2静力学第二章习题答案
部分习题解答第二章
点处的约束和C上作用有主动力偶M。试求A2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 力。解：F B 受力如图所(BC为二力杆
B
点处受BAB在示)，故曲杆两点到约束力的方向沿BC受到主曲杆AB连线的方向。BA点和动力偶
M的作用，θ点处的约束力必须构成一个θF C 保持平力偶才能使曲杆AB由力AB受力如图所示，衡。F A 偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：
0??0?M045M)?F?10a?sin(??A M354.F?0A a1M??tan354F?0.F?F?杆有：。对其中：BC ABC3a两点约束力的方向如图所示。，CA
＝上力偶的力偶矩BCM2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在2F。各杆重量不计。。试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M和AB所受的力1N·m1AB
F
A
F B
FF B
F A
C
F O
C O
解：由力偶系作用下刚体的平衡条件，A,B出的约束力方向即可确定。机构中AB杆为二力杆，点杆有：点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC0?
0?MBC?sin30??F0M?2B F?F AB杆有：对AB OA对杆有：?
0?OF?M?A0M?A1 C2-1
N5F?F?F?m?NM?3求解以上三式可得：，方向如图所示。，CABO1
FF,F,a,b，方向如图F的力2-6等边三角形板ABC,边长为a，今沿其边作用大小均为312所示。试分别求其最简简化结果。
y
y F R
F M R
F A
R
x
x
d
F M d R A
解：2-6a
坐标如图所示，各力可表示为:
3131F?Fi?FjF??Fi?FjiFF?，，1322222先将力系向A点简化得（红色的）：
3j3F?FFi??MFak，A R2 F?M，可进一步简化为一个不过A点的力方
向如左图所示。由于(绿色的)，主矢不变，AR3a?d，位置如左图所示。其作用线距A点的距离42-6b
同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A点的力（绿色的），主矢为：
F??2Fi R3ad?点的距离A，位置如右图所示。其作用线距4简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？
2-13图示梁AB一端砌入墙内，在自由端装有滑轮，用以匀速吊起重物D。设重物重为P, AB?角。试求固定端的约束力。l，斜绳与铅垂方向成长为法1
解：
整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，力偶以逆时针为正）：
??0?F?F?0Psin Bxx C2-2
F By
??0?F?P?Pcos0?F
Byy F Bx
B选梁AB为研究对象，受力如图，列平衡方程：
?0?F0?F?F BxAxx PP
?0F?F?0F?
?A y
ByAyy F
0M?0?M?F?l M AByA F A Bx
量五个未知上五个方程，可得求解以F Ax
F M,F,,F,FF By
分别为：ABxAxByAy?sin?PF?F?（与图示方向相反）BxAx?)cos1?F?P(?F（与图示方向相同）ByAy?l)?P(1?cosM（逆时针方向）A2 法解：。选择梁和滑轮为研究对象，受设滑轮
半径为R
F y
??0F?0?Psin?F Axx M A
A 力如图，列平衡方程：F Ax
?PP?0?PcosF?P?0F?Ayy
R???0R)?PsinP?MP(l?R)?cos?(l?0?M AA?tan2M,F,F分别为：求解以上三个方程，可得AAxAy?sinFP??（与图示方向相反）Ax?)?cosF?P(1（与图示方向相同）Ay?l(P1?cos)M?（逆时针方向）A
，F a l，放在宽度为的光滑槽内，杆的B端作用着铅垂向下的力，长重均质杆2-18ABG?如图所示。试求杆平衡时对水平面的倾角。解：选AB杆为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：C2-3
?0?M A la??0?l?coscos?G???FN D?2cos D
N??0??NcosF?G0F?A
N D y D
A
?,N求解以上两个方程即可求得两个未知量，其中：D1aF)?G2(3?]arccos[?
lF?G)(2未知量不一定是力。
，拉CB端用一球铰固定于地面上，B长为l端用绳索重为P，A2-27如图所示，已知杆AB??，，绳与轴Ox住正好靠在光滑的墙上。图中平面AOB与Oyz夹角为的平行线夹角为
3o??NP??454c?0.m,tan200?,,.a?07m,。试求绳子的拉力及墙的约束力。已知4解： AB为研究对象，受力如下图所示。列平衡方程：选杆1?????0?ctanFcos?c?Fsin?Pctan??0M?
??0ac??Fsin??P?a?F0M?N100F?BCB'x B
BCBC y2N6?60.F BC1
2???0M?0?FFF,0?F可求出。平衡方程和由可用来校核。xzAzAyy思考题：对该刚体独立的平衡方程数目是几个？
F作用在平面图示正方形平板由六根不计重量的杆支撑，连接处皆为铰链。已知力2-29o45角，OA=AD。试求各支撑杆所受的力。BDEH内，并与对角线BD成解：ABCD受力方向沿两端点连线方向，654321杆，，，，，均为二力杆，假设各杆均受压。选板C2-4
为研究对象，受力如图所示，该力系为空间任意力系。采用六矩式平衡方程：
0?0?F0?M0?cos45?F2DE22000?045acos45?F?cos45??a?Fcos F?F?0M?受拉) ?0a45???Fcos45F?a?cos F?F0?M) ( 受压644BH
(66AO2200
221?00?0aFsin45???a?Fcos45??aF?FF0?M ) (受压611AD
210?F??F0???Fsin45a?F?a?Fa0M?)
受拉 (331CD20?0??Fcos45a??Fa?F?a0?M0?F4535BC类似本题的情但求解代数方程组非常麻烦。本题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程，保证一个方程求解一个未知量，避免求解况采用六矩式方程比较方便，适当的选择六根轴。联立方程
cm??1500NM。需作用一力偶，力偶矩如图所示，欲转动一置于V形槽中的棒料，
2-31f cmD?25P?400N V形槽之间的静摩擦因数已知棒料重，直径。。试求棒料与s解：:
取棒料为研究对象，受力如图所示。列平衡方程
?0??0N??F?pcos450?F?21x??0?0N??psin45?F0F???12y??D?0M?0M?F)??(F??O?21 2?NfF??11s补充方程：?NfF??2s2f,FN，F,N,，可得方程：五个方程，五个未知量
s122120?2M?D?f??2Mf?2p SS491.f?44912230.,f?4.?f。当时有：解得
2S21SS p(1?f)2S?N?0122(1?f)2S f?0.223。即棒料左侧脱离V 型槽，与题意不符，故摩擦系数S C2-5