∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.【点睛】本题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用25．化简得：原式=23a a +-；当0a =时，原式=23﹣． 【解析】【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a =0代入计算即可求出值．【详解】 原式=()()()23322+2a a a a a --÷-- =()()()22+2323a a a a a --⨯-- =+23a a -． 当a 取﹣2，2，3，分式无意义． 当0a =时，+23a a -=23﹣． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。