河南省年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题及答案
……………………4 分
10 得分 D
12. 14. 16. .
题号 一
二
三
四
五
总分
所以
得分
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
20.
…………………………8 分
解：设双曲线的标准方程为
……1 分
因为 所以
………………………………………………3 分 ………………………………………………4 分
………………………………6 分
.
4．三角函数
A．
B．
的最小正周期是
C．
D．
5．若 ln2 =m ， ln5
A．2
B．5
= n，则 C．20
的值是 D．10
6．下列函数中，在区间
上是减函数的是
A．y= sin x
B．y= cos x C．y= tan x D．
7．在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是
A．平行
B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能
所以双曲线方程为
…………………………8 分
21.解：7 件产品中有 2 件次品，5 件合格品 （1）恰有 2 件次品的概率为
……………………4 分 （2）恰有 1 件次品的概率为
……………………8 分
四、证明题（每小题 6 分，共 12 分） 22.
证明：先证明
因为
又
，x>0 ,x+1>0 ,x-1<0.
所以
又 y= ，在
内是增函数，
所以
…………………………3 分
再证明 因为
，由 x<1 得
所以 综上 23.
…………………………6 分
D A
C B
证明：先证明
在正方体 所以
ABCD
中，ABCD 是正方形，AC ,BD 是对角线，
…………………………2 分
再证明
因为 所以
……………………4 分
又
所以 直线 AC 平面
8．设向量
，则 a 的值是
A．0.5
B．
C．
D．2
9．把 8 本不同的书分给甲乙两人，每人 4 本，不同分法的种类数为
14．
.
15．若椭圆
的焦距是 2，则 m=
.
16．在等差数列{ } 中，若 17．圆心是( 0,1) ,半径为 1 的圆的标准方程是 18．将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角后，
.
. .
三、计算题（每小题 8 分，共 24 分）
19．在等比数列{ }中，若
，
求首项
与公比 q.
20．求焦点在 x 轴上，实半轴长为 2，且离心率为 方程.
的双曲线
21．从含有 2 件次品的 7 件产品中，任取 2 件产品，求以下事件的概率.
（1）恰有 2 件次品的概率
;
（2）恰有 1 件次品的概率 .
河南省 2016 年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数学试题卷及参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正 确选项 写在答题卡上）
1．若集合 M={ 3，1，a-1} , N= { 则 a 的值是
} ，N 为 M 的真子集，
A．
B．1
C．0
D.
A． 10． A．96
四、证明题（每小题 6 分，共 12 分）
22．若
，求证：
.
23 ． 在 正 方 体
面
.
ABCD
中 （ 如 下 图 所 示 ） ， 求 证 ： 直 线 AC
平
五、综合题（10 分）
24．在
中，
D A
C B
请解决如下两个问题： （1）求 ； （2）求 b.
的对边分别为 a,b,c，且同时满足如下三个条件：
B． 的展开式中 B．
C． 的系数是
C．
D． D．240
2．不等式 |x+b| < 1 的实数解集为{x|
} ，则实数 b 的值是
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分)
A．2
B．
C．
D．0
11．已知函数
,则 f(x+1)=
.
3．函数
的定义域是
12．
.
A．
B．
C．[0,2] D．
13．若数列{ } 的前 n 项和
河南省 2016 年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 数学试题卷参考答案
123456789 AABACBDCC
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分)
11.
.
10
.
13.
12
.
1
.
15.
2
.
15
.
17.
.
18.
三、计算题（每小题 8 分，共 24 分）
19.解：设等比数列{ }的首项为 ,公比为 q，则
. ………………6 分Leabharlann 五、综合题（10 分） 24.
解（1）因为
由正弦定理得：
所以
又 所以 cosB>0,
为锐角
…………………………3 分
所以 =
…………………………5 分
（2）由
得 ca=3,且
所以
……………………………………10 分
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若两人各投球1次, 求恰有1人命中的概率; (2) 若两人各投球 2 次, 求这 4 次投球中至少有1次命中的概率.
解：记甲投球命中为事件 A，甲投球未命中为事件 A ；乙投球命中为事件 B，乙投球
未命中为事件 B 。则：
P( A) 1 ; P( A) 1 ; P(B) 3 ; P(B) 2
解：(1)设所求直线 l 的方程为: 2 x y c 0
∵直线 l 过点 (1, 5)
∴ 2 (1) (5) c 0 即 c 3
∴所求直线 l 的方程为: 2x y 3 0
(2) ∵当 x 0 时 y 3
∴直线 l 在 y 轴上的截距为-3
20.
已知函数 f (x) 的定义域为
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7. 已知向量 a = 1, 2, b = 2,1, 则 a , b 之间的位置关系为
A．平行
B．不平行也不垂直
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8. 抛物线 y 2x2 的准线方程为
A． y 1 8
B． y 1 4
C． y 1 2
D． y 1
12. 函数 f (x) 5sin(x ) 12 cos(x ) 的最小值是 -13 .
6
6
13. 若 f (x) 2x4 ax 1, f (1) 5, 则 f (1) 1 .
14.
函数 f (x) a log2 x b log3 x 2 ,
f
1 2012
4,
则 f 2012
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河南省 2012 年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
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河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷 (2)
河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷（100分）一、填空题（每空2分，共20分）1．设集合{|10}M x x =+>，{|230}N x x =-+≥，则MN = 。
2．“关于x 的一元二次不等式210ax ax -+>对一切实数x 都成立”的充要条件是a 满足 。
3．已知|3|x a -<的解集是{|39}x x -<<，则a = 。
4．函数y =的定义域是 。
555cos1212ππ-的值是 。
6．已知等差数列2,5,8,11,，则2006是它的第 项。
7．1141x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式的常数项是 。
8．已知直线280ax y +-=与2510x y -+=垂直，则a = 。
9．在45二面角的一个平面内有一点A ，它到另一平面的距离为a ，则点A 到棱的距离为 。
10．两个向量(2,-a 和(2,0,0)b 的夹角为 。
二、选择题（每小题2分，共20分。
每小题选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填在题后的括号内） 11．下列不等式中，与不等式302x x->-的解集相同的是 （ ） A ．30x -> B ．(3)(2)0x x -->C ．(3)(2)20x x --> D ．(3)(2)21x x -->12．三角函数1sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在R 上是 （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．单调函数D ．周期为2π的函数13．已知01a b <<<，则 （ ）A ．0.20.2ab< B ．0.20.2a b <C ．0.20.2ab > D ．b a a b =14．若46cos 3m x -=，则m 的取值范围是 （ ） A ．39[,]44 B ．39[,]88 C ．39(,)44 D ．39(,)8815．若,,a b c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++的图像与x 轴交点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不能确定16．下列直线中，与圆22(3)(1)9x y -+-=相切的是 （ ） A ．430x y -= B ．4360x y +-=C ．4360x y --=D ．4360x y -+=17．已知平行四边形ABCD 的三个顶点(1,2),(3,1),(0,2)A B C --，且A 和C 是对顶点，则顶点D 的坐标为 （ ） A ．(4,1) B ．(4,1)-- C ．(1,4) D ．(1,4)-- 18．已知椭圆两个焦点的距离是4，离心率是23，则椭圆的标准方程为（ ） A ．22195x y += B ．22159x y += C ．22195x y -= D ．22195x y +=或22159x y += 19．某网络客户服务系统通过用户设置的6位数密码来确认客户身份，密码的每位数都可以在0~9中任意选择。
2019年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学全真模拟卷(一)
河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学全真模拟试题（一）考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（每小题3分，共30分。
每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1.若全集{}{}{}1,2,3,4,5,62,31,3U M N ===，，，则集合{}4,5,6等于A.M NB.M NC.()()U U M ND.()()U U M N2.不等式321x ->的解集为 A.1(,)(1,)3-∞-+∞ B.1(,1)3- C.1(,)(1,)3-∞+∞ D.1(,1)33.函数2232y x x =--的定义域为 A.(,1]-∞ B.11(,)(,1]22-∞-- C.(,2]-∞ D.11(,)(,1]22-∞-- 4.已知445sin cos 9θθ+=，且θ是第二象限的角，则sin 2θ的值是A.23-B.23C.3-D.3 5.若函数log a y x =的图像经过点（2，—1），则底a 等于A.2B.2-C.12D.12- 6.为了得到函数sin()3y x π=+的图像，只需把函数sin y x =的图像上的所有点A.向左平移3π个单位长度B.向右平移3π个单位长度C.向上平移3π个单位长度D.向下平移3π个单位长度7.等差数列{}n a 中公差13579230d a a a a a =++++=，，则10S =A.60B.80C.65D.708.在平行四边形ABCD 中，BA a BC b ==, ，则表示a b -的是A.BDB.DBC.ACD.CA9.某班拟从8名候选人中推选出3名同学参加学生代表大会，8名候选人中有甲、乙两名同学。
假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲、乙两同学都被选为学生代表的概率是 A.314 B.328 C.128 D.15610.在长方体1111ABCD A B C D -中，12,3AB BC AC ===,则该长方体的表面积为A.4B.8C.12D.16二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知集合{{},2,1,1,2A x y B ===--，则A B =___________.12.已知不等式3(1,3)x b a -<的解集是，则a =___________,b =___________.13.已知函数()231log log 242019f x a x b x f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭且 ，则()2019f =___________.14.己知{}n a 为等比数列，且85270a a -=，则公比q =___________.15.函数2341y x x =--+的单调递减区间为___________.16.抛物线230x y -=的焦点坐标为___________.17.己知向量()()1,1,2,3a b ==-,若ka b a - 与 垂直，则实数k=___________.18.己知PA 垂直于矩形ABCD 所在平面，且4,6,5PB PC PD ===,则PA 的长是___________.三、计算题（每小题8分，共24分）19.解不等式()()1210x x -++<.20.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，E ，F ，G ，H分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：（1）B ，C ，H ，G 四点共面；（2）平面EF A 1//平面BCHG.21.某电子原件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别，从这10件产品中任意抽检2件，计算：（1）2件都是一级品的概率：（2）至少有一件二级品的概率.四、证明题（每小题6分，共12分）22.在ABC 中，已知22()1a b c bc --=，求证：3A π∠=.23.已知圆方程为()()22238x y -+-=,证明：过点M (4, 1)的圆的切线方程为30x y --=.五、综合题（10分）24.己知抛物线()2:20C y px p =>焦点F 到准线L 的距离为2.(1)求p 的值;(2)过点F 作斜率为1的直线L ’交抛物线于点A ，B ，求AB .。
河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷
河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷（100分）一、填空题(每小题2分, 共20分)1．设{}|2,M x x n n ==∈N ,{}|3,N x x n n ==∈N , 则MN = .2．关于x 的不等式22450x ax a -->(0)a <的解集是 . 3．函数223y x x =++的值域是 . 4．()2323log 6log 6log 3log 2⋅-+= . 5．()13521n ++++-= .6．已知(), 1a b, 则cos , =a b .7．椭圆224616210x y x y +-++=的对称中心是 .8．已知正方形ABCD 的边长为a , PA ⊥平面ABCD , 且PA b =, 则PC = .9．二项式()222na b+展开式的项数是 .10．一次掷甲、乙两颗骰子的试验, 其基本事件的个数是 .二、选择题(每小题2分, 共20分. 每小题中只有一个选项是正确的, 请将正确选项的序号填在题后的括号内)11．A =∅是A B =∅的 （ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．无法确定12．不等式|3|1<的解集是 （ ）A ．{}|516x x <<B ．{}|618x x <<C ．{}|720x x <<D ．{}|822x x << 13．已知 3 ()y kx x =+∈R 与1()2y x b x =+∈R 互为反函数, 则k 和b 的值分别为 （ ）A ．32, 2B ．32, 2-C ．32, 2-D ．32, 2--14．设1m n >>且01a <<, 则下列不等式成立的是 （ ）A ．mna a <B ．n m a a <C ．mn aa --< D ．ab m n <15．已知tan ,tan αβ是方程2260x x +-=的两个根, 则()tan αβ+的值为（ ）A ．12-B ．3-C ．1-D ．18-16．在等差数列{}n a 中, 59a =, 则9S 等于 （ ） A ．45B ．81C ．64D ．9517．焦点在()0,2F 的抛物线的标准方程是 （ ） A ．28y x =B ．24y x =C ．28x y =D ．24x y =18．两个平行平面之间的距离是12cm , 一条直线与它们相交成60角, 则这条直线夹在两个平面之间的线段长为 （ ） A． B ．24cm C． D．19．学校食堂准备了4种荤菜和6种素菜, 若每份套餐2荤2素, 则可选择的套餐种类有 （ ） A ．70种 B ．80种 C ．90种 D ．100种20．从1、2、3、4、5五个数字中任取两数, 则两数都是奇数的概率是 （ ） A ．110 B ．15 C ．310 D ．25三、判断题(每小题1分, 共10分. 正确的，在题后括号内打“√”，错误的打“×”)21．25能被5或7整除. （ ） 22．若a b >, 则22ac bc >. （ ） 23．两个偶函数的和与积仍为偶函数. （ ）24．函数ln y x =与函数21ln 2y x =相等. （ ） 25．当02x π<<时,sin x x <. （ ）26．若,,2,x a x b 成等差数列, 则2b a =. （ ） 27．若,αb 都是单位向量, 则=αb . （ ） 28．三点()2,1A ,()1,1B -,()1,5C --在同一直线上. （ ） 29．00！＝, 1！＝1. （ ）30．若A 是不可能事件, 则()0P A =. （ ）四、计算题（每小题6分, 共18分）31．已知ABC 中, 45B ∠=, AC =, cos C =, 求AB 边的长.32．求以椭圆2212516x y +=的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程.33．在直角ABC 中, 90,15,20,C AC BC CD ∠===⊥平面ABC , 且5CD =, 求D 到AB 的距离.五、证明题（每小题8分, 共16分）34．证明: 函数()())f x x x =∈R 是奇函数.35．证明: 在ABC 中, 若cos cos a B b A =, 则ABC 为等腰三角形.六、应用题（每小题8分, 共16分）36．设函数()||f θ=+a b , 其中向量()sin ,1θ=a , ()1,cos θ=b , 22ππθ-<<. 求函数()f θ的最大值.37. 在一个小组中有8名女同学和4名男同学, 从中任意地挑选2名同学参加北京2008年奥运会火炬接力, 求(1) 选到的两名都是女生的概率; (2) 选到1名男生1名女生的概率.2007年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试题参考答案及评分标准（100分）一、填空题（每小题2分，共20分）1．{}|6,x x n n =∈N 2．{|5x x a <或}x a >-3．[)2, +∞ 4．2 5．2n 67．()3,2- 8 9．21n + 10．36 二、选择题（每小题2分，共20分）11．A 12．B 13．B 14．A 15．D 16．B 17．C 18．A 19．C 20．C三、判断题（每小题1分，共10分）21．√ 22．× 23．√ 24．× 25．√ 26．× 27．× 28．√ 29．× 30．√ 四、计算题（每小题6分，共18分）31．解:由于cos 5C =,因此sin 5C ===，………………………… (2分)故由正弦定理,得sin 2sin 52AC AB C B =⋅==. ……………………… (6分) 32．解: 由题设, 椭圆的焦点在x 轴上, 且5,4,3a b c ===, ………………(2分) 因此双曲线的焦点也在x 轴上, 且3,4a b ==, ……………………………… (4分)故所求双曲线方程为:221916x y -=. ……………………… ………………… (6分) 33．解: 过C 作CE AB ⊥于E , 连结DE . 由于CD ⊥平面ABC , 因此CE 是DE 在平面ABC 上的射影, 又CE AB ⊥, 故由三垂线定理, 得DE AB ⊥.…………… ………………… (2分)由勾股定理, 得25AB =. 由AB EC BC AC ⋅=⋅, 得12EC =.………………… …………… (4分)由于5CD =, 因此由勾股定理, 得13DE =. ………… ………………… (6分) 五、证明题（每小题8分，共16分）34．证明: 由于())f x x -= .................. (2)))lgx ==- …………………………… (4分)()f x =- ……………… …………………………… …………… (6分)因此()f x 是奇函数. …………………… …………………… ………………… (8分)35. 证明: 由题设及余弦定理得22222222a c b b c a a b ac bc+-+-⋅=⋅, …… (4分)因此22a b =或a b =, ……………………………………… ………………… (6分) 故ABC 为等腰三角形. …………………………………… ………………… (8分) 六、应用题（每小题8分，共16分）36. 解: 由于()sin 1,1cos θθ=++a +b , …………… ………………… (2分) 因此()||f θ=+=a b ... ......... (4)= …………… ……… ……………… (6分) 故当sin 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时, ()f θ取得最大值,1=. …………… ………………… (8分)37. 解: (1) 从12名学生中任选两人共有212C 种选法, 其中两名都是女生的有28C 种选法, …………………………………………………………… ………………… (2分)因此选到的两名都是女生的概率282121433C P C ==. ………………………… (4分)(2) 从12名学生中任选两人共有212C 种选法, 其中一名男生一名女生的有1148C C 种选法, …………………………………………………………… ………………… (6分)因此选到一名男生和一名女生的概率11482121633C C P C ==. ………………… (8分)。
河南省2019年对口升学数学真题答案及解析
)
. 3
【考点】
：等差数列的前 n 项和公式
【解析】选择 C.
2
2
3
2 = 21 + , 3 = 31 + 3，由 3 −
化简得1 + − (1 + ) = 1,
2
2
31 +3
= 1,得
= 1,
3
−
21 +
= 2，
2
= 1，
故选 C.
⃗⃗⃗⃗⃗ •
⃗⃗⃗⃗⃗ = ( )
因为2 − = ( − ) > 0，所以2 > ，
因为 > 2 = ( − ) > 0，所以 > 2 ，
根据不等式性质的传递性得2 > > 2 .故选择 D.
3.已知函数( + 1)的定义域为[-2,4]，则函数(2 + 1)的定义域为( )
3 3
B.如果2 +2 ≠0，则 ≠ 0或 ≠ 0
C.如果 ≠ 0或 ≠ 0，则2 +2 >0
D.如果2 +2 ≠0，则 ≠ 0且 ≠ 0
【考点】
：命题
【解析】选择 A.
命题：已知2 + 2 = 0则 = 0， = 0
逆命题：如果 = 0， = 0，则2 + 2 = 0
显然 A 选项不成立，
1
−2
1
1
2
−1
=− >
= −1，
−1
B 选项不成立，
−2
1
−2
2
−1
= <
= 2，
C 选项不成立，(−2)2 = 4, (−2) × (−1) = 2，(−1)2 = 1, 4 > 2 > 1，故选择 D.
河南高职单招数学卷答案 (1)
6.设
f(x)
=
log2(
1 x+a
+
1)是奇函数，若函数
g（x）图象与函数
f（x）图象关于
直线 y＝x 对称，则 g（x）的值域为（ ）
A.(
−
∞，
−
1 2
)
∪
(
1 2
，
+
∞)
B.(
−
1 2
，
1 2
)
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D.（﹣2，2）
7.若 x1 满足 2x＝5﹣x，x2 满足 x+log2x＝5，则 x1+x2 等于（ ）
18、在等差数列{an}中，若 a2 4, a4 2, 则 a6 （ ）
A、-1 B、0
C、1
D、6
19、设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 a1 a3 a5 3 ，则 S5 （ ）
A、5
B、7
C、9
D、11
20、下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是( )
y cos(2x )
3.如图,一广告气球被一束入射角为 的平行光线照射,其投影是长半轴长为
5 米的椭圆,则制作这个广告气球至少需要的面料为________. 4.由 y 2 及 x y x 1 围成几何图形的面积是________.
5.从 A={a1,a2,a3,a4}到 B={b1,b2,b3,b4}的一一映射中，限定 a1 的象不能是 b1，
a 的取值范围是（ ）
A.[0，2] B.（2，+∞） C.（0，2] D.（﹣2，2）
3.设 a＞0，a≠1，函数 f（x）＝loga（x2﹣2x+3）有最小值，则不等式 loga（x
河南省2019年对口升学高考数学试题
河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数 学考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效一、选择题（每小题3分，共30分）1.命题“若022=+b a ，则0=a 且0=b ”的逆否命题是 （ ）A. “若0≠a 或0≠b ，则022≠+b a ”B. “若022≠+b a ，则0≠a 或0≠b ”C. “若0=a 且0=b ，则022=+b a ”D. “若022≠+b a ，则0≠a 且0≠b ”2.若R c b a ∈,,，且0<<b a ，则下列结论正确的是 （ ）A. 22bc ac <B. b a 11<C. b aa b > D. 22b ab a >>3.下列各组函数中是同一个函数的是 （ ） ①32)(x x f -=与x x x g 2)(-= ②x x f =)(与2)(x x g =③2)(x x f =与4)(x x g = ④12)(2+-=x x x f 与12)(2+-=t t t g A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④4.已知函数)1(+=x f y 的定义域是[]4,2-，则函数)12(+x f 的定义域是 （ ） A. []5,1- B. []2,1- C. []3,3- D. []7,5-5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12323=-S S ，则数列{}n a 的公差是 （ ）A.21B. 1C. 2D. 3 6.已知)1,2(A ，)3,1(-B ，)4,3(C ，则AC AB ⋅= （ ）A. 4-B. 4C. 3-D. 37.抛物线y x 82=的焦点到准线的距离是 （ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 18.如图1，正三棱柱111C B A ABC -各棱长都是2，其侧棱与底面垂直，点E 、F 分别是AB ，11C A 的中点，则EF 与侧棱C C 1所成角的余弦值是 （ ） A.552 B. 55C.21D. 229.一次掷甲、乙两颗骰子的试验中，基本事件的个数是 （ ）A. 12B. 24C. 36D. 4810.从10名候选人中选取2人担任学生会正、副主席，不同的选法数是（ ） A. 45 B. 90 C. 100 D. 180 二、填空题（每小题3分，共24分）11.集合{}a A ,3,1=，{}2,3a B =，若{}a B A ,3= ，则a 的值是 . 12.不等式0322<--x x 的解集是 .13.已知3tan =θ，则θθ2sin 1sin 22+= .14.已知向量()2,1=→a ，()1,3-=→b ，则))((→→→→-⋅b a b a = . 15.侧棱长和底面边长都为1的正三棱锥的体积是 . 16.直线0632=++y x 在y 轴上的截距是 .17.把4个不同的球放入3个不同的盒子，则共有 种不同的放法. 18.若事件A 与事件A 互为对立事件，且4.0)(=A P ，则)(A P = . 三、计算题（每小题8分，共24分） 19.在ABC ∆中，4π=∠A ，4=AC ，31cos =B . （1）求C sin 的值； （2）求ABC ∆的面积.20.已知双曲线过点)2,3(-且与椭圆369422=+y x 有相同的焦点，求双曲线的标21.已知99109)12(x a x a a x +++=+ ，求820a a a +++ 的值.四、证明题（每小题6分，共12分）22.若函数)(x f 是R 上的增函数，对任意实数a ，b ，若0>+b a ，证明：)()()()(b f a f b f a f -+->+.23.如图2所示，矩形ABCD 所在的平面与直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，BE AE ⊥，证明：平面BCE ⊥平面ADE .五、综合题（10分）24.已知等比数列{}n a 的公比不为1，前n 项和为n S ，满足32636=S ，且2a ，4a ，3a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 前n 项和n S .。
河南省2019年对口高考数学卷
河南省2019年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学试卷一、选择题（每小题3分, 共30分. 每小题只有一个选项是正确的,请将正确选项涂在答题卡上)1．已知2200,0a b a b 则+===.下列哪一个是前述命题的逆否命题（ ） A ．如果0a ¹或0b ¹，则220a b +?；B ．如果220a b +?，则0a ¹或0b ¹；C ．如果0a ¹，0b ¹，则220a b +>；D ．如果220a b +?，则0a ¹且0b ¹. 2．已知,,,a b c R ab c 且?<，则下列式子中，正确的是（ ）A ．22ac bc >B ．11a b <C ．b aa b> D ．22a ab b >>3．已知函数(1)f x +的定义域为[24]，-，则函数(21)f x +的定义域为（ ）A ．33[]22，- B ．[33]，- C ．[39]，- D ．[12]，-4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）①()()f x g x ==②()()f x x g x 和==③2()()f x x g x 和==④22()21()21f x x x g t t t 和=-+=-+A ．①②B ．①③C ．③④D ．①④ 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32132S S -=，数列{}n a 的公差d 的值为（ ）A ．12B ．1-C ．2D ．3 6．已知点(2,1),(1,3),(3,4)A B C -.则AB BC u u u r u u u rg =（ ）A ．4-B ．4C ．3-D ．37．抛物线28x y =的焦点到准线的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．88．三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长和两个底面的边长都为2，侧棱垂直于底面，E ，F 分别为AB ，A 1C 1的中点，直线EF 与C 1C 所成角的余弦值为（ ） A．2 B．5 C．5 D．29．一次掷甲乙两枚骰子的基本事件个数为（ ） A ．12 B ．36 C ．6 D ．6610．从10个人中选出2人分别为正副班长，选法种数为（ ） A ．45 B ．90 C ．30 D ．180 二、填空题（每小题3分, 共24分)11．已知集合{}{}{}21,3,,3,,3,A a B a A B a I 且===，则a = . 12．不等式2230x x --<的解集为 .13．已知22sin 1tan 3sin 2，则q q q+== . 14．若向量(12)(31)a b r r，，，==-，则()()a b a b r r r r g -= . 15．直线:2360l x y ++=在y 轴上的截距为 .16．已知正三棱锥的侧棱和底面连长都为1，则它的体积为 . 17．把4个不同的球分别放入不同的3个盒子里，一共有 种放法. 18．已知事件A 的对立事件为()0.4()A P A P A ，且，则== . 三、计算题（每小题8分, 共24分）19．在ABC D 中，1,cos , 4.43A B AC p ?== （1）求sin ;C ； （2）求ABC D 的面积.20．已知双曲线经过点()32，-，且与椭圆224936x y +=有相同的焦点，求双曲线的标准方程.21．已知()92390123921.x a a x a x a x a x L +=+++++ 求02468a a a a a ++++的值.四、证明题（每小题6分, 共11分）22.若函数()f x 是R 上的增函数，对任意实数a ,b ,若0a b +>， 求证：()()()()f a f b f a f b +>-+-.23．如图，已知矩形ABCD ,点E 为平面ABCD 外一点，EAD ABCD 平面平面^,且AE DE ^.求证EAB ECD 平面平面^.五、综合题（10分）24．等比数列{}n a 中，公比1q ¹，它的前n 项和为n S 。
2004年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
2008年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试幼师类数学试题参考答案及评分标准（100分）一、选择题（每小题3分，共45分）1． B 2． A 3． A 4． D 5． A 6． A7． C8． D9． A10．D11．C 12．B 13．A 14．A 15．D二、填空题（每空3分，共15分）16．217．π3218．419．3220．10三、解答题（6小题，共40分）21．（本题满分4分）解：由sin α=734，0<α<2π 得cos α=717341122=−=−)(sinα ………………………1分 ∴sin 437tan 43cos 71ααα==×=， ………………………2分 于是(222tan 24383tan 21tan 4713ααα×===−−− ……………………4分幼师类数学试题参考答案及评分标准 第 1 页（共 5 页）22．（本题满分5分） 解： 由题意得不等式：1212)1(222−>−−−−+x x x x x ， ………………………2分 0122>−−x x ， 即 ………………………3分 0)1(<−x x ∴ 原不等式的解为 ………………………5分 10<<x 23．（本题满分7分）（1）解：在四棱锥中，P ABCD −∵底面，PA ⊥ABCD AB ⊂平面， ABCD ∴．PA AB ⊥又，AB AD ⊥PA AD A =I ， ∴AB ⊥平面．PAD ∴在平面内的射影为，PB PAD PA ∴APB ∠为和平面所成的角． ………………………2分 PB PAD ∵在Rt 中，PAB △AB PA =， ∴45APB =o∠∴和平面所成的角的大小为． ………………………3分PB PAD 45o（2）证明：在四棱锥中，P ABCD −∵底面，CD 平面， PA ⊥ABCD ⊂ABCD ∴．CD PA ⊥∵，AC CD ⊥PA AC A =I ，∴CD ⊥面． ………………………5分 PAC 又AE ⊂面， PAC ∴CD AE ⊥幼师类数学试题参考答案及评分标准 第 2 页（共 5 页）由，，可得BC AB PA ==60ABC =o∠AC PA =．E Q 是的中点，PC ∴， PC AE ⊥又，C CD PC =I ∴AE ⊥平面． ………………………7分PCD 24．（本题满分8分）解： 设“甲第i 次试跳成功”为事件，i A “乙第i 次试跳成功”为事件i B ，则：123123(1)()((()0.30.30.70.063==×× P A P P P A =…………4分(2)设“甲、乙在第1次试跳中至少有一人成功”为事件C ，则：11()1((10.30.40.88P C P A P B =−=−×= ………………………8分25．（本题满分8分）解：（1）因为点P 在椭圆C 上，所以3,6221==+=a PF PF a，中， 在5221222121=−=PF PF F F F PF Rt Δ∴ 5=c 椭圆的半焦距 ………………………2分∴4222=−=c a b 所以椭圆C 的方程为14922=+y x ………………………4分幼师类数学试题参考答案及评分标准 第 3 页（共 5 页）（2）设A ，B 的坐标分别为，，)y ,x (11)y ,x (22已知圆的方程为，所以圆心M 的坐标为（-2，1）． 51222=−++)y ()x (∴可设直线l 的方程为 y = k (x +2) +1， ………………………6分 代人椭圆C 的方程得02736361836942222=−+++++k k x )k k (x )k (因为A ，B 关于点M 对称，所以29491822221−=++−=+kkk x x ． 解得98=k ． 所以直线的方程为l 1)2(98++=x y ，即8x －9y + 25 = 0 （经检验，所求直线方程符合题意．） ………………………8分26．（本题满分8分） 解：（1）由13,2,3,42n n a a n −−==L 得 1－=－n a 12（1－） ………………………2分 1−n a 又1－≠0，1a 所以{1－}是首项为1－，公比为－n a 1a 12的等比数列， ∴=n a 1111(1)()2n a −−−− ………………………4分幼师类数学试题参考答案及评分标准 第 4 页（共 5 页）（2）由（1）可知0＜＜n a 32，故＞0 n b 那么，2222111(32)(32)n n n n n n b b a a a a +++−=−−−2233((32(3222n n n n a a a a −−=−×−−) 29(1)4nn a a =− ………………………6分 又由（1）知>0，且 ≠1，故 n a n a 21n b b +2n −>0，因此＜ ，n 为正整数． ………………………8分n b 1+n b幼师类数学试题参考答案及评分标准 第 5 页（共 5 页）。
河南省2015-2019近五年对口招生高考(对口升学)数学试题含答案
河南省对口招生高考数学历年真题（2015-2019）目录2015年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题 (1)2015年河南省对口招生考试数学参考答案 (5)2016年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题 (7)2016年河南省对口招生考试数学参考答案 (11)2017年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题 (13)2017年河南省对口招生考试数学参考答案 (17)2018年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题 (19)2018年河南省对口招生考试数学参考答案 (24)2019年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题 (26)2019年河南省对口招生考试数学参考答案 (31)第1页共32页2015年河南省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分。
每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1.已知集合0x x A，12x x B ，则B A等于（）A ．10x x B ．0x x C ．2x x D ．12xx2.函数1ln 2x xf 的定义域是（）A ．,0B ．,11,C ．1,D ．,13.已知10b a,则（）A ．ba5.05.0B ．ba5.05.0C ．ba5.05.0D ．abba4.下列函数中，在,0上是增函数的是（）A ．1xy B ．2xy C ．xyD ．xysin 5.下列函数中是奇函数的是（）A ．x y sinB ．1sin x y C ．xx ycos 2sin D ．xycos 6.垂直于同一个平面的两个平面（）A ．互相垂直B ．互相平行C ．相交D ．前三种情况都有可能7.等比数列n a 中，若62a ，123a ，则6S 等于（）A ．186B ．192C ．189D ．1958.若向量2,1a,1,1b ,则b a2等于（）A ．3,3B ．3,3C ．3,3D ．3,3第2页共32页9.双曲线14922yx的渐近线方程为（）A ．x y 94B ．x y 49C ．x y32D ．xy2310.由数字1，2，3，4，５组成没有重复数字的两位数的个数为（）A ．15B ．10C ．25D ．20二、填空题（每小题3分，共24分）11.不等式032x x 的解集是.12.已知函数212x xf ，则2f f =.13.函数12sin 3x y的最小正周期为.14.127cos23127sin21=.15.若直线的斜率2k，且过点2,1，则直线的方程为.16.正方体1111ABCD A B C D 中AC 与1AC 所成角的正弦值为.17.已知向量0,3a ，1,1b ，则b a,cos =.18.某机电班共有42名学生，任选一人是男生的概率为75，则这个班的男生共有名．三、计算题（每小题8分，共24分）19.已知函数12log 2x xf .(1)求函数x f 的定义域；（2）若1xf ，求x 的取值范围．第3页共32页20.已知三个数成等差数列，其和为18，其平方和为126，求此三个数．21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求：（1）３个人都是男生的概率；（2）至少有两个男生的概率．四、证明题（每小题6分，共12分）22.已知sinsin，求证：coscossin sin tan.第4页共32页23.已知0,3,3,2,2,1C B A ，求证：AC AB .五、综合题（10分）24.已知直线02:my xl 过抛物线x y 42的焦点（1）求m 的值，并写出直线l 的方程；（2）判断抛物线与直线l 是否有交点，如果有，求出交点坐标．第5页共32页2015年河南省对口招生考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBBACDCACD二、填空题（每小题3分，共24分）11.(2,3)12.613.14.2215.2x-y=016.3317.13518.30三、计算题（每小题8分，共24分）19.(1)），（21;(2)），（12120.3,6,9或9,6,321.(1)6131036CC ;(2)32310361426C C C C 四、证明题（每小题6分，共12分）22.证明：sincos cos sin sin cos cos sin sinsin sincos -sincos cossin -cos sin tancos-coss -sin cossin in 23.证明：ACAB AC AB AC AB 0)2(121),2,2(),1,1(第6页共32页五、综合题（10分）24.(1)2x-y-2=0(2)有两个交点，坐标分别为），）和（，（512535-125-3。