人教版八年级数学上册《等边三角形》精品课件
证明：∵△ABC 是等腰三角形
A
B
∴AC=AB,∠C = ∠B
∵ ∠A = 60° , ∠A + ∠B+ 符号语言：
∠C=180°
在△ABC 中，
∴∠C = ∠B=60°
∵ BC =AC，∠A =60°，
∴△ABC 是等边三角形． ∴ △ABC 是等边三角形．
新课学习
例1：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE 是等边三角形吗?试说明理由。
证明：∵△ABC是等边三角形
A
∴∠A=∠B=∠C=600 又∵DE∥BC
D
E
B
C
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴∠ADE=∠A=∠AED
∴△ADE是等边三角形。
新课学习
变式 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°。 ∵ DE∥BC， ∴ ∠ABC =∠ADE，
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.
牛刀小试
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC 的周长为___9___cm。
2、如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的大小等于 30° 。
知识巩固
3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB， 延长AC至E，使CE=AC． （1）求证：DE=DB； （2）连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．
解析：∵CD=AE，∴BD=CE， 在△ABD和△BCE中，AB＝BC
∠ABD＝∠BCE BD＝CE， ∴△ABD≌△BCE， 故∠BAD=∠CBE， ∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°， ∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°， ∠BPD的度数为60°．
拓展提升
解析：（2）证明：∵△AEF是等边三角形， ∴AF=EF=AE， ∵∠AFE=∠B+∠FAB， ∴∠FAB=60°-30°=30°， ∴∠FAB=∠B， ∴BF=AF， 同理：EC=AE， ∴BF=EF=EC．
谢谢观看！
解:∵DE⊥AC, ∠A＝30°
∴ AD ＝ 2DE
（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所
对的直角边等于斜边的一半）
B
同理可得： AB ＝ 2BC, ∵ AB=7.4m∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m
D
又 ∵ D是AB的中点 ∴ AD＝1/2 AB=3.7m
A
EC
∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m
知识巩固 2.如图，等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且CD=AE， AD、BE相交于点P，试求∠BPD的度数。
分析：易证△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根据 ∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°， 即可求得∠APE=∠ABC，即可解题．
知识巩固
件才是等边三角形？
B
C
新课学习 等腰三角形
类比探究
等边三角形
两条边相等
三条边相等
两个底角相等
三个角都相等， 且等于60°
新课学习
底边上的中线、高和顶 角的平分线互相重合
轴对称图形（1条）
每一边上的中线、高和 这一边所对的角的平分 线互相重合
轴对称图形（3条）
新课学习
等边三角形的性质
等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°。
已知：∠A = ∠B= ∠C
C
求证：△ABC 是等边三角形．
证明：∵ ∠A = ∠B ∴AC=BC ∵ ∠C = ∠B ∴AC=AB ∴AC=BC=AC ∴△ABC 是等边三角形．
A
B
符号语言： 在△ABC 中， ∵ ∠A = ∠B= ∠C ∴ △ABC 是等边三角形．
新课学习
判定定理2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 已知： △ABC 是等腰三角形，且∠A = 60° C 求证：△ABC 是等边三角形．
知识巩固
解析：（2）△ABE是等边三角形；理由如下： 连接BE，如图： ∵BC是线段AE的垂直平分线， ∴BA=BE， 即△ABE是等腰三角形， 又∵∠CAB=60°， ∴△ABE是等边三角形．
课堂小结
1、等边三角形的性质 2、等边三角形的判定定理 3、直角三角形的一个锐角等于30°，那么它所对的直 角边等于斜边的一半。
∴AB=AD, ∠BAD=2 ∠A= 60°
又∵AC ⊥BD
∴BC=CD= 1 BD
2
∴BC= 1 AB
2
新课学习
你能用一句话来描述你的结论吗？
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么 它所对的直角边等于斜边的一半。
这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.
新课学习
例2：下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中 点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30° 立柱BC 、 DE要多长?
拓展提升
2.已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，EA⊥AB， FA⊥AC． （1）判断△AEF是什么特殊的三角形，并证明你的结论； （2）求证：BF=EF=EC．
拓展提升
解析：（1）△AEF是等边三角形；理由如下： ∵AB=AC，∠B=30°， ∴∠C=∠B=30°， ∵EA⊥AB，FA⊥AC， ∴∠AEF=∠AFE=90°-30°=60°， ∴∠EAF=60°=∠AEF=∠AFE， ∴△AEF是等边三角形；
分析：（1）由直角三角形的性质和角平分线得出∠DAB=∠ABC， 得出DA=DB，再由线段垂直平分线的性质得出DE=DA，即可得 出结论； （2）由线段垂直平分线的性质得出BA=BE，再由∠CAB=60°， 即可得出△ABE是等边三角形
知识巩固
解析：（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴BC⊥AE，∠CAB=60°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠DAB=12∠CAB=30°=∠ABC， ∴DA=DB， ∵CE=AC，∴BC是线段AE的垂直平分线， ∴DE=DA， ∴DE=DB；
数学语言： ∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60°
你能证明这个性质吗？
A
60°
60°
B
60°
C
新课学习
已知： △ABC是等边三角形 求证： ∠A=∠B=∠C=60°
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ BC =AC，BC =AB．
A
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴ ∠A =∠B =∠C ．
拓展提升
1.如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，
BC，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（ D ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
拓展提升
解析：∵D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点， ∴AD=BD=BE=EC=CF=FA=DF=DE=EF=12AB=12AC= 12BC ∴等边三角形有：△ABC、△ADF、△BDE、△CEF、△DEF 共5个， 故选：D．
∠ACB =∠AED。 ∴ ∠A =∠ADE =∠AED。 ∴ △ADE 是等边三角形。
知识巩固
1.已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m 上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为 （C ）
A．60° B．45° C．40° D．30°
知识巩固
解析：过C作CE∥直线m ∵l∥m，∴l∥m∥CE， ∴∠ACE=∠α，∠BCE=∠CBF=20°， ∵等边△ABC， ∴∠ACB=60°， ∴∠α+∠CBF=∠ACB=60°， ∴∠α=40°．故选C．
B
C
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
∴ ∠A =60°．
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
新课学习
等边三角形三种判定方法
定义：
三边都相等的三角形是等边三角形。
A
符号语言：
在△ABC 中，
∵ AB=BC =AC ，
∴ △ABC 是等边三角形． B
C
新课学习
判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形。
新课学习
将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你 能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边 AB之间的数量关系吗?
BC 1 AB 2
你会用学过的方法证明吗?
新课学习
已知: Rt△ABC中,∠ACB=900 ,∠ A=300. 求证： BC 1 AB
2 证明：∵ △ADC是△ABC的轴对称图形
人教版 八年级上册
等边三角形
导入新课
若 干 个 三 角 形 铺 成
导入新课
想一想
等边三角形与等腰三角形有什么关系？
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：等边三角形有三条相等的边，而等 腰三角形只性质
A 把等腰三角形的性质用于等边三角形， 能得到什么结论？
一个三角形的三个内角满足什么条
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人教版八年级上册等边三角形ppt课件
4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE 的周长是 12 cm.
是 (B )A ．10° B ．15°C ．20° D ．25°
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
证明： ∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠A= ∠B= ∠C.∵ DE//BC,∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形.想一想： 本题还有其他证法吗？
E D
C
B
变式3：上题中 ,若将条件DE/BC改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.证明： ∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ AD=AE,∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.∴ △ADE是等边三角形.
3.在等边△ABC中， BD平分∠ABC ，BD=BF，则CDF的度数D EB C
A
5 如图，在△ABC中，已知AB＝AC ，AD为 ∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B 的度数.
13.3.2 等边三角形 (第1课时)
两底角相等∠B=∠C (等边对等角) D等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上 的高线互相重合(三线合一)3.等腰三角形的判定方法等角对等边 等腰三角形是轴对称图形
2.等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两腰相等AB=AC
并且每一个角都等于60°。
一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
9
等边三角形的判定方法：定义法：三条边都相等的三角形判定定理1：三个角都相等的三角形
已知：在△ABC 中， ∠A=∠B=∠C．是等边三角形．证明： ∵ ∠A =∠B ， ∠B =∠C ， ∴ BC =AC， AC =AB．∴ AB =BC =AC．∴ △ABC 是等边三角形．
人教版八年级上册数学等边三角形精品课件PPT
1、三边、三角相等 2、三线合一 3、轴对称图形、三 条对称轴
1、定义 2、等角对等边
1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有一 个角是600
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形 人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
（选择）
１、下列四个说法中，不正确的有（ Ｂ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
➢三个角都相等的三角形是等边三角形。 ➢有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ➢有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 ➢有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 ２、等边三角形的对称轴有（ Ｃ）
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
• 1.三边都相等的三角形叫做__等_边_三角形. • 2.等边三角形的每个内角都等于_6_0__度. • 3.等边三角形有__3__条对称轴.
4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长___9_____
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=___5____
检测
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°， AB=3cm ，则△ABC的周长________
2、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_______
3、如图，已知，△ABC是 等边三角形，BD是中线， BD=6，延长BC到E，使 CE=CD,求DE长.
B
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
•
1、定义 2、等角对等边
1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有一 个角是600
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形 人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
（选择）
１、下列四个说法中，不正确的有（ Ｂ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
➢三个角都相等的三角形是等边三角形。 ➢有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ➢有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 ➢有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 ２、等边三角形的对称轴有（ Ｃ）
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
• 1.三边都相等的三角形叫做__等_边_三角形. • 2.等边三角形的每个内角都等于_6_0__度. • 3.等边三角形有__3__条对称轴.
4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长___9_____
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=___5____
检测
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°， AB=3cm ，则△ABC的周长________
2、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_______
3、如图，已知，△ABC是 等边三角形，BD是中线， BD=6，延长BC到E，使 CE=CD,求DE长.
B
人教版八年级上册数学课件：13.3.2 等边三 角形
•
人教版数学八年级上册13.等边三角形课件
边 角 轴对称性 三边法 三角法
三边相等
三个角都等于60 ° 轴对称图形， 每条边上都具 有“三线合一” 性质
等腰三角形法
课下思考：
如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，
∠BDE= ∠CDF=60°，结合图形，图中有哪些与
BD相等的线段？
A
相等的角？ 等腰三角形？ 等边三角形？ 其他？
E
F
B
D
C
寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人。 • 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必
有据。 • 这是初学证明者谨记和遵循的原则。
轴对称图形：
是（对称轴有1条）
是（对称轴有3条）
小试牛刀
1、如图，在等边三角形ABC 中,BC=10,BD垂直于AC于D,则 ∠ABD=__3_0_°___,AD=___5____.
2、如图,AD是等边三角形ABC的中线, AE=AD,则∠EDC=____1_5_°。
探究：等边三角形的判定
一个三角形满足什么条件就是 等边三角形?
B
C
∴ ∠B=∠C = 600
∴∠A=∠B=∠C
∴ ⊿ ABC是等边三角形
讨论：如果∠ B=600 或是 ∠ C=600 ， 它是等边三角形吗？
有一个角是 60°的等腰三角形是等
边三角形。
A
几何语言：
B
C
∵ ∠B=600 AB=BC
∴△ABC是等边三角形
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
【变式1】若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，
且 DE∥BC，结论还成立吗？
人教版数学八年级上册13.等边三角形(30度角直角三角形的性质)课件
角形的性质的简单应 П 用．
了解等边三角形与30°角互相转化的
事实，培养我们用发展变化的思想看
Ш
问题的价值观。
学习重难点：含30°角的直角三角形的性 质定理的发现与证明．
自 学指 导
阅读课本80-81页，思考下列问题：
A.直角三角形的角之间都有什么数量关系？ B.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角
问题E： 得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系， 说明理由.
合 作探 究
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 °的角）拼接 起来验证
A
B
C
D
合 作探 究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
合 作探 究
可得：
A
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意， 只要肯努力， 只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空 中自由翱翔！
构建快乐课堂 塑造美丽
目标解读
学习环节
快乐晋级
知 识回 顾
1、等边三角形的性质 2、等边三角形的判定
回 顾反 馈
1、等边三角形三边 相___等___ ,三个角都等于 6_0__°__.
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．√
快 乐晋 级
深思熟虑，我来我行！ 3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，B
AB=4，则BC=___2___；
C
A
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
了解等边三角形与30°角互相转化的
事实，培养我们用发展变化的思想看
Ш
问题的价值观。
学习重难点：含30°角的直角三角形的性 质定理的发现与证明．
自 学指 导
阅读课本80-81页，思考下列问题：
A.直角三角形的角之间都有什么数量关系？ B.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角
问题E： 得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系， 说明理由.
合 作探 究
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 °的角）拼接 起来验证
A
B
C
D
合 作探 究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
合 作探 究
可得：
A
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意， 只要肯努力， 只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空 中自由翱翔！
构建快乐课堂 塑造美丽
目标解读
学习环节
快乐晋级
知 识回 顾
1、等边三角形的性质 2、等边三角形的判定
回 顾反 馈
1、等边三角形三边 相___等___ ,三个角都等于 6_0__°__.
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．√
快 乐晋 级
深思熟虑，我来我行！ 3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，B
AB=4，则BC=___2___；
C
A
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
人教版八年级上册数学《等边三角形》课件
三边相等 （定义）
两底角相等 （等边对等角）
相等 每个角都等于60°
是（三线合一） 一条对称轴
是（三线合一） 三条对称轴
细心观察，探索性质
对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于60°”这一结论进行证明.
细心观察，探索性质
已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C =60°．
思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能 得到什么结论？
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形 边 角 轴对称图形
等腰 三角形
等边 三角形
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
两底角相等 （等边对等角）
？
是（三线合一） 一条对称轴
？
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
C
பைடு நூலகம்
细心观察，探索性质
思考 利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图 形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴. A
B
C
细心观察，探索性质
问题 等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？ 思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？
思考2
形？
一个等腰三角形满足什么条件是等边三角
D
活动操作，探索性质
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
问题 请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别 是什么？并结合图形，用符号语言表述出来. 思考 这个命题是真命题吗？请进行证明．
活动操作，探索性质
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A = 1 30°. 求证：BC = AB．
两底角相等 （等边对等角）
相等 每个角都等于60°
是（三线合一） 一条对称轴
是（三线合一） 三条对称轴
细心观察，探索性质
对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于60°”这一结论进行证明.
细心观察，探索性质
已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C =60°．
思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能 得到什么结论？
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形 边 角 轴对称图形
等腰 三角形
等边 三角形
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
两底角相等 （等边对等角）
？
是（三线合一） 一条对称轴
？
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
C
பைடு நூலகம்
细心观察，探索性质
思考 利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图 形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴. A
B
C
细心观察，探索性质
问题 等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？ 思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？
思考2
形？
一个等腰三角形满足什么条件是等边三角
D
活动操作，探索性质
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
问题 请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别 是什么？并结合图形，用符号语言表述出来. 思考 这个命题是真命题吗？请进行证明．
活动操作，探索性质
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A = 1 30°. 求证：BC = AB．
等边三角形(课件)-八年级数学上册(人教版)
证明：在△ABC 中，∵ ∠C =90°，
A
∠A =30°, ∴ ∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，
则△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD, ∴BC = 1 BD．
2
∴BC = 1 AB．
2
B
C
证明方法： 倍长法
D
证法2
证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC.
三个角都相等的三角 形是等边三角形
有一角是60°的等腰 三角形是等边三角形
例2 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,
求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
证明： 三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，∠A=∠B=∠C.
A
求证：AB=AC=BC.
证明： ∵ ∠A= ∠B,
∴ AC=BC. ∵ ∠B=∠C,
Bபைடு நூலகம்
C
∴ AB=AC.
∴AB=AC=BC.
证明： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知： 若AB=AC ,∠A= 60°.
A
求证： AB=AC=BC.
从而△ABD是一个等边三角形. 再由AC⊥BD, 可得BC=CD=你 法还 证12 能 明AB用吗. 其？他方 性质：
B
C
D
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等 于斜边的一半.
证法1
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.
人教版八年级数学等边三角形课件
⑴三条边都相等：AB＝BC＝AC ⑵三个角都相等且为60°（三角形 的内角和为180°） ⑶等边三角形也是轴对称图形且有 三条对称轴
A
60°
B
C
像△ABC这样三边相等的三角形，我们把它叫做等边 三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）
PPT课件
3
等腰三角形的判定：
如图在△ABC中，∠B＝∠C，
A
沿过点A的直线把∠BAC对折，得
PPT课件
13
PPT课件
14
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3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形
PPT课件
7
怎样判断△ABC是等边三角形？A方法一：三Fra bibliotek形的三边相等；
方法二：三角形的三个角相等；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
PPT课件
8
1.三边都相等的三角形叫做__等__边三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于___60_度. 3.等边三角形有___3_条对称轴.
求证：△ADE为等腰三角形
A
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
D
又∵ DE∥BC
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C
∴∠ADE＝∠AED
B
于是△ADE为等腰三角形
运用了等腰三角形的判定：等角对等边
E C
PPT课件
5
等边三角形判定探索:
1.三条边都相等的三角形是等边三角形
A
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形
等腰三角形及等边三 角形的判定
PPT课件
1
1. 什么是等腰三角形？
A
60°
B
C
像△ABC这样三边相等的三角形，我们把它叫做等边 三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）
PPT课件
3
等腰三角形的判定：
如图在△ABC中，∠B＝∠C，
A
沿过点A的直线把∠BAC对折，得
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13
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14
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3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形
PPT课件
7
怎样判断△ABC是等边三角形？A方法一：三Fra bibliotek形的三边相等；
方法二：三角形的三个角相等；
B
C
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
PPT课件
8
1.三边都相等的三角形叫做__等__边三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于___60_度. 3.等边三角形有___3_条对称轴.
求证：△ADE为等腰三角形
A
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
D
又∵ DE∥BC
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C
∴∠ADE＝∠AED
B
于是△ADE为等腰三角形
运用了等腰三角形的判定：等角对等边
E C
PPT课件
5
等边三角形判定探索:
1.三条边都相等的三角形是等边三角形
A
2.三个内角都相等的三角形是等边三角形
等腰三角形及等边三 角形的判定
PPT课件
1
1. 什么是等腰三角形？
人教版数学《等边三角形》(完整版)课件
A
哪些特有的性质呢？
B
C
（1）角的关系：∠A=∠B=∠C=60° （2）边的关系: AB=BC=AC
等边三角形的特殊性质
等边三角形的三个内角都相等,并且每
一个角都等于60°.
A
∵ △ABC是等边三角形
∴ ∠A=∠B=∠C= 60° B
C
人教版数学《等边三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
探究新知
例4 如图， △ABC是等边三角形，DE//BC,
分别交AB，AC于点D,E.
A
求证:△ADE是等边三角形.
D
E
B
C
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探究新知 A 证明：∵ △ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C
探究新知 想一想：
怎样判定一个三角形是等边三角形？ 三边都相等的三角形是等边三角形
用定义判定
人教版数学《等边三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
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探究新知
三边都相等的三角形是等边三角形. 那三个角相等的三角形是等边三角形吗？
怎么证明呢？ 试试吧！
D
E
∵DE//BC
B
C
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴ ∠A=∠ADE=∠AED ∴△ADE是等边三角形
人教版数学《等边三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
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课堂练习
1.如图，已知等边三角形ABC，点D，E， F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF. 求证： △DEF是等边三角形.
哪些特有的性质呢？
B
C
（1）角的关系：∠A=∠B=∠C=60° （2）边的关系: AB=BC=AC
等边三角形的特殊性质
等边三角形的三个内角都相等,并且每
一个角都等于60°.
A
∵ △ABC是等边三角形
∴ ∠A=∠B=∠C= 60° B
C
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探究新知
例4 如图， △ABC是等边三角形，DE//BC,
分别交AB，AC于点D,E.
A
求证:△ADE是等边三角形.
D
E
B
C
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探究新知 A 证明：∵ △ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C
探究新知 想一想：
怎样判定一个三角形是等边三角形？ 三边都相等的三角形是等边三角形
用定义判定
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探究新知
三边都相等的三角形是等边三角形. 那三个角相等的三角形是等边三角形吗？
怎么证明呢？ 试试吧！
D
E
∵DE//BC
B
C
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴ ∠A=∠ADE=∠AED ∴△ADE是等边三角形
人教版数学《等边三角形》教学实用 课件（P PT优秀 课件）
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课堂练习
1.如图，已知等边三角形ABC，点D，E， F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF. 求证： △DEF是等边三角形.
最新人教版初二上册数学【等边三角形(第一课时)】教学课件
（2）∠A=
；
（3）∠ABD=
，
A
D？
AD=
.
B
10
C
等边三角形的性质（1）：三边相等.
随堂练习：等边三角形的性质
如图，在等边△ABC中，BC=10，BD⊥AC于点D，则：
（1）AC= 10 ；
（2）∠A= 60° ；
（3）∠ABD=
，
A
？
D
AD=
.
B
10
C
等边三角形的性质（2）：等边三角形的
三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
B
A C
小结：等边三角形的判定方法
名称
等边三角形
B
图形
A
判定与边角关系 三条边都相等的三角形 三个角都相等的三角形
有一个角是60°的等腰 三角形
C
例 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，
分别交AB，AC于点D，E．
求证：△ADE是等边三角形.
A
D
E
B
C
分析:
△ABC是等边三角形
A 60°
D
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC是等边三角形．
证明：
C
∵ ∠A=∠B, ∠B=∠C,
∴ BC=AC, AC=AB(等角对等边)．
∴ AB=BC=AC．
∴ △ABC是等边三角形．
A
B
探究：等边三角形的判定方法
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形吗？
分类讨论： （1）顶角是60°; （2）有一个底角是60°.
变式2： △ABC是等边三角形，若点D，E在 边AC，AB 的反向延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
第1课时等边三角形的性质的判定课件人教版数学八年级上册
(2)求证：EF＝BC.
(2)连接 CD， ∵CG⊥DF，DG＝FG， ∴CF＝CD， ∴∠F＝∠CDF＝∠BCD， 又∵∠CEF＝∠AED＝∠B＝60°， ∴△BDC≌△ECF， ∴EF＝BC.
证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴CA＝CB，∠ACB＝60°， 又∵∠CAE＝∠CBD，AE＝BD， ∴△CAE≌△CBD， ∴CD＝CE，∠DCB＝∠ACE＝60°， ∴△CDE 为等边三角形．
8．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，C 为线段 OB 上一点，以 AC 为边在
右侧作等边△ACD，连接 BD.
∴BD∥OA；
9．(教材第 93 页第 13 题改)如图，在等边△ABC 中，点 D 是 AC 的中点， E 是 BC 延长线上的一点，且 CE＝CD，DM⊥BC，垂足为点 M.求证：BM ＝EM. 证明：连接 BD，∵AB＝BC，AD＝CD， ∴∠ABD＝∠CBD＝30°. ∵∠ACB＝60°，CD＝CE， ∴∠E＝∠CDE＝12 ∠ACB＝30°， ∴∠CBD＝∠E，∴BD＝DE， ∵DM⊥BE，∴BM＝EM.
10．如图，在等边△ABC 中，DE∥BC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，延长 DE 至点 F，CG⊥DF 于点 G，且 DG＝FG. (1)求证：BD＝CE； 证明：(1)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B＝∠60°，∠AED＝∠ACB＝60°， ∴△ADE 是等边三角形， ∴AD＝AE， ∵AB＝AC，∴BD＝CE；
证明：∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∵∠BEC＝∠BDC＝90°，∠BOE＝∠COD， ∴∠EBO＝∠DCO， ∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC， ∴△ABC 是等腰三角形， ∵∠A＝60°， ∴△ABC 是等边三角形．