高二文科数学竞赛试题及答案
高二文科数学试卷参考答案
高二文科数学试卷参考答案一、选择题二、填空题9、2,20x Z x x m ∀∈++>； 10、192； 11、6π+ 1213、883或； 14、2500; 15、1）； 16、y ex =； 17、0.68； 18、①③④。
19解析：p 、q 至少有一个为真命题，则p 为真命题，或q 为真命题，或q 和p 都是真命题当p 为真命题时，则2121240010m x x m x x ⎧∆=->⎪+=->⎨⎪=>⎩，得2m <-；当q 为真命题时，则216(2)160,31m m ∆=+-<-<<-得 当q 和p 都是真命题时，得32m -<<-1m ∴<-20（I ）小时)………6分（Ⅱ）8(0.300.100.05) 3.6⨯++=万.答：估计8万台电扇中有3.6万台无故障连续使用时限会超过280小时. ………9分 （Ⅲ）(1900.052100.052300.12500.152700.22900.3x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 3100.13300.05)267+⨯+⨯=(小时).答：样本的平均无故障连续使用时限为267小时． …………………14分21．（I ）记“一次摸出两个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件A ，摸出两个球的基本事件共有10种，其中两球为一白一黑的事件有6种．…………3分 6()0.610P A ∴==. 答：从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.6． ……………5分 （Ⅱ）记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球同时是黑球”为事件B , 有放回地摸出两个球的基本事件共有25种，其中两球为黑球的事件有9种. ……8分 9()25P B ∴=. 答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球为黑球的概率是925．……10分 （Ⅲ）记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件C ， 有放回地摸出两个球的基本事件共有25种，其中两球为一白一黑的事件有12种． 12()0.4825P C ∴==. 答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.48．………………14分22解：（I ）设直线l 的方程为m kx y +=，与椭圆C 的交点()11,y x A 、()22,y x B ，则有⎪⎩⎪⎨⎧=++=12222b y ax mkx y ，解得02)(222222222=-+++b a m a kmx a x k a b ， ∵0>∆，∴2222k a b m +<，即222222k a b m k a b +<<+-.ABD C MN A 1B 1C 1D 1M 1 N 1O则222221212222212,2ka b mb m kx m kx y y k a b kma x x +=+++=++-=+， ∴AB 中点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-22222222,k a b m b k a b km a .∴线段AB 的中点M 在过原点的直线022=+y k a x b 上. ………8分另解：也可以用点差法先求出2020y b x a k=-（其中00(,)x y 为AB 的中点M 的坐标），因此线段AB 的中点M 在过原点的直线022=+y k a x b 上。
高二数学文科测试试题与答案 试题
惠阳高级中学高二数学〔文科〕测试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日本套试卷一共6页，20小题，满分是150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，满分是50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1、集合1{10}{0}1M x x N xx=+>=>-，，那么M N =〔 〕A ．{11}x x -<≤B ．{1}x x >C ．{11}x x -<<D ．{1}x x -≥2、以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 〔 〕A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈3、向量a 、b 满足|a | = 1，|b | = 4，且2=•b a，那么a 与b 夹角为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π4、在ABC △中，AB =45A =，75C =，那么BC =〔 〕A ．3 BC ．2D ．35、函数5tan(21)y x =+的最小正周期为〔 〕 Ａ．π4Ｂ．π2Ｃ．πＤ．2π6、垂直于同一平面的两条直线〔 〕 A ．相交B ．垂直C ．异面D ．平行7、在等比数列{}n a 中，25864a a ==，，那么公比q 为〔 〕 A ．8 B ．4 C ．3 D ．28、假如9c b a 1--，，，，成等比数列，那么〔 〕 A ．9,3==ac b B ．9,3=-=ac b C ．9,3-==ac b D ．9,3-=-=ac b9、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设39S =，636S =，那么789a a a ++=〔 〕 A ．63 B ．45 C ．36 D ．2710、设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．假设k a 是1a 与2k a 的等比中项，那么k =〔 〕 A ．8 B ．6 C ．4 D ．2二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分． 11、直线03=-+y x 的倾斜角=θ ．12、在五个数字12345，，，，中，假设随机取出三个数，那么剩下两个数都是奇数的概率是 ．13、假设数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，那么此数列的通项公式为 ．14、在ABC ∆中，sinA: sinB: sinC = 3: 5: 7 ，且ABC ∆周长为30，那么ABC ∆的面积为 ．三、解答题：本大题一一共6小题，满分是80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15、〔本小题满分是12分〕在ABC △中，2AC =，3BC =，4cos 5A =-．〔Ⅰ〕求sin B 的值；〔Ⅱ〕求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．16、〔本小题满分是12分〕实数a 、b 、c 成等差数列，a+1、b+1、c+4成等比数列，且a + b + c = 15，求a 、b 、c .17、〔本小题满分是14分〕ABC △三个顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，． 〔1〕假设0=•AC AB ，求c 的值； 〔2〕假设5c =，求sin A ∠的值．18、〔本小题满分是14分〕设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a 2sin a b A =。
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二•填空题：本大题共4小题，每小题5分.3 313.- 14.-5 5三.解答题（17）（本小题满分10分）解：（1） A = 180 -30 -45 =105 15.[0,1] =60 +45sin A = sin(60 +45=sin 60 cos 45 + cos 60 sin 45V6+V2""4(2)在AABC屮，由正弦定理—A.sin A sin B\/6 + V2b sin A A/—I—a = 二----------- T4— =V6 + V2sin B 12b得,所以，S = —absinC2V3 + L 16.32 ........................ 2分........................ 3分........................ 4分......................... 5分......................... 6分.......................... 8分.......................... 9分 ........................ 10分2017学年第一学期期末考试高二文科数学试题答案及评分标准评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误吋，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题不给中间分.一.选择题:本大题共小题，每小题分.^x^-nxy113-5x4x5*-nx90-5x42(18)(本小题满分12分)解：(1)设等比数列匕｝的首项为®,公比为Q. 依题意，把$ +Q3+Q4 =28代入2仏+2)=色+04 得 2(% + 2)= 28—ci 3，解得q = 8.a,q + a.q 3 = 20 ............................. 2分I g = 2 q =—解之得｛ ^或｛ .......... 2 4分"2［心2又数列｛色｝是递增数列,・•・g = 2 .•・5 = a x q n ~x = 2”・ ........................... 5分(2)当〃 =1时,/?]=S]=l,........................... 6分 当 n>2 时，仇二 S”_S”_ 严沪 _S_1)2=2〃_1,........................... 7 分 2x1 —1 = 1, :.ci rl =2n-\............................ 8分—2 + 3.5 + 6 + 6.5 + 7八y = ------------------------ = 5........................... 5 分5C =禹2 + 兀+®2 +兀2 +X5?=90,............................ 6 分/=!/• ci H + b fl = 2" + 2 n — 1・・町=(q +也)+他+2)+ +(色+乞) =(2,+2xl-l) +(22+2x2-1)++0 =(2*+22+ +2") + 2x(l + 2+ +n)-n2-2" x2 c 讪+1)二 ------- + 2x ———L 一 n1-2 2=2W+1 + n 2 一 2(19)(本小题满分12分) M ： (1)作散点图如下：由散点图可知是线性相关的............................ 1分5则 Yx i y i =兀』+ x 2y 2 +兀3儿+兀4歹4 +兀5几 /=!= 2x2 + 3x3.54-4x6 + 5x6.5 + 6x7 —2+3+4+5+6 Ax = ------------------- = 4 ,5............................ 4分+ 2 X 斤 - 1)............................ 9分 ........................... 11分 ........................... 12分A _ _d~ y~bx=5-1.3x4 = -0.2 8分A••• y关于兀的回归直线方程为y = 1.3无一0.2. ........................... 9分A A(2)把兀=10代入回归方程为j? = 1.3x-0.2得y = 12.8, ....................................... 10分因此，估计使用10年维修费用是12.8千元即维修费用是1.28万元.因为维修费用低于1.5 万元，所以车主不会处理该车.12分（20）（本小题满分12分）解：（1）取PB的中点E,连FE,EC. ...................................... 1分分别为中点〃1.・.EF=-AB f2〃1又CD二一AB,2/. EF= CD,・•・所以四边形CDEF是平行四边形，/. CE//DE ....................CE(Z 平面PAD,DF u 平面PAD, ........................・•・CE 〃平面PAD. ....................(2)方法一)在R/AABD 中,= AB = 2,/. BD = yjAD2-AB2 =2,.•・ AB = BD ,............................ 5 分又PA = PD,.•.取AD的屮点H旌BH,PH ,AD 丄PH , AD丄 .在RtAPHA屮,PH = ylP^-AH2 =2,在Rt\ABD中,BH=-AD = JI2/. PH2 + HB2 = PB2,PH 丄HB,又PH丄ADADu平面ABCD，BH u平面ABCD , ADcPH = H , ..PH丄平ffiABCD.过F作FM II PH交A D于M,易知FM 丄平面ABCD,且FM?*PH = 1. 三角形 ABD 的面积S^D =-X AB X BD = -X 2X 2 = 2. •••三棱锥 P- BDF 的体积 Vp_BDF = V“D - V"「S^BD 'PH — ;S 、\BD ・FM= gx2x （2- 1） =| ........................... 12 分3方法二）在RtAABD^,AD = 2y/2, AB = 2, .・.BD = y/AD 2-AB 2 =2,AB = BD, 又 PA = PD,.•.取AD 的中点H,连BH,PH , AD 丄 PH ,AD 丄 BH .在 RtAPHA 中,PH = y/p^-AH 2 = 2, 在 Rt\ABD 中,BH=-AD =迈,2.・.PH 2 + BH 2 = PB\ BH 丄 PH, ........................... 6 分又BH 丄ADADu 平面 PAD, PH u 平面 PAD, AD c PH = H :.BH 丄平而PAD, :.BH 即是点B 到平面PAD 的距离. 在中，PA=PD = y[6f AD 二2血,由余弦定理得，AD 2 = PA 2 + PD 2 - 2PA - PDcos ZAPD 即（2可二（冏 + （冏_2X V6X ^6 x cos ZPAD f解得 cosZPAD = -,••• \PFD 的面积10分 11分:.sinZPAD =（3丿S^PFD =~X PF x PD xsin Z.FPD =丄 x PF x PD x sin ZAPD 2_ 1 A /6 FT 2V2 =—X ----------- X -y O X -------------2 2 3•I 三棱锥 P~ BDF 的体积 Vp_BDF = ^B-PFDxBH=lx 血 Xy/23 _ 2 _ 3(21)(本小题满分12分)解：(1)任取 XpX 2 e &且 X, < x 2，则X \<X2^ /. e X{ < e X2,:. e X[ -e X2 <0 心严七 +1〉o, ••• /(州)-/区)<0,即/(西)</(吃).••• /(兀)为R 上的增函数.-x x x -x(2) x E R 9 f (—x)= ------------- = ------------ ••• /(x)是奇函数.又/(x)为R 上的增函数，不等式f (后+ l) + f(l-mt) > 0化为 f(mr +1)> f(mt-l)mt 2+l >加-1对任意的/ w 2?成立,即mt 2 — mt + 2 > 0对任意的f 丘R 成立.专何-八) (1 1)2 e x 'J10分11分12分・・1分/(兀), + )h+m ＞ 0②加工0时，有｛，即0＜加＜8A=m~ 一 8m ＜ 0综上，观的取值范围为0＜加＜8.（22）（本小题满分12分）解：（1）连接0V. 由已知得\QN\ = \QP\............................. 1分 所以\QM\ + |QN| = \QM\ -^\QP\ = \PM\ =4 ............................ 2 分又因为点N （l,0）在圆内，所以\MN\ ＜\MP\, 根据椭圆的定义点Q 的轨迹是以M （—l, 0）,N （l, 0）为焦点,4为长轴长的椭圆.则 2a = 4, #tz = 2,fe 2=22-l 2=3.(1)代入(2)得：3/+ 4(—x + zn)2 = 122化简得：%2 + mx+ m 2 -3 = 0 ............... (3) 当A ＞0时，即，加2一讯加2一3）＞0 也即，岡＜2时，直线/与椭圆有两交点,= -m 由韦达定理得：＜ ,兀］• x 2 = m" - 3T1分 12分所以，点Q 的轨迹卩的方程为三4 =1.（II ）设直线/的方程为：y = — x + m2联立直线/的方程与椭圆方程得：3（西 j ），C （X2』2）X 2设该椭圆方程为2CT3 1 y=—x+m214 33 1 3片———x + m——所以，―丄二=——2 兀］—1 X| —13 1 3———兀o + m —匕= 2 二2「 2 - %2 _ ' X^y1 3 1—+ lit —— X)+ m —则心+他= ------------- 2 + ------- 2%1 — 1 — 1 %)-x2 +(加一2)(坷+ x2) + 3 - 2m(%! — l)(x2 -1)nr -3 + (m-2)(-m) + 3-2m(兀］一1)(兀2-1) =0所以，k、+比2为定值。
高二数学参考答案(文科)
高二数学参考答案（文科）一、选择题ABBDA AABDD BB 二、填空题（13）x ∃∈R ，sin 1x >；（14）正方形的对角线相等；（15）1或16；（16）1- 三、解答题（17）解：: 10p x ⌝>或2-<x ，记{10A x x =>或}2x <-；…………………3分22:210q x x a -+-≥，[(1)][(1)]0x a x a --⋅-+≥，∵ 0a >，∴11a a -<+.解得11x a x a +-≥或≤. …………………………6分 记{1B x x a =+≥或}1x a -≤. ∵p ⌝是q 的充分不必要条件，∴ A B ⊂， ……………………………………8分即 121100a a a --⎧⎪+⎨⎪>⎩≥≤， ……………………………………10分∴03a <≤. ……………………………………12分 （18）解：()[]x xx e a x a x e a ax x e a x x f2)2()()2(22'+++=++++=,0)2)((=++=x e x a x ………………………………………..4分,2,-=-=∴x a x2, 2a a ∴--≤≥. ……………………..6分当x 变化时，()()x f x f,'的变化如下表所示：………………………………………..9分由表可知，2min ()(2)(42)3f x f a a e -=-=-+=，解得2432)a e =-(≤.………………………………………..12分（19）解： 设圆心P 的坐标为(,)m n . ∵P 过点F,B,C 三点，∴圆心P 既在FC 的垂直平分线上，也在BC 的垂直平分线上，-----------------------------2分 FC 的垂直平分线方程为12cx -=. ① -----------------------------4分 ∵BC 的中点为1(,)22b ，BC k b =-， ∴BC 的垂直平分线方程为11()22b y x b -=-，② -----------------------------6分 由①、②得21,22c b c x y b --==，即21,22c b cm n b --== . ------------------------8分 ∵P (,)m n 在直线0x y +=上，∴21022c b cb--+=⇒(1)()0b b c +-=. ∵10b +> ∴b c = . 由221b c =-得212b =. ……………………………………11分 ∴椭圆的方程为2221x y +=. ……………………………………12分（20）解：（Ⅰ）2()(1)1f x ax a x '=-++， …………………………………2分由导数的几何意义得(2)5f '=，于是3a =．∴ 32()2f x x x x b =-+-. …………………………………3分 由切点(2,(2))P f 在直线54y x =-上，∴ (2)524f =⨯-，即26b +=， 解得4b =．所以函数()f x 的解析式为32()24f x x x x =-++. ……………………………6分 （Ⅱ）21()(1)1()(1)f x ax a x a x x a'=-++=--，……………………………7分 ① 当01a <<时，11a >，函数()f x 在区间(, 1)-∞及1(, )a+∞上为增函数； 在区间1(1, )a上为减函数； …………………………………9分 ② 当1a >时，11a <，函数()f x 在区间1(, )a-∞及(1, )+∞上为增函数； 在区间1(, 1)a上为减函数. …………………………………12分 （21）解：设AB 所在直线的方程为y x m =+，由2234x y y x m⎧+=⎨=+⎩，得2246340x mx m ++-=． ………………………………….4分 ∵A 、B 在椭圆上，∴212640m ∆=-+>． ………………………………5分设A B ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，，， 则1232mx x +=-，212344m x x -=，所以12AB x =-=． ………………………………….8分又因为BC 的长等于点(0)m ，到直线l的距离，即BC =所以，22222210(1)11AC AB BC m m m =+=--+=-++． 所以，当1m =-时，AC 边最长，（这时12640∆=-+>）此时AB 所在直线的方程为1y x =-． ………………………………………….12分（22）解：（I ）2y ax '=-，切线的斜率为2at -，∴切线l 的方程为2(1)2()y at at x t --=-- 令0,y =得22221121222at at at at x t at at at --++=+==. …………………..3分 21(,0)2at M at+∴,令0t =,得2222121, (0,1)y at at at N at =-+=+∴+.MON ∴∆的面积222211(1)()(1)224at at S t at at at ++=⋅+=. …………………..6分 (Ⅱ) 2422222321(1)(31)()44a t at at at S t at at +-+-'== . …………………..8分0,0a t >>,由()0S t '=,得2310at -=， ∴t =.当2310,at t ->>即时, ()0S t '>；当2310,0at t -<<<即时, ()0S t '<.,()t S t∴=当有最小值. …………………..11分已知在12t=处, ()S t取得最小值,12=，∴43a=.故当41,32a t==时,2min41(1)1234()()4123432S t S+⋅===⋅⋅. …………………..14分。
高二文科数学答案及评分标准
高二阶段性检测文科数学参考答案及评分标准一．选择题：CCDCA,CCCAB二．填空题:11. 4 12. {}10x x x ≤->或 13.1514. 8 15. (1,)+∞三．解答题:16.解：由22210(0)x x m m -+-≤>，得11m x m -≤≤+ ………………………………2分 p ⌝是q ⌝的必要不充分条件等价于q 是p 的必要不充分条件，即p q ⇒，A 是B 的子集. ………………………………………………………………6分 ∴0(1)12(2)110(3)m m m ⎧>⎪⎪-≤-⎨⎪+≥⎪⎩………………………………………………………………………8分 解得9m ≥，∴m 的取值范围是9m ≥. ………………………………………………………………12分17.解：（12sinAsinC =…………………………………………2分C (0,)sinC 0π∈∴>sin 2A ∴=………………………………………………………………………………4分又A 为锐角，3A π∴=tan A ∴= ………………………………………………6分（2）由正弦定理sin sinC a c A =可得：3sin 3π= sin 12C C π∴=∴=,………………………………………………………………………8分由勾股定理得：b =…………………………………………………………………10分 所以ABC ∆的面积为1S 2ABC ab ∆==……………………………………………12分 18.解：（1）设公差为d ，由题意可得⎩⎨⎧-=+-=+⇔⎩⎨⎧-=-=471234121184d a d a a a ……………………………………………………………4分 解得⎩⎨⎧-==1821a d ，所以220n a n =- ……………………………………………………6分（2）由数列{}n a 的通项公式可知，当9≤n 时，n a <0 ，当10=n 时，n a =0，当11≥n 时，n a >0 ……………………10分 所以，当9=n 或10时，n s 取得最小值为90109-==s s ………………………………12分19. 解：(1)由题意得：sinBcosC sin cos 2sin cos C B A C +=- …………………………………………………2分 sin(B )2sin cos C A C +=-…………………………………………………………………3分 sin 2sin cos A A C =-(0,)A π∈sin 0A ∴≠1cos 2C ∴=- …………………………………………………………………………………5分 (0,)C π∈ ∴2C 3π=…………………………………………………………………6分 (2) 4CA CB ⋅=-,∴cos 8ab C =-,∴8ab =,……………………………………………………………………………………8分 由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-22()22cos3a b ab ab π=+-- 22()()828a b ab a b =+-=+-= 2()366a b a b ∴+=∴+=………………………………………………………………10分 a b >4,2a b ∴==………………………………………………………………………………12分20.解：（1）第n 年开始获利，设获利为y 万元，则(1)2562492n n y n n -⎡⎤=-+⨯-⎢⎥22049n n =-+- ……………………………………2分 ……………………………………4分年开始获利．………………………………………………6分…………9分 …………………………………………………12分 ……………13分21.解：（1）由题意得：123233n n n na a a a ++==+.∴1n n a a +-=}n a 是以1为首项，23为公差的等差数列. …………………2分 ∴21(1)3n a n =+-⨯ 即2133n a n =+…………………………………………………………………………4分 （2）12233445221n n n T a a a a a a a a a a +=-+-+⋅⋅⋅-21343522121()()()n n n a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-2424()3n a a a =-⨯++⋅⋅⋅+ 541()433332n n ++=-⨯ 24(23)9n n =-+………………………………………………………………8分 （3）119911()(21)(21)22121n n n b a a n n n n -===--+-+ （2n ≥） 12n n s b b b =++⋅⋅⋅+12()n b b b =++⋅⋅⋅+122311113()n n a a a a a a -=+++⋅⋅⋅+ 91111113()22212212312312121n n =+-+-+⋅⋅⋅-⨯-⨯+⨯-⨯+-+ 9119193()32321232n =+-<+⨯=+ …………………………………………12分 若20052n m s -<只需9200522m -≤ 即2014m ≥∴m 的最小正整数是2014. ……………………………………………………14分。
高二数学文科答案
一、选择题答案
序号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D B C D C A C A D B C C
二、填空题答案
13. （0，1） ；
14. 2
15. 4
16. 6 4 2
24
17.(1)男生中“足球迷”的频率为 ；
56 16
女生中“足球迷”的频率为
40
………………2 分 ………………4 分
y kx m 联立 x2 4 y2 4 0 ，消去 y 得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2-1）=0…………6 分
即(x0-1）2+(x0+2）2=(x0-2）2+(x0+2-1）2
解得 x0=0，∴圆心坐标为(0，2)，半径 r= 5
……1 分 ……3 分
所以圆的标准方程为 x2+(y-2）2=5
……5 分
（2）设直线 l 方程为 y-1=k(x-3)，由垂径定理得，原点到直线的距离为 1，……6 分
由点到直线的距离公式 d 3k 1 1 ， 1 k2
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( ) x2
22.（1）设椭圆的标准方程为： a2
+ y2 b2
=1
a>b>0
由
e
c
3 ，解得：a=2，b=1.
3 a2 c2
a 1
4b2 b2
2 1 a2
所以椭圆的标准方程为 x2 + y2 = 1 4
…………1 分 …………3 分
…………4 分
(2)设 P（x1，y1），Q（x2，y2）
3月高二文科数学试题答案YUE.docx
高二文科数学参考答案1. C 2、D 3、C 4.【答案】C 设表中模糊看不清的数据为血由表中数据得:]Q ry1=30, 7=—-—,由于由最小二乘法求得回归方程y=0. 67^+54.9,5. D6.【答案】选A 因命题“存在x o eR,使得£+mq+2加一3v°”为假命 题，故其否命题“任意xER, X 2+/W X +2/W -3^0恒成立”为真命题，由二次函数开口 向上，故4=加2+4（2加一3）W0,・・・加丘|2,6]・7. 【答案】选D8. 【答案】选C 由不等式的性质可知，命题卫是真命题，命题Q 为假命题，故①p 且g 为假命题，②门或g 为真命题，③非g 为真命题，则。
且（非？）为真命题，④非卩为 假命题，贝IJ （非刀或Q 为假命题，所以选C9. 【答案】选B 由导数的几何意义可知曲线在（咼，/*（/））处的导数等于曲线在该 点处的切线的斜率，故f U ）=3.故选B ・10. [答案】选D 由题意得c=y/5+4=3f 抛物线的焦点坐标为（0, 3）或（0,— 3）・・••该抛物线的标准方程为x 2=12y 或#= — 12y.（也可观察出有两条，直接选D ）11. 【答案胧B 在（一8,_ 1）和（1,+8）上于（力递增，所以f （力＞0,使（力＞0 的范围为（1, +°°）;在（一1, 1）上f （力递减,所以f （力＜0,使xf （x ）＜0的范围为（-1,0）. 12. 【答案】选A 解析：该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故 下一个呈现出来的图形是A ・（也可观察单黑的那一个的规律）13. 【答案】2苗.解析：将圆的极坐标方程p = 4sin^化为直角坐标方程为x 2^y 2 -4j = 0,圆心坐标为（0,2）.又易知点A （4,方的直角坐标为（2筋，2）,故点/到圆心的 距离为乜（0-2近）2 + （2-2）2 = 2书・14-【答案】17解析・・•••双曲线游詁福厲由双曲线定义知 | ||-| PF 21|=8, | PF, |=9, :.\PF.2\=1 （舍去）或 |PF 2|=17, PF 2 |=17.15. 【答案】116. 【答案】日£—寺或a>3・解析：由2#—5x —3鼻0得点一*或心3.将 x =30,宅®代入回归直线方程，得也=68,故选C.・・・xW{3,同是不等式2#—5x —3N0成立的一个充分不必要条件，又根据集合元素 的互异性aH3,・••日W —*或a>3.17•解：（1）高一年级学生竞赛平均成绩为(45X30+55X40+65X20+75X10)4-100=56(分)， ............. 2 分 高二年级学生竞赛平均成绩为(45X15+55X35+65X35+75X15)4-100=60(分). ............. 4 分⑵2X2列联表如下:・••有99%的把握认为“两个年级学生现学段对基本知识的了解有差异”…12分 18* 解：(1) vv = — 1 — / ； (2) (1)因为：z = i + i所以，= z 1 2+3^-4 = (1 + /)2+3(1-/)-4 = 1 + 2/-l + 3-3z-4 = -l-Z,a +b + (a + 2)Z d + b + (a + 2)i](-i)1i(—i)又因为：厂严 +仁―,所以，Q + 2 —(d + b)i = l —i z — z +1成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计 高一年级 70 30 100 高二年级 50 50 100 合计1208020011分/ 200 X 50X30-50X70 2 ..................................... . 心 100X100X120X80 契3>& 635,a = -\b = 2(2)由 z = \ + i 得:Z 2 + az + b F —z + l1 + 2( — l + d + di +/? 1 + 2/-1-1-Z + 1所以有 解得:a +b = la = -lb = 2亍/ - 4尤+ 4. .......... 6分(2)由(1)得f (x) = x 2-4 = (x- 2)(% + 2),令f (x) = 0,得x = 2 或 x=-2. ...................... 8 分 当X 变化时，f (x),沧)的变化情况如下表：X(-8, -2) -2 (-2,2)2 (2, +8) f (x)+—0 +fM28 T4 3因此，当兀=-2时，/U)有极大值〒，当兀=2时，/W 有极小值-亍4 ?8故要使g(x) = fix) - k 有三个零点，实数k 的取值范围为-子衣亍 ........ 12分 20.解：(1) ai= l ； a 2= >/2 —1, a 3= A /3 — V2 (2) a n = — A /H -1 (3) VnT a 2>0, .I a 2= \/2 — 1.同理可得，a‘s=羽 _ 迈. (2)由(1)猜想 a n =— \ln- \ ・⑶ S n =l+ (V2 —1) + (V5 — >/2 )+••• + (Vn — \jn — \) =.21. 解:(1) (l)TF(l,0), ••・直线［的方程为y = x- 1,……1分y = x- I, 0设A(xi ，y }), Bg ，);2)> 由丿 4 得d-6x+l=(), ................................ 3 分b =4x⑴由题意得/ (2)= \2a-b = 0 f(2)= &/ 一 2b + 4 =解得1/? = 4,故所求函数的解析式为/(兀)= 【解析】(!)当n=l 时,S 1=l,即 a 2l-l=0,解得 a )=±l. V a )>0,当n=2时,即 Q ； +2a2—1=0.•■- SBI = 灭2_兀1)2 +他_旳)2 = 血寸(七+兀2)2_4兀]兀2 =承.#36 _ 4 = 8. 6 分(2)设直线2的方程为x = ky+ I,................. 7分x = ky+ 1, -由丿r 得『_4Q-4 = 0. .................... 9分= 4% "—► —►.*• OA OB = X\X2+ )?iy2 ............. 10 分=(炒 1 + 1)(紗2 + 1) + J1J2 ="川2 + k(y\ + 力)+ 1 + J1J2=一4& + 4& + ] - 4 = 一 3.—> —>•••OA OB是一个定值. ....... 12分22.解：(1『⑴=e'(or + d +/?) - 2兀-4.由已知得f(0) = 4, f (0) = 4,故 b = 4, a + b = 8.从而a = 4, b = 4.................... 4 分⑵由⑴知，f(x) = 4e A(x + 1) -x2 - 4x,f r (x) = 4e'Cr + 2) _ 2x _ 4 = 4(x + 2)(e'_ *). ................... 6 分令f (x) = 0 得，x = _1112或/= - 2. .................... 7分从而当兀€(-8, -2)U(-ln2, +8)时，f (x)>0;当x € ( - 2, -ln2)时，f (x)<0.故Kx)在(-8, -2), (_ln2, +8)单调递增,在(-2, Tn2)单调递减.……10分当x=_2时,函数f(0取得极大值,极大值为A-2)=4(l-e~2). ..................................... 12分。
高二数学文科测试试题与答案 试题
智才艺州攀枝花市创界学校惠阳高级高二数学〔文科〕测试本套试卷一共6页，20小题，总分值是150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，总分值是50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1、集合1{10}{0}1M x x N xx=+>=>-，，那么M N =〔〕A ．{11}x x -<≤B ．{1}xx > C ．{11}xx -<< D ．{1}x x -≥2、以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是〔〕 A.3 ,y x x R =-∈ B.sin ,y x x R =∈ C. ,y x x R =∈ D.x 1() ,2y x R =∈3、向量a 、b 满足|a |=1，|b |=4，且2=•b a，那么a 与b 夹角为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π4、在ABC △中，AB =45A =，75C =，那么BC =〔〕A ．3BC ．2D ．35、函数5tan(21)y x =+的最小正周期为〔〕Ａ．π4Ｂ．π2Ｃ．πＤ．2π6、垂直于同一平面的两条直线〔〕 A ．相交B ．垂直C ．异面D ．平行7、在等比数列{}n a 中，25864a a ==，，那么公比q 为〔〕A ．8B ．4C ．3D ．28、假设9c b a 1--，，，，成等比数列，那么〔〕A ．9,3==ac bB ．9,3=-=ac bC ．9,3-==ac bD ．9,3-=-=ac b 9、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设39S =，636S =，那么789a a a ++=〔〕A ．63B ．45C ．36D ．2710、设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．假设k a 是1a 与2k a 的等比中项，那么k =〔〕A ．8B ．6C ．4D ．2二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，总分值是20分． 11、直线03=-+y x 的倾斜角=θ．12、在五个数字12345，，，，中，假设随机取出三个数，那么剩下两个数都是奇数的概率是． 13、假设数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，那么此数列的通项公式为．14、在ABC ∆中，sinA:sinB:sinC=3:5:7，且ABC ∆周长为30，那么ABC ∆的面积为． 三、解答题：本大题一一共6小题，总分值是80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15、〔本小题总分值是12分〕在ABC △中，2AC =，3BC =，4cos 5A =-． 〔Ⅰ〕求sinB 的值； 〔Ⅱ〕求sin 26B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 16、〔本小题总分值是12分〕实数a 、b 、c 成等差数列，a+1、b+1、c+4成等比数列，且a+b+c=15，求a 、b 、c. 17、〔本小题总分值是14分〕ABC △三个顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，． 〔1〕假设0=•AC AB ，求c 的值；〔2〕假设5c =，求sin A ∠的值． 18、〔本小题总分值是14分〕设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a 2sin a b A =。
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高二文科数学竞赛试题2008.12.12
一、选择题（50分） 1、不等式
1
1112-≥-x x 的解集为（ ） A ．),1(+∞ B ．),0[+∞ C ．),1()1,0[+∞ D ．),1(]0,1(+∞- 2、当x ＞1时，不等式a x x ≥-+
1
1
恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(－∞，2] B ．[2，+∞﹞ C ．[3，+∞﹞ D ．(－∞，3]
3、若直线10ax y +-=与直线4(3)40x a y +-+=平行，则实数a 的值等于（ ） A ．4 B ．4或1- C ．35
D ．32
-
4、下列命题在空间中正确的个数是（ ） ○
1三点确定一个平面； ○2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ○
3两组对边相等的四边形是平行四边形； ○4有三个直角的四边形是矩形. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
5、曲线42
2
=+y x 与曲线))2,0[(sin 22cos 22πθθθ
∈⎩
⎨⎧+=+-=参数y x 关于直线l 对称，
则直线l 的方程为（ ）
A ．02=+-y x
B ．0=-y x
C ．02=-+y x
D ．2-=x y
6、椭圆19
2522
=+y x 上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．2
3
7、若双曲线192
2=-m y x 的渐近线l 方程为x y 3
5±=，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为
（ ）
A ．2
B ．14
C ．5
D ．25
8、已知A (1,0)-、B (1,0)，以AB 为一腰作使∠DAB=
90直角梯形ABCD ，且3A D B C =，CD 中点的纵坐标为1．若椭圆以A 、B 为焦点且经过点D ，则此椭圆的方程为（ ）
A ．22132x y +=
B ．22134x y +=
C ．22143x y +=
D ．22
154
x y +=
9、设圆222
(3)(5)x y r +++=上有且只有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是（ ） A ．615r <<
B ．4
5
r > C ．4655r << D ．1r > 10、设双曲线的左、右焦点为F 1，F 2，左、右顶点为M ，N ，若12PF F ∆的顶点P 在双曲线上，则12PF F ∆的内切圆在边F 1F 2上的切点是（ ）
A ．点M 或N
B ．线段MN 上的任意点
C ．线段F 1M 或NF 2上的任意点
D ．不能确定 二、填空题（25分）
11、函数2
54()2x x f x x
-+=-在(,2)-∞上的最小值是____________.
12、函数f(x)=842222+-+
+-x x x x 的最小值是____________.
13、已知动圆P 与定圆C ：22)2(y x ++=1相外切，又与定值线L ：1=x 相切，那么动圆 的圆心P 的轨迹方程是____________.
14、如果双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右
支上，且||4||21PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为____________. 15、右图是正方体的平面展开图．在这个正方体．．．中，①ED BM 与平行; ②CN 与BE 是异面直线;③CN 与BM 成︒60角; ④DM 与BN 垂直;
以上四个命题中，正确命题的序号是____________. 三、解答题（75分）
16、（12分）已知：R y x b a b a ∈=+,1,，且满足正数.求证：222)(by ax by ax +≥+. 17、（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点（0，－3）、（0，3）的距离之和等于4.设点P 的轨迹为C . (1)求轨迹C 的方程；
(2)设直线y =kx +1与C 交于A 、B 两点，k 为何值时?⊥此时||的值是多少？
18、（12分）如图，在棱长为4的正方体AC 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1，AD 的中点，求异面直线OE 与FD 1所成的角的大小.
19、（12分）有一张长为8，宽为4的矩形纸片ABCD ，按图示方法进行
折叠，使每次折叠后点B 都落在AD 边上，此时将B 记为B '（注：图中EF 为折痕，点F 也可落在边CD 上）；过B '作B T CD '//交EF 于T 点，求T 点的轨迹方程.
A B ' D
E
20、（13分）设实数x ，y 满足不等式组{
4
1912422≤+≤+-≥+y x x x y （1）求点（x ，y ）所在的平面区域的面积；
C
E
1
A 1 E
A F
B C
M
N D
（2）设a ＞-1，求函数f(x ，y)=y-ax 的最大值和最小值，并指出取最值时的x ，y 的值.
21、（14分）已知：双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率e ，过点(0,)A b -和(,0)
B a
（1）求双曲线方程；
（2）若直线(0,0)y kx m k m =+≠≠与双曲线交于不同的两点,C D ，且,C D 两点都在以A 为圆心的同一个圆上，求m 的取值范围.
高二文科数学竞赛试题答案
一、选择题：
1-5、DDABA ； 6-10、B CCCA. 二、填空题：
11、2 ；12、10 ；13、x y 82-= ；14、3
5
；15、③④. 三、解答题： 16、略.
17、(1)1422=+x y ；(2)17
65421=±=k . 18、arccos
5
15
. 19、解：以边AB 的中点O 为原点，AB 边所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则B （02，-），（2分 ）因为|||'|'BT B T B T AD =⊥，，根据抛物线的定义，T 点的轨迹是以点B 为焦点、AD 为准线的抛物线的一部分（6分）设T x y (),，||AB =4，即定点B 到定直线AD 的距离为4，∴抛物线方程为x y 2
8=-. （9分） 在折叠中，线段AB '长度|'|AB 在区间[]04，内变化，而x AB ='， ∴≤≤04x ，故T 点的轨迹方程为x y x 2
804=-≤≤()（12分 ） 另解：以BC 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则A （0，4），B （0，0）设T 点坐标为()x y ，，||()BE t t =≤≤24，则|'|||B E t AE t ==-，4， 从而B '的坐标为()2244t -，，∴直线B T '的方程为x t =-224， ①又EF 是BB '的垂直平分线，直线BB '斜率k t BB '=
-2
24
，线段BB '的中点为()242t -，（6分）于是直线EF
的方程y t x t -=-
---224
2
24()，②联立①、②消去t 得：x y 282=--()，
（9分）
244≤≤∴0≤≤t x ，，故T 点的轨迹方程为x y x 28204=--≤≤()()（12分）.
20、(1)12；(2){
2
1,122
,13min max ),(;73),(≤<--->+-=+=a a a a y x f a y x f .
21、解：（1
）设c =:
1x y
AB a b
-=. 整理得AB ：bx -ay -ab =0
与原点距离ab d c =
=
=
，又c e a ==，
联立上式解得b =1，∴c =2
，a =∴双曲线方程为2
213
x y -=.
（2）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2）设CD 中点M （x 0，y 0），
∴12012
022
x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨
+⎪=⎪⎩，∴|AC|=|AD|，∴AM ⊥CD. 联立直线l 与双曲线的方程得2
2()13
x kx m -+=，整理得（1-3k 2）x 2-6km x -3m 2-3=0，且
22
013()m k ∆>⇒+>*.
∴12023213x x km
x k +==- ， 12120
()222y y k x x m y -++==， ∴2022
32(13)2(13)13k m m k m
y k k ⋅+-==--.
∴22
3(,)1313km m
M k k
--，∴AM ⊥CD. ∴221113313AM m
k k km k k +-==--，整理得2314k m -=， 则241
3m k +=且k 2>0，，代入()*中得(4)0m m ->.
∴1
(,0)(4,)4
m ∈-+∞.。