2019年中职学业水平考试数学试卷一参考答案
2019年初中学业水平综合测试(一) 数学 参考答案 最终版

2019年初中学业水平综合测试(一) 参考答案及评分标准数 学一、选择题:(本大题考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题3分,共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCDBBDACB二、填空题:(本大题查基本知识和基本运算,体现选择性.共6小题,每小题3分,共18分) 11.21<≤-x 12.)3,1(- 13.552 14.15 15.8 16.①③④ 三、解答题:(本大题共9小题,满分102分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 17.(本小题满分9分)解一元一次方程:13122=--x x 。
解:6)12(23=--x x ……………………………………………………………3分6)24(3=--x x ……………………………………………………………4分 6243=+-x x ………………………………………………………………6分26-=-x ………………………………………………………………8分 ∴4-=x ………………………………………9分18.(本小题满分9分) 证明:∵∠B+∠AEC=180° ∠CED+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC ………………………………………………………4分 在△ABC 和△DEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=CE B ,D ∠=AC B ∠DEC ∠=∠B C ∴ )(AAS DEC △ ≌BC A △……………8分 ∴C D AC =…………………………………9分19.(本小题满分10分)解(1)222244112x x x T x x x x x ⎛⎫-+-=+÷ ⎪-+⎝⎭x x x x x x x x ⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-++--=)1()1)(1()2()2(2………………………………………………2分x x x x x ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=21………………………………………………4分32-=x ………………………………………………………………………6分(2)∵∠C =90°,∠A =30°,BC =2,∴33tan ==AC BC A , ∴AC=32………………………………………7分 ∴3232221=⨯⨯=x ………………………………………8分 当32=x 时,334332232-=-⨯=-=x T …………………………………………10分20.(本小题满分10分)解:(1)设打折前甲、乙品牌粽子每盒分别为y x 、元,则可列方程组………………………1分⎩⎨⎧=⨯+⨯=+52004075.0508.02302y x y x ……………………………………………………………………3分 化简得⎩⎨⎧=+=+520342302y x y x 解得⎩⎨⎧==8070y x …………………………………………………………………………………………5分答:打折前甲、乙品牌粽子每盒分别为70元、80元。
数学试卷及参考答案(中职)

2019~2020 学年度第一学期《数学》期末考试试卷(A)姓名: 专业班级: 学号:(注意事项:本试卷总共 3 大题,满分 100 分,请考生在答题纸上作答)一、选择题(每题 3 分,共 45 分)下列选项中只有 1 个正确答案,请将正确答案的选项写在答题纸上。
1. A= { 1, 2, 3, 4, 5}, B= {2, 4, 6}求 A∩B= ( )A {2}B {4}C {1,2,3,4,5,6}D {2,4}2. 不等式 x +3>5 的解集为( )A (1, +∞)B (2, +∞)C (3, +∞)D (4, +∞)3.不等式 x 2 ≤0 的解集是( )A ФB RC { x ︱ x≤0}D { x ︱ x =0}4.下列函数中与 Y =3X 表示同意函数的是( )A y=3 ︱ x ︱ By= (3x) 2 C y= 3x 2x D S=3t5.在指数函数 y=ɑx 中,ɑ的取值范围是( A ɑ>1 B ɑ>0 C ɑ>0 且ɑ≠16.在函数 y=-2X+3 图像上的点是( ) ) D 0<ɑ<1A (1, -1)B (1, 1)C (0, -3)D ( -1, 1 )7.若点 (2,3) 在函数 y=ɑx 图像上, 则下列四点中一定在函数 y=log 的图像上的点是 ( )A (3, 2)B (2, 3)C (2, 2)D (3, 3 )8.若log 0.6<0,则ɑ的取值范围是( )A ɑ>0 且ɑ≠1B ɑ>1C 0<ɑ<1D ɑ>09.y= 必过点是( )A (1, 0)B (0, 1)C (0, 0)D (1, 1)11. 时钟从 2 时走到 3 时 30 分,分针旋转了( )A 450B -450C 5400D -540012. 已知ɑ是锐角,则 2ɑ是( )A 第一象限的角C 小于 1800 的正角13. 19π6角是( )A 第一象限的角C 第三象限的角B 第二象限的角D 不小于直角的正角B 第二象限的角D 第四象限的角14.y= 正弦函数的定义域为( )sinA (0, 2 π)B (00, 3600 )C RD Ф15.奇函数关于( )对称A y 轴B x 轴C 原点D 中心二、填空题(每题 2 分,共 20 分)请将正确的答案写在答题纸上。
2019年广东省高等职业院校招生中等职业学校高考数学试卷(真题)和答案

2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数 学班级 学号 姓名本试卷共4页,24小题,满分150分,考试用时120分钟一、选择题:(本大题共15小题,每小题5分,满分75分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合{}{}0,2,1,0,1<=-=x x B A ,则A B =I ( )A 、 {}2,1B 、 {}1-C 、{}1,1-D 、 {}0,1,22.函数)2lg(+=x y 的定义域是 ( )A 、),2(+∞-B 、),2[+∞-C 、)2,(--∞D 、]2,(--∞3.不等式0)5)(1(>-+x x 的解集是 ( )A 、]5,1(-B 、)5,1(-C 、[)+∞--∞,5]1,(YD 、),5(]1,(+∞--∞Y4.已知函数R x x f y ∈=是)(上的增函数,则下列关系正确的是 ( ) A 、)3()2(f f >- B 、)3()2(f f < C 、 )3()2(-<-f f D 、)0()1(f f >-5.某职业学习有两个班,一班有30人,二班有35人,从两个班选一个去参加技能大赛,则不同的选择方案有 ( ) A 、30 B 、35 C 、65 D 、10506.”“1>a 是 ”“1->a 的 ( ) A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、即非充分非必要条件7.已知向量,),1,3(),3,(b a b x a ρρρρ⊥=-=若则=x ( )A 、9-B 、1-C 、1D 、98..双曲线1162522=-y x 的焦点坐标是( )A 、)0,3(),0,3(-B 、)0,41(),0,41(-C 、)3,0(),3,0(-D 、)41,0(),41,0(- 9.袋中有2个红球,2个白球,红球和白球除颜色外,外形,质量完全相同,现取出球,取得全是红球的概率是( )A 、61 B 、21 C 、31 D 、3210.若)(,13)(2R b bx x x f ∈-+=是偶函数,则)1(-f =( )A 、4B 、4-C 、2D 、2-11.若等差数列{}n a 的前n 项和)(2R a a n S n ∈+=,则=a ( )A 、2B 、0C 、1-D 、2 12.已知=+∈=)cos(),,2(,21sin απππαα则( )A 、23-B 、21-C 、23D 、21 13.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,100,lg )(13x x x x f x,若t f =)101(,则=)(t f ( )A 、1B 、101 C 、1- D 、114.抛物线x y 42=上一点P 到其焦点F 的距离为3,则点P 到y 轴的距离( )A 、1B 、2C 、3D 、415.直线1C 的方程为033=--y x ,直线2C 的倾斜角是直线1C 的2的倍,且2C 经过坐标原点O ,则直线2C 的方程为( )A 、032=-y xB 、032=+y xC 、03=-y xD 、03=+y x二、填空题:(本大题共5个小题,每小题5分,满分25分。
2019年河南省中考数学试卷及答案(Word解析版)

2019年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项:1. 本试卷共8页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟,请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
参考公式:二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填在题后括号内。
1、-2的相反数是【】(A )2 (B)2-- (C)12 (D)12- 【解析】根据相反数的定义可知:-2的相反数为2【答案】A2、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与自身重合,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
结合定义可知,答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】(A )2x = (B )3x =- (C )122,3x x =-= (D )122,3x x ==-【解析】由题可知:20x -=或者30x +=,可以得到:122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中,小芳所在小组8个人的成绩分别是:46,47,48,48,49,49,49,50.则这8个人体育成绩的中位数是【】(A ) 47 (B )48 (C )48.5 (D )49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列,其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。
本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了,其中间的两个数是48和49,它们的平均数是48.5。
因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图,其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中,与数字“2”相对的面上的数字是【】(A )1 (B )4 (C )5 (D )6【解析】将正方形重新还原后可知:“2”与“4”对应,“3”与“5”对应,“1”与“6”对应。
中职数学试题集及答案

中职数学试题集及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是无理数?A. 0.33333…B. √2C. 0.5D. 1/3答案:B2. 函数y=x^2+2x+1的顶点坐标是?A. (-1, 0)B. (-1, 1)C. (1, 0)D. (1, 1)答案:B3. 以下哪个表达式等价于x^2 - 4x + 4?A. (x-2)^2B. (x+2)^2C. x^2 - 2x + 4D. x^2 + 2x + 4答案:A4. 已知集合A={1, 2, 3},B={2, 3, 4},则A∩B是?A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案:B5. 直线y=2x+3与x轴的交点坐标是?A. (0, 3)B. (-3/2, 0)C. (3/2, 0)D. (0, -3)答案:C6. 函数y=sin(x)的周期是?A. 2πB. πC. 1D. 4π答案:A7. 以下哪个选项是等比数列?A. 1, 2, 3, 4B. 2, 4, 8, 16C. 1, 3, 5, 7D. 3, 6, 9, 12答案:B8. 已知等差数列的首项a1=2,公差d=3,求第5项的值?A. 17B. 20C. 23D. 26答案:A9. 以下哪个图形不是中心对称图形?A. 圆B. 等边三角形C. 正方形D. 菱形答案:B10. 函数y=|x|的值域是?A. (-∞, 0]B. [0, +∞)C. (-∞, +∞)D. (0, +∞)答案:B二、填空题(每题4分,共20分)11. 圆的面积公式为__________。
答案:πr^212. 已知等差数列的前n项和公式为S_n=n/2(a1+an),则第n项的公式为__________。
答案:an=a1+(n-1)d13. 函数y=cos(x)的值域是__________。
答案:[-1, 1]14. 已知向量a=(3, -1),b=(1, 2),则向量a与向量b的数量积为__________。
2019年广东省中考数学真题试题(含答案)

2019年广东省初中学业水平考试数学(含答案)说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为100分钟.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.﹣2的绝对值是A .2B .﹣2C .21 D .±2 2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元,将数221 000用科学记数法表示为A .2.21×106B .2.21×105C .221×103D .0.221×1063.如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是4.下列计算正确的是A .b 6÷b 3=b 2B .b 3·b 3=b 9C .a 2+a 2=2a 2D .(a 3)3=a 65.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是6.数据3、3、5、8、11的中位数是A .3B .4C .5D .67.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是A .a>bB .|a|<|b|C .a+b>0D .ba <08.化简24的结果是A .﹣4B .4C .±4D .29.已知x 1、x 2是一元二次方程了x 2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是A .x 1≠x 2B .x 12﹣2x 1=0C .x 1+x 2=2D .x 1·x 2=210.如图,正方形ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使EB=2,以EB 为边在上方作正方形EFGB ,延长FG 交DC 于M ,连接AM 、AF ,H 为AD 的中点,连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论:①△ANH ≌△GNF ;②∠AFN=∠HFG ;③FN=2NK ;④S △AFN :S △ADM =1:4.其中正确的结论有A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.计算20190+(31)﹣1=____________. 12.如图,已知a ∥b ,∠l=75°,则∠2 =________.13.一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是_________.14.已知x=2y+3,则代数式4x ﹣8y+9的值是___________.15.如图,某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=315米,在实验楼的顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°,底部C 点的俯角是45°,则教学楼AC 的高度是_________________米(结果保留根号).16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是_____________________(结果用含a 、b 代数式表示).三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17.解不等式组:18.先化简,再求值:4-x x -x 2-x 1-2-x x 22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ,其中x=2. 19.如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点.(1)请用尺规作图法,在△ABC 内,求作∠ADE .使∠ADE=∠B ,DE 交AC 于E ;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若DB AD =2,求ECAE 的值.四、解答题(二)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题20图表所示,根据图表信息解答下列问题:(1)x =________,y =_______,扇形图中表示C的圆心角的度数为_______度;(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21.某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,己知每个篮球的价格为70元,毎个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,篮球、足球各买了多少个?(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,最多可购买多少个篮球?22.在如图所示的网格中,每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC 的三个顶点均在格点上,以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ,分别交AB 、AC 于点E 、F .(1)求△ABC 三边的长;(2)求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积.五、解答题(三)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)23.如图,一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=xk 2的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为(﹣1,4),点B 的坐标为(4,n ).(1)根据函数图象,直接写出满足k 1x+b>xk 2的x 的取值范围; (2)求这两个函数的表达式;(3)点P 在线段AB 上,且S △AOP :S △BOP =1 : 2,求点P 的坐标.24.如题24-1图,在△ABC 中,AB=AC ,⊙O 是△ABC 的外接圆,过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ,连接AD 交BC 于点E ,延长DC 至点F ,使CF=AC ,连接AF .(1)求证:ED=EC ;(2)求证:AF 是⊙O 的切线;(3)如题24-2图,若点G 是△ACD 的内心,BC ·BE=25,求BG 的长.25.如题25-1图,在平面直角坐标系中,抛物线y=837 -x 433x 832 与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧),点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F ,△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ,点A 恰好旋转到点F ,连接BE .(1)求点A 、B 、D 的坐标;(2)求证:四边形BFCE 是平行四边形;(3)如题25-2图,过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1,点P 是抛物线上一动点,过点P 作PM⊥ x 轴,点M 为垂足,使得△PAM 与△DD 1A 相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标;②直接回答....这样的点P 共有几个?解析卷1.﹣2的绝对值是A .2B .﹣2C .D .±2 【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.【考点】绝对值2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元,将数221 000用科学记数法表示为A .2.21×106B .2.21×105C .221×103D .0.221×106【答案】B【解析】a ×10n 形式,其中0≤|a|<10.【考点】科学记数法213.如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是【答案】A【解析】从左边看,得出左视图.【考点】简单组合体的三视图4.下列计算正确的是A.b6÷b3=b2 B.b3·b3=b9 C.a2+a2=2a2 D.(a3)3=a6【答案】C【解析】合并同类项:字母部分不变,系数相加减.【考点】同底数幂的乘除,合并同类项,幂的乘方5.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是【答案】C【解析】轴对称与中心对称的概念.【考点】轴对称与中心对称6.数据3、3、5、8、11的中位数是A .3B .4C .5D .6【答案】C【解析】按顺序排列,中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数的概念7.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是A .a>bB .|a|<|b|C .a+b>0D .<0【答案】D【解析】a 是负数,b 是正数,异号两数相乘或相除都得负.【考点】数与代数式的大小比较,数轴的认识8.化简的结果是A .﹣4B .4C .±4D .2【答案】B【解析】公式.【考点】二次根式9.已知x 1、x 2是一元二次方程了x 2﹣2x=0的两个实数根,下列结论错误的是A .x 1≠x 2B .x 12﹣2x 1=0 C .x 1+x 2=2 D .x 1·x 2=2【答案】Db a24a a 2【解析】因式分解x (x-2)=0,解得两个根分别为0和2,代入选项排除法.【考点】一元二次方程的解的概念和计算10.如图,正方形ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使EB=2,以EB 为边在上方作正方形EFGB ,延长FG 交DC 于M ,连接AM 、AF ,H 为AD 的中点,连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论:①△ANH ≌△GNF ;②∠AFN=∠HFG ;③FN=2NK ;④S △AFN :S △ADM =1:4.其中正确的结论有A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】C【解析】AH=GF=2,∠ANH=∠GNF ,∠AHN=∠GFN ,△ANH ≌△GNF (AAS ),①正确;由①得AN=GN=1,∵NG ⊥FG ,NA 不垂直于AF ,∴FN 不是∠AFG 的角平分线,∴∠AFN ≠∠HFG ,②错误;由△AKH ∽△MKF ,且AH:MF=1:3,∴KH:KF=1:3,又∵FN=HN ,∴K 为NH 的中点,即FN=2NK ,③正确;S △AFN =AN ·FG=1,S △ADM =DM ·AD=4,∴S △AFN :S △ADM =1:4,④正确. 【考点】正方形的性质,平行线的应用,角平分线的性质,全等三角形,相似三角形,三角形的面积二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.计算20190+()﹣1=____________. 【答案】4212131【解析】1+3=4【考点】零指数幂和负指数幂的运算12.如图,已知a ∥b ,∠l=75°,则∠2 =________.【答案】105°【解析】180°-75°=105°.【考点】平行线的性质13.一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是_________.【答案】8【解析】(n-2)×180°=1080°,解得n=8.【考点】n 边形的内角和=(n-2)×180°14.已知x=2y+3,则代数式4x ﹣8y+9的值是___________.【答案】21【解析】由已知条件得x-2y=3,原式=4(x-2y )+9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15.如图,某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=米,在实验楼的顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°,底部C 点的俯角是45°,则教学楼AC 的高度是_________________米(结果保留根号).315【答案】15+15【解析】AC=CD ·tan30°+CD ·tan45°=15+15.【考点】解直角三角形,特殊三角函数值16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是_____________________(结果用含a 、b 代数式表示).【答案】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为(a-b ),则下方空余部分的长度为a-2(a-b )=2b-a ,3个拼出来的图形有1段空余长度,总长度=2a+(2b-a )=a+2b ;5个拼出来的图形有2段空余长度,总长度=3a+2(2b-a )=a+4b ;7个拼出来的图形有3段空余长度,总长度=4a+3(2b-a )=a+6b ;9个拼出来的图形有4段空余长度,总长度=5a+4(2b-a )=a+8b.【考点】规律探究题型三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)3317.解不等式组:【答案】解:由①得x >3,由②得x >1,∴原不等式组的解集为x >3.【考点】解一元一次不等式组18.先化简,再求值: ,其中x=.【答案】解:原式==×=当x=,原式===1+.【考点】分式的化简求值,包括通分、约分、因式分解、二次根式计算 19.如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点.(1)请用尺规作图法,在△ABC 内,求作∠ADE .使∠ADE=∠B ,DE 交AC 于E ;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若=2,求的值.4-x x-x 2-x 1-2-x x22÷⎪⎭⎫⎝⎛22-x 1-x 4-x x-x 22÷2-x 1-x ()()()1-x x 2-x 2x +x 2x +2222+2222+2DB ADEC AE【答案】解:(1)如图所示,∠ADE 为所求.(2)∵∠ADE=∠B∴DE ∥BC∴= ∵=2 ∴=2 【考点】尺规作图之作一个角等于已知角,平行线分线段成比例四、解答题(二)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将EC AE DB AD DB AD EC AE测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如题20图表所示,根据图表信息解答下列问题:(1)x =________,y =_______,扇形图中表示C 的圆心角的度数为_______度;(2)甲、乙、丙是A 等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率.【答案】解:(1)y=10÷25%=40,x=40-24-10-2=4,C 的圆心角=360°×=36° (2)画树状图如下:一共有6种可能结果,每种结果出现的可能性相同,其中同时抽到甲、乙的结果有2种404∴P (甲乙)== 答:同时抽到甲、乙两名学生的概率为. 【考点】数据收集与分析,概率的计算21.某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,己知每个篮球的价格为70元,毎个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元,篮球、足球各买了多少个?(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,最多可购买多少个篮球?【答案】解:(1)设购买篮球x 个,则足球(60-x )个.由题意得70x+80(60-x )=4600,解得x=20则60-x=60-20=40.答:篮球买了20个,足球买了40个.(2)设购买了篮球y 个.由题意得 70y ≤80(60-x ),解得y ≤32答:最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用22.在如图所示的网格中,每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC 的623131三个顶点均在格点上,以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D ,分别交AB 、AC 于点E 、F .(1)求△ABC 三边的长;(2)求图中由线段EB 、BC 、CF 及⌒FE 所围成的阴影部分的面积.【答案】解:(1)由题意可知,AB==,AC==,BC==(2)连接AD由(1)可知,AB2+AC2=BC2,AB=AC∴∠BAC=90°,且△ABC 是等腰直角三角形∵以点A 为圆心的⌒EF 与BC 相切于点D∴AD ⊥BC∴AD=BC= (或用等面积法AB ·AC=BC ·AD 求出AD 长度)∵S 阴影=S △ABC -S 扇形EAFS △ABC =××=202262+1022262+1022284+54215221102102S 扇形EAF ==5π ∴S 阴影=20-5π【考点】勾股定理及其逆定理,阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式五、解答题(三)(本大题3小题,毎小题7分,共21分)23.如图,一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为(﹣1,4),点B 的坐标为(4,n ).(1)根据函数图象,直接写出满足k 1x+b>的x 的取值范围; (2)求这两个函数的表达式;(3)点P 在线段AB 上,且S △AOP :S △BOP =1 : 2,求点P 的坐标.【答案】解:(1)x <-1或0<x <4(2)∵反比例函数y=图象过点A (﹣1,4) ()25241π xk 2xk2xk 2∴4=,解得k 2=﹣4∴反比例函数表达式为∵反比例函数图象过点B (4,n )∴n==﹣1,∴B (4,﹣1)∵一次函数y=k 1x+b 图象过A (﹣1,4)和B (4,﹣1) ∴,解得 ∴一次函数表达式为y=﹣x+3(3)∵P 在线段AB 上,设P 点坐标为(a ,﹣a+3)∴△AOP 和△BOP 的高相同∵S △AOP :S △BOP =1 : 2∴AP : BP=1 : 2过点B 作BC ∥x 轴,过点A 、P 分别作AM ⊥BC ,PN ⊥BC 交于点M 、N∵AM ⊥BC ,PN ⊥BC1-k 2x 4-y =x 4-y =44-⎩⎨⎧+=+=b k 41-b -k 411⎩⎨⎧==3b1-k1∴ ∵MN=a+1,BN=4-a∴,解得a= ∴-a+3= ∴点P 坐标为(,) (或用两点之间的距离公式AP=,BP=,由解得a 1=,a 2=-6舍去) 【考点】一次函数和反比例函数的数形结合,会比较函数之间的大小关系,会求函数的解析式,同高的三角形的面积比与底边比的关系24.如题24-1图,在△ABC 中,AB=AC ,⊙O 是△ABC 的外接圆,过点C 作∠BCD=∠ACB 交⊙O 于点D ,连接AD 交BC 于点E ,延长DC 至点F ,使CF=AC ,连接AF .(1)求证:ED=EC ;(2)求证:AF 是⊙O 的切线;(3)如题24-2图,若点G 是△ACD 的内心,BC ·BE=25,求BG 的长.BNMN BP AP =21a -41a =+32373237()()224-3a -1a +++()()223-a 1-a -4++21BP AP =32【答案】(1)证明:∵AB=AC∴∠B==∠ACB∵∠BCD=∠ACB∴∠B=∠BCD∵⌒AC=⌒AC∴∠B=∠D∴∠BCD=∠D∴ED=EC(2)证明:连接AO并延长交⊙O于点G,连接CG 由(1)得∠B=∠BCD∴AB∥DF∵AB=AC,CF=AC∴AB=CF∴四边形ABCF是平行四边形∴∠CAF=∠ACB∵AG为直径∴∠ACG=90°,即∠G+∠GAC=90°∵∠G=∠B,∠B=∠ACB∴∠ACB+∠GAC=90°∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90°∵点A在⊙O上∴AF是⊙O的切线(3)解:连接AG∵∠BCD=∠ACB ,∠BCD=∠1∴∠1=∠ACB∵∠B=∠B∴△ABE ∽△CBA∴ ∵BC ·BE=25∴AB 2=25∴AB=5∵点G 是△ACD 的内心∴∠2=∠3∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG∴BG=AB=5【考点】圆的综合应用,等弧等弦等角的转换,切线的证明,垂径定理的逆应用,内心的概念,相似三角形的应用,外角的应用,等量代换的意识 25.如题25-1图,在平面直角坐标系中,抛物线y=与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 右侧),点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F ,△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ,点A 恰好旋转到点F ,连接BE .(1)求点A 、B 、D 的坐标;(2)求证:四边形BFCE 是平行四边形;BCAB AB BE =837 -x 433x 832+(3)如题25-2图,过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1,点P 是抛物线上一动点,过点P 作PM⊥ x 轴,点M 为垂足,使得△PAM 与△DD 1A 相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标;②直接回答....这样的点P 共有几个?【答案】(1)解:由y==得点D 坐标为(﹣3,) 令y=0得x 1=﹣7,x 2=1∴点A 坐标为(﹣7,0),点B 坐标为(1,0)(2)证明:837 -x 433x 832+()32-3x 83+32过点D 作DG⊥y 轴交于点G ,设点C 坐标为(0,m )∴∠DGC=∠FOC=90°,∠DCG=∠FCO∴△DGC∽△FOC∴ 由题意得CA=CF ,CD=CE ,∠DCA=∠ECF,OA=1,DG=3,CG=m+∵CO⊥FA ∴FO=OA=1∴,解得m= (或先设直线CD 的函数解析式为y=kx+b ,用D 、F 两点坐标求出y=x+,再求出点C 的坐标)∴点C 坐标为(0,) ∴CD=CE==6∵tan∠CFO== ∴∠CFO=60°∴△FCA 是等边三角形∴∠CFO=∠ECF∴EC∥BA∵BF=BO-FO=6∴CE=BFCOCG FO DG =32m32m 13+=3333()223233++FOCO 3∴四边形BFCE 是平行四边形(3)解:①设点P 坐标为(m ,),且点P 不与点A 、B 、D 重合.若△PAM 与△DD 1A 相似,因为都是直角三角形,则必有一个锐角相等.由(1)得AD 1=4,DD 1=(A )当P 在点A 右侧时,m >1 (a )当△PAM∽△DAD 1,则∠PAM=∠DAD 1,此时P 、A 、D 三点共线,这种情况不存在 (b )当△PAM∽△ADD 1,则∠PAM=∠ADD 1,此时 ∴,解得m 1=(舍去),m 2=1(舍去),这种不存在 (B )当P 在线段AB 之间时,﹣7<m <1(a )当△PAM∽△DAD 1,则∠PAM=∠DAD 1,此时P 与D 重合,这种情况不存在(b )当△PAM∽△ADD 1,则∠PAM=∠ADD 1,此时 ∴,解得m 1=,m 2=1(舍去) (C )当P 在点B 左侧时,m <﹣7(a )当△PAM∽△DAD 1,则∠PAM=∠DAD 1,此时 ∴﹣,解得m 1=﹣11,m 2=1(舍去) 837-m 433m 832+3211DD AD AM PM =3241-m 837-m 433m 832=+35-11DD AD AM PM =3241-m 837-m 433m 832=+35-11AD DD AM PM =3241-m 837-m 433m 832=+432(b )当△PAM∽△ADD 1,则∠PAM=∠ADD 1,此时 ∴﹣,解得m 1=,m 2=1(舍去) 综上所述,点P 的横坐标为,﹣11,,三个任选一个进行求解即可. ②一共存在三个点P ,使得△PAM 与△DD 1A 相似.【考点】二次函数的综合应用,旋转的性质,相似三角形的的应用,等边三角形的性质,平行四边形的证明,平面直角坐标的灵活应用,动点问题,分类讨论思想11DD AD AM PM =3241-m 837-m 433m 832=+337-35-337-。
2019年江苏省南京市中考数学试卷及答案(解析版)

江苏省南京市2019年初中学业水平考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元.用科学记数法表示13 000是( ) A .50.1310⨯B .41.310⨯C .31310⨯D .213010⨯ 2.计算()32a b 的结果是( )A .23a bB .53a bC .6a bD .63a b 3.面积为4的正方形的边长是( )A .4的平方根B .4的算术平方根C .4开平方的结果D .4的立方根4.实数a 、b 、c 满足a >b 且ac <bc ,它们在数轴上的对应点的位置可以是( )ABC D5.下列整数中,与10( )A .4B .5C .6D .76.如图,'''A B C △是由ABC △经过平移得到的,'''A B C △还可以看作是ABC △经过怎样的图形变化得到?下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是( )A .①④B .②③C .②④D .③④第Ⅱ卷(非选择题共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填在题中的横线上)7.2-的相反数是;1的倒数是.28.的结果是.9.分解因式()24-+的结果是.a b ab10.已知2是关于x的方程240+﹣=的一个根,则m=.x x m11.结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:∵,∴a b∥.12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有cm.13.为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查.根据抽样调查结果,估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是.14.如图,P A、PB是Oe上.若102e的切线,A、B为切点,点C、D在O=,则∠︒P ∠+∠=.A C15.如图,在ABC△中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分ACB∠.若BD=,则AC的长.=2AD,316.在ABC △中,4AB =,60C ∠=,A B ∠>∠,则BC 的长的取值范围是 . 三、解答题(本大题共11小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分) 计算()22()x y x xy y +-+18.(本小题满分7分) 解方程:23111x x x -=--.19.(本小题满分7分)如图,D 是ABC △的边AB 的中点,DE BC ∥,CE AB ∥,AC 与DE 相交于点F .求证:ADF CEF V V ≌.20.(本小题满分8分)如图是某市连续5天的天气情况.(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;(2)根据如图提供的信息,请再写出两个不同类型的结论.21.(本小题满分8分)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动.(1)甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率是多少?(2)乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是.22.(本小题满分8分)如图,O e 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ,且AB CD =.求证:PA PC =.23.(本小题满分8分)已知一次函数12y kx =+(k 为常数,0k ≠)和23y x =-. (1)当2k =-时,若12y y >,求x 的取值范围.(2)当1x <时,12y y >.结合图象,直接写出k 的取值范围.24.(本小题满分8分)如图,山顶有一塔AB ,塔高33 m .计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF .从与E 点相距80m 的C 处测得A 、B 的仰角分别为27°、22°,从与F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45°.求隧道EF 的长度. (参考数据:tan220.40︒≈,tan270.51︒≈.)25.(本小题满分8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50m ,宽40m ,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32:.扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642 000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?26.(本小题满分9分)如图①,在Rt ABC △中,90C ∠=︒,3AC =,4BC =.求作菱形DEFG ,使点D 在边AC 上,点E 、F 在边AB 上,点G 在边BC 上.图1(1)证明小明所作的四边形DEFG 是菱形.(2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点D 的位置变化而变化……请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD 的长的取值范围.小明的作法1.如②,在边AC 上取一点D ,过点D 作DG AB ∥交BC 于点G .图22.以点D 为圆心,DG 长为半径画弧,交AB 于点E . 3.在EB 上截取EF ED =,连接FG ,则四边形DEFG 为所求作的菱形.27.(本小题满分11分)【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ,对两点()11,A x y 和()22,B x y ,用以下方式定义两点间距离:()1212,d A B x x y y +--=.【数学理解】(1)①已知点()2,1A -,则(),d O A = .②函数()2402y x x =-+≤≤的图象如图①所示,B 是图象上一点,(),3d O B =,则点B 的坐标是 .图1图2图3(2)函数4(0)y x x=>的图象如图②所示.求证:该函数的图象上不存在点C ,使(),3d O C =.(3)函数()2570y x x x +-=≥的图象如图③所示,D 是图象上一点,求(),d O D 的最小值及对应的点D 的坐标. 【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路,如图④,道路以M 为起点,先沿MN 方向到某处,再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边,如何修建能使道路最短?(要求:建立适当的平面直角坐标系,画出示意图并简要说明理由)图2江苏省南京市2019年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1.【答案】B【解析】4=⨯,故选B.13000 1.310【考点】用科学记数法表示较大的数2.【答案】D【解析】原式()32363⋅=,故选D.=a b a b【考点】积的乘方,幂的乘方3.【答案】B【解析】面积为4,2是4的算术平方根,故选B.【考点】算术平方根的意义4.【答案】A【解析】由a bc<,根据此条件可以判断A图正确,故选A.<知0>,ac bc【考点】由数的大小及符号确定点在数轴上的位置5.【答案】C【解析】因为,所以3.54,所以 3.54-->,所以>,即6.5106>,所以最接近6,故选C.--10 3.510104用有理数估计无理数的大小,要借助完全平方数实现。
2019年河南省中招考试数学试卷及答案(解析版)

2019年河南省中招考试数学试卷及答案(解析版)2019年河南省中招考试数学试卷及答案解析⼀、选择题(每⼩题3分,共24分)1.下列各数中,最⼩的数是()(A). 0 (B).13(C).-13(D).-3答案:D解析:根据有理数的⼤⼩⽐较法则(正数都⼤于0,负数都⼩于0,正数都⼤于负数,两个负数,其绝对值⼤的反⽽⼩)⽐较即可.解:∵﹣3<-13<0<13,∴最⼩的数是﹣3,故选A.2. 据统计,2013年河南省旅游业总收⼊达到3875.5亿元.若将3875.5亿⽤科学计数法表⽰为3.8755×10n,则n等于()(A) 10 (B) 11 (C).12 (D).13答案:B解析:科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值.3875.5亿=3.8755×1011,故选B.3.如图,直线AB、CD相交于O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM =350,则∠CON的度数为()(A) .350 (B). 450 (C) .550(D). 650答案:C解析:根据⾓的平分线的性质及直⾓的性质,即可求解.∠CON=900-350=550,故选C.4.下列各式计算正确的是()(A)a +2a =3a2(B)(-a3)2=a6(C)a3·a2=a6(D)(a+b)2=a2 + b2答案:B解析:根据同底数幂的乘法;幂的乘⽅;完全平⽅公式;同类项加法即可求得;(-a3)2=a6计算正确,故选B5.下列说法中,正确的是()(A)“打开电视,正在播放河南新闻节⽬”是必然事件(B)某种彩票中奖概率为10%是指买⼗张⼀定有⼀张中奖(C)神州飞船发射前需要对零部件进⾏抽样检查(D)了解某种节能灯的使⽤寿命适合抽样调查答案:D解析:根据统计学知识;(A)“打开电视,正在播放河南新闻节⽬”是随机事件,(A)错误。
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2019年中职学业水平考试数学试卷Ⅰ答案
一、 选择题:(将正确答案的序号填在括号内; 每小 5 题分,共 40 分)
1、函数 y ( C )
8、掷一颗质地均匀的骰子出现点数是 4 的概率为
( C )
A. {x x < 9}
B. {x x ≤ 9}
C.
{x x ≥ 9} D. {x x > 9}
A. 1
2
B.
1 4
C.
1 6
D.
2 3
2、下列是集合的是
( B )
A . 好看的学生
B . 大于3的自然数
二、填空题:(把答案写在横线上;每小题 5 分,共 10 分)
C. 高个子的学生
D. 出名的相声演员
9、log 8 8 = 1 ;
3、下列数列是等差数列的是
(
A )
10、EF + FD = ED ;
A . 2, 6,10,14,18
C . 2, 4,8,16, 32 B . 1, 4, 9,16, 25
1 1 1 1
D . 1, , , ,
2 3 4 5
三、解答题(共计 10 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
11、已知全集U = {0,1, 2, 3, 4, 5} , A = {1, 3, 5}, B = {1, 2, 3, 4} ,
4、不等式(x - 3)(x - 7) > 0 的解集是
(
D )
求(1) A B , A B ,(2)C U A 。
A . (3, 7]
B . (3, 7)
C . (-∞, 3] [7, +∞)
D . (-∞, 3) (7, +∞)
解: U = {0,1, 2, 3, 4, 5},A = {1, 3, 5}, B = {1, 2, 3, 4} ∴(1) A B = {1, 3}, A B = {1, 2,3,4, 5},
(2)C U A = {0, 2,4}
5、已知角α终边上一点P (-3, 4), 则tan α=
( A
)
A. - 4
3
B. - 3
4
C. -
3 5
D. 4 5
6、已知直线过点(0, 2), 斜率为- 4 ,则直线方程是
( B )
A . 4x - y - 2 = 0
B . 4x + y - 2 = 0
C . 4x + y + 2 = 0
D . 4x - y + 2 = 0
7、已知圆方程(x - 8)2 + y 2 = 3 ,则该圆心坐标为
(
D )
A . (0, -8)
B . (0,8)
C . (-8, 0)
D . (8, 0)。