衢州市中考数学试卷

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2023年浙江省衢州市中考数学真题(含答案解析)

试卷第 1页，共 7页
A． BEA
B． DEB
C． ECA
D． ADO
7．如图，在 ABC 中，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB ， AC 于点 D，
E．分别以点 D，E 为圆心，大于 1 DE 长为半径画弧，交于 BAC 内一点 F.连结 AF 并 2
延长，交 BC 于点 G．连结 DG ， EG .添加下列条件，不能使 BG CG 成立的是（）
选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于
．
13．在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点 A 的坐标为 0,1 ，点 B
的坐标为 2, 2 ，则点 C 的坐标为
．
14．如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽 ABCD 是矩形．当餐盘正
立且紧靠支架于点 A，D 时，恰好与 BC 边相切，则此餐盘的半径等于
cm．
15．如图，点 A、B 在 x 轴上，分别以 OA ，AB 为边，在 x 轴上方作正方形 OACD ，ABEF ．反
比例函数 y k k 0 的图象分别交边 CD ，BE 于点 P，Q．作 PM x 轴于点 M，QN y
x
轴于点 N．若 OA 2AB ，Q 为 BE 的中点，且阴影部分面积等于 6，则 k 的值为
答案第 1页，共 20页
【点睛】本题考查了中位数，众数，方差，平均数，熟知以上概念是解题的关键． 5．A 【分析】代入 x, y 的值，逐一判断即可解答．
【详解】解：当
x y
1 2
时，方程左边
2
1
3
2
8
，方程左边
方程右边，故
A
符合题意；
x 2
当

2020年浙江省衢州市中考数学经典试题附解析

2020年浙江省衢州市中考数学经典试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知弧所在圆的直径是 8cm，弧所对的圆周角是10°，则弧长是（）A．13πcm B．23πcm C．29πcm D．49πcm2．已知□ABCD的周长是8 cm，△ABC的周长是7 cm，则对角线AC的长是（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm3．不等式组2130xx≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．如图，两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去．如果自行车的速度为2．5 m／s，摩托车的速度为10 m／s，那么10 s后，两车大约相距（）A．55 m B．l03 m C．125 m D．153 m5．使分式221a aa++的值为零的a 的值是（）A．1 B．-1 C．0 D．0 或-1 6．观察下列“风车”的平面图案：其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．要清楚地表明病人的体温变化情况，应选用的统计图是（）A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．以上都可以8．若(3)(2)0x x-+=，则x的值是（）A ． 3B ． -2C ．-3或2D ．3或-2 9．两个不为零的有理数的和等于 0，那么它们的商是（）A ．正数B ．-1C ．0D ．1±二、填空题10．在－9，－6，－3，－1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a 值，能够使关于x 的一元二次方程290x ax ++=有两个不相等的实数根的概率是____________．解答题11．一个正方体的每个面上都写一个汉字，这个正方体的平面展开图如图所示，则这个正方体中与“菏”字相对的面上的字为__________．12．如图，学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆20米处，随着国歌响起，五星红旗冉冉升起．当这位同学目视国旗的仰角为37时（假设该同学的眼睛距离地面的高度为1.6米），国旗距离地面约米．（结果精确到0.1米）．13．在等腰△ABC 中，BC=8，AB 、AC 的长度是关于x 的方程x 2-10x+m=0的两个根，则m 的值是 .14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数= ．15．将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为2：4：3：1，则第一小组的频率为，第三小组的频数为．．16．如果把一根l00cm 长的铁丝折成一个面积为525cm 2的长方形，那么长方形的长为，宽为．17．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 cm.18．如图所示，写出图中互相垂直的两条直线，用“⊥”符号表示，并分别指出它们的垂足．该图中共有个直角，C 到直线AB 的距离是线段，线段DE 的长表示或．19．若223P a ab b =++，223Q a ab b =-+，则代数式[2()]P Q P P Q -----= .20．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有名学生“不知道”．三、解答题21．如图，在 Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，D 为垂足，∠B=30°．求证：::AD AC CD BC =．22．一个实验获得关于 x 、y 两个变量的一组对应值如下表. X 1 2 3 4 5 6 7 8 y842.721.61.31.11(1)求y 关于x 的函数解析式； (2)求当y=2. 5 时，x 的值.23．如图，△ACB ，△ECD 都是等腰直角三角形，且点C 在AD 上，AE 的延长线与BD 交于点F ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．24．已知关于x 的一次函数(22)1y m x m =-++的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求整数m 的值.25．如图，点 D ．E 是 AB 的三等分点.(1)过点D 作 DF ∥BC 交 AG 于 F ，过点EG ∥BC 交AC 于G ； (2)量出线段 AF 、FG 、GC 的长度(精确到0.1 cm)，你有什么发现？(3)量出点 A 到 DF 的距离以及 DF 与GE ，GE 与 BC 之间的距离 (精确到0.1 cm)，你有什么发现？26．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母.(1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）；(2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.27．已知235--的值.x xx x+-的值为 7，求220073928．计算下列各式，并用幂的形式表示结果：(1)84a a-⋅-；(3)311()()-⨯-；(2)10112(2)⨯+⨯；101010010⋅⋅；(4)32x x x(5)2a b a b+⋅+--⋅；(6)34()()()x x29．计算图中阴影部分的面积.22---=-a ab b b a a b(2)(2)2230．已知两个代数式2+与22a b()++a ab b2(1)填表：(a+b)2与 a2+2ab+b2的大小关系，并任取两个 a、b 值检验自己的判断.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．A4．B5．D6．C7．B8．D9．B二、填空题10．111．312．16.713．25或1614．36°15．0．2，2416．35 cm ，15 cm17．9或1318．AC ⊥AB 垂足为A ，DE ⊥AB 垂足为E ，AD ⊥BC 垂足为D ；8；AC 的长；D 点到AB 的距离；D 与E 之间的距离19．12ab 20．30三、解答题 21．∵CD ⊥AB ，∠B=30°，∴:1:2CD BC =，∵∠B= 30°，∠ACB= 90°， ∴∠A = 60°，∠ACD= 30°，∴:1:2AD AC =，∴::AD AC CD BC =．22．(1)根据表中数据，可画出 y 关于x 的函数图象 (略)，根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试，设k y x =，选点(1，8)代入得81k =，∴k=8，∴8y x=．将点 (2，4)， (3，2.7)， (4，2)， (5，1. 6)， (6，1.3)，(7，1.1)，(8，1)的坐标一一代入8y x =验证：842=，，8 2.73≈，824=， 81615=⋅，86≈1.3，8 1.17≈，818=，故y 关于x 的函数解析式为8y x =(2)当 y=2. 5 时，x 88 3.22.5x y ===．△ACE ≌△BCD24．由题意得10220m m +>⎧⎨-<⎩，解得11m m >-⎧⎨<⎩，∴11m -<<．∴所求的整数m 的值为0．25．(1)略；(2)AF=FG=0G ；(3)它们之间的距离相等26．(1)(2)正确的是A ，共有16种可能. ∴P(两张都正确)＝161；P(一个算式正确)＝83166=． 27．197128．(1)122-；(2)21a -；(3)15x ；(4)4210⨯；（5）3x -；(6)?()a b +29．22(2)(2)22a a b b b a a b ---=-30．(1)4,1,4,4；4,1,4,4 (2)相等。

2022年浙江省衢州市中考数学试题及答案解析

2022年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.计算结果等于2的是( )A. |−2|B. −|2|C. 2−1D. (−2)03.在平面直角坐标系中，点A(−1,−2)落在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为( )A. S号B. M号C. L号D. XL号5.线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a=1，b=3，则c的长度可以是( )A. 3B. 4C. 5D. 66.某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x的值为( )5号电池(节)7号电池(节)总质量(克)第一天2272第二天3296A. 12B. 16C. 24D. 267.不等式组{3x−2<2(x+1)x−12>1的解集是( )A. x<3B. 无解C. 2<x<4D. 3<x<48.西周数学家商高总结了用“矩”(如图1)测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A(人眼)望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG 长，即可算得物高EG.令BG =x(m)，EG =y(m)，若a =30cm ，b =60cm ，AB =1.6m ，则y 关于x 的函数表达式为( )A. y =12x B. y =12x +1.6 C. y =2x +1.6D. y =1800x+1.69. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠B =36°.分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE 分别交AC ，BC 于点F ，G.以G 为圆心，GC 长为半径画弧，交BC 于点H ，连结AG ，AH.则下列说法错误的是( )A. AG =CGB. ∠B =2∠HABC. △CAH≌△BAGD. BG 2=CG ⋅CB10. 已知二次函数y =a(x −1)2−a(a ≠0)，当−1≤x ≤4时，y 的最小值为−4，则a 的值为( )A. 12或4B. 43或−12C. −43或4D. −12或4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 计算 (√2)2=______．12. 不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是______．13.如图，AB切⊙O于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC.若∠A=40°，则∠C的度数为______．14.将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x(cm)满足的一元二次方程：______(不必化简)．15.如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E.反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点C，与边BC交于点D.若AE=CE，CD=2BD，S△ABC=6，则k=______．16.希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，A，B是两侧山脚的入口，从B出发任作线段BC，过C作CD⊥BC，然后依次作垂线段DE，EF，FG，GH，直到接近A点，作AJ⊥GH于点J.每条线段可测量，长度如图所示．分别在BC，AJ上任选点M，N，作MQ⊥BC，NP⊥AJ，使得PNAN =QMBM=k，此时点P，A，B，Q共线．挖隧道时始终能看见P，Q处的标志即可．(1)CD−EF−GJ=______km．(2)k=______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。

2022年浙江省衢州市中考数学测评考试试卷附解析

2022年浙江省衢州市中考数学测评考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（）2．Rt △ABC 中，∠C= 90°，如图所示，D 为BC 上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=23,则AC 的长是（）A ．3B ．22C ．3D ．3223．若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（） A ．a ＞0 B ．a ＝0 C ．a ＞4 D ．a ＝44．下列说法中，错误的是（）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．两直线平行，内错角相等C ．对顶角相等D ．同位角相等5．如图，直线a 、b 被c 所截，a ∥b ，已知∠1 =50°，则∠2 等于（）A ．30°B ．50°C ．130D ．150°6．现有两个有理数 a 、b ，它们的绝对值相等，则这两个有理数（）A ．相等B ．相等或互为相反数C ．都是零D ．互为相反数7．小明测得一周的体温并登记如下表：（单位：℃ ）其中星期四的体温被墨汁污染，根据表中数据，可得此目的体温是（）A．36.7℃B．36.8℃C．36.9℃D．37.0℃二、填空题8．在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．9．如图，小亮在操场上距离杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为300，已知BC ＝9米，测角仪的高CD为1.2米，那么旗杆AB的高为米（结果保留根号）．10．根据锐角三角函数值求锐角：(1）若cos12α=，则α∠=；(2）若2cosβ＝1，则∠β＝．11．在□ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°，则∠B= ．12．如图所示，已知：∠l=∠2=∠3，EF⊥AB于点F．求证：CD⊥AB．证明：∵∠1=∠2( )．∴∥ ( )．∴∠ADG= ( )．∵∠l=∠3( )，∴∠ADG+∠1= + ．∵EF ⊥AB( )，∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( )．∴∠ADG+∠1=90°．∴CD⊥AB( )．13．把方程x2+6x－2=0化为（x+m）2=n（n≥0）的形式为．14．将 P(3，n)的纵坐标缩短12得Q(3，2)，则n= ．15．2007年10月1日是中华人民共和国成立58周年纪念日，要在某校选择256名身高基本相ABO 同的女同学组成表演方体，在这个问题中我们最值的关注的是该校所有女生身高的(填“平均数”或“中位数”或“众数”）． 16．在一个班的40名学生中，14岁的有15人，15岁的有14人，l6岁的有7人，l7岁的有4人，则这个班的学生年龄的中位数是岁，众数是岁．17．若甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的12与乙数的23差是 6”可列方程为 . 18．四条线段的长分别是5 cm ，6 cm ，8 cm ，13 cm ，则以其中任意三条线段为边可以构成个三角形．19．、+ =1x．三、解答题20．如图，它是实物与其三种视图，在三视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.21．在△ABC 中，∠A =105°，∠B = 45°，AB = 2，求 AC 的长.22．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．△OAB 的一个位似图形，使两个图形以 O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为2︰1．23．某工程队中标修建某段公路，若每天修建0.5 千米，则需要 48 天才能完成任务.(1)求该工程队修建时间 t(天)与每天修建路程 a(千米/天)间的函数解析式；(2)若要求 40 天完成任务，每天应修建多少千米？24．阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A 、C 两点画直线AC 把平行四边形ABCD 分割成两个部分（如图（a ）），小刚过AB 、AC 的中点画直线EF ，把平行四边形ABCD 也分割成两个部分（如图（b ））；(a ） (b ） (c ）(1）这两种分割方法中面积之间的关系为：21____S S ，43____S S ；(2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有条，请在图（c ）的平行四边形中画出一种；(3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？25．如图，在等边△ABC 中，D 是AB 上的动点，以CD 为一边，向上作等边△EDC ，连结AE ．(1)求证：AE ∥BC ；(2)如果等边△ABC 的边长为a ，当D 为AB 中点时，你能求AE 的长吗?26．如图，已知 AB∥CD，∠ABE = 130°，∠CDE =152°，求∠BED 度数．27．如图，已知∠1 是它的补角的3 倍，∠2 等于它的补角的13，那么 AB∥CD吗？请说明理由．28．A 口袋中装有2个小球，分别标有数字 1和2；B 口袋中装有3个小球，分别标有数字3、4和 5. 每个小球除数字外都相同. 甲、乙两人玩游戏，从A、B两个口袋中随机地各取出 1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢. 这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由.29．如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.30．2a，小数部分为b2()的值.a a b【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．D5．C6．B7．A二、填空题8．3（或0.3）109．33 +1．210．(1）60°；(2）45°11．50°12．已知；DG ；BC ；内错角相等，两直线平行；∠B ；两直线平行，同位角相等；已知；∠B ；∠3；已知；三角形的内角和为l80°；垂直的定义13．（x+3）2=1114．415．众数16．15，1417． 12623x y -=18． 219．x 1，0或x 2，x1-或……（答案不唯一）三、解答题20．21．如图，过A 作 AH ⊥BC 于H ，∵∠B= 45°, AB= 2，AH=BH=2,∠HAC=60°， ∠C=30°，∴222AC AH ==22．略23．(1) 0.54824ta =⨯=，∴24t a = (2)当 t=40 时，代入(1)中得240.640a ==(千米). 24．（1）=，=；(2）无数，图略；(3）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形 25．(1)可以证明△BCD ≌△ACE ，得到∠ABC=∠CAE ，所以∠BCA=∠CAE ，得AE ∥BC(2)2a26．78°27．AB ∥CD ，说明∠1与它的同位角相等28．画数状图：或列表：3 4 5 1(3 ,1)和为4 (4, 1)和为5 (5 ,1 )和为 6 2 (3,2)和为5 (4,2)和为6 (5 ,2)和为7数字之和共有 6种可能情况，其中和为偶数的情况有 3种，和为奇数的情况有 3种. 所以P(和为偶数)=12，P(和为奇数)= 12.所以游戏对甲、乙双方是公平的. 29．30．由题意，得1a =，21b =，于是原式21(121}2⨯+=。

2020年浙江省衢州市中考数学测试试题附解析

2020年浙江省衢州市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列投影不是中心投影的是（）A．B．C．D．2．下列命题中为真命题的是（）A．三点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．圆周角是直角的角所对的弦是直径D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等3．如图所示，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为（）A．2 条B．3 条C．4 条D．．5 条4．下列关于菱形的对角线的说法中错误．．的是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．每一条对角线平分一组对角5．一个样本的频数分布直方图如图所示，则样本的中位数约为（）A．10．5 B．14．5 C．12．5 D．8．56．用直接开平方法解方程2(3)8x-=，得方程的根为（）A．322x=+B．322x=-C．1323x=+，2323x=-D．1322x=+2322x=-7．下列函数中，其图象同时满足两个条件①y随着x的增大而增大；②与y轴的正半轴相交.则它的解析式为（） A ．у=-2χ-1 B ．у=-2χ+1 C ．у=2χ-1 D ．у=2χ+1 8．如果2(1)()23x x a x x -+=+-，那么 a 的值是（） A ．3B ．-2C ．2D ．39．方程63x -=，两边都除以-6，得（） A ．2x =B ．2x =-C ．12x =D ．12x =-10．一种商品标价为a 元，先按标价提5%，再接新价降低5%，得到单价b 元，则a 、b 的大小关系为（） A ． a b >B ．a b =C ．a b <D ．a b ≤ 11．已知||3x =，7y =，且0xy <，则x y +的值等于（） A ． 10 B ． 4 C ．10±D ．4±12．关于x 的方程22(2)10m m x mx --++=是一元二次方程的条件是（）A ． 1m ≠-B ．2m ≠C ．1m ≠-且2m ≠D ．1m ≠-或2m ≠二、填空题13．若将二次函数245y x x =-+，配方成为2()y x k h =++的形式（其中k h ，为常数），则y = ．14．二次函数2y ax bx c =++图象如图所示，则点2(4)bA b ac a--，在第象限． 15．经过点（0，3）的一条抛物线的解析式是___ _____. y ＝x 2＋3（答案不唯一）16．通过平移把点A （1，－3）移到点A 1（3，0），按同样的平移方式把点P （2，3）移到P 1，则点P 1的坐标是(______，_____)．17．如图，截去立方体一角变成一个多面体，这个多面体有个面，条棱，顶点．18．如图，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，当时，Rt △ABC ≌Rt △DCB(只需写出一个条件).19．用简便方法计算222001400220002000-⨯+= .三、解答题20．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC=BD ，连结AC•交⊙O于点F．①请问AB与AC的大小有什么关系？为什么？②按角的大小分类，请你判断△ABC是哪一类的三角形，请说明理由．21．李大伯家有一个如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树.李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动. 如果要求新池塘成平行四边形的形状. 请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计图；若不能，请说明理由.22．已知一个长方形ABCD，长为6，宽为4．(1)如图①建立直角坐标系，求A、B、C、D四点的坐标．(2)如图②建立直角坐标系，求A、B、C、D四点的坐标．图①图②23．解不等式组513(1)131122x xx x+>+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并写出不等式组的正整数解．24．一只口袋内有7个红球、3个白球，这 10个球除了颜色外都相同，先从中摸出一个球(但不知是红球还是白球)，并且不放回，试针对第一次摸球的两种情况，分别求第二次从中摸出一个红球的概率.25．如图，AB⊥BD于B，DE⊥BD于D，已知AB＝CD，BC＝ED,求∠ACE的度数．26．如图所示，初三(2)班的一个综合实践活动小组去 A．B 两个超市调查去年和今年五一节期间的销售情况，图中是调查后小敏与其他两位同学交流的情况. 根据他们的对话，请你分别求出 A．B 两个超市今年五一节期间的销售额.27．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为．(2)画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程)．28．一根木条被9条红线均匀地分成l0等分，相邻两条红线之间的长度为l 个单位长度．如果只能沿着红线把这根木条锯成3段，以这3段为边拼成三角形，有几种不同的锯法?请写出每种锯法锯成的3段木条的长度．29．先化简，再求值：()()2225235a a a a ---+，其中a ＝－１．30．如图是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点0顺时针依次旋转90°，l80°，270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧!(方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．B4．C5．C6．D7．C8．D9．D10．A11．D12．C二、填空题13．()221=-+14．y x四15．16．（4，6）17．7，12，718．答案不唯一，如AB=CD19．1三、解答题20．①AB=AC，连AD；②锐角三角形，连BF，证∠ABC<90°，∠ACB<90°，∠BAC<90°21．能；设计图不唯一，如：22．(1)A(6，4)，B(0，4)，C(0，O)，D(6，0)；(2)A(3，2)，B(一3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2) 23．-2<x≤1，124．分两种情况：(1)若第一次摸出的是红球，则第二次摸球时，袋内还有6个红球和三个白球，共9个球，摸出一个红球的概率为6293=； (2)若第一次摸出的是白球，则第二次摸球时，袋内还有 7个红球和 2个白球，共 9个球，摸出一个红球的概率为7925．△ABC ≌△CDE （SAS ），则∠ACB=∠E ，由于∠ACB+∠ACE =∠E+∠D, 则∠ACE=∠D=90°．26．A 超市今年五一节期间的销售额为 115 万元，B 超市今年五一节期间的销售颧为 55 万元27．(1)16；(2)图略28．用列表尝试法得共有两种不同的锯法，三边分别为2、4、4和3、3、429．()()2225235aa a a ---+=22256102a a a a --+- =1110a -+当a ＝－１时，原式=11(1)1021-⨯-+=30．略。

2022年浙江省衢州市中考数学试题(解析版)

一、选择题(本小题有10小题，每题3分，共30分)3 1、〔2022·衢州〕【答案】C考点：实数的大小比较 2、〔2022·衢州〕【答案】B 【解析】试题分析：科学计数法是指：a ×n10，且101 a ，n 为原数的整数位数减一，此题需要注意的就是要将319万化成3190000，然后再进行计算. 考点：科学计数法 3、〔2022·衢州〕【答案】C 【解析】试题分析：画三视图的法那么为：主视图和俯视图的长与几何体的长相等，俯视图和左视图的宽与几何体的宽相等，左视图和主视图的高与几何体的高相等．根据画法可得：B 为主视图，C 为俯视图，D 为左视图. 考点：三视图 4、〔2022·衢州〕【答案】D 【解析】试题分析：同类项是指字母完全相同，且相同字母的指数也完全相同的单项式，在做加减法时，将系数相加减，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法那么：底数不变，指数相加；幂的乘方法那么：底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积. 考点：幂的计算 5、〔2022·衢州〕【答案】A 【解析】考点：平行四边形的性质 6、〔2022·衢州〕【答案】D考点：中位数的作用. 7、〔2022·衢州〕【答案】B 【解析】试题分析：对于二次函数而言，当两点到对称轴的距离相等，那么两点所表示的函数值相等.根据表格可得：当x=-3和x=-1时函数值相等，那么函数的对称轴为直线x=2)1()3(-+-=-2.考点：二次函数的性质 8、〔2022·衢州〕【答案】D 【解析】试题分析：当△=2b -4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；当△=2b -4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=2b -4ac 0时，方程没有实数根.根据题意可得：△=4-4×1×(-k) 0，解得：k -1. 考点：一元二次方程根的判别式. 9、〔2022·衢州〕【答案】A考点：(1)、切线的性质；(2)、三角函数 10、〔2022·衢州〕【答案】B 【解析】试题分析：首先根据题意得出AD=30-x ，过点A 作AF ⊥BC ，根据等面积法和勾股定理求出AF 的长度，然后根据△BDE ∽△BAF 得出BE 和DE 与BD 的关系式，然后得出函数解析式，根据题意可得：300 BD ，然后画出图象，得出答案.考点：(1)、三角形相似的应用；(2)、函数的应用二、填空题(本小题有6小题，每题4分，共24分) 11、〔2022·衢州〕【答案】-1 【解析】试题分析：将x=6代入分式可得：原式=615-=-1 考点：求分式的值 12、〔2022·衢州〕【答案】x ≥3 【解析】试题分析：要使二次根式有意义，那么必须满足二次根式的被开方数为非负数，即x-3≥0，那么x ≥3. 考点：二次根式的性质 13、〔2022·衢州〕【答案】6.4考点：平均数的计算 14、〔2022·衢州〕【答案】4或-2 【解析】试题分析：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据题意可得：OA ∥BC ，要使其成为平行四边形，那么必须慢OA=BC ，即3=1-x ，那么x=4或x=-2. 考点：平行四边形的性质 15、〔2022·衢州〕【答案】144 【解析】试题分析：首先设平行于墙的一面的长度为xm ，那么垂直与墙的一面的长度为448x-m ，然后根据长方形的面积计算法那么得出面积与x 的关系式，然后利用配方法得出最值，此题需要注意的就是x 的取值范围，它的长度必须小于墙的长度.考点：二次函数的应用【答案】(1)、2；(2)、1892≤≤k 【解析】试题分析：(1)、首先设出点A ′的坐标，然后根据三角形全等以及正方形的性质得出点B ′的坐标，然后根据两点都在反比例函数的图象上得出点坐标，从而得出正方形的边长；(2)、根据有重叠，那么需要找出两个临界值，那么当k 小于等于2时那么肯定有重叠局部，当点C 和点D 都在反比例函数y=x2上时那么是最大值，然后根据反比例函数的性质以及正方形的性质得出点C 和点D 的坐标，从而求出点A 和点B 的坐标，得出反比例函数的解析式. 考点：(1)、反比例函数的性质；(2)、三角形全等的性质三、解答题(本小题有8小题，第17-19小题每题6分，第20∽21小题每题8分，第22∽23小题每题10分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程) 17、〔2022·衢州〕【答案】6 【解析】试题分析：根据-1的偶数次幂为1，奇数次幂为-1；任何不为零的实数的0次幂为1以及绝对值和算术平方根的计算法那么得出各式的值，然后进行求和，得出答案. 试题解析：考点：实数的计算 18、〔2022·衢州〕【答案】(1)、答案见解析；(2)、菱形；证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、分别以点B 和点D 为圆心，大于BD 的一半为半径画弧，连接两个弧的交点就是BD 的中垂线；(2)、根据中垂线的性质得出BE=DE ，∠DEF=∠BEF ，根据AD ∥BC 得出∠DEF=∠BFE ，从而说明∠BEF=∠BFE ，然后得出BE=BF ，从而得出BE=DE=DF=BF ，从而说明菱形.试题解析：考点：(1)、作图；(2)、菱形的判定.【答案】(1)、16；(2)、9年【解析】试题分析：(1)、首先设这个月晴天天数为x 天，然后根据总发电量列出一元一次方程，从而求出x 的值，得出答案；(2)、首先设需要z 年才能收回本钱，根据每月实际发电量×价格×12个月×z 年大于等于4万元列出不等式，从而求出不等式的解，得出答案.试题解析：考点：(1)、一元一次方程；(2)、不等式的应用 20、〔2022·衢州〕【答案】(1)、m=20；图形见解析；(2)、2011；(3)、10个班. 【解析】试题分析：(1)、根据C 的人数和百分比得出总人数，然后根据总人数求出A 的人数，从而得出A 的百分比；(2)、利用“体育特长类〞和“艺术特长类〞的总人数除以总人数得出百分比；(3)、首先根据“实践活动类〞的百分比得出人数，然后除以每个班的人数得出答案.试题解析：考点：(1)、统计图；(2)、概率的计算 21、〔2022·衢州〕【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、334【解析】试题分析：(1)、根据∠AFB=∠ABC ，∠AB C=∠ADC 得出∠AFB=∠ADC ，从而得出CD ∥BF ，根据CD ⊥AB 得出BF ⊥AB ，得出切线；(2)、连接OD ，根据CD ⊥AB 以及CD 和OP 的长度，得出OD=2，然后根据△APD 和△ABF 相似得出相似比，从而得出BF 的长度.试题解析：考点：(1)、切线的判定；(2)、三角形相似的应用 22、〔2022·衢州〕【答案】(1)、6.11-≈x ，6.02≈x ；(2)、图象见解析；5.1- x 或1 x ；(3)、y=2x +2x+2；点P 在函数图象上，理由见解析. 【解析】试题分析：(1)、根据函数值为1时所对应的两个x 的值，得出答案；(2)、利用描点法画出函数图象，从而得出两个函数的交点坐标，然后根据图象得出答案；(3)、首先得出二次函数的顶点坐标，然后得出平移的方法；八点P 的坐标代入一次函数解析式，从而得出点在直线上.试题解析：考点：(1)、二次函数的性质；(2)、函数的交点坐标. 23、〔2022·衢州〕【答案】(1)、是垂美四边形；理由见解析；(2)、垂美四边形两组对边的平方和相等；理由见解析；(3)、73试题解析：考点：(1)、新定义型；(2)、勾股定理 24、〔2022·衢州〕【答案】(1)、C(2-3，1)；(2)、332-π；(3)、k=-43，b=1.试题解析：考点：(1)、勾股定理；(2)、三角形相似；(3)、一次函数的性质；(4)、扇形的面积计算；(5)、等边三角形的性质.。

2023年浙江省衢州市中考数学试卷甲卷附解析

2023年浙江省衢州市中考数学试卷甲卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各式中，是分式的个数有（） ①2a ；②3a -；③2c d -；④2a b -；⑤s a b +；⑥4y x-. A ．1 个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个2．下列说法：①代数式21a +的值永远是正的；②代数式2a b +中的字母可以是任何数；③代数式2a b +只代表一个值；④代数式2x x-中字母x 可以是 0 以外的任何数. 其中正确的有（） A ．1 个 B ．2 个C ．3 个D ．4 个 3．下列等式是由 5x-1 =4x 根据等式性质变形得到的，其中正确的有（） ①5x-4x=1；②4x-5x=1；③51222x x -=；④6x-1=3x A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个4．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（）A ．甲票10元∕张，乙票8元∕张B ．甲票8元∕张，乙票10元∕张C ．甲票12元∕张，乙票10元∕张D ．甲票10元∕张，乙票12元∕张5．游泳池里，男孩戴蓝游泳帽，女孩戴红游泳帽，在每个男孩看来，蓝帽与红帽一样多；在每个女孩看来，蓝帽是红帽的两倍，则男孩，女孩的人数分别为（）A ．4 人，3 人B ．3 人，4 人C ．3 人，3 人D ．4人，2人 6．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（） A ．ax bx -与by ay -B ．268xy y +与43y x --C ．ab ac -与ab bc -D ．3()a b y -与2()b a x -7．下列实数中,无理数是（）A ．4B ．2πC ．13D ．12 8．下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（） A ． B ． C ．D ． 9．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，且 DE 平分△ABC 的面积，则:DE BC 为（）A ．1:2B ．1：2C ．1：3D ．2:110．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．计算82-的结果是（）A ．6B ．2 2 D ． 1.412．有下列方程：①24810x -=；②230m m +=；③2(23)4y -=；④21(3)273x -=．其中能用直接开平方法解的是（）A ．①②③B ．①③C ．①③④D ．①③③④ 13．以3，-4为根的一元二次方程是（） A ．x x 2120+-= B ．x x 2120++=C ．x x 2120-+=D ． x x 2120--=14．如图，一块长a （m ），宽b （m ）的矩形土地被踩出两条小路（过A ，B 间任意一点作AD 的平行线，被每条小路截得的线段的长都是2 m ），若小路①，②的面积分别为S 1，，S 2，则（）A ．S l >S 2B ．S l <S 2C ．S l =S 2D ．无法确定15．已知：如图，⊙O 的两弦 AB 、CD 相交于点M ，直径 PQ 过点 M ，且 MP 平分∠AMC ，则图中相等的线段有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对16．一块试验田的形状是三角形（设其为ABC △），管理员从BC 边上的一点D 出发，沿DC CA AB BD →→→的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（）A ．转过90B ．转过180C ．转过270D ．转过360二、填空题17．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B ＝55°，P 点在AC 上移动（点P 不与A 、C 两点重合），则α的变化范围是 .18．反比例函数k y x =的图象经过点(-2,1)，则k 的值为 . 19．如果302xy -=，那么y 是x 的函数，其比例系数是． 20．已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12cm 和6cm ，那么这个平行四边形的面积为 2cm ．21．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的21．。

浙江省衢州市中考数学试卷含答案解析

浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的倒数是（）A ．﹣B ．C．﹣2 D．22．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2 C．a6÷a2=a3D．a3•a2=a64．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）3435363738尺码（码）人数251021A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码5．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°6．二元一次方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．7．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④8．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2 B．2C．4 D．49．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．B．C．D．10．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A．πB．10π C．24+4πD．24+5π二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．二次根式中字母a的取值范围是．12．化简：=．13．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是．14．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ 的最小值是．16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是，翻滚次后AB中点M经过的路径长为．三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．计算： +（π﹣1）0×|﹣2|﹣tan60°．18．解下列一元一次不等式组：．19．如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9．（1）求证：△COD∽△CBE．（2）求半圆O的半径r的长．20．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）比的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使的国民生产总值达到1573亿元，求至我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）21．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．22．定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=﹣x 2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C ：y=ax 2+bx （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，点P （1，）是抛物线C 的勾股点，求抛物线C 的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q 在抛物线C 上，求满足条件S △ABQ =S △ABP 的Q 点（异于点P ）的坐标． 23．问题背景如图1，在正方形ABCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH ，根据三角形全等的条件，易得△DAE ≌△ABF ≌△BCG ≌△CDH ，从而得到四边形EFGH 是正方形．类比探究如图2，在正△ABC 的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF ，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点（D ，E ，F 三点不重合）（1）△ABD ，△BCE ，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设BD=a ，AD=b ，AB=c ，请探索a ，b ，c 满足的等量关系．24．在直角坐标系中，过原点O 及点A （8，0），C （0，6）作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF ⊥DE ，交OA 于点F ，连结EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．【解答】解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2 C．a6÷a2=a3D．a3•a2=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确；（C）原式=a4，故C不正确；（D）原式=a5，故D不正确；故选（B）4．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）3435363738尺码（码）人数251021A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36．故选D．5．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．故选：A．6．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，∴，故选B．7．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】N2：作图—基本作图．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．8．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2 B．2C．4 D．4【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】设A（a，），可求出B（2a，），由于对角线垂直，计算对角线长积的一半即可．【解答】解：设A（a，），可求出B（2a，），∵AC⊥BD，=AC•BD=×2a×=4，∴S四边形ABCD故选C．9．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．B．C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x，在Rt△CDF 中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6﹣x）2，解方程求出x．【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=，则FD=6﹣x=．故选：B．10．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A ．πB ．10πC ．24+4πD ．24+5π【考点】MO ：扇形面积的计算；M5：圆周角定理．【分析】作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ，则根据圆周角定理求得DG 的长，证明DG=EF ，则S 扇形ODG =S 扇形OEF ，然后根据三角形的面积公式证明S △OCD =S△ACD，S △OEF =S △AEF ，则S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆，即可求解．【解答】解：作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ． ∵CG 是圆的直径， ∴∠CDG=90°，则DG===8，又∵EF=8， ∴DG=EF ， ∴=，∴S 扇形ODG =S 扇形OEF ， ∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，∴S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆=π×52=π．故选A ．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．二次根式中字母a的取值范围是a≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a﹣2≥0，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案为：a≥2．12．化简：=1．【考点】6B：分式的加减法．【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．【解答】解：原式==1．13．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】由一个不透明的箱子里共有1个白球，2个红球，共3个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是；故答案为：．14．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是a+6．【考点】4G：平方差公式的几何背景．【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故答案为：a+6．15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ 的最小值是2．【考点】MC：切线的性质；F5：一次函数的性质．【分析】连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP⊥直线y=﹣x+3时，PQ最小，根据两点间的距离公式得到AP=3，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，∴当AP⊥直线y=﹣x+3时，PQ最小，∵A的坐标为（﹣1，0），y=﹣x+3可化为3x+4y﹣12=0，∴AP==3，∴PQ==2．16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是（5，），翻滚次后AB中点M经过的路径长为（+896）π．【考点】O4：轨迹；D2：规律型：点的坐标．【分析】如图作B3E⊥x轴于E，易知OE=5，B3E=，观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π，由÷3=672…1，可知翻滚次后AB中点M经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．【解答】解：如图作B3E⊥x轴于E，易知OE=5，B3E=，∴B3（5，），观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π，∵÷3=672…1，∴翻滚次后AB中点M经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．故答案为（+896）π．三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．计算： +（π﹣1）0×|﹣2|﹣tan60°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：tan60°=，（π﹣1）0=1．【解答】解：原式=2+1×2﹣=2+．18．解下列一元一次不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x≤2，得：x≤4，解不等式3x+2＞x，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．19．如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9．（1）求证：△COD∽△CBE．（2）求半圆O的半径r的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质．【分析】（1）由切线的性质和垂直的定义得出∠E=90°=∠CDO，再由∠C=∠C，得出△COD∽△CBE．（2）由勾股定理求出BC==15，由相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CD切半圆O于点D，∴CD⊥OD，∴∠CDO=90°，∵BE⊥CD，∴∠E=90°=∠CDO，又∵∠C=∠C，∴△COD∽△CBE．（2）解：在Rt△BEC中，CE=12，BE=9，∴BC==15，∵△COD∽△CBE．∴，即，解得：r=．20．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）比的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使的国民生产总值达到1573亿元，求至我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）【考点】AD：一元二次方程的应用；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）第一产业生产总值=国民生产总值×第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解；（2）先求出比的国民生产总值增加了多少，再除以的国民生产总值即可求解；（3）设至我市国民生产总值的平均增长率为x，那么我市国民生产总值为1300（1+x）亿元，我市国民生产总值为1300（1+x）（1+x）亿元，然后根据的国民生产总值要达到1573亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率．【解答】解：（1）1300×7.1%≈92（亿元）．答：第一产业生产总值大约是92亿元；（2）÷1204×100%=96÷1204×100%≈8%．答：比的国民生产总值大约增加了8%；（3）设至我市国民生产总值的年平均增长率为x，依题意得1300（1+x）2=1573，∴1+x=±1.21，∴x=10%或x=﹣2.1（不符合题意，故舍去）．答：至我市国民生产总值的年平均增长率约为10%．21．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【考点】FH：一次函数的应用；FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＞30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k 2，即k 2=30， ∴y 2=30x （x ≥0）；（2）当y 1=y 2时，15x +80=30x ，解得x=；当y 1＞y 2时，15x +80＞30x ，解得x ＜；当y 1＜y 2时，15x +80＞30x ，解得x ＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．22．定义：如图1，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，点P 在该抛物线上（P 点与A 、B 两点不重合），如果△ABP 的三边满足AP 2+BP 2=AB 2，则称点P 为抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=﹣x 2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C ：y=ax 2+bx （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，点P （1，）是抛物线C 的勾股点，求抛物线C 的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q 在抛物线C 上，求满足条件S △ABQ =S △ABP 的Q 点（异于点P ）的坐标．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据抛物线勾股点的定义即可得；（2）作PG⊥x轴，由点P坐标求得AG=1、PG=、PA=2，由tan∠PAB==知∠PAG=60°，从而求得AB=4，即B（4，0），待定系数法求解可得；=S△ABP且两三角形同底，可知点Q到x轴的距离为，据此求解（3）由S△ABQ可得．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标为（0，1）；（2）抛物线y=ax2+bx过原点，即点A（0，0），如图，作PG⊥x轴于点G，∵点P的坐标为（1，），∴AG=1、PG=，PA===2，∵tan∠PAB==，∴∠PAG=60°，在Rt△PAB中，AB===4，∴点B坐标为（4，0），设y=ax（x﹣4），将点P（1，）代入得：a=﹣，∴y=﹣x（x﹣4）=﹣x2+x；=S△ABP知点Q的纵坐标为，（3）①当点Q在x轴上方时，由S△ABQ则有﹣x2+x=，解得：x1=3，x2=1（不符合题意，舍去），∴点Q的坐标为（3，）；=S△ABP知点Q的纵坐标为﹣，②当点Q在x轴下方时，由S△ABQ则有﹣x2+x=﹣，解得：x1=2+，x2=2﹣，∴点Q的坐标为（2+，﹣）或（2﹣，﹣）；综上，满足条件的点Q有3个：（3，）或（2+，﹣）或（2﹣，﹣）．23．问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH 是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由正三角形的性质得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA，证出∠FDE=∠DEF=∠EFD，即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，由勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠2，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠2=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（2）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c2=（a+b）2+（b）2，∴c2=a2+ab+b2．24．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）当t=3时，点E为AB的中点，由三角形中位线定理得出DE∥OA，DE=OA=4，再由矩形的性质证出DE⊥AB，得出∠OAB=∠DEA=90°，证出四边形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可；（2）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，证明四边形DMAN是矩形，得出∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，由平行线得出比例式，=，由三角形中位线定理得出DM=AB=3，DN=OA=4，证明△DMF∽△DNE，得出=，再由三角函数定义即可得出答案；（3）作作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），求出AF=4+MF=﹣t+，得出G（，t），求出直线AD的解析式为y=﹣x+6，把G（，t）代入即可求出t的值；②当点E越过中点之后，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），求出AF=4﹣MF=﹣t+，得出G（，t），代入直线AD的解析式y=﹣x+6求出t的值即可．【解答】解：（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴，=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=AB=3，DN=OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴=，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF==；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣t+，∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣x+6，把G（，t）代入得：t=；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣t+，∵点G为EF的三等分点，∴G（，t），代入直线AD的解析式y=﹣x+6得：t=；综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或6月16日。

2022年浙江省衢州市中考数学真题试卷附解析

2022年浙江省衢州市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（）A．南偏东50°B．南偏东40°C．北偏东50°D．北偏东40°∠的三角函数值与梯子的倾斜程2．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A度之间，叙述正确的是（）A．sin A的值越大，梯子越陡B．cos A的值越大，梯子越陡∠的函数值无关C．tan A的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与A3．如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（）A．6.4米B． 8米C．9.6米D． 11.2米4．如图，△ABC 中，AC=8，AB = 12，BC = 10，E 是AC中点，∠AED =∠B，则△ADE 与△ACB 的周长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5B5．下列说法正确的是（）A．汽车沿一条公路从A 地驶往 B地，所需的时间 t与平均速度v 成正比例B．圆的面积S与圆的半径R成反比例C．当矩形的周长为定值时，矩形的长与宽成反比例D．当电器两端的电压V为 220 V 时，电器的功率 P（W）与电阻 R（）成反比例（功电压的平方）功率=电阻6．已知Rt△ABC斜边上的中线是2，则这个三角形两直角边的平方和是（）A．2 B．4 C．8 D．167．如图，在△ABC中，∠1是△ABC的一个外角，D是AC上一点，连结BD，下列判断角的大小关系错误的是（）A．∠l>∠2 B．∠l>∠5 C．∠l>∠3 D．∠5>∠48．如果6(6)x x x x ⋅-=-，那么x 满足（） A ．0x ≥ B ．6x ≥ C ．06x ≤≤ D ． x 为一切实数9．某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质≥2.9%”，它的含义是（）A ．蛋白质的含量是2.9%B ．蛋白质的含量高于2. 9%C ．蛋白质的含量不低于 2. 9%D ．蛋白质的含量不高于 2. 9% 10．用加减法解方程组479(1)2715(2)x y x y +=⎧⎨-+=-⎩时，①一②得（） A ．66x =- B ．224x =C ．26x =-D ．624x = 11．下列算式正确的是（） A ．－30=1 B ．（－3）－1=31C ．3－1= －31D ．（π－2）0=112．某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过l00元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元、252元．若王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（）A ．288元B ．288元或316元C ．332元D ．332元或363元二、填空题13．布袋里有 2个白球和 1 个红球，从布袋里取两次球，每次取 1 个，取出后放回，则两次取出的都是白球的概率是．14．如图，点 A ．B 、C 在⊙O 上，已知 ∠AOC=140°，则∠ABC= ．度．15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点0，有下列四个结论：①AC=BD ，②梯形ABCD 是轴对称图形，③∠ADB=∠DAC ，④△AOD ≌△AB0，其中正确的是．16．已知数据2，3，4，5，6，x 的平均数是4，则x 的值是．17．如图，D 、E 为AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=500，则∠BDF= . 18．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量3(g /m )y 与大气压强(kPa)x 成正比例函数关系．当36(kPa)x =时，3108(g /m )y =，请写出y 与x 的函数关系式．19．等腰三角形的周长是l0，腰比底边长2，则腰长为．20．有三个连续自然数，中间一个是x ，则它们的积是 .21．在一次抽奖活动中，印发奖券 1000张，其中一等奖(记为a )20张，二等奖(记为b )80张，三等奖(记c )200张，其他没有奖(记为d )，如果任意摸一张，把摸到奖券的可能性事件按从大到小的顺序排列起来是 .22．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片张．23．计算：2133m m m--=-- ．三、解答题24．已知，如图，□ABCD 中，AE:EB=1:2.(1)求△AEF 与△CDF 的周长之比；(2)如果6AEF S ∆=cm 2，求CDF S ∆．25．如图，正方形 ABCD 中，E 是DC 中点，FC=14BC ，求证：AE ⊥EF.26．现将进货为 40元的商品按50元售出时，就能卖出 500件. 已知这批商品在50元的基础上每件涨价 1 元，其销售量将减少10件. 为了赚取 8000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少件？27．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上.28．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.29．已知 Rt△ABC中，∠B=90°.(1)根据要求作图(尺规作图，仅留作图痕迹，不写画法)：①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED；(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形：△≌△，并说明理由.30．有一块直径为2a+b的圆形木板，挖去直径分别为2a和b的两个圆，问剩下的木板面积是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．C4．B5．D6．D7．D8．B9．C10．D11．D12．B二、填空题13．4914． 11015．①②③16．417．80018．3y x = 19．420．3x x -21．d , c , b , a22．323．-1三、解答题24．(1)∵□ABCD,∠DCA=∠CAB,∠CDE=∠DEA.∴△AEF ∽△CDF,∵AE:EB=1:2,∴AEF :1:3CDF C C ∆∆=(2)∴9S 54CCDF AEF S ∆∆==cm 2．25．∵CE=DE ，FC=14BC ，∴12FC EC DE AD ==，又∵∠D=∠C ，∴△ADE ∽△ECF.∴∠FEC=∠DAE.∴∠AED+∠FEC =∠AED+∠EAD= 90°，∴AE ⊥EF.26．设售价定为x 元，由题意得(40)[50010(50)]8000x x -⋅--=,160x =，280x =， ∴当售价定为 60元/件时，应进货400件；当售价定为 80元/件时，应进货200件 27．(1)21y x =+ (2)点P(-1，1)不在这个一次函数的图象上28．15°29．略30．πab ．。

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衢州市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）下列各对数中，数值相等的是（）．
A . 和
B . 和
C . 和
D . 和
2. （2分）下列运算结果正确的是（）
A . 3a3•2a2=6a6
B . （﹣2a）2=﹣4a2
C . tan45°=
D . cos30°=
3. （2分）下列四个不等式组中，解为﹣1＜x＜3的不等式组有可能是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·梁溪模拟) 若反比例函数y= 的图象经过（3，4），则该函数的图象一定经过（）
A . （3，﹣4）
B . （﹣4，﹣3）
C . （﹣6，2）
D . （4，4）
5. （2分） (2016高一下·舒城期中) 圆心角为，半径为的弧长为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019六下·上海月考) 数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（）
A . a>b
B . a+b>0
C . ab>0
D . |a|＞|b|
7. （2分） (2019八上·鄞州期中) 下列命题是真命题的是（）
A . 三角形的三条高线相交于三角形内一点
B . 等腰三角形一边上的中线、高线、角平分线互相重合
C . 一条直线去截另两条直线所得的同位角相等
D . 三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.
8. （2分）(2019·怀集模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝135°，则劣弧AC的长是（）
A . 4π
B . 2π
C . π
D .
二、填空题 (共10题；共11分)
9. （1分） (2020九上·兰考期末) 化简： ________.
10. （1分）(2014·金华) 分式方程 =1的解是________．
11. （1分）直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，m），则m=________.
12. （1分）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是________ ．
13. （1分） (2020八下·合肥月考) 如图，是互相垂直的小路，它们用连接，则
________.
14. （1分）如图，已知AO⊥BC，DO⊥OE，若∠1=56°，则∠2=________．
15. （1分） (2017九上·深圳期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=________cm．
16. （1分） (2018九上·温州期中) 二次函数y=(x－1)2＋2的顶点坐标为________．
17. （1分）(2017·七里河模拟) 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP （P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为________．
18. （2分） (2016七上·保康期中) 单项式的系数是________，次数是________．
三、解答题 (共10题；共97分)
19. （5分）(2017·东莞模拟) 计算：（）﹣1﹣（﹣1）2017﹣（π﹣3）0+ ．
20. （5分）解不等式1-，并把它的解集在数轴上表示出来
21. （11分） (2020七上·港南期末) 点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；
（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON 的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．
22. （5分） (2016八上·重庆期中) 如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB．
23. （15分）(2018·遵义模拟) 在“首届中国西部(银川)房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、
B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票(一车一票)放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．
24. （10分） (2017九上·鄞州月考) 已知一个口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个黑球．
（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少；
（2）若从口袋中摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球。

请列表或作出树状图，求两次都摸出白球的概率．
25. （5分） (2018九上·二道月考) 如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m2的矩形，桌面装有两个
表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m，求电磁炉表面的边长．
26. （11分）如图
（1）问题提出：如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为________．（2）问题探究：如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．（3）问题解决：如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，弧BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在弧BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在弧BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求此时AP的值（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．
27. （15分）(2017·裕华模拟) 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资量x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据．投资量x（万元）2
种植树木利润y1（万元）4
种植花卉利润y2（万元）2
（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
（3）若该专业户想获利不低于22万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围．
28. （15分）如图.正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF.
（1）当t＝1时，求BF的长度；
（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；（3）连接AF、DF，当△ADF是等腰三角形时，求t的值.
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共10题；共11分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共97分)
19-1、
20-1、21-1、
21-2、
21-3、22-1、23-1、
23-2、23-3、24-1、
24-2、
25-1、26-1、
26-2、
26-3、27-1、
27-2、27-3、28-1、
28-2、
28-3、。