河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试文科数学试卷(含答案)
2019届高三数学上学期期中试题 文
2019学年高三（上）期中考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知为虚数单位，则复数=-+ii221（ ）A ． -1B ．C ．D ．3．在等比数列{a n }中，a 4 ，a 12是方程0132=++x x 的两根，则a 8=( )A ．B ．C ．D ．4．已知命题()22:,log 42,p x R x ∀∈+≥命题12:q y x =是定义域上的减函数，则下列命题中为真命题的是（ ）A 、 ()p q ∨⌝B 、p q ∧C 、()p q ⌝∨D 、()()p q ⌝∧⌝ 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 35B ．C ．D ．6．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为332，则椭圆12222=+by a x 的离心率为( ) A ．31 B ．33 C ．32D ．367．已知{a n }等差数列，a 1=9，S 5=S 9,那么使其前n 项和S n 最大的n 是（ ） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 98．设m ，n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ． 若，则B ． 若,则C ． 若,则D ． 若，则9．在ABC ∆中，角B 为43π，BC 边上的高恰为BC 边长的一半，则cosA= ( ) A ．552 B ．55 C ．32D ．35 10．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）A ．)0,6(π-B ．)0,12(πC ．)0,12(πD ．)0,6(π-11．已知函数xxx x x f 212sin )(-++=，若，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知函数x x x f sin cos )(-=在[-a,a]上是减函数，则a 的最大值是 ( ) A ．4π B ．2πC ．43πD ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整版)2019-2020年高三上学期期中数学文科试卷及答案
2019-2020年高三上学期期中数学文科试卷及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确答案的序号填涂在答卷上.1．已知{}{}{}5,4,2,5,4,35432==N M U ，，，，＝，则（ ） A ． B ． C ． D ．2．已知等差数列中，124971,16a a a a ，则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．643．函数),2[,32)(2+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是（ ） A ．[－8，+∞） B ．[8，+∞） C ．（－∞，－ 8] D ．（－∞，8] 4．下列结论正确的是（ ）A ．当101,lg 2lg x x x x >≠+≥且时B ．C ．的最小值为2D ．当无最大值5．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若，∥，则∥ B ．若 C ．若∥，，则 D ．若6．如图，在中，已知，则（ ） A ． B ．C ．D ．7．已知正数x 、y 满足，则的最大值为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．648．下列四种说法中,错误．．的个数是（ ）①．命题“2,320x Rx x∀∈--≥均有”的否定是：“2,320x R x x ∃∈--≤使得” ②．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；③．“若”的逆命题为真； ④．的子集有3个A ．个B ．1个C ．2 个D ．3个 9. 将函数图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到图象，再将图象沿轴向左平移个单位，得到图象，则图象的解析式可以是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数的零点的个数是（ ）A ．个B ．1个C ．2 个D ．3个二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 。
12. 已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积为 。
2019年河北省衡水中学上学期高三数学(文)第一次调研考试试卷参考答案
高考数学精品复习资料2019.5高三年级数学试卷(文科)答案一、选择：DABAC BDDBC AC 二、填空：32x y =21；]12,5[+ ①② －8046 三、解答： 17．解：A ＝{1,4},()1,1012-==⇒=-+-a x x a ax x ，由A ∪B ＝A ⇒B ⊆A∅≠B ,∴B ＝{1}，或B ＝{1,4}，从而a －1＝1,或a －1＝4,故a ＝2，或a ＝5．又A ∩C ＝C ⇒C ⊆A ．考虑042=+-mx x ．当440162＜＜＜m m -⇒-=∆时， C ＝∅⊆A ；当440162≥-≤⇒≥-=∆m m m 或时,∅≠C ，此时由C ⊆A 只能有C ＝{1,4}．此时m ＝5．综上可得：a ＝2，或a ＝5．－4＜m ＜4，或m ＝5． 18．解：(1)因为函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，所以当0=x 时，()f x ＝0； 当－1＜x ＜0时，0＜－x ＜1，所以f (x )＝－f (－x )＝－2－x ；所以()⎪⎩⎪⎨⎧=--=-1020001,2＜＜，，＜＜x x x x f x x(2)当0＜x ＜1时，1＜f (x )＜2；当－1＜x ＜0时，－2＜f (x )＜－1；当x ＝0时，f (x )＝0；所以f (x )＜2；因为f (x )≤2a 恒成立，所以2a ≥2即a ≥119．解：函数定义域为(0，＋∞)，……1分()xax x a x f 1222'++-= ………………3分因为x ＝1是函数y ＝f (x )的极值点，所以f ′(1)＝1＋a －2a 2＝0 解得121=-=a a 或经检验，121=-=a a 或时，x ＝1是函数y ＝f (x )的极值点， 又因为a ＞0所以a ＝1……6分20．解：设AN 的长为x 米(82≤<x )∵||||||||DN DC AN AM =，∴|AM |＝32xx -所以函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)；……8分 若a ≠0，令()()()0112=---='xax ax x f ，解得ax a x1,2121=-=……9分 当a ＞0时，()()x f x f ,'的变化情况如下表∴函数y ＝f (x )的单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛a 10，，单调递减区间是⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a ……11分 ∴S AMPN ＝|AN |•|AM |＝232x x - 4分(1)由S AMPN ＞32得32232＞-x x ， ∴3x 2－32x ＋64＞0，即(3x －8)(x －8)＞0 ∴382＜＜x 或x ＞8 又2＜x ≤8，∴382＜＜x 即AN 长的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛382，……8分(2)令232-=x x y ，则()()()()2222432326--=---='x x x x x x x y ……10分∵当[)43，∈x ，y '＜0，∴函数232-=x x y 在[)43，上为单调递减函数， ∴当x ＝3时，232-=x x y 取得最大值，即(S AMPN )max ＝27(平方米)此时|AN |＝3米，|AM |＝92333=-⨯米……13分 21．(1)2()3f x x x =--，0x 是()f x 的不动点，则2000()3f x x x x =--=，得01x =-或03x =，函数()f x 的不动点为1-和3．……………………………3分 (2)∵函数()f x 恒有两个相异的不动点，∴2()(1)0f x x ax bx b -=++-=恒有两个不等的实根，Δ＝b 2－4a (b －1)＝b 2－4ab ＋4a ＞0对b ∈R 恒成立，∴(4a )2－16a ＜0，得a 的取值范围为(0，1)．……7分 (3)由ax 2＋bx ＋(b －1)＝0得a bx x 2221-=+，由题知12112++-=-=a x y k ，， 设A ，B 中点为E ，则E 的横坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++-121222a a ba b ，，∴121222++=-a a b a b∴42121122-≥+-=+-=aa a ab ，当且仅当()1012＜＜a aa =， 即22=a 时等号成立，∴b 的最小值为42-．……12分 22．解：(Ⅰ)当1,0a b ==时，32()3f x x x =- 所以(1)2f =- 即切点为(1,2)P -因为2()36f x x x '=-所以(1)363f '=-=-． 所以切线方程为23(1)y x +=-- 即31y x =-+ (Ⅱ)22()363,f x x ax b '=-+由于0＜a ＜b ，所以()()036363622＜b a b a b a -+=-=∆所以函数f (x )在R 上递增 所以不等式()k x x x x k x x x k f x x f ＞＞＞1ln 11ln 11ln 1-+⇔-+⇔⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛-+ 对()+∞∈,1x 恒成立 构造()()()()()()()()2212ln 1ln 1ln 21ln 1---=-+--+='-+=x x x x x x x x x x h x x x x h构造()2ln --=x x x g ()xx x x g 111-=-=' 对()+∞∈,1x ，()01'＞xx x g -=所以()2ln --=x x x g 在()+∞∈,1x 递增 ()()()()04ln 2403ln 13,2ln 2,11＞，＜-=-=-=-=g g g g所以0(3,4)x ∃∈，000()ln 20g x x x =--= 所以0(1,),()0,()0x x g x h x ∈<<，所以(1ln )()1x xh x x +=-在0(1,)x 递减0(,),()0,()0x x g x h x '∈+∞>>，所以(1ln )()1x xh x x +=-在0(,)x +∞递增所以，00min 00(1ln )()()1x x h x h x x +==-结合000()ln 20g x x x =--=得到()()()()4,31ln 100000min ∈=-+==x x x x x h x h所以()1ln 1-+x x x k ＜对()+∞∈,1x 恒成立()min x h k ＜⇔，所以3≤k ，整数k 的最大值为3。
河北衡水中学2019年高三上学期年中考试数学文试题(word版)
河北衡水中学2019年高三上学期年中考试数学文试题（word 版）2018届高三上学期期中考试数学〔文〕试题【一】选择题〔每题5分，共60分。
以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1、集合1{|1}1x M x x +=≥-，集合{|230},()R N x x C M N =+>⋂则= A 、3(,1)2- B 、3(,1]2- C 、3[,1)2- D 、3[,1]2-2、设 i 为虚数单位，那么复数34ii+的共轭复数为A 、-4-3iB 、-4+3iC 、4+3iD 、4-3i3、α是第二象限角，且3sin()5παα-=-,则tan2的值为A 、45B 、237-C 、247-D 、249-4、直线 αα，β，α∩β=l ，a ⊄α,a ⊄β,a 在α，β内的射影分别为直线 b和 c ,那么 b 和 c 的位置关系是 A 、相交或平行 B 、相交或异面C 、平行或异面D 、相交﹑平行或异面5、如图，在△ABC 中，1,3AN NC =P 是BN 上的一点，假设2,11AP mAB AC ==那么实数m 的值为A 、911 B 、511C 、311D 、2116、函数sin (0)y x b a =+>的如图如下图，那么函数log ()a y x b =+的图象可能是7、在平面直角坐标系中，假设不等式101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪++≥⎩〔a 为常数〕所表示的平面区域内的面积等于2，那么a 的值为A 、—5B 、1C 、2D 、38、〔改编)函数 f ( x)2012sin (01)log (1)x x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，假设 a 、b 、c 互不相等，且 f (a)= f (b)=f (c) ，那么a+b+c 的取值范围是A. 〔1，2018〕B.〔1，2018〕C.〔2，2018〕D.[2，2018]9、〔改编〕设函数(2)(2)(),()1()1(2)2n xa x x f x a f n x -≥⎧⎪==⎨-<⎪⎩，假设数列{}n a 是单调递减数列，那么实数a 的取值范围为A 、〔-∞，2〕B 、〔-∞，13]8C 、〔-∞，74〕 D 、13[,2)810、在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，假如 cos(2)2sin sin 0B C A B ++<，那么三边长a 、b 、c 之间满足的关系是A 、22ab c >B 、222a b c +<C 、22bc a >D 、222b c a +<11、()f x 是偶函数，且()[0,)f x +∞在上是增函数，假如1(1)(2)[,1]2f ax f x x +≤-∈在上恒成立，那么实数a 的取值范围是( ) A 、[-2，1] B 、[-5，0] C 、[-5，1] D 、[2，0]〔1〕在△ABC 中，假设A >B ，那么sinA >sinB ； 〔2〕(3,4),(2,1),AB CD AB CD ==--则在上的投影为-2；〔3〕2:,cos 1,:,10,""p x R x q R x x p q ∃∈=∀-+>∧⌝则为假命题〔4〕要得到函数cos()24x y π=-的图象，只需将sin 2x y =的图象向左平移4π个单位、 A 、1 B 、2 C 、3D 、4二、填空题〔每题5分，共20分。
2019届高三上学期期中考试(文科)
2019届高三上学期期中考试（文科）、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
）1、命题"R,x2 -2x，4_0”的否定为（）2 2A . 一x R, x -2x 4 _ O B. T x o R,X o -2x o 4 0—2 2C. ~x R, x 一2x 4 空0D. T x°一R,x0 - 2x0 4 02、抛物线y=2x2的焦点坐标是（）11A . （1,0）B.宁）C.（。
，8）3、下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是（）4、已知向量a = （m,2）,6 =（3,-6），若a +b = a —b，则实数m的值是（A. -4 B . -1 C. 1 D5、下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面:-内，则I //〉；②和两条异面直线都相交的两条直线异面；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面.A. 0B. 1C. 2D. 36、设玄*是公差为正数的等差数列，若a1a2a^= 15, aa2a3=80 ,则a11' a12 ' a1^ =（）A . 120B. 105 C. 90 D . 757、若双曲线2 2x y2 ,2a b=1的一条渐近线经过点（3, -4 ）, 则此双曲线的离心率为（）A 53B 5 C44 3D_7_31D. （0,4）3A y =|g xB y - -xC y = xx Dx y -3 _ 08、设x, y 满足约束条件 x _ y • 1 _0，则z =2x • y 的最小值与最大值的和为（）x _3总存在唯一的y • （0, •：：），使得xln x • 1 • a 二 一y 成立，则实数a 的取值范围是（）y— — 2A. - ■ - ,0B.-：-,0丨 C., e D. i ：-,-1 丨l e 」2 212、已知椭圆x 2 y2 =1（a b 0）上一点 A 关于原点的对称点为点B , F 为其右焦点，若a bFn n ',，则该椭圆离心率 e 的取值范围为（）_6 413、设公比为q （q 0）的等比数列 也*的前n 项和为S n ，若S 2=3a 2 • 2, S 4 =3a 4 * 2，则q 二2 2 .14、 从圆x -2x y -2y ^0外一点P 3,2向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦为A. 7.8 C. 13 D .149、已知抛物线 2C : y -4x ，那么过抛物线C 的焦点，长度为不超过A .4024B . 4023C . 201210、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （）A. 3-B.4 二 C. 2- +4D.3 二 +4"、已知e 为自然对数的底数，若对任意的AF — BF ，设.ABF[22, 3-1]B 'J )C 、[ 2, 3]2 2二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）2015的整数的弦条数是（）D . 2015王现1穷霍税图15、下面四个命题：其中所有正确命题的序号是①函数y =sin | x|的最小正周期为二；②在△ ABC中，若AB BC 0，则△ ABC —定是钝角三角形；③函数y =2・log a(x-2)(a - 0且a/)的图象必经过点(3, 2)；8JT④y二cosx—si nx的图象向左平移—个单位，所得图象关于y轴对称；4—2 1 —⑤若命题"x R, x x a ：0 ”是假命题，则实数a的取值范围为［一，=)；416、已知四面体P- ABC的外接球的球心0在AB上，且P0 _平面ABC，2AC =-j3AB，若四面3体P - ABC的体积为一，则该球的表面积为 ____________ .2三、简答题：(17题至21题，每题12分；22题和23题是选做题，只选其一作答，10分)17、已知数列｛a.｝的前n项和S n二n (n・N )，数列｛b n｝为等比数列，且满足 d二a1 , 2d =b4(1)求数列｛a n｝, ｛b n｝的通项公式；(2)求数列｛a n b n｝的前n项和。
2019届高三上学期期中考试数学(文)试题答案.doc
文科数学高三年级期中考试试题参考答案1-4、BACA ；5-8、BCDC ；9-12、DCAB ；13、4π；14、3π；15、2+=x y ；16、2； 17．⑴ 易知：0,a ≠由题设可知()31,1,1122 1.2 2.1.n d a aa n n d d a ⎧+=⎪=⎧⎪∴∴=+-⋅=-⎨⎨=⎩⎪⋅=⎪⎩………6分⑵ 由（I ）知)121121(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a b n n n ，∴12)]121121()5131()3111[(21+=+--++-+-=n nn n T n ………12分 18.（1）)62sin(2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2ππ+=+-=-+-=x x x x x x f ； ∴)(x f 的最小正周期ππ==22T ； 由)(2236222z k k x k ∈+≤+≤+πππππ；解得)(326z k k x k ∈+≤≤+ππππ∴)(x f 的单调递减区间为)](32,6[z k k k ∈++ππππ。
………6分（2）由21)62sin()(=+=πx A f ，),0(π∈A ，得3π=A又9cos ||||=⋅=⋅A AC AB AC ，∴18=bc 又c a b ,,成等差数列，∴c b a +=2由余弦定理得bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，解得23=a ………12分 19. （1）因为H 在下底面圆周上，且CD 为下底面半圆的直径 所以HC DH ⊥又FH DH ⊥，且H FH CH = ， 所以⊥DH 平面BCHF又⊂DH 平面ADHF ，所以平面⊥ADHF 平面BCHF ………6分 （2）设下底面半径为r ，由题ππ=r ，所以1=r ，因为下底面半圆圆心为P ，所以1=====r PC PH PG PD 又因为H G ,为弧DC 的三等分点，∴060=∠=∠=∠HPC GPH DPG所以PHC PGH PDG ∆∆∆,,均为边长等于1的等边三角形，所以43=∆PGH S 所以63||4331=⨯⨯==--AD V V PGH A AGP H ………12分 20. （1）由题意可知120,90x y ==， 故()()()()()()()()()()()()()()()222221451201109013012090901201201029010512078901001207090145120130120120120105120100120b --+--+--+--+--=-+-+-+-+- 50000180400108040.8625100022540013505++++====++++.901200.86a =-⨯=-，故回归方程为0.86y x =-. ………5分 （2）将110x =代入上述方程，得0.8110682y =⨯-=.………7分（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人， 故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人. 于是可以得到22⨯列联表为：于是()2260241812610 6.63530303624K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关. ………12分 21.（1）2()24ln f x x x x =-- ，其定义域是{}|0x x > .4()22f x x x '=-- 22242(1)(2)x x x x x x --+-== . 令()0f x '= ，得2x =所以，()f x 在区间(02)， 单调递减，在(2)+∞，上单调递增.所以()f x 的最小值为(2)4ln 2f =-. ………4分 （2）解：函数()f x 的定义域是{}|0x x >对()f x 求导数，得222()22a x x af x x x x-+'=-+=显然，方程2()0220f x x x a '=⇔-+=（0x > ）设()f x 不是单调函数，且无最小值，则方程2220x x a -+=必有2个不相等的正根，所以48002a a ∆=->⎧⎪⎨>⎪⎩解得102a <<设方程2220x x a -+=的2个不相等的正根是1x ，2x ，其中12x x <所以2122()()22()x x x x x x a f x x x ---+'==列表分析如下：所以，1x 是极大值点，2x 是极小值点，12()()f x f x > 故只需证明1()0f x <，由120x x <<，且121x x +=得1102x << 因为102a <<，1102x <<，所以1111()(2)ln 0f x x x a x =-+< 从而0()0f x < ………12分 22.（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，化为直角坐标方程为224x y x +=， 所以圆C 的直角坐标系方程为2240x y x +-=．由122 2x y =⎧⎪+⎨=⎪⎪⎪⎩消t 得102x y --=，所以直线l 的普通方程为2210x y --=．………5分（2）显然直线l 过点102M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 将12 2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入圆C 的直角坐标方程2240x y x +-=得27024t t --=， 根据直线参数方程中参数的几何意义知：47||||||21==⋅t t MB MA ． ·······10分 23.（1）若不等式()1f x m ≥-有解，只需()f x 的最大值()1max f x m ≥-即可．因为()()12123x x x x --+≤--+=，所以13m -≤，解得24m -≤≤，所以实数m 的最大值4M =． ……………………5分 （2）根据（1）知正实数a ，b 满足2234a b +=， 由柯西不等式可知()()()2223313a ba b ++≥+，所以，()2316a b +≤，因为a ，b 均为正实数，所以34a b +≤(当且仅当1a b ==时取“=”)． ……………………10分。
2019年高三数学上期中试题(含答案)(2)
2019年高三数学上期中试题(含答案)(2)一、选择题1．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3D ．若a>b ，则1a ＜1b2．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．10B ．12C ．31log 5+D ．32log 5+3．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A ．[)(]3,24,5--⋃B ．()()3,24,5--⋃C ．(]4,5D ．（4,5）4．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111()(233n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．32nn a n =+B ．23n nn a +=C ．a n =n+2D ．a n =（ n+2）·3n5．,x y 满足约束条件362000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为 ( ) A ．256B ．25C ．253D ．56．已知数列{an}的通项公式为an ＝2()3nn 则数列{an}中的最大项为( ) A ．89B ．23C ．6481D ．1252437．如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，D 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30°方向，且与B相距，一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有（ ）A ．120kmB ．606kmC ．605kmD ．603km8．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为（ ） A ．2B ．92 C ．143D ．59．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ） A ．14B ．21C ．28D ．3510．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A ．3B ．13+C ．12+D ．411．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95B ．100C ．135D ．8012．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin 23sin 0b A a B +=，3b c =，则ca的值为（ ）A ．1B ．3 C ．5 D ．7 二、填空题13．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若32sin sin sin ,cos 5B AC B =+=，且6ABC S ∆=，则b =__________． 14．已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．15．设0x >，则231x x x +++的最小值为______.16．已知数列{}n a 满足11a =，132n n a a +=+，则数列{}n a 的通项公式为________． 17．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是__________． 18．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为__________元．19．设a＞0,b＞0．若关于x,y的方程组1,{1ax yx by+=+=无解，则+a b的取值范围是．20．在ABC∆中，4a=，5b=，6c=，则sin2sinAC=__________．三、解答题21．在等差数列{}n a中，2723a a+=-，3829a a+=-.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）设数列{}n na b+是首项为1，公比为2的等比数列，求{}n b的前n项和n S. 22．在ABC∆中，内角,,A B C所对的边分别为,,a b c，已知24sin4sin sin222A BA B-+=+（1）求角C的大小；（2）已知4b=，ABC∆的面积为6，求边长c的值.23．如图，在平面四边形ABCD中，42AB=，22BC=，4AC=.（1）求cos BAC∠；（2）若45D∠=︒，90BAD∠=︒，求CD.24．已知等差数列{}n a的前n项和为n S，且211a=，7161S=.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）若11nn nba a+=，求数列{}nb的前n项和nT.25．已知函数()sin2(0)f x m x x m=+>的最大值为2.（Ⅰ）求函数()f x在[0,]π上的单调递减区间；（Ⅱ）ABC∆中,()()46sin44f A f B A Bππ-+-=,角,,A B C所对的边分别是,,a b c，且060,3C c==，求ABC∆的面积．26．已知向量()1sin2A=，m与()3sin3A A=，n共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】对于A ，若1a =，1b =-，则A 不成立；对于B ，若0c =，则B 不成立；对于C ，若a b >，则33a b >，则C 正确；对于D ，2a =，1b =-，则D 不成立.故选C2．A解析：A 【解析】 【分析】利用对数运算合并，再利用等比数列{}n a 的性质求解。
河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试数学(文)试题+Word版含解析
2018—2019学年度高三年级上学期二调考试数学（文科）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合•：：」I ,丄=心.「门，则二i「:'=（）A. B. C. 、D.【答案】C【解析】因为.••：「c —■■■：或，所以匚门三故选.2.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题"若，：...一〉= ：：，的逆否命题为"若：:八，则氷2 >B.“ ”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C.命题“ :？，使得”的否定是：“•均有”D.“若为7 - ■<<的极值点则=二”的逆命题为真命题【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系可知答案A是正确的；当•时，函数在定义域内是单调递增函数，故答案B也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“：，使得的否定是：“均有”，即答案C是也是正确的；又因为=二的根不一定是极值点，例如函数：上，:=：- 1 ,则「「=匸：=::就不是极值点，也就是说命题“若为.7 - 的极值点，则i'■ ' 11的逆命题是假命题，所以应选答案D。
2i3.为虚数单位，复数：——在复平面内对应的点所在象限为（）1—1A.第二象限B.第一象限C.第四象限D.第三象限【答案】C【解析】. ，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在i-1 1-1 i - 1 1 - 1复平面内对应的点在第四象限，故选 C.4•函数iz 的极值点的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】对函数求导，求出导函数的零点，并求出在零点两侧的导函数值的正负，判断是否为极值点，进而求出极值点个数•【详解】：；.：•： 1「，当时导函数值为0，但在此零点两侧导函数均大于0,所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点个数为0.【点睛】本题考查函数极值点的判断，求极值点时要有两个条件，一个是该点处导函数值为0,另一个是在该零点两侧，导函数值的符号不同【答案】A【解析】【分析】先根据趋向于负无穷的函数值正负，舍去C,D;再根据单调性确定选A.【详解】因为趋向于负无穷是<0,所以舍去C,D;, v 1 ,因为'':.x ::八，所以当时］•：：〔■，所以选A.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复. （2）由实际情景探究函数图象•关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题.6•已知函数7 -在区间：f：；内单调递增，且‘―',若：ty …二2则的大小关系为（）A. :' .. [-B. [-八C. [- ：i八D.:'卜•、【答案】B【解析】【分析】由偶函数f （X ）在（-x, 0]上单调递增，可得f （X ）在（0, +x）上单调递减，比较三个自变量的大小，可得答案.【详解】因为-'i-'-I ■；11 ：|： >-;且^ 所以h 2 2- •又在区间内单调递增，且为偶函数，所以在区间内» 2单调递减，所以: 所以2故选：B.【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性•根据题意，函数为偶函数，所以图像关于轴对称，且在轴左右两侧单调性相反，即左增右减，距离对称轴越远，函数值就越小，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量的绝对值的大小，绝对值大的，距离轴远，函数值就小•如果函数为奇函数，则左右两边单调性相同7•已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的叮*I；--*H，当£ ：：丁]二』若直线r.与函数的图像在卩：「|内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（）、1 1 、1 、1A. 0B. 0 或-一C. 一或一D. 0 或-一2 4 2 4【答案】D【解析】分析：先根据条件得函数周期，结合奇偶性画函数图像，根据函数图像确定满足条件实数的值• 详解：因为所以周期为2，作图如下:A(1,1)或与一\"相切，即I -. •'：•： 3 -二或■= -4选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围•从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.8•为得到函数-「的图象，只需将函数：汕匚•的图像57C 兀A.向左平移匚个长度单位B. 向右平移个长度单位12 o兀5兀C.向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位"7C"兀 、 _ . ；.■.：-ii】i 「：'： :-.i!-. i •_ ,，所以 A 项正确考点：三角函数图像平移 点评：将，一川：•-：：向左平移千匚丁 二个单位得■/ ； K.,向右平移：• ：「「:个单位得y = sina)(x-cp) 9.设函数:■- ||- ' ' e 丄在区间 '上有两个极值点，则.；的取值范围是【答案】D 【解析】1|0< —<2加 ln2 IIIF 丘( ------ -)g(-)>0 4*2ag ⑵5点晴：本题主要考查函数的单调性与极值问题， 要注意转化,【答案】B 【解析】 【分析】【答案】A 【解析】将 -ir.J'. 图 像 向 左移12I ln2 I 1\ /IB. C./ln2-i 1 1\D.令】，则叮、.•在］；.嘗上有两个不等实根，W.「有解，故函数■. lr. .1-.(.三)在 区间上有两个极值点，则在.上有两个不等实根,所以=有解，故x,只需要满足10< —<22aJ. n 解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，注意分类 g(—)>0 2 a 呂⑵< 0讨论和数形结合思想的应用10.若函数在区间 内没有最值，则 的取值范围1 2.45]■B.rl 21.心.C. D.「】21在区间机込内没有最值即i —在区间:凤込内单调，转化为单调区 间的子集问题即可•inx 的单调区间为兀I 孑曲+寻，k E Z •714TT ,兀兀d 兀kn + -k?c ■!—由！得262 ------- <x< ------------ n kEZ©<n所以在区间兀■:忑内单调,故选：B.【点睛】本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与性质的应用问题，属于中 档题，解题关键把函数没有最值转化为单调问题即可.111.已知函数 , ，若■■■■成立，贝y的最小值是（）1 r丨 厂丨A. . hB.C.D..z2-【答案】A 【解析】7L 【详解】易知函数 V = sinx因为函数 ii <： 、111： JP I在区间:;：■:忑内没有最值,所以7CJai + -k7C 1—330)7T 血+—3---- W 兀爲心， k^ + -3--------- > 2^ 1 k 2解得.'.I k 2 2 1由得-】：；..•当」-时，得21 当-• 一〕时，得-二Ji :吒-.又小八，36I/ 1,. _所以rl 2i 13 3] ,kez ，详解：设 j'l-1. '■■'■n.1,则〔：：-",“■■- , r lii II.；2 2 2Ii.: ：.i'，令 In-： 1 ii .：■'2 2则"=\，•是上的增函数，tr又 ，•当* 时， ，当，： 时，，即 在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值，.:-， •••：”：：的最小值是一 —i 「."2 2故选A .点睛：本题易错选B ，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数 的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错.12. 已知函数K& =或x)二kxT ,若方程f(x)-g(x) =0在xE(-2,『j 上有3个实根, 则的取值范围为()【答案】B 【解析】 【分析】利用参数分离法，构造函数，求函数的导数， 研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可.【详解】当 时，ii ： ・川；： 「则［不成立，即方程没有零解.］当x > 0 时 xl^ = kx_］即 kx = xlnx 1 贝= Inx + -' '‘X1J1 1 X-1fr设贝U由，得丨* -「，此时函数单调递增；由，得on ，此时函数垠X)单调递减，所以当1时，函数呛)取得极小值h(l)= I ； 当•时当 时， ；£_A.B.1・|卜{2} C.’ . 1 1当时,、：•［、:,即Z .，：、':、「、= •.：■ ■■.设rr.: \ ••贝y由LI ；;「：|得豈；1 （舍去）或汽VT ，此时函数 m ：单调递增；由⑴；.X 2 x 2得］.•门，此时山'..1 ：单调递减，所以当•、 I 时，函数 u 取得极大值：m _ ；当x -.--时，i 「：一当•时，：汉厂-心作出函数 和w 的图象，可知要使方程故选：B.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1） 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2） 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3） 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形 结合求解.第U 卷（共90分）填空题（每小题5分，共20分）13. ___________________________________________ 已知角的终边经过（乜习，y 咖（数牙）= .【答案】.【解析】分析：根据任意角的三角函数的定义，求得 sin 的值，再结合诱导公式即可得到结果.详解：T 角0的终边经过点-,••• x= , y=3, r= .；1 :, 则 sin ==、.故答案为：——.13点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式， 考查了计算能力，属于基础题.14. 给出下列四个命题：的一条对称轴是—1在：上有三个实根，则 ：函数iix '.Jiv ■、的图象关于点；_ ：： |对称;④函数■:、、：：■...的最小值为•• 1 .以上四个命题中错误的个数为 _____________________ 个. 【答案】1 【解析】 【分析】，由f ( ) =-2,可判断；② ，由函数y=tanx 满足f (x ) +f (n-x ) =0可判断；31兀③ ，可得 2x 1-： =m n, 2x 2 - = n n, ( m€Z , n€Z ),二 x i - X 2=Jm - n)n 「k n 其中4 4 2 2k 込即可判定；2 2 2 - 2、—》④ ，函数 y=cosx+sinx= - sin x+sinx+1=-(sin x --) +，即可求最小值，从而 判定;于，因为函数i 」：'.皿】、满足「'：： ：：•： X-；；,所以沁： 正确；/JP I ,/7U\X 兀I 1 ...： 故错误；对于④，函数I 、「宀 TI .S-.：-■■■■ I TI . 当“r.、： 时，函数取得最小 值，故④正确 综上，共有1个错误. 故答案为: 【点睛】函数'■：＞ ■■ ■：■ 1-.-\ ：|-： - »的性质(1)儿呃三 A + B y ]Ejll = A-B2兀⑵周期= •',则｛ -=^'，其中•;【详解】对于正确；对对于，若贝『】：一〉•：ijr. ■■ ■- 1 - ./所以⑶由L- _ !：三.• •：求对称轴£X兀7E⑷由-' 求增区间；由’ 求减区间・2 2 2215. 已知iHH 的导函数为 <■'•■,■, 若 \/ .1:',且当时.1 ,则不等式I ，二、I 的解集是 _____________________ •【答案】 【解析】令U“出；)，当 时I ■ <■. - - 一1 ■' :' - I ■- '：：「「•• - - ■-'，即解集是2 \2 /点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要一±f(X)构造•构造辅助函数常根据导数法则进行：如j 為：「：7构造「「 ——，「！•：：:构造ef(x) F:：■. ..•「.，「、 「；「构造，：••：‘：. •:， 构造7-?x--- 等2in16. 已知函数^其中为自然对数的底数，若函数 与 的图象恰有一eX个公共点，则实数“的取值范围是 ______________________ .【答案】 '■；【解析】 【分析】将函数图象只有一个公共点转化为方程只有一根，再分离参数，求出函数的最小值即可.1 一 c(X 所以em T2当巧二:•时， 与有一个公共点；当.时，令沁：-v ,即y • s :川有一个 解即可.r2， 2 ， 1设 In V ：v'iP.：垃，则卜：、:：「二.卜工 I•:得I = •eee1.1. 1e 1 1因为当「m-时，「m*当时，所以当一 时，卜-「有唯一的极小值，eee &,I【详解】因为 ，所以函数 在区间0上单调递增，且ei 1 e + 1即有最小值，所以当时，有一个公共点•I e + 1 综上，实数•的取值范围是【点睛】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查数形结合的数学思想， 综合性强.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤）% X — 芝17. 已知函数 ii ＜： ■. - ii" ■- ■. ■.：■■.2 2 2（1）求的单调递增区间；⑵求 在区间上的最小值•力和数形结合思想，属于基础题.如「（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得'，由7L717E,】..丁 ， ■■■ 二-，得到：;「的单调递增区间；3 兀% 35（2）因为. ，所以，结合正弦函数的图象可得在区间 上的最小值•【详解】(1 ) i'i <■. ■■- II ：、•宀...：返 返$ i 叫=—sinx + —CQ5X - — = sin x + -7T7C兀由「…丁 '■，7C2kW x 2k k E Z).则f 〔x ）的单调递增区间为[2k 兀-£加 *]4 4]⑵因为，所以二.辽JE3?rJi当，即时，：：；"-J --•【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,正弦函数的图象和性质， 考查了计算能18•函数＜ I :一:工：的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为\1712XZ)(I)求函数的解析式和当".-.-l时的单调减区间；(n) 的图象向右平行移动「个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到的图象，用“五点法”作出在|：「「内的大致图象.【答案】(i) ，-.十(n)图象见解析.【解析】【分析】(I)由函数H-伙 nF的最大值为 ',可求得的值，由图象相邻两条对称轴之间的距离为可求得周期，从而确定的值，然后利用正弦函数的单调性解不式可得单调减区间，取特殊值即可得结果；(n )利用函数图象的平移变换法则，可得到的解析式，列表、描点、作图即可得结果.【详解】(i )•••函数f(x)的最大值是3,••• A+仁3,即A=2.■R•••函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，•最小正周期T= n ,•3 =2.所以f(x)=2sin(2 x- )+16令一+2k nW 2x W +2k n ,k：=Z,2 6 2 '7T 571即-+knW x«+kn k，Z, •/ xE[O, n ],3 657C•f (x)的单调减区间为[,].兀Jt(n )依题意得g(x)=f (x-—)-1=2sin(2 x-),列表得：r— 7T 5 兀 2 兀11 TT r—描点.一一. .o kA «J IZ连线得g（x）在［0, n ］内的大致图象•【点睛】本题主要考查三角函数的解析式、单调性、三角函数的图象变换及“五点法”作图，属于中档题•函数'■：>■ ■'.：■的单调区间的求法：⑴ 代换法：①若. ，把心"〉看作是一个整体，由_ '■'<'■,二-Til、； /求得函数的减区间，也Z-兀兀_.求得增区间；②若护A A J.V：；,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；（2）图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间•19.已知函数二*、=叮（1）求曲线在点处的切线方程；⑵ 若函数"「：，「二、：三| ...|恰有2个零点，求实数的取值范围.【答案】（1 ）一厂:' （2）I---'-【解析】【分析】(1)求得f (X)的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；⑵ 函数八 g- I - ：.]|恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可•【详解】(1)因为」/ - _-.，所以?•所以='I又所以曲线在点处的切线方程为即- 匚(5 分)(2)由题意得，屮'，所以-由••",解得，故当-丨二 E时，品"P，在.上单调递减；当li「、丨时，疗此>0，在l：】-T上单调递增•所以小灯河；二i - -1■-又_ -丨「__.，_「：？结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，g(- ]) = c 1- 2 - a> 0h贝U ■呂(1)=亡-2 -日M 0“ 解得2-2]n2vEi 兰e-2.(g(ln2) = 2- 21n2 - a <0h所以实数的取值范围为- L【点睛】本题考查函数零点问题•函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解20.已知函数||>'1-■■■：->： - Ji->' ' ^'.(1)当"二时，若:乜7在丫•十。
河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学(文科)试卷含答案
河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则( )A. B. C. D.2.已知复数满足：(其中为虚数单位)，复数的虚部等于( )A. B. C. D.3.命题若为第一象限角，则；命题：函数有两个零点，则( )A. 为真命题B. 为真命题C. 为真命题D. 为真命题4.正项等比数列中的，是函数的极值点，则( )A. 1B. 2C.D.5.已知是正方形的中心，若，其中，，则( )A. B. C. D.6.在中，角所对的边分别为，且.若，则的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形7.如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值( )A. B. C. D.8.已知公比不为1的等比数列的前项和为，且满足、、成等差数列，则( )A. B. C. D.9.已知函数，若函数与图象的交点为，，…，，则( )A. B. C. D.10.将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知函数，，在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，则求的取值范围( )A. B. C. D.12.已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量与的夹角为，，，则等于____________.14.在中，分别是内角的对边且为锐角，若，，，则的值为_____________.15.已知数列的前项和为，且满足：，，，则__________.16.已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的前项和为，且满足，.(1)求的通项公式；(2)求的值.18.在中, 内角,,的对边分别为,, ,且.（1）求角的大小；（2）若的面积为,且,求.19.已知数列中，，.(1)求的通项公式；(2)数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.20.已知中，角所对的边分别是，且，其中是的面积，.(1)求的值；(2)若，求的值.21.已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)设，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.22.已知函数(其中，是自然对数的底数).(1)若，当时，试比较与2的大小；(2)若函数有两个极值点，求的取值范围，并证明：.河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（文）试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式得到集合，根据指数函数的性质求出的值域B，取交集即可．【详解】，，则，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的运算，考查解不等式问题，指数函数的性质，准确求出集合A，B是解题的关键，属于基础题．2.已知复数满足：(其中为虚数单位)，复数的虚部等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则求出，由此能求出复数的虚部．【详解】∵复数满足：(其中为虚数单位)，∴．∴复数的虚部等于，故选C.【点睛】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的乘除运算法则的合理运用．3.命题若为第一象限角，则；命题：函数有两个零点，则( )A. 为真命题B. 为真命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的性质，对于命题可以举出反例，可得其为假，对于命题，根据零点存在定理可得其至少有三个零点，即为假，结合复合命题的真假性可得结果.【详解】对于命题，当取第一象限角时，显然不成立，故为假命题，对于命题∵，，∴函数在上有一个零点，又∵，∴函数至少有三个零点，故为假，由复合命题的真值表可得为真命题，故选C.【点睛】本题主要借助考查复合命题的真假，考查三角函数的性质，零点存在定理的应用，属于中档题．若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，作出判断即可．4.正项等比数列中的，是函数的极值点，则( )A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】【分析】对函数求导，由于，是函数的极值点，可得，，即可得出结果．【详解】，∴，∵，是函数的极值点，∴，又，∴．∴，故选A．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、一元二次方程的根与系数、等比数列的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.已知是正方形的中心，若，其中，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平面向量加减运算的三角形法则以及平面向量基本定理求出，，即可得出答案．【详解】∵，∴，，∴，故选A．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题．平面向量基本定理补充说明：（1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共线就行，（2）由定理可将任一向量按基底方向分解且分解形成唯一．6.在中，角所对的边分别为，且.若，则的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】结合，利用余弦定理可得，可得，由，利正弦定理可得，代入，可得，进而可得结论.【详解】在中，∵，∴，∵，∴，∵，∴，代入，∴，解得．∴的形状是等边三角形，故选C．【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据点的纵坐标易得，求出，根据三角形的面积公式得到，结合范围得出，将所求等式利用三角恒等式可化简将代入即可得结果.【详解】角、角的终边分别交单位圆于、两点，∵点的纵坐标为，∴，，∵，∴，，又∵，∴，∴，即∴，故选B.【点睛】本题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的关键．8.已知公比不为1的等比数列的前项和为，且满足、、成等差数列，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】公比不为1的等比数列的前项和为，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得公比，再由等比数列的求和公式，计算可得所求值.【详解】公比不为1的等比数列的前项和为，、、成等差数列，可得，即为，即，解得（1舍去），则，故选C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题.9.已知函数，若函数与图象的交点为，，…，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】结合函数的解析式可得，求出的对称轴为，根据两图象的对称关系分为为奇数和偶数即可得出答案．【详解】∵，∴∴的图象关于直线对称，又的图象关于直线对称，当为偶数时，两图象的交点两两关于直线对称，∴，当为奇数时，两图象的交点有个两两对称，另一个交点在对称轴上，∴，故选A．【点睛】本题函数考查了函数的图象对称关系，分类讨论的思想，解题的关键是根据函数的性质得到，属于中档题．10.将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知求得，再由已知得函数的最小正周期为，求得，结合对任意恒成立列关于的不等式组求解．【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度，得，又的图象与直线相邻两个交点的距离为，得，即．∴，当时，，∵，，∴，解得，∴的取值范围是，故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换与性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键，是中档题．11.已知函数，，在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，则求的取值范围( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件转化为：不等式恒成立，分离参数，然后构造函数利用导数，求解函数的最值即可．【详解】函数，，在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，当时，∴恒成立，化为：，即，；令，（），．令，，函数在单调递增，，∴时，，，函数单调减函数，时，，，函数单调增函数，所以，∴，故选C.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值以及恒成立问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题.考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.12.已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出，，求出的表达式，求出的导数，得到函数的单调区间，求出的最小值，问题转化为只需即可，求出的范围即可．【详解】∵，∴，∴，解得，，解得，∴，∴，∴在递增，而，∴在恒成立，在恒成立，∴在递减，在递增，∴，若存在实数使得不等式成立，只需即可，解得：，故选D．【点睛】本题考查了求函数的表达式问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，转化思想，属于中档题．由，得函数单调递增，得函数单调递减；注意区分“恒成立问题”与“能成立问题”之间的区别与联系.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量与的夹角为，，，则等于____________.【答案】【解析】【分析】运用向量的数量积的定义，可得，再由向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．【详解】由向量与的夹角为，，|，可得，，则，故答案为.【点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的模的平方即为向量的平方，考查运算求解的能力，属于基础题.14.在中，分别是内角的对边且为锐角，若，，，则的值为_____________.【答案】【解析】【分析】由已知及正弦定理可得，利用三角形面积公式可得，联立①②可得，，利用同角三角函数基本关系式可求，由余弦定理可得的值.【详解】∵，∴，可得：，①∵，，∴，②∴联立①②可得，，∵，且为锐角，∴，∴由余弦定理可得：，解得：，故答案为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题.15.已知数列的前项和为，且满足：，，，则__________.【答案】【解析】【分析】，则，化为：，由，，可得，可得数列是等比数列，首项为2，公比为2，即可得出．【详解】，则，化为：．由，，可得，因此对都成立．∴数列是等比数列，首项为2，公比为2．∴，即，故答案为.【点睛】本题考查了等比数列的定义、通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.16.已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】【分析】求出函数关于直线的对称函数，令与的图象有交点得出的范围即可．【详解】关于直线对称的直线为，∴直线与在上有交点，作出与的函数图象，如图所示：若直线经过点，则，若直线与相切，设切点为，则，解得．∴，故答案为.【点睛】本题考查了函数的对称问题解法，注意运用转化思想，以及零点与函数图象的关系，导数的几何意义，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的前项和为，且满足，.(1)求的通项公式；(2)求的值.【答案】（1）.；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式；（2）根据数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．【详解】(1)设等差数列的公差为，由，得，则有，所以，故.(2)由(1)知，，则，所以.【点睛】本题主要考查了等差数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.18.在中, 内角,,的对边分别为,, ,且.（1）求角的大小；（2）若的面积为,且,求.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）首先利用正弦定理、三角形内角和定理以及两角和的正弦函数公式化简已知条件式，由此求得的值，从而求得角的大小；（2）首先根据条件等式结合余弦定理得到的关系式，然后根据三角形面积公式求得的值，从而求得的值．试题解析：（1）由及正弦定理可得,,,又因为.（2）①,又由余弦定理得,代入①式得,由余弦定理．,得.考点：1、正弦定理与余弦定理；2、两角和的正弦函数公式；3、三角形面积公式．19.已知数列中，，.(1)求的通项公式；(2)数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由已知条件推导出，从而得到，由此能求出结果；（2）由，利用裂项求和法求出，从而得到为单调递增数列，由此利用分类讨论思想能求出的取值范围．【详解】(1)证明：由，得，∴，所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而；(2)，.，两式相减得，∴.∴，若为偶数，则，∴，若为奇数，则，∴，∴，∴.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法和分类讨论思想的合理运用．20.已知中，角所对的边分别是，且，其中是的面积，.(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先利用向量的数量积和三角形的面积公式求出结果，，进一步建立等量关系求出结果；（2）利用三角形的面积公式和正弦定理建立方程组，进一步求出结果．【详解】∵，得，得，即，所以，又，∴，故，，.(2)，所以，得①，由(1)得，所以.在中，由正弦定理，得，即②，联立①②，解得，，则，所以.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，向量数量积的应用，正弦定理的应用，三角形面积公式的应用，方程组的解法，属于基础题型．21.已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)设，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，在定义域单调递减；当时，函数的单调递增区间为，递减区间为，；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，分为和两种情形，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于对任意的，恒有成立，即，根据，分离，从而求出的范围即可．【详解】(1)函数定义域为，且，令，得，，当时，，函数在定义域单调递减；当时，由，得；由，得或，所以函数的单调递增区间为，递减区间为，.综上所述，当时，在定义域单调递减；当时，函数的单调递增区间为，递减区间为，.(2)由(1)知当时，函数在区间单调递减，所以当时，，.问题等价于：对任意的，恒有成立，即.因为，则，∴，设，则当时，取得最小值，所以，实数的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题．22.已知函数(其中，是自然对数的底数).(1)若，当时，试比较与2的大小；(2)若函数有两个极值点，求的取值范围，并证明：.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而比较大小即可；（2）问题转化为方程有两个根，设，根据函数的单调性，结合函数图象证明即可．【详解】(1)当时，，则，令，，由于，故，于是在为增函数，所以，即在恒成立，从而在为增函数，故.(2)函数有两个极值点，，则是的两个根，即方程有两个根，设，则，当时，，函数单调递增且；当时，，函数单调递增且；当时，，函数单调递增且；要使方程有两个根，只需，如图所示：故实数的取值范围是，又由上可知函数的两个极值点，满足，由得，∴，由于，故，所以.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、二次函数的值域、不等式的求解，考查学生解决问题的能力，属于难题，通过对导函数进行求导，判断导函数的单调性，得到其与0的关系是解题的关键.。
河北省武邑中学2019届高三数学上学期期中试卷文(含解析)
河北省衡水市武邑中学2019届高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得的结果，然后求其与的并集，由此得出正确选项.【详解】解：故选：B．【点睛】本小题主要考查集合的交集、集合的并集的运算，属于基础题.2.已知复数，则复数的模为（）A. 2B.C. 1D. 0【答案】C【解析】,3.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角=( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值．【详解】解：，由正弦定理可得：，，由大边对大角可得：，解得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．4.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，可得f（x）在（0，+∞）上单调递减，比较三个自变量的大小，可得答案．【详解】因为且所以.又在区间内单调递增，且为偶函数，所以在区间内单调递减，所以所以故选：B.【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性.根据题意，函数为偶函数，所以图像关于轴对称，且在轴左右两侧单调性相反，即左增右减，距离对称轴越远，函数值就越小，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量的绝对值的大小，绝对值大的，距离轴远，函数值就小.如果函数为奇函数，则左右两边单调性相同.5.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意确定几何体的形状，二面角为直二面角，依据数据，求出侧视图面积．【详解】解：根据这两个视图可以推知折起后二面角为直二面角，其侧视图是一个两直角边长为的直角三角形，其面积为．故选：D．【点睛】本题考查三视图求面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．6.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.考点：古典概型【此处有视频，请去附件查看】7.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.8.函数的图象大致是（）【答案】D【解析】9.已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=( )A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】【分析】由已知分析出函数的周期性，结合函数的奇偶性，可得答案．【详解】解：对任意，都有，函数为周期为6的周期函数，，又函数为奇函数，且，，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，函数求值，难度中档．10.已知p：函数在上是增函数，q：函数在是增函数，则p 是q的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性求出命题：，命题，从而p是q的必要不充分条件．【详解】解：函数在上是增函数，，：函数在是增函数，，是q的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断以及充要条件的判断，考查函数的性质基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．11.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.【此处有视频，请去附件查看】12.数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行排3项，依此类推设数列的前项和为，则满足的最小正整数n的值为A. 20B. 21C. 26D. 27【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析表中数据的规律，求出各行的和，据此可得，求出第六行的第6个数，计算可得，分析可得答案．【详解】解：根据题意，第一行，为4，其和为4，可以变形为；第二行，为首项为4，公比为3的等比数列，共2项，其和为；第三行，为首项为4，公比为3的等比数列，共3项，其和为；依此类推：第n行的和；则前6行共个数，前6项和为：，满足，而第六行的第6个数为，则，故满足的最小正整数n的值21；故选：B．【点睛】本题考查等比数列的求和，涉及归纳推理的应用，关键是分析表中数列的规律，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，则与夹角的大小为_________.【答案】【解析】设与的夹角的大小为，则，又∵，∴，即与的夹角的大小为，故答案为.14.若命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围为____.【答案】【解析】【分析】根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【详解】∵命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是“任意实数x，使x2+（a﹣1）x+1≥0”命题否定是真命题，∴△=（a﹣1）2﹣4≤0，整理得出a2﹣2a﹣3≤0∴﹣1≤a≤3故答案为：．【点睛】本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况．15.在△中，若，则．【答案】【解析】因为，，所以,由正弦定理得,而，所以.考点：正弦定理的应用.16.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，，则此球的表面积等于______．【答案】【解析】【分析】由已知求出，可得底面外接圆的半径，设此圆圆心为，球心为，在中，由勾股定理求出球的半径，代入球的表面积公式求解．【详解】解：如图，在中，，，，由勾股定理可得．可得外接圆半径，设此圆圆心为，球心为，在中，可得球半径，此球的表面积为．故答案为：．【点睛】本题考查多面体外接球表面积、体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且.求A；若，，求c．【答案】（1）（2）【解析】【分析】已知等式利用余弦定理及三角形面积公式化简，整理求出的值，即可确定出A的度数；由的值求出的值，进而求出的值，由，，的值，利用正弦定理即可求出c的值．【详解】解：，，代入已知等式得：，整理得：，是三角形内角，；为三角形内角，，，，，，，由正弦定理得：．【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：(1)根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附：，其中.【答案】（1）见解析；（2）男生有6人，女生有2人，【解析】分析：(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关；(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人；(ⅱ)从人中，选取人的所有情况共有种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有种，由古典概型概率公式可得结果.详解：(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人.(ⅱ)从8人中，选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种，所以，所求概率.点睛：本题主要考查频率分层抽样、古典概型概率公式以及独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19.设为数列的前项和，已知，，．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）当时，，带入可得：，从而得证；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，进而得，，利用错位相减即可得解. 详解：（Ⅰ）证：当时，，代入已知得，，所以，因为，所以，所以，故是等差数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知是以1为首项，1为公差的等差数列，所以从而，当时，，又适合上式，所以．所以①②②－得，点睛：弄清错位相减法的适用条件及解题格式是关键，在应用错位相减法求和时，一定要抓住数列的特征，即数列的项可以看作是由一个等差数列和一个公比不为1的等比数列对应项相乘所得，所谓“错位”就是找“同类项”相减．20.已知椭圆的离心率为，左右端点为,其中的横坐标为2. 过点的直线交椭圆于两点,在的左侧，且，点关于轴的对称点为，射线与交于点.（1）求椭圆的方程；（2）求证: 点在直线上.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由椭圆的基本量运算可得解；（2）设，由直线与椭圆联立可得，写出直线和直线的方程，联立解交点横坐标，再利用韦达定理代入可得定值.【详解】（1）因为离心率为，所以因为的横坐标为2，所以因此椭圆的方程为；（2）设由与联立，得所以直线:，直线:，联立解出.【点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21.已知函数．Ⅰ若函数在区间上为增函数，求a的取值范围；Ⅱ若对任意恒成立，求实数m的最大值．【答案】（1）；（2）.【分析】(1)g(x)的导数导数大于或等于0恒成立，转化成求不等式恒成立问题(2) 求不等式恒成立问题转化成求最值问题，利用导数知识判断函数的单调性，从而求最值。