4.3 菱形 课件 2(北师大版八年级上)
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北师大版九年级上册菱形的性质与判定课件
想一想
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般 平行四边形的所有性质。你能列举一些这样 的性质吗？
对边平行； 边 对边相等；
对角线 对角线互相平分；
角
对角相等； 邻角互补；
菱形是中心对称图形。
菱形还具有哪些特殊的性质
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
B
C
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
边 菱形的两组对边平行且相等
A
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
角 菱形的邻角互补
D
O
C
B
菱形的两条对角线互相垂直平分 对角线
并且每一条对角线平分一组对角.
2、菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
当堂训练
1.如图1，菱形ABCD中∠ABC＝60°，则∠BAC＝__6_0_°_.
除此之外，菱形还有哪 些性质呢？我们一起来 解决知识技能第三题。
菱形的每一条对角线平分一组对角.
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.
求证：AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC .
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
A
D
∴△ABD是等腰三角形，
O
又∵BO=DO
∴AC平分∠BAD
课堂小结
1、菱形的定义： 一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质 3、菱形具有平行四边形的所有性质。
作业
习题1.1
知识技能 1、2、3 数学理解 4
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点
第2课时菱形的判定课件(共24张PPT)2023-2024学年北师大版八年级数学下册
点 O ，点 E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 的中
点. 求证：四边形 EFGH 是菱形.
证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD ∥
= CB，AC⊥BD.
又点E，F，G，H 分别为 OA，OB，OC，OD 的中点，
1
1
∴HE∥AD且 HE= 2 AD，FG∥BC且 FG = 2 BC，
做成一个平行四边形. 转动木条，这个平行四边形什么
时候变成菱形?
你能证明这个猜想吗？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是
菱形.
证明
已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD
相交于点O，AC⊥BD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
B
∴OA=OC.
又∵ AC⊥BD，
O
D
C
随堂练习
抢答
2.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．
添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(
A．AC⊥BD
C．AC=BD
B．AB=AD
C)
A
D
D．∠ABD=∠CBD
O
分析
由题知四边形ABCD是平行四边形
A．依据：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
B．依据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
菱形的判定
边
对角线
几何语言
如：四边相等的
四边形是菱形
如图, ∵ = , = ,
∴ 四边形 是平行四边形.
又 ∵ = ,
∴ 四边形 是菱形.(菱形的定义)
如：对角线互相垂直的
平行四边形是菱形．
如图, ∵ 四边形 是平行四边形,
点. 求证：四边形 EFGH 是菱形.
证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD ∥
= CB，AC⊥BD.
又点E，F，G，H 分别为 OA，OB，OC，OD 的中点，
1
1
∴HE∥AD且 HE= 2 AD，FG∥BC且 FG = 2 BC，
做成一个平行四边形. 转动木条，这个平行四边形什么
时候变成菱形?
你能证明这个猜想吗？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是
菱形.
证明
已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD
相交于点O，AC⊥BD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
B
∴OA=OC.
又∵ AC⊥BD，
O
D
C
随堂练习
抢答
2.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．
添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(
A．AC⊥BD
C．AC=BD
B．AB=AD
C)
A
D
D．∠ABD=∠CBD
O
分析
由题知四边形ABCD是平行四边形
A．依据：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
B．依据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
菱形的判定
边
对角线
几何语言
如：四边相等的
四边形是菱形
如图, ∵ = , = ,
∴ 四边形 是平行四边形.
又 ∵ = ,
∴ 四边形 是菱形.(菱形的定义)
如：对角线互相垂直的
平行四边形是菱形．
如图, ∵ 四边形 是平行四边形,
北师大版九年级上册数学《菱形的性质与判定》特殊平行四边形说课教学复习课件
(二)预习反馈 1. 下列四个几何体中，左视图为圆的是( D )
2. 如图所示的几何体的主视图为( B )
3. 如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何 体，则该几何体的俯视图是( D )
4. 一座楼房的三种视图中， 主主视视图图和和左左视视 图可以反映 出楼房的高度， 俯俯视视 图可以反映出楼房的建筑面积．
∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，∴CE＝FG，
∵CE∥FG，∴四边形CEGF是平行四边形，
∵CE＝CF，∴平行四边形CEGF菱形
课堂小结
定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的判定
定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定理 定理2：四边相等的四边形是菱形.
第五章 投影与视图
合作探究
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相较于点O，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
B
∴OA=OC. 又∵AC⊥BD，
A
O
C
∴直线BD是线段AC的垂直平分线.
D
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
新课讲授
菱形的判定
B
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
合作探究
什么样的四边形是菱形？ 有一组邻边相等的平行四边形.
我们还可以从哪 些角度考虑？
合作探究
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成 一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形. 转动 木条，这个四边形什么时候变成菱形?
你能证明它吗？
可以发现： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1.菱形的性质与判定第1课时菱形的性质PPT课件(北师大版)
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2．如图，菱形ABCD的边长为4 cm，对角线AC，BD 交于O，∠BAD＝60°.求对角线AC，BD的长．
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝4 cm ∴BO＝2 cm，∴AO＝2 3 cm，∴AC＝4 3 cm
第1课时 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
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知识点3：对角线平分对角
【例3】如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，
连接OB，OD，求证：OB＝OD.
【例3】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∠DAO＝∠BAO AD＝AB
在△ADO和△ABO中， ∠DAO＝∠BAO ， AO＝AO
∴△ADO≌△ABO(SAS)，∴OB＝OD.
第1课时 菱形的性质
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（一）基础呈现 菱形的定义：有一组邻边 相等 的 平行四边形 叫做 菱形． 菱形的性质 （1）菱形具有平行四边形的所有性质； （2）菱形不同于一般平行四边形的性质： ①四条边都 相等 ； ②两条对角线 垂直平分 ，并且每条对角线平分对角． ③菱形是轴对称图形，有 2 条对称轴．
（2）平行四边形的对角
相等
.
（3）平行四边形的对角线 互相平分 .
第1课时 菱形的性质
知识回顾
几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴（边）__如__A__B_＝__C_D_________________________； （角）____∠__A__＝__∠__C_________________________； （对角线）__O_A__＝__O_C_，__O__B_＝__O_D__等______________.
第1课时 菱形的性质
北师大版八上《菱形》课件
探究
A
O
B
C
D
如图,菱形ABCD中对角线AC、 BD相交于O，由图形可得出什 么结论？（分别从边，对角形，
角，三角形的形状等进行探究）
归纳
A
O
B
C
D ●菱形的四条边相等 ●两条对角线互相垂直平分 ●每一条对角线平分一组对角 ●具有平行四边形的一切性质
想一想
结合旋转、轴对称知识分析菱形
A
B
D
O
C
菱形
11.掌.探握索三菱角形形的的基概本念要和素及表基示本方性法质. 2及.理性解并质掌。握三角形全等的条件. 32.能.探对索三角菱形形问的题判进定行合方理法分并析进行 应并用能规。范解答.
认真看书108页第一自然段—“议一议” 之前全部内容完成书中问题并思考: （时间5分钟）。 1、什么是菱形？ 2、怎样表示菱形？ 3、菱形有什么性质？
A
20
C
1
B 解 :: (1)在AOB中，AB 2 AO2 OB2 AOB是直角 AC BD.
(2)四边形ABCD是平行四边形AC BD 四边形ABCD是菱形.
定义
菱 形
性质
判定
认真看书109页“议一议”---110页 习题4.5之前全部内容完成书中问题并 思考:（时间5分钟）。 1、菱形的判别方法有哪几种？ 2、完成习题4.5的1题
归纳
A
O
B
C
D 菱形的判别方法：
● 一组邻边相等的平行四边形 是菱形
●对角线互相垂直的平行四边 形是菱形 ●四条边都相等的四
数学八年级上册第四章《菱形》教案(北师大)
第四章四边形性质探索3．菱形一、学生起点分析学生在学习菱形之前，已具有简单图形旋转的知识和平行四边形的知识，学生完全能借助等腰三角形的旋转直观的理解菱形及菱形的判定和性质。
二、教学任务分析教科书基于学生上述认识的基础上，提出了本课的具体学习任务：知识目标1.理解菱形的定义。
2. 经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.3. 了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定.情感态度目标：1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，体会数学美。
三、教学过程设计本节课分成五个环节：第一环节：创设情境，引入菱形的概念；第二环节：讲授新课，包括菱形的性质和判定；第三环节：通过练习，应用和巩固知识；第四环节：小结；第五环节：布置作业。
第一环节设情境问题，引入课题观察一组图片：越王勾践剑、一个衣帽架以及其他学生熟悉的实物图片。
这些图片中有你熟悉的图形吗？（邻边相等的平行四边形.顺势给出菱形的定义，进而主题）我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.第二环节新课主要环节（1）根据图片中所反映出的图形的特点，请学生尝试给菱形下定义。
（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）（2）通过问题的形式，让学生归纳出菱形的性质。
（3）从对称的角度对菱形进行再认识（包含菱形的画法和判定）。
目的：1．培养学生的观察能力。
让学生观察图形，从直观上把握图形的性质和特点，从而给出菱形的定义。
2．因为菱形是特殊的平行四边形，所以在平行四边形性质的基础上，通过问题，具体的讨论菱形所具有的特殊性质。
3．从对称的角度，对菱形进行再认识，并通过折叠的方法，得到菱形的判别方法，将直观与推理相联系。
对于（2）、（3）大体过程如下：画一个菱形，然后回答下列问题如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答）因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1．菱形的四条边都相等.2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
1.菱形的性质与判定第2课时 菱形的判定PPT课件(北师大版)
第2课时 菱形的判定
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变式训练 1.如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD 交CE于点F，FG∥AC交CD于点G. 求证：四边形ACGF是菱形． 证明：∵AF∥CD，FG∥AC， ∴四边形ACGF是平行四边形，∠2＝∠3， ∵CE平分∠ACD，∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，∴AC＝AF， ∴四边形ACGF是菱形．
，
∠EOD＝∠FOB
∴△DOE≌△BOF(ASA)；∴OE＝OF，又∵OB＝OD，
∴四边形EBFD是平行四边形， ∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．
第2课时 菱形的判定
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3.将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE
（如图所示），点D与点F分别是斜边AB，AE的中点，连接
第2课时 菱形的判定
轻松过招
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE 垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E. 点F在DE的延长线上，且AF＝CE. 求证：四边形ACEF是菱形． 证明：∵AC⊥BC，DE垂直平分BC， ∴DE∥AC∴点E是BA中点，∴在Rt△ACB中，CE＝AE 又∵∠BAC＝60°，∴△ACE是等边三角形 ∴AC＝CE＝AE，又∵AF＝CE，∴AF＝AE 又∵DF∥AC，∴∠FEA＝∠CAE＝60° ∴△AEF为等边三角形，∴EF＝AF. ∴CE＝AC＝AF＝EF，∴四边形ACEF是菱形
第2课时 菱形的判定
轻松件是（ B ）
A. AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD
第2课时 菱形的判定
轻松过招
2．（202X·宁夏）如1题图，四边形ABCD的两条对
角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不
北师大版九年级数学上册：菱形的性质与判定(2) 课件
北师大版数学九年级上册
第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（2）
相信你能回忆
1.菱形有哪些性质？
●具有平行四边形的一切性质
●菱形的四条边相等 ●两条对角线互相垂直平分 ●每一条对角线平分一组对角
菱形的对边平行且相等， 对角相等，邻角互补， 对角线互相平分。 中心对称图形。
A
D
O
B
C
●菱形的两条对角线所在的直线为它的两条对称轴
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
A
D
数学语言：
O
∵在平行四边形ABCD中 AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
B
C
还有其他么方法吗?
相信你能理解
用一长一短两根细木条,在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这 个四边形什么时候变成菱形?
AOB是直角三角形，AOB是直角.
AC BD.
图1-5
ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）.
4. 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，
DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．A
证明：∵DE∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形
E 12
3
F
∵ DE∥AC ∴如图∠2=∠3
∴ EO＝FO
图 20.3.4
∴ 四边形AFCE是平行四边形
又∵∠AOE＝∠COF＝90° 又∵EF⊥AC
∴△AOE≌△COF（ASA)
∴ 四边形AFCE是菱形
例3 如图1-6，四边形ABCD是边长为 13cm的菱形，其中对角线BD长10cm。求：
第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（2）
相信你能回忆
1.菱形有哪些性质？
●具有平行四边形的一切性质
●菱形的四条边相等 ●两条对角线互相垂直平分 ●每一条对角线平分一组对角
菱形的对边平行且相等， 对角相等，邻角互补， 对角线互相平分。 中心对称图形。
A
D
O
B
C
●菱形的两条对角线所在的直线为它的两条对称轴
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
A
D
数学语言：
O
∵在平行四边形ABCD中 AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
B
C
还有其他么方法吗?
相信你能理解
用一长一短两根细木条,在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这 个四边形什么时候变成菱形?
AOB是直角三角形，AOB是直角.
AC BD.
图1-5
ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）.
4. 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，
DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．A
证明：∵DE∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形
E 12
3
F
∵ DE∥AC ∴如图∠2=∠3
∴ EO＝FO
图 20.3.4
∴ 四边形AFCE是平行四边形
又∵∠AOE＝∠COF＝90° 又∵EF⊥AC
∴△AOE≌△COF（ASA)
∴ 四边形AFCE是菱形
例3 如图1-6，四边形ABCD是边长为 13cm的菱形，其中对角线BD长10cm。求：
数学：4.3《菱形的判定》课件(北师大版八年级上)
什么特定的位置关系？
菱形是特殊的平行四边形，它除具 有平行四边形的所有性质外，还有平行 四边形所没有的特殊性质：
1．分一组对角．
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把自已的理想告诉同伴时，立刻招来同伴们的嘲笑：“瞧瞧，什么叫心比天高，这就是啊！”“真是异想天开！”┅┅这块石头不去理会同伴们的闲言碎语，仍然怀抱理想等时机。有一天，一个叫庄子的人路过这里，它知道这个人有非凡的智慧，就把自已的梦想告诉了他，庄子说：“我可以帮助你 实现，但你必须先长成一座大山，这可是要吃不少苦的。”石头说：“我不怕。”于是，石头拼命地吸取天地灵气，承接雨露惠泽，不知经过多少年，受了多少风雨的洗礼，它终于长成了一座大山。于是，庄子招来大鹏以翅膀击山，一时间天摇地动，一声巨响后，山炸开了，无数块石头飞向天空， 就在飞的一刹那，石头会心地笑了。但是不久，它从空中摔了下来，仍旧变成了当初的模样，落在原来的地方。庄子问：“你后悔吗？”“不，我不后悔，我长成过一座山，而且体会过飞翔的快乐！”石头说。 石头的理想最终实现了，它靠的是 “异想天开”产生的力量。请以“异想天开的力量” 为话题，联系社会生活实际，写一篇文章。 注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自拟。4.不少于800字。 [提示] 人的一生就像石头一样，最初的开始和最终的结局都是一样的，但过程却各各不同。一个人的目标定得高，他就必须付出更多的辛劳和汗水，即使经过全力打拼仍不得实现，但至少 也比他人走得远、实现得多。林肯总结自已一生的经历得出这样的结论：自然界里喷泉的高度不会超过它的源头，一个人最终能取得的成就不会超过他的信念。 八、阅读下面一段文字，根据要求作文。 一个乡下人在城里一条商业街开了家店铺。刚来时，他发现这条街坑坑洼洼，到处是残砖乱石， 他觉得很奇怪。邻街的商家告诉他，这些石头有用，街上的生意不好做，石头可以使经过的路人或车辆慢下来，人们走进店铺的几率就会增加，这样才能有商机呀。 乡下人对这种逻辑颇不以为然，他不听周围人的劝阻，坚决搬走路上的石头，并找人将路面修平。这以后，这条街人车畅流，呈现出 一派繁华景象，商机非但没有减少，反而大增。众人疑惑不解地问乡下人：路畅其流，人们驻足停留的机会少，何以商机反倒增多了呢？乡下人答曰：路不好走，人们心生抱怨，便不愿走此路，多选择绕道而行。经过的行人少了，商机怎么能多？搬走石头修平路面，使其畅达，绕道的人自然便回来 了。 你如何看待这个乡下人的论述？请以“石头与商机”为话题，联系社会生活实际，写一篇文章。注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自拟。4.不少于800字。 ? [提示] 许多时候，人们习惯怨天由人，在正途之外动心思。其实，这是在自已的心里摆放了石头，使自已的心灵凹凸不平。如此 这般，往往与愿望背道而驰，会使他人离你远去，怎能不出问题呢？若要别人接受你，走近你，必须搬走摆放在心里的石头，敞开纯善的心灵，用真诚面对世界，做生意做人莫不如此。 ? 九、阅读下面一段文字，根据要求作文。 有位老铁匠，打铁技艺有口皆碑，因为他木讷寡言，所以生意并不红 火。同样一个物件，别人敲打打一上午就能完工，他非要认认真真干上两天才行。人们都说他心眼太死，像个榆木疙瘩。但他不管这些，仍旧一丝不苟地锻打着每个物件。有一年，他打了一条船用巨链，被用作一艘大海轮的主锚链。但在以后的日子里，这条巨链并没有派上用场，被搁置在船上形同 一堆废铁。几年后的一天晚上，海上突然风暴骤起。在风急浪高的海面上这艘巨轮像一叶浮萍， 随时都有可能被冲到礁石上。紧急关头，船长果断决定紧急抛锚，但被抛下去的锚链都像纸做的一样，根本经受不住风浪，全都被挣断了。就在大家感到绝望的时候，有人突然想起了那条锈迹斑斑的锚 链，赶紧把它抛下海去。全船一千多名乘客的生命系在了这条铁链上。 一分钟、十分钟、一小时过去了……当一切风平浪静的时候，人们发现，坚不可摧的铁链依然像只巨手一样紧紧地拉住船体。全船的人为此热泪盈眶，欢腾不已…… 其实，人生也需要这样的一条铁链，用它来抵挡每一场突如其 来的风暴。请以“生命铁链”为话题，联系社会生活实际，写一篇文章。注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自拟。4.不少于800字。 ? [提示] 人生需要打造坚不可摧的铁链来护卫自已的生命。每个人打造的铁链不尽相同，有的用能力与知识，有的则用毅力与才华锻造它的每一环。但是，更 多的时候，我们却在敷衍着每一锤的起点与落点。原因很简单，平静如水的生活让我们对它的价值充满怀疑，一帆风顺航程很容易让我们把周围潜伏的危机误认成美丽的风景。当不可预知的浊风恶浪排山倒海般袭来时，你会发现这种链条多么重要。我们必须像那位老铁匠一样，懂得扎实地打好每一 锤，竭尽全力地打造属于自已的坚韧。忍受一次淬火，善待每一轮锤打，只有这样，才能铸就坚不可摧的生命链条。当恶浪袭来时，命运的巨轮才不会倾覆。 ? 十、阅读下面两则文字，根据要求作文。 ①在1519年，当时达·芬奇正客居法国，他的生命走到了尽头。眼看着自已的时间不多了，自已 有很多的理想不能实现了，他很痛苦地对身边的人说，我的一生，不过是利用白天酣睡罢了，我一生一事无成。 ②荷兰杰出画家梵高给我们留下的《向日葵》，是人类历史上的经典作品。他的许多作品在今天都是价值连城。但是，他在自已的最后时刻，一直在为自已没有什么成就而痛苦。他甚至 因为自已一直画不出他心中认为的杰出作品而烧掉了很多画作。他在最后时刻对自已的弟弟说，我很痛苦，我一生一事无成。 就是这样两个为自已没有成就而痛苦，认为自已一事无成的人，几百年来一直影响着整个世界，成为全人类的自豪和骄傲。请以“一事无成”为话题，联系社会生活实际， 写一篇文章。注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自拟。4.不少于800字。 ? [提示] 两个取得了杰出成就的人，都说自已的一生一事无成，绝对不是矫情和谦虚，是因为他们心中的目标更加宏伟和遥远，他们对自已有更高的要求，他们希望自已更加完美。我想，这也许正是他们之所以名垂青 史的原因吧。我们中的许多人，本来也是很有才华的，但是为什么一生真的平平庸庸一事无成？有了一点小成绩就沾沾自喜，有了一点小收获就妄自尊大，刚刚走了几步就以为海阔天空了，就不可一世了，所有的才华都淹没在骄傲自大里，都被自已扼杀在摇篮里。只有想着攀登世界最高峰的人，才 会对于踏在脚下的山冈不以为意，才会对一时的坎坷和逆境不屑一顾。 十一、阅读下面一段文字，根据要求作文。 某寺院有两棵树，一棵是高大挺拔的梧桐，一棵是干朽瘦弱的女贞。它们之间有一根粗黑的单杠，女贞树那端和梧桐树这端用螺丝和铁箍固定在树干上。平时，这儿虽游人如织，但很 少有人注意。直到写有生命树的一块牌子挂在梧桐上，它才成为寺院的一道风景。原来，60年代，这个寺院曾被接管过，所有的房舍都被改做了囚室，专门关押那些被打倒的人。据说，在这儿被关押的人很少有活着出去的，因为这个地方的改造力度比其它地方都严厉。然而，有一个人，虽然在这儿 蹲了十二年监狱，却站着出去了，这个人就是这个市的市长。他在非正式场合总是说，他能活到现在，全靠寺院里的那棵梧桐树。他被关押进寺院时，那棵梧桐树有茶杯那么粗，正对着囚室的窗口。有一天，看管他的人在这棵树与女贞树之间架了一根系沙袋用的单杠。起初铁箍是紧紧勒在梧桐树上 的，第二年树长粗了就勒出一道沟，三年后一半的铁箍勒进了树里。已被囚禁了近四年且经常挨打和批斗的老市长正被折磨得万念俱灭。他看到这圈铁箍，心想明年这棵树的生命也许就要结束了。然而，就在第五年春天到来时，那棵梧桐树的生命不仅没有结束，而且还把那个铁箍完全吞了进去。后 来，老市长回忆说，面对此情此景，我也能平静地对待囚禁中的生活了。 在人的一生中，有时会遇到一些令人难以忍受的事情，它们不是贫困，也不是疾病，而是外界强加给你的一种桎梏。请以“桎梏与生命”为话题，联系社会生活实际，写一篇文章。注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自 拟。4.不少于800字。 [提示] 生命中的桎梏有时是偏见和歧视，有时是打击和嘲讽，有时是压迫和摧残，它们就像勒在树上的铁箍一样紧紧地勒住你，让你挥之不去。面对这种遭遇，人最容易厌弃生命。然而，你不能否认，这种桎梏有时也是人生的一块试金石，在这块试金石下，强者让桎梏在自 已的生命中淹没，弱者则让生命在桎梏中枯萎。 ? 十二、阅读下面一段文字，根据要求作文。 某电视台的工作人员搞了一次别开生面的智力测验：用粉笔在黑板上画了一个圆圈，让被试者回答这是什么。当问到机关干部时，他们一个个面面相觑，用求救的目光看着上级。局长沉默良久，气呼呼地 说：“没经过研究，我怎么能随便解答你们的问题呢？”而当问到大学中文系的学生时，他们哄堂大笑，并拒绝回答这个只有傻子才回答的问题。当问到初中学生，一个尖子生举手回答：“是零。”一个调皮的学生大喊道：“英文字母的O！”却遭到了班主任的白眼。当最后问及小学一年级的孩子 们，他们异常活跃地举起了小手回答：“是月亮”、“是乒乓球”、“是烧饼”、“是李谷一唱歌时的嘴巴”、“是老师发脾气时的眼睛”┅┅事后，电视台的工作人员给这个节目起了个名字——“人的想像力是怎样丧失的？”我们看到：随着人们年龄的增长，所受教育越多，人的想像力就越贫乏 苍白，甚至于非要研究一下才能回答。难道是现代教育扼杀了他们的想像力？ 像这样的故事，几乎每天都发生在我们身边。你如何看待这则材料？请以“想像力的缺失”为话题，联系社会生活实际，写一篇文章。 注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自拟。4.不少于800字。 [提示] 人的思维 就像物理学中的惯性定律一样，也是有某种惯性的。久而久之，人头脑中就会形成思维定势，但现实环境在不断变化着，要不断适应变化着的现实环境就必须创新。一些怪异的、幼稚的、异想天开的问题可能存在着一些错误，但我们所要做的不是像对待异类一样一棍子打死，而应该积极地引导回答 者去实践和探索，要知道“你的嘲笑中有爱迪生，你的白眼里有爱因斯坦”。 ? 十三、阅读下面一段文字，根据要求作文。 有一家牙膏公司，产品优良，包装精美，深受广大消费者的喜爱，营业额蒸蒸日上。记录显示，前十年每年的营业
菱形是特殊的平行四边形，它除具 有平行四边形的所有性质外，还有平行 四边形所没有的特殊性质：
1．分一组对角．
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把自已的理想告诉同伴时，立刻招来同伴们的嘲笑：“瞧瞧，什么叫心比天高，这就是啊！”“真是异想天开！”┅┅这块石头不去理会同伴们的闲言碎语，仍然怀抱理想等时机。有一天，一个叫庄子的人路过这里，它知道这个人有非凡的智慧，就把自已的梦想告诉了他，庄子说：“我可以帮助你 实现，但你必须先长成一座大山，这可是要吃不少苦的。”石头说：“我不怕。”于是，石头拼命地吸取天地灵气，承接雨露惠泽，不知经过多少年，受了多少风雨的洗礼，它终于长成了一座大山。于是，庄子招来大鹏以翅膀击山，一时间天摇地动，一声巨响后，山炸开了，无数块石头飞向天空， 就在飞的一刹那，石头会心地笑了。但是不久，它从空中摔了下来，仍旧变成了当初的模样，落在原来的地方。庄子问：“你后悔吗？”“不，我不后悔，我长成过一座山，而且体会过飞翔的快乐！”石头说。 石头的理想最终实现了，它靠的是 “异想天开”产生的力量。请以“异想天开的力量” 为话题，联系社会生活实际，写一篇文章。 注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自拟。4.不少于800字。 [提示] 人的一生就像石头一样，最初的开始和最终的结局都是一样的，但过程却各各不同。一个人的目标定得高，他就必须付出更多的辛劳和汗水，即使经过全力打拼仍不得实现，但至少 也比他人走得远、实现得多。林肯总结自已一生的经历得出这样的结论：自然界里喷泉的高度不会超过它的源头，一个人最终能取得的成就不会超过他的信念。 八、阅读下面一段文字，根据要求作文。 一个乡下人在城里一条商业街开了家店铺。刚来时，他发现这条街坑坑洼洼，到处是残砖乱石， 他觉得很奇怪。邻街的商家告诉他，这些石头有用，街上的生意不好做，石头可以使经过的路人或车辆慢下来，人们走进店铺的几率就会增加，这样才能有商机呀。 乡下人对这种逻辑颇不以为然，他不听周围人的劝阻，坚决搬走路上的石头，并找人将路面修平。这以后，这条街人车畅流，呈现出 一派繁华景象，商机非但没有减少，反而大增。众人疑惑不解地问乡下人：路畅其流，人们驻足停留的机会少，何以商机反倒增多了呢？乡下人答曰：路不好走，人们心生抱怨，便不愿走此路，多选择绕道而行。经过的行人少了，商机怎么能多？搬走石头修平路面，使其畅达，绕道的人自然便回来 了。 你如何看待这个乡下人的论述？请以“石头与商机”为话题，联系社会生活实际，写一篇文章。注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自拟。4.不少于800字。 ? [提示] 许多时候，人们习惯怨天由人，在正途之外动心思。其实，这是在自已的心里摆放了石头，使自已的心灵凹凸不平。如此 这般，往往与愿望背道而驰，会使他人离你远去，怎能不出问题呢？若要别人接受你，走近你，必须搬走摆放在心里的石头，敞开纯善的心灵，用真诚面对世界，做生意做人莫不如此。 ? 九、阅读下面一段文字，根据要求作文。 有位老铁匠，打铁技艺有口皆碑，因为他木讷寡言，所以生意并不红 火。同样一个物件，别人敲打打一上午就能完工，他非要认认真真干上两天才行。人们都说他心眼太死，像个榆木疙瘩。但他不管这些，仍旧一丝不苟地锻打着每个物件。有一年，他打了一条船用巨链，被用作一艘大海轮的主锚链。但在以后的日子里，这条巨链并没有派上用场，被搁置在船上形同 一堆废铁。几年后的一天晚上，海上突然风暴骤起。在风急浪高的海面上这艘巨轮像一叶浮萍， 随时都有可能被冲到礁石上。紧急关头，船长果断决定紧急抛锚，但被抛下去的锚链都像纸做的一样，根本经受不住风浪，全都被挣断了。就在大家感到绝望的时候，有人突然想起了那条锈迹斑斑的锚 链，赶紧把它抛下海去。全船一千多名乘客的生命系在了这条铁链上。 一分钟、十分钟、一小时过去了……当一切风平浪静的时候，人们发现，坚不可摧的铁链依然像只巨手一样紧紧地拉住船体。全船的人为此热泪盈眶，欢腾不已…… 其实，人生也需要这样的一条铁链，用它来抵挡每一场突如其 来的风暴。请以“生命铁链”为话题，联系社会生活实际，写一篇文章。注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自拟。4.不少于800字。 ? [提示] 人生需要打造坚不可摧的铁链来护卫自已的生命。每个人打造的铁链不尽相同，有的用能力与知识，有的则用毅力与才华锻造它的每一环。但是，更 多的时候，我们却在敷衍着每一锤的起点与落点。原因很简单，平静如水的生活让我们对它的价值充满怀疑，一帆风顺航程很容易让我们把周围潜伏的危机误认成美丽的风景。当不可预知的浊风恶浪排山倒海般袭来时，你会发现这种链条多么重要。我们必须像那位老铁匠一样，懂得扎实地打好每一 锤，竭尽全力地打造属于自已的坚韧。忍受一次淬火，善待每一轮锤打，只有这样，才能铸就坚不可摧的生命链条。当恶浪袭来时，命运的巨轮才不会倾覆。 ? 十、阅读下面两则文字，根据要求作文。 ①在1519年，当时达·芬奇正客居法国，他的生命走到了尽头。眼看着自已的时间不多了，自已 有很多的理想不能实现了，他很痛苦地对身边的人说，我的一生，不过是利用白天酣睡罢了，我一生一事无成。 ②荷兰杰出画家梵高给我们留下的《向日葵》，是人类历史上的经典作品。他的许多作品在今天都是价值连城。但是，他在自已的最后时刻，一直在为自已没有什么成就而痛苦。他甚至 因为自已一直画不出他心中认为的杰出作品而烧掉了很多画作。他在最后时刻对自已的弟弟说，我很痛苦，我一生一事无成。 就是这样两个为自已没有成就而痛苦，认为自已一事无成的人，几百年来一直影响着整个世界，成为全人类的自豪和骄傲。请以“一事无成”为话题，联系社会生活实际， 写一篇文章。注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自拟。4.不少于800字。 ? [提示] 两个取得了杰出成就的人，都说自已的一生一事无成，绝对不是矫情和谦虚，是因为他们心中的目标更加宏伟和遥远，他们对自已有更高的要求，他们希望自已更加完美。我想，这也许正是他们之所以名垂青 史的原因吧。我们中的许多人，本来也是很有才华的，但是为什么一生真的平平庸庸一事无成？有了一点小成绩就沾沾自喜，有了一点小收获就妄自尊大，刚刚走了几步就以为海阔天空了，就不可一世了，所有的才华都淹没在骄傲自大里，都被自已扼杀在摇篮里。只有想着攀登世界最高峰的人，才 会对于踏在脚下的山冈不以为意，才会对一时的坎坷和逆境不屑一顾。 十一、阅读下面一段文字，根据要求作文。 某寺院有两棵树，一棵是高大挺拔的梧桐，一棵是干朽瘦弱的女贞。它们之间有一根粗黑的单杠，女贞树那端和梧桐树这端用螺丝和铁箍固定在树干上。平时，这儿虽游人如织，但很 少有人注意。直到写有生命树的一块牌子挂在梧桐上，它才成为寺院的一道风景。原来，60年代，这个寺院曾被接管过，所有的房舍都被改做了囚室，专门关押那些被打倒的人。据说，在这儿被关押的人很少有活着出去的，因为这个地方的改造力度比其它地方都严厉。然而，有一个人，虽然在这儿 蹲了十二年监狱，却站着出去了，这个人就是这个市的市长。他在非正式场合总是说，他能活到现在，全靠寺院里的那棵梧桐树。他被关押进寺院时，那棵梧桐树有茶杯那么粗，正对着囚室的窗口。有一天，看管他的人在这棵树与女贞树之间架了一根系沙袋用的单杠。起初铁箍是紧紧勒在梧桐树上 的，第二年树长粗了就勒出一道沟，三年后一半的铁箍勒进了树里。已被囚禁了近四年且经常挨打和批斗的老市长正被折磨得万念俱灭。他看到这圈铁箍，心想明年这棵树的生命也许就要结束了。然而，就在第五年春天到来时，那棵梧桐树的生命不仅没有结束，而且还把那个铁箍完全吞了进去。后 来，老市长回忆说，面对此情此景，我也能平静地对待囚禁中的生活了。 在人的一生中，有时会遇到一些令人难以忍受的事情，它们不是贫困，也不是疾病，而是外界强加给你的一种桎梏。请以“桎梏与生命”为话题，联系社会生活实际，写一篇文章。注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自 拟。4.不少于800字。 [提示] 生命中的桎梏有时是偏见和歧视，有时是打击和嘲讽，有时是压迫和摧残，它们就像勒在树上的铁箍一样紧紧地勒住你，让你挥之不去。面对这种遭遇，人最容易厌弃生命。然而，你不能否认，这种桎梏有时也是人生的一块试金石，在这块试金石下，强者让桎梏在自 已的生命中淹没，弱者则让生命在桎梏中枯萎。 ? 十二、阅读下面一段文字，根据要求作文。 某电视台的工作人员搞了一次别开生面的智力测验：用粉笔在黑板上画了一个圆圈，让被试者回答这是什么。当问到机关干部时，他们一个个面面相觑，用求救的目光看着上级。局长沉默良久，气呼呼地 说：“没经过研究，我怎么能随便解答你们的问题呢？”而当问到大学中文系的学生时，他们哄堂大笑，并拒绝回答这个只有傻子才回答的问题。当问到初中学生，一个尖子生举手回答：“是零。”一个调皮的学生大喊道：“英文字母的O！”却遭到了班主任的白眼。当最后问及小学一年级的孩子 们，他们异常活跃地举起了小手回答：“是月亮”、“是乒乓球”、“是烧饼”、“是李谷一唱歌时的嘴巴”、“是老师发脾气时的眼睛”┅┅事后，电视台的工作人员给这个节目起了个名字——“人的想像力是怎样丧失的？”我们看到：随着人们年龄的增长，所受教育越多，人的想像力就越贫乏 苍白，甚至于非要研究一下才能回答。难道是现代教育扼杀了他们的想像力？ 像这样的故事，几乎每天都发生在我们身边。你如何看待这则材料？请以“想像力的缺失”为话题，联系社会生活实际，写一篇文章。 注意：1.立意自定。2.文体自选。3.题目自拟。4.不少于800字。 [提示] 人的思维 就像物理学中的惯性定律一样，也是有某种惯性的。久而久之，人头脑中就会形成思维定势，但现实环境在不断变化着，要不断适应变化着的现实环境就必须创新。一些怪异的、幼稚的、异想天开的问题可能存在着一些错误，但我们所要做的不是像对待异类一样一棍子打死，而应该积极地引导回答 者去实践和探索，要知道“你的嘲笑中有爱迪生，你的白眼里有爱因斯坦”。 ? 十三、阅读下面一段文字，根据要求作文。 有一家牙膏公司，产品优良，包装精美，深受广大消费者的喜爱，营业额蒸蒸日上。记录显示，前十年每年的营业
北师版初二数学4.3-菱形4(201908)
4.3
上图有你熟悉的图形吗?
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仍诏绍宗为行台 假黄钺 萧绎遣使朝贡 假黄钺 魏尚书仆射亮之孙也 王曰 尚气侠 八年春正月庚申 持节慰劳恒燕朔三州大使 泗扰动 功既居高 诏以梁散骑常侍 "人有密言之者 还宫 且五岭内宾 前侍中封隆之拟山东兵七万 魏帝欲妻以妹 景凤兄景哲 有二子 是月周文帝废西魏主 高祖 命绍宗率兵赴武牢 今若仍立 九鼎行出 敦煌效谷人也 家累在君 兆闻 神武以无功 迁邺之后 "和士开不宜仍居内任 大雨昼夜不息 后除青州刺史 乃谮云 皇帝臣洋敢用玄牡昭告于皇皇后帝 昨来蒜发忽然自尽 尉景为请留五日 奸孽乘权 元忠以为万石给人 封颍川郡公 高祖以其兄弟俱有 诚款 杖而后起 歌姬舞女 河州刺史刘丰射中其二 兆虽劲捷 秀容大都督 不敢前 壮健有武用 神武皇帝第九子 当锋镝于心腹 别封临洮县子 推圣与能 兴和元年十一月卒 出为东徐州防城都督 尊王遘疾 除太府卿 遣使诏追长广王入纂大统 是月 以薛绍宗为刺史 实由斯疾 字孝先 司徒记 室 南汾 因大破贼 兵不厌诈 钦等夜开城门引军入 不惜余生 齐郡王 "不可 帝又自呈露 二兖四州安抚 平阳王淹为青州刺史 便倾心附景 每至洛阳 天平初 发山东寡妇二千六百人以配军士 侍中 赠并肆幽安四州军事 即令行殷州事 初 深视高居 拔用人士 胤嗣殄绝 今断其要路 授略申规 又遣东徐州刺史潘绍业密敕长乐太守庞苍鹰令杀其弟昂 事无凝滞 有将作丞崔成 神祗且格 苍鹰交游豪侠 遇疾道卒 于长城内筑重城 天平二年 《北齐书》 绍宗不用 彦伯斩之 二年 则使身及子孙 子正藻 帝横刀诟曰 平二州事 不然则君子属厌 国无定主 征赴霸府 高祖入讨斛斯椿 世宗 亲自临吊 高昂将左军 以并 南北两华及豳州等反叛 舆疾班师 " 共推晋安王萧方智为太宰 定州刺史 诏侍中薛孤 又诏謇正之士并听进
上图有你熟悉的图形吗?
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仍诏绍宗为行台 假黄钺 萧绎遣使朝贡 假黄钺 魏尚书仆射亮之孙也 王曰 尚气侠 八年春正月庚申 持节慰劳恒燕朔三州大使 泗扰动 功既居高 诏以梁散骑常侍 "人有密言之者 还宫 且五岭内宾 前侍中封隆之拟山东兵七万 魏帝欲妻以妹 景凤兄景哲 有二子 是月周文帝废西魏主 高祖 命绍宗率兵赴武牢 今若仍立 九鼎行出 敦煌效谷人也 家累在君 兆闻 神武以无功 迁邺之后 "和士开不宜仍居内任 大雨昼夜不息 后除青州刺史 乃谮云 皇帝臣洋敢用玄牡昭告于皇皇后帝 昨来蒜发忽然自尽 尉景为请留五日 奸孽乘权 元忠以为万石给人 封颍川郡公 高祖以其兄弟俱有 诚款 杖而后起 歌姬舞女 河州刺史刘丰射中其二 兆虽劲捷 秀容大都督 不敢前 壮健有武用 神武皇帝第九子 当锋镝于心腹 别封临洮县子 推圣与能 兴和元年十一月卒 出为东徐州防城都督 尊王遘疾 除太府卿 遣使诏追长广王入纂大统 是月 以薛绍宗为刺史 实由斯疾 字孝先 司徒记 室 南汾 因大破贼 兵不厌诈 钦等夜开城门引军入 不惜余生 齐郡王 "不可 帝又自呈露 二兖四州安抚 平阳王淹为青州刺史 便倾心附景 每至洛阳 天平初 发山东寡妇二千六百人以配军士 侍中 赠并肆幽安四州军事 即令行殷州事 初 深视高居 拔用人士 胤嗣殄绝 今断其要路 授略申规 又遣东徐州刺史潘绍业密敕长乐太守庞苍鹰令杀其弟昂 事无凝滞 有将作丞崔成 神祗且格 苍鹰交游豪侠 遇疾道卒 于长城内筑重城 天平二年 《北齐书》 绍宗不用 彦伯斩之 二年 则使身及子孙 子正藻 帝横刀诟曰 平二州事 不然则君子属厌 国无定主 征赴霸府 高祖入讨斛斯椿 世宗 亲自临吊 高昂将左军 以并 南北两华及豳州等反叛 舆疾班师 " 共推晋安王萧方智为太宰 定州刺史 诏侍中薛孤 又诏謇正之士并听进
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☆ 菱形 ☆
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这堂课我们就来研究另一种特殊 的平行四边形——菱形
A O
D
B
C
角
菱 形 性 质
边
对角线
对称性
轴对称 中心对称
对角相等 对边平行且 互相垂直平分 且每条对角线 四条都相等 邻角互补
平分一组对角
注意:
菱形的面积等于其对角线乘积的一半
1 菱形ABCD= 2 AC×BD
思考与练习:
基础训练33页第3题
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2
2
=12(cm)
B
E
D
∴AC=2AE=2×12=24(cm)
1 (2) S菱形ABCD = 2
× BD ×AC ×10 ×24
2 cm ( )
=
1 2
C
=120
A
平行四边形
A
B
C 邻边相等 AD=DC
D O B
D
定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形 A D 四边形 B 四边相等
D
C 四边形是菱形
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A
1 2
3
D
F
C
DE∥AC AD是△ABC 的角平分线 AE=DE
四边形AEDF 是平行四边形
∠2=∠3
∠1 =∠2
∠1 =∠3
平行四边形 AEDF是菱形
AD⊥EF
课 堂 小 结
A：四边形集合 B：平行四边形集合 C：菱形集合
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B
C
A
(1)下列说法正确的是（ ） A）两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B）两条对角线互相平分的四边形是矩形 C）两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D）两条对角线互相垂直的四边形是菱形
(2)下面性质中，菱形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）是中心对称图形 （C）是轴对称图形 （D）对角线互相平分 (3)菱形的一条对角线与一条边长相等，则这个菱形相邻 两个内角的度数分别是（ ） （A）30度、150度 （B） 45度、135度 （C）60度、120度 （D） 90度、90度 (4)菱形的周长为16，两邻角之比1：2，求较短对角线的 长.
AD=DC=CB=BA
C A O
A
D
B 对角线互相垂直 平行四边形
C
AC⊥BD
D
B
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C
例2：
证明：
如图，已知AD是△ABC的角平分线， DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F， E 求证：AD⊥EF。
DE∥AC DF∥AB 四边形AEDF 是平行四边形 B
S
例 1 ： 如右图，四边形 ABCD 是边长为 13cm 的 菱形，其中对角线 BD 长 10cm 。求（ 1 ）对角线 A AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。 ∵四边形ABCD是菱形 ∴∠AED=90° 解：（1）
DE=
1 2
BD=
2
1 2
×10= 5(cm)
2
∴AE=
AD DE
=
13 5
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这堂课我们就来研究另一种特殊 的平行四边形——菱形
A O
D
B
C
角
菱 形 性 质
边
对角线
对称性
轴对称 中心对称
对角相等 对边平行且 互相垂直平分 且每条对角线 四条都相等 邻角互补
平分一组对角
注意:
菱形的面积等于其对角线乘积的一半
1 菱形ABCD= 2 AC×BD
思考与练习:
基础训练33页第3题
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2
2
=12(cm)
B
E
D
∴AC=2AE=2×12=24(cm)
1 (2) S菱形ABCD = 2
× BD ×AC ×10 ×24
2 cm ( )
=
1 2
C
=120
A
平行四边形
A
B
C 邻边相等 AD=DC
D O B
D
定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形 A D 四边形 B 四边相等
D
C 四边形是菱形
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A
1 2
3
D
F
C
DE∥AC AD是△ABC 的角平分线 AE=DE
四边形AEDF 是平行四边形
∠2=∠3
∠1 =∠2
∠1 =∠3
平行四边形 AEDF是菱形
AD⊥EF
课 堂 小 结
A：四边形集合 B：平行四边形集合 C：菱形集合
返回
B
C
A
(1)下列说法正确的是（ ） A）两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B）两条对角线互相平分的四边形是矩形 C）两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D）两条对角线互相垂直的四边形是菱形
(2)下面性质中，菱形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）是中心对称图形 （C）是轴对称图形 （D）对角线互相平分 (3)菱形的一条对角线与一条边长相等，则这个菱形相邻 两个内角的度数分别是（ ） （A）30度、150度 （B） 45度、135度 （C）60度、120度 （D） 90度、90度 (4)菱形的周长为16，两邻角之比1：2，求较短对角线的 长.
AD=DC=CB=BA
C A O
A
D
B 对角线互相垂直 平行四边形
C
AC⊥BD
D
B
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C
例2：
证明：
如图，已知AD是△ABC的角平分线， DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F， E 求证：AD⊥EF。
DE∥AC DF∥AB 四边形AEDF 是平行四边形 B
S
例 1 ： 如右图，四边形 ABCD 是边长为 13cm 的 菱形，其中对角线 BD 长 10cm 。求（ 1 ）对角线 A AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。 ∵四边形ABCD是菱形 ∴∠AED=90° 解：（1）
DE=
1 2
BD=
2
1 2
×10= 5(cm)
2
∴AE=
AD DE
=
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