初一数学一元一次方程知识点专题总结讲解学习
初中数学知识归纳一元一次方程
初中数学知识归纳一元一次方程在初中数学学习中，一元一次方程是一项基础而重要的知识点。
它是代数学中的基本内容，也是解决实际问题的基础。
下面将对初中数学知识中一元一次方程的定义、性质、解法以及实际应用进行归纳。
一、一元一次方程的定义和性质一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且这个未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a 和b是已知的常数，x是未知数。
一元一次方程有以下性质：1. 一元一次方程只有一个解或者没有解。
2. 如果a≠0，方程的解是唯一的，且为x=-b/a。
3. 如果a=0且b≠0，方程没有解。
4. 如果a=0且b=0，方程有无数解。
二、一元一次方程的解法解一元一次方程有多种方法，下面介绍两种常用的解法。
1. 逆运算法逆运算法是一种直观且简单的解法。
它的基本思想是通过逆运算将未知数从等式中解出。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以通过逆运算将3移到右边：2x = 7 - 3然后再通过逆运算将2移到右边：x = (7 - 3) / 2最终得出x = 2的解。
2. 原则法原则法是一种通过代数性质进行计算的解法。
它的基本思想是在方程两边施加相同的运算，使得方程变形，最终得到未知数的解。
例如，对于方程3x - 5 = 10，我们可以通过原则法先将-5移到右边：3x = 10 + 5然后再通过原则法将3移到右边：x = (10 + 5) / 3最终得出x = 5的解。
三、一元一次方程的实际应用一元一次方程在实际生活中有广泛的应用，例如问题求解、经济学等领域。
下面以问题求解为例，说明一元一次方程的实际应用。
1. 问题求解假设小明买了一些苹果，每个苹果的价格是x元，他一共花了y元。
已知买了5个苹果，花了15元，我们可以设立以下一元一次方程：5x = 15通过解这个方程，我们可以得出每个苹果的价格x=3元。
2. 经济学应用一元一次方程在经济学中也有广泛的应用。
一元一次方程知识点归纳
一元一次方程知识点归纳一元一次方程是代数中的基本知识之一，以下是关于一元一次方程的知识点归纳：
1.定义：一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
2.一般形式：一元一次方程的一般形式为ax + b = c，其中a、
b、c为已知常数，x为未知数。
3.解的概念：解是使等式成立的未知数的值。
对于一元一次方程，解即为能够满足方程的未知数的值。
4.解法：解一元一次方程的常用方法包括移项、合并同类项、化简等步骤，通过逐步变换方程的形式来求解未知数的值。
5.解的性质：一元一次方程通常有唯一解，但也可能无解或有无穷多个解，取决于方程中系数的取值情况。
6.应用：一元一次方程在实际问题中有着广泛的应用，如物理、经济、工程等领域，常用于建模和问题求解。
一元一次方程 基础知识整理
一元一次方程1.定义：方程与一元一次方程含有未知数的叫方程，方程必须具备两个条件：第一是等式，第二是含有未知数。
方程中只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程。
2.方程的解与解方程使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！解方程就是求出使方程中左右两边均相等的未知数的值，是过程。
3.等式的性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.解方程的过程就是把方程逐步化为x=a（常数）的形式，等式的性质是重要的转化依据。
4．解方程（1）合并同类项与移项：合并时牢记：同类项的系数相加，字母连同指数不变，系数为负数时要注意符号。
（2）移项（移项要变号）：移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边。
一般把方程转化为含有未知数的在方程的左边，常数在方程的右边。
注意与加法交换律不一样。
移项是把某些项从方程的一边移到另一边，移动要变号，而加法交换律只是加数之间交换位置，改变的只是顺序不改变符号。
（3）去括号与去分母：去括号法则与整式去括号法则相同：括号外的因数是整数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
括号外的因数是负数时，去括号内后，原括号内各项的符号与原来的符号相反。
去分数：先把分式化成整式再计算。
应注意各项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘分母的项，如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号。
当分母是小数时，要先利用分母的基本性质把小数转化成整数，然后再去分母。
（4）一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号合并同类项--------合并后注意符号系数化为1---------未知数细数是几就除以几5.列方程（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.6.列方程解决实际问题一般步骤：审设列解验答（1）配套问题等量关系：加工或者生产的总量相等或成比例。
一元一次方程知识点总结和例题讲解
一元一次方程知识点及题型一、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则 五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=ba ).六．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，写出答案 【基础与提高】 一．选择题1．下列各式中，是方程的个数为（ ）（1）﹣4﹣3=﹣7；（2）3x ﹣5=2x+1；（3）2x+6；（4）x ﹣y=v ；（4）a+b ＞3；（5）a 2+a ﹣6=0． A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个2．下列说法正确的是（ ） A ． 如果ac=bc ，那么a=b B ． 如果，那么a=bC ．如果a=b ，那么D ． 如果，那么x=﹣2y3．若关于x 的方程mx m ﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．x =0 B ．x =3 C ． x =﹣3D ．x =24．方程（m+1）x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m（）A．m=±1 B．m=1 C．m=﹣1 D．m≠﹣15．若关于x的方程nx n﹣1+n﹣4=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=46．已知x=3是关于x的方程x+m=2x﹣1的解，则（m+1）2的值是（）A．1B．9C．0D．47．已知x=﹣6是方程2x﹣6=ax的解，则代数式的值是（）A．4B．3C．2D．18．设P=2x﹣1，Q=4﹣3x，则5P﹣6Q=7时，x的值应为（）A．B．C．D．﹣9．服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（）A．总体上是赚了B．总体上是赔了C．总体上不赔不赚D．没法判断是赚了还是赔了10．如图是一个长方形试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm11．关于x的方程（k﹣3）x﹣1=0的解是x=﹣1，那么k的值是（）A．k≠3 B．k=﹣2 C．k=﹣4 D．k=212．江苏卫视《一站到底》栏目中，有一期的题目如图，两个天平都保持平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．513．已知方程2x+k=5的解为正整数，则k所能取的正整数值为（）A．1B．1或3 C．3D．2或314．小芳同学解关于x的一元一次方程﹣时，发现有个数模糊看不清楚，聪明的小芳翻看了书后的答案，知道这个方程的解是3．于是她很快补上了这个数．她补的这个数是（）A．B．3C．8D．915．若代数式3x﹣7和6x+13互为相反数，则x的值为（）A．B．C．D．16．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题17.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是_________．18．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_________cm3．19.已知与的值相等时，x=_________．20.若x=﹣1是关于x方程ax+b=1的根，则代数式（a﹣b）2011的值是_________．21.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多_________元．22如果要由等式m﹙a+1﹚=x﹙a+1﹚得到m=x，需要满足的条件是_________．23．关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为_________．24．关于x的方程（m+2）x=6解为自然数，当m为整数时，则m的值为_________．25．已知m+n=2008（m﹣n），则=_________．三计算题解方程：（1）3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12；（2）（3）．（4）﹣=．（5）．（6）（7）．（8）﹣=3．（9）（10）四．解答题1．若x=2是方程ax-1=3的解，求a的值2．方程x+2=5与方程ax-3=9的解相等 求a 的值3．为何值时，关于的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍？4．已知，2x =是方程12()23m x x --=的解，求代数式2(62)m m -+的值．5．一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？6．一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？7．某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？8．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？9.今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？10.小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？11．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
一元一次方程笔记整理
一元一次方程笔记整理摘要：一、一元一次方程的定义和基本概念1.一元一次方程的定义2.方程中各部分的名称3.解方程的基本方法二、一元一次方程的解法1.移项法2.合并同类项法3.系数化为1 法三、一元一次方程的应用1.实际问题中的应用2.行程问题中的应用3.工程问题中的应用四、一元一次方程的检验1.代入法检验2.带回原方程检验正文：一、一元一次方程的定义和基本概念一元一次方程是指形如ax+b=0 的方程，其中a 和b 是已知数，x 是未知数。
在解一元一次方程时，我们需要将方程移项，使未知数x 的项单独出现在等式的一边，从而求得x 的值。
方程中各部分的名称包括：未知数（x）、系数（a 和b）、常数项（b）和等式（=）。
解一元一次方程的基本方法有移项法、合并同类项法和系数化为1 法。
这些方法各有特点，适用于不同类型的方程。
二、一元一次方程的解法1.移项法：通过加减法操作，将方程中的未知数项移到等式的一边，从而求得未知数的值。
2.合并同类项法：将方程中的同类项合并，简化方程，然后通过移项求解未知数。
3.系数化为1 法：通过除以系数，将方程的系数化为1，从而简化方程并求解未知数。
三、一元一次方程的应用一元一次方程在实际问题中有广泛的应用，例如在商品销售、工程建设和行程规划等方面。
通过建立一元一次方程，我们可以更直观地理解问题，并求解未知数，为实际问题的解决提供依据。
四、一元一次方程的检验在求解一元一次方程后，我们通常需要检验求得的解是否符合原方程。
检验方法有代入法检验和带回原方程检验。
1.代入法检验：将求得的解代入原方程，看是否能使方程成立。
2.带回原方程检验：将求得的解带回原方程，进行加减乘除等运算，看是否能得到原方程。
一元一次方程(知识点完整版)
第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。
注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。
题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92=x （5）211=x【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数(元)；②并且未知数的次数都是1(次)；③这样的整式方程叫做一元一次方程。
题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+，3=a题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。
例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。
即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）A 、如果a=b ，那么a-c=b-cB 、如果a=b ，那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：步骤具体做法 依据 注意事项1.去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 2.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号，括号里的每一项都要变号3.移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项一定要变号)等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；4.合并同类项将方程化简成()0≠=a b ax合并同类项法则计算要仔细5.化系数为1 方程两边同时除以未知数的系数a ，得到方程的解 等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒例7、解方程2583243=--+x x练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。
初中一元一次方程知识点归纳
初中一元一次方程知识点归纳
初中一元一次方程知识点归纳如下：
1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是指方程中只有一个变量，且变量的最高次数为1的方程。
2. 方程的基本形式：一元一次方程的基本形式为ax+b=0，其
中a和b是已知实数，且a≠0。
3. 解方程的步骤：解一元一次方程的步骤主要包括去括号、合并同类项、移项、合并同类项、化简等。
4. 解方程的性质：一元一次方程的解具有唯一性，即要么无解，要么有唯一解。
5. 方程的解表示形式：一元一次方程的解有三种表示形式，即唯一解、无解和无穷多解。
6. 解方程的方法：解一元一次方程的方法主要包括正向代入、逆向代入、等式交换等。
7. 使用方程解实际问题：一元一次方程可以应用于实际问题中，通过建立方程并解方程可以求解实际问题。
8. 方程的应用领域：一元一次方程在代数、几何、物理等领域中都有广泛的应用。
9. 方程的相关概念：一元一次方程与方程的根、方程的系数、方程的次数等相关概念有着密切的联系。
10. 方程的扩展：一元一次方程是一元线性方程的特殊情况，线性方程还有更高次数的形式，如二次方程、三次方程等。
一元一次方程讲解
（一）知识要点：1．一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0 (其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)，它的解是x=- 。
我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0)。
例如方程3x2+5=8x+3x2，化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x，且x的次数是一次，但化简后为0x=0，不是一元一次方程。
2．解一元一次方程的一般步骤：（1）方程含有分母时要先去分母，使过程简便，具体做法为：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。
要注意不要漏掉不含分母的项，如方程 x+ =3，去分母得10x+3=3就错了，因为方程右边忘记乘以6，造成错误。
（2）去括号：按照去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
特别注意括号前是负号时，去掉负号和括号，括号里的各项都要变号。
括号前有数字因数时要注意使用分配律。
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边。
注意移项要变号。
（4）合并项：把方程化成最简形式ax=b (a≠0)。
（5）把未知数的系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x= 。
解方程时上述步骤有些可能用不到，并且也不一定按照上述顺序，要根据方程的具体形式灵活安排求解步骤。
（二）例题：例1．解方程 (x-5)=3- (x-5)分析：按常规此方程应先去分母，去括号，但发现方程左右两边都含有x-5项，所以可以把它们看作一个整体，移项，合并，使运算简便。
解：移项得： (x-5)+ (x-5)=3合并得：x-5=3∴ x=8。
例2．解方程2x- = -解：因为方程含有分母，应先去分母。
去分母：12x-3(x+1)=8-2(x+2) （注意每一项都要乘以6）去括号：12x-3x-3=8-2x-4 (注意分配律及去括号法则)移项：12x-3x+2x=8-4+3合并：11x=7系数化成1：x= 。
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初一数学一元一次方程知识点专题总结
（要求家长看孩子反复阅读理解）
知识点一：一元一次方程及解的概念
1、一元一次方程：
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：
一元一次方程须满足下列三个条件：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的次数是1次；
（3）整式方程．
（4）方程要化为最简形式
（5）最简形式系数不为0
2、方程的解：
判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．
知识点二：一元一次方程的解法
1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么；(c为一个数或一个式子)。
可逆哦！
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；不可逆哦！如果，那么有条件可逆哦！
要点诠释：
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）
特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为
整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：
解一元一次方程的一般步骤
常用步骤具体做法依据注意事项
去分母在方程两边都乘以
各分母的最小公倍等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），
注意添括号；
数
去括号一般先去小括号，再
去中括号，最后去大
括号去括号法则、分配
律
注意变号，防止漏乘；
移项把含有未知数的项
都移到方程的一边，
其他项都移到方程
的另一边(记住移项
要变号) 等式基本性质1移项要变号，不移不变
号；
合并同类项把方程化成ax＝b(a
≠0)的形式
合并同类项法则计算要仔细，不要出差
错；
系数化成1在方程两边都除以
未知数的系数a，得
到方程
的解x＝等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿
颠倒
要点诠释：
理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:
①a≠0时，方程有唯一解；
②a=0，b=0时，方程有无数个解；
③a=0，b≠0时，方程无解。
知识点三：列一元一次方程解应用题
1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．
（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程．
（5）检验，看方程的解是否符合题意．
（6）写出答案．
2、解应用题的书写格式：
设→根据题意→解这个方程→答。
3、常见的一些等量关系
常见列方程解应用题的几种类型：
类型基本数量关系等量关系
(1)和、差、倍、分问题①较大量＝较小量＋多
余量
②总量＝倍数×倍量
抓住关键性词语
(2)等积变形问题变形前后体积相等
(3)行程问题相遇问题路程＝速度×时间甲走的路程＋乙走的路
程＝两地距离
追及问题同地不同时出发：前者
走的路程＝追者走的路
程
同时不同地出发：前者
走的路程＋两地距离＝
追者所走的路程
顺逆流问题顺流速度＝静水速度＋
水流速度
逆流速度＝静水速度－
水流速度
顺流的距离＝逆流的距
离
(4)劳力调配问题从调配后的数量关系中
找相等关系，要抓住“相
等”“几倍”“几分之几”
“多”“少”等关键词语(5)工程问题工作总量＝工作效率×
工作时间
各部分工作量之和＝ 1
(6)利润率问题商品利润＝商品售价－
商品进价
商品利润率＝
×100％
售价＝进价×(1＋利润
率) 抓住价格升降对利润率的影响来考虑
(7)数字问题设一个两位数的十位上
的数字、个位上的数字
分别为a，b，则这个两
位数可表示为10a＋b 抓住数字所在的位置或新数、原数之间的关系
(8)储蓄问题利息＝本金×利率×期
数本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数×(1－利息税率)
(9)按比例分配问题甲∶乙∶丙＝a∶b∶c 全部数量＝各种成分的
数量之和(设一份为x)
(10)日历中的问题日历中每一行上相邻两
数，右边的数比左边的
数大1；日历中每一列上
相邻的两数，下边的数
比上边的数大7 日历中的数a的取值范围是1≤a≤31，且都是正整数
知识点四：方程与整式、等式的区别
（1）从概念来看：
整式：单项式和多项式统称整式。
等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。
如，m＝n＝n＋m等都叫做等式，而像－，m2n不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
如5x＋3＝11，等都是方程。
理解方程的概念必须明确两点：①是等式；②含有未知数。
两者缺一不可。
（2）从是否含有等号来看：方程首先是一个等式，它是用“＝”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。
（3）从是否含有未知量来看：等式必含有“＝”，但不一定含有未知量；方程既含有“＝”，又必须含有未知数。
但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式。
四、规律方法指导
1、判断一个式子是否是一元一次方程：
（1）首先看是否是方程，
（2）再看是否满足一元一次方程的三个条件或对原式进行等价变形化简后再看；
2、解一元一次方程常用的技巧有：
(1)有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。
(2)当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。
(3)当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。
(4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看做整体进行变形。
经验之谈：
解一元一次方程过程中，在去括号、去分母时要格外细心。
去分母时等式两边都要乘以公倍数。