2020-2021学年一年级数学上学期期中测试卷及答案
2020-2021学年上学期一年级期中检测卷
班级： 姓名： 满分：100分 考试时间：90分钟
一、算一算。(15分)
2+6= 7+3= 4-4=
8+2= 3+5= 6-3=
8-2= 1+3= 0+8=
2+2= 10-7+3= 4+5+1=
2+5-4= 9-5-4= 8-1+2=
二、找规律,填一填。(3分)
三、看图填一填。(3分)
一共有( )个图形,是第( )个,是第( )个。
四、比一比,分一分。(15分)
1.在高的下面画“√”。(2分) 2.在最长的后面画“√”。(3分)
题序 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 第六题 第七题 第八题 总分
得分
3. 在最重的小动物后面画“”,在最轻的小动物后面画“○”。(6分)
4. 把每组中不同类的圈出来。(4分)
五、在里填上“>”“<”或“=”。(16分)
7 9 3 1 10 8 4 4
6 3+3 1 4-1 6+3 6 5+2 3
六、按顺序填数。(10分)
1 3 5 7
9 8 6 4
七、看图列式。(18分)
= =
1+ + = 10 - - =
6 - + = 5 + - =
八、解决问题。(20分)
1.现在有几只小鸟?(5分)
=
2. 原来草地上有7只小兔。(5分)
=
3. 车上原来有7人。(5分)
=
4. 小房子里原来有10只鸽子。(5分)
=
参考答案
一、 8 10 0 10 8 3 6 4 8 4 6 10 3 0
9
二、6 8 10
三、6 2 5
四、1. 2. 从上到下( )( )()
3. 从上到下 ○
4. 第一行圈小鸟,第二行圈蝴蝶。
五、< > > = = < > >
六、
0 1 2 3 4 5 6 7 8
9 8 7 6 5 4 3 2 1
七、7+3=10或3+7=10 9-3=6 1+5+3=9
10-5-3=2 6-2+3=7 5+4-2=7
八、1. 5+3=8 2. 7-1=6 3. 7-2+2=7
4. 10-3-2=5
2020-2021学年一年级上学期期末数学试卷 (4)
2020-2021学年一年级（上）期末数学试卷一、看谁算得又对又快。
（每小题10分，共10分）1．（10分）3+9＝5+6＝4+7＝14+2＝14﹣4﹣3＝6+7＝12﹣10＝8+8＝18﹣3＝4+0+6＝二、填空（每空1分，共31分）2．（4分）15里面有个十和个一，这个数在和的中间．3．（3分）写一写，画一画。
5204．（2分）一个数的个位上是9，十位是1，这个数是，它在的后面。
5．（5分）按规律填数：15136．（4分）按规律填数：7．（6分）在〇里填上“＜”、“＞”或“＝”。
9﹣3〇911+4〇1514+4〇11+27〇6+36﹣6〇123+9〇5+78．（7分）在横线上里填上合适的数。
4+＝11 ﹣＝8+5＝+9﹣2＝﹣59．（8分）（1）一共有个五角星。
（2）把从左边起的第8个五角星涂上颜色。
（3）★是从右边起的第个。
（4）把右边的3个☆圈起来。
四、试试你的眼力如何！（10分）10．（2分）比一比，把最长的铅笔涂上红色。
11．（8分）数一数，填一填。
个个个个五、看图列式计算。
（每小题16分，16分）12．（16分）六、解决问题。
（每小题5分，共25分）13．（5分）原来有只猴，又跑来只，现在一共有几只？答：现在一共有只。
14．（5分）原来有个，小兔拿走了个，还剩几个？答：还剩个。
15．（5分）一本20页的故事书，我昨天看了8页，今天看了9页，两天共看了多少页？答：两天看了页。
16．（5分）客厅里已有6把椅子，现在要来16人，每人1把椅子，还需要多少把椅子？答：还需要把椅子。
17．（5分）小红和同学们排一队去参观动物园，她前面有9人，后面有5人，一共有多少人？答：一共有人。
2020-2021学年一年级（上）期末数学试卷（参考答案）一、看谁算得又对又快。
（每小题10分，共10分）1．（10分）3+9＝5+6＝4+7＝14+2＝14﹣4﹣3＝6+7＝12﹣10＝8+8＝18﹣3＝4+0+6＝【解答】解：3+9＝125+6＝114+7＝1114+2＝1614﹣4﹣3＝7 6+7＝1312﹣10＝28+8＝1618﹣3＝154+0+6＝10二、填空（每空1分，共31分）2．（4分）15里面有1个十和5个一，这个数在14和16的中间．【解答】解：15里面有1个十和5个一，这个数在14和16的中间．故答案为：1，5，14，16．3．（3分）写一写，画一画。
北师大版一年级上册数学期中试卷14套 (1)
北师大版一年级上学期数学期中试卷姓名___________班别________ 座号_______ 成绩_______一、看图写数。
（每空2分，共10分）二、我会填。
（第5、6、7小题每空2分，其余每空1分，共50分） 1、23、（1）、比5少2的数是（ ）;比8多1的数是（ ）。
（2）、在5、7、9、10、6、9、8、4这些数中，最大的数（），最小的数是（ ），一共有（ ）个数。
4、在○里填上“ + ”或“ - ”6 ○ 4 = 2 10 ○ 9 = 1 8 = 3 ○ 5 2 = 9 ○ 75、在○里填上>、< 或 =。
7○8 8○8 6○4 4○4 4 + 5○8 5○8–6 4 + 3○9–26、在（ ）里填上合适的数。
3 +（ ）= 7 ( )- 5 = 5 8 – ( ) = 68 -（ ）=4 ( )- 4 = 9 4 + ( ) = 10三、我会算。
（每题2分，共20分）8-5= 2+4= 9+1= 3+4= 3+3+4= 6+2= 10-0= 7-4= 9-6= 2+8-9=四、我会画。
（第1小题3分，第2小题2分，共5分）1、画▣，要比○多2个。
2、画▣，要和▣同样多。
○○○○○○○○○○——————————————————五、解决问题。
（每题5分，共15分）1、？个8人□○□=□（个）□○□=□（人）3、树上还有多少只鸟？□○□=□（只）北师大版一年级数学上册期中测试卷班级：姓名：学号：一、填空：(40分)187 6 > 3234、，5、数一数，画○，再写数。
6、找规律，填一填。
2、4、____、____、107、连线：8、接着画下去：二、看谁算得又对又快。
（30分）8＋1＝5＋2＝7－4＝8－5＝5－1＝5＋5＝5－3＝7＋2＝6－3＝4＋5＝2＋8＝6－2＝9－0＝3＋5＝5－2＝6＋2＝4＋2＝7－1＝9－3＝6＋4＝10－2＝8－7＝0＋5＝3＋3＝9＋1－3＝ 4－3＋7＝三、解决问题：（30分）1、2、3、摆一摆，填一填。
2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题(解析版)
2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{0,1,2}A =,则A 的子集个数为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．16【答案】C【分析】根据子集的个数为2n (n 为集合元素的个数),即可求得答案. 【详解】{0,1,2}A =.根据子集的个数为2,n (n 为集合元素的个数)∴A 的子集个数328=.故选:C ．【点睛】本题考查了求集合子集个数问题,解题关键是掌握子集概念,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.2．已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()(1)f x g x x +=-，则(1)f -=（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】A【分析】分别取1x =和1x =-，代入函数根据奇偶性得到答案. 【详解】()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，2()()(1)f x g x x +=-，取1x =得到(1)(1)0f g +=，即(1)(1)0f g ---=；取1x =-得到(1)(1)4f g -+-=； 解得(1)2f -= 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 3．2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，对实数m 满足2()(1)f x m ≤+恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．(,3][1,)-∞-+∞ B ．[3,1]- C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞ D ．[1,3]-【答案】A【分析】根据奇偶性得到0b =，1a =-得到2()4f x x =-+，计算函数的最大值，解不等式得到答案.【详解】2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，则0b =，且()12a a -=--即1a =-，故2()4f x x =-+，()max ()04f x f ==故24(1)m ≤+，解得m 1≥或3m ≤- 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求参数，函数最值，解不等式，意在考查学生的综合应用能力.4．若,a b ，R c ∈，a b >，则下列不等式成立的是 A ．11a b< B ．22a b > C ．||||a cbc >D ．()()2222a c b c +>+【答案】D【分析】结合不等式的性质，利用特殊值法确定. 【详解】当1,1a b ==-排除A ，B 当0c 排除C 故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，特殊值法，还考查了特殊与一般的思想，属于基础题.5．已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为（ ）A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x x x =≥【答案】B【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+()2x ≥.故选：B【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()223f x x x =--,则不等式()20f x +<的解集是A ．()() 5,22,1--⋃-B ．()(),52,1-∞-⋃-C ．()(,1)52,--⋃+∞D ．(),1()2,5-∞-⋃【答案】B【分析】根据函数奇偶性的性质，求出函数当0x <时，函数的表达式，利用函数的单调性和奇偶性的关系即可解不等式. 【详解】解：若0x <，则0x ->，∵当0x >时，()223f x x x =--，∴()223f x x x -=+-，∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()223()f x x x f x -=+-=-，即2()23f x x x =--+，0x <.①若20x +<，即2x <-，由()20f x +<得，()()222230x x -+-++<，解得5x <-或1x >-，此时5x <-；②若20x +>，即2x >-，由()20f x +<得，()()222230x x +-+-<，解得31x -<<，此时21x -<<，综上不等式的解为5x <-或21x -<<. 即不等式的解集为()(),52,1-∞-⋃-. 故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键. 7．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,4)B ．[0,2)C ．[0,4)D ．(2,4]【答案】C【分析】等价于不等式210ax ax ++>的解集为R, 结合二次函数的图象分析即得解. 【详解】由题得210ax ax ++>的解集为R, 当0a =时，1＞0恒成立，所以0a =.当0a ≠时，240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，所以04a <<. 综合得04a ≤<.故选：C【点睛】本题主要考查函数的定义域和二次函数的图象性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,4【答案】D【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系． 二、多选题9．若0a >，0b >，且2a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A 1B ．11ab≥ C ．222a b +≥ D ．112a b+≥【答案】BCD【分析】由条件可得12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+==⇒≥⇒≥，结合2222()()a b a b ++，即可得出．【详解】因为0a >，0b >，所以12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+≤==⇒≥⇒≥， 所以A 错，BD 对；因为22222()()(0)a b a b a b -+=-≥+，则22222()()2a b a b ++=，化为：222a b +，当且仅当1a b ==时取等号，C 对． 故选：BCD ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及重要不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．给出下列命题，其中是错误命题的是（ ）A ．若函数()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 的定义域为[0，4].B ．函数1()f x x=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞ C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，则()f x 在R 上是单调增函数.D ．1x 、2x 是()f x 在定义域内的任意两个值，且1x <2x ，若12()()f x f x >，则()f x 减函数.【答案】ABC【分析】对于A ，由于()f x 的定义域为[0，2]，则由022x ≤≤可求出(2)f x 的定义域；对于B ，反比例函数的两个单调区间不连续，不能用并集符号连接；对于C ，举反例可判断；对于D ，利用单调性的定义判断即可【详解】解：对于A ，因为()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 中的2[0,2]x ∈，[0,1]x ∈，所以(2)f x 的定义域为[0,1]，所以A 错误； 对于B ，反比例函数1()f x x=的单调递减区间为(,0)-∞和(0,)+∞，所以B 错误； 对于C ，当定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，而()f x 在R 上不一定是单调增函数，如下图，显然，(1)(0)f f < 所以C 错误；对于D ，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的， 故选：ABC11．若a ，b 为正数，则（ ）A ．2+aba bB ．当112a b+=时，2a b +≥C ．当11a b a b+=+时，2a b +≥D ．当1a b +=时，221113a b a b +≥++【答案】BCD【分析】利用基本不等式，逐一检验即可得解.【详解】解：对A ，因为+a b ≥2aba b≤+，当a b =时取等号，A 错误；对B ，()11111+=2+2=2222b a a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫++≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当a b =时取等号，B 正确；对C ，11=+=a ba b a b ab++，则1ab =，+2a b ≥=，当1a b ==时取等号，C 正确；对D ，()()()2222222211+111+111+b a a b a b a b a b a b a b b a ++⎛⎫+++=+++≥++ ⎪++⎝⎭2222()1a b ab a b =++=+=， 当12a b ==时取等号，即221113a b a b +≥++，D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了运算能力，属中档题.12．已知连续函数f (x )对任意实数x 恒有f （x ＋y ）＝f (x )＋f （y ），当x ＞0时，f (x )＜0，f （1）＝－2，则以下说法中正确的是（ ） A ．f （0）＝0B ．f (x )是R 上的奇函数C ．f (x )在[－3，3]上的最大值是6D ．不等式()232()(3)4f x f x f x -<+的解集为213x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】ABC【分析】根据函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，可得(0)0f =，判断奇偶性和单调性，即可判断选项；【详解】解：对于A ，函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+， 令0x y ==，可得(0)0f =，A 正确；对于B ，令x y =-，可得(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x =--， 所以()f x 是奇函数；B 正确；对于C ，令x y <，则()()()()()f y f x f y f x f y x -=+-=-， 因为当x ＞0时，f (x )＜0，所以()0f y x -<，即()()0f y f x -<， 所以()f x 在()()0,,,0+∞-∞均递减， 因为()0f x <，所以()f x 在R 上递减；12f ，可得(1)2f -=；令1y =，可得()()12f x f x +=-()24f =-， ()36f =-；()3(3)6f f =--=，()f x ∴在[3-，3]上的最大值是6，C 正确；对于D ，由不等式2(3)2()(3)4f x f x f x -<+的可得2(3)()()(3)4f x f x f x f x <+++， 即2(3)(23)4f x f x x <++，4(2)f =-，2(3)(23)(2)f x f x x f ∴<++-，则2(3)(52)f x f x <-，2352x x ∴>-，解得：23x <或1x >； D 不对；故选：ABC ．【点睛】本题主要考查函数求值和性质问题，根据抽象函数条件的应用，赋值法是解决本题的关键． 三、填空题13．函数y _________. 【答案】[]2,5【分析】先求出函数的定义域，再结合复合函数的单调性可求出答案. 【详解】由题意，2450x x -++≥，解得15x -≤≤，故函数y []1,5-.函数y =二次函数245u x x =-++的对称轴为2x =，在[]1,5-上的增区间为[)1,2-，减区间为[]2,5，故函数y []2,5. 故答案为：[]2,5.【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查二次函数单调性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.14．奇函数f (x )在(0,)+∞内单调递增且f （1）＝0，则不等式()01f x x >-的解集为________． 【答案】{|1x x >或01x <<或1x <-}．【分析】根据题意，由函数()f x 的奇偶性与单调性分析可得当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <，而不等式()01f x x >-等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；分析可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 在(0,)+∞内单调递增，且f （1）0=， 则当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，又由()f x 为奇函数，则当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <， 不等式()01f x x >-，等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；解可得：1x >或01x <<或1x <-； 即不等式()01f x x >-的解集为{|1x x >或01x <<或1x <-}． 故答案为：{|1x x >或01x <<或1x <-}． 15．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，则函数1f x y +=__________． 【答案】(-1，1)【分析】先求()1f x +的定义域为()1,-+∞，再求不等式组21340x x x >-⎧⎨--+>⎩的解集可以得到函数的定义域．【详解】由题意210340x x x +>⎧⎨--+>⎩，解得11x -<<，即定义域为()1,1-．【点睛】已知函数()f x 的定义域D ，()g x 的定义域为E ，那么抽象函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域为不等式组()x Eg x D ∈⎧⎨∈⎩的解集．16．定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点．已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(0,2).【详解】试题分析：由题意设函数2()1f x x mx =-++在区间[1,1]-上的均值点为，则0(1)(1)()1(1)f f f x m --==--，易知函数2()1f x x mx =-++的对称轴为2m x =，①当12m≥即2m ≥时，有0(1)()(1)f m f x m f m -=-<=<=，显然不成立，不合题意；②当12m≤-即2m ≤-时，有0(1)()(1)f m f x m f m =<=<-=-，显然不成立，不合题意；③当112m -<<即22m -<<时，（1）当20m -<<有0(1)()()2m f f x f <≤，即214m m m <≤+，显然不成立；（2）当0m =时， 0()0f x m ==，此时01x =±，与011x -<<矛盾，即0m ≠；（3）当02m <<时，有0(1)()()2mf f x f -<≤，即214m m m -<≤+，解得02m <<，综上所述得实数m 的取值范围为(0,2).【解析】二次函数的性质. 四、解答题17．已知集合{}22|430,|03x A x x x B x x -⎧⎫=-+≤=>⎨⎬+⎩⎭（1）分别求A B ,R R A B ⋃（）；（2）若集合{|1},C x x a A C C =<<⋂=,求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)R R A B ⋃=-∞⋃+∞（2）3a ≤【分析】（1）化简集合,,A B 根据交集定义,补集定义和并集定义,即可求得答案; （2）由A C C =,所以C A ⊆,讨论C =∅和C ≠∅两种情况,即可得出实数a 的取值范围．【详解】（1）集合{}2|430[1,3]A x x x =-+≤=∴(,1)(3,)RA =-∞⋃+∞,[3,2]RB =-∴(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)RR A B ⋃=-∞⋃+∞,（2）A C C =∴ 当C 为空集时,1a ≤∴ 当C 为非空集合时,可得 13a ≤＜综上所述:a 的取值范围是3a ≤．【点睛】本题考查了不等式的解法,交集和补集的运算,解题关键是掌握集合的基本概念和不等式的解法,考查了计算能力,属于基础题.18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，()243f x x x =++.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间； （3）求()f x 在区间[]1,2-上的值域.【答案】（1）()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩； （2）见解析； （3）[]1,3-.【分析】（1）设x ＞0，则﹣x ＜0，利用当x≤0时，f （x ）=x 2+4x+3，结合函数为偶函数，即可求得函数解析式；（2）根据图象，可得函数的单调递增区间；（3）确定函数在区间[﹣1，2]上的单调性，从而可得函数在区间[﹣1，2]上的值域． 【详解】（1）∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数∴对任意的x ∈R 都有()()f x f x -=成立∴当0x >时，0x -<即()()()()224343f x f x x x x x =-=-+-+=-+∴ ()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩（2）图象如右图所示函数()f x 的单调递增区间为[]2,0-和[)2,+∞. （写成开区间也可以）（3）由图象，得函数的值域为[]1,3-.【点睛】本题考查函数的解析式，考查函数的单调性与值域，考查数形结合的数学思想，属于中档题．19．若二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且(0)1,(1)3f f =-=．（1）求()f x 的解析式;（2）若函数()(),()g x f x ax a R =-∈在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增,求a 的值及当[1,1]x ∈-时函数()g x 的值域.【答案】（1）2()1f x x x =-+（2）2a =,值域为[1,5]-． 【分析】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠,由11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得()f x 对称轴为12x =,结合条件,即可求得答案;（2）根据增减性可知32x =为函数()g x 的对称轴,即可得到a 的值,而根据()g x 在[1,1]x ∈-上递减可得出()g x 在[1,1]x ∈-上的值域．【详解】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴二次函数()f x 的对称轴为:12x =． ∴122b a -=,可得:=-b a ——① 又(0)1f =,∴(0)1f c ==,可得:1c =．(1)3f -=．即:13a b -+=,可得:2a b -=——②由①②解得: 1,1a b ==-∴()f x 的解析式为2()1f x x x =-+．（2） 函数()(),()g x f x ax a R =-∈()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增． ∴()g x 的对称轴为32x =, 即:1322a +=．解得:2a =． ∴2()31g x x x =-+．()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减, ∴()g x 在[1,1]x ∈-上递减,则有:在[1,1]x ∈-上,min ()(1)1g x g ==-．函数()g x 在[1,1]x ∈-上的值域为[1,5]-【点睛】本题考查了待定系数法的运用以及对称轴的形式,根据增减性判断函数的对称轴及在区间上值域问题,解题关键是掌握二次函数的基础知识,考查了分析能力和计算能力,本题属中档题．20．已知函数24()x ax f x x++=为奇函数. （1）若函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，求m 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间[]1,k 上的最小值为3k ，求k 的值.【答案】（1）4m ≥或02m <≤；（2【分析】（1）函数()f x 为奇函数，可知对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，结合解析式，可得0ax =恒成立，从而可求出a 的值，进而可求出()f x 的解析式，然后求出函数()f x 的单调区间，结合()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，可求得m 的取值范围；（2）结合函数()f x 的单调性，分12k <≤和2k >两种情况，分别求出()f x 的最小值，令最小值等于3k ，可求出k 的值.【详解】（1）由题意，函数()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，因为函数()f x 为奇函数，所以对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，即()()2244x a x x ax x x-+-+++=--， 整理可得，对()(),00,x ∈-∞+∞，0ax =恒成立，则0a =， 故244()x f x x x x +==+. 所以()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，又函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，则2m ≤或22m ≥，解得4m ≥或02m <≤.（2）()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，若12k <≤，则()()min 43f x f k k k k ==+=，解得k =12k <≤，只有k =合题意；若2k >，则()()min 42232f x f k ==+=，解得43k =，不满足2k >，舍去.故k 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数单调性的应用，考查了函数的最值，利用对勾函数的单调性是解决本题的关键，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 21．已知二次函数2()(0)f x ax x a =+≠.（1）当0a <时，若函数y a 的值；（2）当0a >时，求函数()()2||g x f x x x a =---的最小值()h a .【答案】（1）-4；（2）()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 【分析】（1）当0a <时，函数y 而可求出a 的值； （2）当0a >时，求出()g x 的表达式，分类讨论求出()g x 的最小值()h a 即可.【详解】（1）由题意，()0f x ≥，即()200ax x a +≥<，解得10x a≤≤-，即函数y 定义域为10,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 又当0a <时，函数()2f x ax x =+的对称轴为12x a =-，21111222(4)f a a aa a ⎛⎫= ⎪⎝-=-⎭--，故函数y⎡⎢⎣，函数y1a -=4a =-. （2）由题意,0a >，2()||g x ax x x a =---，即()()22()2,,x a x ax g a a x a x ax -+≥-<⎧⎪=⎨⎪⎩， ①当01a <≤，则10a a≥>， x a ≥时，2min 1111(2)()()()g x g a a a a a a a-+=-==， x a <时，min ()(0)g x g a ==-， 若1a a a -≥-1a ≤≤， 若1a a a -<-，解得0a <<即0a <<min 1()g x a a =-1a ≤≤时，min ()g x a =-. ②当1a >时，1a a <， x a ≥时，33min ())2(g x g a a a a a a ==-+=-，x a <时，min ()(0)g x g a ==-，因为3a a a ->-，所以1a >时，min ()g x a =-.综上，函数()g x 的最小值()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查函数的定义域与值域，考查二次函数的性质，考查函数的最小值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.22．定义在R 上的函数()f x 满足:①对一切x ∈R 恒有()0f x ≠；②对一切,x y R ∈恒有()()()f x y f x f y +=⋅；③当0x >时，()1f x >，且(1)2f =；④若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，不等式()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立.(1)求(2),(3)f f 的值；(2)证明:函数()f x 是R 上的递增函数；(3)求实数a 的取值范围.【答案】（1）4，8（2）证明见解析（3）(,-∞ 【分析】1）用赋值法令1,1x y ==求解.（2）利用单调性的定义证明，任取12x x <，由 ()()()f x y f x f y +=⋅，则有()()()2211f x f x x f x =-，再由条件当0x >时，()1f x > 得到结论.（3）先利用()()()f x y f x f y +=⋅将4(2||2)-f x 转化为(2||)f x ，再将()22(2||)+≥f x a f x 恒成立，利用函数()f x 是R 上的递增函数，转化为222||≥+x a x 恒成立求解.【详解】（1）令1,1x y == 所以(2)(1)(1)4f f f =⋅=所以(3)(2)(1)8f f f =⋅=（2）因为()()()f x y f x f y +=⋅任取12x x <因为当0x >时，()1f x >所以()211f x x ->所以()()12f x f x <，所以函数()f x 是R 上的递增函数，（3）因为()4(2||2)2(2||2)[2(2||2)](2||)-=-=+-=f x f f x f x f x又因为()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立且函数()f x 是R 上的递增函数，所以222||≥+x a x ，[,1]∈+x a a (其中0a <)恒成立所以222||+≥-a x x 若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，恒成立.当11a ≤-+ ，即2a ≤-时()()2max 143=+=---g x g a a a所以2243≥---a a a ，解得2a ≤-当21a -<≤-时，()max 1g x =解得21a -<≤-当10a -<≤，()()(){}max max ,1=+g x g a g a所以222≥--a a a 且221≥-+a a解得1a -<≤-综上：实数a 的取值范围(,-∞ 【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值，单调性及其应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于难题.。
2020-2021学年北京市海淀区北京版一年级上册期末测试数学试卷
2020－2021学年度一年级第一学期期末数学测试卷一、选择题。
（三个选项只有一项符合题意。
共7道题，每题3分，共21分。
）1.淘气从家到学校，路线（）最近。
A.①B.②C.③2.“文明礼让我先行。
上下楼梯靠右行。
”上下楼时，（）走错了。
A.小丽B.小花C.小明3.猜一猜，笑笑可能写了（）个字。
A.8B.11C.144.植树节时，路的一边种了8棵树，另一边种的同样多，路两边一共种了（）棵树。
A.8B.10C.165.小美生病了，医生刚刚给她测了体温并嘱咐她1小时后再测一次体温，她下次测体温是在（）。
A.8时半B.9时半C.10时半6.小明邀请他的好朋友们来家里做客，他拿出8个桃子来招待小客人，每人1个，最后还差3个桃子，小明家来了（）名小客人。
A.11B.8C.57.观察下图，1个相当于（）个重。
A.2B.3C.6二、填空题。
（共5道题，每空2分，共24分。
）8.数一数，并填空。
（）辆（）颗（）个9.按顺序填数。
10.按要求填一填。
（1）小红家住在从左数的第4间，请你在图中标出小红家。
（2）小刚家的左边共有（）间房子。
（3）小红家和小刚家之间有（）间房子。
11.请把下面图形按要求分一分，放入相应的筐里。
（填序号）12.用3颗珠子在计数器（最高位到百位）上能拨出（）个不同的数，其中最大的是（）。
三、计算题。
（共2道题，第13题16分，第14题8分，共24分。
）13.直接写得数。
6＋10＝9＋3＝14－3＝10－6＝15－2＝5＋4＝7＋7＝10－10＝14.想一想。
填一填。
四、问题解决。
（共6道题，第15题，第19题和第20题每题6分，第16题和第17题每题4分，第18题5分，共31分。
）15.看图列式计算。
16.看图列式计算。
17.一袋饼干，送给笑奖6块，还剩9块。
这袋饼干原来有多少块？（块）18.停车场有15辆车，开走了5辆，还剩多少辆？19.淘气原有8个棒棒糖，吃了5个后妈妈又买来了7个，淘气现在有多少个棒棒糖？20.购物。
(泉州市)【北师大版】数学一年级上册期中期末复习测试卷(共10套)-部分附答案-word可编辑修改
25. 看图写数。
26. 想一想，填一填。
27. 比一比，画一画。（4 分，每小题 2 分）
画 ，使 比 多 2 个。
画 ，使 比
少 5 个。
一年级数学试题第 16 页（共 4 页）
28. 1 个十和 7 个一组成（
），2 个十是（
）。
29. 14 的个位上是（
），十位上是（
）。
30. 比 5 大比 10 小的数有（
7.（1）5， 8； （2）三角形， 长方形； （3）略； （4）5， 3， 2；
8. 11， 11； 9.<, <, =, >, <, <, <,=;
二、略；
三、
8时， 3时， 4时半， 11时半
四、
9. 2， 10， 19， 14， 10， 8， 15， 15， 11， 2
10. 15， 8， 7， 7， 10， 5
答：一共钓了（
）条鱼。
答：这本故事书还有（
）页没有看。
一年级数学试题第 4 页（共 4 页）
一年级数学上册期末试卷参考答案
一、 1． 8， 10； 2． 18； 3. 12， 16， 18， 13； 4. 20， 2； 5. +， -， -， +； 6. 8， 7， 17， 6， 8（最后一题答案不唯一）； 8.略
九、我能解决问题。（共 18 分） 1. 一共有几个杯子？（4 分） 2. 一共有 18 个苹果。（4 分） 3. 一共拍了多少下？（5 分）
4. 原来一共有 14 瓶牛奶，还剩多少瓶？（5 分）
一年级数学试题第 9 页（共 4 页）
一年级数学上册期末试卷参考答案
一、
1． 6， 14， 20， 16； 2． 3<5， 少； 3. 16， 14， 10， 8；
2020-2021学年甘肃省白银市靖远县一年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年甘肃省白银市靖远县一年级（下）期中数学试卷一、填空（34分，每空1分）1．（5分）2．（2分）89前面一个数是，后面一个数是。
3．（2分）78里面有个十和个一．4．（4分）10个一是，10个十是；100里面有个十，一个三位数百位上是1，其他数位上是0，这个数是。
5．（2分）66中左边的6表示6个，右边的6表示6个。
6．（3分）一个数从右边起第一位是位，第二位是位，第三位是位．7．（4分）按规律填空。
75，，65，60 。
88，90，92，，。
8．在横线里，填“＞”“＜”或“＝”。
33 2357 7515﹣9 612 18﹣79．（2分）15比9多，6比18少。
10．（1分）一个数比67大，比70小，还是单数，这个数是。
11．（1分）十个十个数，48后面第三个数是。
12．（2分）最小的一位数与最大的两位数之和是。
最大的两位数与最大的一位数之差是。
二、判断，对的打√，错的打×（每题1分，共5分）13．（1分）最大的一位数是9，最小的一位数是1。
14．（1分）小明的岁数比爷爷小一些。
15．（1分）与79相邻的数只有78。
16．（1分）30里面有3个十。
17．（1分）七巧板可以拼成一个圆形。
三、注意审题，细心计算（28分）18．（8分）口算。
12﹣3＝15﹣7＝16﹣7＝11﹣9＝18﹣7＝17﹣8＝14﹣9＝13﹣5＝19．（4分）在横线里填上合适的数。
+9＝1514﹣＝6+3＝1119﹣＝1120．（16分）计算。
7+8﹣13＝18+2﹣16＝16﹣8﹣1＝12﹣3+6＝12+7﹣5＝16﹣5+3＝13+5﹣8＝16﹣8+8＝四、猜一猜（共8分）21．（10分）小兰有27张卡通图片。
小明可能有几张卡通图片画√，小花可能有几张卡通图片画〇。
36张26张12张五、列式计算。
8分22．（8分）列式计算。
六、下面的图是谁看到的（8分）23．（8分）七、我会用学到的知识解决生活中的问题（13分）24．（8分）（1）小兔和小猪一共跳了多少下？（2）小猴跳了多少下？25．（5分）东东比南南多跳几下？2020-2021学年甘肃省白银市靖远县一年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空（34分，每空1分）1．【分析】一个两位数，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，两位数读作几十几，据此解答，【解答】解：如图：【点评】本题考查了两位数的组成意义及读法和写法。
山东省邹城市2020_2021学年高一数学上学期期中质量检测试题
山东省邹城市2020-2021学年高一数学上学期期中质量检测试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填(涂)写在答题卡上，将条形码粘贴在指定位置处。
2.第I卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
3.答第II卷(非选择题)考生须用0.5mm的黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
否则，该答题无效。
4.书写力求字体工整、笔迹清楚。
第I卷(选择题60分)一、单项选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合A＝{x|x(x－1)>2}，集合B＝{x|x>1}，则A∩B＝A.{x|<x<2}B.{x|x<－1或x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>1}2.下列函数是幂函数且在(0，＋∞)是减函数的是A.y＝x2B.y＝13x C.y＝x＋x－1 D.y＝23x-3.已知a>0，b>0，且满足a＋2b＝1，则31a b +有A.最大值为5＋B.最小值为5＋C.最大值为D.最小值为4.命题“0≤a<4”是命题“函数yR”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题错误．．的是A.若ac2>bc2，则a>bB.若a>b，c>d，则a－d>b－cC.若a>b，c>d>0，则a bd c> D.若ab>0，bc－ad>0，则0c da b->6.已知函数f(x)＝()() 2a1x a x1ax(x1)-+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，，是定义在(0，＋∞)的减函数，则实数a 的取值 范围是 A.[18，13) B.(0，12) C.(14，12) D.[14，12) 7.二次函数f(x)＝ax 2＋a 是区间[－a ，a 2]上的偶函数，若函数g(x)＝f(x －2)，则g(0)，g(32)，g(3)的大小关系为A.g(32)<g(0)<g(3) B.g(0)<g(32)<g(3) C.g(32)<g(3)<g(0) D.g(3)<g(32)<g(0)8.定义在实数R 上的偶函数f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，且f(－2)＝0，则不等式(x －1)f(x)<0的解集为A.(－∞，－2)∪(1，2)B.(－∞，－2)∪(1，＋∞)C.(－2，1)∪(2，＋∞)D.(－2，1)∪(1，2)二、多项选择题(本题共4个小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
2020-2021学年人教版小学一年级下册数学期中试卷(含解析)
14．根据图形填空． （1）圆形是 号． （2）有 个三角形，分别是 ．（填序号）
15．小芳用不同的图形拼成了一幅美丽的画．请数一数每种图形的个数． 图中一共有 个三角形、 个正方形、 个长方形、 个平行四边形、 个圆．
16．淘淘用平面图形设计了下面的一幅图，看图完成下面各题．
（1）数一数上图中每种图形的数量，填入表中．
图形种类
个数
（2）如图中，使用的 形最多，使用的 形最少． （3）算一算，一共用了 个平面图形． （4）淘淘如果还要设计3棵和图中一样的树，需要添加 个三角形和 个长方形． 17．这本书我今天从第14页读到第20页，今天我读了 页．
舞蹈
体操
音乐
篮球
美术
人数
（2）美术小组去掉7人后，和 小组的人数同样多． （3）如果每人只参加1个课外小组，则二（1）班共有 人． 13．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．
19﹣3 9
11﹣4 15
14﹣4 11﹣2
7 13﹣6
16﹣7 12
13﹣9 15﹣7
（2）一个两位数，个位上和十位上的数都是9，这个数是
，这个数添1是 ．
12．根据二（1）班同学参加课外小组的情况，完成下表并填空．（广东省江门
市某区考题）
舞蹈小组：正正正正
体操小组：正正
音乐小组：正
篮球小组：〇〇〇
美术小组：√√√√√√√√√√√√
（1）把上面的统计结果填在下表中．
课外小组
（2）73﹣3＝70（个）
23．解：
9+9＝18
9+3＝12
8+5＝13
3+8＝11
12﹣2＝10
15﹣4＝11
2020-2021学年广东省揭阳市惠来县一年级(上)期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年广东省揭阳市惠来县一年级（上）期末数学试卷一、细心填一填。
（每空一分，共34分）1．（4分）按规律填数：，13，15，，19。
，15，14，，12。
2．（4分）看图写数。
3．（1分）一个数的个位上是9，十位上是1，这个数是。
4．（2分）和17相邻的两个数是和．5．（3分）15里面有个十和个一；20里面有个一。
6．（2分）写出两个比7大，比17小的数：、。
7．（2分）比5大11的数是；12比18少。
8．（6分）把上面数字填写完整。
其中最大的数是；排在11左边的数有。
9．（4分）看钟面写时间。
10．（6分）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
6+0〇620〇194+9〇9+49﹣9〇8﹣815〇11+56+2〇6﹣2二、认真算一算。
（共21分）11．（12分）算一算。
（1）7+9＝（2）12﹣2＝（3）7﹣2＝（4）3+4﹣2＝（5）16﹣4＝（6）10+0＝（7）17﹣3＝（8）19﹣5+5＝（9）15+3＝（10）9﹣3＝（11）16﹣5＝（12）12+2+3＝12．（9分）在□里填上合适的数。
（1）16﹣□＝13（2）□+3＝10（3）□﹣6＝10（4）14+□＝18（5）□+4＝14（6）□﹣4＝3（7）4+□＝15（8）19﹣□＝17（9）5+□＝12三、解答题（共1小题，满分8分）13．（8分）谨慎连一连。
四、你能帮小动物们找到食物吗？（6分）14．（6分）（1）小猫往走2格，再往走5格，就能吃到小鱼。
（2）小兔子往走4格，再往走3格，就能吃到胡萝卜。
（3）大熊猫往走3格，再往走4格，就能吃到竹笋。
五、比一比。
（6分）15．（2分）重的画“√”，轻的画“〇”。
16．（2分）多的画“√”，少的画“〇”。
17．（2分）把一样的方糖放进杯里后，哪杯水最甜？在下面画“√”。
六、看图列算式（共4小题，满分13分）18．（4分）看图列算式。
19．（3分）看图列算式。
20．（3分）看图列算式。
高一数学上学期期中测试卷及解析(2020-2021学年北师大版)
2020-2021学年北师大版高一数学上学期期中测试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12小题，每小题5分，共60分)1．设全集为R ，集合{}A |10x x =->，{}B |||2x x =>，则集合()RA B (⋃= )A ．{|1}x x ≤B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|12}x x ≤<D ．{|1x x ≤或2}x >【答案】D 【解析】 【分析】先分别求出集合A 和集合集合B ，再求出R C A ,与集合B 求并集即可. 【详解】因为{}A |1x x =>，B {x |x 2=<-或x 2}>；R A {x |x 1}∴=≤；()R A B {x |x 1∴⋃=≤或x 2}>．故选D 【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2．已知()f x 满足()x f e x =，则(1)f =（ ） A ．0 B ．1C ．eD ．ln 2【答案】A 【解析】 【分析】由()f x 满足()xf e x =，利用f （1）0()f e =，能求出结果．【详解】()f x 满足()x f e x =，f ∴（1）0()0f e ==．故选A ． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．函数()2f x x =-的定义域为（ ） A ．(1,)+∞ B ．[1,)+∞C ．[1,2)D ．[1,2)(2,)⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数()f x 的定义域. 【详解】依题意1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得[1,2)(2,)x ∈⋃+∞.故选：D. 【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.4．下列函数()f x 中，满足对任意()12,0,x x ∈+∞，当x 1<x 2时，都有()()12f x f x >的是( ) A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，选取在()0,∞+上为减函数的函数. 【详解】由12x x <时，()()12f x f x >，所以函数()f x 在()0,∞+上为减函数的函数.A 选项，2yx 在()0,∞+上为增函数，不符合题意.B 选项，1y x=在()0,∞+上为减函数，符合题意.C 选项，y x =在()0,∞+上为增函数，不符合题意.D 选项，()21f x x =+在()0,∞+上为增函数，不符合题意.故选B. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性定义，考查基本初等函数单调性，属于基础题. 5．若()f x 的定义域为R 且在(0,)+∞上是减函数，则下列不等式成立的是（ ）A ．23()(1)4f f a a >-+B ．23()(1)4f f a a ≥-+C ．23()(1)4f f a a <-+D ．23()(1)4f f a a ≤-+【答案】B 【解析】 【分析】 判断34与21a a -+的大小，利用函数的单调性，即可推出结果． 【详解】解：221331244a a a ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭， 函()f x 的定义域为R 且在(0,)+∞上是减函数， 可得23()(1)4f f a a ≥-+． 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的单调性的应用，基本知识的考查．6．已知函数245y x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值5，最小值1，则m 得取值范围是（ ） A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[0,2] D ．[2,4]【答案】D 【解析】 【分析】由函数的解析式可得函数22()45(2)1f x x x x =-+=-+的对称轴为2x =，此时，函数取得最小值为1，当0x =或4x =时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围．【详解】函数22()45(2)1f x x x x =-+=-+的对称轴为2x =，此时，函数取得最小值为1， 当0x =或4x =时，函数值等于5．又2()45f x x x =-+在区间[0，]m 上的最大值为5，最小值为1，∴实数m 的取值范围是[2，4]，故选D ．【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解二次函数在特定区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的对称性是解决该类问题的关键． 7．下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．21y x =+ B ．1y x =+C ．12y x =D ．3y x =【答案】D 【解析】 【分析】选项中所涉及到的函数既是奇函数又是增函数的才能符合条件，要从这两个方面进行判断，这两个方面可以借助于图象，也可以直接利用奇函数的定义和函数单调性的判定方法进行求解. 【详解】选项A 中，设函数()y f x =，()()f x f x -=，函数21y x =+是偶函数，不符合题意；选项B 中，设函数()y f x =，()()f x f x -≠±，则函数1y x =+为非奇非偶函数，选项B 不符合题意；选项C 中，函数12y x =的定义域为[0,)+∞，则12y x =为非奇非偶函数，选项C 不符合题意；选项D 中，3y x =是单调递增且满足()()f x f x -=-，则3y x =是奇函数，符合条件.故选D. 【点睛】本题重点考查常见函数的单调性和奇偶性，注意它们的判定方法，属基础题. 8．函数f (x )＝a x －b 的图象如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的单调性得到0＜a ＜1，再根据函数f (x )＝a x －b 的图象是在f (x )＝a x 的基础上向左平移得到的，分析出b 的范围.【详解】 由f (x )＝a x－b的图象可以观察出，函数f (x )＝a x－b在定义域上单调递减，所以0＜a ＜1.函数f (x )＝a x －b 的图象是在f (x )＝a x 的基础上向左平移得到的， 所以b ＜0. 故选：D. 【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，考查图象变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．已知关于x 的不等式42133x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭，则该不等式的解集为（ ）A ．［4，+∞)B ．(-4，+∞)C ．(-∞,-4 )D ．(]4,1-【答案】B 【解析】 【分析】先将不等式两边化为同底，然后利用指数函数单调性列一元一次不等式，由此求得不等式的解集. 【详解】依题意可知，原不等式可转化为4233x x -+->，由于指数函数3xy =为增函数，故42,4x x x -+>->-，故选B.【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数函数的单调性以及指数不等式的解法，属于基础题. 10．已知131log 3,2,ln 3a b c π===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ． c a b >> D ．b a c >>【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解 ． 【详解】 解：0131log a log log ππππ=<=<=，103221b =>=，1103c ln ln =<=，a ∴，b ，c 的大小关系为：b a c >>．故选：D ． 【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识比较三个数的大小，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 ．11．函数f （x ）=ln x +3x -4的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()2,4【答案】B 【解析】 【分析】根据函数零点的判定定理可得函数()f x 的零点所在的区间． 【详解】 解：函数()34f x lnx x =+-在其定义域上单调递增，f ∴（2）2234220ln ln =+⨯-=+>，f （1）3410=-=-<，f ∴（2）f （1）0<．根据函数零点的判定定理可得函数()f x 的零点所在的区间是(1,2)， 故选：B ． 【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题． 12．若函数()2020xlog x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）∪[0，+∞） C ．[﹣1，0） D ．[0，+∞）【答案】B 【解析】 【分析】根据()f x 在(],0-∞没有零点列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】当x ＞0时，因为log 21＝0，所以有一个零点，所以要使函数()2020x log x x f x a x ⎧=⎨--≤⎩，＞，有且只有一个零点，则当x ≤0时，函数f （x ）没有零点即可，当x ≤0时，0＜2x ≤1，∪﹣1≤﹣2x ＜0，∪﹣1﹣a ≤﹣2x ﹣a ＜﹣a ， 所以﹣a ≤0或﹣1﹣a ＞0，即a ≥0或a ＜﹣1. 故选：B 【点睛】本小题主要考查分段函数零点，属于基础题.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则＝【答案】12- 【解析】 【分析】利用函数的周期为2，将52f ⎛⎫- ⎪⎝⎭转化为12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后将12x =代入题目所给解析式，由此求得函数值.【详解】 依题意，得f ＝－f＝－f ＝－f ＝－2××＝－.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性.将不属于给定区间内的自变量，通过周期性转化为给定区间内的自变量，由此求得函数值，属于基础题. 14．若10x =3,10y =4,则10x -y =__________． 【答案】34【解析】因为103,104xy==，所以10310104x x yy -==，应填答案34．15．(本题0分)函数()()212log 23f x x x =--+的值域是___________. 【答案】[)2,-+∞ 【解析】 【分析】设2230t x x =--+>，求出t 的范围，再根据12log y t =的单调性可求得结果.【详解】设t =2223(1)4x x x --+=-++，则(0,4]t ∈， 因为12log y t =在(0,4]上单调递减，所以12log 42y ≥=-，所以函数()f x 的值域为[2,)-+∞. 故答案为：[)2,-+∞. 【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性求函数的值域，属于基础题. 16．设a b 23x ==，且111a b+=，则x 的值为______．【解析】 【分析】由2a =3b =x ，根据对数的定义，分别表示出a 与b ，代入111a b+=中，利用对数的运算法则即可求出x 的值． 【详解】由a b 23x ==，得到x 2a log =，x3b log =，代入111a b+=中得：x x 23111log log +=，即lg2lg3lg61lgx lgx lgx +==， 得到lgx lg6=，即x 6=． 故答案为6 【点睛】此题考查学生掌握对数的定义及运算法则，是一道基础题．三、解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17．已知全集U =R ，若集合{}24A x x =-<< ，{}0B x x m =-<. （1）若3m =，求()U A C B ；（2）若AB A =, 求实数m 的取值范围.【答案】（1）[3,4)（2）4m ≥ 【解析】 【分析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；（2）由A B A ⋂=可得A B ⊆，利用集合的包含关系求解即可. 【详解】 （1）当时，，所以， 因为，所以；（2）由得，，所以本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题. 18．已知函数f(x)=xx 2+2．(1)判断并证明f(x)在[0,1]上的单调性； (2)若x ∈[−1,2]，求f(x)的值域．【答案】(1)见解析，(2)[−13,√24].【解析】 【分析】(1)根据函数的单调性的定义证明即可；(2)根据函数的单调性，求出函数的值域即可． 【详解】解：(1)f(x)在[0,1]上单调递增函数，证明如下： 任取0≤x 1<x 2≤1，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+2−x 2x 22+2=x 1(x 22+2)−x 2(x 12+2)(x 12+2)(x 22+2)=(2−x 1x 2)(x 1−x 2)(x 12+2)(x 22+2)因为0≤x 1<x 2≤1，所以x 1−x 2<0，0≤x 1x 2≤1，2−x 1x 2>0，x 12+2>0,x 22+2>0，∴f(x 1)−f(x 2)<0，∴f(x)在[0,1]上是增函数因为x 1<x 2，所以，∴f(x 1)−f(x 2)<0， ∴f(x)在[0,1]上是增函数． (2)∵x ∈[−1,2]，又f(x)在[−1,√2]上递增，在[√2,2]上递减， ∴f(x)min =f(−1)=−13,f(x)max =f(√2)=√24， ∴f(x)的值域为[−13,√24].【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查求函数的最值，是一道中档题． 19．已知函数()2210f x x x =-.（1）若[1,3]x ∈-，求()f x 的单调区间和值域；（2）设函数()f x 在[,1]t t +的最小值为()g t ，求()g t 的表达式.【答案】（1）()f x 的单调递减区间为[-1，25)，单调递增区间为5,32⎛⎤ ⎥⎝⎦，值域为[min 525()()22f x f ,12]；（2）223268,22535(),2225210,2t t t g t t t t t ⎧--≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩. 【解析】 【分析】（1）求出函数()f x 的对称轴，根据二次函数的开口方向和对称轴即可判断； （2）讨论对称轴在区间的不同位置，即可根据二次函数的性质求出最小值. 【详解】（1）可知函数()2210f x x x =-的对称轴为52x =，开口向上， ∴ ()f x 在区间[-1,52x =]上单调递减；()f x 在区间5,32⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， min525()()22f x f ，max ()(1)12f x f ，综上，()f x 的单调递减区间为[-1, 52x =]，单调递增区间为5,32⎛⎤⎥⎝⎦，值域为[min 525()()22f x f ,12]； （2）()f x 对称轴为52x =，开口向上， ∴当52t ≥时，()f x 在[,1]t t +单调递增，2min ()()210f x f t t t ， 当512t t <<+，即3522t <<时， min 525()()22f x f ，当512t +≤，即32t ≤时，()f x 在[,1]t t +单调递减，2min ()(1)268f x f t t t ，综上，223268,22535(),2225210,2t t t g t t t t t ⎧--≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，遇到含参数的最值问题时，注意讨论对称轴与区间的位置关系.20．已知函数()()2101x x f x m m -=>+，且()325f =.（1）求m 的值，并指出函数()y f x =在R 上的单调性（只需写出结论即可）； （2）证明：函数()f x 是奇函数； （3）若()()2230f mf m +-<，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2，()f x 在R 上为增函数；（2）证明见解析；（3）（3-，1）. 【解析】 【分析】 （1）由()325f =，代入解析式，解方程求出m 的值，利用指数函数的单调性即可求解. （2）利用函数的奇偶性定义即可判断.（3）利用函数为奇函数，将不等式转化为()()232f m f m <-，再利用函数为增函数可得232mm <-，解不等式即可求解. 【详解】（1）因为()325f =，所以2221315m -=+，即24m =，因为0m >，所以2m =.函数()21212121x x xf x -==-++在R 上为增函数. （2）由（1）知()2121x x f x -=+定义域为(),-∞+∞.对任意(),x ∈-∞+∞，都有()()211221211221x x x x xx f x f x --------====-+++. 所以函数()f x 是奇函数， （3）不等式()()2230f mf m +-<等价于()()223f m f m <--，因为函数()f x 是奇函数，所以()()232f mf m <-，又因为函数()f x 在R 上为增函数， 所以232m m <-，即2230m m +-<. 解得231m -<<.所以实数m 的取值范围为（3-，1）. 【点睛】本题考查了利用定义判断函数的奇偶性、利用函数的单调性解不等式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.21．已知二次函数()f x 满足()()121f x f x x +-=-且()00f =， （1）求二次函数()f x 的解析式． （2）求函数()1()()2f xg x =的单调增区间和值域．【答案】（1）()22f x x x =-；（2）单调递增区间是(],1-∞，()g x 的值域为(]0,2.【解析】 【分析】（1）依题意设2(),0f x ax bx a =+≠，代入已知等式，建立,a b 方程关系，求解即可；（2）令()t f x =根据（1）求出()f x 单调区间，再由12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，结合复合函数的单调性，得出()g x 的单调区间，即可求出()g x 的值域. 【详解】（1）由()00f =，设2()f x ax bx =+∪()()1221f x f x ax a b x +-=++=-∪22112a a a b b ==⎧⎧⇒⎨⎨+=-=-⎩⎩∪()22f x x x =-（2）由（1）知()()221122f x x xg x -⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令22t x x =-，则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭； ∪22t x x =-在(],1-∞递减，在[)1,+∞递增；12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上是减函数，∪()g x 的单调递增区间是(],1-∞，单调递减区间是[)1,+∞. ∪()()12g x g ≤=，由()0g x >所以()02g x <≤，即()g x 的值域为(]0,2 【点睛】本题考查待定系数法求解析式、指数型函数的单调性和值域，掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于中档题.22．已知函数f （x ）＝ax 2+bx +c （a ＞0），且f （1）2a=-． （1）求证：函数f （x ）有两个不同的零点；（2）设x 1，x 2是函数f （x ）的两个不同的零点，求|x 1﹣x 2|的取值范围； （3）求证：函数f （x ）在区间（0，2）内至少有一个零点．【答案】（1）证明见解析（2）)+∞．（3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）通过计算一元二次方程的判别式可以证明出结论；（2）利用一元二次方程的根与系数关系，可以得到|x 1﹣x 2|的表达式，再利用配方法求出取值范围； （3）根据零点存在原理，分类讨论证明出结论. 【详解】（1）∪()12a f abc =++=-， ∪32c a b =--，∪()232f x ax bx a b =+--，∪222223464(2)22b a a b b a ab a b a ⎛⎫=---=++=++ ⎪⎝⎭， ∪a ＞0，∪∪＞0恒成立，故函数f （x ）有两个不同的零点．（2）由x 1，x 2是函数f （x ）的两个不同的零点， 则x 1，x 2是方程f （x ）＝0的两个根． ∪12b x x a +=-，1232b x x a =--，∪|x 1﹣x 2|===≥．∪|x 1﹣x 2|的取值范围是)+∞． （3）证明：∪f （0）＝c ，f （2）＝4a +2b +c ， 由（1）知：3a +2b +2c ＝0， ∪f （2）＝a ﹣c ．（∪）当c ＞0时，有f （0）＞0，又∪a ＞0， ∪()1102f =-＜，∪函数f （x ）在区间（0，1）内至少有一个零点． （∪）当c ≤0时，f （2）＝a ﹣c ＞0，f （1）＜0， ∪函数f （x ）在区间（1，2）内至少有一个零点．综上所述，函数f （x ）在区间（0，2）内至少有一个零点． 【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式、根与系数的关系的应用，考查了零点存在原理，考查了数学运算能力.2020-2021学年北师大版高一数学上学期期中测试卷（三）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合{}ln 1A x x =＜，{B y y ==，则A ∪B =( )A ． ()0,eB ． ()0,+∞C ．[)0,+∞D ．()0,e [)20,+∞【答案】C 【解析】 【分析】由条件计算出A B 、集合，再计算并集. 【详解】集合{}{}ln 10A x x x x e ==＜＜＜，{{}0B y y y y ===≥，∪{}0A B x x ⋃=≥，故选C.【点睛】集合的描述法一定要辨别清楚集合所描述的对象，{B y y ==所描述的是函数值构成的集合，易错.2．函数()ln(1)f x x =-+的定义域是（ ） A ．(]1,1- B ．(1,0)(0,1]-⋃C ．(1,1)-D ．(1,0)(0,1)-【答案】C 【解析】 【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数()f x 的定义域. 【详解】 依题意1010x x ->⎧⎨+>⎩，解得11x -<<.故选：C. 【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题. 3．幂函数()a f x x 的图象经过点(2,4)，则1()2f -= ( )A ．12B ．14C ．14-D ．2【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的图象过点()2,4即可求得2a =，求出函数解析式，再计算12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 【详解】解：幂函数()af x x =的图象经过点()2,4，则24a =，解得2a =； ∪()2f x x =，∪2111224f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题． 4．今有一组实验数据如下表所示：则体现这些数据关系的最佳函数模型是（ ） A ．12y t = B ．2log y t = C ．123ty =⋅ D ．212y t =【答案】C 【解析】 【分析】画出散点图，观察点的分布情况，即可判断. 【详解】画出散点图如图所示，根据点的分布特征，选项C, 123ty =⋅更能体现这些的数据关系.故答案选C. 【点睛】本题主要考查函数模型的应用，掌握基本初等函数的图象，能根据散点图的分布选择合适的函数模型，着重考查数形结合的能力，属于基础题.5．某同学用二分法求方程3380x x +-=在x ∪（1，2）内近似解的过程中，设()338x f x x =+-，且计算f （1）<0，f （2）>0，f （1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为A ．f （0.5）B ．f （1.125）C ．f （1.25）D ．f （1.75）【答案】C 【解析】 【分析】先根据题目已知中的函数值，确定根的分布区间，再结合二分法的原理，可以求出 该同学在第二次应计算的函数值. 【详解】∪f （1）<0，f （2）>0，f （1.5）>0，∪在区间（1，1.5）内函数f （x ）＝3x +3x –8存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值1 1.52+=1.25，故选C ． 【点睛】本题考查了二分法的步骤，零点存在定理，考查了数学运算能力.6．函数21()x f x x-=的图象一定关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线x =1对称【答案】C 【解析】 【分析】由21()x f x x-=知()()f x f x -=-，根据函数的奇偶性即可求解.【详解】21()x f xx-=,定义域为{|0}x x ≠， ∴2211()()x x f x f x x x---==-=--， ∴()f x 是奇函数，故图象一定关于原点对称， 故选：C 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，奇函数的性质，属于容易题.7．已知函数f （x ）=21,02,0xx log x a x +≤⎧+>⎨⎩，若f （f （0））=3a ，则a =（ ）A ．12B ．12-C ．1-D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案. 【详解】解：由题意，f （0）=2，f （f （0））=f （2）=1+a=3a ， ∪a=12．故选：A ． 【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f (x 0)时，一定要判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f (f (f (a )))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则. 8．函数3log 3x y =的图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值得几何意义，将函数3log 3xy =，转化为333log log log 3,133,01x xx x y x -⎧≥==⎨<<⎩，再由对数的性质求解.【详解】 因为333log log log 3,133,01x xx x y x -⎧≥==⎨<<⎩，由对数的性质得：,11,01x x y x x≥⎧⎪=⎨<<⎪⎩，所以当1x ≥时，是直线y x =的一部分，当1x ≥时，是反比例函数1y x=的一部分. 故选：A 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式的求法及其图象，还考查了理解辨析的能力，属于中档题. 9．函数33()log 2f x x x =-在区间[1,3]内有零点，则用二分法判断含有零点的区间为（ ） A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【分析】分别求得()1f ,32f ⎛⎫⎪⎝⎭,()2f ,52f ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()3f ,进而根据零点存在性定理进行判断即可 【详解】由题,3(1)02f =-<,33333331log 1log log 3log 02222f ⎛⎫=-=-=< ⎪⎝⎭,43333333(2)log 2log 2log 3log log 04f =-=-==<,3333353355355log log log 3log log log 022524f ⎛⎫=-=-=>=> ⎪⎝⎭, 11(3)1022f =-=>, 因此,()5202f f ⎛⎫⋅<⎪⎝⎭,则函数()f x 的零点在区间52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内, 故选：C【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,考查对数的运算10．已知定义在R 上的函数f(x)=2|x−m|−1(m 为实数)为偶函数,记a =f(log 0.53), b =f(log 25),c =f(2m),则a,b,c ,的大小关系为（ ）A ．a <b <cB ．c <a <bC ．a <c <bD ．c <b <a 【答案】B【解析】由f(x)为偶函数得m =0,所以a =2|log 0,53|−1=2log 23−1=3−1=2, b =2log 25−1=5−1=4,c =20−1=0,所以c <a <b ,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.11．函数()()2log 1f x ax =-在区间[]1,2上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,∞+ C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．()1,+∞【解析】【分析】令1t ax =-，则()2log f x t =，利用复合函数的单调性的判断分别研究内层和外层函数的单调性即可.【详解】令1t ax =-，则()2log f x t =，因为()2log f x t =在定义域内是单调递增函数，故1t ax =-也必为单调递增函数，又1t ax =-在[]1,2上要恒大于零，则有010a a >⎧⎨->⎩，解得1a >. 故选：D.【点睛】本题考查复合函数的单调性问题，注意内层函数的值域要符合外层函数的定义域，是基础题.12．若()f x 满足对任意的实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=⋅且()12f =,则(2)(4)(6)(2020)(1)(3)(5)(2019)f f f f f f f f +++⋅⋅+=( ) A ．2019B ．2020C ．1009D ．1010 【答案】B【解析】 【分析】 因为()()()f a b f a f b +=,可得()()()f a b f b f a +=,令1b =,故(1)(12)()f a f f a +==,即可求得答案. 【详解】 函数()f x 对任意实数a ,b 满足()()()f a b f a f b +=∴()()()f a b f b f a +=令1b =,故(1)(12)()f a f f a +== (2)(4)(6)(2020)101022020(1)(3)(5)(2019)f f f f f f f f ∴+++⋯+=⨯= 故选: B.【点睛】本题主要考查了根据函数关系式求函数值,解题关键是掌握由函数关系式求值的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．设函数ln(2),1()24,1x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩，若()1f a =-，则a =_______． 【答案】32-【解析】【分析】当1a ≥-时，解方程ln(2)1a +=-，求出a 的值，判断a 是否存在；当1a <-时，解方程241a --=-，求出a 的值，判断a 是否存在，最后确定a 的值.【详解】 当1a ≥-时，()1f a =- 12ln(2)1e a a e -⇒+=-⇒=，而121e e-<-，故舍去； 当1a <-时，()1f a =- 324112a a ⇒--=-⇒=-<-，所以32a =-. 【点睛】本题考查了分段函数求值问题，考查了分类运算能力.14．已知函数()f x 的定义域是（-1，2），则(21)f x +的定义域是________【答案】11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据函数定义域的概念列不等式，由此求得()21f x +的定义域.【详解】由于()f x 的定义域是()1,2-，所以对于函数()21f x +有1212x -<+<，解得112x -<<.所以函数()21f x +的定义域为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故答案为：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查抽象函数定义域的求法，属于基础题.15．已知函数3()31f x x x a =-++在[2,)x ∈-+∞上有3个不同的零点，则实数a 的取值范围为____;【答案】（-3，1）【解析】【分析】取3()31=0f x x x a =-++，参数分离，画出图像得到答案.【详解】 33()31=031+f x x x a a x x =-++⇒=--32()31'()3301+g x x x g x x x =--⇒=-+=⇒=±画出图像：实数a 的取值范围为（-3，1）故答案为（-3，1）【点睛】本题考查了函数的零点问题，参数分离画出图像是解题的关键.16．设函数()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =-，求0x <时()f x 的解析式为______.【答案】()()()10f x x x x =+<【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质，利用转化法进行求解即可．【详解】解：()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =-∴当0x <时，0x ->，则()(1)()f x x x f x -=-+=-，则()(1)f x x x =+，故答案为：()()()10f x x x x =+<【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，结合函数奇偶性的性质利用转化法是解决本题的关键，属于基础题．三、解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17．设全集U =R ，集合{}lg()0A x x a =->，{}2340B x x x =--<.（1）当1a =时，求A B 集合；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】(1) (2,4)A B ⋂= (2) 2a ≤-【解析】【分析】（1）当1a =时，解对数不等式求得集合A ，解一元二次不等式求得集合B ，由此求得两个集合的交集.（2）根据A B A ⋃=得到B 是A 的子集，解对数不等式求得集合A ，根据集合B 是集合A 的子集列不等式，解不等式求得a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，由于()lg 10lg1x ->=，即11x ->，所以{}2A x x =>.由于2340x x --<，即()()140x x +-<，所以()1,4B =-.所以()2,4A B ⋂=.（2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆. 由于{}1A x x a =>+，则11a +≤-所以2a ≤-.【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查子集的概念及运算.属于基础题. 18．已知函数()21,02,036,3x x f x x x x x x ⎧<⎪⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎪⎩（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.【答案】（1）作图见解析；（2）定义域为R ，增区间为[]1,3，减区间为(),0-∞、[]0,1、[)3,+∞，值域为(],3-∞.【解析】【分析】（1）根据函数()y f x =的解析式作出该函数的图象；（2）根据函数()y f x =的图象可写出该函数的定义域、单调增区间和减区间以及值域.【详解】（1）图象如图所示：（2）由函数()y f x =的图象可知，该函数的定义域为R ，增区间为[]1,3，减区间为(),0-∞、[]0,1、[)3,+∞，值域为(],3-∞.【点睛】本题考查分段函数的图象，以及利用图象得出函数的单调区间、定义域和值域，考查函数概念的理解，属于基础题.19．（1）已知()f x 的定义域为[]1,4，求(23)f x -的定义域.（2）已知()f x 是二次函数，且(0)1,(1)()2f f x f x x =+-=，求()f x .【答案】（1）21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）()21f x x x =-+ 【解析】【分析】（1）根据同一对应关系下变量的范围相同来求解函数的定义域.（2）设出二次函数()f x 的表达式,结合题中的条件运用待定系数法求出函数解析式.【详解】（1）已知()f x 的定义域为[]1,4,所以对(23)f x -有1234x ≤-≤,解得2133x -≤≤,所以函数(23)f x -的定义域为21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（2）已知()f x 是二次函数,不妨设2()(0)f x ax bx c a =++≠,因为(0)1f =,则代入解析式中可得(0)1f c ==,又因为(1)()2f x f x x +-=,则有22(1)(1)2a x b x c ax bx c x ++++---=,化简得22ax a b x ++=,有220a a b =⎧⎨+=⎩即1a =,1b =-. 综上二次函数的解析式为:2()1f x x x =-+【点睛】本题考查了求抽象函数的定义域,同一函数的对应关系的变量相同来求解,在求函数解析式的方法有:待定系数法,方程组解法,配凑法,换元法等,需要掌握一些题型的固定解法,本题需要掌握解题方法.20．已知1()ln 1mx f x x -=-是奇函数. （1）求实数m 的值；（2）判定()f x 在()1,+∞上的单调性，并加以证明.【答案】（1）1m =-；（2）减函数，证明见解析【解析】【分析】（1）由奇函数定义可求得m ；（2）用单调性定义证明．【详解】（1）1111()ln ln ,()ln ln 1111mx mx mx x f x f x x x x mx+-----==-=-=--+-- ()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-， 即11ln ln ,111mx x m x mx---=∴=-+-. （2）由（1）知12()lnln 111x f x x x +⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭. 任取12,x x 满足121x x <<，则()()()211212122222211111111x x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫+-+=-= ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭. 由121x x <<知，21120,10,10x x x x ->->->12122222110,1101111x x x x ⎛⎫⎛⎫∴+-+>∴+>+> ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ 1222ln 1ln 111x x ⎛⎫⎛⎫∴+>+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，即()()12,()f x f x f x >∴在(1,)+∞上是减函数 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，函数的这两个性质一般都是根据定义求解．21．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资额成正比，设比例系数为1k ，其关系如图1；B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比，设比例系数为2k ，其关系如图2．（注：利润与投资额单位是万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资额的函数，并求出1,k 2k 的值，写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资额，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元．【答案】（1）114k =，254k =．1(),4f x x =(0)x ≥，()g x =(0)x ≥．（2）A 产品投入3．75万元，B 产品投入6．25万元时，企业获得最大利润为65(4.0625)16万元． 【解析】【分析】 （1）由已知给出的函数模型设出解析式，代入已知数据可得；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10x -万元，设企业的利润为y 万元．则有()(10)y f x g x =+-，(010)x ≤≤，用换元法转化为求二次函数在给定区间上最值问题．【详解】解析：（1）设投资额为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元，由题设1()f x k x =，()g x k =． 由图知1(1)4f =，所以114k =，又5(4)2g =，所以254k =．所以1(),4f x x =(0)x ≥，()g x =(0)x ≥． （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10x -万元，设企业的利润为y 万元． 1()(10)4y f x g x x =+-=+(010)x ≤≤，t =，则221051565,444216t y t t -⎛⎫=+=--+ ⎪⎝⎭(0t ≤≤． 所以当52t =时，max 6516y =，此时251510 3.7544x =-==． ∴当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业获得最大利润为6516即4.0625万元． 【点睛】本题考查函数模型的应用．已知函数模型，直接设出解析式形式代入已知数据即可得函数解析式．换元法是求得最大值的关键．22．已知函数()y f x =，若在定义域内存在0x ，使得()()00f x f x -=-成立，则称0x 为函数()f x 的局部对称点.（1）证明：函数()21xf x =-在区间[]1,2-内必有局部对称点； （2）若函数()12423x x f x m m +=-⋅+-在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）1m ≤【解析】【分析】（1）设()212x t x =-≤≤，可求出12t t +=的解为11,42t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，从而可知当00x =时，001221x x --=+-成立，即可证明函数()21xf x =-在区间[]1,2-内必有局部对称点；（2）由题意知()()0f x f x -+=在R 上有解，令22x x t -+=，则222280t mt m -+-=在[)2,t ∈+∞上有解，结合二次函数零点的分布，分别讨论方程在[)2,t ∈+∞上根的个数，得到关于m 的不等式，从而可求出实数m 的取值范围. 【详解】证明：（1）设()212xt x =-≤≤，则12t ≤≤4，令12t t+=，则2210t t -+=， 解得11,42t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，即当00x =时，001221x x --=+-，即()()00f x f x -=-成立，即函数()21xf x =-在区间[]1,2-内必有局部对称点解：（2）()12423xx f x m m --+-=-⋅+-，则()()0f x f x -+=在R 上有解.即12124234230x x x x m m m m --++-⋅+-+-⋅+-=在R 上有解， 于是()()()244222230x xxx m m --+-⋅++-=（*）在R 上有解.令22x x t -+=，则2442x x t -+=-，所以方程（*）变为222280t mt m -+-=， 设120x x <<，则()()()1212121122121222212221212222222x x x x x x x x x x x x x x +--+--+++-+=-=，由120x x <<，2xy =在R 上单调递增知，12220x x -<，1221x x +<，1220x x +>，即此时()112222220xx x x --+-+>，所以函数22x x y -=+在(),0-∞上单调递减；设120x x <<，则()()()1212121122121222212221212222222x x x x x x x x x x x x x x +--+--+++-+=-=，由120x x <<，2xy =在R 上单调递增知，12220x x -<，1221x x +>，1220x x +>，即此时()112222220xx x x --+-+<，所以函数22x x y -=+在()0,∞+上单调递增；故[)2,t ∈+∞，从而已知即222280t mt m -+-=在[)2,t ∈+∞上有解. 设()22228g t t mt m =-+-（2t ≥），分为两种情况：∪当方程有在[)2,t ∈+∞唯一解时：则()2244280g m m =-+-<或()2244280222g m m m⎧=-+-=⎪⎨--≤⎪⎩， 解()20g <得，11m <<；解()2244280222g m m m⎧=-+-=⎪⎨--≤⎪⎩得，1m =，则11m ≤<；∪当方程在[)2,t ∈+∞有两个解时：()()222244280114428012222g m m m m m m m m m m ⎧⎪⎧=-+-≥≥≤⎪⎪⎪⎪∆=--≥⇔-≤≤⇔≤≤⎨⎨⎪⎪>-⎪⎪⎩->⎪⎩或综上得1m ≤ 【点睛】本题考查了换元法的应用，考查了由二次函数零点的分布求参数的取值范围.在第二问中，通过换元将函数在R 上有局部对称点问题，转化为222280t mt m -+-=在[)2,t ∈+∞上有解.已知二次函数的零点求参数的取值范围时，常依据∆与0的大小关系，对称轴、区间端点的函数值列关于参数的不等式.2020-2021学年北师大版高一数学上学期期中测试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合|A x y ==，{}3|log 2B x x =<，则A B =（ ）A ．[]1,3-B ．()1,3-C ．(]03,D ．()0,3【答案】C【分析】根据函数定义域求出{}|13A x x =-≤≤，根据定义域和对数运算求出{}|09B x x =<<，再求A B 即可.【详解】对于集合A ，2230x x -++≥，解得13x -≤≤， 所以集合{}|13A x x =-≤≤，对于集合B ，3log 2x <，解得09x <<， 所以集合{}|09B x x =<<， 所以{}|03A B x x =<≤.故选：C 【点睛】本题主要考查集合的交集运算和不等式运算，属于基础题. 2．已知幂函数()()22322n nf x n n x-=+-(n ∈Z )在()0,∞+上是减函数，则n 的值为（ ） A ．3- B ．1C ．1-D ．1和3-【答案】B 【解析】 【分析】先由函数是幂函数，让其系为1，即2221+-=n n ，得到3n =-或1n =，再分别讨论，是否符合在()0,∞+上是减函数的条件. 【详解】 因为函数是幂函数 所以2221+-=n n 所以3n =-或1n =当3n =-时()18=f x x 在()0,∞+上是增函数，不合题意.当1n =时()2f x x -=在()0,∞+上是减函数，成立故选：B本题主要考查了幂函数的定义及性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3．已知函数f（x）=x2–m是定义在区间[–3–m，m2–m]上的奇函数，则A．f（m）<f（1）B．f（m）=f（1）C．f（m）>f（1）D．f（m）与f（1）大小不确定【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称，列方程求得m的两个值，再根据定义域包括原点，排除其中一个值，由此得到m的值和函数的解析式，进而得出正确的选项.【详解】因为幂函数f（x）是奇函数，奇函数的定义域必然关于原点对称，所以（–3–m）+（m2–m）=0，解得m=–1或m=3．当m=–1时，函数f（x）=x3，–2≤x≤2，所以f（m）=f（–1）<f（1）；当m=3时，函数f（x）=1x，在x=0时无意义，不满足题意，舍去,故选A．【点睛】本小题主要考查奇函数和偶函数定义域关于原点对称，考查奇函数的定义域，属于基础题. 4．下列哪一组函数相等（）A．f(x)=x与g(x)=x2xB．f(x)=x2与g(x)=(√x)4C．f(x)=|x|与g(x)=(√x)2D．f(x)=x2与g(x)=√x63【答案】D【解析】【分析】根据相等函数的要求依次判断两个函数的定义域和解析式是否相同，从而可求得结果.【详解】A选项：f(x)定义域为R；g(x)定义域为：{x|x≠0}∴两函数不相等B选项：f(x)定义域为R；g(x)定义域为：{x|x≥0}∴两函数不相等C选项：f(x)定义域为R；g(x)定义域为：{x|x≥0}∴两函数不相等。