Chapt_16 电磁感应和电磁波

(a)
⋅ （ V × B） d l
若B = const . ，V = const .
ab
ε 动ab = V × B ⋅ ∫ dl （ ）
(a)
(b )
= V × B ⋅ ab （ ）
×b× × ×
若 V、B 、ab 彼此垂直， ×
ε 动ab = BV ab
ε 动ab方向：a → b
非静电力——洛仑兹力 洛仑兹力 非静电力
2 第16章 电磁感应和电磁波
法拉第的实验： 法拉第的实验：
磁铁与线圈有相对运动， 磁铁与线圈有相对运动，线圈中 产生电流； 产生电流； 一线圈电流变化， 一线圈电流变化，在附近其他 线圈中产生电流。 线圈中产生电流。 电磁感应实验的结论 当穿过一个闭合导体回路所限定 的面积的磁通量发生变化时， 的面积的磁通量发生变化时，回 路中就出现感应电流。 路中就出现感应电流。
若
磁链
Φ1 = Φ2 = … = ΦN = Φ ， ε = − d ( NΦ ) = − N dΦ 则 dt dt
(2) 感应电流 若闭合回路中电阻为R 若闭合回路中电阻为
q 与过程 进行的速 度无关 感应电荷
6
dΦ dqi 得∆ψ,磁通 磁通 Ii = = − = R Rdt dt 计的原理 t2 Φ2 qi = ∫ I i dt = ∫ − 1 dΦ = (Φ1 − Φ2 ) / R t1 Φ1 R
第16章 电磁感应和电磁波
ε
直导线通交流电， 介质中。 例1 直导线通交流电，置于磁导率为µ 的介质中。 与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势 匝矩形回路中的感应电动势。 求 与其共面的 匝矩形回路中的感应电动势。 解 已知
I = I 0 sin ω t
其中 I0 和ω 是大于零的常数
设当I 设当 > 0时 电流方向如图 时 设回路L方向 设回路 方向 建坐标系如图
I
B
a
Fext
b
Fm
l
v
x
则 dP安 > 0， ， 机械能（电动机）。 作正功， 电能 机械能（电动机）。 外部电源克服ε 动作正功， 洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用
17 第16章 电磁感应和电磁波
o
在一段导线中的动生电动势： 在一段导线中的动生电动势：
B ab
dl
a
b
ε 动 ab =
∫
(b )
v
N
S
I (t )
I'
Φ = ∫ B ⋅ dS = ∫ Bcosθ dS
B、S、θ
3
变
Φ变
第16章 电磁感应和电磁波
产生电磁感应
二、 规律
dΦ 1. 法拉第电磁感应定律 εi = 感应电动势的大小 dt 2. 楞次定律 闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻 闭合回路中感应电流的方向， 止引起感应电流的磁通量的变化。 止引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律是能量守恒定 律在电磁感应现象上的具体体现。 律在电磁感应现象上的具体体现。
交变的电动势
L
µ 0 µ r NI 0 lω d +a =− cos ω t ln 2π d
I
d
ds l
t = π /ω εi > 0
εi εi
t = 2π / ω
dψ εi = − dt
8
εi < 0
普遍适用
x
a
o
x
第16章 电磁感应和电磁波
例2
两个同心圆环， 两个同心圆环，已知 r1<<r2,大线圈中通有电流 大线圈中通有电流 I ,当小圆环绕直径以 ω 转动时， 当小圆环绕直径以 转动时，
1 第16章 电磁感应和电磁波
§16.1 法拉第电磁感应定律
一、电磁感应现象
第一类 第二类 ××××××××
υ
××××××××
G
B ××××××××
υ
1）分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因是回路 ） 中磁通Φ 随时间发生了变化。 中磁通 随时间发生了变化。 2）电磁感应现象的本质是电动势。 ）电磁感应现象的本质是电动势。 3）第一类装置产生的电动势称感生电动势； ）第一类装置产生的电动势称感生电动势； 第二类装置产生的电动势称动生电动势。 第二类装置产生的电动势称动生电动势。
Fext = − F安
洛伦兹力不做功？ 洛伦兹力不做功？
F ⋅V = (f + f ') ⋅ (v + v ')
f'
−e
v'
f
B
v
V
= f ⋅v ′ + f ′ ⋅v
洛伦兹力做功为零
16
= −ev Bv ′ + ev ′Bv 0 ＝
第16章 电磁感应和电磁波
F
电功率： 一般情况 电功率： 安培力功率： 安培力功率：
ω
υ × B = υ B = ω rB = ω lB sin α
d ε i = (υ × B) ⋅ dl = ω lB sin α d l cos θ a 2 = Bω sin α ldl L Bω L2 ε i = Bω sin 2α ∫ ldl = sin 2 α > 0
0
α
b r dl
θ= π
第16章 电磁感应和电磁波
§16.2 动生电动势
一、电动势与非静电场强的积分关系 二、 动生电动势与感应电动势 三、 能量关系
11
第16章 电磁感应和电磁波
一、电动势与非静电场强的积分关系
1）中学方法： ）中学方法：
ε i = B lυ
单位时间内导线切割的磁场线数 2) 电子受洛伦兹力
B
l
a −e v －
n Φ> 0 n Φ> 0 n Φ< 0
负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原 负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原 N S —— 楞次定律 因 N S
n Φ< 0
S
dΦ >0 dt
S
dΦ <0 dt
N
dΦ <0 dt dΦ >0 dt
N
ε <0
4
ε >0
第16章 电磁感应和电磁波
第16章 电磁感应和电磁波
例2 在空间均匀的磁场 B = B z 中， ˆ 导线ab绕 轴以 匀速旋转，导线ab与 轴夹角为 导线 绕z轴以ω 匀速旋转，导线 与z轴夹角为α。 中的电动势。 求导线ab中的电动势。 导线 中的电动势 解 建坐标如图 设
ab = L
B
z
上取dl 在L 上取 ，该段导线运动速度垂直 纸面向内，运动半径为r 纸面向内，运动半径为
(2) 对于运动导线回路，电动势存在于整个回路 对于运动导线回路，
ε i = ∫ (v × B ) ⋅ dl = − ∫ B ⋅ (v × dl )
= − ∫ B ⋅ (v ∆t × dl )/∆t
= − ∫ B ⋅ dS'/∆t = −∆Φ / ∆t
(法拉第电磁感应定律 法拉第电磁感应定律) 法拉第电磁感应定律
2
υ×B L
−α
第 16章 电磁感应和电磁波 章
§16.1 法拉第电磁感应定律 §16.2 动生电动势 §16.3 感生电动势 感生电场 §16.4 自感 互感现象 §16.5 磁场能量 § 1869)伟大 M.法拉第(1791~1869)伟大 M.法拉第(179116.6 位移电流 感生磁场 法拉第(1791 1869) 法拉第用过的螺绕环 的物理学家、化学家、19世 的物理学家、化学家、19世 §16.7 麦克斯韦电磁场方程组 纪最伟大的实验大师。 纪最伟大的实验大师。
(A)
× × × ×
×
×
(O)
VBdl
B
= − ∫ ω lB dl
0
L
1 = − ω BL2 < 0 2 ε 动 O A 方向：A → O，
19
× V dl × × l ×O ×
×
ω
× A × × 金属杆 ×
如果用弧线OA绕O轴 绕 轴 如果用弧线 O 点电势高（积累正电荷 ）旋转，ε 旋转， 动 O A＝ ？
18 第16章 电磁感应和电磁波
× × ×
B
× × ×
×
ε 动ab
a
× V× × ×
如图示， 例1 如图示， OA = L， B ⊥ OA ， B 轴转， 轴转 OA 绕O轴转，角速度为ω 。 解
= const .
求 ：ε 动 O A
ε 动 OA = ∫ （ V × B） dl ⋅
(O)
(A)
= −∫
典型装置如图， 在磁场中运动， 典型装置如图，导线 ab在磁场中运动，电动势怎么计算？ 在磁场中运动 电动势怎么计算？ 1）中学方法： ）中学方法：
L
a
B
ε
i
= B lυ
v
l
由楞次定律定方向 2）由法拉第电磁感应定律 ）
o
x
任意时刻， 任意时刻，回路中的磁通量是
b
a b
Φ = Blx ( t )
dΦ dx = −Blυ εi = − = − Bl dt dt
15 第16章 电磁感应和电磁波
三、能量关系
感应电动势的电功率 设回路中感应电流为I 回路中感应电流为
I
B
a
Fm
l
Fext
b
v
x
P = I ε i = IBlv 电 导线受安培力 F安 = IBl
导线匀速运动的外力 感应电动势做功， 感应电动势做功，
o
Pext = Fextv = IBlv = P电
δS
dl Vdt