阿基米德原理(提高)知识讲解

阿基米德原理（提高）

撰稿：史会娜审稿：雒文丽

【学习目标】

1.知道浮力的大小跟排开液体所受重力的关系；

2.理解阿基米德原理；

3.能利用阿基米德原理求浮力、体积、密度。

【要点梳理】

要点一、浮力的大小

探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系

（1）实验器材：溢水杯、弹簧测力计、金属块、水、小桶

（2）实验步骤：

①如图甲所示，用测力计测出金属块的重力；

②如图乙所示，把被测物体浸没在盛满水的溢水杯中，读出这时测力计的示数。同时，用小桶收集物体排开的水；

③如图丙所示，测出小桶和物体排开的水所受的总重力；

④如图丁所示，测量出小桶所受的重力；

次数物体所受

的重力/N 物体在水中时测

力计的读数/N

浮力/N 小桶和排开的水所

受的总重力/N

小桶所受的

重力/N

排开水所受的

重力/N

1

2

3

…

（3）结论：金属块所受的浮力跟它排开的水所受重力相等。

要点二、阿基米德原理【高清课堂：《浮力》四、浮力的大小】

1.内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。

2.公式：F G m g gV

ρ

===

浮排排液排

要点诠释：

①“浸在”包含两种情况：一是物体有一部分浸在液体中，此时；二是物体全部没入液

体中，此时

。

②“浮力的大小等于物体排开液体所受的重力”，这里要注意浮力本身是力，只能和力相等，很多同学常把这句话说成“浮力大小等于物体排开液体的体积”。力和体积不是同一物理量，不具有可比性；这里所受的重力，不是物体所受的重力，而是被排开液体所受的重力。 ③由

，可以看出，浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积两个因素有关，而跟

物体本身的体积、密度、形状，与在液体中是否运动，液体的多少等因素无关。

④阿基米德原理也适用于气体。浸没在气体里的物体受到浮力的大小，等于它排开的气体所受的重力。 即。

【典型例题】

类型一、浮力的大小

1.如图所示，同一个金属球，分别浸在容器a 、b 、c 的液体中，其中a 、c 为纯水，b 为浓盐水，金属球所受的浮力分别为Fa 、Fb 、Fc ，则三种情况下金属球所受的浮力大小关系（已知ρ盐水＞ρ水）（ ） A ．F a =F b =F c B ．F b ＞F c ＞F a C ．F b ＞F a ＞F c D ．F c ＞F b ＞F a

【思路点拨】（1）利用公式=F gV ρ浮液排比较出金属球在a 、b 液体中所受浮力大小；由ρρ>盐水水即可得出结论；（2）利用公式=F gV ρ浮液排比较出金属球在a 、c 中的浮力大小，由a V V >排排c 即可得出结论。 【答案】C 【解析】（1）金属球在a 、b 液体中所受浮力大小 ∵ρρ>盐水水，a b V V V ==排排， ∴由=F gV ρ浮液排可得

∵a V V >排排c ，都是在纯水中，即液体密度相等， ∴由=F gV ρ浮液排 可得F F >浮a 浮c 。 ∴F F F >>浮b 浮a 浮c

【总结升华】根据阿基米德原理，浸在液体中的物体，受到的浮力只与物体排开液体的体积，和排开液体的密度有关。根据控制变量法，V 排相同时，比较ρ液的大小，ρ液相同时，比较V 排的大小。 举一反三：

【变式】一块石头和玩具气球连在一起，投入水中后下沉，当气球完全浸没后，在继续下沉过程中石块和气球所受的总浮力将（ ）

A.越来越大

B.越来越小

C.保持不变

D.以上结果都有可能 【答案】B

2.把物体挂在弹簧秤上时，示数为1.5牛，当物体没入水中的体积是总体积的3/4时，弹簧秤示数为零，求：

（1）物体体积多大？

（2）物体没入水中一半时，弹簧秤的示数是多少？

【答案】2×10-4m 3

；0.5N 【解析】（1）由题知，3

4

V V =排，0F =拉 ∵G F F =+浮拉， ∴= 1.5F G N =浮， ∵3

=4

F V g Vg ρρ=浮水排水， ∴物体的体积：43331.52103

1.01010/4

N

V m m N kg -=

=⨯⨯⨯⨯

（2）物体没入水中一半时，43

11102

V V m -'==⨯排，

3343= 1.010/11010/1F V g kg m m N kg N ρ-''=⨯⨯⨯⨯=浮水排；

弹簧测力计的示数： 1.510.5F G F N N N ''=-=-=拉浮。

【总结升华】本题考查了学生对阿基米德原理的掌握和运用，本题关键：一是确定两种情况下物体排开水的体积，二是利用好称重法。 举一反三：

【变式】一木块体积为80cm 3，放入容器中后静止时，有一半体积浸入密度为0.8×103kg/m 3的酒精中,木块所受浮力多大?木块密度是多少? 【答案】0.32N ，

类型二、综合应用

3.有一个实心圆柱形物体，用弹簧测力计在空气中称重时，测力计的读数为10N ；当把物体一半体积浸入水中时，测力计的读数为4N ．（g=10N/kg ）求： （1）物体的体积；

（2）物体的密度。 【思路点拨】（1）先利用称重法求物体浸入一半时受到的浮力，再利用阿基米德原理，求排开水的体积（总体积的一半），从而得出物体的体积；

（2）知道物体的重力求物体的质量，利用密度公式求物体的密度，和水的密度比较，确定物体存在的状态，利用物体的浮沉条件求此时物体受到的浮力。

【答案】1.2×10-3m 3；0.8×103kg/m 3

【解析】（1）由题知，=1046F G F N N N =--=示浮， ∵F gV ρ=浮水排，

∴4333

6=6101.010/10/F N

V m g kg m N kg

ρ-==⨯⨯⨯浮排水， ∴物体的体积：4

3

3

3

=2610 1.210V m m --⨯⨯=⨯物； （2）∵10G mg N ==，

∴10110/G N m kg g N kg

=

==， 333310.8310/1.210m kg kg m V m

ρ-=

==⨯⨯物。 【总结升华】本题考查了密度、重力的计算，利用称重法测浮力、阿基米德原理，计算浮力和体积，题目的综合性较强。 举一反三： 【变式】（2012 乐山）如图所示，弹簧测力计每小格为0.5N ，将一金属块挂在弹簧测力计上静止时如图甲所示；然后将金属块浸没于水中静止时如图乙所示。（g 取10N/kg ），则金属块的密度ρ金为（ ）

A.1.0×103 kg/m 3

B.4.0×103 kg/m 3

C.2.0×103 kg/m 3

D.4 kg/m 3

【答案】B

4.如图甲所示，将一金属圆柱体挂在弹簧测力计下缓慢浸入水中（水足够深），在圆柱体接触容器底之前，分别记下圆柱体下表面所处深度h 和弹簧测力计相应的示数F ，图乙是根据记录数据作出的F 和h 关系的图象（g 取10N/kg ）。由图象可知（ ）