培养初中生数学发散思维能力
初中数学教学中发散性思维能力的培养
这种计算上 的麻烦 呢？ 学 生 的探 索欲望 被这种 开放性 ”
问题 唤 醒 ， 纷 进 行 尝 试 ， 时 我 再 弓 导 学 生 观 察 、 纷 这 ｆ 操
作、 交流和概括． 学生经过讨论后都想 出 了各 自的办法． 这时 ， 我进 一步强化学生 的体验 ， 引导学生 自我构建 ， 即
Ｂ Ｃ可得 Ｄ Ａ Ｅ—Ｄ 故 ０９ ＿ Ｆ， 以 Ｅ ／ Ｂ ． Ｆ， １ Ｅ 所 Ｊ Ｆ ／ Ｃ
二 、 式 训 练 ， 养学 生 发 散 思 维 的探 索性 变 培
例如 ， 在学 习平均数时 ， 我先 创设情境 ， 让学 生计 算
９ ，４ ９ ，２ ８ ，５９ ，８ ８ ，２这 ｌ 数 的 平 均 数． ２ ９ ，５ ９ ，９ ９ ，】８ ，８ ９ ０个 有 的学 生 先 把 这 １ 数 加 起 来 再 除 以 ｌ ， 时学 生 感 Ｏ个 ０这 觉 到 了多 位数 求 和 的麻 烦 ， 乘 机 启 发 学 生 ：能 否避 开 我 “
证 明 １ 如 图 ｌ 连 结 Ｄ 则 Ｂ Ｅ ／ＢＡＤ 一 ： ， Ｅ， Ｄ
Ｃ ＡＤ＝ Ｄ Ｆ， Ｅ ／Ｂ ． Ｅ 故 Ｆ／ Ｃ
证 明 ２ Ｂ＋ Ｂ ： ＡＤ＝ ＡＤＣ＝ ＡＥ Ｄ＝ ＡＥ Ｆ
＋ ＤＥＦ， Ｂ 而 ＡＤ一 Ｃ ＡＤ ＤＥ Ｆ，
所 以￣ＡＥ ＝ Ｂ， Ｅ ／Ｂ ． Ｆ 故 Ｆ ／ Ｃ
中学 教 学 参 考
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初 中数 学 教 学 中发 散 性 思 维 能 力 的 培 养
广 西马 山县周鹿 镇双联 初级 中学 （ ３ ６ ７ 黄立 新 ５０ １ ）
数学新课程理念强调 ， 展学生 的个性 和创新能力 发
是 教 学 的核 心 ， 培 养 学 生 的 发 散 性 思 维 能 力 是 实 现 这 而
浅谈数学教学中发散思维能力的培养
性， 激发学生 的求知欲望 ， 拓宽解题思路 ， 培养发散性思维 能力有重要 的意义 。同时 ， 通过多种解法的 比较 、 鉴别 、 讨 论， 使学生明确 哪种解法是本质的最好的， 挖掘 出解题思想
能力 的培 养 ， 得 尤 为 重要 。 显
—
例 ２ １ ａｂ ｃ ＡＡ Ｃ的三边且满足 ａ＋ ２ｃ ａ ：． ， ， 是 若 Ｂ ２ｂ＋ ２ ｂ －
ｂ —ｃ ＝Ｏ． ｃ ａ
求证 ： Ｂ ＡＡ Ｃ是 等边三角形。
这是一道常见的数学问题 。 应用配方法和非负数的性
质 可证 。
若把例子 中的条件 ａ＋ ２ｃ ａ — ｃ ｃ－ ２ｂ＋ ２ ｂ ｂ—ａ ０的两边 同乘 － －
２０ ０ ９年 第 ８期
素 质 教 育。
浅谈 数 学教 学 中发 散 思维 能 力 的培 养
杨 圣球
创造性思维是创 造力形成 的支柱 ， 而发散思维又是创 造性思维 的重要组成部分 。美 国心理学家吉尔福特认为 ： “ 创造力发展的主要标志是发散思维 的发展水平 。” 因此 ， 在教学 中加强发散思维能力的训练 ， 是培养创造性思维的 重要环节 。数学教学是数学思维活动的教学 ， 尤其是创造 性思维 的教学。因此 ， 在数学教学 中加强对学生发散思维
４ ．若 Ａ、 Ｂ ＬＣ是 ＡＡ Ｃ 的 三 个 内 角 ，且 满 足 、 Ｂ ｓ ２＋ｉ Ｂ ｓ Ｚ—ｉＡ ｉＢ ｓ ＣｉＢ ｓ Ａ ｉ ＝ ， 求 证 ： ｉ Ａ ｓ ＋ ｉ Ｃ ｓ ｓ — ｉ ｓ — ｉ ｓ Ｃ ０ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ＡＡ Ｃ是 等 边 三 角 形 。 Ｂ
于提 高解 题 速 度 。
初中数学教学中如何培养学生的发散思维能力
初中数学教学中如何培养学生的发散思维能力发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，思维方向分散于不同方面，它表现为思维开阔，富于联想，善于分解组合，引申推导，敢于创新。
培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性。
要提高学生的数学成绩,就必须提高学生的数学素养,就得在数学教学中培养学生的发散思维。
因此在初中数学教学中，要加强对学生发散思维的培养。
一、营造愉悦的氛围，创设发散思维的情境给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会，为发散思维的培养创造良好的内、外部环境。
在课堂教学中应该适当给予学生思考的习惯与能力,在课堂上善于创设思维情境，引导学生积极思维，运用已学过知识去解决新问题。
教师应训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学中能够与教师一起参与教和学中，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。
只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。
其中组织课堂讨论是一种使用较普遍的有效方法，这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷，不受老师讲解的束缚，有利于学生之间的多向交流，取长补短。
课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。
学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，从而在学习过程中，培养学生发散思维能力。
如在探索三角形全等的条件时，我大胆让学生去主动探索和发现，在学生分析、研究的过程中，我始终参与他们的分析与讨论，做到尊重学生的人格，认真听取他们发表新意见，提出新见解，尊重学生差异，充分解放学生的创造力，为各层次、类型的学生创造性思维能力的培养提供理想空间。
教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明才智提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力。
初中数学发散性思维能力的培养策略
初中数学发散性思维能力的培养策略发散性思维是指以开放、多元、创造性的方式思考和解决问题的能力。
对于初中生来说，发散性思维能力的培养对于他们今后的学习和生活具有重要意义。
下面是一些可以帮助初中生培养发散性思维能力的策略。
1. 创设多元化的学习环境学生在多样化的学习环境下更容易启发他们的发散性思维能力。
教师可以在教学中创设一些互动、合作和探索的场景，通过让学生参与讨论、合作解决问题、进行角色扮演等方式激发学生多元化的思考方式。
2. 提供丰富的问题和挑战教师可以提供一些有趣、复杂、具有启发性的问题和挑战，鼓励学生通过寻求不同解决方法和途径来解决问题。
这样的问题和挑战能够激发学生的好奇心和求知欲，培养他们创新思维的能力。
3. 鼓励学生进行头脑风暴头脑风暴是一种集中群体智慧的创新思维方法，可以培养学生的发散性思维能力。
教师可以给学生提供一个话题或问题，要求他们在规定时间内迅速提出尽可能多的解决办法或想法。
这样可以锻炼学生的创造力、灵活性和多元化的思维方式。
4. 注重学生的独立思考和解决问题的能力教师在教学中要注重培养学生的独立思考和解决问题的能力。
可以让学生自主选择解决问题的思路和方法，并且鼓励他们表达自己的独特想法。
教师还可以让学生参与一些有实际意义的任务和项目，培养他们独立解决问题的能力。
5. 创设适合学生的数学游戏和活动数学游戏和活动既能够激发学生的学习兴趣，又能锻炼他们的发散性思维能力。
教师可以利用数学游戏和活动提供一些具有挑战性的数学问题，鼓励学生通过尝试、探索和实践来发展他们的发散性思维能力。
初中数学教师在培养学生发散性思维能力方面可以通过创设多元化的学习环境，提供丰富的问题和挑战，鼓励学生进行头脑风暴，注重学生的独立思考和解决问题的能力，以及创设适合学生的数学游戏和活动等策略来激发学生的发散性思维能力。
数学教学如何培养学生的发散思维能力
数学教学如何培养学生的发散思维能力数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、发散思维能力是指学生能够从不同角度、多种方法思考问题，产生新的观点或解决问题的能力。
发散思维能力的培养对学生的创新能力、解决问题能力和综合应用能力的提升具有重要意义。
以下是一些培养学生发散思维能力的教学策略。
首先，提供多样化的问题和解题方法。
数学教学应该注重培养学生的解决问题的能力，而非仅仅追求答案的正确性。
老师可以设计一些开放性问题，激发学生思考问题的兴趣，并鼓励他们从不同的角度去思考问题。
此外，老师还可以引导学生运用不同的策略来解决问题，如逆向思维、创造性思维等，激发学生的发散思维。
其次，鼓励学生提出自己的猜想和推理。
在数学教学中，老师可以引导学生通过观察、分析和归纳，提出自己的猜想，并帮助他们用严密的逻辑进行推理和验证。
这种积极的学习方式可以培养学生的发散思维能力，使他们能够从已知的事实和条件中发现潜在的规律和关系，进而解决更复杂的问题。
此外，鼓励学生进行数学思维的交流和合作。
合作学习是培养学生发散思维能力的有效途径之一、学生可以通过讨论、互相启发和合作来解决问题，相互推动对方的思维发展。
在数学教学中，老师可以设计一些合作探究活动，让学生进行小组讨论、交流和合作，激发学生的思维活力。
此外，数学教学应该充分关注学生的思维情绪。
学生在解决数学问题的过程中可能会遇到困惑、焦虑和挫败感等负面情绪。
为了培养学生发散思维能力，老师应该教导学生正确面对挫折和困难，鼓励他们保持积极向上的心态，培养他们的坚韧性和毅力。
最后，数学教学还可以通过丰富多样的数学活动和游戏来培养学生的发散思维能力。
数学游戏和数学竞赛可以激发学生的学习兴趣和动力，增强他们的思维敏锐度和创新能力。
同时，数学教学还可以结合现实生活和实际问题，培养学生将数学知识应用到实际情境中的能力，从而提高他们的发散思维能力。
总之，数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、通过提供多样化的问题和解题方法，鼓励学生提出猜想和推理，培养合作学习和交流，关注学生的思维情绪，以及通过丰富多样的数学活动和游戏，可以有效地培养学生的发散思维能力。
初中数学教学中学生发散思维能力培养之我见
联想尽多作 出假设 和提 出多种解决问题方案 ”的特点 ，因而
例３ 、如 图所示 ，，Ａ ｃ ， Ｂ 是等边三角形， ｄ Ｄ 点是Ａ 的 中点 ，延长Ｂ 到Ｅ ｃ Ｃ ，使Ｃ ＝ Ｄ， ＥＣ
ＤＭ上Ｂ Ｅ，垂足为Ｍ。求证 ：Ｂ Ｅ Ｍ＝ Ｍ 分析思考 ： 要 证ＢＭ＝ Ｍ ，需证 Ｂ ＤＥ，进 一步 需证 ＬＤＢＥ Ｅ Ｄ＝ ＝
此 。作为义务教育阶段的数学教育 ，不仅要教会学生学 习知 识 、掌握技能 ，同时还应注重培养创 新意识 、思维和能力 。 三、执果索因，培养逆向思维 而发散思维是一种不依常规 、寻求变异 ，对给出的材料 、信 逆 向思维就是反其 道而思之 ，让思维 向对立 面的方 向发 息从 不同角度 ，向不同方向 ，用不 同方 法或途径进行分析和 展 ， 问题的相反面深人地进行探索 。 从
、 一
的形成 。需要乐 于求异 的心理倾 向作 为一种 重要的 内驱力 ，
可证得Ｂ Ｅ Ｍ＝ Ｍ。
而一题多解就是充分运用 已学习过的双基 ， 各个不同的角 从 度 ，不 同的法 、不 同的观点分 析思考 同一个 问题 ，这样激发 四、变式训练 ，培养学生发散思维能力 了学生的 “ 求异动机”。 数学 变式训 练即是指在数学 教学过程 中对概念 、性质 、 点Ｃ 落在点Ｅ ， 芝 Ｄ 处 Ｂ Ａ 于Ｍ。求证 ：Ｂ Ｄ Ｍ＝ Ｍ
此题按 常规 思维解 答 ，就是先求 出一元二次方程 的根 ， 的知识特点 ，通过 多种途径 ，在数学教 学中发挥主体作用 ， 然后代入，＋１ｘ ｒ ／ 求值 ，但 在求根 的过程 中发现两根均为无理 不断培养学生 的发散 思维能力 ，使学生 的思维能力得到很好 ２
即点Ｅ Ｂ的中点。 是Ａ 总之 ，在 初中数学教学 中，培养 学生的发散思维能力 ，
数学教学中学生发散性思维的培养
进行顺 向思 维或 逆 向思维 ， 对 开拓 解题思 路 ， 促 进思 维 的灵活性 ， 都会起到积极 的作用． 总之 ， 在 中学 数 学 教 学 中多 进行 发散 性 思 维 的 训 练， 不仅 要让 学生 多掌握 解题 方法 ， 更 重要 的是要 培 养 学生灵 活多 变 的解 题能 力 ， 提 高数学 思维 品质 ， 又达 到 培养 能力 、 发展智力 的 目的．
数 学思维品质是学生思维能力 发展 的关键． 初 中生 的抽象 思维正在 由经 验型转 为理论 型． 初 中阶段正 是提 升他们 思维能力的最佳 时期 ， 采取各 种有效 的方法 培养 学生 的数学思 维品质 已成 为数学教 学 的必 然要求． 发散 只重 视计 算结果 ， 更 重要 的是 让学生 展示 解题 思路 ， 追 问学 生第 二种 、 第 三 种不 同 的解 法． 要 针对 教学 的重难 点， 有层次 、 有坡度 ， 要求 明确 、 题 型多 变的练 习题． 要让 学生通过训练不 断探 索解题 的捷 径 ， 使思 维 的广 阔性得 到不 断发 展． 要通 过 多次 的渐进 式 的拓展训 练 ， 使 学生 进入广 阔思维 的佳境 ． 四、 激励学 生联想 、 猜想 ， 培养学生的发散思维能力 数学家发 现 数 学 规 律 的 过程 ， 往 往 是 先有 一 个 猜 想， 而后 对猜 想进 行验 证或 修正 的过程 ， 而猜 想又往 往 是 以联想为 中介 的． 通过题 目所 提供 的结 构特 征 ， 鼓励 、 引导学生大胆猜想 ， 充分发 挥想象 能力． 例如， 探索 圆与 圆的位置关系时 ， 可 以从 已学 的直线 和 圆的位 置关 系的 分类方 法人 手 ， 从 公共 点的 变化切 入 ， 联 想到从 公共 点 的个数 划分 圆与 圆 的位 置关 系与 相 应 的 名称 ， 通 过 讨 论， 加 以修正 与完 善 ， 进 而探究 如何 用数量 关 系确定 位 置关 系． 通过实践操作归纳 ， 验 证猜想 ， 形成新 的知识 体
浅谈初中生数学思维能力的培养
的一个重 要课题 。 在数学课 中为培养 学生思
维能力 ， 从 以下几方面做些尝 试。 我
想， 是要 在 原 有 基 础 上 的 更 高 层 次 的 飞 跃 ， 因 此要有扎 实的功底 和技能作 为智力 支持 ； 其 次， 要给 学 生提 供 广 阔 的 想 象 空 间 ， 以通 过 可 提 供 想 象 材 料 、 新 情 境 等 形 式 进 行 引导 ， 创 使 学 生 能 打 开 思 路 ， 导 学 生 的创 新性 思 维 ； 诱 再 次 ， 学 生 的 想 象 给 予 充 分 的 肯 定 ， 护 学 生 对 保 的 创 造 性 思 维 ， 通 过 引导 ， 学 生 掌 握 更 多 并 让 的思 维 方 法 ， 分 析 、 纳 、 比等 。 像 归 类 ２ 注 重 培 养 学 生 的 发 散 思 维 、 发 散思 维 是从 同一 材料 出发 ， 而在 多 方面 探 求 答 案 的思 维 过 程 。 强发 散 思 维 能 力 的训 加 练能 力 是培 养学 生 创 造 思 维 的重 要 环 节 。 在教
的寻找过程 。
在数学练 习中， 要认 真审题 ， 细致观察 ， 对 解 题 起 关 键 作 用 的 隐 含 条 件 要 有 挖 掘 的能 力 。 会 从 条 件 到 结 论 或 从 结论 到 条 件 的 正 学
逆 两 种 分 析 方 法 。 一 个 数 学 题 ， 先 要 能 判 对 首 断 它 是 属 于 哪 个 范 围 的 题 目 ， 及 到 哪 些 概 涉 念 、 理、 定 或计 算公式 。 在解 （ 题过 程中尽 证） 量要 学会数学语言 、 学符号 的运用。 数 初 中数 学 研 究 对 象 大 致 可分 为 两 类 ， 一 类 是 研 究数 量 关 系 的 ， 一类 是研 究 空 间 形 式 另
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培养初中生数学发散思维能力
发散思维是从不同的角度，运用不同的方法，全方位地分析问题和探讨问题的一种思维
形式。
教育心理学认为：创新思维有赖于发散思维。
发散思维是指考虑问题时，没有一定的
思考方向，可以突破固有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法和做法。
简单的说，发散思维是不依常规，寻求变异，从多方面寻
求问题答案的思维方式。
一般来说，设想愈多，发散愈大，创新出现的概率也愈大。
可见，
创新思维更多的是同发散思维结合在一起的，思维的创新水平更多的是通过思维的发散水平
反映出来的。
对于数学上的新思想、新概念、新方法，往往来源于发散思维。
个人的创造能
力可用如下公式估计：创造力=知识×发散思维能力。
由此便可以清楚地看出，培养学生发散
思维能力的重要性。
那么，如何强化发散思维训练，培养学生的发散思维能力呢?
一、调动和启发学生学习的兴趣，激发他们的求知欲望。
心理学告诉我们，每个人都有潜在的研究与探索的心理需求。
在日常教学活动中,教师应有意识地引导学生将这种潜在的需求转化为对于科学知识的积极探索。
爱因斯坦曾说：兴趣
和爱好是最好的老师和动力。
所以教师要充分地激发和调动学生的好奇心和求知欲。
当学生
的好奇心及兴趣被调动起来后，教师可以以此为契机，结合发散思维的特点，联系科学知识
的发现过程，培养学生掌握科学思维的方法，发展学生的思维能力。
发散思维可分为三个方面：发散的量、发散的灵活性和发散的新颖性。
在中学数学教学中，要有目的地培养学生的
思维能力，特别是发散思维能力，以开阔学生的视野，拓宽学生的思路，启迪学生的创新意识，提高他们的创造能力。
二、一题多解，增加学生思维发散的量。
学生思维发散的量也是以知识积累为基础的，知识越丰富，观察、分析、归纳联想领域也就
越宽广，反映到数学中，对学生提出一题多解，可以引导学生沿着不同的解题途径去寻求不
同的方法，以培养学生思维发散的量
三、一题多变，培养学生发散思维的灵活性。
发散思维的灵活性要求人们要善于根据问题的变化，及时提出解决的方案。
即能够做到
具体问题具体分析。
在数学中，就要在把握一般概念、法则的基础上，大力提倡一题多变(既
所谓变式教学)，来培养学生发散思维的灵活性。
例如：“过两点有且只有一点直线”这个公理
的应用，如果说：AB与CD两直线相交于两点。
有的同学可能很快回答出，AB和CD是同一
条直线，有的同学恐怕就一时反应不过来。
作为教师应该多指导学生做一些类似地训练和练习，以提高学生思维的灵活性和敏捷性。
四、指导学生的学习方法，培养他们发散思维的新颖性。
学生发散思维的新颖性主要表现在：能独立思考问题，能自学研讨获得新知识，具有举
一反三的能力。
在数学教学中，我们应当在传统教学中渗入现代教学法，如发现法、导学研
究法等，要教给学生自学和探索问题、发现问题和解决问题的方法。
教师可通过典型例题的讲解与分析，使学生在具备一定的感性认识的基础上，再给予适当的
点拨，从而总结出规律性的东西。
鼓励学生求解、求知，在寻求最佳解决问题方法的过程中，不断提高自己发散思维的能力，开拓自己思维的新颖性。
例如：“同位角相等,两直线平行”这
个公理。
教师如果这样指导学生：两直线被第三条直线所截，除“同位角”外，还出现“内错角”、“同旁内角”，是否可利用另外的两种角的关系，来判定两直线平行呢？这样可能就会有
很多学生得出两直线平行的另外两种判定方法：一个是内错角相等，两直线平行；另一个是
同旁内角互补，两直线平行。
所以，教师应在平常的教学活动中，注意培养和发展学生思维
的创新能力。
五、通过实验，增强发散思维能力。
教师应在教学过程中注意用运实物、模型、图片等，指导学生亲自操作，可以使几何图形与实物联系起来，学生的认识从感性过渡到理性，逐步形成较强的思维能力。
例如，随着科学技术的发展，现代教育技术进入课堂，在机房里上课一般都是运用多媒体广播系统，使学生在听教师讲完一部分内容后，立即就练习，比原来要听后记下笔记，然后再练习要好得多。
而且利用各种电教仪器和多媒体教学的模拟实验，让学生将看实物与动手操作联系起来，运用实验的直观教学方法，锻炼学生自己创新思维的机会。
在实验教学中要培养学生的发散思维能力，教师首先必须优化教学目标。
教学目标的制定既要考虑到学生所掌握的知识、动手操作能力以及思想品德等因素，更应该考虑到学生所要发展的创新意识、创造性思维。
教师要在分析教材、分析学生状况的基础上，有意识地渗透发散思维的思想，并贯穿与整个实验教学的过程。
因此，教师的教学设计要始终渗透对学生发散思维能力的培养，并且要制定适用于不同层次学生的多层次的教学目标。
在整个实验教学过程中，教师都要力求做到“稚化”自身，即从学生的角度，以学生的眼光来审视所遇到的问题，因为有些对教师看起来不起眼的问题，对于学生来说却是一次难得的“创新”的机会。
所以要从改革的课堂教学模式入手，注重实验教学与能力的培养，积极合理地使用现代化教学手段，通过加强学生基本技能与创新能力的培养，目的就是对学生的发散思维能力的培养。
在培养学生发散思维的能力时，以上几个方面虽然各自有其自身独到的特点，但他们之间又有着千丝万缕的联系，一方面的提高，往往也使另外几个方面得到相应的提高。
从思维的复杂性和价值而言，思维发散的量，发散思维的灵活性，发散思维的新颖性又是几个依次递进的关系。
中学阶段,正是学生创造性思维的最佳培养期，所以我们一定要在教好基础知识的同时，培养学生的发散思维能力，来响应我国的素质教育方针,为我国培养科技人才打好基础。