新人教版初中八年级数学下册18.2.1 第2课时 矩形的判定学案
八年级数学下册：18.2.1矩形的判定学案
课题：18.2.1矩形的判定学习目标：1、理解矩形判定的探究过程。
2、掌握矩形判定定理的应用。
教学重点：矩形的判定定理教学难点：定理的证明方法及运用一．预习导学矩形的定义及性质：预习P53-P54，完成下列问题：1．下列说法错误的是（）（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等（C）对角线相等的平行四边形是矩形（D）有两个角是直角的四边形是矩形2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（）（A）梯形（B）矩形（C）正方形（D）不是平行四边形3．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）．（A）一组对边平行而另一组对边不平行;（B）对角线相等（C）对角线互相垂直; （D）对角线互相平分4.矩形的判定方法：（作图、证明）二、课堂导学5、已知□ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．6、如图，以△ABC的三边为边，在BC•的同侧分别作3•个等边三角形，•即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？二次备课教案：三、自主检测1.在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形2如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，连结AD，CD，•则四边形ABCD是矩形吗？请说明理由．3.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，求证：•四边形ABED是矩形．4.如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA，求证：四边形ABCD是矩形．5、如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证，四边形PMQN是矩形。
人教版八年级数学下册18.2.1特殊的平行四边形-矩形的判定(教案)
a.有一组对边平行且相等的平行四边形是矩形。
b.有三个角是直角的四边形是矩形。
c.对角线相等的平行四边形是矩形。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究矩形的定义和性质，引导学生运用逻辑推理方法，理解和掌握矩形的判定方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.培养学生的空间观念：借助实际操作和几何图形，让学生感知和认识矩形的特征，培养学生的空间想象力和直观想象力。
3.培养学生的数学建模能力：通过矩形的实际应用问题，使学生能够运用所学知识构建பைடு நூலகம்学模型，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的数学抽象能力：让学生从具体的几何图形中抽象出矩形的性质和判定方法，培养学生从特殊到一般的抽象概括能力。
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和分享过程中，鼓励学生积极参与，学会倾听、表达和交流，提高合作解决问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“矩形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
对于逻辑推理的难点，可以通过示例演示和步骤分解，引导学生逐步学习如何书写严密的证明过程，强调每一步推理的必要性。
对于空间观念的培养，可以利用多媒体教学资源，如动态几何软件，帮助学生直观地理解矩形的空间结构，或让学生动手制作矩形模型，增强空间感知能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《特殊的平行四边形-矩形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过哪些物体或图形是矩形的？”（如桌子、窗户等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索矩形的判定方法。
人教版八年级数学下册18.2特殊的平行四边形矩形的判定优秀教学案例
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，注重激励性评价，提高学生的自信心。
4.教师根据学生的反馈，调整教学策略，以更好地满足学生的学习需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一组包含矩形的图片（如校园建筑、家具图案等），引导学生观察并思考这些图形的特点。
（二）问题导向
1.教师以问题为导向，引导学生探究矩形性质和判定方法。例如，提出以下问题：(1)平行四边形和矩形的区别是什么？(2)矩形的对角线有什么性质？(3)如何判断一个四边形是矩形？
2.鼓励学生通过观察、猜想、验证等方法，积极思考问题，培养学生的学习主动性。
3.教师在解答问题时，注重启发式教学，引导学生逐步深入思考，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解矩形的概念，掌握矩形的性质，如对边平行且相等、对角线相等、四个角都是直角等。
2.学会矩形的判定方法，包括：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)有三个角是直角的四边形是矩形。
3.能够运用矩形的性质和判定方法解决相关问题，如计算矩形的周长、面积等。
4.通过合作学习，培养学生团结协作、互帮互助的品质，增强学生的集体荣誉感和社会责任感。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握矩形的相关知识，教师将采用生活化的情景创设，将矩形的概念和性质融入学生的实际生活。例如，教师可以展示校园内的矩形地面图案、黑板的形状等，让学生观察并思考矩形的特点。通过这种方式，学生能够在轻松愉快的氛围中感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
在本节课中，教师将通过生动的实例和丰富的教学活动，引导学生从已知的平行四边形性质出发，探究矩形判定的规律。通过小组讨论、师生互动等方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的几何直观和逻辑思维能力。此外，本案例还将结合生活实际，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
八年级数学下册 18 平行四边形 18.2.1《矩形》矩形的判定学案1(新版)新人教版
八年级数学下册 18 平行四边形 18.2.1《矩形》矩形的判定学案1（新版）新人教版18、2、1 矩形的判定》学习目标:1、在探索矩形判定条件中,理解并掌握用对角线来矩形的方法;2、会综合运用矩形的判定方法和性质来解决问题;3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题、重点知识:解和掌握矩形的判定定理难点问题:够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理、学习策略指导:已经学习了平行四边形的判定,本节课类比平行四边行的判定来学习,来继续探索矩形的判定、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段,让学生充分体验得出结论的过程,让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知,在交流中学会合作,在展示中学会倾听、培养学生合情推理能力和逻辑思维能力,使学生在学习中学会学习、通过本节课的学习,进一步探索特殊的平行四边形矩形的判定,并且学会能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理,及其对定理的应用、【补充思考】一、【回顾】1、四边形-----------→平行四边形-------------→矩形2、矩形的性质边：角：对角线：学习研讨：矩形是特殊的平行四边形,怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请同学们说出最基本的方法：（用定义）二、【导入】情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？根据工人师傅的操作猜想矩形的判定方法：情景二：李芳同学有“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？根据李芳的做法猜想矩形的判定方法：三、【探究】1、探究一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形、”（学法指导：利用矩形的定义来证）如图在□ABCD中,对角线AC、BD相交于O,如果AC=BD,ADBCO 求证：□ABCD是矩形、2、探究二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形、”逻辑证明“有三个角是直角的四边形是矩形、（学法指导：先证明它是平行四边形，然后用矩形的定义来证明）ABCD已知：在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90,求证：四边形ABCD矩形跟踪练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、 ( )3、例题研究：例1：如图,M为平行四边形ABCD边AD的中点,且MB=MC,ABCDM求证：四边形ABCD是矩形、例2：已知，如图、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形、小试牛刀：已知：如图，在□ABCD中，各个内角的平分线相交于点E、F、G、HD（1）猜想EG 与FH间的关系是：ABCEFGH（2）试证明你的猜想。
人教版数学八年级下册18.2.1矩形的判定(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《矩形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个图形是否为矩形的情况？”比如，在设计海报或家具布局时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索矩形判定的奥秘。
举例：针对第一个难点，教师可以设计一些具有挑战性的题目，如给出一个四边形，要求学生判断是否为矩形，并说明理由。通过这种方式，帮助学生理解并掌握判定条件的运用。
举例：针对第二个难点，教师可以举一些生活中的实例，如门、窗户等，让学生理解矩形在实际生活中的应用，从而提高解决实际问题的能力。同时，通过分组讨论、合作探究的方式，让学生在实践中突破难点，提高几何思维能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了矩形的判定条件、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对矩形判定的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学八年级下册18.2.1矩形的判定（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级下册18.2.1矩形的判定：
1.矩形的定义及性质复习；
2.矩形判定的三个条件：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；
3.通过实例和练习，使学生掌握矩形的判定方法；
4.能够运用矩形判定方法解决实际问题，提高学生解决几何问题的能力。
-矩形判定的三个条件：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。这是本节课的核心内容，教师需详细讲解，并通过实例强化理解。
八年级数学下册18.2.1《矩形》矩形的判定教学设计(新版)新人教版
《矩形的判定1》［教学目标]1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。
2、通过探究中的猜想、分析、交流、等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作。
培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。
3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。
［教学重点、难点］重点：掌握矩形的判定方法及简单的应用难点：矩形判定方法的应用［教学过程］一、导入新课：前面我们学习了矩形的性质，今天我们要学习矩形的判定方法。
根据矩形的定义，我们得到矩形的一个判定方法：1、矩形的判定方法1：有一内角是直角的平行四边形是矩形。
满足两个条件：（1）四边形是平行四边形。
（2）有一个内角是直角。
2、应用：（1）已知：如图，四边形ABCD，AD=12，BC=12，AD∥BC，∠C=90°试问，四边形ABCD是矩形吗？为什么？分析：我们有几种方法来判定一个图形是矩形？（只有一种，定义法）用这种方法判定要满足几个条件？（两个）本题这两个条件具备吗？（具备有一个内角是直角）我们的目标是去证明什么？（证明这个四边形是平行四边形）（2）已知：如图，在ABCD中，AB=3，AD=4，AC=5，试说明四边形ABCD是矩形。
分析：证明是矩形差什么条件（还差一个内角是直角）二、探索新知：1、情境一：陈老师刚搬新家，有个门框看起来不太方正，老师想检验一下这门框是否是矩形，现在老师手头上只有量角器这一样工具，你能帮助老师解决这个问题吗？（通过测量四个角是不是直角来检验）（1）只有一个内角是直角的四边形是矩形吗？（2）只有两个内角是直角的四边形是矩形吗？（3）只有三个内角是直角的四边形是矩形吗？（教师通过提问，让学生思考，动手画一画，得出矩形的判定方法）2、大胆猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。
近年八年级数学下册 18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定导学案 新人教版(2021年整理)
2017八年级数学下册18.2.1 矩形第2课时矩形的判定导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017八年级数学下册18.2.1 矩形第2课时矩形的判定导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第2课时矩形的判定1。
能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力.2.培养综合应用知识分析解决问题的能力。
自学指导:阅读课本54页至55页,完成下列问题。
（1)角：①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②有三个角是直角的四边形是矩形.（2）对角线：①对角线相等的平行四边形是矩形。
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形.知识探究1。
根据定义双重性，可以得出判定矩形的一种方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2。
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等,则窗框一定是矩形，你知道为什么吗?命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知:平行四边形ABCD如图,AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形。
根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD，得出∠ABC=∠BAD；又AD∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°。
∴对角线相等的平行四边形是矩形.3.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗?为什么？命题:有三个角是直角的四边形是平行四边形。
人教版初中数学八年级下册18.2.1矩形(2)《矩形的判定》教案
18.2.1矩形(2)【理论支持】矩形是生活中常见的图形，学习矩形的判定方法是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的回顾与延伸，也是为后续特殊平行四边形的判定方法奠定基础，起着承上起下的作用，本节课对培养学生的探索精神，动手能力，应用意识都有有很好的作用．知识需要溶入情境之中，才能显示出活力和美感．所以在教学的过程中利用情景向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、培养能力、获得经验，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程．教师应该注意以下几个方面：一是鼓励学生积极思考和探索; 二是注意新旧知识的相容性.本课主要学习方式是学生在自主探索和合作交流的过程中，，使更大面积的同学真正理解和掌握基本的数学知识与技能、培养能力．在作业的处理上，进行分层练习，让不同的学生得到不同的发展，树立学生学习数学的信心，让学生在学习活动中获得成功的喜悦，从而激发学生学习数学的兴趣．【教学目标】1.教学重点：三个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．2.教学难点：矩形的判定及性质的灵活运用【课时安排】一课时【教学设计】活动一：情景引入有人说，校长办公室的窗户是斜的，怎样判断到底有没有斜呢?〖设计说明〗利用情景向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、培养能力、获得经验.活动二：复习1.矩形是特殊的平行四边形2.矩形的性质类比平行四边形的判定，从性质的逆命题研究矩形的判定.(1)请同学们说出最基本的方法：（用定义）(2)回顾矩形的性质：矩形的四个角都是直角，交换题设和结论，得到：四个角是直角的四边形是矩形．证明成立．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可1 / 32 /3 知，这时第四个角一定是直角．）总结：矩形的判定方法．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（3）.回顾矩形的性质：矩形的对角线相等．交换题设和结论，得到：对角钱相等的平行四边形是矩形．证明成立总结：矩形的判定方法．矩形判定方法3：对角钱相等的平行四边形是矩形．推论：对角钱相等且平分的四边形是矩形．〖设计说明〗解决问题的关键是把未知转化为已知，提出这个问题后，激发学生的兴趣，以活跃学生的思维活动三 解决情境中遇到的问题〖设计说明〗检查学生对定义的熟悉程度，对下面解题有一定的帮助。
18.2.1第2课时矩形的判定课件(共34张PPT) 2025年春人教版数学八年级下册
所以24－x＝3x，
解得x＝6.
即经过6s，四边形PQCD是平行四边形.
随堂练习
(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解：设经过ys，四边形PQBA为矩形，
即AP＝BQ，
∴y＝26－3y，解得y＝6.5，
即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．
课后小结
定义
矩形的
判定
有一个角是直角的平行四边
四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角
线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什
么了吗？
对角线相等的平行四边形是矩形.
知识讲解
例1 已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
判定
定理
有三个角是直角的四边形是矩形
谢谢观看
∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，
随堂练习
∴AE∥CD.
又∵DE∥AB，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AE平行且等于BD.
又∵BD＝DC，
∴AE平行且等于DC，
故四边形ADCE是平行四边形.
又∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
随堂练习
6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD
边：对边平行且相等
矩形
角：四个角都是直角
对角线：对角线互相平分且相等
情境导入
思考
工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？
现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的
人教版 八年级数学下册 18.2.1矩形的判定 教案设计
18.2.1 矩形的判定课题第2课时矩形的判定授课人教学目标知识技能掌握运用矩形的定义和判定定理判定四边形是矩形的方法.数学思考经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展学生的推理论证的能力.问题解决使学生能应用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力.情感态度体会数学的严谨性,增强学生严谨的治学态度,从而养成良好的习惯.教学重点能够用综合法证明矩形的判定定理并利用定义和定理进行证明.教学难点灵活运用矩形的性质和判定及其相关结论解决问题.授课类型新授课课时教具直尺、三角尺,多媒体:PPT课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾 1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?矩形有哪些性质? 2.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?矩形与平行四边形及四边形的从属关系是什么? 教师出示问题,引起学生的思考,并点拨分析矩形与平行四边形及四边形的从属关系.探究问题:工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图18-2-36①),使AB=CD ,EF=GH ;(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 平行四边 形,根据的数学道理是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 矩 形,根据的数学道理是 有一个角是直角的平行四边形是矩形 .图18-2-361.建立新旧知识之间的连接,为突破本节难点做准备.2.通过探究问题使学生掌握使用矩形的定义来判定一个四边形是矩形的方法.利用此例也可引入新课并使学生明确本节课探究问题的方向及基本方法.活动一:创设情境导入新课【课堂引入】 小华想要制作一个矩形相框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测她制作的是矩形相框吗?看看谁的方法可行? 教师出示问题,学生思考总结方法,导入新课,并让学生尝试总结矩形的两个判定定理.使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程,从而激发学生强烈的好奇心和求知欲.活动二: 实践探究交流新知你还记得学习平行四边形的判定时,我们是如何猜想并进行证明的吗?【探究1】工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是不是矩形,采用了一种方法:量一量这个四边形的两条对角线长度,若对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道这是为什么吗?学生猜想:对角线相等的平行四边形是矩形.并写出规范的证明过程.(1)矩形判定定理1:对角线相等的平行四边形是矩形.例1已知:如图18-2-37,在平行四边形ABCD中,AC=DB.求证:平行四边形ABCD是矩形.图18-2-37学生观察、思考后尝试证明判定定理.教师引导学生证明结论.提示:(1)平行四边形的邻角互补,对角相等;(2)有一个角是90°的平行四边形是矩形.几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.【探究2】矩形判定定理2:有三个角是直角的四边形是矩形.例2已知:如图18-2-38,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形.图18-2-381.培养学生严密的推理能力,形成几何分析的思路方法.2.使学生掌握使用定理的推理格式,规范其几何语言.3.通过探究活动为学生提供充分发挥创造力的空间,更大地调动学生的积极性,巩固所学的知识.活动二: 实践探究交流新知几何语言:∵四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.先让学生独立思考,或与同伴交流,再请学生阐述自己的想法.培养学生勇于表达、善于表达、乐于表达自己思想的能力.活动三: 开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P54例2]如图18-2-39,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°.求∠OAB的度数.图18-2-39变式已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=12AC,BO=12BD.∵△AOB是等边三角形,∴AO=BO=AB=4 cm,∴AC=BD=8 cm,∴▱ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).在Rt△ABC中,∵AB=4 cm,AC=8 cm,∴BC=√82-42=4√3(cm),∴矩形ABCD的面积为4×4√3=16√3(cm2).1.应用迁移、巩固提高,培养学生解决问题的能力.2.引导学生观察、分析、类比、猜想,体验知识的生成过程,使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果,从而抓住了重点,突破了难点.3.学生能灵活运用矩形的判定定理解决问题.【拓展提升】例2已知:如图18-2-40,▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.图18-2-401.熟练掌握矩形的判定定理.2.知识的综合与拓展,提高学生的应考能力.活动三: 开放训练体现应用教师适当提示:可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.又∵AE平分∠DAB,BG平分∠ABC,∴∠EAB+∠ABG=12×180°=90°,∴∠AFB=90°.同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.∴∠EFG=∠AED=∠BGC=∠EHG=90°,∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).例3如图18-2-41,P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为(C)A.10B.12C.16D.18图18-2-41学生在独立思考的基础上,以小组合作的形式讨论交流.教师引导学生采用不同方法解答问题,并进行展示分享.3.既要培养学生独立思考的习惯,又要培养学生的合作能力.活动四: 课堂总结反思【当堂训练】1.下列关于判定矩形的说法是否正确?为什么?(1)有一个角是直角的四边形是矩形;(×)(2)有四个角是直角的四边形是矩形;(√)(3)四个角都相等的四边形是矩形;(√)(4)对角线相等的四边形是矩形;(×)(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;(×)(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(√)(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;( × )1.当堂检测,及时反馈学习效果.活动四: 课堂总结反思(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(√)(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.(√)2.如图18-2-42,在平行四边形ABCD中,添加一个条件AC=BD(或∠ABC=90°等),使平行四边形ABCD是矩形.图18-2-423.在四边形ABCD中,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是矩形.4.如图18-2-43,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.图18-2-43(1)求证:四边形ADBE是矩形;(2)求矩形ADBE的面积.小结与作业:小结:今天我们学了哪些内容?一种学习方法;两个猜想证明;三种判定方法.方法1:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;方法2:对角线相等的平行四边形是矩形;方法3:有三个角是直角的四边形是矩形.作业:教材第60页习题18.2第1,2,3题.2.在练习设计上,遵循由浅入深、循序渐进的原则,使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步提升.3.灵活应用矩形的判定定理.4.回顾所学知识,培养学生的语言表达能力.【知识网络】利用框架图回顾本节课的知识,使学生更容易形成知识网络.活动四: 课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]教学开始时教师要调动学生学习的积极性,学生在老师的启发、引导下积极地去探索—思考——归纳总结,合作交流完成学习目标,并充分发挥学生的主体作用,提高了学生对知识的理解和掌握,让学生进一步体会了证明的必要性,培养了学生的逻辑思维能力和综合论证能力.②[讲授效果反思]在论证完第二个定理后教师可提醒学生:判定一个四边形是矩形,有三个角是直角即可.因为由四边形的内角和可知,这时第四个角一定是直角.③[师生互动反思]为学生提供个性化的发展空间,关注每一位学生的情感体验,认真倾听每一位学生的心声,不断改进自己的教学.④[习题反思]好题题号错题题号回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学的能力.【学习目标】理解矩形的判定定理，培养分析思路．【学习过程】一、复习引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4. 归纳矩形的判定方法（学生进行）（1）定义：是平行四边形，并且有一个是．（2）对角线的关系：是平行四边形，并且．（3）角的关系：是四边形，并且有个角是直角．二、范例点击，应用所学例1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）例2 、已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵四边形ABCD是∴AO= ，BO= ．∵AO=BO，∴AC=BD．∴ABCD是（的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC= ，∴BC= （cm）．∴S=83三、课堂练习：1、判断题：（1）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（2）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（3）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）2、已知：如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠1=∠2。
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18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定
学习目标：
1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力；
2、培养综合应用知识分析解决问题的能力. 重难点：掌握矩形的判定定理 学习过程： 一、复习旧知
二、探究新知
1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：
（1
判定定理1（从四边形⇒矩形）：几何语言: 在四边形ABCD 中， ∵ ∴
（2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
由此这个定义可以作为一个判定吗？ 判定定理2（从平行四边形⇒矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩
A B
D A
D
几何语言: 在平行四边形ABCD中，∵或或或
∴
（3）矩形的对角线，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回
答）
证明：
判定定理3（从平行四边形 矩形）
几何语言: 在平行四边形ABCD中，∵
∴
【归纳总结】矩形的判定方法：
1、有一个角是的平行四边形是矩形；
2、四个角都是的四边形是矩形；
3、对角线的四边形是矩形。
或者说，对角线的平行四边形是矩形
三、课堂练习
思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以
D C
D C
（1）有一个角是直角的四边形是矩形
（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形
（3）四个角都相等的四边形是矩形
四、课堂小结
（1）证明四边形是矩形的方法：
一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等
（2）证明平行四边形是矩形的方法：
一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件。
判定方法：从角的条件看、
( 种)
从对角线的条件看。
五、课后作业
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．
A、测量对角线是否相互平分
B、测量两组对边是否分别相等
C、测量一组对角是否都为直角
D、测量其中三个角是否都为直角
2、如图，已知ABCD的对角线AC、BD 相交于O，△
ABO是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积
六、课后反思。