高中物理第3章章末整合提升新人教版必修1
第3章 章末综合提升—2020-2021学年新教材人教版(2019)高中物理选择性必修第三册讲义
[巩固层·知识整合][提升层·能力强化]热力学第一定律及其应用2．注意各物理量符号和理想气体的特点(1)各物理量符合的意义物理量ΔU W Q大于零物体的内能增加外界对物体做功物体吸热小于零物体的内能减少物体对外界做功物体放热等于零物体的内能不变物体对外界(或外界对物体)不做功物体与外界绝热①只有绝热过程Q＝0,ΔU＝W,用做功可判断内能的变化。
②只有在气体体积不变时,W＝0,ΔU＝Q,用吸热、放热情况可判断内能的变化。
③若物体内能不变,即ΔU＝0,W和Q不一定等于零,而是W＋Q＝0,功和热量符号相反,大小相等,因此判断内能变化问题一定要全面考虑。
④对于气体,做功W的正负一般要看气体体积变化情况,气体体积缩小,W>0；气体体积增大,W<0。
【例1】(多选)对于一定质量的理想气体,下列说法正确的是()A．若气体的压强和体积都不变,其内能也一定不变B．若气体的温度不断升高,其压强也一定不断增大C．若气体温度升高1 K,其等容过程所吸收的热量一定小于等压过程所吸收的热量D．在完全失重状态下,气体的压强为零思路点拨:(1)由pVT＝C可知,P、V、T三者的变化关系。
(2)利用ΔU＝W＋Q可以判定W、Q、ΔU的变化,还要注意符号法则。
AC[一定质量的理想气体的内能仅与温度有关,若气体的压强和体积都不变,则温度不变,其内能也一定不变,A正确；由pVT＝C知,气体的温度不断升高,压强不一定增大,B错误；根据热力学第一定律有ΔU＝Q＋W,气体温度升高1 K,ΔU相同,等容过程W＝0,等压过程,体积增大,则W<0,故等容过程所吸收的热量一定小于等压过程所吸收的热量,C正确；气体的压强是由于分子不断撞击器壁而产生的,与是否失重无关,D错误。
][一语通关](1)对于气体要抓住体积V变化是做功的标志(气体自由膨胀除外,一般情况下,V变大,气体对外做功,W＜0,反之,气体对内做功,W＞0)。
《金牌学案》物理人教版必修第3册教师用书配套PPT课件：08 第一章 章末综合提升
电荷．如图所示，设所求点为A点，取其关于xOy平面的对称点为B，
点电荷在A、B两点的场强大小分别为E1、E2 ，感应电荷在A、B两
点的电场强度的大小分别为EA、EB．由题意知，B点的合场强为零，
EB＝E2＝
＝ ，由对称性知，EA＝EB＝ ，
+
φ-x
中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系
图像
确定电场强度的方向；③在φ-x图像中分析电荷移动时电势
能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正、负，然后
做出判断
章末综合提升
巩固层
提升层
章末综合测评
①反映了电场强度随位移变化的规律；②E＞0表示场
E-x
强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；③图线
(1)小物体到达C点时的速度大小；
(2)小物体在电场中运动的时间；
(3)小物体从开始运动到最终停止
全过程因摩擦而产生的热量．
[解析]
(1)对小物体在拉力F的作用下由静止开始从A点运动到C点
过程，应用动能定理得
FL0－μmgL0＝ －0
解得vC＝12 m/s．
(2)小物体进入电场向右减速的过程中，加速度大小
(1)一关键：受力分析．
(2)三应用：平衡知识、动力学知识和功能关系．
章末综合提升
主题3
巩固层
提升层
章末综合测评
电场中的图像问题
在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关的图像，如：
E-x图像、φ-x图像、Ep-x图像，或与粒子运动规律有关的图像，如：
v-t图像，掌握各个图像的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应
2018年高中物理必修一浙江专用 教师用书：第三章 相互作用 章末整合提升 含解析
第三章章末整合提升突破一动摩擦因数的测定1．根据动平衡法利用砝码测滑动摩擦力和动摩擦因数如图1所示，向砝码盘C内加减砝码，轻推铁块P，使其恰能在水平木板B上向左做匀速运动，则铁块处于动平衡状态。
用弹簧测力计测出P和C的重力G P、G C，则P所受的滑动摩擦力F f＝G C，于是可求出P、B间的动摩擦因数μ＝G C G P。
图12．根据动平衡法利用弹簧测力计测滑动摩擦力和动摩擦因数(1)方法一：如图2甲所示，使铁块P静止于水平木板上，用手拉弹簧测力计，使铁块在木板上向右做匀速运动，故P处于平衡状态，读出此时弹簧测力计的读数F；再用弹簧测力计测出P的重力G P，可得F f＝F＝μF N＝μG P，所以μ＝FG P。
图2(2)方法二：如图乙所示，将弹簧测力计有吊环的一端固定在桌边的左端，弹簧测力计的挂钩与P相连。
用力F拉缓慢地拉平放在桌面上的长木板B，并使之向右滑动，此时P由于受静摩擦力的作用与B保持相对静止并与B一起向右缓慢运动，弹簧也将伸长。
当B对P的静摩擦力达到最大值后，P将在B上滑动，P受滑动摩擦力，弹簧将开始缩短。
当弹簧拉力F等于P受的滑动摩擦力F f时，P相对桌面静止，处于静平衡状态，但P相对B却是向左滑动。
读出此时弹簧测力计的读数F，即为P所受的滑动摩擦力F f。
再用弹簧测力计测出P的重力G P，则P、B间的动摩擦因数μ＝F fF N＝FG P。
【例1】给你一把直尺、一条橡皮筋、细线、一个木块和一块长木板，请设计一个实验，测定木块和长木板间的动摩擦因数。
(要求原理简单)解析实验原理：二力平衡。
实验方法：(1)将橡皮筋的两端拴上两条细线，用直尺测出橡皮筋的原长l0。
(2)橡皮筋的一端连接木块，另一端竖直悬挂起来，如图甲所示，测出此时橡皮筋的长度l1。
(3)将橡皮筋的一端固定于竖直墙上，将木块放在水平放置的长木板上，如图乙所示，用水平力拉动长木板，当木块处于平衡状态(相对于地面静止)时测出橡皮筋的长度l2。
2020-2021学年新教材高中物理第三章相互作用章末小结与素养评价课件粤教版必修1-2020_2
(2)力的分解如图乙所示。
F1＝Ftan
30°＝180×
3 3
N＝60
3
N
F2＝cosF30°＝1830 N＝120 3 N。 2
[答案] (1)300 N 与竖直方向夹角为 53°斜向左下方 (2)水平方向分力
的大小为 60 3 N 斜向左下方分力的大小为 120 3 N
[针对训练]
1.物体静止于光滑水平面上，力 F 作用于物体上的 O 点，现要
水平传送带的速度 v1 大于滑块的 速度 v2，滑块受到的滑动摩擦力方 向向右，当传送带突然被卡住停止 传动时滑块受到的滑动摩擦力方 向“突变”为向左
[典例1] 长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向
上转动(即木板与水平面的夹角 α 变大)，另一端不动，如图所示。则铁块受到
的摩擦力 f 随角度 α 的变化图像可能正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦
解析：水平推力 F≤2.5 N 之前，物体未动，物体受静摩擦力 FA＝F。当 F>2.5 N 后，FA 发生突变，变成滑动摩擦力，其大 小为 FA 滑＝μFN＝μG＝0.2×10 N＝2 N。作出图像如图所示。 答案：见解析图
2.把一重为 G 的物体，用一个水平的推力 F＝kt(k 为恒量，t 为时间)
(1)细绳 AC 段的张力 TAC 与细绳 EG 的张力 TEG 之比； (2)轻杆 BC 对 C 端的支持力； (3)轻杆 HG 对 G 端的支持力。
[解析] 题图甲和乙中的两个物体 M1、M2 都处于平衡状态，根据平衡的 条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体所受的重力；分别 取 C 点和 G 点为研究对象，进行受力分析如图 1 和 2 所示，根据平衡规律求 解。
人教版高中物理必修部分章末小结三
答案：AB
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必修1 第三章 章末小结
高考进行时 一轮总复习· 物理（新课标通用版）
4．在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，由于失 重，因此无法利用天平称出物体的质量．科学家们用下述方 法巧妙地测出了一物块的质量．将一带有推进器、总质量为 m＝5 kg的小滑车静止放在一平台上，平台与小车间的动摩 擦因数为0.005.开动推进器，小车在推进器产生的恒力作用 下从静止开始运动，测得小车前进1.25 m，历时5 s．然后， 将被测物块固定在小车上，重复上述过程，测得5 s内小车前 进了1.00 m，问：科学家们用上述方法测得的物块的质量M 是多少？
答案：1.25 kg
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必修1 第三章 章末小结
高考进行时 一轮总复习· 物理（新课标通用版）
5．质量为m＝1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为 M＝3.0 kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面 之间的动摩擦因数为μ＝0.2，木板长L＝1.0 m．开始时两者 都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F＝12 N， 如图3－章－5所示，经一段时间后撤去F，为使小滑块不掉 下木板，试求： 用水平恒力F作用的最长时间．(g取10 m/s2)
答案：B
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必修1 第三章 章末小结
高考进行时 一轮总复习· 物理（新课标通用版）
图3－章－2
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必修1 第三章 章末小结
高考进行时 一轮总复习· 物理（新课标通用版）
2．如图3－章－2所示，水平面绝缘且光滑，弹簧左端 固定，右端连一轻质绝缘挡板，空间存在着水平方向的匀强 电场，一带正电小球在电场力和挡板压力作用下静止．若突 然将电场反向，则小球加速度的大小随位移x变化的关系图 像可能是图3－章－3中的( )
高中物理必修1-3章末
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必考部分 必修1 第三章 牛顿运动定律
栏目导引
10．运动关系不明确，情境分析错误 ．运动关系不明确， 如下图所示，质量为 的物体用细绳拴住放在水平粗糙的传送带上 的物体用细绳拴住放在水平粗糙的传送带上， 如下图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙的传送带上， 物体距传送带左端距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为 ， 物体距传送带左端距离为 ，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带 分别以v 的速度逆时针转动时(v 分别以 1、v2的速度逆时针转动时 1<v2)，绳中的拉力分别为 1、F2； ，绳中的拉力分别为F 当剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为 当剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t1、t2，则下列说法正确的是 ( )
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必考部分 必修1 第三章 牛顿运动定律
栏目导引
A.
3 g 2
B．g ． D. g 2
C. 3g
解析： 解析 ：
该问题中，小球受到两个不在同一直线上的力的作用， 该问题中 ， 小球受到两个不在同一直线上的力的作用 ，
分析小球的受力后，画出受力图，用合成法求合力及绳子拉力， 分析小球的受力后，画出受力图，用合成法求合力及绳子拉力，再用牛 顿第二定律列方程求出加速度． 顿第二定律列方程求出加速度． 小球的受力及力的合成如图所示 由几何关系可得： ＝ 由几何关系可得：∠1＝∠2＝30°，所以 ＝ ° F＝mg，由F＝ma得a＝g ＝ ， ＝ 得 ＝ 答案： 答案： B
答案： 答案： A
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必考部分 必修1 第三章 牛顿运动定律
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必考部分 必修1 第三章 牛顿运动定律
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8．不理解超重、失重的实质而出错 ．不理解超重、 下列关于超重、失重现象的说法正确的是 下列关于超重、失重现象的说法正确的是( )
物理：第3章《相互作用》课件(新人教版必修1)
3 －12)N，所以A受到的静摩擦力 12)N，所以A受到的静摩擦力 3－12)N，方向应是水平向右． － ，方向应是水平向右．
【答案】 F′＝20 N，FN＝10 N，F″＝(10 －12)N 【点拨】 正确对物体A、B进行受力分析 是解此类题的关键．对未知力F″的大小和 方向，我们可以用“假设法”，设其朝某 一方向，然后利用平衡条件列方程求解， 若求出为正值，说明假设的方向是正确的， 若求出力为负值，说明其方向与假设方向 相反．
解析：弹簧竖直悬挂物体时，kL＝mg，弹簧 沿斜面拉住质量为2m的物体时恰好kL＝ 2mgsin30°，所以物体恰好不受摩擦力． 答案：A
2摩擦力大小的计算 1．分清摩擦力的性质：是静摩擦力还是滑 动摩擦力． 2．滑动摩擦力由F＝µFN计算． 应用此公式时，最关键的是对正压力(或相 互挤压力)FN的分析，它跟研究对象在垂直 于接触面方向上的力密切相关，也跟研究 对象在该方向上的运动状态有关．特别是 后者，最易被忽视，注意F随FN的变化而 发生的变化．
【点拨】 最大静摩擦力略大于滑动摩擦力， 在没有特殊说明的情况下，我们认为二者相 等．
巩固训练 5．如图16所示，木块放在水平地面上，在 F＝8 N的水平拉力作用下向右做匀速直线 运动，速度为1 m/s，则下列说法中正确的 是( ) A．木块以1 m/s的速度做匀速直线运动时， 木块受到的摩擦力为8 N B．当木块以2 m/s的速度做匀速直线运动 时，木块受到的摩擦力小于8 N
【答案】 对挡板的压力先减小后增大，对 斜面的压力减小． 【点拨】 用图解法解题的关键是作好图并 找出各个力的变化关系．
巩固训练 2．如图7所示将一个光滑球放在斜板AB和 AC之间，两板与水平面夹角都是60°.现使 AB板固定，使AC板与水平面的夹角逐渐减 小到零，则 ( ) A．球对AC板的压力先增大后减小 B．球对AC板的压力逐渐减小 C．球对AC板的压力先减小后增大 D．球对AC板的压力逐渐增大
高中数学 第三章 函数的应用章末整合提升课时作业(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学
第三章 函数的应用章末整合提升A 级 基础巩固一、选择题1．函数f (x )＝x 2－3x －4的零点是( D ) A ．(1，－4) B ．(4，－1) C ．1，－4D ．4，－1[解析] 由x 2－3x －4＝0，得x 1＝4，x 2＝－1.2．在用二分法求函数f (x )在区间(a ，b )上的唯一零点x 0的过程中，取区间(a ，b )上的中点c ＝a ＋b2，若f (c )＝0，则函数f (x )在区间(a ，b )上的唯一零点x 0( D )A ．在区间(a ，c )内B ．在区间(c ，b )内C ．在区间(a ，c )或(c ，b )内D ．等于a ＋b2[解析] 根据二分法求方程的近似解的方法和步骤，函数f (x )在区间(a ，b )上的唯一零点，x 0＝a ＋b2，故选D ．3．某工厂2018年生产某种产品2万件，计划从2019年开始每年比上一年增产20%，那么这家工厂生产这种产品的年产量从哪一年开始超过12万件？( C )A ．2026年B ．2027年C ．2028年D ．2029年[解析] 设经过x 年这种产品的年产量开始超过12万件，则2(1＋20%)x＞12，即1.2x＞6，∴x ＞lg6lg1.2≈9.8，取x ＝10，故选C ．4．(2019·某某某某市高一期末测试)函数f (x )＝2x＋x －4，则f (x )的零点所在的大致区间是( B )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(4，＋∞)[解析]f (0)＝20－4＝－3<0，f (1)＝2＋1－4＝－1<0， f (2)＝22＋2－4＝2>0，∴f (1)·f (2)<0，故选B ．5．向高为H 的水瓶中注水，若注满为止，注水量V 与水深h 的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是( B )[解析] 解法一：很明显，从V 与h 的函数图象看，V 从0开始后，随h 的增大而增大且增速越来越慢，因而应是底大口小的容器，即应选B ．解法二：取特殊值h ＝H 2，可以看出C ，D 图中的水瓶的容量恰好是V2，A 图中的水瓶的容量小于V2，不符合上述分析，排除A ，C ，D ，应选B ．解法三：取模型函数为y ＝kx 13(k >0)，立即可排除A ，C ，D ，故选B ．6．用长度为24 m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( A )A ．3 mB ．4 mC ．5 mD ．6 m[解析] 设隔墙的长度为x m ，即矩形的宽为x m ，则矩形的长为24－4x 2m(0<x <6)，∴矩形的面积S ＝x ·24－4x 2＝x (12－2x )＝－2x 2＋12x ＝－2(x －3)2＋18，∴当x ＝3时，S max ＝18.∴当隔墙的长度为3 m 时，矩形的面积最大，最大为18 m 2. 二、填空题7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x －7x <0x x ≥0，f (a )<1，则实数a 的取值X 围是__(－3,1)__.[解析] 当a <0时，(12)a －7<1，即2－a <23，∴a >－3，∴－3<a <0；当a ≥0时，a <1， ∴0≤a <1.综上可知－3<a <1.故实数a 的取值X 围是(－3,1)．8．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是__4__(lg2≈0.301 0)．[解析] 设至少要洗x 次，则(1－34)x ≤1100，∴x ≥1lg2≈3.322，所以需4次．三、解答题9．某旅行团去风景区旅游，若每团人数不超过30人，飞机票每X 收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票每X 减少10元，直至每X 降为450元为止．某团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元．假设一个旅行团不能超过70人．(1)写出每X 飞机票的价格关于人数的函数关系式； (2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ [解析] (1)设旅行团的人数为x ，机票价格为y ，则：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9001≤x ≤30900－x －30·1030＜x ≤70，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9001≤x ≤301 200－10x 30＜x ≤70.(2)设旅行社可获得利润为Q ，则Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧900x －15 0001≤x ≤3012 000－10x x －15 00030＜x ≤70，即Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧900x －15 0001≤x ≤30－10x 2＋1 200x －15 00030＜x ≤70.当x ∈[1,30]时，Q max ＝900×30－15 000＝12 000(元)， 当x ∈(30,70]时，Q ＝－10(x －60)2＋21 000， 所以当x ＝60时，Q max ＝21 000(元)，所以当每团人数为60时，旅行社可获得最大利润21 000元．B 级 素养提升一、选择题1．方程4x＝4－x 的根所在区间是( B )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)[解析] 由4x＝4－x ，得4x＋x －4＝0，令f (x )＝4x＋x －4， ∴方程4x＝4－x 的根即为函数，f (x )＝4x＋x －4的零点，f (－1)＝4－1－1－4＝－194<0，f (0)＝40－4＝1－4＝－3<0， f (1)＝4＋1－4＝1>0，f (2)＝42＋2－4＝14>0， f (3)＝43＋3－4＝63>0，∴f (0)·f (1)<0，故选B ．2．一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定正确的是( A )A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③[解析] 由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是0，故③不正确．3．四人赛跑，假设他们跑过的路程f i (x )(i ∈{1,2,3,4})和时间x (x >1)的函数关系式分别是f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝4x ，f 3(x )＝log 2x ，f 4(x )＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( D )A ．f 1(x )＝x 2B ．f 2(x )＝4xC ．f 3(x )＝log 2xD ．f 4(x )＝2x[解析] 显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f 4(x )＝2x，故选D ．4．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，至2020年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到2020年国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从2011年起，城乡居民人均收入每年比上一年都增长p %.下面给出了依据“至2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番”列出的关于p 的四个关系式：①(1＋p %)×10＝2；②(1＋p %)10＝2； ③lg(1＋p %)＝2；④1＋10×p %＝2. 其中正确的是( B ) A ．① B ．② C ．③D ．④[解析] 设从2011年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p %，由题意，得(1＋p %)10＝2，故选B ．二、填空题5．函数f (x )＝x 2－3x ＋2a 有两个不同的零点，则a 的取值X 围是__(－∞，98)__.[解析] 令x 2－3x ＋2a ＝0，由题意得Δ＝9－8a >0， ∴a <98.6．某地野生薇甘菊的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生薇甘菊的面积就会超过30 m 2；③设野生薇甘菊蔓延到2 m 2,3 m 2,6 m 2所需的时间分别为t 1，t 2，t 3，则有t 1＋t 2＝t 3； ④野生薇甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．其中正确的说法有__①②③__(请把正确说法的序号都填在横线上)． [解析]∵其关系为指数函数，图象过点(4,16)，∴指数函数的底数为2，故①正确； 当t ＝5时，S ＝32>30，故②正确； ∵t 1＝1，t 2＝log 23，t 3＝log 26， ∴t 1＋t 2＝t 3，故③正确；根据图象的变化快慢不同知④不正确，综上可知①②③正确． 三、解答题7．已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m 的取值X 围．[解析] 由题意知，抛物线f (x )＝x 2＋2mx ＋2m ＋1与x 轴的交点分别在区间(－1,0)和(1,2)内，可以画出示意图(如图所示)，观察图象可得⎩⎪⎨⎪⎧f0＝2m ＋1<0f－1＝2>0f1＝4m ＋2<0f2＝6m ＋5>0，解得－56<m <－12.所以m 的取值X 围是(－56，－12)．8．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v ＝5log 2Q10，单位是m/s ，其中Q 表示燕子的耗氧量．(1)计算，当燕子静止时的耗氧量是多少单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？[解析] (1)由题意可知，当燕子静止时，它的速度v ＝0，∴5log 2Q 10＝0，∴log 2Q10＝0，∴Q10＝1，∴Q ＝10.∴当燕子静止时的耗氧量是10个单位．(2)由题意可知，当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度v ＝5log 28010＝5log 28＝5×3＝15.∴它的飞行速度是15 m/s.9．牧场中羊群的最大畜养量为m 只，为保证羊群的生长空间，实际畜养量不能达到最大畜养量，必须留出适当的空闲量．已知羊群的年增长量y 只和实际畜养量x 只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k (k >0)．(1)写出y 关于x 的函数解析式，并指出这个函数的定义域； (2)求羊群年增长量的最大值；(3)当羊群的年增长量达到最大值时，求k 的取值X 围．[解析] (1)根据题意，由于最大畜养量为m 只，实际畜养量为x 只，则畜养率为x m，故空闲率为1－x m ，由此可得y ＝kx (1－x m)(0<x <m )．(2)y ＝kx (1－x m )＝－km (x 2－mx )＝－k m (x －m2)2＋km4，∵0<x <m ，∴当x ＝m 2时，y 取得最大值km4. (3)由题意知为给羊群留有一定的生长空间，则有实际畜养量与年增长量的和小于最大畜养量，即0<x ＋y <m .因为当x ＝m 2时，y max ＝km 4，所以0<m 2＋km4<m ， 解得－2<k <2.又因为k >0，所以0<k <2.。