列方程解应用题练习课1(例1)PPT课件
一元一次方程的应用课件1
（65-x） 8 ×4 32x 24（65-x）
例4.见课本P93例2
三、交流· 总结
1、 由例题可知，一些实际问题可以设一
个未知数，建立一元一次方程来解决：
2、通过例题的学习，你能总结列方程解应 用题的一般步骤吗？
审题 找等量关系 设 列 解 验、答
一.游戏：猜年龄 请把你的年龄乘以2减去5， 说出结果.我能直接猜出你的 年龄.
二．列方程解应用题
【例1 】： 用直径为200毫米的圆柱钢，锻造 一个长、宽、高分别是300毫米、300 毫米和80毫米的长方体，至少应截取 长为多少毫米的圆柱体钢（计算时π 取3.14,结果精确到1毫米).
观察下图：
答：该长方形的长为30米，宽为 20米.
变式练习题2：
有100米长的篱笆材料，想围 成一长方形仓库，在场地的北面 有一堵足够长的旧墙，其它三面 用篱笆围成，若与墙平行的一面 为长，且长比宽长10米，求这个 仓库的长和宽？
示图分析
100米
这一问题和上一题等量关系有 什么区别？ 篱笆材料的长度=围成的三面墙的 长度和
玻璃容器中倒出的水量=铁桶的容积。
解：设玻璃杯的水至少有X厘米高， 根据题意得：
π ×（
120 2
）2
x = π ×（
300
2 ×32 ） 2
3600x=22500×32
36x=225×32
解得 x=200
答：玻璃杯的水至少有200厘米高.
交换一个苹果，各得一个苹果，但交换一种思想， 各得两种思想，只要我们细心观察，数学随时与 我们结伴而行。
截取部 分高为x
毫米
长方体
圆住体半径 为
200 2
长方体长300毫米、 宽300毫米、高为80毫米
人教版五年级数学上册《列方程解应用题-例1》
答：学校原跳远纪录是4.15米。
原纪录 ？米 小明 0.06米
还有别的解法吗？
4.21米
小明的成绩－原纪录＝超出部分
解：设学校原跳远纪录是x米。
检验一下！
4.21－x＝0.06
（三）沟通联系 提升认识
问题：1. 同一个问题，我们用了几种不同的方法解决？ （可以用算术的方法，也可以列方程解答。） 2. 用方程的思路解决问题，你认为关键是什么？ （找出等量关系）
你能提出一个问题吗？ 你会用线段图表示题中的数量关系吗？ 学校原跳远记录是多少米？
原纪录 ？米 小明 0.06米
解答一下吧！
4.21－0.06＝4.15（m）
4.21米
原纪录 ？米 小明 0.06米
让我们用方程来解 答这个问题吧！
4.21米
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
解：设学校原跳远纪录是x米。 x＋0.06＝4.21 x＋0.06－0.06＝4.21－0.06 x＝4.15
3. 方程解法与算术解法有什么区别?
（列方程解决问题时，未知数用字母表示，参与列式； 算术方法中未知数不参与列式。）
三、巩固新知 拓展应用
1.
小明去年身高多少？
1.53m是谁什么时候的身高？ 你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。
三、巩固新知 拓展应用
2.
你能用方程解决这个问题吗？自己试着做一做。
列方程解应用题
3. 高铁的时速可达380千米/时，是普通列车 速度的4倍。普通列车的速度是多少千米/时？ 4. 公交车到达某站时，下车8人，上车12人， 现在车上有84人。原来车上有多少人？
列方程解应用题
5.读一本书，已经读了85页，剩下的每天读 20页，还要7天读完。这本书有多少页？
(完整版)列方程解应用题练习题
一、列方程解应用题和倍问题例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有多少本？例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？例3一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍。
水池里有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米免的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？较复杂的和倍问题例1甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？例3 甲数与乙数的和是30，甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少？例4 甲站和乙站相距299千米，一辆大客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？差倍问题一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。
列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用x表示，再根据问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。
在设未知数x时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。
例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍，办公桌的定价比椅子贵138元，一张办公桌的价钱是多少钱？例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍，如果从下层取43本数放到上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共方有多少本书？例3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的2倍，第二天售出的千克数是第三天的1.5倍，第三天售出的比第一天少88千克，这批西瓜共有多少千克？例4 有对黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的3倍，每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩8个，黑棋子还剩94个，原来这堆棋子中多少个黑棋子?较复杂的差倍问题例1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去10米，第二根绳子剪去28米，第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。
华师版九年级数学上册作业课件第22章一元二次方程 实践与探索 第1课时 列一元二次方程解应用题(一)
第22章 一元二次方程
22．3 实践与探索
第1课时 列一元二次方程解应用题(一)
1．(4分)某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可 列方程为（ B ）
A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900 C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝900
解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则另一边的长度为(69＋1－2x)m， 根据题意，得
x(69＋1－2x)＝ 600， 整理，得x2－35x＋300＝0， 解得x1＝15，x2＝20. 当x＝15时，70－2x＝40>35，不符合题意，舍去； 当x＝20时，70－2x＝30，符合题意． 答：这个茶园的长和宽分别为30 m，20 m
13．(12分)在我市进行“三改一拆”治理违建的过程中，某小区拆除了自 建房，改建绿地．如图，自建房占地是边长是8 m的正方形ABCD，改建的绿 地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE，如 果设BE的长为x(单位：m).
(1)用含有x的代数式表示绿地AEFG的面积； (2)当x取何值时，绿地AEFG的面积为70 m2? 解：(1)S矩形AEFG＝AE·AG＝(8－x)(8＋2x)＝－2x2＋8x＋64(0<x<8) (2)由题意得－2x2＋8x＋64＝70，解得x＝1或x＝3，所以当x取1 m或3 m时， 绿地AEFG的面积为70 m2
(2)设甜甜在2020年六一收到微信红包为y元，依题意得2y＋34＋y＝484， 解得y＝150，所以484－150＝334(元).答：甜甜在2020年六一收到微信红包为 150元，她妹妹收到微信红包为334元
小六奥数第7讲：列方程解应用题一(教师版)
第七讲列方程解应用题（一）在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。
它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题目里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的。
但是，两种解答方法的解题思路却不同。
由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。
用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问题。
特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。
1.基本概念：（1）像4x+2=9这样的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x的指数为1的方程叫做一元一次方程；（2）像2x+y=8这样的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；（3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解.2.列方程解应用题的一般步骤是：①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系；②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：直接设未知数（问什么设什么），间接设未知数；③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；④解方程；⑤将结果代入原题检验。
概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。
寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量”找等量关系。
1.理解一元一次方程、二元一次方程（组）及确定方程解的概念，会解一元一次方程、二元一次方程组；2.能根据题意列方程解答问题。
例1：解下列方程：（1）357x x +=+（2）452x x -=- （3）12(3)7x x +-=+ （4）132(23)5(2)x x --=--（5）5118()2352x x ⎡⎤⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦ （6）1123x x +-= （7）527x y x y +=⎧⎨+=⎩（8）2311329x y x y +=⎧⎨+=⎩分析：（1）移项得：375x x -=-，注意把“同类”放在等号的同侧，移项过程中注意变号；化简得：22x =，等式两边同时除以2可得1x =，把1x =代入原式，满足等式。
中考专题-列方程(组)解应用题(1)
教学内容：列方程(组)解应用题(1)【重点、难点、考点】重点：列方程（组）解应用题难点：找相等关系列方程考点：中考命题中的重要内容，主要考查学生分析问题，解决问题的能力，应用数学的能力，在中考试卷中一般占8——10分左右。
【解题思维导引】例1 某文化用品商品出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支，求现在每支钢笔价格是多少？ 解 设两面每支钢笔价格是x 元，根据题意得：x 120－1120+x =6整理 得： x 2+x －20=0得 x 1=4 x 2=－5经检验：x 1=4 x 2=－5都是原方程的根，但x 2=－5不合题意应舍去。
∴x=4 答：略。
例2 甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门，甲沿直航线航行180海里到达厦门，乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门，已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度。
（其中两客轮速度都大于16海里/时）解 设甲客轮每小时航行x 海里，根据题意得：6720+x －x 180=20整理，得 x 2－21x+54=0∴x 1=18 x 2=3经检验；x 1=18 x 2=3都是原方程的解，但x 2=3<16不合题意舍去。
∴x 1=18 答：略注：列方程解应用题，关键在于正确找出联系已知量，未知量的相等关系，从而列出方程，同时必须正确理解如“甲比乙多”“乙比甲快”等语句。
【解题技巧点拨】解题原理：1.行程问题及等量关系：（1）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程（2）追及问题：若甲为快者，则路程=甲走的路程－乙走的路程（3）水（空）中航行问题：顺水（风）速度=静水（无风）速度+水速（风速）逆水（风）速度=静水（无风）速度－水速（风速）2.工程问题的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲乙合做的工作总量常把工作总量看作“1”关键是找出单位时间内的工作效率方法技巧：列分式方程解应用题时，既要检验所求的未知数的值是不是方程的根，又要检验，未知数的值在实际问题中是否有意义。
实际问题与一元一次方程配套问题-完整版PPT课件
整理一批数据，由一个人做需80 h完成．现在计 划先由一些人做2 h，再增加5人做8 h，完成这项 工作的 ．怎3 样安排参与整理数据的具体人数？
4
补充练习
一项工程，估计若由一个人完成需要40天 现在若２人先 做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程 假 设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少 天？
课堂练习
练习：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成 用 1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件 现要用 6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件 ，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套 ？
解：设应用 m3钢材做A部件，6－ m3 钢材做B部 件 依题意得： 3×40 ＝240 6－
思考 &归纳
问题：怎样用一元一次方程解决产品配套问题？ 利用产品的数量关系建立等量方程
• 配套练习 • 练习1 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制
盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两 个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁 皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可 以正好制成整套罐头盒？
分析：
每张铁皮可制： 盒身16个，或盒底43个
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个 螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使 每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和 螺母的工人各多少名？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 螺母
x × 1 200 ＝ 1 200 x 22﹣ × 2 000 ＝2 00022－
请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析 解答
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现在 计划由一部分人先做4 h，再增加 2人和他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的 工作效率相同，具体应安排多少人工作？
奥数：列方程解应用题(课件)-2023-2024学年六年级下册数学
【思路导航】
这题中的等量关系是：甲× ＝乙× －1
解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。
x＝（22－x）× －1
x＝10
22－10＝12（人）
【例题4】甲书架上的书是乙书架上的5/6，两个书架上各借出154本后，甲书
架上的书是乙书架上的4/7，甲、乙两书架上原有书各多少本？
【思路导航】
解：设原分数是 ”。
=பைடு நூலகம்
+
+
=
6n=m+6 ①
m=4n+16 ②
②式代入①式得：6n=4n+16+6
n=11
m=4×11+16=60
所以，原分数为
；如果分子加上4，原分母不变，
【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的1/5比乙校参加人
数的1/4少1人，甲、乙两校各有多少人参加？
【思路导航】
抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”这个等
量关系列方程。
解：设男生有x人，则女生有（ x+4）人。
x－3＝ x+4+4
x＝33
×33+4＝26（人）
宝剑锋从磨砺出，
梅花香自苦寒来！
感 谢 观 看！
【分析与解答】
要求两人的钱数之和，就要知道甲、乙两人各有多少钱。仔细审题，能够发现：甲得到180
元，乙得到30元后，甲、乙两人的钱数之比发生了变化。
【我来解答】:解：设原来甲有6x元，乙有5x元，两人共有11x元。
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写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
13
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
• 太阳系的八大行星中，离太 阳最近的是水星。地球绕太 阳一周是365天，比水星绕 太阳一周所用时间的4倍还 多13天。水星绕太阳一周是 多少天？
• 2002年8月15日，浙江省第 一艘自行制造的载重量达 25000吨的巨轮“阿斯娜” 号从造船基地下水，驶向大海， 它的载重量比普通船的8倍还 多1000吨。普通船的载重量 是多少吨？
根据图意列方程并解方程。
100
X X XX
300
根据图意列方程并解方程。
40 40 40 X
180
• ①母鸡有30只,比公鸡的2倍少 6只。公鸡有几只？
• ②甲数是17，比乙乙数数的2倍多5。 乙数是多少？
• 故宫的面积是72万平方米， 比天安门广场面积的2倍少 16万平方米。天安门方场的 面积是多少平方米？
• 宁夏的同心县是一个“干渴” 的地区，年平均蒸发量是 2325毫米，比年平均降水量 的8倍还少1动 物，能达到每小时110千米， 比在大象的2倍还多30千米。 大象能达到每小时多少千米？
• 世界上最大的洲是亚洲，最 小的洲是大洋洲，亚洲的面 积比大洲面积的4倍还多812 万平方千米。大洋洲的面积 是多少万平方千米？