(word完整版)同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方提高练习
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方提高练习一．选择题（共10小题，每题4分）
1．计算：m6•m3的结果（）
A．m18B．m9 C．m3D．m2
2．下列运算正确的是（）
A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5
C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a2
3．化简a2•（﹣a）4的结果是（）
A．﹣a6B．a6C．a8D．﹣a8
4．计算3n•（﹣9）•3n+2的结果是（）A．﹣32n﹣2 B．﹣3n+4 C．﹣32n+4D．﹣3n+6 5．若a m=4，a n=3，则a m+n的值为（）A．212 B．7 C．1 D．12
6．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0 B．﹣2a8 C．﹣a16D．﹣2a16
7．若3a=5，3b=10，则3a+b的值是（）
A．10 B．20 C．50 D．40
8．化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（）
A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x5
9．计算：（﹣a2）3（）
A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a5
10．计算（﹣2a2b）3的结果是（）
A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3
C．8a6b3D．﹣8a5b3
二．填空题（共6小题，每题4分）
11．（﹣）2•（﹣2）3=．
12．已知a2•a x﹣3=a6，那么x=．
13.（x2）3•x+x5•x2=．
14．若3x+4y﹣3=0，则8x﹣2•16y+1=．
15．若a x=2，a y=3，则a2x+y=．
16．计算﹣22014×（）2015的值是．
三、比较大小：（共3小题，每题3分）
1、2100和375的大小
2、355 444 533的大小。
3、1510
23
⨯与1510
23
⨯的大小。
第1页（共2页）
四、解答题（共4小题，每题6分）
1.已知，n为正整数，且x2n=7，求
（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
2．已知（a﹣2）2+|2b﹣1|=0，求a2013•b2012．3．一个长方形的长是4.2×104cm，宽是
2×104cm，求此长方形的面积及周长．
4．若2•8n•16n=222，求n的值．
姓名：__________
卷面分：（A:1分B:2分C:3分）
选择题答案：1-5_________________
（每题4分）6-10________________
填空题答案：11_______ 12________
（每题4分）13_______ 14________
15_______ 16_________
三：比较大小（每题3分）
1、2100和375的大小
2、355 444 533的大小
3、1510
23
⨯与1510
23
⨯的大小
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七年级数学下期培优学案(1)-同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方
七年级下期数学培优学案（1）同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方一、同底数幂的乘法1.公式及其推广：m n p m n p a a a a++= 2．公式顺用：例1、计算（1）21n n n aa a ++ （2）232()()x x x -••- （3）432111()()()101010--（4）34(2)(2)(2)x y x y y x --- （5）2132()()()n n a a a ++---练习 231022(1),13m m x x x m m -=-+=若则整式 2(2)2(8)2128,n n n +•-•=-=若则33(3)m a +可以写成（4）2122)2(2)n n n +-+-=为正整数，（ 3.公式的逆用例2.2+14=6435(1)a x x x +=-a 若，解关于的方程：2二、幂的乘方1．公式的应用例3.计算 （1）（34()x - （2）34[()]x -练习：计算下列各题253(1)()x x - 2844(2)()()x x 2332222(3)()()(2)y y y y +-2．公式的逆用32231313694.(1)2,3)()2102,103,103253,4324)(),n n n n a b a b x y m n x y x y x y x y x y m n +-+====+=••=+例已知，求（的值（）已知求的值（）若求的值（）若（求的值三、积的乘方1.公式的顺用例5.125计算：（）（-x b) 322(2)(2)()ab ab23(3)3()x x --练习：计算2233(1)()()(5)ab a b ab -- 122(2)()()n n n c dc d -452342102533(3)()()()()()a a a a a a a --•+----2.公式的逆用例6.计算10010223(1)()()32- (2) 200320011(0.75)(1)3-练习：22(1)2,3,)n n n x y x y ==已知求（的值 2430,216x y x y +-=•（）已知求的值四、拓展100751.23比较与的大小2．试判断10825⨯是几位数？2004200523⨯的个位数字是多少？3．阅读下列材料：为了求1+2+22+23+…+22011的值，可令S=1+2+22+23+…+22011①，则 2S=2+22+23+…+22012②，②﹣①得 2S ﹣S=22012﹣1，即S=22012﹣1，∴1+2+22+23+…+22011=22012﹣1仿照以上推理，请计算：1+4+42+43 (42011)4．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：①111；②111；③111； ④．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数．5．已知2a =3，2b =5，求23a+2b+2的值6.32)1,x x x +-=已知（求整数的值。
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方(解析版)(重点突围)八年级数学上册重难点专题提优训练(人教版)
专题11 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方考点一 同底数幂相乘 考点二 同底数幂乘法的逆用考点三 幂的乘方运算 考点四 幂的乘方的逆用考点五 幂的混合运算 考点六 积的乘方运算考点七 积的乘方的逆用考点一 同底数幂相乘 例题：（2022·河南平顶山·七年级期末）计算：44a a ⋅=______．【答案】8a【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【详解】解：448a a a ⋅=，故答案为：8a ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则并熟练计算．【变式训练】 1．（2022·湖南·新化县东方文武学校七年级期中）5a a -⋅=________________．【答案】6a -【分析】根据同底数的乘法进行计算即可求解．【详解】解：56a a a -⋅=-，故答案为：6a -．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，掌握运算法则是解题关键．2．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学七年级期中）计算：2323m m ⋅= ____________．【答案】56m【分析】根据同底数幂乘法来进行计算求解．【详解】解：2323523236m m m m +⋅=⨯⨯=．答案为：56m ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的运算法则，理解同底数幂相乘，底数不变，指点数相加是解答关键．3．（2022·山东·北辛中学七年级阶段练习）()()34--b a a b ⋅＝_____．【答案】()7b a -【分析】根据同底数幂乘法的计算法则求解即可．【详解】解：()()34b a a b -⋅- ()()34b a b a =-⋅- ()7b a =-，故答案为：()7b a -．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，熟知同底数幂乘法底数不变，指数相加减是解题的关键．考点二 同底数幂乘法的逆用例题：（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）已知 32m =，35n =，则3m n +=____【答案】10【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算可得答案．【详解】解：32m =，35n =，3332510m n m n +∴=⨯=⋅=，故答案为：10．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．【变式训练】1．（2022·江苏·江阴市青阳初级中学七年级阶段练习）已知3,4a b x x ==，a b x +的值是_______．【答案】12【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，即可求解．【详解】解：∵3,4a b x x ==，∵3412a b a b x x x +=⋅=⨯=．故答案为：12【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的逆运算，熟练掌握m nm n a a a a （其中m ，n 为正整数）是解题的关键．2．（2022·江苏·南师附中新城初中黄山路分校七年级期中）若5m a =，2n a =，则2m n a +=______．【答案】20【分析】根据m n a a a =m n +（m ，n 是正整数）可得22m n m n m n n a a a a a a +==，再代入5m a =，2n a =计算即可．【详解】解：2252220m n m n m n n a a a a a a +===⨯⨯=，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．考点三 幂的乘方运算例题：（2022·湖南永州·七年级期中）计算()42=x ______． 【答案】8x【分析】根据幂的乘方法则求解即可．【详解】解：()42248x x x ⨯==． 故答案为：8x ．【点睛】本题考查了幂的运算法则，掌握幂的乘方法则是解本题的关键．【变式训练】 1．（2022·福建·晋江市南侨中学八年级阶段练习）当24m =时，则8m =_____【答案】64【分析】先将8改成32，再用幂的乘方公式将8m 化为()32m ，最后将24m =代入计算即可；也可以利用24m =求出m ，代入8m 计算．【详解】解法一：∵24m =，∵()()33338222464m m m m =====． 解法二：∵2242m ==，∵2m =，∵28864m ==．故答案为：64．【点睛】本题考查幂的乘方公式，掌握幂的乘方公式是解题的关键．由于数字的特殊性导致m 的值可求，但解法一适用范围更广更需掌握．2．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）已知2m ＝8n ＝4，则m ＝_____，2m+3n ＝_____．【答案】 2 16【分析】先求得m ，n 的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵()33822nn n ==，242=， ∵32222m n ==，∵32m n ==，∵322422216m n ++===，故答案为：2；16．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键． 3．（2022·江西抚州·七年级期中）已知：23m =，325n =，则52m n +=______．【答案】15【分析】利用同底数幂的乘法法则的逆运算及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：∵23m =，53225n n ==，∵552223515m n m n +=⨯=⨯=；故答案为：15．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法的逆运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．考点四 幂的乘方的逆用例题：（2022·广东·佛山市顺德区勒流育贤实验学校七年级期中）已知93m =，274n =，则233m n +＝（ ） A ．24B ．36C ．48D ．12【答案】D【分析】利用幂的乘方的法则对已知条件进行整理，再利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行运算即可．【详解】解：∵93m =，274n =，∵233m =，334n =∵2323333m n m n +=⨯34=⨯ 12=．故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是熟记相应的运算法则并灵活运用．【变式训练】 1．（2021·河北·石家庄市藁城区尚西中学八年级阶段练习）已知5x a =，250xy a ，则y a ＝（ ） A ．10B ．5C ．2D ．40 【答案】C【分析】逆向运用同底数幂的乘法法则可得22xy x y a a a ，再根据幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：∵5x a =，250xy a ， ∵22250x y x y x y a a a a a ，∵2550y a ，∵25052y a ．故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方．掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2．（2021·浙江·嵊州市马寅初初级中学七年级期中）已知3181a =，4127b =，619c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．b c a >>【答案】A【分析】根据幂的乘方是逆运算将各数的底数变为相同的数字，进而比较即可．【详解】解：∵3181a ==962=3124，4127b ==3123，619c ==3122，∵a >b >c ，故选：A ．【点睛】此题考查了幂的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．考点五 幂的混合运算例题：（2022·安徽阜阳·八年级期末）计算:()()4273342a a a a -⋅-÷； 【答案】0【分析】先计算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数除法，然后计算整式的减法即可得．【详解】解：原式273121616a a a a ⋅-÷=991616a a -=0=．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方，再计算同底数除法，等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．【变式训练】 1．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）计算：()()23222n n n a a a ⎡⎤-⋅+-⎣⎦． 【答案】0【分析】先根据幂的乘方计算，计算同底数幂，最后合并，即可求解．【详解】解：原式426660n n n n n a a a a a =⋅-=-=．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握相关幂的运算法则是解题的关键．2．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：(1)()3242a a a ⋅+-； (2)()()()345222a a a ⋅÷-； (3)432()()()p q q p p q -÷-⋅-．【答案】(1)0(2)4a -(3)3()p q --【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可；（3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．(1)解：()3242a a a ⋅+- ()66a a =+-66a a =-0=；(2)解：()()()345222a a a ⋅÷- ()6810a a a =⋅÷-4a =-；(3)解：432()()()p q q p p q -÷-⋅-432()()()q p q p q p =-÷-⋅-3()q p =-()3p q =--．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．考点六 积的乘方运算 例题：（2022·湖南·测试·编辑教研五七年级期末）计算()232x y 的结果是（ ）A ．8x 6 y 2B ．4 x 6 y 2C ．4 x 5 y 2D ．8 x 5 y 2【答案】B【分析】根据幂的乘方、积的乘方进行运算即可．【详解】解：()()22323226422x y x y x y ==． 故选B ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．【变式训练】 1．（2022·安徽·合肥新华实验中学七年级期中）计算423(3)a b -的结果是（ ）A ．1269a b -B ．7527a b -C ．1269a bD ．12627a b - 【答案】D【分析】根据积的乘方运算法则，进行计算即可解答．【详解】解：126423(73)2b a a b --=，故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．2．（2021·黑龙江·哈尔滨顺迈学校八年级阶段练习）下列计算正确的是（ ）A ．3332b b b ⋅=B ．()326ab ab = C ．()2510a a = D ．()2349a a a ⋅= 【答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法法则幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A 、33632b b b b ⋅=≠，故本选项不合题意；B 、()32366ab a b ab =≠，故本选项不合题意； C 、()2510a a =，故本选项符合题意； D 、()234109a a a a ⋅=≠，故本选项不合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．考点七 积的乘方的逆用 例题：（2021·河南·鹤壁市外国语中学八年级开学考试）计算：(1)已知()3240n a =，求6n a 的值； (2)已知n 为正整数，且27n x =，求()()223234nn x x -的值． 【答案】(1)25(2)2891【分析】（1）由积的乘方公式解题；（2）由积的乘方公式解得()()223234n n x x -23229()4()n n x x =-，再利用整体代入法解题．(1)解：()3322n a =3=40n a 3=5n a ∴322()=5n a ∴6=25n a ∴．(2)()()223234n n x x -26434n n x x =-23229()4()n n x x =-27n x =∴原式3229747(634)72891=⨯-⨯=-⨯=．【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．【变式训练】1．（2021·江苏·南京钟英中学七年级阶段练习）若m n a a =（0a >且1a ≠，m 、n 是正整数），则m n =．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果528162x x ÷⋅=，求x 的值；（2）如果212224x x +++=，求x 的值；（3）若53m x =-，425m y =-，用含x 的代数式表示y ．【答案】（1）4x =；（2）2x =；（3）265y x x =---【分析】（1）先,将底数都化为2，再利用同底数幂的乘除法法则计算；（2）利用积的乘方逆运算解答；（3）利用等式的性质及幂的乘方逆运算将式子变形为35m x +=，24255m m y -==，即可得到x 与y 的关系式，由此得到答案．【详解】解：（1）∵528162x x ÷⋅=，∵3452222x x ÷⋅=，∵1345x x -+=，解得4x =；（2）∵212224x x +++=，∵2222224x x ⋅+⋅=，2(42)24x +=，2242x ==，2x =；（3）∵53m x =-，425m y =-，∵35m x +=，24255m m y -==，∵243)(x y +-=，∵223)654(x y x x +=--=--．【点睛】此题考查整式的乘法公式：同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方以及幂的乘方的计算法则，熟记法则及其逆运算是解题的关键．2．（2020·吉林·长春市第十三中学校七年级期中）已知222()ab a b =，333()ab a b =， 444()ab a b =． （1）当1a =，2b =-时，5()ab = ，55a b = ．（2）当1a =-，10b =时，6()ab = ，66a b = ．（3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论：()n ab = （n 为正整数）．一、选择题1．（2022·湖南·新田县云梯学校七年级阶段练习）下列运算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．3412a a a ⋅=C ．44(2)8x x =D ．()2362x y x y -= 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、合并同类项法则逐项判断即可得．【详解】解：A 、2x 与3x 不是同类项，无法合并，故错误；n m，即可求解．9,3159,315n m，n m．解得：3,5故选：B【点睛】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．三、解答题9．（2022·福建·晋江市南侨中学八年级阶段练习）计算：(1)322··x x x x + (2)34a a a +()()42242a a +-【答案】(1)2x 4(2)6a 8【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，然后合并同类项计算即可；（2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方，然后合并同类项计算即可．（1）解：原式44x x =+42x =； （2）原式8884a a a =++86a =．【点睛】题目主要考查整式的加减运算，同底数幂的乘法，幂的乘方及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．10．（2022·重庆市第十一中学校七年级期中）计算：(1)()()3222332x x x x x ⋅⋅+-； (2)()()321422m m a a a +⎡⎤-+⋅⎢⎥⎣⎦． 【答案】(1)0；(2)3321648m m a a ++-+．【分析】(1)利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则即可求解；(2)利用积的乘方法则、同底数幂的乘法法则即可求解．(1)解：原式=6662x x x +-6622x x =-0=；(2)解：原式=33264(24)m m a a a +-+⨯⋅42x，，()42)a a --()2 33b ⎛-+-⎝)63278b a b -102+≥，(14．（2022·山东济南·七年级期中）我们定义：三角形 ＝ab •ac ，五角星 ＝z •（xm •yn ）；(1)求 的值；(2)若 ＝4，求 的值．【分析】（1）直接根据新定义的公式，代入即可求解；（2）由条件可得出算式233=4x y ，根据同底数幂的乘法得出+2y 3=4x ，再根据题意得出所求的代数式是2(981)x y ，根据幂的乘方和积的乘方可得242[(3)(3)]x y ，即为+222(3)x y 代入即可求出答案．（1）解：由题意可得，＝31×32＝33＝27；（2）解：∵＝4，∵233=4x y∵+2y 3=4x ，∵=2(981)x y=242[(3)(3)]x y=2222[(3)(3)]x y=222[(33)]x y=+222(3)x y=2×24=2×16=32．【点睛】本题属于自定义题，考查了幂的运算法则的运用，解题的关键是正确识别自定义公式，和灵活运用积的乘方法则．15．（2022·江苏·滨海县振东初级中学七年级阶段练习）阅读下列各式：（ab ）2＝a 2b 2，（ab ）3＝a 3b 3，（ab ）4＝a 4b 4…16．（2022·江苏·南外雨花分校七年级阶段练习）算一算：(1)()()2228233m m m m ⋅⋅－； (2)()()53253a b ⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦； (3)()()453t t t -⋅-⋅-；(4)已知24m n a a ==，，求32m n a +的值；(5)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．【答案】(1)102m(2)7530a b(3)12t(4)128(5)6【分析】）（1）运用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式运算，再合并即可；（2）运用幂的乘方和积的乘方公式运算即可；（3）先确定符号，再用同底数幂乘法公式运算即可；（4）逆用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式，再整体代入即可；（5）将等式两边转化成同底数幂，再让指数相等得到一个一元一次方程，解之即可．（1）解：原式1046101010332m m m m m m ⋅===－－；（2）原式()()()5551561567530a b a b a b =⋅=⋅=； （3）原式34512t t t t =⋅⋅=；（4）∵24m n a a ==，，∵()()3232323224816128m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅⨯=⨯==； （5）∵2328162x ⨯⨯=，即()34232222x⨯⨯=， ∵352322x +=，∵3523x +=，解得：6x =．【点睛】本题考查了同底数幂乘法公式，积的乘方公式，幂的乘方公式，灵活掌握这三个公式正逆用是解题的关键．。
(完整版)同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
6. 若 am 2, a n 5 , 则 am n =________.
二、选择题
1
7. 下面计算正确的是 ( )
A ． b 3b2 b6 ； B ． x3 x3 x 6 ； C ． a 4 a 2 a 6 ； D ． mm5 m6
8. 81 × 27 可记为 ( )
A. 93 ; B. 37 ; C. 36 ; D. 312 9. 若 x y , 则下面多项式不成立的是 ( )
2、 (-2 x2y) 3+8(x 2) 2· (-x 2) · (-y 3)
3、 -2 100X0.5 100X(-1) + 1994 1 2
4. 已知 2m=3， 2n=22，则 22m+n的值是多少
8
5．已知
9a2
31 g
3
4 ，求 a 3 的值
6. 已知 10 5,10 6 ，求 102 3 的值 7. 已知 x n=5,y n=3, 求 (x 2y) 2n的值。
B.-2
× 104 C.0 D.-10
4
2、 ( ｘ - ｙ ) 6·( ｙ - ｘ ) 5=_______。 3 、 10m· 10m-1· 100=______________。
4、 a 与 b 互为相反数且都不为 0， n 为正整数，则下列两数互为相反数的是 ( )
7、 计算 (-2) 1999+(-2) 2000 等于 ( )
（ 2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再 按法则进行计算 .
例 1： 计算列下列各题
（1） a3 a4 ；
（2） b b2 b3 ； （3） c
2
4
c
c
八年级数学上册 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同步测控优化训练(带解析) 人教新课标版
15.2 整式的乘法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.计算：22×23＝________，54×53＝________，103×104＝________ ，(102)3＝________，23×53＝________.答案：25 57 107 106 1 0002.下列各式中，计算过程正确的是( )3+x3＝x3+3＝x63·x3＝2x3＝x6·x3·x5＝x0+3+5＝x82·(－x)3＝－x2+3＝－x5思路解析：根据运算性质逐一判断.选项A应为合并同类项，结果为2x3；选项B为同底数幂的乘法，其运算方法错误；选项C中第一个因式的指数为1，其指数相加的结果为1+3+5＝9.选项D的计算是正确的，(－x)3＝－x3.答案：D15-2-1所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买多少平方米的木地板？图15-2-1思路分析：从题图中，可以知道卧室的长为2y，宽为2x；客厅的长为4y，宽为2x.因此可以很容易地计算出它们的面积.解：卧室的面积＝2x·2y＝4xy，客厅的面积＝4y·2x＝8xy，所以他要买的木地板为4xy+8xy ＝12xy(平方米).10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.计算：(1)x3·(－x)2·(－x4)； (2)a n+2·a n+1·a n；(3)a4·a n-1+2a n+1·a2； (4)(x－y)2·(y－x)5.思路分析：解题的关键是灵活运用同底数幂的乘法法则，运用符号法则把互为相反数的底化为同底的，注意底数是多项式时，看成一个整体.解：(1)x3·(－x)2·(－x4)=－x3·x2·x4=－x3+2+4=－x9.(2)a n+2·a n+1·a n=a n+2+n+1+n=a3n+3.(3)a4·a n-1+2a n+1·a2=a4+n-1+2a n+1+2=a n+3+2a n+3=3a n+3.(4)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2·(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.2.计算：(1)(－a2)3； (2)［(－m)3］4； (3)(－a2m)3；(4)－(a3-m)2； (5)(－2x5y4z)5； (6)(－12ab2)3.思路分析：“负数的奇次幂是负，偶次幂为正”和“互为相反数的偶次方相等，互为相反数的奇次方仍互为相反数”.解：(1)(－a2)3=－(a2)3=－a6.(2)［(－m)3］4=(－m)12=(－1)12·m12=m12.(3)(－a2m)3=(－1)3·(a2m)3=－a6m.(4)－(a3-m)2=－a2(3-m)=－a6-2m.(5)(－2x5y4z)5=(－2)5·(x5)5·(y4)5·z5=－32x25y20z5.(6)(－12ab2)3=(－12)3·a3·(b2)3=－18a3b6.3.计算：16×(－8)17；(2)(513)1 999×(－235)1 998；99×5101.思路分析：此题主要逆用积的乘方的性质.解：16×(－8)1716×(－817×8)16×8=－116×8=－8.(2)(513)1 999×(-235)1 998=(513)1 998×513×(135)1 998=513×(513×135)1 998=513×11 998=513.99×5101=(15)99×599×52=(15×5)99×25=199×25=25.快乐时光爷爷说：“今天是我的生日.”孙子问：“‘生日’是什么意思？”“生日嘛，就是说爷爷是今天出生的.”孙子听了，瞪大眼睛说：“嗬，今天生的怎么就长这么大了呀！”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)2m·3m=_________；23·(－2)4=_________；x·(－x)4·x7=_________；1 000×10m-3=_________. 答案：33m 27 x1210m2.(－23x2y3)2=_________；a2·(a3)4·a=_________.答案：49x4y6 a153.(a－b)3·(b－a)= _________.答案：－(a－b)4n-3·x n+3=x10，则n=_________.答案：5n=2，y n=3，则(xy)3n=_________.答案：2166.－5·(－5)2＝_________；若x2n＝4，则x6n＝_________；a12＝(_________)6＝(________)3；若644×83＝2x，则x＝_________.思路解析：－5·(－5)2＝－125；若x2n＝4，则x6n＝(x2n)3＝43＝64；a12＝(a2)6＝(a4)3；若644×83＝2x，(26)4×(23)3＝224×29＝233＝2x，则x＝33.答案：－125 64 a2 a4 3310a＝5，10b＝6，求102a+3b的值.思路分析：由于10a＝5，10b＝6，我们不便求出a、b，但我们从问题102a+3b入手，不难发现，102a+3b＝(10a)2·(10b)3，利用整体代入，将问题解决.解：102a+3b＝102a·103b＝(10a)2·(10b)3＝52×63＝25×216＝5 400.8.观察下列算式：31＝3， 32＝9， 33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，38＝6 561，…，用你所发现的规律写出32 007的末位数字是_________．思路解析：它们的个位数字4个一组按3，9，7，1“循环”，跟指数对应.指数按被4除的情况分为4种情况：①指数被4除余1，幂的末位数字是3；②指数被4除余2，幂的末位数字是9；③指数被4除余3，幂的末位数字是7；④指数被4整除，幂的末位数字是1. 答案：79.比较：(1)923，343，2716的大小；(2)344，433，522的大小.思路分析：计算结果较困难，可分别采用两种办法：(1)把它们化成同底数幂，然后比较指数的大小；(2)把它们化成相同指数的幂，然后比较底数的大小.解：(1)923＝(32)23＝346，2716＝(33)16＝348，∴2716>923>343.(2)344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，522＝(52)11＝2511，∴344>433>522.。
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方提高练习
同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方提高练习•选择题（共10小题，每题4分)A . 0 B. - 2a8C.- a16 D . - 2a167.若3a=5, 3b=10，则3a+b的值是( )1 . 计算: m6?m3的结果（A . 10B . 20 C. 50 D. 40m18B. m9C. m3D. m28 .化简（-x）3? （- x）2的结果正确的是（）2. F列运算正确的是（3a2- a2=3 (a2) 3i 5=aA . - x6B . x6C. - x5D . x59 .计算：(-a2) 3( ) 13. (x2) 3?x+x5?x2= _____________ .14 .若3x+4y - 3=0，则8x「2?16y+1= _____ .15 .若a x=2 , a y=3，则a2x+y= ____________ .16 .计算-22°14X(丄)2015的值是__________________三、比较大小：(共3小题，每题3分) 1、2100和375的大小C. a3?a69=a (2a2) 2=4a2a6B. - a6 C . a5D . - a53 . 化简a2?(- a) 4的结果是（10 .计算（-2a2b）3的结果是（6.-a B . a C . a D. - a 计算3n? (-9)?3n+2 的结果是（-32n-2 B .-3n+4C. - 32n+4若a m=4,n、a =3,则a m+n的值为（212 B .7 C . 1 D . 12A.4.A. D. 5.A.计算a5? (- a) 3-a8的结果等于（_3n+66 3A. - 6a bc c 6, 3C . 8a b6 3B. - 8a b5 3D. - 8a b55 , 44 33 厶2、3 4 5 的大小。
二.填空题（共6小题，每题4分）2 311. （-^）2? （- 2）3= ___________ .12 .已知a2?a x - 3=a6，那么x= _____________3、215310与215310的大小。
(完整版)同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题,推荐文档
D.ａ2n 与ｂ2n
(2) –ａ·(-ａ)2·ａ3
(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3
(4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3
(5) x n x x n1
(7) x6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3
(6)x4－m ·x4+m·(-x) (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)5
A. x5 ；
B. x5 ；
C. x6 ；
D. x6 .
7.下列四个算式中： ①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（－x）3]4=（－x）12=x12； ④（－y2）5=y10，正确的算式有（ ）
A．0 个；
B．1 个；
C．2 个；
D．3 个.
8.下列各式：① a5
幂的运算
1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
公式表示为： am an amn m、n为正整数
同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即
am an a p amm p (m、n、为p 正整数 )
注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相 加，所得的和作为积的指数.
中等：
1、 (-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( )
A.108
B.-2×104
2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。
C.0
D.-104
3、10m·10m-1·100=______________。
4、a 与 b 互为相反数且都不为 0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
5．计算
x3
y2
(完整版)七年级下册-同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习
❖ 知识点一：同底数幂的乘法大山坪一长方形草坪的长比宽多2米，如果草坪的长和宽都增加3米，则这个长方形草坪的面积将增加75平方米，这块草坪原来的长和宽各是多少米？ 解：设这个长方形草坪的宽是x 米，则长为（x+2）米。
x （ x+2）+75=（x+3)（x+5）解这个方程需要用到整式的乘法。
思考： a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n分 别叫做什么?概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数.含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘.问题：25表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式?25= . 10×10×10×10×10 = .思考： 式子103×102的意义是什么？幂的运算知识讲解这个式子中的两个因数有何特点？先根据自己的理解，解答下列各题。
103×102 =23×22 =a3×a2 =思考：观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 = 10（） = 10（）；23×22 = 2（） = 2（）；a3× a2 = a（）= a（）。
猜想: a m · a n=? (当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。
a m·a n=（aa…a）（aa…a）=aa…a=a m+nm个a n个a (m+n)个a即：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)猜想是正确的！同底数幂的乘法：a m·a n =a m+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数______，指数________。
运算形式（同底、乘法）运算方法（底不变、指数相加）如 43×45=43+5=48想一想：a m·a n·a p= （m、n、p都是正整数）问题：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
1-2--同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方训练题及答案
10. 若 3 X 9m X 27m x 81m = 319，则 m 的值为()A. 2B. 3C. 4同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方训练题及答案、选择题（共10小题；共30分） 1.下列运算正确的是（） A. m 4?m 2= m 8B. （m 2）3 = m 5C. m 3 十m 2 = mD. 3m - m = 22.下列计算结果正确的是A. 3a - (-a ) = 2a C. a 5 十 a = a 5B. a 3 x (-a )2 = a 5 D. (-a 2)3 = a 63.下列运算，结果正确的是（）A. m 6十m 3= m 2C. （m + n ）2 = m 2 + n 2 223 3B. 3mn 2?m 2n = 3m 3n 3 2 2D. 2mn + 3mn = 5m n4.下列各式计算正确的是A. (a 7)2a 9B. a 7 ?a 2=評C. 2a 2 + 3a 3 = 5a 5D. (ab)3 = a 3b 35.如图，阴影部分的面积是 __________11A. y xyC. 6xyD. 3xy6. (a+ 2b -c ）（ 2a - b + c ）展开后的项数为（）A. 6B. 7C. 87.已知：N ： =220 x 518，则N 是位正整数.A. 10B. 18C. 1913B .〒xy8.若x 取全体实数，则代数式3x 2 - 6x + 4的值（）D. 9D. 20A. 一定为正B. 一定为负C.可能是0D.正数、负数、0都有可能9.将一多项式 (17x 2- 3x + 4) - (ax 2 + bx + c)，除以(5x+ 6)后，得商式为 0 .求 a - b - c =() （2x + 1），余式为A. 3B. 23C. 25D. 29D. 5、填空题（共5小题；共15分）11. 如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点1多边形，它的面积S可用公式S= a + -b- 1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为皮克定理”.现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40 .（1）这个格点多边形边界上的格点数 b = ________ （用含a的代数式表示）；（2）设该格点多边形外的格点数为c,则c- a = ___________ .r T T T _「1卜V HH H卜H卜十十十TH」丄丄JL ■L」12. (-2a m ?b m+n )3 = ka9b15，则k + m + n = _____________13.在公式(x- 1)n = =a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + ? a n x n中，a1 + ? + a n = .14.若a2n = 5, b2n : =16，则(ab)n = .15.已知m = 19962 1994 1995 + 1995 X 1996 + 1995 X 1996 2 + ? + 1995 X 1996 + 1995 X 1996 ,n= 1996 1996，贝U m与n满足的关系为三、解答题(共7小题；共55 分)16. 计算：(1) (-x 2)3?(-x 2)4；⑵(-x 5)8- (-x 8)5；(3) -a ?a5 - (a2)3 + (-2 ) ?(a3)2.17. 计算5a3b?(-3b )2 + (-6ab )2 ?(-ab )- ab3?(-4a 2).18. 若[(x3)m ]2 = x12，求m 的值.19.先化简，再求值: (1 + x)( 1 - x) + x(x + 2)- 1，其中x =20. 小丽给小强和小亮出了一道计算题：若(-3 )x(-3 )2(-3 3) = (-3 )7，求x的值•小强的答案是x = -2，小亮的答案是x = 2，二人都认为自己的结果正确，假如你是小丽，你能判断谁的计算结果正确吗？1 1 321. 先化简，再代入求值：当a= -, b = 4时，求整式a3(-b 3)2 + (- -ab2)的值.22. 比较下列式子的大小：a n与a n+2(a为正数，n为正整数))7第一部分 1. C 2. B 3. B 4. D 5. A6. A7. C8. A9. D10. A答案第二部分 11. (1) 82 - 12. -3 13. 1 或-1 2a ；( 2) 11814. ±4V 5 15. m = n 16. (1) 原式= =-X 6 ?X 8 = ：-x 14 . 16. (2) 原式= =X 40-(-X 40)= X 40 + X 40 16. (3) 原式= =-a 6 -a 6 -2a 6 = -4a 6.第三部分 2X 4°. 17. (1) =5a 3b ?9b =45a 3b 3-=13a 3b 3.18. (1) •- [(x 3)m ]2 = ... (x 3m )2 = x 12 . • •• X 6m =X 12 ..6m =12 .• m = 2 .19. (1) 原式 = 1 -2X ,当X = 1 z2时，原式= 1 =2 x 2 =1 .x 12,2 2X2+ X 2 + 2X - 120. (1)小亮的答案是正确的. 因为 5a 3b ?(-3b )2 + (-6ab )2 ?(-ab ) - ab 3?(-4a 2) 2 - 36a 2b 2 ?ab+ ab 3 ?4a 236a 3b 3 + 4a 3b 3 (-3 )X (-3 )2(-3 3) (-3 (-3 (-3 )X (-3 )2(-3 )3 X +2+3所以x+2+3=7,即卩X = 2 .故小亮的答案是正确的.21. (1)原式=a3b6 - 1a3b6= ?a3b6.o o1当 a = 一，b = 4 时，47 1 3 7原式=0X (4)x46 = o X 43 = 56 .22. (1)①当a> 1 时，贝U a2 > 1,a n+2 > a n；②当 a = 1 时，贝U a2 = 1, a n+2 = a n;③当0 < a < 1时，贝Ua2 < 1,a n+2 < a n.。
(完整版)同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方提高练习
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方提高练习一．选择题（共10小题，每题4分）1．计算：m6•m3的结果（）A．m18B．m9 C．m3D．m22．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a23．化简a2•（﹣a）4的结果是（）A．﹣a6B．a6C．a8D．﹣a84．计算3n•（﹣9）•3n+2的结果是（）A．﹣32n﹣2 B．﹣3n+4 C．﹣32n+4D．﹣3n+6 5．若a m=4，a n=3，则a m+n的值为（）A．212 B．7 C．1 D．126．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0 B．﹣2a8 C．﹣a16D．﹣2a167．若3a=5，3b=10，则3a+b的值是（）A．10 B．20 C．50 D．408．化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x59．计算：（﹣a2）3（）A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a510．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3二．填空题（共6小题，每题4分）11．（﹣）2•（﹣2）3=．12．已知a2•a x﹣3=a6，那么x=．13.（x2）3•x+x5•x2=．14．若3x+4y﹣3=0，则8x﹣2•16y+1=．15．若a x=2，a y=3，则a2x+y=．16．计算﹣22014×（）2015的值是．三、比较大小：（共3小题，每题3分）1、2100和375的大小2、355 444 533的大小。
3、151023⨯与151023⨯的大小。
第1页（共2页）四、解答题（共4小题，每题6分）1.已知，n为正整数，且x2n=7，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．2．已知（a﹣2）2+|2b﹣1|=0，求a2013•b2012．3．一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．4．若2•8n•16n=222，求n的值．姓名：__________卷面分：（A:1分B:2分C:3分）选择题答案：1-5_________________（每题4分）6-10________________填空题答案：11_______ 12________（每题4分）13_______ 14________15_______ 16_________三：比较大小（每题3分）1、2100和375的大小2、355 444 533的大小3、151023⨯与151023⨯的大小第2页（共2页）。
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方同步练习题
新北师大版七年级年级下册第一章幂的运算训练题一、单选题1、下列运算：①（－x 2）3＝－x 5；②3xy －3yx ＝0；③3100·（－3）100＝0；④m ·m 5·m 7＝m 12；⑤3a 4＋a 4＝3a 8 ⑥（x 2）4＝x 16．其中正确的有（ ）；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、计算（－a 2）3的结果是（ ）A ．－a 5 B ．a 6 C ．－a 6 D ．a 53、下列各式计算正确的是（ ）A ．（x 2）3＝x 5 B ．（x 3）4＝x 12C ．()3131n n x x ++= D ．x 5·x 6＝x 30 4、我们约定a ⊗b ＝10a ×10b ，如2⊗3＝102×103＝105，那么4⊗8为（ ）A ．32B ．1032C ．1012D ．12105、如果32m n x x x -=，则n 等于（ ）A ．m －1 B ．m ＋5 C ．4－m D ．5－m6、m 9可以写成（ ）A ．m 4＋m 5 B ．m 4·m 5 C ．m 3·m 3 D ．m 2＋m 77、下列几个算式：①a 4·a 4＝2a 4；②m 3＋m 2＝m 5；③x ·x 2·x 3＝x 5；④n 2＋n 2＝n 4．其中计算正确的有（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8、计算（－2）2008＋（－2）2009等于（ ）A ．－22008 B ．－2 C ．－1 D ．220089、在222( )y=y m m y -+中，括号内应填的代数式是（ ）A ．y mB ．4m y +C ．2m y +D ．3m y +10、设a m =8，a n =16，则a m+n =（ ）A ．24 B ．32 C ．64 D ．12811、如果23m=26，那么m 的值为（ ）A ．2 B ．4 C ．6 D ．812、下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）A ．（x+y ）2（x-y ）2B ．（x+y ）2（-x-y ）C ．（x+y ）2+2（x+y ）2D ．（x-y ）2（-x-y ）13、若22a+3•2b-2=210，则2a+b 的值是（ ）A ．8 B ．9 C ．10 D ．1114、下列各式中，计算结果为x 7的是（ ）A ．()()25x x -⋅- B ．()25x x -⋅ C ．()()34x x -⋅- D ．34x x + 15、计算（﹣x 2）•x 3的结果是（ ）A ． x 3 B ．﹣x 5 C ．x 6 D ．﹣x 616、计算323x x ÷的结果是( )A ．22x B ．23x C ．3x D ．317、如果()2893n =，则n 的值是（ ）A ．4 B ．2 C ．3 D ．无法确定 18、下列各式中，①428x x x =，②3262x x x =，③437a a a =，④5712a a a +=，⑤()()437a a a --=.正确的式子的个数是( ) A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个.19、若a 2m =25，则a -m 等于（ ） A ．15 B ．-5 C ．15或-15 D ．162520、下列计算错误的有（ ）①a 8÷a 2=a 4； ②（-m ）4÷（-m ）2=-m 2； ③x 2n ÷x n =x n ；④-x 2÷（-x ）2=-1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题21、计算：-a 2•（-a ）2n+2=_______．（n 是整数）．22、计算 0.125 2008×（﹣8）2009=______．23、计算：（1）（－a 5）5＝________；（2）（－y 2）3·（－y 3）2＝________；（3）（a 2）4·a 4＝________；（4）＝________．24、计算：（1）－22×（－2）3＝________；（2）a m ·a ·＝________；（3）10m ×10000＝________；（4）＝________．25、一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作________次运算．26、（1）＝81，则x ＝________；（2）＝n ，用含n 的代表式表示3x ＝________．27、（1）a3·a m＝a8，则m＝________；（2）2m＝6，2n＝5，则＝________．28、（1）32×32－3×33＝________；（2）x5·x2＋x3·x4＝________；（3）（a－b）·（b－a）3·（a－b）4＝________；（4）100·10n·＝________；（5）a m··a2m·a＝________；（6）2×4×8×2n＝________．29、（1）107×103＝________；（2）a3·a5＝________；（3）x·x2·x3＝________；（4）（－a）5·（－a）3·（－a）＝________；（5）b m·＝________；（6）＝________．30、已知a m+1×a2m-1=a9，则m=______．31、4m·4·16＝_______．32、若x•x a•x b•x c=x2011，则a+b+c=______．33、计算：-32•（-3）3= ________（结果用幂的形式表示）．34、已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为______．35.计算：（-2）2013+（-2）2014=_______．三、解答题36、计算下列各题：（1）（－2）·（－2）2·（－2）3；（2）（－x）6·x4·（－x）3·（－x）2；（3）；（4）．37、已知，x＋2y－4＝0．求：的值．38、计算：（1）（a－b）2（a－b）3（b－a）5；（2）（a－b＋c）3（b－a－c）5（a－b＋c）6；（3）（b－a）m·（b－a）n-5·（a－b）5；（4）x3·x5·x7－x2·x4·x9．39、计算：（1）10×104×105＋103×107；（2）m·m2·m4＋m2·m5；（3）（－x）2·（－x）3＋2x（－x）4；（4）103×10＋100×102．40、计算：（1）；（2）x m+15•x m﹣1（m是大于1的整数）；（3）（﹣x）•（﹣x）6；（4）﹣m3•m4．41、为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．42、化简求值：（-3a b）-8（a）·（-b）·（-a b），其中a=1，b=-1.43、已知x6-b∙x2b+1=x11，且y a-1∙y4-b=y5，求a+b的值．44、计算：（1）－p2·（－p）4·[（－p）3]5；（2）（m－n）2[（n－m）3]5；（3）25·84·162．45、判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）（a 3）4＝a 7； （2）a 3·a 4＝a 12； （3）（a 2）3·a 4＝a 9；（4）（a 2）6＝a 12．46、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S-S=22014-1 即S=22014-1即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．47、我们约定1010a b a b ⊗=⨯，如23523101010⊗=⨯=．(1)试求123⊗和48⊗的值．(2)想一想，()a b c ⊗⊗是否与()a b c ⊗⊗的值相等?验证你的结论．。