四川省绵阳市2019-2020学年高一(下)期末数学试题
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四川省绵阳市2019-2020学年高一（下）期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）
A ．a 3＞b 3
B ．a 2＞b 2
C ．a 2＜ab
D ．11a b < 2．在ABC 中，5BC =，4AC =，60C =，则ABC 的面积为（ ） A ．5 B
．C ．10 D
．3．在等差数列{a n }中，若a 4＝5，则数列{a n }的前7项和S 7＝（ ） A ．15 B ．20 C ．35 D ．45 4．已知平面α，β，γ和直线l ，下列命题中错误的是（ ）
A ．若α⊥β，β∥γ，则α⊥γ
B ．若α⊥β，则存在l ⊂α，使得l ∥β
C ．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l ，则l ⊥γ
D ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β
5．若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 5＝10，S 10＝30，则S 20＝（ ） A ．80 B ．120 C ．150 D ．180
6．若实数,x y 满足110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩
，则2z x y =-的最小值是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．1
D ．5- 7．在△ABC 中，点P 满足3BP PC =，则AC ＝（ ）
A ．3122AP A
B - B ．4133AP AB -
C ．3144AP AB +
D ．2133AP AB + 8．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）
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A ．172π
B ．9π
C ．192π
D ．10π 9．在△ABC 中，AB AC ⋅=0，点P 为BC 的中点，且|PA |＝|AB |，则向量BA 在向量BC 上的投影为（ ）
A
BC B ．
BC C ．﹣14BC D ．14BC 10．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如
图，四棱锥P ﹣ABCD 为阳马，侧棱P A ⊥底面ABCD ，
P A ＝AB ＝AD ，E 为棱P A 的中点，则直线CE 与平面P AD 所成角的正弦值为（ ）
A ．23 B
C
D
．2
11．在边长为4的正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点．将△AED ，△CFD ，△BEF 分别沿DE ，DF ，EF 折起，使A ，C ，B 三点重合于A ′，则三棱锥A ′﹣EFD 的外接球表面积为（ ）
A ．3π
B ．6π
C ．12π
D ．24π 12．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线与AB ，AD 所在直线分别交于点M ，N ，若AB ＝m AM ，AN ＝n AD （m ＞0，n ＞0），则
m n
的最大值为（ ）
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A
B ．1
C ．
D ．2
13．已知向量()1,2a =-，(),1b x =，若a b ⊥，则实数x =___________. 14．若关于x 的不等式ax 2﹣2x +3＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜1}，则实数a ＝_____． 15．如图，轮船A 和轮船B 同时离开海港匀速直线航行，其中轮船A 的航行速度是v (nmile/h )，轮船B 的航行速度比轮船A 快10(nmile/h )．已知航行l h 后，测得两船之间的距离为（v+20）nmile ，如果两艘轮船的航行方向之间的夹角为钝角，则v 的取值范围是_____．
16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足233n n S a =-()
*n N ∈，若()()4193n a n λ->-对一切*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是_____． 17．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 5＝4a 1+a 3，S 4＝16．
（1）求{a n }的通项公式；
（2）求数列{1
1n n a a +}的前n 项和T n ． 18．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，1AA ⊥平面ABCD ，3AD BD ==
，AB =E 是1CD 的中点．
（1）证明：1//AD 平面BDE ；
（2）若14AA =，求三棱锥1D BDE -的体积．
19．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若()2253a b
bc -=
，
试卷第4页，总4页 5sin 8sin C B =，BAC ∠的平分线交BC 于D ．
（1）求BAC ∠；
（2）若5AC =，求AD ．
20．已知函数2()(2)4()f x x a x a R =-++∈
（1）解关于x 的不等式()42f x a ≤-；
（2）若对任意的[1,4]x ∈，()10f x a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围.。
2019-2020学年绵阳市高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年绵阳市高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共48.0分） 1.若关于的不等式的解集是空集，则实数a 的取值范围是( ) A.B.C.D.2.在△ABC 中，AC =3，向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在向量AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的投影的数量为−2，S △ABC =3，则BC =( ) A. 5B. 2√7C. √29D. 4√23.等差数列{a n }中，a 1009=1，S 2019=6057，则S 2018=( )A. 2018B. −2018C. −4036D. 40364.下列四个说法：(1)函数f(x)=1x 的减区间为(−∞,0)∪(0,+∞)(2)M ={x|x −a =0}，N ={x|ax −1=0}，若M ∩N =N ，则实数a 的值为1或−1； (3)y =x 2−2|x|−3的递增区间为[1,+∞)；(4)集合A ={x|−1≤x ≤7}，B ={x|k +1≤x ≤2k −1}，则能使A ∪B =A 的实数k 的取值范围为(−∞,4]．其中说法正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 35.设等比数列的公比，前n 项和为，则( )A. 2B. 4C.D.6.已知实数x ，y 满足{x ≥1x +y ≤32x −y ≤2，则目标函数z =x +2y 的最大值为( )A. 1B. 133C. 4D. 57.梯形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +μBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ=( )A. 1B. −1C. 0D. 不能确定8.一个几何体的三视图如图所示，主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，则该几何体的全面积为( )A. 4B. 8C. 12D. 4+4√39.在等腰三角形ABC 中，∠A =150°，AB =AC =1，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. −√32−1B. −√32+1C. √32−1D. √32+110. 正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，若E 为棱AB 的中点，则直线C 1E 与平面BCC 1B 1所成角的正切值为( )A. √26B. √24C. √1717D. √1711. 已知三棱锥O −ABC ，侧棱OA ，OB ，OC 两两互相垂直，且OA =OB =OC =2，则以O 为球心且1为半径的球与三棱锥O −ABC 重叠部分的体积是( )A. π8B. π6C. π4D. π312. 设s ⃗ 与t 是不共线的两个向量，若平面向量a ⃗ =x s ⃗ +y t(x,y ∈R)，则称数对(x,y)为向量a ⃗ 在基底s ⃗ 下的坐标，设基底向量s ⃗ =(1.−1)，t =(−1,2)，平面向量a ⃗ ，b ⃗ 在基底s ⃗ 与t 下的坐标分别为(−1,1)，(3,2).则向量a ⃗ 与b ⃗ 夹角的余弦值是( )A. √2626B. √1313C. −√2626D. −√1313二、单空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知非零向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角是60°，|a ⃗ |=|b ⃗ |，a ⃗ ⊥(λa ⃗ −b ⃗ )，则λ=______． 14. 一元二次不等式 ax 2+bx +1>0的解集为{x|−1<x <13}，则a +b 的值为______． 15. (理科)如图，为测量一座山的高度，某勘测队在水平方向的观察点A ，B 测得山顶的仰角分别为α=30°，β=45°，且该两点间的距离是100√2米，则此山的竖直高度h 为______米．16.S n是数列{a n}的前n项和，若S n=2a n−2(n∈N∗)，则数列{a n}的通项公式为______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.已知数列{a n}满足a n+1=2a n+2n+1，且a1=2．}是等差数列；(1)证明：数列{a n2n(2)设数列c n=2n−n，求数列{c n}的前n项和S n．18.如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，AD的中点．(Ⅰ)求证：平面A1EF⊥平面C1D1E；(Ⅱ)求四面体C1D1EF的体积．19.在①b2+√2ac=a2+c2，②acosB=bsinA，③sinB+cosB=√2，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_______，A=π，b=√2，求△ABC的面积．3,10]．20.已知函数f(x)=lg2x−2alg(10x)+3，x∈[1100(1)当a=1时，求函数f(x)的值域；(2)若函数y=f(x)的最小值记为m(a)，求m(a)的最大值．【答案与解析】1.答案：A解析：试题分析：设，因为，所以的最小值为；由的解集为空集知．故选B ．考点：绝对值不等式的性质．2.答案：C解析：本题考查三角形的余弦定理和面积公式的运用，考查向量的投影的定义，以及化简运算能力，属于基础题．由向量的投影和三角形的面积公式，可得A ，|AB|，再由余弦定理可得所求值． 解：AC =3，向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在向量AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的投影的数量为−2，S △ABC =3， 可得|AB|cosA =−2，12|AB|⋅|AC|⋅sinA =3，即|AB|sinA =2， 即tanA =sinAcosA =−1，内角A =135°，|AB|=2sinA =2√2，|BC|2=|AB|2+|AC|2−2|AB|⋅|AC|⋅cosA=8+9−2×2√2×3×(−√22)=29，即|BC|=√29， 故选：C ．3.答案：D解析：解：依题意S 2019=a 1+a 20192×2019=2019×a 1010=6057，∴a 1010=3，∴公差d =a 1010−a 1009=2，所以a 2019=a 1010+(2019−1010)d =3+1009×2=2021， ∴S 2018=S 2019−a 2019=6057−2021=4036， 故选：D ．将S 2019=6057，表示为a 1010的方程，求出a 1010进而得到d ，即可得到所求．本题考查了等差数列的通项公式，等差数列的前n 项和公式，考查等差中项的性质，考查分析解决问题的能力和计算能力，属于基础题．4.答案：B解析：本题考查了函数单调性与集合的知识，属于基础题．(1)函数单调区间不能用并集符号；(2)当a =0，M ={x|x =0}，N =⌀，满足M ∩N =N ；(3)y =x 2−2|x|−3是偶函数，递增区间为[1,+∞)，(−1,0)；(4)A ∪B =A ⇔B ⊆A.分两种情况考虑：(i)若B 不为空集，(ii)若B 为空集． 解：对于(1)，函数f(x)=1x 的减区间为(−∞,0)，(0,+∞)，不能用并集符号，故错； 对于(2)，当a =0，M ={x|x =0}，N =⌀，满足M ∩N =N ，故错； 对于(3)，y =x 2−2|x|−3是偶函数，递增区间为[1,+∞)，(−1,0)，故错； 对于(4)，：∵A ∪B =A ，∴B ⊆A.分两种情况考虑： (i)若B 不为空集，可得k +1≤2k −1，解得：k ≥2， ∵B ⊆A ，A ={x|−1≤x ≤7}，B ={x|k +1≤x ≤2k −1}，∴k +1≥−1，且2k −1≤7，解得：−2≤k ≤4，此时m 的范围为2≤k ≤4； (ii)若B 为空集，符合题意，可得k +1>2k −1，解得：k <2， 综上，实数m 的范围为k ≤4.故正确． 故选：B5.答案：C解析：试题分析：∵q =2，∴，∴，故选C考点：本题考查了等比数列的通项及前n 项和点评：熟练掌握等比数列的通项公式及前N 项和公式是解决此类问题的关键6.答案：D解析：解：由约束条件{x ≥1x +y ≤32x −y ≤2作可行域如图，由图可知，将直线z =x +2y 进行平移，当z =x +2y 经过点B 时，目标函数z 达到最大值， {x =1x +y =3，解得B(1,2)， ∴目标函数的最大值为z =x +2y =1+2×2=5． 故选：D ．由约束条件作出可行域，化直线方程为斜截式，由图得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7.答案：C解析：解：由已知易得：AB//CD ，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(μ+1)BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +(λ−1)AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 由λ−1λ=μ+1μ得λ+μ=0．故选：C ．由AB//CD ，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(μ+1)BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +(λ−1)AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，由λ−1λ=μ+1μ得λ+μ．本题考查了向量的三角形法则、向量的线性运算、共面向量基本定理、梯形的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．8.答案：C解析：解：由三视图知：几何体为正四棱锥，且正四棱锥的底面为边长为2的正方形， ∵主视图与侧视图都是边长为2的正三角形， ∴侧面的斜高为2，∴几何体的全面积S =22+4×12×2×2=4+8=12． 故选：C ．几何体为正四棱锥，根据主视图与侧视图都是边长为2的正三角形可得侧面的斜高为2，底面正方形的边长为2，把数据代入表面积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．9.答案：A解析：解：方法一：如图所示，过点C 作CD ⊥BA ，交于点D ，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cosB =−[|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|CA⃗⃗⃗⃗⃗ |cos(180°−150°)]=−(1+√32)=−1−√32方法二，等腰三角形ABC 中，∠A =150°，AB =AC =1，∴B =15°，∴cos15°=cos(45°−30°)=√22×√32+√22×12=√6+√24由余弦定理可得BC 2=AB 2+AC 2−2AB ⋅AC ⋅cosA =1+1−2×(−√32)=2+√3，∴BC =√2+√3∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ||BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos(180°−15°)=1×√2+√3×(−√6+√24)=−1−√32故选：A ．方法一：利用向量的射影即可求出，方法二：根据向量数量积的公式，余弦定理，两角差的余弦公式即可求出．本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量的射影和向量数量积，以及余弦定理解决本题的关键．10.答案：B解析：解：连接BC 1，则 ∵AB ⊥平面BCC 1B 1，∴∠EC 1B 是直线C 1E 与平面BCC 1B 1所成角， 设AB =2，则EB =1，BC 1=2√2，∴tan∠EC 1B =EB BC 1=12√2=√24故选B ．本题考查了线面角，考查学生的计算能力。
绵阳市名校2019-2020学年新高考高一数学下学期期末联考试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知a,b ∈R ,若关于x 的不等式20x ax b ++≥的解集为R ,则( ) A ．20a b -≥B ．20a b -≤C ．240a b -≥D ．240a b -≤2．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①AF 与CN 平行； ②BM 与AN 是异面直线； ③AF 与BM 成60°角； ④BN 与DE 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是 A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④3．设ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有22sin sin )A C A C --=） A ．334B 3C 333D ．34或3354．已知函数()3sin()f x x ωθ=+（0>ω，22ππω-<<）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()f x 的图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x ，()g x 的图象都经过点32(0,2P ，则ϕ的一个可能值是（ ） A ．4π B ．54π C ．32π D ．74π 5．已知ABC 的三个顶点都在一个球面上，22,4AB BC AC ===，且该球的球心到平面ABC 的距离为2，则该球的表面积为（ ） A ．80πB ．53πC ．32πD ．23π6．已知12,x x 是函数()|ln |x f x e x -=-的两个零点，则（ ）A ．1211x x e＜＜B ．121x x e <<C ．12110x x <<D ．1210e x x <<7．关于x 的不等式ax －b>0的解集是(),1-∞，则关于x 的不等式≤0的解集是( )A ．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B ．[－1,2]C ．[1,2]D ．(-∞，1]∪[2，+∞) 8．设0x >，0y >，24x y +=，则()()121x y xy++的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．72D ．929．如图所示，已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的体积为43，则该正方体的外接球的表面积为（ ）A ．12πB ．15πC ．16πD ．10π10．四边形ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，223AB AD CD ===ABC ∆的外接圆与ACD ∆的内切圆的公共弦长（ ） A ．1B 2C 3D ．211．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，42a =且满足()*212n n n a a a n N ++=-∈，若510S a λ=，则λ的值为（ ） A ．13-B ．3-C ．12-D ．2-12．在直角坐标系中，直线30x -=的倾斜角是 A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒二、填空题：本题共4小题13．己知n S 为数列{}n a 的前n 项和，()*1112,n n n S S a n n N--+=+≥∈且844SS =，则11a =_____．14．若向量()2,1a =-与()1,b y =平行．则y =__． 15．已知数列{}n a 满足111n na a n n+-=+且12a =，则50a =____________． 16．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
绵阳市2019-2020学年高一下学期期末考试 数学试题(含答案)
绵阳市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．若a b >，则下列结论正确的是（ ）A ．33a b >B ．22a b >C ．2a ab <D ．11a b< 2．在ABC △中，5BC =，4AC =，60C =︒，则ABC △的面积为（ ）A ．5 B． C ．10 D．3．在等差数列{}n a 中，若45a =，则数列{}n a 的前7和7S =（ ）A ．15B ．20C ．35D ．454．已知平面α，β，γ和直线l ，下列命题中错误的是（ ）A ．若αβ⊥，βγ，则αγ⊥B ．若αβ⊥，则存在l α⊂，使得l βC ．若a γ⊥，βγ⊥，l αβ=，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，l α，则l β⊥ 5．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S =，1030S =，则20S =（ ）A ．80B ．120C ．150D ．1806．若实数x ，y 满足1,10,220,x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最小值是（ ）A ．3B ．－3C ．1D ．－57．在ABC △中，点P 满足3BP PC =，则AC =（ ）A ．3122AP AB - B ．4133AP AB -C ．3144AP AB +D ．2133AP AB + 8．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A ．7πB ．8πC ．9πD ．10π9．在ABC △中，0AB AC ⋅=，点P 为BC 的中点，且PA PB =，则向量BA 在向量BC 上的投影为（ ）A ．BCB BC C ．14BC -D ．14BC 10．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥P ABCD -为阳马，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA AB AD ==，E 为棱PA 的中点，则直线CE 与平面PAD 所成角的正弦值为（ ）A ．23BCD 11．在边长为4的正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点.将AED △，CFD △，BEF △分别沿DE ，DF ，EF 折起，使A ，C ，B 三点重合于A '，则三棱锥A EFD '-的外接球表面积为（ ）A ．3πB ．6πC ．12πD ．24π12．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线与AB ，AD 所在直线分别交于点M ，N ，若AB mAM =，()0,0AN nAD m n =>>，则m n的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．D ．2二、填空题13．已知向量()1,2a =-，(),1b x =，若a b ⊥，则实数x =______.14．若关于x 的不等式2230ax x -+>的解集为{}31x x -<<，则实数a =______.15．如图，轮船A 和轮船B 同时离开海港匀速直线航行，其中轮船A 的航行速度是v n mile/h ，轮船B 的航行速度比轮船A 快10 n mile/h.已知航行1h 后，测得两船之间的距离为()20v + n mile ，如果两艘轮船的航行方向之间的夹角为钝角，则v 的取值范围是_______.16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*233n n S a n N =-∈，若()()4193n a n λ->-对一切*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是______.三、解答题17．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，5134a a a =+，416S =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，1AA ⊥平面ABCD ，3AD BD ==，AB =E 是1CD 的中点.（1）证明：1AD 平面BDE ；（2）若14AA =，求三棱锥1D BDE -的体积.19．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若()2253a b bc -=，5sin 8sin C B =，BAC ∠的平分线交BC 于D .（1）求BAC ∠；（2）若5AC =，求AD .20．已知函数()()()224f x x a x a R =-++∈. （1）解关于x 的不等式()42f x a ≤-；（2）若对任意的[]0,4x ∈，()10f x a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题1~5 ABCDC6~10 DBCDA 11~12 DB 二、填空题13．2 14．－1 15．()10,30 16．5,18⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭三、解答题17．解：（1）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d . 由题意得11141442,4616,a d a a d S a d +=++⎧⎨=+=⎩解得11,2.a d =⎧⎨=⎩ ∴数列{}n a 的通项公式()121n a n =+-21n =-.（2）由（1）得()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴1111111...23352121n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111221n ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭21n n =+ 18．解：（1）证明：连接AC 交BD 于点O ，连接EO . ∵底面ABCD 是平行四边形，∴点O 为AC 的中点. ∵点E 是棱1CD 的中点，∴EO 为1ACD △的中位线， ∴1EO AD .∵EO ⊂平面BDE ，1AD ⊄平面BDE ，∴1AD 平面BDE .（2）∵E 是棱1CD 的中点，∴点E 到平面BCD 的距离等于点1D 到平面BCD 的距离的一半，A 1∴点E 到平面BCD 的距离1114222d DD ==⨯=， ∴三棱锥1D BDE -的体积111133D BCDE BCD BCD BCD V V V S DD S d --=-=⨯-⨯△△， ()113BCD S DD d =-△ ()113342332=⨯⨯⨯⨯-= 即三棱锥1D BDE -的体积为3.19．解：（1）∵5sin 8sin C B =，由正弦定理得58c b =，即85c b =. 代入已知()2253a b bc -=，整理可得75a b =， ∴22222287155cos 82225b b b bc a BAC bc b b ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭∠===⨯， 结合0BAC π<∠<，可得3BAC π∠=.（2）因为5AC b ==，于是由（1）得7a =，8c =. 根据余弦定理得2225781cos 2577C +-==⨯⨯，进而可得sin 7C ==， 又6DAC π∠=，∴1113sin sin sin 66272714ADC C C πππ⎛⎫⎛⎫∠=--=+=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 在ADC △中，由正弦定理得sin sin AC AD ADC C=∠，即51314=13AD =. 20．解：（1）∵()42f x a ≤-，∴()2220x a x a -++≤， 即()()20x a x --≤；当2a <时，不等式解集为{}2x a x ≤≤；当2a =时，不等式解集为{}2x x =；当2a >时，不等式解集为{}2x x a ≤≤.综上所述，当2a <时，不等式解集为{}2x a x ≤≤； 当2a =时，不等式解集为{}2x x =；当2a >时，不等式解集为{}2x x a ≤≤.（2）∵对任意的[]0,4x ∈，()10f x a ++≥恒成立， ∴()2250x a x a -+++≥恒成立， 即()125a x x x -≤-+恒成立.当1x =时，不等式为04≤恒成立；当(]1,4x ∈时，2254111x x a x x x -+≤=-+--， ∵14x <≤，∴013x <-≤， ∴4141x x -+≥-，当且仅当411x x -=-时，即12x -=，3x =时取“=”. ∴4a ≤. 当[)0,1x ∈时，2254411111x x a x x x x x -+⎛⎫≥=-+=--+ ⎪---⎝⎭. ∵01x ≤<，∴011x <-≤.令1t x =-，则(]0,1t ∈， ∵函数4y t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在(]0,1上单调递增， ∴当11t x =-=，即0x =时，函数4y t t ⎛⎫=-+⎪⎝⎭取到最大值－5， ∴5a ≥-.综上所述，a 的取值范围是[]5,4-.。
四川省绵阳市2019-2020学年高一上学期末数学试题(学生版)
绵阳市高中2019级第一学期末质量检测数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}0A x x =>，{}1,0,1,2,3B =-，那么A B =（ ）A. {}1,0,1,2,3-B. {}1,2,3C. {}0,1,2,3D. {}1,1,2,3-2.哪个函数与函数y x =相同 （ ）A. y =B. 2x y x=C. 2y =D. y3.60︒的圆心角所对的弧长为6π，则该圆弧所在圆的半径为（ ） A. 1 B. 10C. 18D. 364.函数y = ）A. 2,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ B. ,4k ππ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭()k Z ∈ C. 2,242k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈D. ,42k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭()k Z ∈5.化简的结果是（ ） A. sin3cos3- B. cos3sin3- C. sin3cos3+D. sin3cos3--6.幂函数()y f x =的图象经过点()，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.12B.14C.18D.1167.将函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()x R ∈的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ） A. 6x π=-B. x π=C. 2x π=D. 4x π=8.函数()43log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,49.函数()sin y A ωx φ=+ ()00,A ϕωπ>><，的图象如下图所示，则该函数解析式为（ ）A. 7212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. 7212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. 413318y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 45318y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10.已知()3cos 134α+=-，则()sin 642α-+的值为（ ） A. 18-B. 18C. 316-D.153211.设函数()()22sin 2xxf x a b x -=-++（,a b 为常数），若23lg 32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则3lg 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A.32B.23 C. 32-D.5212.已知0a >，且1a ≠，若函数()()2log 21a f x ax x =-+在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. [)3,+∞ C. (]10,1,33⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D. [)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U第Ⅱ卷（非选择题 共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13.设角α的终边经过点()sin150,cos150P ，则tan α=______14.已知函数()()2log 1,1,2,1,xx x f x x ⎧+>-=⎨≤-⎩则12f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______ 15.已知函数()248f x x kx =--在区间()5,20上不是单调函数，则实数k 的取值范围是________16.已知函数()f x 的周期为2，当[)1,1x ∈-时，函数(),10,1,0 1.2x x a x f x x +-≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≤< ⎪⎪⎝⎭⎩若()f x 有最小值且无最大值，则实数a 的取值范围是_______三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合1211228x m A x--⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}0123B x x x =<-<-.（1）若1m =，求A B ；（2）若AB =∅，求实数m 的取值范围.18.已知函数()2cos cos 1f x x x x ωωω=-+()0ω>的最小正周期为2π. （1）求ω； （2）若5,483x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值和最小值. 19.已知某零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）()020t ≤≤的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量()g t 近似满足函数()1604g t t =-（件）.（1）根据图象求该零件在20周内周销售价格y （元）与时间t （周）的函数关系式()y f t =； （2）试问这20周内哪周周销售额最大？并求出最大值. （注：周销售额=周销售价格⨯周销售量） 20.已知函数()f x =m R ∈.（1）若函数()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；（2）若对任意[]0,1x ∈，总有()22xxf ≤，求m 的取值范围.。
绵阳市2019-2020学年高一下期末质量检测数学试题含解析
绵阳市2019-2020学年高一下期末质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，已知边长为a 的正三角形ABC 内接于圆O ，D 为BC 边中点，E 为BO 边中点，则AC DE ⋅为（ ）A ．218a - B ．214a -C ．238a -D ．212a -【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】如图，OBD ∆是直角三角形，ODE ∆是等边三角形，60EDO ∠=︒，30EDB ∠=︒，则DE 与CA 的夹角也是30°，∴,150AC DE <>=︒，又1123322326DE OB a a ==⨯⨯=， ∴231cos15064AC DE a a a ⋅=⨯⋅︒=-． 故选B ．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题时可通过平面几何知识求得向量的模，向量之间的夹角，这可简化运算． 2．某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为 A ．23B ．43C ．3D ．3【答案】C 【解析】 【分析】V S h =⋅计算结果.【详解】因为底面是边长为2的正三角形，所以底面的面积为1222⨯⨯=6=．【点睛】本题考查了棱柱的体积公式，属于简单题型.3．向量()2,a x =，()6,8b =，若//a b ，则实数x 的值为 A ．32B ．32-C ．83D ．83-【答案】C 【解析】 【分析】利用向量平行的坐标表示，即可求出． 【详解】向量(2,)a x =，(6,8)b =，//a b ，即2860x ⨯-=∴解得83x =．故选C ． 【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示．4．若()1,1a =，() 2,0b =，那么a 在b 方向上的投影为（ ） A ．2 B ．2-C ．1D ．1-【答案】C 【解析】 【分析】根据定义可知，a 在b 方向上的投影为||cos ||a ba b θ=，代入即可求解． 【详解】(1,1)a =，(2,0)b =，那么a 在b 方向上的投影为1210||cos 12||a b a b θ⨯+⨯===．故选：C ． 【点睛】本题考查向量数量积的几何意义，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础试题．5．已知变量x ，y 之间的线性回归方程为0.47.6ˆyx =-+，且变量x ，y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（ ）A ．变量x ，y 之间呈现负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量x ，y 之间的相关系数0.4=-rD ．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4) 【答案】C 【解析】分析：根据平均数的计算公式，求得样本中心为11(9,)4m+，代入回归直线的方程，即可求解5m =，得到样本中心(9,4)，再根据,x y 之间的变化趋势，可得其负相关关系，即可得到答案. 详解：由题意，根据上表可知681012632119,444m mx y +++++++====，即数据的样本中心为11(9,)4m+， 把样本中心代入回归直线的方程，可得110.497.64m+=-⨯+，解得5m =， 则11115444m ++==，即数据的样本中心为(9,4)， 由上表中的数据可判定，变量,x y 之间随着x 的增大，y 值变小，所以呈现负相关关系，由于回归方程可知，回归系数ˆ0.4b=-，而不是0.4r =，所以C 是错误的，故选C. 点睛：本题主要考查了数据的平均数的计算公式，回归直线方程的特点，以及相关关系的判定等基础知识的应用，其中熟记回归分析的基本知识点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 6．sin180cos45-︒︒的值等于（）A ．12-B ．2C ．2-D ．12+【答案】C【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，得到答案. 【详解】sin180cos45-︒︒0=-=. 故选C 项. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于简单题.7．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，{}n b 是等比数列，110=>a b ，440a b =>，则下列说法正确的是（ ） A ．2323a a b b +>+ B ．2323a a b b +<+C ．2323a a b b +=+D ．23a a +与23b b +的大小不确定【答案】A 【解析】 【分析】设等比数列{}n b 的公比为q ，结合题中条件得出0q >且1q ≠，将1b 、2b 、3b 、4b 用1b 与q 表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出23b b +与14b b +的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出23a a +与23b b +的大小关系.【详解】设等比数列{}n b 的公比为q ，由于等差数列{}n a 是公差不为零，则14a a ≠，从而1q ≠， 且3410b q b =>，得0q >，()2231111b b b q b q b q q +=+=+，()()()()()33214111111111b b b b q b q b q q q b q q +=+=+=+-+>+()11b q q =+，即1423b b b b +>+，另一方面，由等差数列的性质可得141423b b a a a a +=+=+，因此，2323a a b b +>+， 故选：A. 【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，解题的关键在于将等比中的项利用首项和公比表示，并进行因式分解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．已知函数()f x 满足下列条件：①定义域为[)1,+∞；②当12x <≤时()4sin()2f x x π=；③()2(2)f x f x =. 若关于x 的方程()0f x kx k -+=恰有3个实数解，则实数k 的取值范围是 A ．11[,)143B ．11(,]143C ．1(,2]3D ．1[,2)3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】分析：先根据条件确定函数()f x 图像，再根据过定点（1，0）的直线与()f x 图像关系确定实数k 的取值范围.详解：因为()()22f x f x =，当12x <≤时()4sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭；所以可作函数()f x 在[)1,+∞上图像，如图，而直线y kx k =-过定点A （1，0）,根据图像可得恰有3个实数解时实数k 的取值范围为1020[,)[,)=4121AC AB k k --=--1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭,选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 9．函数cos y x =的最小正周期是（ ）A ．4πB ．2π C ．πD ．2π【答案】C【解析】 【分析】根据三角函数的周期公式，进行计算，即可求解． 【详解】由角函数的周期公式，可得函数cos y x =的周期2T π=，又由绝对值cos y x =的周期减半，即为最小正周期为π，故选C ． 【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的计算，其中解答中熟记余弦函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算与求解能力，属于基础题．10．在△ABC 中角ABC 的对边分别为A ．B ．c ，cosC ＝19，且acosB+bcosA ＝2，则△ABC 面积的最大值为（）A B C D 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用同角三角函数的关系式求出sinC 的值，进一步利用余弦定理和三角形的面积公式及基本不等式的应用求出结果． 【详解】△ABC 中角ABC 的对边分别为a 、b 、c ，cosC 19=， 利用同角三角函数的关系式sin 1C+cos 1C ＝1，解得sinC =由于acosB+bcosA ＝1，利用余弦定理222222222a c b b c a a b ac bc+-+-⋅+⋅=，解得c ＝1．所以c 1＝a 1+b 1﹣1abcosC ， 整理得42229a b ab =+-， 由于a 1+b 1≥1ab ， 故1649ab ≥，所以94ab ≤． 则11945522492ABCSabsinC =≤⋅⋅=， △ABC 面积的最大值为52， 故选D ． 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．11．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则AF =A ．3144AB AD + B ．1344AB AD + C ．12AB AD +D ．3142AB AD +【答案】D 【解析】 【分析】由平面向量基本定理和向量运算求解即可 【详解】根据题意得：1()2AF AC AE =+，又AC AB AD =+，12AE AB =，所以1131()2242AF AB AD AB AB AD =++=+.故选D. 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题.12．已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立,则k 的取值范围是( ) A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(,0)(1,)-∞⋃+∞D ．(,0][1,)-∞⋃+∞【答案】A 【解析】【分析】分别讨论0k =和0k ≠两种情况下,2680kx kx k -++≥恒成立的条件,即可求得k 的取值范围. 【详解】当0k =时,不等式2680kx kx k -++≥可化为80≥,其恒成立当0k ≠时,要满足关于x 的不等式2680kx kx k -++≥任意x ∈R 恒成立, 只需2364(8)0k k k k >⎧⎨∆=-+≤⎩解得:01k <≤. 综上所述,k 的取值范围是[0,1]. 故选:A. 【点睛】本题考查了含参数一元二次不等式恒成立问题,解题关键是掌握含有参数的不等式的求解,首先需要对二次项系数讨论,注意分类讨论思想的应用,属于基础题. 二、填空题：本题共4小题13．已知向量,a b 满足•0,1,2,a b a b ===，则2a b -= 【答案】22 【解析】 试题分析：=,又0a b ⋅=，1a =，2b =代入可得22a b-=8，所以2a b -=2考点：向量的数量积运算.14．设x 为实数，[]x 为不超过实数x 的最大整数，如[]2.662=，[]2.663-=-.记{}[]x x x =-，则{}x 的取值范围为[)0,1，现定义无穷数列{}n a 如下：{}1a a =，当0n a ≠时，11n n a a +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当0n a =时，10n a +=，若3a =2019a =________.31 【解析】 【分析】根据已知条件，计算数列的前几项，观察得出无穷数列{}n a 呈周期性变化，即可求出2019a 的值。
四川省绵阳市2019-2020年度数学高一下学期理数期末考试试卷(I)卷
四川省绵阳市2019-2020年度数学高一下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是（）A . x+y+z=65B .C .D .2. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）已知直线y=x-6,则直线的倾斜角为（）A . 30°B . 60°C . 45°D . 90°4. （2分）如果，且，直线不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）(2020·淮南模拟) 已知是函数的极值点，数列满足，，，记表示不超过的最大整数，则（）A . 1008B . 1009C . 2018D . 20196. （2分）等差数列{an}的公差d不为0，Sn是其前n项和，给出下列命题：①若d<0，且S3=S8 ，则S5和S6都是{Sn}中的最大项；②给定n，对于一切，都有；③若d>0，则{Sn}中一定有最小的项；④存在，使和同号。
其中正确命题的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）若方程2x－3(x－2a)＝0，则x等于（）A .B . －6aC . 6aD .8. （2分）已知圆O：x2+y2-4=0，圆：x2+y2+2x-15=0，若圆O 的切线l交圆C于A,B两点，则面积的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）设集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，则集合A所表示图形的面积为（）A . 1+πB . 2C . 2+πD . π10. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2 ，则实数a的值为（）A . －1或B . 1或3C . －2或6D . 0或411. （2分）椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，已知，则△ 的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)12. （2分） (2019高二上·丽水期中) 已知实数x，y满足，则目标函数z=3x+y的最小值是________，最大值是________．13. （1分） (2019高二上·四川期中) 两圆，相交于，两点，则公共弦所在的直线的方程是________.（结果用一般式表示）14. （1分）数列的通项公式为，对于任意自然数，数列都是递增数列，则实数的取值范围为________．15. （1分） (2017高一上·长宁期中) 若不等式（x+y）（ + ）≥16对任意正实数x、y恒成立，则正实数a的最小值为________．16. （1分） (2015高二下·金台期中) 若△ABC为等腰三角形，∠ABC= π，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2018高一上·滁州期中) 某商品上市30天内每件的销售价格元与时间天函数关系是该商品的日销售量件与时间天函数关系是 .（1）求该商品上市第20天的日销售金额；（2）求这个商品的日销售金额的最大值.18. （5分） (2018高一上·阜城月考) 已知直线的斜率与直线的斜率相等，且直线在x 轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线的方程.19. （5分） (2019高三上·双流期中) 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且Ⅰ 求角A的大小；Ⅱ 若，求面积的最大值．20. （5分）一奶制品加工厂以牛奶为原料分别在甲、乙两类设备上加工生产A、B两种奶制品，如用甲类设备加工一桶牛奶，需耗电12千瓦时，可得3千克A制品；如用乙类设备加工一桶牛奶，需耗电8千瓦时，可得4千克B制品．根据市场需求，生产的A、B两种奶制品能全部售出，每千克A获利a元，每千克B获利b元．现在加工厂每天最多能得到50桶牛奶，每天两类设备工作耗电的总和不得超过480千瓦时，并且甲类设备每天至多能加工102千克A制品，乙类设备的加工能力没有限制．其生产方案是：每天用x桶牛奶生产A制品，用y桶牛奶生产B制品（为了使问题研究简化，x，y可以不为整数）．（Ⅰ）若a=24，b=16，试为工厂制定一个最佳生产方案（记此最佳生产方案为F0），即x，y分别为何值时，使工厂每天的获利最大，并求出该最大值；（Ⅱ）随着季节的变换和市场的变化，以及对原配方的改进，市场价格也发生变化，获利也随市场波动．若a=24（1+4λ），b=16（1+5λ﹣5λ2）（这里0＜λ＜1），其它条件不变，试求λ的取值范围，使工厂当且仅当采取（Ⅰ）中的生产方案F0时当天获利才能最大．21. （5分）(2017·武邑模拟) 已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2 ，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．22. （10分） (2016高三上·嵊州期末) 已知椭圆C：的离心率为，直线l：x+y ﹣1=0与C相交于A，B两点．（1）证明：线段AB的中点为定点，并求出该定点坐标；（2）设M（1，0），，当时，求实数λ的取值范围．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共6分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2019春四川省绵阳市高一(下)期末数学试卷
2019春四川省绵阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.若a＞b，则下列式子一定成立的是（）A. B. C. D.2.下等式的解集为R的是（）A. B. C. D.3.若x，y满足约束条件，则围成区域的面积为（）A. B. C. D. 14.边长为1的等边△ABC中，在方向上的投影为（）A. B. C. D.5.若s n为数列{a n}的前n项和，且（n+1）S n=n，则=（）A. B. C. 20 D. 306.如图，点E在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，下列结论一定正确的是（）A.B.C. 面D. 面ABCD7.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北45°（即∠BAC=45）的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在北偏东15°（即∠ABC=75°）的方向上，仰角∠DBC为30°，则此山的高度CD=（）A. B. C. D.8.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列四个命题，正确的是（）A. ,B. ,C. ,D. ,9.已知关于x的不等式ax-b≤0的解集是[2，+∞），则关于x的不等式ax2+（3a-b）x-3b＜0的解集是（）A. B.C. D.10.如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A.B.C.D.11.已知a＞0，b＞0，且满足ab=a+b+3，则a+b的最小值是（）A. 2B. 3C. 5D. 612.如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，=2，∠BAC=60°，AB=2，AC=3，则•的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.己知-9，a1，a2，-成等比数列，则a1+a2=______14.己知向量=（-1，m+l），=（2，-m），若，则m=______．15.已知在一个长、宽、高分别为3cm、4cm、6cm的封闭长方体形状的铁盒中装有两个大小相同的小钢球，则每个小钢球的最大体积为______cm3．（不计铁盒各侧面的厚度）16.设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集中的整数解恰有4个，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.已知平面向量=（-3，2），=（-1，0），其中与的夹角为θ．（1）求cosθ的值；（2）若（λ+）（-2），求实数λ的值．18.己知等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），{b n}是首项为2的正项等比数列，且满足b2+b3=12，b3=a1+a4，S8=4b4．（1）求{a n}和{b n}的通项公式：（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：T n<．19.在△ABC中，AB=2，AC=4，点D在边AC上，BD=CD，且AD cos∠ABD=2-2CD．（1）求cos∠ABD的值；（2）求△ABC的面积．20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，AB=3，cos∠A1C1B1=4/5，连接AB1．（1）求证：平面ACC1A1平面ABB1A1．（2）线段AC上是否存在点D，使AB1平面BC1D，若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若0＞a＞b，则a2＜b2，故A错误；由a＞b，可得b＜a，故B正确；由0＞a＞b，可得|a|＜|b|，故C错误；由a＞0＞b，可得＞，故D错误．故选：B．由y=x2在（-∞，0）递减，可判断A；由不等式的自反性可判断B；由y=|x|在（-∞，0）递减，可判断C；由a＞0＞b可判断D．本题考查不等式的性质和运用，考查反例法和函数的单调性的运用，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：x2+x+1=+≥＞0恒成立，所以不等式x2+x+1＞0的解集为R，D正确．故选：D．根据题意利用配方法或判别式，即可判断一元二次不等式的解集情况．本题考查了一元二次不等式解集的判断与应用问题，是基础题．3.【答案】C【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；则不等式组表示的平面区域面积为S=×1×1=．故选：C．画出约束条件表示的平面区域，计算平面区域的面积即可．本题考查了二元一次不等式组表示平面区域的应用问题，是基础题．4.【答案】B【解析】解：边长为1的等边△ABC中，||=||=1，＜，＞=120°，故在方向上的投影为||•cos＜，＞=，故选：B．在方向上的投影为||•cos＜，＞，根据已知求出向量模长和夹角，代入可得答案．本题考查的知识点是平面向量数量积的性质及其运算，两个向量“首尾相接”时，向量的夹角等于几何角的补角．5.【答案】C【解析】解：∵数列{a n}的前n项和，∴，∴．故选：C．利用数列前n项和S n与a n的关系式可以推得a4，继而可以求得结果．本题考查数列递推式，属于一般基础题型．6.【答案】C【解析】解：由A1A CC1，CC1不垂直于EC，A1A EC不正确，故A错误；由A1B D1C，当E为BC1的中点时，A1B与EC成60°的角，故B错误；由A1C1AC，A1B D1C，可得平面A1BC平面ACD1，而A1E⊂平面A1BC，可得A1E面ACD1，故C正确；当E与B重合时，D1E不垂直于面ABCD，故D错误．故选：C．由线线垂直的性质可判断A；由异面直线所成角可判断B；由面面平行的判定定理和性质，可判断C；由线面的位置关系可判断D．本题考查空间线线，线面的位置关系，主要是平行和垂直的判定和性质，考查推理能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：△ABC中，∠BAC=45°，AB=600，∠ABC=75°，∴∠ACB=60°，由正弦定理得=，BC==1200，Rt△ABC中，∠DBC=30°，∴CD=BC tan∠DBC=1200×=400，则山高CD为400m．故选：B．△ABC中由正弦定理求得BC的值，Rt△ABC中求出山高CD的值．本题考查了解三角形的应用问题，从实际问题中抽象出三角形是解题的关键，属基础题．8.【答案】D【解析】解：m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，m n，mα可得nα或n⊂α，故A错误；m n，nα，可得mα或n⊂α或n与α相交，故B错误；mα，αβ，可得m⊂β或mβ，故C错误；mβ，由线面平行的性质定理可得过m的平面与β的交线l与m平行，由mα，可得lα，l⊂β，可得αβ，故D正确．故选：D．由线面的位置关系可判断A；由线面平行的性质定理可判断B；由面面平行的性质，可判断C；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理可判断D．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判定和性质，以及推理能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：由关于x的不等式ax-b≤0的解集是[2，+∞），得b=2a且a＜0，则关于x的不等式ax2+（3a-b）x-3b＜0可化为x2+x-6＞0，即（x+3）（x-2）＞0，解得：x＜-3或x＞2，所求不等式的解集为：（-∞，-3）（2，+∞）．故选：A．由一元一次不等式求得b=2a，且a＜0；由此化简二次不等式并求出解集．本题考查了一元一次不等式的解法以及二次不等式的解法和应用问题，是基础题．10.【答案】A【解析】解：由三视图可知：该几何体为一个圆柱的一半与一个四棱锥．则体积V=+=．故选：A．由三视图可知：该几何体为一个圆柱的一半与一个四棱锥．本题考查了四棱锥与圆柱的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：a＞0，b＞0，且满足ab=a+b+3，可得ab≥3，即有ab≥9，可得a+b≥6，当且仅当a=b=3取得等号，则a+b的最小值为6．故选：D．运用三元均值不等式，结合不等式的解法，可得所求最小值．本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：如图所示：在△ABC中，AD为BC边上的高，∠BAC=60°，AB=2，AC=3，由余弦定理得：BC==，三角形面积S=×2×3×==，故AD=，又∵=2=，故•=•（）=•（）=-故选：A．由余弦定理得BC长，利用等面积法求出AD长，进而根据•=•（）=•（）可得答案．本题考查的知识点是平面向量数量积的性质及其运算，根据已知求出高AD的长，是解答的关键．13.【答案】-4【解析】解：∵-9，a1，a2，-成等比数列，∴-9×q3=-，解得q=，∴a1+a2=-9×=-3-1=-4．故答案为：-4．由-9，a1，a2，-成等比数列，得-9×q3=-，从而q=，由此能求出a1+a2．本题考查等比数列的两项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】-2【解析】解：∵；∴m-2（m+1）=0；∴m=-2．故答案为：-2．根据即可得出m-2（m+1）=0，解出m即可．考查向量坐标的定义，以及平行向量的坐标关系．15.【答案】【解析】解：由题意，每个小钢球的最大半径为r=cm．∴每个小钢球的最大体积为V=．故答案为：．由题意可得，每个小钢球的最大半径为r=cm，代入球的面积公式得答案．本题考查球的表面积与体积，是基础的计算题．16.【答案】1＜a＜3【解析】解：关于x的不等式（x-b）2＞（ax）2 即（a2-1）x2+2bx-b2＜0，∵0＜b＜1+a，[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0 的解集中的整数恰有4个，∴a＞1，∴不等式的解集为＜x＜＜1，所以解集里的整数是-3，-2，-1，0 三个∴-4≤＜-3，∴2a-2＜b≤4a-4，∵b＜1+a，∴2a-2＜1+a，∴a＜3，综上，1＜a＜3，故答案为1＜a＜3．将不等式变形为[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0的解集中的整数恰有4个，再由0＜b＜1+a可得，a＞1，不等式的解集为＜x＜＜1，考查解集端点的范围，解出a的取值范围．本题考查一元二次不等式的应用，注意二次项系数的符号，解区间的端点就是对应一元二次方程的根．17.【答案】解：（1）；（2），，，；∵；∴；∴．【解析】（1）根据向量，的坐标即可求出，，这样根据向量夹角的余弦公式即可求出cosθ的值；（2）可先求出，，，，然后根据即可得出，这样进行数量积的坐标运算即可求出λ的值．考查向量坐标的加法、减法、数乘和数量积的运算，向量夹角的余弦公式，以及向量垂直的充要条件．18.【答案】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，前n项和为S n（n∈N*），{b n}是首项为2，公比设为q（q＞0)的正项等比数列，且满足b2+b3=12，b3=a1+a4，S8=4b4．可得2q+2q2=12，2q2=2a1+3d，8a1+28d=8q3，解得q=2（-3舍去），d=2，a1=1，可得a n=2n-1，b n=2n；（2）证明：==（-），可得前n项和为T n=（1-+-+…+-）=-＜．【解析】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，以及化简运算能力，属于中档题．（1）等差数列{a n}的公差设为d，公比设为q（q＞0）的正项等比数列，运用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差、公比，即可得到所求通项公式；（2）求得==（-），运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和，由不等式的性质即可得证．19.【答案】解：（1）设BD=CD=x，由AC=4，得AD=4-x，∵AD cos∠ABD=2-2CD，在△ABD中，由余弦定理，得，即9x-12=0，解得x=，∴cos∠ABD=．（2）在△ABD中，由正弦定理，得sin∠BAD=sin∠ABD===，∴△ABC的面积为==．【解析】（1）设BD=CD=x，由AC=4，得AD=4-x，继而结合已知条件和余弦定理可求得cos∠ABD的值；（2）在△ABD中，由正弦定理可求得sin∠BAD，继而解出面积．本题考查正弦定理和余弦定理，涉及三角形的面积公式，属于中档题．20.【答案】解：（1）证明：由三棱柱ABC-A1B1C1，得cos∠ACB=cos∠A1C1B1=，BB1CC1，在△ABC中，由余弦定理得：BC2+AC2-2AC•BC•cos∠ACB=AB2，即BC2+42-2×，解得BC=5，或BC=，∵AC=4＜BC，∴BC=5，在△ABC中，∵BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∴AC AB，∵CC1平面ABC，AC⊂平面ABC，∴CC1AC，∴BB1AC，∵AB∩BB1=B，∴AC平面ABB1A1，∵AC⊂平面ACC1，∴平面ACC1A1平面ABB1A1．（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设线段AC上存在点D，AD=t，使AB1平面BC1D，设BB1=a，则A（0，0，0），B1（3，0，a），B（3，0，0），D（0，t，0），C1（0，4，a），=（3，0，a），=（-3，t，0），=（-3，4，a），设平面BC1D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，-），∵AB1平面BC1D，∴•=3-=0．解得t=4．∴线段AC上存在点D，使AB1平面BC1D，D与C点重合．【解析】（1）由余弦定理得BC=5，AC=4，从而AC AB，由CC1平面ABC，得CC1AC，BB1AC，进而AC平面ABB1A1，由此能证明平面ACC1A1平面ABB1A1．（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段AC上存在点D，使AB1平面BC1D，D与C点重合．本题考查面面垂直的证明，考查满足线面平行的点是不存在的判断与证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。
(3份试卷汇总)2019-2020学年绵阳市高一数学下学期期末质量检测试题
4．已知a＞0，x，y满足约束条件 ,若z=2x+y的最小值为1，则a=
A． B． C．1D．2
5．在长方体 中， ， ，则直线 与平面 所成角的正弦值为（）
A． B． C． D．
6．已知数列 的通项公式是 ，则该数列的第五项是（）
A． B． C． D．
7．设 满足约束条件 ,则 的最大值为（）
【详解】
依题意可知 ，所以 ，故选D.
【点睛】
本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
画出不等式组表示的平面区域如图所示：
当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时， 取得最小值，而点A的坐标为（1， ），所以
，解得 ，故选B.
【考点定位】
本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.
1．D
【解析】
【分析】
由已知利用同角三角函数基本关系式可求 ，根据余弦定理，基本不等式可求 的最大值，进而利用三角形面积公式即可求解．
【详解】
解： ，可解得： ，
由余弦定理 ，可得
，即 ，当且仅当 时成立．
等号当 时成立．故选D．
【点睛】
本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．
6．A
【解析】
【分析】
代入 即可得结果.
【详解】
解：由已知 ，
故选：A.
【点睛】
本题考查数列的项和项数之间的关系，是基础题.
7．A
【解析】
【分析】
【详解】
2019-2020学年四川省绵阳市高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省绵阳市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a3＞b3B．a2＞b2C．a2＜ab D．2．在△ABC中，BC＝5，AC＝4，C＝60°，则△ABC的面积为（）A．5 B．5C．10 D．103．在等差数列{a n}中，若a4＝5，则数列{a n}的前7项和S7＝（）A．15 B．20 C．35 D．454．已知平面α，β，γ和直线l，下列命题中错误的是（）A．若α⊥β，β∥γ，则α⊥γB．若α⊥β，则存在l⊂α，使得l∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，则l⊥γD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5．若等比数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝10，S10＝30，则S20＝（）A．80 B．120 C．150 D．1806．若实数x，y满足，则z＝x﹣2y的最小值是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣57．在△ABC中，点P满足＝3，则＝（）A．﹣B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π9．在△ABC中，＝0，点P为BC的中点，且||＝||，则向量在向量上的投影为（）A．|| B．|| C．﹣|| D．||10．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点．将△AED，△CFD，△BEF 分别沿DE，DF，EF折起，使A，C，B三点重合于A′，则三棱锥A′﹣EFD的外接球表面积为（）A．3πB．6πC．12πD．24π12．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线与AB，AD所在直线分别交于点M，N，若＝m，＝n（m＞0，n＞0），则的最大值为（）A．B．1 C．2D．2二、填空题（共4小题）.13．已知向量＝（﹣1，2），＝（x，1），若⊥，则实数x＝14．若关于x的不等式ax2﹣2x+3＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，则实数a＝．15．如图，轮船A和轮船B同时离开海港匀速直线航行，其中轮船A的航行速度是vnmile/h，轮船B的航行速度比轮船A快10nmile/h．已知航行lh后，测得两船之间的距离为（v+20）nmile，如果两艘轮船的航行方向之间的夹角为钝角，则v的取值范围是．16．数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n＝3a n﹣3（n∈N*），若（4λ﹣1）a n＞9（n﹣3）对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是．三、解答题：共40分。
2019-2020学年四川省绵阳市高一下学期期末数学试卷（解析版）
2019-2020学年四川省绵阳市高一第二学期期末数学试卷一，选择题（共12小题）.1.若&>b,则下列结论正确的是（）A. />2>3B.C. £<ab2. 在△收中，BC=5. XC=4, r=60c .则△必的面积为（A. 5B. MC. 103. 在等差数列有。
中，若囱=5,则数列｛曷的前7项和S= <A. 15B. 20C. 354. 已知平面a, B, Y 和直线儿下列命题中错误的是（）A. 若 a B , 8 〃 Y ,则 « ± YB. 若a _L6,则存在】u a ,使得1〃 6C. 若a J_y ，BJ.Y ，<« A 3=2,则 2± yD. 若 a J_B, 2# a > 则5. 若等比数列U ）的前〃项和为S,且夕=10, &=30，则&=)D. 10>/3)D・45A. 80B. 120C. 1506. 若实数.、•，尹满足x-y+L>0，则z=.r-2.r 的最小值是（2x-y-2<0A. 3B.-3C. 17. 在△板7中，点户满足BP=3pc ，则R£=（ ）.3— 1 一 口4 一 1 一 厂3 — 1 —A・ *2 AP-^ABB・-7AP —ABC.彳廿"•曲8. 某几何体的三视图如图所示，则其表面枳为（）D. 180D. • 52 一 1 —D.亏此与曲侧视图（左）正视图1«1«1①俯视图A.啰B.C.%D.ion9.在△见中，AB*AC=O.点P、为BC的中点，且PAl=AB•则向量商在向量反上的投影为（）A.半成B.辛瓦C.*瓦D.土胡10.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥户-物②为町马.侧棱RJ_底而板⑦，PA=AB=AD,E为棱物的中点，则宜线您与平面W所成角的正弦值为（）A*3 B.亨 C.亨 D.晋11.在边长为4的正方形板刀中，E尸分别为布，驼的中点.将Zim.MFD, fXBEF分别沿班.DF,欧折起，使岳C,号三点重合于#,则三棱锥£•网?的外接球表面积为（）A.3n B-6n C.12h D.24h12.如图，平行四边形炒的对角线相交于点0.过点。