2011级数学分析第1学期期终考试2011-12-30(A卷)
全国各地市重点名校2011届高三数学期中考试精选38套分类汇编解析几何(二)
全国各地市重点名校2011届高三高考数学【文、理】期中考试精选38套分类汇编-----解析几何（二）（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【理】）1．已知直线0ax by c ++=不经过第二象A ．0c >B ．0c <C ．0ac ≥D ．0ac ≤（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【理】）9．设点P 是双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，其中12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．C ．2D ．（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【理】）10.椭圆2212516x y +=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π，,AB 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -值为（）A ．53B ．103C ．203D ．3（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【理】）13．设O 为坐标原点，点(2,1),M 点(),N x y 满足360,0x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则OM ON ⋅的取值范围为 [-3,15]（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【理】）17. （本题10分）已知圆22:2430C x y x y ++-+=.若圆C 的切线在x 轴和y 轴上截距相等，求切线的方程； 答案：设直线方程为0,x y a y kx +-==…………2分30,10,(2x y x y y x +-=++==± …………8分（黑龙江哈尔滨六中2011届高三期中考试【理】）22．（本题12分）已知,,A B C 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x m 上的三点，其中点A 的坐标为)0,32(，BC 过椭圆m 的中心，且||2||,0AC BC BC AC ==∙． （1）求椭圆m 的方程；（2）过点),0(t M 的直线l （斜率存在时）与椭圆m 交于两点,P Q ，设D 为椭圆m 与y 轴负半轴的交点，且||||DQ DP =.求实数t 的取值范围 答案：解（1）∵BC AC BC 且||2||=过（0，0） 则0||||=⋅= 又∴∠OCA=90°， 即)3,3(C …………2分又∵11212:,32222=-+=cy x m a 设 将C 点坐标代入得 11231232=-+C 解得 c 2=8，b 2=4∴椭圆m ：141222=+y x …………4分 （2）由条件D （0，－2） ∵M （0，t ）1°当k=0时，显然－2<t<2 …………6分 2°当k≠0时，设t kx y l +=:⎪⎩⎪⎨⎧+==+t kx y y x 141222 消y 得01236)31(222=-+++t ktx x k …………8分 由△>0 可得 22124k t +< ①………………9分 设),(),,(),,(002211y x H PQ y x Q y x P 中点 则22103132k kt x x x +=+= 20031ktt kx y +=+= ∴)31,313(22k tk kt H ++-…………11分由kk PQOH DH 1||||-=⊥∴=即∴2223110313231k t k k kt kt+=-=-+-++化简得 ②∴t>1 将①代入②得 1<t<4∴t 的范围是（1，4）………………12分综上t ∈（－2，4）（河北省唐山一中2011届高三期中考试【文】）11．已知双曲线13222=-b y x 的右焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．332 D ．223（河北省唐山一中2011届高三期中考试【文】）22．（本题满分12分）已知点P （-1,23）是椭圆E ：12222=+by a x （a >b >0）上一点，F 1、F 2分别是椭圆E的左、右焦点，O 是坐标原点，PF 1⊥x 轴．（1）求椭圆E 的方程；（2）设A 、B 是椭圆E 上两个动点，PO PB PA λ=+（0<λ<4，且λ≠2）．求证：直线AB 的斜率等于椭圆E 的离心率； （3）在（2）的条件下，当△P AB 面积取得最大值时，求λ的值． 答案：解：（1）∵PF 1⊥x 轴，∴F 1（-1，0），c =1，F 2（1，0），|PF 2|=2523222=+）（，2a =|PF 1|+|PF 2|=4，a =2，b 2=3， 椭圆E 的方程为：13422=+y x ；…………………3分 （2）设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），由 PO PB PA λ=+得（x 1+1，y 1-23）+（x 2+1，y 2-23）=λ（1,- 23）， 所以x 1+x 2=λ-2，y 1+y 2=23（2-λ）………① …………………5分又12432121=+y x ，12432222=+y x ，两式相减得3（x 1+x 2）（x 1-x 2）+ 4（y 1+y 2）（y 1-y 2）=0………．．② 以①式代入可得AB 的斜率k =212121=--x x y y =ac=e ；……………8分⑶设直线AB 的方程为y =21x +t ， 与124322=+y x 联立消去y 并整理得 x 2+tx +t 2-3=0,△=3（4-t 2），AB |=222124215)4(3411||1t t x x k -⨯=-⨯+=-+， 点P 到直线AB 的距离为d =5|2|2-t ,△P AB 的面积为S =21|AB |×d =|2|4232--⨯t t , ………10分 设f （t ）=S 2=43-（t 4-4t 3+16t -16） （-2<t <2）， f ’（t ）=-3（t 3-3t 2+4）=-3（t +1）（t -2）2，由f ’（t ）=0及-2<t <2得t =-1．当t ∈（-2,-1）时，f ’（t ）>0，当t ∈（-1,2）时，f ’（t ）<0，f （t ）=-1时取得最大值481， 所以S 的最大值为29． 此时x 1+x 2=-t =1=λ-2，λ=3．……………………………………12分（河北省唐山一中2011届高三期中考试【理】）12．已知)2,0(),0,2(B A -,实数k 是常数，M,N 是圆022=++kx y x 上两个不同点，P 是圆022=++kx y x 上的动点，如果M,N 关于直线01=--y x 对称，则PAB ∆面积的最大值是（ ）A ．23-B ．4C ．23+D ．6．已知过点A （1,1）且斜率为m -（0>m ）的直线l 与y x ,轴分别交于Q P ,两点，分别过Q P ,作直线02=+y x 的垂线，垂足分别为,,S R 求四边形PRSQ 的面积的最小值． 答案：设直线l 方程为)1(1--=-x m y ,则P （m11+），)1,0(m Q +…………2分 从而PR 和QS 的方程分别为0)1(22012=++-=+--m y x mm y x 和，……5分 又QS PR //512351122m m mm RS ++=+++=∴，又51,522+=+=m QS m PR 四边形PRSQ 为梯形………………………………9分∴518801)492(51801)491(5122=-+≥-++=m m S PRSQ∴四边形PRSQ 的面积的最小值为518……………… 12分 （甘肃省兰州一中2011届高三期中考试【文】）11．若存在过点（1，0）的直线与曲线321594y x y ax x ==+-和都相切，则a 等于（ ）A ．725464-或-B ．2114-或 C ．25164--或 D ．774-或（福建省福州三中2011届高三期中考试【理】）20．（本小题满分13分）设椭圆C:22221x y a b+=(,0)a b >的左、右焦点分别为12,F F ，若P 是椭圆上的一点，124PF PF +=，离心率12e =．（1）求椭圆C 的方程；（2）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，1254PF PF ⋅=-，求点P 的坐标；（3）设过定点(0,2)P 的直线与椭圆交于不同的两点,A B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围．（北京海淀区2011届高三期中考试【文】）11．已知直线ex y =与函数xe xf =)(的图象相切，则切点坐标为 . ),1(e（安徽省河历中学2011届高三期中考试【理】）7．曲线y=31x 3－x 2+5，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．π43（安徽省河历中学2011届高三期中考试【理】）8．已知a ≠b ，且a 2sin θ+a cos θ－4π=0 ，b 2sin θ+b cos θ－4π=0，则连接（a ，a 2），（b ，b 2）两点的直线与单位圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定（安徽省河历中学2011届高三期中考试【文】）2、圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 （ ）A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y ++=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1x y +-= （安徽省河历中学2011届高三期中考试【文】）5．下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是 （ ）A ．()x f x e =B ．3()f x x =C ．()ln f x x =D ．()sin f x x =（安徽省河历中学2011届高三期中考试【文】）7．已知圆C ：1)sin ()cos (22=-++θθy x ，那么直线l ：ax+by=0与圆的位置关系是（ ） A ．相离或相切 B ．相交或相切 C ．一定相交 D ．不能确定 （安徽省河历中学2011届高三期中考试【文】）12．直线013=++y x 的倾斜角等于150°（安徽省河历中学2011届高三期中考试【文】）15．在圆x2＋y2－5x ＝0内，过点（25，23） 有n 条长度成等差数列的弦， 最小弦为a1最大弦为an 若公差d ∈[61，31]，那么n 的取值集合是 {4，5，6，7} ．（安徽省河历中学2011届高三期中考试【理】）14．已知A （－4，0），B （2，0）以AB 为直径的圆与y 轴的负半轴交于C ，则过C 点的圆的切线方程为0284=--y ．（安徽省河历中学2011届高三期中考试【理】）19．（12分）设有半径为3km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B 相遇．设A 、B 两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？ 答案：解：如图建立平面直角坐标系，由题意 可设A 、B 两人速度分别为3v 千米/小时 ，v 千米/小时， 再设出发x0小时，在点P 改变方向，又经过y0小时，在点Q 处与B 相遇． 则P 、Q 两点坐标为（3vx 0, 0），（0,vx 0+vy 0）． 由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知， ………………3分 （3vx 0）2+（vx 0+vy 0）2=（3vy 0）2, 即0)45)((0000=-+y x y x ．000045,0y x y x =∴>+ ① …………6分将①代入.43,3000-=+-=PQ PQ k x y x k 得 ……………8分 又已知PQ 与圆O 相切，直线PQ 在y 轴上的截距就是两个相遇的位置． 设直线9:4322=++-=y x O b x y 与圆相切，则有.415,343|4|22=∴=+b b ……………………11分 答：A 、B 相遇点在离村中心正北433千米处 ………………12分．（本小题12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=．（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标。
中央广播电视大学2011-学年度第一学期开放本科期末考试数学含答案与解析)-交互41
中央广播电视大学2011--2012学年度第一学期“开放本科”期末考试《数学思想与方法》试题(总分100, 做题时间120分钟)一、单项选择题(每题4分，共40分)1.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C2.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A3.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D4.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D5.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B6.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C7.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B8.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A9.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A10.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D二、判断题(回答对或错，每题4分，共20分)1.SSS_JUDGEMENT正确错误该题您未回答:х该问题分值: 4答案:错误2.SSS_JUDGEMENT正确错误该题您未回答:х该问题分值: 4答案:错误3.SSS_JUDGEMENT正确错误该题您未回答:х该问题分值: 4答案:错误4.SSS_JUDGEMENT正确错误该题您未回答:х该问题分值: 4答案:错误5.SSS_JUDGEMENT正确错误该题您未回答:х该问题分值: 4答案:错误三、简答题(每题10分，共30分)1.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:2.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:3.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:四、论述题(10分)1.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:1。
江苏省常州市第一中学2011届高三数学上学期教学质量检测苏教版
江苏省扬州市第一中学2010-2011学年度第一学期高三期末试题一、填空题（每小题5分，共70分） 1．α是第一象限角，43tan =α，则=αsin ____________ 2．已知复数z=3-4i,则复数z 的实部和虚部之和为_____________3．已知集合A ＝{－1,3,m}，集合B ＝{3,4}。
若B ⊆A ，则实数m ＝___________ 4． 程序如下： 1←t 2←iWhile 4≤i i t t ⨯←1+←i i End While int Pr t以上程序输出的结果是5．在平面直角坐标系xOy 中，直线(1)2x m y m ++=-与直线28mx y +=-互相垂直的充要条件是m = ．6． 若实数对（x ，y ）满足约束条件0230x y x x y >⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则x y 1+的最小值为 ．7． 设a>0，b>0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a +1b的最小值是______8．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则x y为整数的概率是 ．9．若ABC 的三边长分别为a, b, c ，其内切圆半径为r ，则S △ABC =12 (a+b+c ）·r ，类比这一结论到空间，写出三棱锥中的一个正确结论为10．若A 是锐角三角形的最小内角，则函数A A y sin 2cos -=的值域为 ． 11．设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； ④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则． 其中正确命题的序号为12．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P 为该椭圆上的动点，C 、D 的坐标分别是())0,0，则PD PC ⋅的最大值为 ．13． 在平面直角坐标系xOy 中，设直线2m y =+和圆222x y n +=相切，其中m ，*0||1n m n ∈<-≤N ，，若函数1()x f x m n +=- 的零点0(,1),x k k k ∈+∈Z ，则k = ．14．已知函数xx x x f 4341ln )(+-=,2()2 4.g x x bx =-+若对任意1(0,2)x ∈， 存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，则实数b 取值范围是 二、解答题（共6小题，共90分）15．（本小题满分14分）在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，58222bcb c a -=-，a =3, △ABC 的面积为6⑴求角A 的正弦值； ⑵求边b 、c ；16．（本小题满分14分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//AB EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==． （1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为F ABCD V -，F CBE V -， 求:F ABCD F CBE V V --如图：设工地有一个吊臂长15DF m =的吊车，吊车底座FG 高1.5m ，现准备把一个底半径为3m 高2m 的圆柱形工件吊起平放到6m 高的桥墩上，问能否将工件吊到桥墩上？（参考数据：30.20.58,0.660.81≈≈）18．（本小题共16分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>和圆O ：222x y b +=，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为,A B ．（1）①若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e ； ②若椭圆上存在点P ，使得90APB ∠=，求椭圆离心率e 的取值范围；（2）设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，求证：2222a b ONOM+为定值．C D BA EG H已知M （p, q ）为直线x+y-m=0与曲线y=-1x 的交点，且p<q ，若f （x ）=2x-mx 2+1 ，λ、μ为正实数。
2011-2012学年二学期高等数学期末考试试卷_A卷_02
2011-2012 学年二学期高等数学平常练习试卷(A 卷)-2 班级:___________学号:___________姓名:___________得分:___________ 题号 得分 阅卷 题目部分，(卷面共有 15 题,45.0 分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (10 小题,共 30.0 分) [1]直线 A、垂直 [2]方程 A、 单叶双曲面 [3]设向量 A、 [4]两平面 A、相交的 [5]对任何向量 A、 C、 [6]曲面 A、 B、 C、 D、 平面上曲线 平面上曲线 平面上曲线 平面上曲线 是 绕 轴旋转而成的旋转曲面 绕 轴旋转而成的旋转曲面 绕 轴旋转而成的旋转曲面 绕 轴旋转而成的旋转曲面 满足 B、 平面 B、在 是 B、 双叶双曲面 C、椭球面 D、双曲抛物面 平面内 C、平行 轴 D、在 平面内 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 复核
A、平行，但直线不在平面上 B、直线在平面上 C、垂直相交 D、相交但不垂直 二、填空 (5 小题,共 15.0 分) [1] 设向量 _____ 。 [2] 球 面 与 交线在 )。 内，则 及 。 平面上投影曲线的方程是 满足 ，且 ，则 =
_________________________(其中 [3]要使直线 [4] 过 点 且 与 平 面 _________________ 。 [5]由柱面 ，锥面 在平面
[4]
或
[5]
2006 考研数学一真题 点 (2, 1, 0) 到平面 3x 4 y 5 z 0 的距离 z = 答案： 2 .
，则必有 C、 D、 各自与平面 D、重合的 的交线是
B、平行的 ，总有
C、异面的
B、 D、
2011离散数学A卷2011离散数学A卷(郑州轻工业学院)
2010-2011年第二学期 《离散数学》期末考试试卷A 专业班级：软件测试10-2一、填空题（共10题，每题3分，共30分）1. 已知256)(,64)(,3===B A P B P A ，则=B ， =B A ，=-)(B A P .2. 命题公式r q p B r q p A →⌝∧=∨→=)(),(，它们关系是 A B （填写“⇔⇐⇒,,”）.3.中根遍历图1中结点的次序为 .4.设函数B A f →:和函数A B g →:，且f g ⋅是A 上的恒等函数， 则f 是 射函数，g 是 射函数。
5.设有向图(图2)，则其邻接矩阵为：6.一棵树有2个2度结点，1个3度结点，3个4度结点，其他为树叶结点，则它 有 个结点， 条边， 片树叶.图27.设有连通平面图有12个结点，22条边，则有 个面.8.实数集上定义二元运算*为，x*y=xy-2x-2y+6,则*的单位元为 ，零元为 ，幂等元为 .9.设有二部图如下，则其互补结点子集分别为 V 1={ }, V 2={ }.10.判别命题公式的类型：q q p ∧→⌝)(是 公式.二、选择题（共5题，每题3分,15分）1.已知四个偏序集的哈斯图如下：其中不是格的是（ ）.2. 集合}3,2,1{=A 上关系)}1,1(),1,2(),1,3(),3,2{(=ρ，则ρ是（ ）。
A ．反自反 B ．对称C ．可传递D 自反3. 下面关于群><,*G 正确的是（ ）A 若><,*H 为><,*G 的子代数，则><,*H 也是群B 若对G c b a ∈∀,,，若c b ≠，则c a b a **≠C ><,*G 中除单位元外还有其他的幂等元4v 3v 2v 1v(d ) A B CDD ><,*G 中任意元素都存在有限周期4.关于下列四个无向图的命题，正确的是（ ）A （a ）是欧拉图，（b ）是哈密顿图B （a ）是欧拉图，（c ）是哈密顿图C （b ）是欧拉图，（d ）是哈密顿图D （c ）是欧拉图，（d ）是哈密顿图5.设集合A 上的等价关系R 1和R 2，则下列关系中是等价关系的是（ ） （A ）A 2-R 1； （B ）R 1-R 2； （C ）r(R 1-R 2)；（D ）R 12三、已知集合},,,{d c b a A =上的关系)},(),,(),,(),,{(d c c b a b b a R =， 求出R 的自反闭包、对称闭包。
2011泛函分析期末试卷A答案
课程考核参考答案及评分标准考试课程：泛函分析 学年学期： 2010-2011-2 试卷类型：A 考试时间：120分钟 适用专业：数学与应用数学专业 2008级本科班 层次：本科一、单项选择题（每小题3分,共15分） 1 (A)；2 (D)；3 (B)；4 (C)；5 (C) . 二、判断题（每小题3分,共15分） 1 (√)；2 (×)；3 (×)；4 (√)；5 (√). 三、填空题（每小题4分,共20分）1、完备的赋范线性空间；2、 0,=y x ；3、 当()∞→→n x x n 0时，必有()∞→→n Tx Tx n 0；4、 闭子空间;5、 y x yx ≤,,取等号时当且仅当x 与y 线性相关.四、证明题（每小题10分，共50分） 1、 证明：由X 是实内积空间有222,2,,,,,y y x y x y x x y x y x yx ++=+++=++=+（4分） 222,2,,,,,y y x xyx y y x x x yx y x yx +-=+--=++=-（4分）两式相减，并整理得⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=2241,y x y x y x ……………….. ….……….…….…（2分） 2、 证明：由条件可知()∞→=→n xx xn 2,,，又因为……………….. …….…….…（2分）x x x x x x x x x x x xx n n n n n n n ,,,,,2+--=--=-22,Re 2x x x xn +-=……………….. ….……….…….…（4分） 故当∞→n 时，022222=+-→-xx xx x n ………………………….. …….…….…（2分）所以,0→-xx n 即()∞→→n x x n .………………………….. …….…….….. …….…….…（2分）3、证明：若T 有界，则()是常数c x x c TxTx n n -≤-，故当()∞→→n x x n 时有0→-Tx Tx n ，即()∞→→n Tx Tx n ，因此T 连续. ………….. …….…….….. …….…….…（5分）反之，若T 在X 连续，但T 无界，这时必有X 中一列向量 n x x x ,,21，使0≠nx ，但n n x n Tx ≥令nn n x n x y =，则()∞→→=n n y n 01，所以()∞→→n y n 0，由T 的连续性，得 ()∞→=→n T Ty n 00，但由T是线性算子，有1=≥=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=nn n n n nnx n x n x n Tx x n xT Ty ，这与()∞→→n Ty n 0矛盾，故T 是有界算子……………………….. …….…….….. …….…….…（5分） 4、证明：记⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n a a a a a a a a a A 212222111211, ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n x x x x 21, ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n b b b b 21.定义n R 到nR 内的映射b x Ax Tx T ++-=:.设n R y x ∈,，则……….. …….…….….. …….…….…（2分）()()()()()211121221121,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=∑∑∑∑∑=====n i n j n j j j ij ij n i n j j j ij ij y x a y x a Ty Tx d δδ ()()y x d a nj i ij ij ,211,2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤∑=δ……….….. …….…….…（5分） 由于()1211,2<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=n j i ij ij a δ，于是T 是完备度量空间n R 中的压缩映射，有唯一的不动点nR x ∈*，于是有b x Ax Tx ++-=***，因此方程b Ax =有唯一解*x .……………….. …….…….….. …….…….…（3分）5、证明:显然X 是线性空间……………….. …….…………….. …….…….….. …….…….….….. ….（2分） 下证X 是赋范线性空间. X y x ∈∀,，（1）显然0≥x ，且0=x 当且仅当0=n x ，即0=x .（2）,1111x x x x pn pn pn pnαααα=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∞=∞=α为任意实（复）数 （3）()pn pn pn pn pn pnpn pn pnn y x y x y x y x 11111111⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤⎪⎭⎫⎝⎛+=+∑∑∑∑∞=∞=∞=∞= y x +=………….. …….………. ….（3分）最后证X 是Banach 空间.设{}*i x 是X 中的Cauchy 点列，其中()()(),2,1,,,21==*i x x x i i i ,则对0,00>∃>∀i ε，当0,i j i >时有ε<-**ji x x ，即()()ε<⎪⎭⎫⎝⎛-∑∞=pn pj n i nx x 11(a) 于是()()p n pj ni n x x ε<-∑∞=1，进而有()()ε<-j n i nx x . 所以(){}i n x 是n X 中的Cauchy 点列，由于n X 是Banach 空间，故()()∞→→i x x n i n .在(a)中让∞→j 有()ε≤⎪⎭⎫⎝⎛-=-∑∞=*pn pni n ix x x x 11故{}*i x 收敛于x ，而易知X x ∈,故X 是Banach 空间. ……….. …….…….….. …….…….….….. ….（5分）。
学年第学期2011级模糊数学期末考试试题卷考试时间：班级学
学年 第学期2011级《模糊数学》期末考试试题（ 卷）考试时间：班级 学号 姓名✧ 请将答案写在答题纸上，写明题号，不必抄题，字迹工整、清晰；✧ 请在答题纸和试题纸上都写上你的班级，学号和姓名，交卷时请将试题纸、答题纸和草纸一并交上来。
一、 简答及计算题（每题8分，共40分）。
1、 模糊集合与经典集合有什么区别与联系。
2、 “中年人”是个模糊概念，按照你的理解，写出模糊集A=“中年人”的隶属函数，并画图。
3、 设6种商品集合X={x1,x2,x3,x4,x5,x6}, X 上滞销商品模糊集A=(1, 0.1, 0, 0.6, 0.5, 0.4), 脱销商品模糊集B=(0, 0.1,0.6, 0, 0, 0.05), 畅销商品模糊集C=(0, 0.8, 1, 0.4, 0.4, 0.5).(1) 求不滞销商品模糊集D ；(2) 求D 与C 的关系；(3) 求又滞销又畅销的商品模糊集；(4) 在λ=0.5之下，分别求滞销、脱销和畅销商品。
4、 举出一个模糊关系的实例，并写出相应的模糊矩阵。
5、 什么是模糊等价矩阵，判断如下矩阵R 是否为模糊等价矩阵。
1 0.4 0.50.4 1 0.90.5 0.9 1R ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭二、 应用题（每题10分，共30分）。
1、 设论域1234{,,,}.U u u u u =上的标准模式库为A1=(0.2, 0.4,0.5, 0.1), A2=(0.1, 0.5, 0.3, 0.1), A3=(0.2, 0.3, 0.4, 0.1)，现给定一个待识别模糊集B=(0.6, 0.3, 0.1, 0)，试用贴近度1112(()())(,)()()n k k k n n k k k k A x B x A B A x B x δ===∧=+∑∑∑，判别B 与哪个标准模式最贴近。
2、 设论域U 为甲、乙、丙、丁4人，请陌生人对这4人中任何两人的相貌相像程度打分，并用区间[0,1]上的数来表示，得到如下矩阵：1 0.5 0.4 0.80.5 1 0.7 0.50.4 0.7 1 0.60.8 0.5 0.6 1 R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦试求传递闭包t (R )，并作动态聚类图。
2010-2011离散数学试卷A
山东农业大学课程考试专用 注：考试期间试卷不允许拆开。 第 1 页 共 5 页
2010 -2011 学年第 1 学期 《 离散数学 》试题（卷）A
课程代码 BB003009 考试方式 闭卷 考试时长 100 分钟 姓名 学号 教学班号 专业 级 班
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 合计 满 分 20 10 30 40 100 得 分 阅卷人
一、单项选择题（每题2分） 1．使一阶逻辑公式(,)(,)xyFxyxyFxy为真的解释是（ ） A.个体域为自然数集合，f(x,y)为 xy B.个体域为自然数集合，f(x,y)为 x= y C.个体域为自然数集合，f(x,y)为x < y D. 均不属于A,B,C
2. 设集合A＝｛a，b，c｝，下列关系R中是偏序关系的是（ ）
A． {,,,,,}Raabccc
B. {,,,,,,,,,}Raabbcccbbc C. {,,,,,,,,,}Raabbccacab D. {,,,,,,,,,,,,,,,,,}Raabbabbaaccacccbbc 3、.设集合A={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( ) (A) 1A (B) {1,2, 3}A (C) {{4,5}}A (D) {5,6}A 4、在下列有关代数系统的描述中，正确的只有（ ）
A.,,Z是域。（Z是有整数集，＋和×为加法和乘法运算。）
B. ,Q是,*R的子群。（Q是有理数集合，R是非零实数，*为乘法运算。） C. 全体nn实对称矩阵集合，关于矩阵的加法运算构成群。 D.7阶群一定有5阶循环子群。
得分 山东农业大学课程考试专用 注：考试期间试卷不允许拆开。 第 2 页 共 5 页
5、 完全图4K是（ ） A．欧拉图; B． 二部图; C．平面图; D． 非平面图
大连理工大学10,11,12,13上学期工科数学分析基础试题答案
-03cos 2lnlim 0=+=®xx （10分）四、解：(1)0)cos )((lim 00sin )(lim 00=-¢=÷øöçèæ-=®®x x g x x x g a x x （4分）(2)200sin )(lim )0()(lim )0(x xx g x f x f f x x-=-=¢®® =12)0(2sin )(lim 2cos )(lim 00=¢¢=+¢¢=-¢®®g x x g x x x g x x∴ ïîïíì=¹---¢=¢时时010,)sin )(()cos )(()(2x x x x x g x x g x x f （8分） （3）200)sin )(()cos )((lim )(lim x x x g x x g x x f x x ---¢=¢®® =xx x g x x g x x x g x 2)cos )(()sin )((cos )(lim 0-¢-+¢¢+-¢® =)0(12)0(f g ¢==¢¢，因此)(x f ¢在(-∞，+∞+∞))连续。
连续。
（10分）五、解五、解:: 设x x x f ln)(=，由2ln 1)('xxx f -=，可知,当e x >时)(x f 单调减少单调减少 （5分）若e a b >>，则有b b a a ln ln >，推出a b b a ln ln >，即有a b b a > 2011201220122011> （10分）分）所以六、解：2)()()(x x f x f x x x f -¢=¢÷øöçèæ（4分）分） 令)()()(x f x f x x g -¢=，)()(x f x x g ¢¢=¢，令0)(=¢x g ，得0=x （唯一驻点），当0<x 时，0)(<¢x g ，当0>x 时，0)(>¢x g ，故)0(g 为最小值，故0)0()0()(>-=³f g x g ，∴0)(>¢÷øöçèæx x f ，即x x f )(单调增加。
江苏省无锡市2011届高三数学上学期期末考试
江苏省无锡市2010年秋学期高三期末考试数 学 试 题注意事项： 1．本试卷包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题），本卷满分160分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将答题卷交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卷的规定位置。
3．请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔， 请注意字体工整，笔迹清楚。
4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
5．请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损，一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卷的相应位．．．．．．．置上．．。
1．设集合{}{}25,log (3),,(,)R A a B a b a b =+=∈，若{}1A B =，则A B = ．2．已知复数2(2)(1)i z m m =-+-对应的点位于第二象限，则实数m 的范围为 ．3．若命题“R x ∃∈，使得2(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围为 ．4．某算法的程序框图如图，若输入4,2,6a b c ===，则输出的结果为 ．5．某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于5分钟的概率为 ． 6．已知3sin 63x π⎛⎫+=⎪⎝⎭，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ． 7．已知向量(2,1),(1,0)a b =-=，则23a b -= ．8．设双曲线的渐近线方程为230x y ±=，则双曲线的离心率为 ． 9．已知数列{}n a 的前n 项和S n =n 2—7n, 且满足16＜a k +a k +1＜22,则正整数k = ．10．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1BB 的中点，AC 、BD 交于点O ，则1D O 与平面AMC 成的角为 度．11．y=x 3+ax +1的一条切线方程为y =2x +1，则a = ． 12．不等式12sin x a y x+≥-+对一切非零实数,x y 均成立，则实数a 的范围为 ． 13．已知函数2()2f x x x =+，若存在实数t ，当[1,]x m ∈时，()3f x t x +≤恒成立，则实数m 的最大值为 ．14．已知函数f （x ）=|x 2－2|，若f （a ）≥f （b ），且0≤a ≤b ，则满足条件的点（a ，b ）所围成区域的面积为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在边长为6cm 的正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，M 、N 分别为AB 、CF 的中点，现沿AE 、AF 、EF 折叠，使B 、C 、D 三点重合，构成一个三棱锥． （1）判别MN 与平面AEF 的位置关系，并给出证明； （2）求多面体E -AFMN 的体积．16．（本小题满分14分）已知△ABC 中，||10AC =,||5AD =,DB AD 115=,0CD AB =．（1）求AB AC -；（2）设BAC θ∠=，且已知4cos()5x θ+=，02x π-<<，求sin x ．17．（本小题满分14分） 已知 A 、B 两地相距2R ，以AB 为直径作一个半圆，在半圆上取一点C ，连接AC 、BC ，在三角形ABC 内种草坪（如图），M 、N 分别为弧AC 、弧BC 的中点，在三角形AMC 、三角形BNC 内种花，其余是空地．设花坛的面积为1S ，草坪的面积为2S ，取ABC θ∠=．MFB D AF（1）用θ及R 表示1S 和2S ； （2）求12S S 的最小值．18．（本小题满分16分）已知椭圆 2214x y +=的左顶点为A ，过A 作两条互相垂直的弦AM 、AN 交椭圆于M 、N 两点．（1）当直线AM 的斜率为1时，求点M 的坐标； （2）当直线AM 的斜率变化时，直线MN 是否过x 轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由．19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的首项135a =，13,1,2,21n n n a a n a +==+．（1）求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（2） 记12111n nS a a a =++，若100n S <，求最大的正整数n ． （3）是否存在互不相等的正整数,,m s n ，使,,m s n 成等差数列，且1,1,1m s n a a a ---成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）对于定义在区间D 上的函数()x f 和()x g ，如果对于任意D x ∈，都有()()1||≤-x g x f 成立，那么称函数()x f 在区间D 上可被函数()x g 替代．AF（1）若()()x x g xx x f ln ,12=-=，试判断在区间[],1[e ]上()x f 能否被()x g 替代？ （2）记()(),ln f x x g x x ==，证明()x f 在1(,)(1)m m m>上不能被()x g 替代；（3）设x x x g ax x a x f +-=-=221)(,ln )(，若()x f 在区间],1[e 上能被()x g 替代，求实数a 的范围．参考答案一、填空题1．{}1,1,5- 2． 3．(1,3)- 4．65．112678 9．8 10．90 11．2 12．[]1,3 13．8 14．2π二、解答题： 15．（1）因翻折后B 、C 、D 重合（如图）， 所以MN 应是ABF ∆的一条中位线，………………3分则////M AF MN AEF MN AEF AF AEF ⎫⎪⊄⇒⎬⊂⎪⎭平面平面平面．………7分 （2）因为}AB BE AB AB AF⊥⇒⊥⊥平面BEF ，……………9分且6,3AB BE BF ===，∴9A BEF V -=，………………………………………11分又3,4E AFMN AFMN E ABF ABF V S V S --∆== ∴274E AFMN V -=（cm 3）．………………………14分16．（1）由已知DB AD 115=，即115DB AD =，∵|5,AD=｜ ∴||11DB =，………………………………………2分 ∵0CD AB =， ∴CD AB ⊥， ………………………3分 在Rt △BCD 中，222BC BD CD =+,又222CD AC AD =-, ∴2222196BC BD AC AD =+-=， ………………5分∴||||14AB AC BC -==．…………………………………………6分 （2）在△ABC 中，21cos =∠BAC ， ∴3πθ=．……………………………7分即4cos()cos()35x x πθ+=+=， 3sin()35x π+=±， …………………9分而0,2633x x ππππ-<<-<+<， …………………………………………10分则1sin()sin()sin 2633x πππ-=-<+<=……………………………12分∴3sin()35x π+=，∴sin sin[()]33x x ππ=+-=． ……………14分17．（1）因为ABC θ∠=，则2sin ,2cos AC R BC R θθ==， 则22212sin cos sin 22S AC BC R R θθθ=⋅==．………………………3分 设AB 的中点为O ，连MO 、NO ，则,MO AC NO BC ⊥⊥． 易得三角形AMC 的面积为2sin (1cos )R θθ-， …………………………5分 三角形BNC 的面积为2cos (1sin )R θθ-， …………………………………7分 ∴1S =2sin (1cos )R θθ-+2sin (1sin )R θθ-2(sin cos 2sin cos )R θθθθ=+-．………………………………………8分（2）∵2122(sin cos 2sin cos )sin cos 12sin cos 2sin cos S R S R θθθθθθθθθθ+-+==-，…………………10分令sin cos t θθ+=∈，则22sin cos 1t θθ=-．∴12211111S t S t t t=-=---．……………………………………………12分∴12S S1．……………………………………14分18．（1）直线AM 的斜率为1时，直线AM ：2y x =+， ……………………1分 代入椭圆方程并化简得：2516120x x ++=， ………………………2分解之得1262,5x x =-=-，∴64(,)55M -．………………………4分（2）设直线AM 的斜率为k ，则AM ：(2)y k x =+，则22(2),1,4y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 化简得：2222(14)161640k x k x k +++-=．……………6分∵此方程有一根为2-，∴222814M k x k -=+， …………………………7分 同理可得22284N k x k -=+．…………………………8分由（1）知若存在定点，则此点必为6(,0)5P -．……………………9分∵2222228(2)5146286445145M MP M k k y k k k k k x k -++===--+++，…………………11分同理可计算得2544PN kk k=-．……………………13分 ∴直线MN 过x 轴上的一定点6(,0)5P -．………………………………16分19．（1）∵112133n na a +=+，∴1111133n n a a +-=-，………………………2分 且∵1110a -≠，∴110()*N nn a -≠∈， ……………………………3分∴数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列．…………………………………4分 （2）由（1）可求得11211()33n n a --=⨯，∴112()13n n a =⨯+．…………… 5分2121111112()333n n n S n a a a =+++=++++111133211313n n n n +-=+⋅=+--，…7分若100n S <，则111003nn +-<，∴max 99n =．……………………9分 （3）假设存在，则22,(1)(1)(1)m n s m n s a a a +=-⋅-=-， ………………10分∵332n n n a =+，∴2333(1)(1)(1)323232n m snm s -⋅-=-+++．……………12分 化简得：3323mns+=⋅，………………………………………13分∵33223m n s +≥=⋅，当且仅当m n =时等号成立．………………………15分又,,m n s 互不相等，∴不存在．…………………………………………16分20．∵ ()x xx x g x f ln 12)(--=-， 令x xx x h ln 12)(--=，∵02221121)(222>-+=-+='x x x x x x h ，……2分 ∴)(x h 在],1[e 上单调增，∴]112,21[)(---∈ee x h ．…………………3分∴1)()(≤-x g x f ，即在区间[],1[e ]上()x f 能被()x g 替代．………………4分 （2）令()()()ln t x f x g x x x =-=-．11()1x t x x x-'=-=，………………………………5分 且当1x <时，()0t x '<；当1x >时，()0t x '>，…………6分()(1)1t x t ∴≥=，即()()ln 1f x g x x x -=-≥，……………7分∴()x f 在1(,)(1)m m m>上不能被()x g 替代．…………………8分 （3）∵()x f 在区间],1[e 上能被()x g 替代，即1)()(≤-x g x f 对于],1[e x ∈恒成立．∴121ln 2≤-+-x x ax x a ．121ln 12≤-+-≤-x x ax x a ， ……………9分由（2）知，当],1[e x ∈时，0ln >-x x 恒成立，∴有① x x x x a ln 1212-+-≤ ，…………………………………10分令xx x x x F ln 121)(2-+-=，∵22)ln ()121)(11()ln )(1()(x x x x x x x x x F -+-----='2)ln ()1ln 121)(1(x x x x x x ---+-=， 由（1）的结果可知111ln 02x x x+-->，……………11分∴)(x F '恒大于零，∴21≤a ．………………12分② x x x x a ln 1212---≥ ，………………13分 令xx x x x G ln 121)(2---=，∵22)ln ()121)(11()ln )(1()(x x x x x x x x x G -------='2)ln ()1ln 121)(1(x x x x x x -+-+-=，∵11111ln 1ln 022x x x x x x+-+>+-->，……………………14分∴)(x G '恒大于零，∴)1(2222---≥e e e a ， ……………15分即实数a 的范围为2221.2(1)2e e a e --≤≤- ……………16分。
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C类A卷 共6页 第1页
一、填空题（每小题4分，共 16分）
1. 极限210arcsinlimxxxx__________.
2. 极限ninnin1arctan1lim ___________.
3. 积分12321arctan1dxxxxx______________.
4. (电院专业同学做此题，不做4*)
设常数0a，则平面曲线222222()4()xyaxy所围图形的面积为 .
4*. (管院专业同学做此题，不做4)
设)(xf49623xxx，则)(xf在]4,0[上的最大值为__________.
二、单项选择题（每小题3分，共12分）
1. 考虑下列断语，则有 ……【 】
(I) 若],[)(baRxf，则],[)(2baRxf.
(II) 若],[)(baRxf，则],[)(baRxf.
(A) I正确，II不正确. (B) I不正确，II正确.
(C) I，II均不正确. (D) I，II均正确.
2. 设常数0k，则方程ln0exxk在),0(内的实根个数为 ……【 】
(A) 3. (B) 2. (C) 1. (D) 0.
上 海 交 通 大 学 试 卷（A卷）
（ 2010 至 2011 学年 第 一 学期 ）
班级号_______________________ 学号______________ 姓名
课程名称 数学分析（C类）（电院、管院） 成绩
我承诺，我将严
格遵守考试纪律。
承诺人：
题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得 分
批阅人(流水阅
卷教师签名处)
C类A卷 共6页 第2页
3. 设)(xg为区间I上的上凸函数，)(xf为J上递减的下凸函数，且JgR)(，则【 】
(A) gf为I上的下凸函数. (B) gf为I上的上凸函数.
(C) gf必为I上的单调函数. (D) 以上结论都不正确.
4. 设)(xF是)(xf在区间],[ba上的一个原函数, 则下列命题中, 错误命题个数为【 】
(I) )(xF在],[ba上连续.
(II) 若0)()(bFaF，则),(ba，使0)(F.
(III) )(xf在],[ba上没有第一类间断点.
(IV) 若0)()(bfaf，则),(ba，使0)(f.
(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.
三、(本题共12分) 全面讨论函数2)1(12xxy的性态，并列表作图
（已知43)1(24,)1(2xxyxxy）
C类A卷 共6页 第3页
四、计算题 (第1小题6分，其它4小题各7分，共34分)
1. 求极限111limln1xxx.
2. 求极限30esin(1)limxxxxxx.
3. 求不定积分arcsind1xxx.
C类A卷 共6页 第4页
4. 设函数[0,1]fC，且0)0(f，当(0,1]x时，()0fx，又
2
2
0
tan()()d12tanxt
fxfttt
，
求)(xf的表达式.
5. 计算定积分e21(ln)dxxx.
C类A卷 共6页 第5页
五、(本题共10分) 设)(),(xgxf在],[ba上连续，在),(ba内可导，且()()0fafb，
()()02abfaf
，
又对任意的[0,1]x有()0gx.试证:在),(ba内至少存在一点，使
)()()()(gfgf
.
六、（本题共10分）设)(),(xgxf是定义在]1,0[上的有界函数，)(xf和)(xg在]1,0[上取值
相异的点构成数列}{nx，该数列满足1ln(1)()nnxxnN. 证明：
(1) 数列}{nx收敛，且lim0nnx；
(2) ]1,0[Rgf，并计算积分值10[()()]dfxgxx.
C类A卷 共6页 第6页
七、(本题共6分) 设)(xf在]1,0[上有连续的二阶导数，且0)1()0(ff，又)(xf不恒
为零. 证明：
1
0
[0,1]1max()()d4xfxfxx
.