黄冈思维数学3年级C册

黄冈思维数学3年级C册
第三讲
内容：定义新运算。

目的：1，了解定义新运算的意义。

2，运用原有的数学知识，严格按定义新运算指定法则进行计算，正确地求出结果。

3，根据定义新运算的结果，逆向思考得出定义新运算的意义和法则。

重点难点；1，把复合定义新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

2，逆向推理求出定义新运算的法则。

教材简析：定义新运算是新型题型，掌握定义新运算，既巩固了四则运算的步骤和顺序，又为我们中学学习函数打下了基础。

这些新的运算意义及其符号，在小学课本中没有统一的规
定，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习
都大有益处。

教学方法：转化分析法，逆向推理法。

教学流程：
情景引入：同学们，我们一直学习加、减、乘、除四则运算，是不是
觉得有些单调呢？今天我们一起来学点儿新鲜的运算，它们很特别，既不叫加，也不叫减，更不叫乘、也不叫除，它们是什么呢？
例如：已知：２△３＝２＋２２＋２２２＝２４６，
３△４＝３＋３３＋３３３＋３３３３＝３７０２，……按此规则计算：（1）3△2；（2）5△3；
同学们，你们做过这样的运算吗？是不是很新鲜呢？
教师解释两个算式的数学意义。

师生互动；类比已知条件，求出（1）3△2；（2）5△3；
教师归纳：定义新运算问题是一类新出现的运算问题。

它是给出新定义的运算符号，规定了新的运算顺序，按照新定义，用新的运算方法进行运算的一种运算问题。

知道了什么是定义新运算，下面的例子就不难了，让我们一起来做：（板书课题）
讲授新课：
探究新知，例1 定义一种新的运算，规定a※b=3×a+2×b,求5※6，6※5各等于多少？
教师分析：1 ，a※b=3×a+2×b的数学意义是前面数的3倍与后面数的2倍的和。

2，强调运算顺序。

学生互动：根据数学意义计算5※6，6※5。

解法归纳：解这类题的关键是要抓住运算的本质，本题的方法是：
用运算符号※前面的3倍加上后面的2倍，所以：
5※6=35+2×6 6※5=3×6+2×5
=15+12 =18+10
=27 =28
学生模仿训练：第43页，第1题。

小结：定义新运算问题是一类新出现的运算问题。

它是给出新定义的运算符号，规定了新的运算顺序，按照新定义，用新的运算方法进行运算的一种运算问题。

解决这类问题一定要认真观察、分析新规定的条件，充分理解新定义，并严格按新定义式中的式子代入数值，进而使这类问题转
化成我们所熟悉的四则运算
探究新知：例2 定义新运算a⊕b=a×b＋a＋b,
试求:(1)8⊕2 (2)(1⊕2)⊕3
教师分析：解释a⊕b=a×b＋a＋b的数学意义，把定义新运算转化为我们熟悉的四则运算。

教师提问：括号的作用是什么？
学生计算:(1)8⊕2
教师引导：1，(1⊕2)⊕3是两次定义新运算的综合，也就是复合定义新运算。

2，强调运算顺序。

解法归纳:解本题的关键是用两个数的积加两个数的和.并且有括号的先算括号里面的再算括号外面的.
解:(1)8⊕2=8×2＋8＋2
=16+8+2
=26
(2)(1⊕2)⊕3=(1×2+1＋2)⊕3
=5⊕3
=5×3＋5＋3
=23
学生模仿训练：第44页，第2题
小结：1，定义新运算是一种人为的，临时性的运算形式，它使用的是一些特殊性的符号，与四则运算的符号的意义是不同的。

2，定义新运算的算式中，遇到括号，要先算括号。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的
探究新知：例3有一种数学符号“”,使下列算式成立:24=8,
53=13,
35=11,
97=25, 试求
73,
37
各等于多少?
教师分析：1，已知的是运算结果，要求的是定义新运算的法则。

2，必须探索前面数，后面数，运算结果，这三个数的关
系。

师生互动：寻找得出定义新运算的法则：前面数的2倍，再加上后面数。

学生互动：按照定义新运算的法则求出73, 37
解法归纳:仔细观察分析各算式,寻找规律,再来进行运算.
由24=2×2+4=8
53=5×2+3=13
35=3×2+5=11
97=9×2+7=25
可知:a b=a×2+b
所以:73=7×2+3
=14+3
=17
37=3×2+7
=6+7
=13
学生模仿训练：第45页，第3题
小结：由几个特殊算式去寻找共同的运算法则，是定义新运算的逆向思考，这是一种由特殊到一般的归纳思想。

探究新知，例4，定义两种运算a⊕b=a+b-1, a b=a×b－1,
试求3(6⊕5)的值.
教师引导：1，解释a⊕b，a b的数学意义。

2，所求结论中有两种定义新运算。

学生讨论运算顺序。

学生分别计算：6⊕5和310
解法归纳:首先分清两种新定义运算符号,按运算顺序进行运算.
3(6⊕5)
=3(6+5－1)
=310
=3×10－1
=29
学生模仿训练：第45页，第4题
小结：对于几种不同的定义新运算的综合计算题，先理解各种定义新运算的数学意义，再按照顺序转化为四则运算去进行。

学生巩固练习：第46页第一，二题。

课堂总结：定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义。

1，新运算使用的符号应避免使用课本上明确定义或
已经约定俗成的符号，如+，-，×，÷，＜，＞等，以
防止发生混淆，而表示新运算的运算意义部分，应使
用通常的四则运算符号。

2，定义新运算往往试验法，逆推归纳法相结合。

学生拓展提高：第46页，下面第一题，第47页，第二题。