一次函数与二元一次方程组教案
2014 至2015 学年第二学期
一次函数与二元一次方程（组）课程
教
案
开课时间： 2014 年 9 月 8 日第3 周
授课年级、班级：八年级（二）班
使用教材：人教版八年级下册
授课教师：xxxxxx
一．课题简述
二．教学任务
1理解一次函数与二元一次方程（组）的
对应关系 2会用画图象的方法解二元一
次方程组
三．教材分析
本节课是人教版八年级下册第十九章第二节第三课时。
通过本节课的学习，学生不仅能从函数的角度动态地分析方程（组）、不等式，提高认识问题的水平，而且能感受数学的统一美。
四．学情分析
学生已经掌握二元一次方程（组）和一次函数的基础知识，在作一次函数图象时，学生已建立初步的数（代数表达式）形（图象）结合的意识，此前，学生又已经探究过一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系。
在此认知基础上，教师可在知识关节点上为学生创设合理的问题情境以调动学生的内驱力。
同时八年级的学生普遍具有求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象的特点；进而要通过一次函数与二元一次方程（组）的联系，强化了数形结合思想的应用。
要强调学生的观察，让学生有交流和表达自己意见的时间。
让学生在实践经验中体会方程和函数的联系。
五．教学过程
程序教师活动学生活动设计意图
活动二
｜
一次函数与二元一次方程组的关系
提
出
问
题
1，直线y=x+1与y= -x+1有交
点吗？ 2、求方程组的解
（Y=x+1,x+y=1）（加减消元
法） 3、思考1、2题的联系，是
同一问题吗？
引导、总结方法。
利用函数图象可
解二元一次方程组，并总结出方
法。
利用解方程组求图象交点
在教师引导
下绘图、求
解、观察、
比较、总
结。
从“形”的角度理
解:解方程组相当于
确定归纳提炼一次
函数与二元一次方
程的关系，从”数”
的角度理解解方程
组相当于求自变量
为何值时两函数值
相等。
学时12分钟
简
单
练
习
，
诠
释
新
知
利用图像解二元一次方程组
y=3/2x+6, 2/3x-y=-2
独立完成，
得出答案
探究一次函数与二元
一次方程（组）的关
系，培养学生要从数
和形两个角度考虑数
学问题。
提高学生认
识问题的水平，而且
能感受数学的统一
美。
活
动
二
小
结
一般的，每个二元一次方程组都
对应两个一次函数，于是也对应
两条直线，因此我们可以利用图
像法来解二元一次方程组的解。
学时6分钟
小结反思（1）二元一次方程与一次函数的关系
六. 课后作业
教材第129页第6题第9题
设计意图：巩固所学知识，并能解决实际问题
七．板书设计
19.2.3一次函数与二元一次方程（组）
一，一次函数与二元一次方程的关系
问：1，2x+y =3 用x表示y
2 ，y= 2x-
3 画出函数图像
关系：一一对应的关系
二，利用函数图像解二元一次方程组
问：1直线y=x+1与y= -x+1有交点吗？
总结，解二元一次方程的三个方法，代入法，加减消元法，图像表示法
三，随堂练习
例1，利用图像解二元一次方程组y=3/2x+6, 2/3x-y=-2
四，作业布置
教材第129页第6题第9题。
二元一次方程与一次函数 教学设计
二元一次方程与一次函数教材的地位和作用函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
用函数的观点看方程（组）使学生不仅能加深对方程（组）的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将二者统一起来，感受数学的统一美。
本节课是对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。
教学目标1.知识要求：初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
2.能力要求：通过学生的自主探索、实际操作，加强新旧知识间的联系，培养学生初步的数形结合的意识和能力。
3.情感与价值观要求：通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，体会数学知识间的联系与转化，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。
教学重点：1.二元一次方程和一次函数的关系。
2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
难点：能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解学生分析：学生已经掌握二元一次方程（组）和一次函数的基础知识，在作一次函数图象时，学生已建立初步的数（代数表达式）形（图象）结合的意识，在此认知基础上，教师可在知识关节点上为学生创设合理的问题情境以调动学生的内驱力。
教法说明对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，将在教学中采用探究式教学法，学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”——二元一次方程组与“形”——函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。
教学中激发自主探究的求知欲望与合作交流的团队精神，体会知识间的联系与转化，以更好的解决生活中的问题。
数学《一次函数与二元一次方程组》教案
数学《一次函数与二元一次方程组》教案
教案名称：一次函数与二元一次方程组
教学目标：通过本课的学习，学生能够掌握一次函数的基本定义和性质，以及解一元一次方程的方法，进而学习二元一次方程组的解法。
教学重点：一次函数的定义、性质，一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法。
教学难点：如何通过图像的分析和代数的运算解决实际问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师问学生关于函数和方程的区别，为什么学习函数和方程的理由是什么。
二、知识讲解（30分钟）
1.一次函数的定义、性质
2.一元一次方程的解法
3.二元一次方程组的解法
三、案例讲解（20分钟）
1.通过实例分析，如何运用一次函数解决实际问题。
2.通过实例分析，如何运用二元一次方程组解决实际问题。
四、活动练习（35分钟）
1.课堂练习：练习解一元一次方程、二元一次方程组的方法。
2.讨论小组：分组讨论、解决实际问题的题目。
五、作业布置（5分钟）
布置作业：完成教师布置的课后作业，考试前复习相关知识点。
六、总结（5分钟）
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识点？遇到哪些难点和疑问？
教学方法：讲授、分组讨论、课堂练习。
教学手段：多媒体课件，黑板、书本等。
教学资源：教材、课件、习题集。
一次函数与二元一次方程(组)的教学案例和反思
一次函数与二元一次方程（组）的教学案例和反思上周我完成了一次函数与二元一次方程（组）的教学，在教学中，我不断思索，不断创新。
多注重对学生的合作意识和自我探究能力的培养，在课堂中取得了很好的效果。
一、设计意图我校现采用的数学教材是新人教版，早在本教材的第八章，学生就已经学习了有关二元一次方程及方程组的知识，在本学期进入第十四章《一次函数》的学习之后，学生目前已经了解了有关函数的基本概念和表示方法，能根据已知条件确定一次函数的解析表达式及能画出一次函数的图像，了解如何用函数的观点去认识一元一次方程和一元一次不等式，知道一次函数与它们有着密切的关系。
在教学过程中，我发现我班的学生整体有着较好的数学基础且思维活跃，学生对于数学学习的积极性较高且兴趣浓厚，适合开展探究式学习.因此本节内容我决定以引导学生自主学习，通过活动进行分组合作探究学习的形式作为教学方式，来达到教学目的。
二、过程展示Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-35x+85，并且直线y=-35x+85上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解．由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．那么解二元一次方程组358 21 x yx y+=⎧⎨-=⎩可否看作求两个一次函数y=-35x+85与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，•我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？我们这节课就来解决这些问题．Ⅱ．导入新课[活动一]活动内容设计：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1•元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？活动设计意图：通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力．教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．学生活动：在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解．各小组合作探究。
初中《二元一次方程与一次函数》教学设计
初中《二元一次方程与一次函数》教学设计一、前言二元一次方程和一次函数是初中数学中非常重要的一部分内容，其基础十分重要，对日后的高中数学和物理学习有着至关重要的作用。
然而，这个知识点难度较大，学生很容易陷入疑惑甚至放弃。
因此，本文档将设计一套初中《二元一次方程与一次函数》的教学方案，希望能够给初中学生带来更加有效的学习体验。
二、教学目标1.掌握二元一次方程和一次函数的基本概念和解题方法；2.能够通过实际问题应用二元一次方程和一次函数；3.培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力与解决问题的能力；4.引导学生对数学学科的理解与兴趣。
三、教学内容1. 二元一次方程1.二元一次方程组的概念；2.解二元一次方程组的方法；3.应用二元一次方程解决实际问题。
2. 一次函数1.一次函数的概念和特点；2.一次函数图像及其性质；3.拟合实际问题中的数据。
四、教学过程1. 二元一次方程1.1 二元一次方程组的概念通过教师示范、教材讲解的方式，让学生了解二元一次方程组的概念和含义。
1.2 解二元一次方程组的方法通过解方程组的实例演示、步骤分解的方式，让学生掌握解二元一次方程组的基本方法。
1.3 应用二元一次方程解决实际问题通过多元方程求解实际问题的实例演示、讲解的方式，让学生能够将所学内容应用到实际问题中。
2. 一次函数2.1 一次函数的概念和特点通过图像展示、实例分析的方式，让学生了解一次函数的概念和特点。
2.2 一次函数图像及其性质通过教材、图像展示的方式，让学生掌握一次函数图像及其性质。
2.3 拟合实际问题中的数据通过实例分析、典型习题解题的方式，让学生能够应用一次函数拟合实际问题中的数据。
五、教学评价1.日常考查：包括课堂小测试、课后作业等；2.综合成绩评定：以期末考试为主要评分依据，期中考试考查学生的知识掌握情况，平时表现加成。
六、总结二元一次方程和一次函数是初中数学中重要的内容，要求学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力与解决问题的能力。
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性，树立学好数学的信心。
2.培养学生严谨、认真、踏实的科学态度，养成勤奋好学的良好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的广泛应用，认识数学的价值，增强学生的数学应用意识。
4.培养学生勇于面对困难、敢于挑战的精神，以及在团队合作中互帮互助、共同进步的品质。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，八年级的学生已经具备了一定的代数基础，能够理解并运用一元一次方程。在此基础上，《一次函数与二元一次方程组的关系》章节的教学，旨在帮助学生将一元一次方程的概念拓展到二元一次方程组，并探索它们与一次函数之间的内在联系。本教学案例以八年级数学上册教材为依据，通过生活实例引入，激发学生兴趣，运用探究式教学法，引导学生从实际问题中发现数学模型，理解并掌握一次函数与二元一次方程组的关系，培养学生解决实际问题的能力。在教学过程中，注重学生主体地位，关注学生思维发展，提升学生的数学素养。
同时，强调学生在解决实际问题时，要善于运用数学知识，将实际问题转化为数学模型，从而更好地解决问题。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置以下作业：
1.请学生回顾本节课所学内容，总结一次函数与二元一次方程组的关系，并用自己的话进行解释。
2.设计一道实际问题，要求运用一次函数与二元一次方程组的知识解决，并在下节课分享解题过程和答案。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的图像特点及其与二元一次方程组的关系，掌握利用一次函数求解二元一次方程组的方法。
2.能够根据实际问题抽象出一次函数模型，并利用该模型解决生活中的实际问题。
人教版八年级下册数学教案9.2.3一次函数与二元一次方程(组)
关于实践活动，我认为让学生动手操作一次函数图象与二元一次方程的实验很有帮助，他们通过实际操作对知识有了更深的理解。不过，我也注意到有些学生在操作过程中对图象的解读不够准确，可能需要在操作前给出更详细的指导。
还有一个值得注意的地方是，在总结回顾环节，有些学生对一次函数与二元一次方程在实际生活中的应用还不够自信。我觉得在今后的教学中，应该多设计一些与实际相结合的练习题，让学生有更多机会将所学知识应用于解决实际问题。
-难点二：从图象中识别二元一次方程组的解。学生可能不熟悉如何从两条直线的交点中找到方程组的解。
举例：指导学生观察两条直线图象的交点，并通过实际操作，如使用直尺和量角器，来精确找出交点的坐标。
-难点三：在实际问题中建立一次函数模型。学生可能不知道如何将现实生活中的问题转化为数学模型。
举例：提供多个实际问题，如成本与销售量关系，让学生练习如何提取关键信息，建立一次函数模型，并通过图象分析解决问题。
2.二元一次方程组的图象表示方法；
3.通过一次函数图象求解二元一次方程（组）；
4.实际问题中一次函数与二元一次方程（组）的应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，特别是在解决实际问题时，能够将问题抽象为一次函数与二元一次方程（组）模型；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数与二元一次方程的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，它描述了两个变量之间的线性关系。而二元一次方程则是包含两个未知数的方程，如kx-y+b=0。它们在解决实际问题中起着重要作用。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像特点及其性质。
2.学会运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.掌握二元一次方程组的解法，理解一次函数与二元一次方程组之间的关系。
4.能够运用一次函数与二元一次方程组的知识，解决一些简单的实际问题。
2.对于习题，要求同学们独立思考，尽量不依赖他人；
3.对于拓展题，同学们可以查阅资料、讨论交流，提高自己的解题能力；
4.提交作业时，请附上解题思路和心得体会，以便教师了解同学们的学习情况。
4.关注学生的情感态度，激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神，从而提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数与二元一次方程组的关系，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像与二元一次方程组解的对应关系；
（2）灵活运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题。
3.强调本章节的重点和难点，提醒学生课后加强巩固。
4.激发学生学习兴趣，鼓励学生在日常生活中发现数学、运用数学。
5.布置课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识，提高解题能力。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的数学应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题目：
-第1题：根据给定的二元一次方程组，绘制相应的一次函数图像，并分析其解；
-第2题：已知一次函数的图像，求解对应的二元一次方程组；
-第3题：运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题，并总结解题步骤。
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
并求解得到k和b的值，进而确定一次函数的表达式。
2.教学难点
-难点一：理解一次函数图象与方程组之间的联系。对于一些学生来说，理解图象上的点如何转化为方程组中的未知数可能会存在困难。
解决方法：通过图象的直观展示，结合具体例子的逐步引导，帮助学生建立起图象与方程组之间的联系。
-难点二：在求解方程组时，如何正确选择和运用求解方法。学生在面对不同的方程组时，可能会在选择方法上感到困惑。
具体内容包括：
（1）回两点坐标，列出一个包含k和b的二元一次方程组；
（3）求解二元一次方程组，得到k和b的值，进而确定一次函数表达式；
（4）通过实际案例，让学生练习如何运用二元一次方程组求解一次函数表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过分析一次函数图象上的点与方程组之间的关系，让学生掌握推理方法，提高逻辑思维能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生全面提高数学学科素养，为未来学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数图象上任意两点与二元一次方程组之间的关系，这是本节课的核心内容。重点讲解如何从一次函数图象上的两点坐标出发，构建出包含斜率k和截距b的二元一次方程组。
-掌握求解二元一次方程组的方法，并能够将其应用于确定一次函数表达式。强调学生熟练运用代入法、消元法等方法求解方程组，进而得到一次函数的表达式。
一次函数与二元一次方程组教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校14.3.3一次函数与二元一次方程（组）丰润区白官屯镇第二中学高艳秋一、教学目标1、理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图像法解二元一次方程组。
2、经历一次函数与二元一次方程（组）的关系的探索及相关实际问题的解决过程，体验数形结合的思想，学会用函数的观点去认识问题。
3、通过对一次函数与二元一次方程（组）的关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。
二、教学重点与难点重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
三、教学方式及教学手段采用启发式的教学方法。
用问题引导同学们去探索发现，并以多媒体课件为手段辅助教学，使学生积极参与到数学课堂中来。
肯定学生的成绩，使其具有成就感，激发学生的学习兴趣。
四、教学过程设计教学流程复习引入—探究学习—巩固知识—应用拓广—小结反思—布置作业（1）复习引入：如图：一次函数y ＝ax+b 经过A 、B 两点，则关于x 的方程ax+b ＝0的解为＿＿＿ ；不等式ax+b ＜0的解集为＿＿＿＿归纳：1)从图像上看，解方程ax+b ＝0就是确定直线y ＝ax+b 与＿＿轴交点的＿＿坐标的值。
2）从图像上看，求不等式ax+b ＜0的解集就是当直线在x 轴 ＿＿ 方时，相应自变量x 的取值范围。
设计意图：复习一次函数与一元一次方程、不等式的关系，体会数形结合的思想。
并引入新课：14.3.3一次函数与二元一次方程（组）（2）探究学习活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系1. 对于方程3x+5y =8如何用x 表示y?是不是任意的二元一次方程都能转化成一次函数呢？2.在平面直角坐标系中画出一次函数y= 的图像。