湘教版,七年级下册,数学,第三单元测试
湘教版数学七年级下册第三单元《因式分解》测试试题及答案
《因式分解》单元测试班级姓名得分一、填空题(每题3分，共30分)1.若m 2+2m+n 2-6n+6=0，则m=.n=.2.分解因式y 4+2y 2+81=.3.多项式 x 4-2x 2+ax+b 有因式x 2-x+1，试将这多项式分解因式 ,则x4-2x 2+ax+b=,此中a=.b=.4.若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-12=0，则x 2+y 2=5.分解因式a 2(b-c)+b 2(c-a)+c 2(a-b)=.6.假如m=11.a(a+1)(a+2),n=a(a-1)(a+1)，那么m-n=337.分解因式7x n+1-14x n+7x n-1（n 为不小于1的整数）= .已知a-b ＝1，ab ＝2，则a 2b-2a 2b 2+ab 2的值是 察看以下算式，32-12＝852-32＝1672-52＝2492-72＝32依据探访到的规律，请用n 的等式表示第 n 个等式2的一个因式，则 c=.10．若x-1是x-5x+c二、选择题(每题3分，共24分)11．以下从左侧到右侧的变形①15x 2y ＝3x·5xy②（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2 ③a 2-2a+1=(a-1)2④x 2+3x+1=x(x+31）+)此中因式分解的个数为（xA．0个B．2个C．3个D．1个12．在多项式①x2+2y2，②x2-y2，③-x2+y2，④-x2-y2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．以下各式中不可以分解因式的是（）A．4x2+2xy+1y2B．4x2-2xy+1y2C．4x2-1y2D．-4x2-1y2444414．以下能用两数和的平方公式进行因式分解的是（）222222D．9（m+n）2-6（m+n）+1A．m-9n B．p-2pq+4qC．-x-4xy+4y15．若25x2+kxy+4y2能够解为（5x-2y ）2，则k的值为（）A．-10B．10C．-20D．2016．以下多项式中不可以用提公因式进行因式分解的是（）A．-1x2-xy+y2B．x-xy C．-m3+mn2D．-3x2+9417.81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x)，那么k的值是()A.k=2 B.k=3C.k=4D.k=618.9x2+mxy+16y2是一个完整平方m的值是（）式，那么A.12B.24C.±12. D.±24三、解答题（共54分）19.把以下各式分解因式(每题4分，共20分)(1)8a2-2b2(2)4xy2-4x2y-y3(3)4x2y2-(x2+y2)2(4)9x2+16(x+y)2-24x(x+y)(5) （a-b）3-2(b-a) 2+a-b20.(8分已知xy=5,a-b=6，求证xya2+xyb2-2abxy的值21.(8 分)若x2+2(m-3)x+16是一个整式的完整平方，求m的值.22.(8 分)求证32002-4×32001+10×32000能被7整除.23..(10分)已知a2+b2+a2b2+1=4ab，求a，b的值四、综合探究题（12分）24.已知a、b、c为三角形三边，且知足a2b2c2ab bc ac 0．试说明该三角形是等边三角形．参照答案：一、1.-3;32.(y2+4y+9)(y2-4y+9)3.(x2-x+1)(x+2)(x-1);3;-24.45.(a-b)(b-c)(a-c) 6.a(a+1)7.7x n-1（x-1）2（提示：7x n+1-14x n+7x n-1＝7·x n-1·x2-14x n-1·x+7x n-1＝7x n-1（x2-2x+1）＝7x n-1（x-1）2）8.2（提示：解这类题型比较简易而常用的方法是先对所给的代数式进行因式分解，使之出现ab，a-b的式子，代入求值．简解以下：∵a-b＝1，ab＝2∴a3b-2a2b2+ab3＝ab（a2-2ab+b2）＝ab（a-b）2＝2×1＝2）9.（2n+1）2-（2n-1）2＝8n（提示：等式的左侧是两个连续的奇数的平方差，右侧是8×1，8×2，8×3，8×4，，8×n．）10.4 （提示：令x＝1，则x-1＝0，这时x2-5x+c＝0即1-5+c＝0，c＝4）新课标第一网二、11．D（提示：①②④均不是因式分解）．12．B13．D14．D15．C（提示：（5x-2y）2＝25x2-20xy+4y2故k＝-20）16．A （点拨：B中有公因式x，C中有m，D中有3）．17.C（提示：将等式的右侧按多项式乘法睁开，成立恒等式后，令等式左右两边对应项项系数相等即可）18.D（提示：完整平方公式有两个，勿漏解）三、19.(1)2(2a+b)(2a-b)(2)-y(2x-y)2(3)4x2y2-（x2+y2）2＝（2xy）2-（x2+y2）2＝（2xy+x2+y2）（2xy-x2-y2）-（x2+2xy+y2）（x2-2xy+y2）＝-（x+y）2（x-y）2(4)9x2+16（x+y）2-24x（x+y）=[4（x+y）]2-2×4（x+y）·3x+（3x）2=[4（x+y）-3x]2＝（x+4y）2 32(5)（a-b）-2（b-a）+a-b＝（a-b）3-2（a-b）2+a-b＝（a-b）[（a-b）2-2（a-b）+1]＝（a-b）［（a-b）2-2（a-b）+12］=（a-b）（a-b-1）220.18021．解：∵x2+2（m-3）x+16=x2+2（m-3）x+42∴2（m-3）x＝±2×4x∴m＝7或m＝-122．证明：32002-4×32001+10×32000=32×32000-4×3×32000+10×3200=32000（32-12+10）＝7×3200032002-4×32001+10×32000能被7整除.23.a=1,b=1或a=-1,b=-1.四、24.解：a2b2c2abbc ac0，2(a2b2c2ab bc ac)0，a2b22ab b2c22bc a2c22ac0，(a b)2(b c)2(a c)20，a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，a＝b＝c．∴此三角形为等边三角形．新课标第一网。
湘教版七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷(带答案)
七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. x2+2x+1=x(x+2)+1D. (x+1)(x+3)=x2+4x+32.对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是()A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x+2=x(1+2x)4.下列分解因式正确的一项是()A. x2−9=(x+3)(x−3)B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2+y2=(x+y)25.下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是()A. xyB. 2x+yC. x2+2xyD. 2xy+y26.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s、t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=p q.例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12，给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=12；②F(48)=13；③F(n2+n)=nn+1；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确说法的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 17.已知a−b=b−c=2，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的值是()A. −22B. −11C. 7D. 118.已知正整数a,b,c满足a2−6b−3c+9=0，−6a+b2+c=0，则a2+b2+c2的值为()．A. 424B. 430C. 441D. 4609.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4−b4+b2c2−a2c2=0，则△ABC的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10.计算20212−20202−2020的值为()A. 20202B. 2020C. 2021D. 2019二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解(a+b)(a+b−1)−a−b+1的结果为______．12.多项式9abc−6a2b2+12abc2各项的公因式是______．13.因式分解：xy2+2xy+x=______．14.长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a2b+ab2的值为____．15.阅读理解：对于x3−(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3−(n2+1)x+n=x3−n2x−x+n=x(x2−n2)−(x−n)=x(x−n)(x+n)−(x−n)=(x−n)(x2+nx−1)．理解运用：如果x3−(n2+1)x+n=0，那么(x−n)(x2+nx−1)=0，即有x−n=0或x2+nx−1=0，因此，方程x−n=0和x2+nx−1=0的所有解就是方程x3−(n2+1)x+n=0的解．解决问题：求方程x3−5x+2=0的解为______．16.已知a=12019+2018，b=12019+2019，c=12019+2020，则代数式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为______．17.若整式x2+my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是______(写一个即可)．18.若多项式x2+2(m−2)x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为_______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.（10分）分解因式：(1)−3x2+9xy+3x(2)12a3−12a2b+3ab220.（10分）利用因式分解计算：(1)3412−1592;(2)225−15×26+132;(3)99.92+19.98+1 10021.（10分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：(1)a2b+ab2；(2)a2+b2+ab22.（10分）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成(a+3)2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8=a2+6a+9−9+8=(a+3)2−1=[(a+3)+1][(a+3)−1]=(a+4)(a+2)请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：(1)x2−6x−16；(2)x2+2ax−3a2．23.（12分）阅读：平方差公式、完全平方公式的逆用，恒等变形和“整体代入”是解决数学问题的一种比较简洁的方法．例如：已知a+b=−4，ab=3，求a2+b2的值．解：∵a+b=−4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(−4)2−2×3=10请你根据上述解题思路解答下面问题：已知a−b=−6，ab=−8，求(1)a2+b2；(2)(a+b)(a2−b2)的值．24.（12分）已知A=2a−8，B=a2−4a+3，C=a2+10a−28．(1)求证：B−A>0，并指出A与B的大小关系；(2)阅读对B因式分解的方法：解：B=a2−4a+3=a2−4a+4−1=(a−2)2−1=(a−2+1)(a−2−1)=(a−1)(a−3)．用上述方法分解因式：x2−12x+32；25.（14分）若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“特异数”.例如，在自然数132中，3=1+2，则132是“特异数”；在自然数462中，6=4+2，则462是“特异数”．(1)请直接写出最大的“特异数”和最小的“特异数”，并证明：任意一个“特异数”一定能被11整除；(2)若有“特异数”能同时被3和8整除，求出这样的“特异数”．答案1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.C9.D10.C11.(a+b−1)212.3ab13.x(y+1)214.7215.x=2或x=−1+√2或x=−1−√216.317.−118.7或−319.解：(1)原式=−3x(x−3y−1)；(2)原式=3a(4a2−4ab+b2)=3a(2a−b)2．20.解：(1)原式=(341+159)(341−159)=500×182=91000；(2)原式=152−15×13×2+132=(15−13)2=4．(3)原式=(100−110)2+(20−0.02)+1100=10000−2×100×110+1100+20−150+1100=10000−20+20−150+1100+1100=10000．21.解：(1)∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=70；(2)a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=29，∴a2+b2+ab=29+10=39．22.解：(1)x2−6x−16=x2−6x+9−9−16=(x−3)2−25=(x−3+5)(x−3−5)=(x+2)(x−8)；(2)x2+2ax−3a2=x2+2ax+a2−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+a+2a)(x+a−2a)=(x+3a)(x−a)．23.解：(1)当a−b=−6，ab=−8时a2+b2=(a−b)2+2ab，=36−16=20．(2)原式=(a+b)2(a−b)=[(a−b)2+4ab](a−b)当a−b=−6，ab=−8时，原式=(36−32)×(−6)=−24．24.解：(1)∵A=2a−8，B=a2−4a+3，B−A=a2−4a+3−2a+8=a2−6a+11=(a−3)2+2>0，∴B>A；(2)x2−12x+32=x2−12x+36−4=(x−6)2−22=(x−6+2)(x−6−2)=(x−4)(x−8)；25.解：(1)最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；证明：设任意一个“特异数”百位数字为a，个位数字为b，十位数字为a+b(其中b为整数且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤a+b≤9)，任意一个“特异数”可以表示为100a+10(a+b)+b=110a+11b=11(10a+b)，所以任意一个“特异数”一定能被11整除；∴最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；(2)要使该数可以被3整除，则a+b+c为3的倍数，∵b=a+c，∴a+b+c=2b，∴b=3，6，9;∵100a+10b+c可以被8整除，当b=3时，有330，132，231，均不能被8整除，当b=6时，有660，561，165，462，264，363；264可以被8整除，当b=9时，有990，891，198，297，792，693，396，594，495；792可以被8整除，综上所述，这样的“特异数”有264，792．。
湘教版数学七下第3章《因式分解》单元测试题
因式分解一、选择题（共2小题）1.(2015•台州)把多项式2x2﹣8分解因式,结果正确的是( ）A.2(x2﹣8）B.2(x﹣2)2C。
2（x+2）（x﹣2) D.2x(x﹣)2。
（2015•贺州)把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是( ）A。
4xy（x﹣y）﹣x3 B.﹣x(x﹣2y)2C.x（4xy﹣4y2﹣x2）D。
﹣x(﹣4xy+4y2+x2)二、填空题(共28小题)3.（2015•威海)因式分解:﹣2x2y+12xy﹣18y= .4.(2015•黔西南州）分解因式：4x2+8x+4= .5.(2015•泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x= .6.（2015•深圳）因式分解：3a2﹣3b2= 。
7.(2015•无锡)分解因式：8﹣2x2= 。
8。
(2015•鄂州)分解因式:a3b﹣4ab= 。
9.(2015•通辽）因式分解:x3y﹣xy= 。
10.（2015•郴州)分解因式:2a2﹣2= 。
11.（2015•抚顺）分解因式：ab3﹣ab= .12.(2015•锦州)分解因式：m2n﹣2mn+n= .13。
(2015•呼伦贝尔）分解因式：4ax2﹣ay2= .14.（2015•常州)分解因式:2x2﹣2y2= .15.(2015•北京)分解因式：5x3﹣10x2+5x= .16。
（2015•德阳)分解因式：a3﹣a= 。
17。
（2015•扬州）因式分解：x3﹣9x= .18。
(2015•呼和浩特)分解因式：x3﹣x= .19。
（2015•黄石）分解因式：3x2﹣27= .20.(2015•沈阳)分解因式：ma2﹣mb2= .21。
（2015•济宁)分解因式：12x2﹣3y2= 。
22。
（2015•本溪）分解因式：9a3﹣ab2= .23。
(2015•安顺）分解因式：2a2﹣4a+2= .24.（2015•内江）分解因式:2x2y﹣8y= .25。
(2015•南平)分解因式：ab2﹣9a= 。
湘教版七年级下学期《第三单元因式分解》单元试卷含答案解析
单元测试(三) 因式分解题号 一 二 三 总分 合分人复分人 得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A ．a(x ＋y)＝ax ＋ay B ．x 2－4x ＋4＝x(x －4)＋4C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 2．(安徽中考)下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A ．a 2＋1 B ．a 2－6a ＋9 C ．x 5＋5y D ．x 2－5y3．多项式m 2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2的公因式是( ) A ．(m ＋2n)(m －2n) B ．m ＋2n C ．m －2n D ．(m ＋2n)(m －2n)2 4．下列各式不能用平方差公式法因式分解的是( ) A ．x 2－4 B ．－x 2－y 2 C ．m 2n 2－1 D ．a 2－4b 25．添加一项，能使多项式9x 2＋1构成完全平方式的是( ) A ．9x B ．－9x C ．9x 4 D ．－6x 6．下列因式分解正确的是( ) A ．x 3－x ＝x(x －1) B ．x 2－y 2＝(x －y)2 C ．－4x 2＋9y 2＝(2x ＋3y)(2x －3y) D ．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2 7．(黔西南中考)已知mn ＝1，m －n ＝2，则m 2n －mn 2的值是( ) A ．－1 B ．3 C ．2 D ．－28．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( ) A ．16，2 B ．8，1 C ．24，3 D ．64，8 二、填空题(每小题4分，共16分)9．(常德中考)因式分解：ax 2－ay 2＝________． 10．已知3a －2b ＝2，则9a －6b ＝________．11．(枣庄中考)已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．12．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a 的正方形卡片用1张，边长为b 的正方形卡片用2张，长为a 、宽为b 的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a 2＋3ab ＋2b 2因式分解的结果为________．三、解答题(共60分) 13．(12分)因式分解： (1)－9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy;(2)－4a 2＋12ab －9b 2；(3)36a 2－(9a 2＋1)2.14．(10分)用简便方法计算下列各题： (1)39×37－13×34；(2)30.252－2×30.25×20.25＋20.252＋(1012)2－(912)2.15．(8分)现有四个整式：x 2，－2xy ，－4，y 2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．16．(8分)观察下列式子：1×8＋1＝9＝32；3×16＋1＝49＝72；7×32＋1＝225＝152；…你得出了什么结论？你能说明这个结论正确的理由吗？17．(10分)把一个边长为a 米的正方形广场的四角处各留出一个边长为b(b ＜12a)米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a ＝92，b ＝4时，投资修此草坪需要多少钱？18．(12分)下面是某同学对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分解的过程. 解：设a2－4a＝y原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(a2－4a＋4)2(第四步)请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)；(2)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．参考答案1．C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.a(x ＋y)(x －y) 10.6 11.15212.(a ＋b)(a ＋2b) 13.(1)原式＝－3xy(3x 2y ＋2xy －1)．(2)原式＝－(4a 2－12ab ＋9b 2)＝－(2a －3b)2.(3)原式＝(6a ＋9a 2＋1)(6a －9a 2－1)＝－(9a 2＋6a ＋1)(9a 2－6a ＋1)＝－(3a ＋1)2(3a －1)2. 14.(1)原式＝39×37－39×27＝39×(37－27)＝390.(2)原式＝(30.25－20.25)2＋(1012＋912)×(1012－912)＝102＋20×1＝100＋20＝120.15.①x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2；②x 2－4＝(x ＋2)(x －2)； ③x 2－2xy ＝x(x －2y)； ④y 2－4＝(y ＋2)(y －2)等．16.(2n －1)·2n ＋2＋1＝(2n ＋1－1)2.(2n －1)·2n ＋2＋1＝22n ＋2－2n ＋2＋1＝(2n ＋1)2－2×2n ＋1＋1＝(2n ＋1－1)2.17.草坪的面积为a 2－4b 2(平方米)．当a ＝92，b ＝4时，草坪的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)＝(92＋8)×(92－8)＝8 400(平方米)． 所以投资修此草坪需要的钱是8 400×5＝42 000(元)．答：草坪面积(a 2－4b 2)平方米，投资修此草坪需要42 000元． 18.(1)不彻底(2)(a －2)4(3)设x 2－2x ＝y ，原式＝y(y ＋2)＋1＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.。
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第三章 因式分解单元测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A ．y x -2 B. x x 22+ C. 22y x + D. 22y xy x +- 2. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A. 2216b a -B. 241m +-C. 2236y x +-D. 12--m3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12+-=-x x xD. c b a x c by ax ++=++)(4. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A. ))(2(2m m a +-B. 2(2)()a m m --C. (2)(1)m a m --D. (2)(+1)m a m -5. 把代数式a ax ax 442+-分解因式，下列结果中正确的是 （ ）A. 2)2(-x aB. 2)2(+x aC. 2)4(-x aD. )2)(2(-+x x a6. 因式分解9)1(2--x 的结果是（ ）A. )1)(8(++x xB. )4)(2(-+x xC. )4)(2(+-x xD. )8)(10(+-x x7. 如果多项式a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ，则a 的值为（ ）A. 3-B. 5-C. 10D. 10-8. 如右图○1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，小明将图○1的阴影部分拼成了一个矩形，如图○2. 这一过程可以验证（ ）A. 222)(2b a ab b a -=-+B. 222)(2b a ab b a +=++C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-D. ))((22b a b a b a -+=-b a 图○1 b a 图○2二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 分解因式：=+xy x 2 .10. 分解因式：24xy x -= .11. 分解因式：=-+---)()()(y x c x y b y x a .12. 分解因式：=+-x x x 9623 .13. 分解因式：=-+22)12(x x .14. 分解因式：=+-22242y xy x .15. 分解因式：=+++)2()2(22x y x y .16. 分解因式：=--+-15)(2)(2b a b a . 三、解答题(本题共2小题，共36分)17. 将下列各式因式分解. （本小题满分32分）（1）3123x x -； （2）2222ay ax -；（3）224520bxy bx a - ； （4）2)2(2+--x x ；（5）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-； （6）2)(9)(124y x y x -+--；（7）)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x ； （8）44y x -.18. （本小题满分4分）已知：522=+b a ，48)23()23(22-=+--b a b a ，求b a +的值. 参考答案 (三)因式分解 一、1. B2. D3. C4. C5. A6.B7. D8. D二、9. ()x x y + 10. (2)(2)x y y +- 11.()()x y a b c -++ 12. 2(3)x x -13. (1)(31)x x ++ 14. 22()x y - 15. (2)(2)y x x y +++16. (5)(3)a b a b -+--三、17.(1) 3(21)(21)x x x +-； (2) 2()()a y x y x +- ；(3) 5(23)(23)bx a y a y -+； (4) (2)(3)x x --；(5) 28()(+)a b a b -； (6) 2(233)x y -+ ；(7) 2(1)(1)(1)y y x +-+； (8) 22()()()x y x y x y +-+.18.3± 小学五年级语文句子改写一、 把下面的句子改为拟人句。
湘教版七年级数学下册 第3章 达标检测卷【名校试卷+含详细解答】
湘教版七年级数学下册 第3章 达标检测卷(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列从左到右的变形中，哪一个是因式分解 （ ）A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B ．x 2－y 2＋4y －4＝(x ＋y)(x －y)＋4(y －1)C ．(a ＋b)2－2(a ＋b)＋1＝(a ＋b －1)2D ．x 2＋5x ＋4＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5＋4x 2．若(m ＋n)3－mn(m ＋n)＝(m ＋n)·A ，则A 表示的多项式是 （ ）A ．m 2＋n 2B ．m 2－mn ＋n 2C ．m 2－3mn ＋n 2D ．m 2＋mn ＋n 23．(沙坪坝区月考)关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋36能直接用完全平方公式分解因式，则a 的值是 （ ）A ．－6B ．±6C ．12D ．±124．(青川县期末)下列因式分解中正确的是（ ）A ．2x 2－xy －x ＝2x(x －y －1)B ．x(x －y)－y (x －y)＝(x －y)2C ．－xy 2＋2xy －3y ＝－y(xy －2x －3)D ．x 2－2x ＋1＝x(x －2)＋15．(萍乡期末)已知a －2b ＝10，ab ＝5，则a 2＋4b 2的值是 （ ）A ．100B ．110C ．120D ．1256．x2－(y－z)2的一个因式是（）A．x－y－z B．x＋y－zC．x＋y＋z D．4x－y＋z7．对于任意整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能被（）A．8整除 B．m整除 C．m－1整除 D．2m－1整除8．满足m2＋n2＋2m－6n＋10＝0的是（）A．m＝1，n＝3 B．m＝1，n＝－3C．m＝－1，n＝－3 D．m＝－1，n＝39．分解因式x3－4x的结果是（）A．x(x－2)2 B．x(x2－4) C．x(x＋2)(x－2) D．x(x＋2)210．下列各式中能用完全平方式分解因式的是（）A．a2＋ab＋b2 B．9y2－4yC．4a2＋1－4a D．q2＋2q－111．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．a2＋ab＝a(a＋b)12．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：阳、爱、我、邵、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．邵阳游 C．爱我邵阳 D．美我邵阳第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．因式分解：(x＋2)2－9＝．14．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为．15．因式分解：－3xy3＋27x3y＝．16．若x＋y＋z＝2，x2－(y＋z)2＝6，则．17．利用因式分解计算：(－2)101＋(－2)100＋299＝．18．若m－n＝3，mn＝－2，则4m2n－4mn2＋1的值为．三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分12分)因式分解：(1)m2－6mn＋9n2； (2)4x2－16y2；(3)(a－b)(x－y)－(b－a)(x＋y)； (4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.20．(本题满分4分)已知二次三项式x 2＋px ＋q 的常数项与(x －1)(x －9)的常数项相同，而它的一次项与(x －2)(x －4)的一次项相同，试将多项式x 2＋px ＋q 因式分解．21．(本题满分6分)计算：(1)2 0192－2 018×2 020－9 992； (2)2 0203－2 0202－2 0192 0203＋2 0202－2 021 .22.(本题满分10分)先因式分解，再计算求值：(1)3(2x －1)2＋(2x －1)(2－6x)，其中x ＝1；(2)5m(n －2)－4m(n －2)，其中m ＝0.4，n ＝5.5.23．(本题满分8分)已知非零实数a ，b 满足a ＋b ＝3，1a ＋1b ＝32，求代数式a 2b ＋ab 2的值．24．(本题满分8分)观察猜想：如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，根据此图可得x 2＋(p ＋q)x ＋pq ＝x 2＋px ＋qx ＋pq＝(x ＋p)(x ＋q).事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x 2＋(p ＋q)x ＋pq ＝x 2＋px ＋qx ＋pq＝(x 2＋px)＋(qx ＋pq)＝x(x ＋p)＋q(x ＋p)＝(x ＋p)(x ＋q).于是我们可利用上面的方法进行多项式的因式分解．例：把x 2＋3x ＋2因式分解．25.(本题满分8分)阅读下列材料：若一个正整数x能表示成a2－b2(a，b是正整数，且a>b)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32－22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2＋2xy＝x2＋2xy＋y2－y2＝(x＋y)2－y2(x，y是正整数)，所以M也是“明礼崇德数”，(x＋y)与y是M 的一个平方差分解．(1)判断：9________“明礼崇德数”(选填“是”或“不是” )；(2)已知N＝x2－y2＋4x－6y＋k(x，y是正整数，k是常数，且x>y＋1)，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．26．(本题满分10分)(平川区期末)阅读材料：因为(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6，所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，这说明多项式x2＋x－6能被x－2整除，同时也说明多项式x2＋x－6有一个因式为x－2；另外，当x＝2时，多项式x2＋x－6的值为零．根据上述信息，解答下列问题：(1)根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x－2，则说明该多项式能被________整除，当x＝2时，该多项式的值为________；(2)探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，试确定M与代数式x－k之间的关系；(3)应用：已知x－2能整除x2＋kx－14，利用上面的信息求出k的值．参考答案第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列从左到右的变形中，哪一个是因式分解 （ C ）A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B ．x 2－y 2＋4y －4＝(x ＋y)(x －y)＋4(y －1)C ．(a ＋b)2－2(a ＋b)＋1＝(a ＋b －1)2D ．x 2＋5x ＋4＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5＋4x 2．若(m ＋n)3－mn(m ＋n)＝(m ＋n)·A ，则A 表示的多项式是 （ D ）A ．m 2＋n 2B ．m 2－mn ＋n 2C ．m 2－3mn ＋n 2D ．m 2＋mn ＋n 23．(沙坪坝区月考)关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋36能直接用完全平方公式分解因式，则a 的值是 （ D ）A ．－6B ．±6C ．12D ．±124．(青川县期末)下列因式分解中正确的是（ B ）A ．2x 2－xy －x ＝2x(x －y －1)B ．x(x －y)－y (x －y)＝(x －y)2C ．－xy 2＋2xy －3y ＝－y(xy －2x －3)D ．x 2－2x ＋1＝x(x －2)＋15．(萍乡期末)已知a －2b ＝10，ab ＝5，则a 2＋4b 2的值是 （ C ）A ．100B ．110C ．120D ．1256．x 2－(y －z)2的一个因式是 （ B ）A．x－y－z B．x＋y－zC．x＋y＋z D．4x－y＋z7．对于任意整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能被（A）A．8整除 B．m整除 C．m－1整除 D．2m－1整除8．满足m2＋n2＋2m－6n＋10＝0的是（D）A．m＝1，n＝3B．m＝1，n＝－3C．m＝－1，n＝－3D．m＝－1，n＝39．分解因式x3－4x的结果是（C）A．x(x－2)2 B．x(x2－4) C．x(x＋2)(x－2) D．x(x＋2)210．下列各式中能用完全平方式分解因式的是（C）A．a2＋ab＋b2 B．9y2－4yC．4a2＋1－4a D．q2＋2q－111．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（C）A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．a2＋ab＝a(a＋b)12．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：阳、爱、我、邵、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（C）A．我爱美 B．邵阳游 C．爱我邵阳 D．美我邵阳第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．因式分解：(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1)．14．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为12．15．因式分解：－3xy3＋27x3y＝－3xy(y＋3x)(y－3x)．16．若x＋y＋z＝2，x2－(y＋z)2＝6，则x－y－z＝3．17．利用因式分解计算：(－2)101＋(－2)100＋299＝－299．18．若m－n＝3，mn＝－2，则4m2n－4mn2＋1的值为－23．三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分12分)因式分解：(1)m2－6mn＋9n2；解：原式＝(m－3n)2.(2)4x2－16y2；解：原式＝4(x2－4y2)＝4(x＋2y)(x－2y).(3)(a－b)(x－y)－(b－a)(x＋y)；解：原式＝(a－b)(x－y)＋(a－b)(x＋y)＝(a－b)(x－y＋x＋y)＝2x(a－b).(4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.解：原式＝(x2＋6x＋9)2＝[(x＋3)2]2＝(x＋3)4.20．(本题满分4分)已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将多项式x2＋px＋q因式分解．解：因为(x－1)(x－9)＝x2－10x＋9，所以q＝9.因为(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8，所以p＝－6，所以原二次三项式是x2－6x＋9，因式分解为原式＝(x－3)2.21．(本题满分6分)计算：(1)2 0192－2 018×2 020－9 992；解：原式＝2 0192－(2 019－1)×(2 019＋1)－9992＝2 0192－(2 0192－12)－9992＝12－9992＝(1－999)×(1＋999)＝－998 000.(2)2 0203－2 0202－2 0192 0203＋2 0202－2 021. 解：原式＝2 0202×（2 020－1）－2 0192 0202×（2 020＋1）－2 021＝2 0202×2 019－2 0192 0202×2 021－2 021＝2 019×（2 0202－1）2 021×（2 0202－1） ＝2 0192 021.22.(本题满分10分)先因式分解，再计算求值：(1)3(2x －1)2＋(2x －1)(2－6x)，其中x ＝1；解：原式＝(2x －1)(6x －3＋2－6x)＝－(2x －1)＝1－2x.当x ＝1时，原式＝1－2×1＝－1.(2)5m(n －2)－4m(n －2)，其中m ＝0.4，n ＝5.5.解：原式＝(5m －4m)(n －2)＝m(n －2).当m ＝0.4，n ＝5.5时，原式＝0.4×(5.5－2)＝1.4.23．(本题满分8分)已知非零实数a ，b 满足a ＋b ＝3，1a ＋1b ＝32，求代数式a 2b ＋ab 2的值．解：因为1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝32，a ＋b ＝3， 所以ab ＝2，所以a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝2×3＝6.24．(本题满分8分)观察猜想：如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，根据此图可得x 2＋(p ＋q)x ＋pq ＝x 2＋px ＋qx ＋pq＝(x ＋p)(x ＋q).事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x 2＋(p ＋q)x ＋pq ＝x 2＋px ＋qx ＋pq＝(x 2＋px)＋(qx ＋pq)＝x(x ＋p)＋q(x ＋p)＝(x ＋p)(x ＋q).于是我们可利用上面的方法进行多项式的因式分解．例：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1).请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)x2＋7x＋12；(2)x4－13x2＋36.解：(1)x2＋7x＋12＝x2＋(4＋3)x＋4×3＝(x＋4)(x＋3).(2)x4－13x2＋36＝x4＋[(－4)＋(－9)]x2＋(－4)×(－9)＝(x2－4)(x2－9)＝(x＋2)(x－2)(x＋3)(x－3).25.(本题满分8分)阅读下列材料：若一个正整数x能表示成a2－b2(a，b是正整数，且a>b)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32－22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2＋2xy＝x2＋2xy＋y2－y2＝(x＋y)2－y2(x，y是正整数)，所以M也是“明礼崇德数”，(x＋y)与y是M 的一个平方差分解．(1)判断：9________“明礼崇德数”(选填“是”或“不是” )；(2)已知N＝x2－y2＋4x－6y＋k(x，y是正整数，k是常数，且x>y＋1)，要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．解：(1)因为9＝52－42，所以9是“明礼崇德数”，故答案为：是．(2)因为N＝x2－y2＋4x－6y＋k＝(x2＋4x＋4)－(y2＋6y＋9)＋k＋5，所以当k＋5＝0时，N＝(x＋2)2－(y－3)2为“明礼崇德数”，此时k＝－5，故当k＝－5时，N为“明礼崇德数”．26．(本题满分10分)(平川区期末)阅读材料：因为(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6，所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，这说明多项式x2＋x－6能被x－2整除，同时也说明多项式x2＋x－6有一个因式为x－2；另外，当x＝2时，多项式x2＋x－6的值为零．根据上述信息，解答下列问题：(1)根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x－2，则说明该多项式能被________整除，当x＝2时，该多项式的值为________；(2)探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，试确定M与代数式x－k之间的关系；(3)应用：已知x－2能整除x2＋kx－14，利用上面的信息求出k的值．解：(1)已知一个多项式有因式x－2，说明此多项式能被(x－2)整除，当x＝2时，该多项式的值为0. 故答案为：(x－2)，0.(2)根据(1)得出的关系，得出M能被(x－k)整除．(3)因为x－2能整除x2＋kx－14，所以当x－2＝0时，x2＋kx－14＝0，当x＝2时，x2＋kx－14＝4＋2k－14＝0，解得k＝5.。
湘教版七年级数学下册第3章达标测试卷附答案
湘教版七年级数学下册第3章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是() A．y2－25＝(y＋5)(y－5) B．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6C．x2＋3x＋5＝x(x＋3)＋5 D．x2－x＋14＝x2⎝⎛⎭⎪⎫1－1x＋14x22．将多项式－6a3b2－3a2b2因式分解时，应提取的公因式是() A．－3a2b2B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b33．把a2－4因式分解，结果正确的是()A．(a＋2)(a－4) B．(a＋4)(a－4) C．(a＋2)(a－2) D．(a－2)2 4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是()A．a2－1 B．a2＋4 C．a2＋2a＋1 D．a2－4a－45．下列因式分解正确的是()A．p2－16＝(p＋16)(p－16)B．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1C．－x2＋3x＝－x(x＋3)D．x2－2x＋1＝(x－1)26．如果a≠b，6a＋b6b＋a＝a－1b－1，则a＋b的值为()A．－5 B．－6C．－7 D．－87．若二次三项式x2＋8x＋k2可以用完全平方公式因式分解，则k的值为() A．4 B．－4 C．4或－4 D．88．已知a为任意整数，且(a＋13)2－a2的值总可以被n(n为正整数，且n≠1)整除，则n的值为()A．13 B．26 C．13或26 D．13的倍数二、填空题(每题4分，共32分)9．因式分解：x3y－4xy＝________________．10．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是__________．11．因式分解：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝________________．12．若多项式6x 2－ax －3因式分解的结果是(3x ＋1)(2x ＋b )，则a ＝__________，b ＝__________．13．若a －b ＝2，3a ＋2b ＝3，则3a (a －b )＋2b (a －b )＝__________．14．长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 3b ＋ab 3＋2a 2b 2的值为__________．15．如果1＋a ＋a 2＋a 3＝0，那么a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝__________．16．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－192×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1102的结果是________． 三、解答题(第17，20题每题12分，第18题4分，第19题6分，第21题10分，共44分)17．将下列各式因式分解：(1)4a 2y 2－16a 2x 2;(2)2a 2x －2ax ＋12x ；(3)3(x －y )3－6y (y －x )2;(4)14(a ＋b )2＋(a ＋b )＋1.18．已知y ＝10，请你说明无论x 取何值，代数式(3x ＋5y )2－2(3x ＋5y )(3x －5y )＋(3x －5y )2的值都不变．19.利用因式分解计算：(1)2 0222－2 021×2 023－9992; (2)2 0222－2 022×44＋222；(3)1.222×9－1.332×4; (4)(1＋5)(1＋52)(1＋54)(1＋58)(1＋516)．20．(1)已知x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求x2－6xy＋9y2的值；(2)若x－y＝1，xy＝2，求x3y－2x2y2＋xy3的值．21．阅读理解并解答：(方法呈现)(1)我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小(或最大)问题．例如：x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2＝(x＋1)2＋2，因为(x＋1)2≥0，所以(x＋1)2＋2≥2.则代数式x2＋2x＋3的最小值是______，这时相应的x的值是______．(尝试应用)(2)求代数式－x2＋14x＋10的最小(或最大)值，并写出相应的x的值．(拓展提高)(3)将一根长300 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有最小(或最大)值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由．答案一、1.A 2.A 3.C 4.C 5.D6．A 【提示】因为6a ＋b 6b ＋a ＝a －1b －1， 所以(6a ＋b )(b －1)＝(6b ＋a )(a －1)，所以6ab －6a ＋b 2－b ＝ 6ab －6b ＋a 2－a ，所以6ab －6a ＋b 2－b －6ab ＋6b －a 2＋a ＝0，所以b 2－a 2＋5b －5a ＝0，所以(b ＋a ＋5)(b －a ) ＝0.因为a ≠b ，所以b －a ≠0，所以b ＋a ＋5＝0，所以b ＋a ＝－5.故选A.7.C8.A 提示：(a ＋13)2－a 2＝a 2＋26a ＋132－a 2＝26a ＋132＝13(2a ＋13)，故(a ＋13)2－a 2的值总可以被13整除，即n 的值为13.二、9.xy (x －2)(x ＋2) 10.x －111．(3x －3y ＋2)212．7；－3 提示：因为(3x ＋1)(2x ＋b )＝6x 2＋3bx ＋2x ＋b ，所以6x 2＋3bx ＋2x＋b ＝6x 2－ax －3，所以⎩⎨⎧3b ＋2＝－a ，b ＝－3，解得⎩⎨⎧a ＝7，b ＝－3. 13．6 提示：3a (a －b )＋2b (a －b )＝(3a ＋2b )(a －b )＝3×2＝6.14. 49015．0 提示：因为1＋a ＋a 2＋a 3＝0，所以a ＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝a (1＋a ＋a 2＋a 3)＋a 5(1＋a ＋a 2＋a 3)＝0.16.1120 提示：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－192×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1102 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×…×(1＋19)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－19×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋110×(1－110) ＝32×12×43×23×…×109×89×1110×910＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32×43×…×109×1110×(12×23×…×89×910)＝112×110＝1120.三、17.解：(1)原式＝4a 2(y 2－4x 2)＝4a 2(y －2x )(y ＋2x )．(2)原式＝2x (a 2－a ＋14)＝2x (a －12)2.(3)原式＝3(x －y )3－6y (x －y )2＝3(x －y )2(x －y －2y )＝3(x －y )2(x －3y )．(4)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（a ＋b ）＋12＝14(a ＋b ＋2)2. 18．解：(3x ＋5y )2－2(3x ＋5y )(3x －5y )＋(3x －5y )2＝[(3x ＋5y )－(3x －5y )]2＝(3x ＋5y －3x ＋5y )2＝(10y )2＝100y 2.当y ＝10时，原式＝100×102＝10 000.所以无论x 取何值，原代数式的值都不变．19．解：(1)原式＝2 0222－(2 022－1)×(2 022＋1)－(1 000－1)2＝2 0222－2 0222＋1－1 0002＋2×1 000－1＝－998 000.(2) 原式＝(2 022－22)2＝4 000 000.(3)原式＝1.222×32－1.332×22＝3.662－2.662＝(3.66－2.66)×(3.66＋2.66)＝1×6.32＝6.32.(4)原式＝（1－5）（1＋5）（1＋52）（1＋54）（1＋58）（1＋516）1－5＝（1－52）（1＋52）（1＋54）（1＋58）（1＋516）－4＝（1－54）（1＋54）（1＋58）（1＋516）－4＝（1－58）（1＋58）（1＋516）－4＝（1－516）（1＋516）－4＝1－532－4＝532－14. 20．解：(1)因为x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝(x 2－4x ＋4)＋(y 2＋6y ＋9)＝(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，所以(x －2)2＝0，(y ＋3)2＝0，即x ＝2，y ＝－3.所以x 2－6xy ＋9y 2＝(x －3y )2＝[2－3×(－3)]2＝121.(2)因为x －y ＝1，xy ＝2，所以x 3y －2x 2y 2＋xy 3＝xy (x 2－2xy ＋y 2)＝xy (x －y )2＝2×12＝2.21．解：(1)2；－1(2) 因为－x 2＋14x ＋10＝－(x 2－14x ＋49－49)＋10＝－(x －7)2＋59.因为(x －7)2≥0，所以－(x －7)2＋59≤59，所以代数式－x 2＋14x ＋10 的最大值是59，这时相应的x 的值是7.(3)有最小值．设一段铁丝长为x cm ，则另一段铁丝长为(300－x ) cm ，则这两个正方形面积之和＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫300－x 42＝18x 2－752x ＋752＝18(x －150)2＋5 6252(cm 2)．当x ＝150时，两个正方形的面积之和有最小值5 6252cm 2.故这根铁丝剪成两段均为150 cm 的铁丝时，面积和最小，为5 6252cm 2.。
湘教版,七年级下册,数学,第三单元测试
第三章 因式分解单元测真题〔时限：100分钟 总分：100分〕班级 姓名 总分一、 选择题(此题共8小题，每题4分，共32分)1. 以下多项式中，能用提公因式法分解因式的是〔 〕A ．y x -2 B. x x 22+ C. 22y x + D. 22y xy x +- 2. 在以下各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是〔 〕A. 2216b a -B. 241m +-C. 2236y x +-D. 12--m3. 以下各式从左到右的变形中，是因式分解的是〔 〕A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12+-=-x x xD. c b a x c by ax ++=++)(4. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于〔 〕A. ))(2(2m m a +-B. 2(2)()a m m --C. (2)(1)m a m --D. (2)(+1)m a m -5. 把代数式a ax ax 442+-分解因式，以下结果中正确的选项是 〔 〕A. 2)2(-x aB. 2)2(+x aC. 2)4(-x aD. )2)(2(-+x x a6. 因式分解9)1(2--x 的结果是〔 〕A. )1)(8(++x xB. )4)(2(-+x xC. )4)(2(+-x xD. )8)(10(+-x x7. 如果多项式a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ，则a 的值为〔 〕A. 3-B. 5-C. 10D. 10-8. 如右图○1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，小明将图○1的阴影局部拼成了一个矩形，如图○2. 这一过程可以验证〔 〕A. 222)(2b a ab b a -=-+B. 222)(2b a ab b a +=++C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-D. ))((22b a b a b a -+=- b a 图○1 b a 图○2二、填空题(此题共8小题，每题4分，共32分)9. 分解因式：=+xy x 2 .10. 分解因式：24xy x -= .11. 分解因式：=-+---)()()(y x c x y b y x a .12. 分解因式：=+-x x x 9623 .13. 分解因式：=-+22)12(x x .14. 分解因式：=+-22242y xy x .15. 分解因式：=+++)2()2(22x y x y .16. 分解因式：=--+-15)(2)(2b a b a . 三、解答题(此题共2小题，共36分)17. 将以下各式因式分解. 〔本小题总分值32分〕〔1〕3123x x -； 〔2〕2222ay ax -；〔3〕224520bxy bx a - ； 〔4〕2)2(2+--x x ；〔5〕)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-； 〔6〕2)(9)(124y x y x -+--；〔7〕)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x ； 〔8〕44y x -. 18. 〔本小题总分值4分〕已知：522=+b a ，48)23()23(22-=+--b a b a ，求b a +的值. 参考答案(三)因式分解一、1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6.B 7. D 8. D二、9. ()x x y + 10. (2)(2)x y y +- 11.()()x y a b c -++ 12. 2(3)x x -13. (1)(31)x x ++ 14. 22()x y - 15. (2)(2)y x x y +++16. (5)(3)a b a b -+--三、17.(1) 3(21)(21)x x x +-； (2) 2()()a y x y x +- ；(3) 5(23)(23)bx a y a y -+； (4) (2)(3)x x --；(5) 28()(+)a b a b -； (6) 2(233)x y -+ ；(7) 2(1)(1)(1)y y x +-+； (8) 22()()()x y x y x y +-+. 18.3±。
湘教版数学七年级下册第3章 因式分解水平测试
第3章 因式分解水平测试跟踪反馈 挑战自我（100分）一、选择题（每题3分，共24分）1、下列从左到右的变形，是分解因式的为( )A.x 2－x =x (x －1) B.a (a －b )=a 2－ab C.(a +3)(a －3)=a 2－9D.x 2－2x +1=x (x －2)+12、多项式8x m yn －1－12x 3m y n 的公因式是（ ）A.x m y nB.x m y n －1 C.4x m y nD.4x m y n －13、把多项式－4a 3+4a 2－16a 分解因式（ ）A.－a (4a 2－4a +16)B.a (－4a 2+4a －16)C.－4(a 3－a 2+4a )D.－4a (a 2－a +4)4、如果多项式－51abc +51ab 2－a 2bc 的一个因式是－51ab ,那么另一个因式是（ ） A.c －b +5ac B.c +b －5ac C.c －b +51ac D.c +b －51ac5、用提取公因式法分解因式正确的是（ ）A.12abc －9a 2b 2=3abc (4－3ab )B.3x 2y －3xy +6y =3y (x 2－x +2y )C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c )D.x 2y +5xy －y =y (x 2+5x )6、下列分解因式结果正确的是( )A.a 2b +7ab －b =b (a 2+7a )B.3x 2y －3xy +6y =3y (x 2－x +2)C.8xyz －6x 2y 2=2xyz (4－3xy )D.－2a 2+4ab －6ac =－2a (a －2b －3c )7、一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）（A ）x 3－x ＝x (x 2－1)； （B ）x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2（C ）x 2y －xy 2＝xy (x －y ) （D ）x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )8、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b ),再沿虚线剪开,如图5(1),然后拼成一个梯形,如图5(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( ) (A)a 2－b 2=(a +b )(a －b ). (B)(a +b )2=a 2+2ab +b 2. (C)(a －b )2=a 2－2ab +b 2. (D)a 2－b 2=(a －b )2.二、填空题（每题3分，共24分）1、单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________.2、－xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是________.3、把4ab 2－2ab +8a 分解因式得________.4、5(m －n )4－(n －m )5可以写成________与________的乘积.5、多项式14abx －8ab 2x +2ax 各项的公因式是________.6、计算：36×29－12×33=________.7、将多项式42x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， .8、若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可). 三、解答题（共52分） 1、分解因式：（1）x (x －y )－y (y －x ) （2）－12x 3+12x 2y －3xy 2（3）(x +y )2+mx +my （4）a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y )2、求满足下列等式的x 的值:①5x 2－15x =0 ②5x (x －2)－4(2－x )=03、若a =－5,a +b +c =－5.2，求代数式a 2(－b －c )－3.2a (c +b )的值.。
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二、填空题 ( 本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
9. 分解因式： x2 xy
.
10. 分解因式： xy 2 4x
.
11. 分解因式： a( x y) b( y x) c(x y)
12. 分解因式： x 3 6x 2 9 x
13. 分解因式： ( 2x 1) 2 x 2
.
14. 分解因式： 2 x 2 4xy 2y 2
）
A. (a 2)(m 2 m)
B. (a 2)(m 2 m)
C. m(a 2)( m 1)
D. m(a 2)( m+1)
5. 把代数式 ax2 4ax 4a 分解因式，下列结果中正确的是
A. a(x 2)2
B. a(x 2) 2
C. a( x 4) 2
6. 因式分解 ( x 1) 2 9 的结果是（
15. 分解因式： y( x 2) 2 y2 ( x 2)
16. 分解因式： ( a b) 2 2(a b) 15
(a b)(a b)
. . .
. .
三、解答题 ( 本题共 2 小题，共 36 分 )
17. 将下列各式因式分解
（ 1） 12 x 3 3x ；
. （本小题满分 32 分）
（ 2） 2ay 2 2ax 2 ；
）
（）
D. a(x 2)( x 2)
A. (x 8)( x 1) B. ( x 2)( x 4) C. ( x 2)( x 4) D. ( x 10)( x 8)
7. 如果多项式 x2 3x a 可分解为 ( x 2)( x 5) ，则 a 的值为（
）
A. 3
B. 5
C. 10
D. 10
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数学,第三单元测试 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第三章 因式分解单元测试题
（时限：100分钟 总分：100分）
班级 姓名 总分
一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）
A ．y x -2 B. x x 22+ C. 22y x + D. 22y xy x +-
2. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A. 2216b a -
B. 241m +-
C. 2236y x +-
D. 12--m
3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. bx ax b a x -=-)(
B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-
C. )1)(1(12+-=-x x x
D. c b a x c by ax ++=++)(
4. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）
A. ))(2(2m m a +-
B. 2(2)()a m m --
C. (2)(1)m a m --
D. (2)(+1)m a m -
5. 把代数式a ax ax 442+-分解因式，下列结果中正确的是 （ ）
A. 2)2(-x a
B. 2)2(+x a
C. 2)4(-x a
D. )2)(2(-+x x a
6. 因式分解9)1(2--x 的结果是（ ）
A. )1)(8(++x x
B. )4)(2(-+x x
C. )4)(2(+-x x
D. )8)(10(+-x x
7. 如果多项式a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ，则a 的值为（ ）
A. 3-
B. 5-
C. 10
D. 10-
8. 如右图○1，边长为a 的大正方形中有一个边长 为b 的小正方形，小明将图○1的阴影部分拼成了 一个矩形，如图○2. 这一过程可以验证（ ） b a 图○1 b a 图○2
A. 222)(2b a ab b a -=-+
B. 222)(2b a ab b a +=++
C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-
D. ))((22b a b a b a -+=-
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
9. 分解因式：=+xy x 2 .
10. 分解因式：24xy x -= .
11. 分解因式：=-+---)()()(y x c x y b y x a .
12. 分解因式：=+-x x x 9623 .
13. 分解因式：=-+22)12(x x .
14. 分解因式：=+-22242y xy x .
15. 分解因式：=+++)2()2(22x y x y .
16. 分解因式：=--+-15)(2)(2b a b a .
三、解答题(本题共2小题，共36分)
17. 将下列各式因式分解. （本小题满分32分）
（1）3123x x -； （2）2222ay ax -；
（3）224520bxy bx a - ； （4）2)2(2+--x x ；
（5）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-； （6）2)(9)(124y x y x -+--；
（7）)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x ； （8）44y x -.
18. （本小题满分4分）
已知：522=+b a ，48)23()23(22-=+--b a b a ，求
b a +的值.
参考答案
(三)因式分解
一、1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6.B 7. D 8. D 二、9. ()x x y + 10. (2)(2)x y y +- 11.()()x y a b c -++ 12. 2(3)x x - 13.
(1)(31)x x ++ 14. 22()x y - 15. (2)(2)y x x y +++ 16. (5)(3)a b a b -+--
三、17.(1) 3(21)(21)x x x +-； (2) 2()()a y x y x +- ；
(3) 5(23)(23)bx a y a y -+； (4) (2)(3)x x --；
(5) 28()(+)a b a b -； (6) 2(233)x y -+ ；
(7) 2(1)(1)(1)y y x +-+； (8) 22()()()x y x y x y +-+. 18.3±。