人教版七年级数学上册 4.2.3 线段的性质
人教版七年级上数学第4章：4.2直线、射线、线段(含答案)
4.2直线、射线、线段知识要点:1.定义：一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动，所形成的图形就是直线．2.直线性质（1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了3.定义：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．4.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长5.定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．6.特征：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．一、单选题1．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定2．下列说法：①过一点可以作无数条直线；②两点确定一条直线；③两直线相交，只有一个交点；④过平面内三点只能画一条直线．其中正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点D．画出A、B两点的距离4．已知点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a，b，c两两相交．符合以上条件的图形是()A. B. C. D.5．若点B在直线AC上，AB=10，BC=5，则A、C两点间的距离是（）A．5 B．15 C．5或15 D．不能确定6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=7cm，那么BC的长为（）A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm7．下列说法错误的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．同一个平面上，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．下列说法正确的是( )A．射线PA和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是12cmC．直线ab、cd相交于点MD．两点确定一条直线9．下列表示线段的方法中，正确的是( )A．线段A B．线段AB C．线段ab D．线段Ab10．在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线二、填空题11．如图，使用直尺作图，看图填空：延长线段______ 到______，使BC=2AB．12．已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO＝5 cm，BO＝3 cm，则线段AB 的长为______________．13．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是__________．(只需填写序号)14．如图，线段AB的长为8厘米，C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N 为线段CB的中点，则线段MN的长是________三、解答题15．已知:线段a、b.求作：线段AB，使AB=2b-a.16．已知∠1和线段a,b，如图（1）按下列步骤作图（不写作法,保留作图痕迹）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA边上截取OC，使OC=a.③在OB边上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.17．如图．B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．18．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=12AB，D是AC的中点，若CD=2，求AB的长.答案1．A2．B3．B4．D5．C6．A7．B8．D9．B10．B11．AB， C.12．8 cm或2 cm.13．②、④.14．4cm15．解：在直线l上顺次截取AD=b，DC=b，在线段AC上截取CB=a，则线段AB为所求作的线段.16．解：(1)根据以上步骤可作图形，如图，(2)通过利用刻度尺测量可知OC+OD>CD.17．设AB=3x，则BC=2x，CD=5x，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=32x，CF=52x，∵BE+BC+CF=EF,且EF＝24，∴32x+2x+52x=24，解得x=4，∴AB=12，BC=8，CD=20．18．∵D是AC的中点，∴AC=2CD，∵CD=2cm，∴AC=4cm，∵AC= 12 AB，∴AB=2AC，∴AB=2×4 cm =8cm。
人教版七年级数学上册《几何图形初步——直线、射线、线段》教学PPT课件(4篇)
4.2 直线、射线、线段
知识回顾 你还记得这些朋友吗？
直线
射线
线段
知识回顾
概念 名称 直线
射线
线段
延伸方向
可以向两个相反 方向无限延伸 可以向一方无限延伸
不能向任何一方延伸
端点 个数
能否度量
无
不能
一个
不能
两个
能
探究一
如果你想将一根细木条固定在墙上， 至少需要几个钉子？
探究四 由直线可以得到线段、 射线
线段是直线上两个点和它们之间的部分
●
●
射线是直线上的一点和它一旁的部分
●
射线、线段、都是直线的一部分.
探究四
试着描述下图中点与直线的位置关系.
l P· O·
a 点 O 在直线 l 上；点 P不在直线 l 上. b 直线 l 经过点 O；直线 l 不经过点 P.
探究四
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象： 2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行 树坑在一条直线上.
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象： 3. 射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？
如图，有哪些方法可以表示下列直线？ m
CE 直线 m、直线 CE、直线 EC
表示直线的方法 ①用一个小写字母表示，如直线m； ②用两个大写字母表示，注：这两个大写字
·A ·O
·Ｂ
经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简述为：两点确定一条直线.
如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动，至少 需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？
两点 依据：两点确定一条直线
两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象： 1. 建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根 木桩，然后拉一条直的参考线.
4.2.3线段的性质
两点间的距离：
连接两点的线段的长度,叫做这 两点的距离.
问题：“连接两点的线段”和“两点 间的距离”有何区别?
连接两点的线段是图形.
连接两点的线段的长度才是两点的距 离,它是一个数量, 且有长度单位.
因此不能说线段是距离.
当堂检测：
在学校400米环形跑道进行田径 赛,田径赛中的200米跑,是指跑道的 起点到终点的距离是200米吗？ 不对.因为200米不是起点到终点 的线段的长,而是曲线跑道的长.
全品听课手册P63 例1、例2
课堂小结
• 本节课你学到了什么？
学习目标： 1. 知道两点之间的距离的含义； 2. 能说出线段的性质。
学习重点：
线段的性质 学习难点：
线段的性质的应用
新知探究
A、B两地之间有不同的路线可走, 如果从A地尽快赶往B地,你会选择哪 条路线？ · A· B 选择直路,不走曲折的路
线段基本性质: 两点的所有连线中,线段最短.
简写:两点之间,线段最短.
七年级数学第四章几何图形初步4.2直线射线线段第3课时线段的性质及其应用导学案
4.2 直线、射线、线段第3课时线段的性质及其应用一、导学1.导入课题上节课我们学习了线段的大小比较和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题。
今天，我们一起来学习有关线段的基本事实——两点之间,线段最短。
2。
三维目标:（1）知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义。
（2）过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用。
（3)情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义.4。
自学指导:（1）自学范围：教材第128页“思考”至第129页的内容。
（2)自学时间：5分钟。
（3)自学要求:认真阅读课本,联系生活实际理解领会相应结论.（4）自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞"“＜”或“=”填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB。
你能说明其中的道理吗？两点之间,线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短"的实际应用吗？与同学们交流一下。
道路尽可能需要修直一点。
④什么叫两点间的距离？“连接两点间的线段,叫做这两点间的距离”这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度”，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1。
师助生:(1）明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.（2)差异指导：根据学情进行针对性指导。
2。
生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短。
2。
两点间的距离的意义，注意“数”与“形”的区别.3。
练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等。
人教版-数学-七年级上册-4.2 直线、射线、线段 课件 比较线段的长短
点滴记忆：
线段公理：
两点之间的所有连线中，线段最短。 即两点之间,线段最短
两点的距离
连接两点间的线段的长度,叫做这两点 的距离
1、作射线（直尺） 2、量线段（圆规） 3、画弧取线段（圆规）
4、∴线段即为所求.
见词想性：
中点的概念：
• 如图，点M把线段AB分成相等的
两条线段AM和BM,点M叫做线段
3.已知线段AB=2㎝,延长AB到C,使 BC=2AB,若D为AB的中点,E为AC的中点, 求线段CE的长.
本节课的主要内容：
• 1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线 段最短。
• 2、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间 的距离。
• 3、线段中点的定义和运用。 • 4、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。
AB的A 中点。 M
B
AM = BM = －21 AB AB=2AM AB=2BM
判断：
• 若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
A
B
线段中点的条件：
1、在已知线段上。
2、把已知线段分成两条相等线段的点
用尺子度量 通过折绳找到中点。
自己画一条线段CD，想一想，你 用什！
例1. 在直线a上顺次截取A,B,C三点， 使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是 线段AC的中点,求线段OB的长。
递进式
在直线a上截取A,B,C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是线段AC 的中点,求线段OB的长。
回归训练
• 已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知 AB=10cm,BC=4cm。
（1）如果D是AC的中点，那么AD= 7 cm. （2）如果M是AB的中点，那么MD= 5 cm.
人教版初中数学课标版七年级上册第四章4.2.2线段的性质课件(共15张PPT)
•
看图思考
1.从A地到B地有五条道路,时间紧急，张先生要从
B地赶往A地乘车，问：此时张先生应该怎么走？
①
· A
②
③
·B
④
⑤
看图思考
2.把原来弯曲的 河道改直，A、B 两地间的河道长 度有什么变化？
应用举例
1,运动会上掷铅球的运动员的成绩 是怎么测出来的呢?
2,田径赛中的200米跑，是指跑道 中的起点和终点的距离是200米
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 02021/ 8/10Tue sday, August 10, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。202 1/8/10 2021/8/ 102021 /8/108 /10/202 1 11:19:40 PM
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/ 8/1020 21/8/1 02021/8 /10202 1/8/10 8/10/20 21
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14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年8月 10日星 期二20 21/8/1 02021/ 8/10202 1/8/10
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11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。202 1/8/10 2021/8/ 102021 /8/10A ug-211 0-Aug-2 1
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12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/ 8/1020 21/8/10 2021/8 /10Tue sday, August 10, 2021
人教版数学七年级上册4.2 线段的性质[马老师]【市一等奖】优质课
![人教版数学七年级上册4.2 线段的性质[马老师]【市一等奖】优质课](https://img.taocdn.com/s3/m/2c99a6ac227916888486d7f3.png)
教学目标知识与技能1 掌握两点之间线段最短的性质,并能初步应用。
2. 知道两点间距离的含义过程与方法利用丰富的活动情境,让学生体验到两点之间线段最短的性质,感受数学与生活的联系。
情感、态度与价值观通过问题情境让学生体验感受数学与现实生活的联系,培养学生的创新意识和发散思维。
2学情分析本节课是初中数学七上教材《第四章几何图形初步》中的教学内容,学生了解了直线、射线和线段的概念,在线段中点的学习中初步学习了一步说理.可见,学生具备了学习本节课内容的基础.初一年级数学教学实行层次教学,,学生的基础较薄弱,思维能力和语言表达能力需逐渐提升,数学学习自信心有待增强.所以,一方面,不仅要尽可能全面进行课堂教学实施的预判及引导方法的思考,要在课堂上时刻关注学生的思维情况并在学生最近思维发展区提升思维能力,还要多用激励性评价;另一方面,在每一个教学环节尽可能地让学生多表达.3教学重点难点重点: 线段的性质难点 :两点之间的距离4教学过程4.1 第一课时4.1.1教学活动活动1【导入】一，创设情境，导入新课思考:1 为什么公园中的长方形草坪常常会被踏出一条小路呢?2,有人穿越马路,为什么要跨越栏杆呢?3,出示教材128页思考题从甲地到乙地有三条路,除它们之外,能否再修一条从甲到乙的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出来。
学生思考,讨论,交流。
活动2【讲授】探索新知，讲授新课探究点1; 关于线段的基本事实。
两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线,曲线,线段等,这些所有线中,简单说成:两点之间线段最短。
通过不同层次的题型,让学生明确关于线段的基本事实。
探究点2:两点间距离连接两点间线段的长度叫做两点间的距离。
【强调距离是长度】让学生多举出生活中几个例子,‘感受一下线段的性质和两点间距离的定义。
活动3【活动】三，应用例举，巩固提高(一). 探究思考,.教室中,小明和小丽的距离为3米,如果A,B分别表示小明和小丽,那么3米可以表示,为什么?(二) 看图思考(三)应用例举,1 运动会上,掷铅球的运动员的成绩是怎么测出来呢?。
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练一练 3. 如图，AB+BC ＞ AC，AC+BC ＞ AB，AB+AC ＞ BC (填 “>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是两点之间,线段最短 .
A
B
C
练一练 4. 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄， 如图，现在要 在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽车站到 A，B 两村庄的距离之和 最小，请在图中画出汽车站的位置.
4.2.3 线段的性质
情境引入 如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地 到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上 画出最短路线.
• A
• B
合作探究 两点之间，线段最短
合作探究 两点之间，线段最短 线段的性质：两点的所有连线l上顺次截取AB=6cm,BC=4cm,M是AB的中点,N是BC的中 点,求MN的长.
9.已知线段AB，点C在直线AB上，(1)求线段AC的长．(2)点D为线 段AB的中点，点E为线段BC的中点．①若线段AB=4cm，BC=6cm， 求线段DE的长．
②若线段AB=acm，BC=bcm，用含a、b的式子表示线段DE的长．
A
C
l
B
练一练 5.如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面要爬行到顶点B, 怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C处？说出你的理由.
练一练 6.如图，B、C是线段AD上两点，且AB:BC:CD=3:2:5，E、F分别 是AB、CD的中点，且EF=24cm，求线段AB、BC、CD的长．
7.如图,AB=20cm,C是AB的中点,点D是CB上的一点,E为DB的中 点．(1)若EB=3cm，求CD的长；(2)若AB=4CD，求DE的长；
连接两点间的线段的长度，叫做 这两点的距离.
练一练 1. 如图,这是 A，B 两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使 A， B 两地行程最短,应如何设计线路?请在图中画出,并说明理由.
B. A.
两点之间线段最短
练一练 2. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度有什么变化?
A，B 两地间的河道长度变短.
课堂小结
两点间的距离是指连接两点的线段的长度。 两点之间的距离描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的 线段的长度，而不是线段本身；
在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常利用“两点之间，线 段最短”