趣味数学竞赛试题和答案

就可以得出结果；
如果一次最多称两个球，最少两次可以得出结果，最多要三次得出结果；
如果一次最多称一个球，最少一次可以得出结果，最多要四次得出结果。
综上，最少需要 2 次。
3．A 提示：动物学家研究的是动物，而社会学家研究队是人。
4．B 提示：可进行简单计算推理，得：
共 22 次，分别是：1 时 5.45 分，2 时 10.91 分，3 时 16.46 分，4 时 21.82 分，
C. 大儿子分到 9 匹、二儿子分到 6 匹、小儿子分到 2 匹
D. 以上答案都不对
2．小张雇了一群工人干活，总共干了一周（7 天），他要用一根金条作为工资，
每天发放给他们 1/7。如果这根金条只能被切割两次，他怎样给这些工人分并说
明理由
3．现有 10 棵树要栽种，要求栽成 5 行且每行 4 棵，请问该如何栽种，画出其示
由() = {
ⅇ ， < 1
2 − 1， ≥ 1
，用边界线 x=1 将()的图形划分为 4 段： < −1，
−1 ≤ < 0，0 ≤ < √2， ≥ √2.
当 < −1，0 ≤ < √2时，() < 1位于边界线 x=1 下方，此时满足() = ⅇ ；
1
2 −2
ⅇ +2 ， < −1，
( + 2)2 − 1， − 1 ≤ < 0
(2). [()] =
2
{
ⅇ −1 , 0 ≤ < √2,
( 2 − 1)2 − 1, ≥ √2.
提 示 ：（ 2 ） 首 先 ， 画 出 (), () 图 形 ( 虚 线 为 辅 助 线 ) ， 如 下 图 所 示 ：
2. C 提示：如果一次最多可以放四个球的话，称三次就可以了，第一次四个对四
个，第二次是用较重一边的四个分成两个对两个称，第三次就是较重一边的两个
对称；
如果一次最多可以放三个球的话，称两次就可以得出结论。先取其中的六个分别
放在两边，如果是一样重，拿剩下的两个里就有一个较重，称两次就可以了，如
果不一样重，那剩下的两个排除，用较重的三个球中的两个来对称，也是称两次
两件，现要从剩下的 8 件产品中任取一件，问这件是正品的概率。
1
2

4 +1
3．（1）、已知 ( + ) =
（2）、设() = {
,求().
ⅇ ， < 1
+ 2, < 0
，() = { 2
,求[()].
− 1, ≥ 1,
− 1， ≥ 1
2
三．最强大脑（10+10+10=30 分）
2
1
7
5
0 = 27 = 15 , 0′ = 51 = 8;
10
8
1 =
71 31
2
10
2 =
32
2
10
1
7
3
= 15 , 1′ = 61 = 4;
8
1
= 15 , 2′ =
71
81
7
= 8.
= ∑2=0 ⋅ ′ =0.7
3. (1).() =
5 时 27.27 分，6 时 32.73 分，7 时 38.18 分，8 时 43.64 分，9 时 49.09 分，10
时 54.55 分，12 时整，13 时 5.45 分，14 时 10.91 分，15 时 16.46 分，16 时 21.82
分，17 时 27.27 分，18 时 32.73 分，19 时 38.18 分，20 时 43.64 分，21 时 49.09
当−1 ≤ < 0， ≥ √2时，() ≥ 1位于边界线 x=1 上方，此时满足() = 2 −
1；
ⅇ +2 ，， − 1 ≤ < 0，
带入求得：[()] =
2
{
三．
ⅇ −1 , 0 ≤ < √2,
( 2 − 1)2 − 1, ≥ √2.
分，22 时 54.55 分，0 时(24 时)整 。
二．
cos x
1. x cos x (
x
− sin x ⋅ ln x)
提示：等式两边同取 ln,再求导即可。
2.
=0.7
提示：设 （i=0，1，2）表示已出售 2 件中有 i 件为次品的概率，
′ 表示在 发生的情况下取到正品的概率。经计算得:
1. 农场主人在死后，将 17 匹马遗留给儿子们，遗嘱里写着“大儿子分得
二分之一；三分之一归给二儿子；其余给小儿子，他可得到九分之一。”三个
儿子实在困恼，就是不知道该怎么分。你知道吗？请说明理由 。
（
）
A. 大儿子分到 10 匹、二儿子分到 6 匹、小儿子分到 1 匹
B. 大儿子分到 8 匹、二儿子分到 6 匹、小儿子分到 3 匹
意图。（用黑心圆圈表示树）
四．数独题（20 分）
5
答案
4
2
8
一．
⋅
−1
7
1
6
4
8
9
个朋友相邻
5
5
5
可能性根据
−1
−1
1
7
“其中两个
7
2
9
就座”的可能
6
3
1
1. D 提示：
“n
2
2
性为
9



种，
人一定相邻”
3
捆绑法得为
1
4
种，
则
2
7
−1
P=

2 ⋅ −1
−1



2
=−1
（
A、1/n
B、2/n
C、1/(n-1)
）.
D、2/(n-1)
2．假设你有 8 个球，其中一个略微重一些，但是找出这个球的唯一方法是将两
个球放在天平上对比。最少要称多少次才能找出这个较重的球？
A、4
B、3
C、2
（
）
D、1
3．动物学家与社会学家相对应，正如动物与（ ）相对。
A、人类
B、记实加虚构的读物，如历史小说或带有社会背景细节的小说。
C、社会学
D、社会经济
4．假设时钟到了 12 点。注意时针和分针重叠在一起。在一天之中，时针和分针
共重叠多少次？
A、21 次
B、22 次
C、23 次
D、24 次
（
）
二．数学乐园(8+8+14=30 分)
1．求 y= cos (x>0)的导数.(请写出计算过程)
2．某商店出售未过关的某电子产品，共进货 10 件，其中 3 件是次品，已经售出
趣味数学竞赛（一）
姓名：▁▁▁▁
学院：▁▁▁▁
教室：▁▁▁▁
座位号：▁▁▁▁
(友情提示：试卷满分为 100 分。难度中上，题目灵活，最终分数不是目的，关
键是锻炼自己的思维能力。希望小萌新们能够积极答卷，大显身手。)
一． 趣味逻辑（5+5+5+5=20 分）
1．现有 n 个小朋友随机地围绕圆桌就座，则其中两个人一定相邻就座的概率为