江苏省连云港市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
【点睛】本题考查了向量共线的坐标运算，属基础题.
5.已知函数 f (x) 3loxg, 2 x,
x x
0, 0,
则
f
f
1 4
的值是（
）
A. 27
B. 9
1 C. 27
【答案】D
【解析】
【分析】
结合函数解析式，将变量代入运算即可得解.
D. 1
1 D. 9
【详解】解：由函数 f (x) 3loxg, 2 x,
考点：1、任意角的三角函数；2、诱导公式.
4.向量
a
(k
,
2)
，
b
(2,1)
.若
a
/
/b
，则实数
k
的值是（
）
A. 4
B. 4
C. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
由向量共线的坐标运算即可得解.
【详解】解：因为向量
a
(k
,
2)
，
b
(2,1)
.
又
a
/
/b
，则
k
1
(2)
(2)
0
，
即k 4，
故选：A.
14.设 m lg 2 ， n lg 3 ，则102mn ______.
4 【答案】 3
【解析】 【分析】
2m n lg 4
由对数的运算可得
3 ，再结合对数恒等式求解即可.
【详解】解：因为 m lg 2 ， n lg 3 ，
2m n 2 lg 2 lg 3 lg 4
所以
3，
102mn
CO
1
(DA
BA)
OB
对于选项 D，由向量的加法运算可得
2
，即 D 错误，
综上可得 A,B 正确， 故选：AB.
【点睛】本题考查了相等向量的概念，重点考查了向量的加法运算及减法运算，属中档题.
11.一半径为 4.8 米的水轮如图所示，水轮圆心 O 距离水面 2.4 米，已知水轮每 60 秒逆时针
【点睛】本题考查了向量的减法运算，重点考查了向量数量积的坐标运算，属基础题.
f (x) lg m 21x
16.已知函数
， m R .任取 x1, x2 [t, t 2] ，若不等式
| f x1 f x2 | 1 对任意 t [2, 1] 恒成立，则实数 m 的取值范围是________.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量的模定义与向量数量积化简式子，并可求得向量 a 与 b 夹角的余弦值，进而求得
的值．
a
2b
3
【详解】由
得 (a 2b)2 3
即
2 a
2 4b
4a
b
3
设单位向量 a 与 b 的夹角为
则有1 4 4 cos 3
cos 1
解得
2
又 [0, ]
所以 3
f
(1)
_______.
【答案】 1
【解析】
【分析】
由函数奇偶性，结合 x 0 时函数解析式求解即可.
f (x) 2 x2
【详解】解：由 f (x) 是 R 上的奇函数，当 x 0 时，
x，
f (1) f (1) ( 2 12 ) 1
则
1
，
故答案为：-1.
【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，属基础题.
k x k
对于选项 B，令
2
3
2 ，即 12
12 ，
即函数
g(x)
的增区间是
k
12
, k
5 12
(k
Z
)
，即
B
正确；
对于选项
2x C，令 3
k
，解得：
x
k 2
6
，即函数
k g(x) 的对称中心为 ( 2
6
, 0)
，
即选项 C 正确；
对于选项
D，令
2x
3
k
2
，则
x
k 2
12
转动一圈，如果当水轮上点 P 从水中浮现时（图中点 P0 ）开始计时，则（
）
A. 点 P 第一次到达最高点需要 10 秒
B. 在水轮转动的一圈内，有 20 秒的时间，点 P 距离水面的高度不低于 4.8 米
C.
h 点 P 距离水面的高度 h （米）与 t （秒）的函数解析式为
4.8 sin
30
t
对于选项 D，由向量的加法运算即可判断.
【详解】解：因为 O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点，
对于选项 A，结合相等向量的概念可得， AB DC ，即 A 正确；
对于选项 B，由平行四边形法则可得 DA DC DB ，即 B 正确；
对于选项 C，由向量的减法可得 AB AD DB ，即 C 错误；
0a1
A. 3
B.
3
C. a 1
D.
0a1 3
【答案】D
【解析】
【分析】
先由分段函数值域的求法可得 a x 9 在 x , 2 恒成立，再结合不等式恒成立问题求解
即可.
【详解】解：由已知有，当 x 2 时， f (x) x 9 ，即 f (x) 7 ，
又函数
f
(x)
ax 2,
x
9,
lg 4
10 3
4
即
3，
4 故答案为： 3 .
【点睛】本题考查了对数的运算，重点考查了对数恒等式，属基础题.
15.已知 AB (2, 3) ， AC (3,t) ，| BC | 1，则实数 t ________， AB BC _______.
【答案】 (1). 3 (2). 2
【解析】
m2
【答案】
3
【解析】
【分析】
|
先将问题转化为
f
x1
f
x2 |max 1 对任意 t [2, 1] 恒成立，再结合不等式恒成立问
9m
题，可将问题转化为
3 2t
对任意 t
[2, 1] 恒成立，然后求最值即可得解.
，即函数
g(x)
的对称轴方程为
x k 5 , k Z
2 12
，即选项 D 错误；
综上可得选项 A,B,C 正确，
故选：ABC.
【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及伸缩变换，重点考查了三角函数图像的性质，
属中档题.
三､填空题：
13.己知
f
(x)
是
R
上的奇函数，当
x
0
时，
f
(x)
2 x
x2
，则
【分析】
先由向量的模求得 t 1，再代入运算即可得解.
【详解】解：因为 AB (2, 3) ， AC (3,t) ，
则 BC AC AB 1,t 3，
又| BC | 1，则1 (t 3)2 1 ，解得 t 3 ，
即 AB BC 21 3 0 2 ，
故答案为：(1)3 (2)2.
江苏省连云港市 2019-2020 学年高一数学上学期期末考试试题（含解
析）
一､单项选择题：
1.已知集合 M {2, 1, 0} ， N {x‖x | 1} ，则 M N （
）
A. {1, 0}
B. {1}
C. {2, 1}
D.
{2, 1, 0}
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出集合 N ，再求出 M N 即可.
6
2.4
D. 当水轮转动 50 秒时，点 P 在水面下方，距离水面 1.2 米
【答案】BC
【解析】
【分析】
先由题意求出点 P 距离水面的高度 h （米）与 t （秒）的函数解析式为
h
4.8 sin
30
t
6
2.4
，再结合函数解析式逐一判断即可.
【详解】解：对于选项 C，由题意可得：点 P 距离水面的高度 h （米）与 t （秒）的函数解析
4
1
2 AC
4
1
62
8
所以 3
3
3
,
即 AB AC 12 ，
故选：C.
【点睛】本题考查了向量的数量积运算，重点考查了向量的线性运算，属中档题.
8.已知函数
f
(x)
ax 2,
x
9,
x 2, x 2, (a 0, a 1) 的值域是 (7, ) ，则实数 a 的取值范围
是（
）
1 a 1
对于选项 D,因为
h
4.8
sin
30
50
6
2.4=
2.4
，即点
P
在水面下方，距离水面
2.4 米,所以 D 错误，
综上可得选项 B,C 正确，
故选：BC.
【点睛】本题考查了三角函数的实际应用，重点考查了解三角不等式，属中档题.
12.将函数 f ( x) 3sin x 的图象先向右平移 3 个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的
N {x‖x | 1} x | 1 x 1
【详解】解：因为
，
又 M {2, 1,0} ，
所以 M N {1, 0}，
故选：A. 【点睛】本题考查了集合交集的运算，属基础题.
2.函数 f (x) lg(1 x) 的定义域是（
）
A. (0,1)
B. [0,1)
C. (1, )
【答案】D
【解析】
二､多项选择题：
9.下列函数中，既是奇函数，又在区间 1,1上单调递增的是（
）
A. f (x) 2x
学年江苏连云港高一(上)数学期末测试卷
2019学年江苏连云港高一（上）数学期末测试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．设集合M＝{﹣1，0，1），N＝{0，1，2}，则集合M∪N中的元素个数为（）A．6B．4C．3D．22．函数y＝sin（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π3．函数y＝log2（2x﹣1）的定义域为（）A．（，+∞）B．[1，+∞）C．（，1]D．（﹣∞，1）4．求值：cos l50°＝（）A．B．C．D．5．若指数函数f（x）＝（m﹣1）x是R上的单调减函数，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．1＜m＜2D．0＜m＜16．设向量＝（k，2），＝（1，﹣1），若∥，则实数k的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣17．若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜08．要得到y＝3sin（2x+）的图象只需将y＝3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．已知角α的终边经过点P（﹣x，﹣6），且cosα＝﹣，则实数x的值为（）A．5B．C．D．﹣510．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝sin x﹣cos x，则x＜0时，f（x）＝（）A．sin x+cos x B．﹣sin x﹣cos x C．﹣sin x+cos x D．sin x﹣cos x11．函数f（x）＝cos2x﹣sin x在区间[0，3π]上零点的个数是（）A．3B．4C．5D．612．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则＝（）A．7B．8C．9D．10二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．求值：21g4+1g50﹣1g8＝．14．已知向量＝（1，﹣2），＝（sin（θ﹣）cos（））．若⊥，则tanθ＝．15．已知f（x）＝2sin（ωx+）（其中ω＞0）的单调递增区间为[﹣，]（k∈Z），则θ＝．16．已知AD，BE为△ABC的中线，AD＝3，BE＝2，且与的夹角的余弦值为﹣，则＝．三、解答题：共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知向量＝（1，﹣2），＝（﹣3，4）．（1）求|﹣|的值；（2）求向量+与夹角的余弦值．。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
江苏省连云港市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案
2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学试题一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.已知集合{}|11M x x =-<<，{}|02N x x =≤<，则M N =I ．2.已知幂函数y x α=的图象过点，则实数α的值是 ．3.函数2()log (34)f x x =-的定义域是 ．4.若(1,2)A ，(3,2)B t -，(7,)C t 三点共线，则实数t 的值是 ．5.已知点(2,3)A -，(6,1)B -，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是 ．6.已知函数()1x x f x e ae -=++是偶函数，则实数a 的值是 ．7.计算：2332lg 4lg 5lg8(3)8-+--= ． 8.已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是 ．9.函数()|lg(1)|f x x =+的单调减区间是 ．10.两条平行直线4330x y ++=与890x my +-=的距离是 ．11.下列命题中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）①若//m α，n α⊂，则//m n ；②若//l α，//l β，则//αβ； ③若m α⊥，n α⊥，则//m n ；④若//m β，//n β，m α⊂，n α⊂，则//αβ． 12.若关于x 的方程2142(3)403mx m x +-+=的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上，则实数m 的取值范围是 ．13.若方程组222281050,2220x y x y x y x y t ⎧++-+=⎪⎨++-+-=⎪⎩有解，则实数t 的取值范围是 ．14.函数()2f x x =的值域是 ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知正三棱柱'''ABC A B C -，M 是BC 的中点．求证：（1）'//A B 平面'AMC ；（2）平面'AMC ⊥平面''BCC B ．16.已知ABC ∆的一条内角平分线AD 的方程为30x y --=，其中(6,1)B -，(3,8)C ．（1）求顶点A 的坐标；（2）求ABC ∆的面积．17.如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，4BC BD DC ===，90BAD ∠=︒，AB AD =．（1）求三棱锥A BCD -的体积；（2）在平面ABC 内经过点B ，画一条直线l ，使l CD ⊥，请写出作法，并说明理由．18.某种商品的市场需求量1y （万件）、市场供应量2y （万件）与市场价格x （元/件）分别近似地满足下列关系：170y x =-+，2220y x =-．当12y y =时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若该商品的市场销售量P （万件）是市场需求量1y 和市场供应量2y 两者中的较小者，该商品的市场销售额W （万元）等于市场销售量P 与市场价格x 的乘积．①当市场价格x 取何值时，市场销售额W 取得最大值；②当市场销售额W 取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？19.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(4,5)A ，(5,2)B ，(3,6)C -在圆上．（1）求圆M 的方程；（2）过点(3,1)D 的直线l 交圆M 于E ，F 两点．①若弦长8EF =，求直线l 的方程；②分别过点E ，F 作圆M 的切线，交于点P ，判断点P 在何种图形上运动，并说明理由.20.已知函数()4x f x =，()2x g x =．（1）试比较12()()f x f x +与122()g x x +的大小关系，并给出证明；（2）解方程：22()()2()2()9f x f xg x g x +----=； （3）求函数()()|()1|h x f x a g x =+-，[]2,2x ∈-（a 是实数）的最小值．2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学试题答案一、填空题1.{}|01x x ≤<2.123.3(,)4-∞ 4.55.22(2)(1)20x y -+-=6.17.598.39.(1,0)-（注：(1,0]-也正确）10.32 11.③ 12.2115(,)82 13.[]1,121 14.22,10⎡⎤-⎣⎦二、解答题15.证明：（1）连接'A C ，交'AC 于点O ，连结OM ，因为正三棱柱'''ABC A B C -，所以侧面''ACC A 是平行四边形，故点O 是'AC 的中点，又因为M 是BC 的中点，所以//'OM A B ，又因为'A B ⊄平面'AMC ，OM ⊂平面'AMC ，所以'//A B 平面'AMC ．（2）因为正三棱柱'''ABC A B C -，所以'CC ⊥平面ABC ，又因为AM ⊂平面ABC ，所以'CC AM ⊥，因为正三棱柱'''ABC A B C -，M 是BC 的中点，所以BC AM ⊥，M 是BC 的中点，所以AM BC ⊥，又因为'BC CC C =I ，所以AM ⊥平面''BCC B ，又因为AM ⊂平面'AMC ，所以平面'AMC ⊥平面''BCC B ．16.解：（1）由题意可得，点(6,1)B -关于直线AD 的对称点'(,)B a b 在直线AC 上，则有111,66130,22b a a b +⎧⨯=-⎪⎪-⎨+-⎪--=⎪⎩解得2a =，3b =，即'(2,3)B ，由'(2,3)B 和(3,8)C ，得直线AC 的方程为570x y --=，由30,570,x y x y --=⎧⎨--=⎩得顶点A 的坐标为(1,2)-． （2）AC =(6,1)B -到直线AC ：570x y --=的距离d ==， 故ABC ∆的面积为1242S AC d =⋅=． 17.解：（1）取BD 的中点M ，连接AM ，因为AB AD =，所以AM BD ⊥，又因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD I 平面BCD BD =，AM ⊂平面ABD ，所以AM ⊥平面BCD ，因为AB AD =，90BAD ∠=︒，所以122AM BD ==， 因为4BC BD DC ===，所以BCD ∆的面积24S == 所以三棱锥A BCD -的体积13V S AM =⋅= （2）在平面BCD 中，过点B 作BH CD ⊥，交CD 于点H ，在平面ACD 中，过点H 作HG CD ⊥，交AC 于点G ，连结BG ，则直线BG 就是所求的直线l ，由作法可知BH CD ⊥，HG CD ⊥，又因为HG BH H =I ，所以CD ⊥平面BHG ，所以CD BG ⊥，即l CD ⊥．18.解：（1）令12y y =，得70220x x -+=-，故30x =，此时1240y y ==．答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件．（2）①由10y ≥，20y ≥，得1070x ≤≤，由题意可知：220,1030,70,3070,x x P x x -≤≤⎧=⎨-+<≤⎩故22220,1030,70,3070,x x x W x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩ 当1030x ≤≤时，222202(5)50W x x x =-=--，即30x =时，max 1200W =；当3070x <≤时，270W x x =-+，即35x =时，max 12251200W =>，综述：当1070x ≤≤时，35x =时，max 1225W =．答：市场价格是35元时，市场总销售额W 取得最大值．②设政府应该对每件商品征税t 元，则供应商的实际价格是每件()x t -元，故22()20y x t =--，令12y y =，得702()20x x t -+=--，由题意可知上述方程的解是35x =，代入上述方程得7.5t =．答：政府应该对每件商品征7.5元．19.解：（1）设圆的方程为：220x y Dx Ey F ++++=，由题意可得22222245450,52520,(3)6360,D E F D E F D E F ⎧++++=⎪++++=⎨⎪-+-++=⎩解得0D =，4E =-，21F =-，故圆M 的方程为224210x y y +--=．（2）由（1）得圆的标准方程为22(2)25x y +-=．①当直线l 的斜率不存在时，l 的方程是3x =，符合题意；当直线l 的斜率存在时，设为k ，则l 的方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=， 由8EF =，可得圆心(0,2)M 到l 的距离3d =，3=，解得43k =，故l 的方程是4390x y --=， 所以，l 的方程是3x =或4390x y --=．②设(,)P a b，则切线长PE ===故以P 为圆心，PE 为半径的圆的方程为2222()()421x a y b a b b -+-=+--，化简得圆P 的方程为：22224210x y ax by b +--++=，①又因为M 的方程为224210x y y +--=，②②-①化简得直线EF 的方程为(2)2210ax b y b +---=，将(3,1)D 代入得：3230a b --=，故点P 在直线3230x y --=上运动．20.解：（1）因为12121221212()()2()44222(22)0x x x x x x f x f x g x x +-+=+-⨯⋅=-≥， 所以1212()()2()f x f x g x x +≥+．（2）由22()()2()2()9f x f x g x g x +----=，得22442(22)9x x x x --+-+=， 令22x x t -=+，则2442x x t -+=-，故原方程可化为2918400t t --=， 解得103t =，或43t =-（舍去）， 则10223x x -+=，即110223x x +=，解得23x =或123x =， 所以2log 3x =或21log 3x =．（3）令2x t =，则1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 函数()h x 可化为2221,1,()|1|4,1 4.t at a t t t a t t at a t ϕ⎧+-≤<⎪=--=⎨⎪-+≤≤⎩①若2a ≤-， 当14t 1≤<时，2()t t at a ϕ=+-，对称轴12a t =-≥，此时()(1)1t ϕϕ>=； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴12a t =≤-，此时()(1)1t ϕϕ≥=， 故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min ()(1)1t ϕϕ==． ②若122a -<<-， 当114t ≤<，2()t t at a ϕ=+-，对称轴1(,1)24a t =-∈，此时2()()(1)24a a t a ϕϕϕ≥-=--<； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴1(1,)24a t =∈--，此时()(1)1t ϕϕ≥=， 故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2min ()()24a a t a ϕϕ=-=--． ③若122a -≤<， 当114t ≤<时，2()t t at a ϕ=+-，对称轴1(1,]24a t =-∈-，此时113())(1)4164t a ϕϕϕ≥(=-<； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴1[,1)24a t =∈-，此时()(1)1t ϕϕ≥=，故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min 113()()4164t a ϕϕ==-； ④若28a ≤<， 当114t ≤<时，2()t t at a ϕ=+-，对称轴(16,1]2a t =-∈--，此时113()()4164t a ϕϕ≥=-； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴[1,4)2a t =∈，此时2()()24a a t a ϕϕ≥=-+，则2a ≤≤时，2131644a a a -≤-+，8a <<时，2131644a a a ->-+，故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min 213,2164()8.4a a t a a a ϕ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩ ⑤若8a ≥， 当114t ≤<时，2()t t at a ϕ=+-，对称轴42a t =-≤-，此时113()()4164t a ϕϕ≥=-； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴42a t =≥，此时()(4)163t a ϕϕ≥=-， 因为8a ≥时，13163164a a ->-， 故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min ()163t a ϕ=-．综述：2min 21,2,1,2,42131(),16427,8,42163,8.a a a a h x a a a a a a a ≤-⎧⎪⎪---<<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪+-+<<⎪⎪-≥⎪⎩。
2019-2020学年江苏省连云港市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1. 已知集合M ＝{−2, −1, 0}，N ＝{x||x|≤1}，则M ∩N ＝（ ） A.{−1, 0} B.{−1} C.{−2, −1} D.{−2, −1, 0}2. 函数f(x)＝lg (1−x)的定义域是（ ） A.(0, 1) B.[0, 1) C.(1, +∞) D.(−∞, 1)3. sin (−225∘)的值是（ ） A.−√22B.√22C.−√32D.√324. 向量a →=(k, −2)，b →=(−2, 1)．若a → // b →，则实数k 的值是（ ） A.4 B.−4 C.1 D.−15. 已知函数f(x)={log 2x,x >03x ,x <0 ，则f （f(14)）的值是（ ）A.27B.9C.127D.196. 已知a →，b →均为单位向量，若|a →−2b →|=√3，则a →与b →的夹角是（ ） A.π6B.π3C.5π6D.2π37. 在△ABC 中，已知AC ＝6，DC →=2BD →，AD →⋅AC →=4，则AB →⋅AC →=( )A.−6B.−9C.−12D.−158. 已知函数f(x)={a x −2,x ≤−2x +9,x >−2(a >0, a ≠1)的值域是(7, +∞)，则实数a 的取值范围是（ ） A.13<a <1B.0<a ≤13C.a >1D.0<a <13二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.下列函数中，既是奇函数，又在区间[−1, 1]上单调递增的是（ ） A.f(x)＝2x B.f(x)＝2xC.f(x)＝tan xD.f(x)＝cos x已知O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，则（ ） A.AB →=DC →B.DA →+DC →=DB →C.AB →−AD →=BD →D.OB →=12(DA →+BA →)一半径为4.8米的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面2.4米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点P 0）开始计时，则（ ）A.点P 第一次到达最高点需要10秒B.在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点P 距离水面的高度不低于4.8米C.点P 距离水面的高度ℎ（米）与t （秒）的函数解析式为ℎ=4.8sin (π30t −π6)+2.4 D.当水轮转动50秒时，点P 在水面下方，距离水面12米将函数f(x)＝3sin x 的图象先向右平移π3个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的（ ） A.周期是πB.增区间是[kπ−π12,kπ+5π12](k ∈Z)C.图象关于点(−π3,0)对称D.图象关于直线x =2π3对称三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.己知f(x)是R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=2x −x 2，则f(−1)＝________．设m ＝lg 2，n ＝lg 3，则102m−n ＝________．已知AB →=(2,3)，AC →=(3,t)，|BC →|=1，则实数t ＝________，AB →⋅BC →=________．已知函数f(x)＝lg (m +21−x )，m ∈R ．任取x 1，x 2∈[t, t +2]，若不等式|f(x 1)−f(x 2)|<1对任意t ∈[−2, −1]恒成立，则实数m 的取值范围是________m >−23 ． 四、解答题：共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.已知向量a →=(5, −12)，b →=(−3, 4)． （1）求a →与b →夹角θ的余弦值；（2）若向量a →+tb →与a →−b →垂直，求实数t 的值．函数f(x)=A sin (π3x −φ)（其中A >0，0<φ<π2）的部分图象如图所示，P ，Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P(2, A)，点R(2, 0)，且RP →⋅RQ →=−3．（1）求φ，A 的值；（2）求函数f(x)在[0, 3]上的单调区间．已知cos (α+β)=−√55，cos 2α=−513．其中α，β均为锐角．（1）求cos (α−β)的值；（2）求tan αtan β的值．某公司生产某种产品的速度为x 千克/小时，每小时可获得的利润是(15x +1−4x )元，其中x ∈[1, 10]．（1）要使生产该产品每小时获得的利润为60元，求每小时生产多少千克？（2）要使生产400千克该产品获得的利润最大，问：此公司每小时应生产多少千克产品？并求出最大利润．已知函数f(x)=3x −1m⋅3x +1是定义域为R 的奇函数．（1）求证：函数f(x)在R 上是增函数；（2）不等式f(cos 2x −a sin x −3)<12对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．已知a →=(cos 2x, sin 2x)，b →=(12, √32)，函数f(x)=a →⋅b →．（1）若f(x 0)=√32，且x 0∈[−π, 0]，求x 0的值；（2）当x ∈[0,π2]时，不等式λf(x)+2λ≤f(x)恒成立，求实数λ的取值范围；（3）若关于x 的方程f 2(x)−f(x)+m −m 2＝0在[0,5π6]上有两个不同的实数根x 1，x 2，求正数m 的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.【答案】A,C【答案】A,B【答案】B,C【答案】A,B,C三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.【答案】−1【答案】 43【答案】 3,2【答案】(−23, +∞) 四、解答题：共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【答案】∵ a →⋅b →=5×(−3)+(−12)×4=−63,|a →|=13,|b →|=5， ∴ cos θ=a →⋅b|a →|⋅|b →|=−6365，∵ a →+tb →=(5,−12)+t(−3,4)=(5−3t,−12+4t)，a →−b →=(5,−12)−(−3,4)=(8,−16) 又a →+tb →与a →−b →垂直， ∴ (a →+tb →)⋅(a →−b →)=0，即8(5−3t)−16(−12+4t)＝0，解得t =2911． 【答案】∵ 点P(2, A)是函数f(x)=A sin (π3x −φ)图象的最高点，∴ A sin (2π3−φ)=A ⋅sin (2π3−φ)=1， 又0<φ<π2，π6<2π3−φ<2π3，∴2π3−φ=π2，φ=π6∵ T =2πω=2ππ3=6，P(2, A)∴ Q(5, −A)又R(2, 0)，RP →=(0,A)，RQ →=(3,−A)，RP →⋅RQ →=−3， ∴ −A 2＝−3， 又A >0，∴ A =√3由（1）知f(x)=√3sin (π3x −π6)， ∵ x ∈[0, π]，π3x −π6∈[−π6,5π6]由π3x −π6∈[−π6,π2]，解得x ∈[0, 2]，即增区间为[0, 2]；由π3x −π6∈[π2,5π6]，解得x ∈[2, 3]，即减区间为[2, 3]．【答案】由α,β∈(0,π2)，则2α，α+β∈(0, π)．又因为cos (α+β)=−√55，cos 2α=−513，所以sin (α+β)=√1−sin 2(α+β)=√55)=25√5，sin 2α=√1−cos 22α=√1−(−513)2=1213，可得cos (α−β)＝cos [2α−(α−β)]＝cos 2αcos (α−β)+sin 2αsin (α−β)， 可得cos (α−β)=−513×(−√55)+1213×2√55=2965√5．由（1）得cos (α−β)=cos αcos β+sin αsin β=2965√5，①又因为cos (α+β)=−√55， 所以cos (α+β)=cos αcos β−sin αsin β=−√55，② 由①，②得cos αcos β=865√5，sin αsin β=21√565，所以tan αtan β=sin αsin βcos αcos β=218．【答案】每小时生产4千克，利润为60元要使生产400千克该产品获得的利润最大，该厂应选每小时生产6千克时，获得的最大利润为6025元 【答案】证明：∵ 函数f(x)=3x −1m⋅3x +1是定义域为R 的奇函数，∴ f(−x)＝−f(x)，∴ 3−x −1m⋅3−x +1=−3x −1m⋅3x +1，∴ 3x −1m+3x =3x −1m⋅3x +1，∴ (a −1)(3x −1)＝0，等式(m −1)(3x−1)＝0对于任意的x ∈R 均恒成立，得m ＝1，则f(x)=3x −13x +1，即f(x)=1−23x +1，设x 1，x 2为任意两个实数，且x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)=−23x 1+1−(−23x 2+1)=2(3x 1−3x 2)(3x 1+1)(3x 2+1)，因为x 1<x 2，则3x 1≤3x 2，所以f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，因此函数f(x)在R 上是增函数， 由不等式f(cos 2x −a sin x −3)≤12对任意的x ∈R 恒成立，则f(cos 2x −a sin x −3)≤f(1)．由（1）知，函数f(x)在R 上是增函数，则cos 2x −a sin x −3≤1，即sin 2x +a sin x +3≥0在R 上恒成立．令sin x ＝t ，t ∈[−1, 1]，则g(t)=t 2+at +3=(t +a 2)2+3−a 24≥0在[−1, 1]上恒成立．①当−a2>1时，即a <−2，可知g(t)min ＝g(1)＝4+a ≥0，即a ≥−4，所以−4≤a <−2，②当−1≤−a2≤1时，即−2≤a ≤2，可知g(t)min =g(−a2)=3−a 24≥0．即−2√3≤a ≤2√3，所以−2≤a ≤2．③当−a2<−1时，即a >2，可知g(t)min ＝g(−1)＝4−a ≥0，即a ≤4，所以2<a ≤4，综上，当−4≤a ≤4时，不等式f(cos 2x −a sin x −3)≤12对任意的x ∈R 恒成立．【答案】由a ＝(cos 2x, sin 2x)，b =(12,√32)，f(x)＝a ⋅b ，则f(x)=12cos 2x +√32sin 2x ， 即f(x)=sin (2x +π6)， 又因为f(x 0)=√32，则2x 0+π6=2kπ+π3，或2x 0+π6=2kπ+2π3，则x 0=kπ+π4或x 0=kπ+π12(k ∈Z)，又x 0∈[−π, 0]，所以x 0=−34π，−1112π． 当x ∈[0,π2]时，2x −π3∈[−π3,2π3]，可得cos (2x −π3)∈[−12,1]，令f(x)=t(t ∈[−12,1]，则λt +2λ≤t ，即(λ−1)t +2λ≤0恒成立⇒λ≤tt+2=1−2t+2，则可得λ≤−13．可知函数f(x)在区间[0,π6]和[2π3,5π6]上为增函数，在[π6,2π3]上为减函数，画出函数f(x)在[0,5π6]上的图象．原方程可以化为[f(x)−m][f(x)+m −1]＝0，则f(x)＝m 或f(x)＝1−m ，①当m >1时，则1−m <0，要使得原方程有两个不同的实数解，只需−1<1−m ≤−12，即32≤m <2，②当m ＝1时，则1−m ＝0，可知原方程的根为x 1=5π12，x 2=π6； ③当12<m <1时，则0<1−m <12，可知原方程有3个根，不符合题意；④当m =12时，1−m =12，可知原方程的根为x 1＝0，x 2=π3；⑤当0<m <12时，则12<1−m <1，可知原方程有3个根，不符合题意． 综上可知，当32≤m <2或m =12或m ＝1时，原方程有两个不同的根．。
2019～2020学年度学年度江苏省连云港市东海县高一第1学期期中考试数学试题 及参考答案解析
江苏省连云港市东海县2019～2020学年度高一第一学期期中考试数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.把答案填涂在答题纸相应位置上.1.设集合U＝{1,2,3,4},M＝{2,3},则∁U M＝()A.{1,4}B.{1,3}C.{2,3}D.{3,4}2.集合A＝{0,2,3},满足{0}⊆M⊆A的集合M共有()A.3个B.4个C.6个D.8个3.函数f(x)＝的单调减区间是()A.(0,+∞)B.(﹣∞,0)C.(﹣∞,0)∪(0,+∞)D.(﹣∞,0)和(0,+∞)4.函数f(x)＝2+a x﹣1(a＞0,a≠1)的图象恒过定点()A.(0,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(0,2)5.将函数f(x)＝lnx图象上所有的点向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,所得图象的函数解析式g(x)＝()A.ln(x+1)+2B.ln(x﹣1)﹣2C.ln(x+1)﹣2D.ln(x﹣1)+26.已知f(lnx)＝x+1,则f(x)＝()A.e x+1B.e x﹣1C.x+1D.x2+17.函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)＝x2+1,则f(0)+f(﹣1)＝()A.3B.﹣1C.2D.﹣28.已知a＝log1.60.6,b＝0.60.6,c＝1.60.6,则a,b,c的大小关系为()A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.c＞b＞aD.b＞c＞a9.已知关于x的方程x2﹣|x|﹣a＝0有两个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A. B.(0,+∞) C.D.10.若函数f(x)＝(mx+n)(x+n)(常数m,n∈R)是偶函数,且它的值域为(﹣∞,2],则该函数的解析式为f(x)＝()A.﹣2x2+2B.﹣x2+2C.﹣4x2+2D.x2+211.若函数f(x)＝的定义域为R,则实数a的取值范围是()A.a≤﹣1或a≥0B.a＜﹣1或a＞0C.﹣1≤a≤0D.﹣1＜a＜012.已知,则函数f(x)＝x2+|x﹣a|的最小值是()A.a2+1B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案写在答题纸相应位置上.13.已知幂函数y＝f(x)的图象过点,则f(x)＝.14.已知lg6＝a,lg15＝b,试用a,b表示lg48＝.15.已知关于x的方程3x2﹣(m+2)x﹣m+3＝0的一个根在区间(0,1)上,另一个根在区间(1,2)上,则实数m的取值范围是.16.已知函数f(x)＝x2+,若函数在x∈[2,+∞)上是单调递增的,则实数a的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(1)；(2)log4(24×642)+log318﹣log32+log52×log2125.18.(10分)集合A＝{x|﹣2＜x＜4},集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}.(1)当m＝2时,求A∪B；(2)若A∩B＝B,求实数m的取值范围.19.(12分)已知A,B两地相距24km.甲车、乙车先后从A地出发匀速驶向B地.甲车从A地到B地需行驶25min；乙车从A地到B地需行驶20min.乙车比甲车晚出发2min.(1)分别写出甲、乙两车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式；(2)甲、乙两车何时在途中相遇？相遇时距A地多远？20.(12分)已知函数是偶函数.(1)求实数m的值；(2)若f(﹣1)+f(1)≠0,解方程f(x)＝﹣1.21.(12分)已知函数f(x)＝a x(a＞0,a≠1),且f(x)在区间[1,2]上的最大值比最小值大2.(1)求a的值；(2)若函数y＝f(2x)+f(﹣2x)+2m[f(x)﹣f(﹣x)]在区间[1,+∞)的最小值是﹣2,求实数m的值.22.(14分)已知函数f(x)＝x2+x﹣2,g(x)＝f(f(x)),设函数f(x)的所有零点构成集合A,函数g(x)的所有零点构成集合B.(1)试求集合A,B；(2)令h(x)＝g(x)﹣c(c∈R),求函数y＝h(x)的零点个数.参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.把答案填涂在答题纸相应位置上.1.【解答】解:集合U＝{1,2,3,4},M＝{2,3},则∁U M＝{1,4}.故选:A.2.【解答】解:根据题意{0}⊆M⊆{0,2,3},满足题意的集合M为{0}、{0,2}、{0,3}、{0,2,3}共4个；故选:B.3.【解答】解:根据题意,函数f(x)＝,其定义域为{x|x≠0}其导数f′(x)＝﹣,分析可得:当x＞0时,f′(x)＜0,即函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,当x＜0时,f′(x)＜0,即函数f(x)在(﹣∞,0)上为减函数；综合可得:函数f(x)＝的单调减区间是(﹣∞,0)和(0,+∞)；故选:D.4.【解答】解:对于函数f(x)＝2+a x﹣1(a＞0,且a≠1),令x﹣1＝0,求得x＝1,y＝3,可得函数图象恒过定点(1,3),故选:C.5.【解答】解:函数f(x)＝lnx图象上所有的点向右平移1个单位长度,得到g(x)＝ln(x﹣1),再向上平移2个单位长度得到k(x)＝ln(x﹣1)+2,故选:D.6.【解答】解:已知f(lnx)＝x+1,设lnx＝t,则x＝e t,所以f(t)＝e t+1,故f(x)＝e x+1.故选:A.7.【解答】解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)＝0,且x＞0时,f(x)＝x2+1,∴f(﹣1)＝﹣f(1)＝﹣(1+1)＝﹣2,∴f(0)+f(﹣1)＝﹣2.故选:D.8.【解答】解:∵a＝log1.60.6＜log1.61＝0,0＜b＝0.60.6＜0.60＝1,c＝1.60.6＞1.60＝1.∴c＞b＞a.故选:C.9.【解答】解:关于x的方程x2﹣|x|﹣a＝0有两个不同的实数根,可得x2﹣|x|＝a有两个实数根,也就是y＝x2﹣|x|与y＝a有两个交点,在坐标系中画出两个函数的图象,如图:x＞0时,函数的最小值为:＝,所以关于x的方程x2﹣|x|﹣a＝0有两个不同的实数根,则实数a的取值范围是:.故选:D.10.【解答】解:f(x)＝mx2+(mn+n)x+n2＝,且f(x)是偶函数,f(x)的值域为(﹣∞,2],∴,可知n＝0不合题意,m+1＝0,∴m＝﹣1,n2＝2,∴f(x)＝﹣x2+2.故选:B.11.【解答】解:∵f(x)的定义域为R,∴﹣1≥0,得≥1恒成立,得x2+2ax﹣a≥0恒成立,即判别式△＝4a2+4a≤0,得a(a+1)≤0,得﹣1≤a≤0,故选:C.12.【解答】解:数f(x)＝x2+|x﹣a|＝.当x≥a＞时,函数f(x)＝x2+x﹣a的对称轴方程为x＝,函数在[a,+∞)上为增函数,其最小值为a2；当x＜a时,f(x)＝x2﹣x+a的对称轴方程为x＝,当x＝时函数求得最小值为a﹣.∵＞0.∴a2＞a﹣.∴函数f(x)＝x2+|x﹣a|的最小值是a﹣.故选:D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案写在答题纸相应位置上.13.【解答】解:设幂函数f(x)＝xα(α为常数).∵幂函数y＝f(x)的图象过点(3,),∴,解得α＝.∴f(x)＝＝.故答案为.14.【解答】解:∵lg6＝a,lg15＝b,∴,解得.∴lg48＝lg3+4lg2＝.故答案为:.15.【解答】解:设函数f(x)＝3x2﹣(m+2)x﹣m+3,由题意可知函数f(x)的一个零点在区间(0,1)上,另一个零点在区间(1,2)上,又因为开口向上,所以,解得:2＜m＜3.故答案为:(2,3).16.【解答】解:∵函数f(x)＝x2+在x∈[2,+∞)上单调递增,∴f′(x)＝2x﹣＝≥0在x∈[2,+∞)上恒成立；∴2x3﹣a≥0,∴a≤2x3在x∈[2,+∞)上恒成立,∴a≤2×23＝16∴实数a的取值范围为a≤16.故答案为:(﹣∞,16].三、解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解答】解:(1)＝＝；(2)log4(24×642)+log318﹣log32+log52×log2125＝＝8+2+3＝13.18.【解答】解:(1)当m＝2时,集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}＝{x|1＜x＜5},又A＝{x|﹣2＜x＜4},所以A∪B＝{x|﹣2＜x＜5}；(2)由A∩B＝B,则B⊆A,当B＝∅时,有m﹣1≥2m+1,解得m≤﹣2,满足题意；当B≠∅时,应满足,解得﹣1≤m≤；综上所述,m的取值范围是m∈(﹣∞,﹣2]∪[﹣1,].19.【解答】解(1)设甲车行驶时间为x(min),甲车、乙车所行路程分别为f(x)(km)、g(x)(km).则甲车所行路程关于行驶时间的函数为f(x)＝x＝0.96x,(0≤x≤25)；乙车所行路程关于甲车行驶时间的函数关系式为g(x)＝.(2)设甲、乙两车在甲车出发x(min)时途中相遇,则2＜x＜22.于是0.96x＝1.2(x﹣2),解得x＝10,f(10)＝9.6(km).答:甲、乙两车在甲车出发10min时途中相遇,相遇时距甲地9.6km.20.【解答】解:(1)∵f(x)是偶函数,所以f(﹣x)＝f(x)恒成立,即,∴,∴∴2x+m＝1+m•2x或2x+m＝﹣1﹣m•2x即(2x﹣1)(m﹣1)＝0或(2x+1)(m+1)＝0所以m＝1或m＝﹣1.当m＝1时,f(x)＝0,x∈R,满足题意；当m＝﹣1时,,定义域为{x|x≠0},f(﹣x)＝f(x),满足题意.故m＝1或m＝﹣1.(2)若f(﹣1)+f(1)≠0,则由(1)知,m＝﹣1,∴,由f(x)＝﹣1,得,∴,∴2(1﹣2x)＝2x+1或2(1﹣2x)＝﹣(2x+1)∴或2x＝3解得x＝﹣log23或x＝log23.21.【解答】解:(1)当a＞1时,a2﹣a＝2,解得a＝2,或a＝﹣1(舍去)当0＜a＜1时,a﹣a2＝2,a无实数解.综上a＝2.(2)函数y＝f(2x)+f(﹣2x)+2m[f(x)﹣f(﹣x)]＝22x﹣2﹣2x+2m(2x﹣2﹣x)令g(x)＝2x﹣2﹣x,x∈[1,+∞),任取x1＞x2≥1,因＝, x1＞x2,所以﹣x2＞﹣x1,有,,所以g(x1)＞g(x2).则g(x)在[1,+∞)上单调递增,故.令g(x)＝t,因此,t≥,所以问题转化为:函数h(t)＝t2+2mt+2在[,+∞)上有最小值﹣2,求实数m的值.因h(t)＝(t+m)2+2﹣m2,对称轴方程为t＝﹣m,当m≥﹣时,y＝h(t)在[,+∞)上单调递增,故h(t)min＝h()＝3m+,由3m+＝﹣2,解得m＝﹣与m≥﹣矛盾,当m＜﹣时,h(t)min＝h(﹣m)＝2﹣m2,由2﹣m2＝﹣2,解得m＝﹣2或m＝2(舍去),综上,m＝﹣2.22.【解答】解:(1)f(x)＝x2+x﹣2,令f(x)＝0,解得x1＝﹣2,x2＝1,故A＝{﹣2,1}令f(x)＝t,则g(x)＝f(t)＝t2+t﹣2,由上面知,f(t)的零点为﹣2,1当t＝﹣2时,x2+x﹣2＝﹣2,即x2+x＝0,解得x1＝﹣1,x2＝0；当t＝1时,x2+x﹣2＝1,即x2+x﹣3＝0,解得x3＝﹣,x4＝故B＝{﹣,﹣1,0,}(2)令f(x)＝t,h(x)＝g(x)﹣c＝t2+t﹣(c+2),令t2+t﹣(c+2)＝0(*)①当△＝1+4(c+2)＝4c+9＜0,即c＜﹣时,方程(*)无实数解,h(x)零点个数为0个；②当c＝﹣时,解方程(*),得t＝﹣,由f(x)＝﹣,得x2+x﹣＝0,因为△1＝1﹣4×(﹣)＝7＞0,所以该方程有两实数解,从而h(x)的零点个数为2个；③当c＞﹣时,解方程(*)得,t1＝﹣,t2＝,由f(x)＝t1,得x2+x+﹣2＝0(**),△1＝7﹣2,由f(x)＝t2,得x2+x﹣(2+)＝0 (***),△2＝7+2,因为△2＞0,所以方程(***)必有两实数解；若△1＜0,即c＞时,方程(**)无实数解；从而h(x)的零点个数为2个；若△1＝0,即c＝时,方程(**)有两个相等的实数解；从而h(x)的零点个数为3个；若△1＞0,即﹣＜c＜时,方程(**)有两个不等的实数解；从而h(x)的零点个数为4个.故当c＜﹣时,h(x)的零点个数为0个；当c＝﹣或c＞时,h(x)的零点个数为2个；当c＝时,h(x)的零点个数为3个；当﹣＜c＜时,h(x)的零点个数为4个.。
江苏省连云港市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案
2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学试题一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.已知集合{}|11M x x =-<<，{}|02N x x =≤<，则M N =I ．2.已知幂函数y x α=的图象过点，则实数α的值是 ．3.函数2()log (34)f x x =-的定义域是 ．4.若(1,2)A ，(3,2)B t -，(7,)C t 三点共线，则实数t 的值是 ．5.已知点(2,3)A -，(6,1)B -，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是 ．6.已知函数()1x x f x e ae -=++是偶函数，则实数a 的值是 ．7.计算：2332lg 4lg 5lg8(3)8-+--= ． 8.已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是 ．9.函数()|lg(1)|f x x =+的单调减区间是 ．10.两条平行直线4330x y ++=与890x my +-=的距离是 ．11.下列命题中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）①若//m α，n α⊂，则//m n ；②若//l α，//l β，则//αβ； ③若m α⊥，n α⊥，则//m n ；④若//m β，//n β，m α⊂，n α⊂，则//αβ． 12.若关于x 的方程2142(3)403mx m x +-+=的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上，则实数m 的取值范围是 ．13.若方程组222281050,2220x y x y x y x y t ⎧++-+=⎪⎨++-+-=⎪⎩有解，则实数t 的取值范围是 ．14.函数()2f x x =的值域是 ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知正三棱柱'''ABC A B C -，M 是BC 的中点．求证：（1）'//A B 平面'AMC ；（2）平面'AMC ⊥平面''BCC B ．16.已知ABC ∆的一条内角平分线AD 的方程为30x y --=，其中(6,1)B -，(3,8)C ．（1）求顶点A 的坐标；（2）求ABC ∆的面积．17.如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，4BC BD DC ===，90BAD ∠=︒，AB AD =．（1）求三棱锥A BCD -的体积；（2）在平面ABC 内经过点B ，画一条直线l ，使l CD ⊥，请写出作法，并说明理由．18.某种商品的市场需求量1y （万件）、市场供应量2y （万件）与市场价格x （元/件）分别近似地满足下列关系：170y x =-+，2220y x =-．当12y y =时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若该商品的市场销售量P （万件）是市场需求量1y 和市场供应量2y 两者中的较小者，该商品的市场销售额W （万元）等于市场销售量P 与市场价格x 的乘积．①当市场价格x 取何值时，市场销售额W 取得最大值；②当市场销售额W 取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？19.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(4,5)A ，(5,2)B ，(3,6)C -在圆上．（1）求圆M 的方程；（2）过点(3,1)D 的直线l 交圆M 于E ，F 两点．①若弦长8EF =，求直线l 的方程；②分别过点E ，F 作圆M 的切线，交于点P ，判断点P 在何种图形上运动，并说明理由.20.已知函数()4x f x =，()2x g x =．（1）试比较12()()f x f x +与122()g x x +的大小关系，并给出证明；（2）解方程：22()()2()2()9f x f xg x g x +----=； （3）求函数()()|()1|h x f x a g x =+-，[]2,2x ∈-（a 是实数）的最小值．2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学试题答案一、填空题1.{}|01x x ≤<2.123.3(,)4-∞ 4.55.22(2)(1)20x y -+-=6.17.598.39.(1,0)-（注：(1,0]-也正确）10.32 11.③ 12.2115(,)82 13.[]1,121 14.22,10⎡⎤-⎣⎦二、解答题15.证明：（1）连接'A C ，交'AC 于点O ，连结OM ，因为正三棱柱'''ABC A B C -，所以侧面''ACC A 是平行四边形，故点O 是'AC 的中点，又因为M 是BC 的中点，所以//'OM A B ，又因为'A B ⊄平面'AMC ，OM ⊂平面'AMC ，所以'//A B 平面'AMC ．（2）因为正三棱柱'''ABC A B C -，所以'CC ⊥平面ABC ，又因为AM ⊂平面ABC ，所以'CC AM ⊥，因为正三棱柱'''ABC A B C -，M 是BC 的中点，所以BC AM ⊥，M 是BC 的中点，所以AM BC ⊥，又因为'BC CC C =I ，所以AM ⊥平面''BCC B ，又因为AM ⊂平面'AMC ，所以平面'AMC ⊥平面''BCC B ．16.解：（1）由题意可得，点(6,1)B -关于直线AD 的对称点'(,)B a b 在直线AC 上，则有111,66130,22b a a b +⎧⨯=-⎪⎪-⎨+-⎪--=⎪⎩解得2a =，3b =，即'(2,3)B ，由'(2,3)B 和(3,8)C ，得直线AC 的方程为570x y --=，由30,570,x y x y --=⎧⎨--=⎩得顶点A 的坐标为(1,2)-． （2）AC =(6,1)B -到直线AC ：570x y --=的距离d ==， 故ABC ∆的面积为1242S AC d =⋅=． 17.解：（1）取BD 的中点M ，连接AM ，因为AB AD =，所以AM BD ⊥，又因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD I 平面BCD BD =，AM ⊂平面ABD ，所以AM ⊥平面BCD ，因为AB AD =，90BAD ∠=︒，所以122AM BD ==， 因为4BC BD DC ===，所以BCD ∆的面积24S == 所以三棱锥A BCD -的体积13V S AM =⋅= （2）在平面BCD 中，过点B 作BH CD ⊥，交CD 于点H ，在平面ACD 中，过点H 作HG CD ⊥，交AC 于点G ，连结BG ，则直线BG 就是所求的直线l ，由作法可知BH CD ⊥，HG CD ⊥，又因为HG BH H =I ，所以CD ⊥平面BHG ，所以CD BG ⊥，即l CD ⊥．18.解：（1）令12y y =，得70220x x -+=-，故30x =，此时1240y y ==．答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件．（2）①由10y ≥，20y ≥，得1070x ≤≤，由题意可知：220,1030,70,3070,x x P x x -≤≤⎧=⎨-+<≤⎩故22220,1030,70,3070,x x x W x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩ 当1030x ≤≤时，222202(5)50W x x x =-=--，即30x =时，max 1200W =；当3070x <≤时，270W x x =-+，即35x =时，max 12251200W =>，综述：当1070x ≤≤时，35x =时，max 1225W =．答：市场价格是35元时，市场总销售额W 取得最大值．②设政府应该对每件商品征税t 元，则供应商的实际价格是每件()x t -元，故22()20y x t =--，令12y y =，得702()20x x t -+=--，由题意可知上述方程的解是35x =，代入上述方程得7.5t =．答：政府应该对每件商品征7.5元．19.解：（1）设圆的方程为：220x y Dx Ey F ++++=，由题意可得22222245450,52520,(3)6360,D E F D E F D E F ⎧++++=⎪++++=⎨⎪-+-++=⎩解得0D =，4E =-，21F =-，故圆M 的方程为224210x y y +--=．（2）由（1）得圆的标准方程为22(2)25x y +-=．①当直线l 的斜率不存在时，l 的方程是3x =，符合题意；当直线l 的斜率存在时，设为k ，则l 的方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=， 由8EF =，可得圆心(0,2)M 到l 的距离3d =，3=，解得43k =，故l 的方程是4390x y --=， 所以，l 的方程是3x =或4390x y --=．②设(,)P a b，则切线长PE ===故以P 为圆心，PE 为半径的圆的方程为2222()()421x a y b a b b -+-=+--，化简得圆P 的方程为：22224210x y ax by b +--++=，①又因为M 的方程为224210x y y +--=，②②-①化简得直线EF 的方程为(2)2210ax b y b +---=，将(3,1)D 代入得：3230a b --=，故点P 在直线3230x y --=上运动．20.解：（1）因为12121221212()()2()44222(22)0x x x x x x f x f x g x x +-+=+-⨯⋅=-≥， 所以1212()()2()f x f x g x x +≥+．（2）由22()()2()2()9f x f x g x g x +----=，得22442(22)9x x x x --+-+=， 令22x x t -=+，则2442x x t -+=-，故原方程可化为2918400t t --=， 解得103t =，或43t =-（舍去）， 则10223x x -+=，即110223x x +=，解得23x =或123x =， 所以2log 3x =或21log 3x =．（3）令2x t =，则1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 函数()h x 可化为2221,1,()|1|4,1 4.t at a t t t a t t at a t ϕ⎧+-≤<⎪=--=⎨⎪-+≤≤⎩①若2a ≤-， 当14t 1≤<时，2()t t at a ϕ=+-，对称轴12a t =-≥，此时()(1)1t ϕϕ>=； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴12a t =≤-，此时()(1)1t ϕϕ≥=， 故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min ()(1)1t ϕϕ==． ②若122a -<<-， 当114t ≤<，2()t t at a ϕ=+-，对称轴1(,1)24a t =-∈，此时2()()(1)24a a t a ϕϕϕ≥-=--<； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴1(1,)24a t =∈--，此时()(1)1t ϕϕ≥=， 故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2min ()()24a a t a ϕϕ=-=--． ③若122a -≤<， 当114t ≤<时，2()t t at a ϕ=+-，对称轴1(1,]24a t =-∈-，此时113())(1)4164t a ϕϕϕ≥(=-<； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴1[,1)24a t =∈-，此时()(1)1t ϕϕ≥=，故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min 113()()4164t a ϕϕ==-； ④若28a ≤<， 当114t ≤<时，2()t t at a ϕ=+-，对称轴(16,1]2a t =-∈--，此时113()()4164t a ϕϕ≥=-； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴[1,4)2a t =∈，此时2()()24a a t a ϕϕ≥=-+，则2a ≤≤时，2131644a a a -≤-+，8a <<时，2131644a a a ->-+，故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min 213,2164()8.4a a t a a a ϕ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩ ⑤若8a ≥， 当114t ≤<时，2()t t at a ϕ=+-，对称轴42a t =-≤-，此时113()()4164t a ϕϕ≥=-； 当14t ≤≤时，2()t t at a ϕ=-+，对称轴42a t =≥，此时()(4)163t a ϕϕ≥=-， 因为8a ≥时，13163164a a ->-， 故1,44t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min ()163t a ϕ=-．综述：2min 21,2,1,2,42131(),16427,8,42163,8.a a a a h x a a a a a a a ≤-⎧⎪⎪---<<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪+-+<<⎪⎪-≥⎪⎩。
江苏省连云港市2019-2020高一数学下学期期末调研试题(附解析)
现从中任取 2 件，则下列说法正确的是
1
A．两件都是一等品的概率是
3
1
B．两件中有 1 件是次品的概率是
2
1
C．两件都是正品的概率是
3
5
D．两件中至少有 1 件是一等品的概率是
6
答案：BD 考点：几何概型
1
1
解析：两件都是一等品的概率 ，故 A 错误；两件中有 1 件是次品的概率为 ，故 B 正确；
2．不等式 x2 8 的解集是
2
C．
2
D． 2 2
A．( 2 2 ， 2 2 )
B．( ， 2 2 ) ( 2 2 ， )
C．( 4 2 ， 4 2 )
D．( ， 4 2 ) ( 4 2 ， )
3．若从甲，乙，丙，丁 4 位同学中选出 3 名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是
1
A．
1 2 2 ]
三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．其中第 16 题共有 2 空，第一个 空 2 分，第二个空 3 分；其余题均为一空， 每空 5 分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知两点 A(3，2)，B(8，12)，则直线 AB 的一般式方程为
．
14．用半圆形纸片卷成一个圆锥筒，该圆锥筒的高为 3 ，则半圆形纸片的半径为
A．45
B．46
C．48
D．50
5．过圆 x2＋y2＝5 上一点 M(﹣1，2)作圆的切线 l，则 l 的方程是
A． x 2 y 3 0 B． x 2 y 5 0 C． 2x y 5 0 D． 2x y 5 0
3
6．两条平行直线 6x﹣4y＋5＝0 与 y＝ x 的距离是
2
江苏省连云港市城南中学2019-2020学年高一数学文上学期期末试卷含解析
江苏省连云港市城南中学2019-2020学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列命题中，不正确的是（）A. {1}∈{0，1，2} B．{0，1，2}C．{0，1，2}{0，1，2} D．{0，1，2}={2，0，1}参考答案：A对于A，{1}{0，1，2}，错误；对于B，空集是任何集合的子集，正确；对于C，相等的两个集合互为子集，正确；对于D，二者显然相等，正确.故选：A2. 已知实数x，y满足，则下面关系式恒成立的是（）．A. B.C. D.参考答案：D【分析】对四个选项逐一进行分析即可得到答案【详解】根据指数函数的性质，可得项，取，等式不成立，故项不正确项，取，等式不成立，故项不正确项，取，等式不成立，故项不正确项由于在上单调递增，则对于任意，都有，故正确故选【点睛】本题主要考查了函数的单调性，指数与指数函数，对数与对数函数，幂函数以及正弦函数的图象与性质，综合性较强，属于中档题。
3. 若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）．A．[1,+∞)B．[-1,-) C． (,1] D．(-∞,-1]参考答案：B略4. 为了了解学生学习的情况，某校采用分层抽样的方法从高一1200人、高二1000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（）A. 20B. 24C. 30D. 32参考答案：B【分析】计算出抽取比例，从而计算出总人数，再根据抽取比例计算出高三被抽取人数.【详解】根据题意可知，抽取比例为：总人数为：高三被抽取的人数为：本题正确选项：【点睛】本题考查分层抽样基本原理的应用，涉及抽样比、总体数量、每层样本数量的计算，属于基础题.5. 设等比数列{a n}的公比为q，其前项之积为T n，并且满足条件：．给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）a2015a2017﹣1＞0；（3）T2016的值是T n中最大的（4）使T n＞1成立的最大自然数等于4030．其中正确的结论为（）A．（1），（3）B．（2），（3）C．（1），（4）D．（2），（4）参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由已知推得a2015＜1或a2016＜1．然后分析若a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，则q＜0结合等比数列的通项公式可得q＞0．再由等比数列的性质逐一核对四个命题得答案．【解答】解：由可知：a2015＜1或a2016＜1．如果a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，则q＜0；又∵，∴a2016应与a1异号，即a2016＜0，这假设矛盾，故q＞0．若q≥1，则a2015＞1且a2016＞1，与推出的结论矛盾，故0＜q＜1，故（1）正确；又＜1，故（2）错误；由结论（1）可知a2015＞1，a2016＜1，故数列从2016项开始小于1，则T2015最大，故（3）错误；由结论（1）可知数列从2016项开始小于1，而T n=a1a2a3…a n，故当时，求得T n＞1对应的自然数为4030，故（4）正确．故选：C．6. 已知f(x)＝－lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为( )A．3 B．4C．5 D．6参考答案：B略7. 已知函数的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为，给出下列四个结论：①f(x)的最小正周期为π；②f(x)的最大值为2；③；④为奇函数．其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D由图象得，函数的最小正周期为，解得，则，即，又由，即，所以，解得，即，又由，即，所以，即，则函数的最大值为2，所以①②上正确的；又由，所以③上正确的；又由为奇函数，所以④是正确的，所以正确结论的个数为4个，故选D.8. A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若={1，2，3，4，5}，则x=（）A. 1B. 3C. 4D. 5参考答案：B9. 若函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．C．a≤1D．参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】指数函数y=a x，当0＜a＜1时为定义域上的减函数，故依题意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范围【解答】解：函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，∴0＜2a﹣1＜1解得＜a＜1故选 B10. .“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A. 2B. 3C. 10D. 15参考答案：C【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在实数R中定义一种新运算：@，对实数a，b经过运算a@b后是一个确定的唯一的实数．@运算有如下性质：（1）对任意实数a，a@0=a；（2）对任意实数a，b，a@b=ab+（a@0）+（b@0）那么：关于函数f（x）=e x@的性质下列说法正确的是：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）是偶函数；③函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，这三种说法正确的有．参考答案：①②③【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意写出函数f（x）的解析式，再分析题目中的3个命题是否正确．【解答】解：由题意，a@b=ab+（a@0）+（b@*0），且a*0=a，所以a@b=ab+a+b；所以f（x）=（e x）@=e x?+e x+=1+e x+，对于②，f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=1+e﹣x+=1++e x=f（x），∴f（x）为偶函数，②正确；对于③，f′（x）=e x﹣e﹣x，令f′（x）≤0，则x≤0，即f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），③正确；对于①，由②③得：f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，∴f（x）最小值=f（0）=3，①正确；综上，正确的命题是①②③．故答案为：①②③．12. 若向量满足且则向量的夹角为__________．参考答案：13. M={x|y=}，N={y|y=x2,x M},则M∩N=___________________参考答案：14. 给出下列命题：①是幂函数；②函数在上有3个零点；③的解集为；④当时，幂函数的图象与两坐标轴不相交；其中真命题的序号是（写出所有正确命题的编号）．参考答案：②④15. 已知变量满足约束条件,则的最大值是 ,最小值是 .参考答案：；16. 实数x，y适合条件1 ≤ x2 + y2≤ 2，则函数2 x2 + 3 x y + 2 y2的值域是。
江苏省连云港市2019年高一上学期数学期末考试试卷(II)卷
江苏省连云港市2019年高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·柳州模拟) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A . （0，3]B . （0，3）C . [0，3]D . [3，+∞）2. （2分）已知α=﹣，则α所在的象限的是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高一上·保定期末) 若 =（2，1）， =（﹣1，3），则 =（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣14. （2分）符号表示不超过的最大整数,例如,,定义函数,给出下列四个命题：(1)函数的定义域为,值域为;(2)方程有无数个解;(3)函数是周期函数;(4)函数是增函数.其中正确命题的个数有（）A . 1D . 45. （2分）若为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . a＜v＜bD . a＜b＜c7. （2分）已知＜α＜，且sinα•cosα= ，则sinα﹣cosα的值是（）A . ﹣B .C .D . ﹣8. （2分） (2016高一下·新余期末) 若tanα=2tan ，则 =（）C . 3D . 49. （2分）(2017·山东) 若函数exf（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A . f（x）=2xB . f（x）=x2C . f（x）=3﹣xD . f（x）=cosx10. （2分） (2016高二上·赣州期中) 若向量、满足| |=|2 + |=2，则在方向上投影的最大值是（）A .B . ﹣C .D . ﹣11. （2分）(2017·怀化模拟) 已知ω＞0，设x1 ， x2是方程sin（ωx+ ）= 的两个不同的实数根，且|x2﹣x1|的最小值为2，则ω等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高三上·山西月考) 如图所示的图象对应的函数解析式可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·沛县月考) 已知幂函数的图象经过点，则的值为________．14. （2分）(2020·海安模拟) 函数的最小正周期是________，单调递减区间是________．15. （1分）设，，是同一平面内的单位向量，且⊥，则（﹣）•（﹣2）的最大值为________16. （1分） (2016高三上·连城期中) 已知A、B、C是直线l上的三点，向量，，满足：．则函数y=f（x）的表达式________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2016高一下·丰台期末) 已知函数f（x）=2sin2（ +x）+ （sin2x﹣cos2x），x∈[ ， ]．（1）求的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．18. （5分） (2015高二下·盐城期中) （Ⅰ）已知是空间的两个单位向量，它们的夹角为60°，设向量，．求向量与的夹角；（Ⅱ）已知是两个不共线的向量，．求证：共面．19. （15分）已知f（x）= ，x∈1，+∞）．（1）当a= 时，判断函数单调性并证明；（2）当a= 时，求函数f（x）的最小值；（3）若对任意x∈1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．20. （5分） (2016高三上·赣州期中) 某厂有容量300吨的水塔一个，每天从早六点到晚十点供应生活和生产用水，已知：该厂生活用水每小时10吨，工业用水总量W（吨）与时间t（单位：小时，规定早晨六点时t=0）的函数关系为W=100 ，水塔的进水量有10级，第一级每小时水10吨，以后每提高一级，进水量增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在供应同时打开进水管．问该天进水量应选择几级，既能保证该厂用水（即水塔中水不空），又不会使水溢出？21. （5分）对于函数f（x），g（x），φ（x）如查存在实数a，b使得φ（x）=a•f（x）+b•g（x），那么称φ（x）为f（x），g（x）的线性组合函数，如对于f（x）=x+1，g（x）=x2+2x，φ（x）=2﹣x2存在a=2，b=﹣1使得φ（x）=2f（x）=g（x），此时φ（x）就是f（x），g（x）的线性组合函数．（Ⅰ）设f（x）=x2+1，g（x）=x2﹣x，φ（x）=x2﹣2x+3，试判断φ（x）是否为f（x），g（x）的线性组合函数？关说明理由；（Ⅱ）设f（x）=log2x，g（x）=x，a=2，b=1，线性组合函数为φ（x），若不等式3φ2（x）﹣2φ（x）+m＜0在x∈[， 4]上有解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设f（x）=x，g（x）=（1≤x≤9），取a=1，b＞0，线性组合函数φ（x）使φ（x）≥b恒成立，求b的取值范围，（可利用函数y=x+（常数k＞0）在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数）22. （15分） (2017高二上·潮阳期末) 已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、22-1、22-2、。
江苏省连云港市新安中学2019-2020学年高一数学理上学期期末试题含解析
江苏省连云港市新安中学2019-2020学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.5参考答案：C【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【解答】解：由题意知本题是一个对立事件的概率，∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，P（A）=0.65，∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.65=0.35，故选：C．【点评】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目．2. 由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6…是（）A．公差为d的等差数列 B．公差为2d的等差数列C．公差为3d的等差数列 D．非等差数列参考答案：B3. 已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为 ( ) A、 B、C、 D、参考答案：D4. 过点(0,1)且与直线垂直的直线方程是（）A. B.C. D.参考答案：C与直线垂直的直线的斜率为，有过点，∴所求直线方程为：即故选：C5. 已知m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，，，，则B. 若，，，，则C. 若，，，，，则D. 若，，，则参考答案：D【分析】A：应该为平面内的相交直线，相交或者平行。
B:同理应该为相交直线。
C：不一定属于。
【详解】因为，，所以，因为，所以.故选D【点睛】此题考察空间直线位置关系，面面平行和垂直判定定理和性质定理分别判断即可，属于基础题目。