2015-2016学年北京市延庆县初一年级第二学期期末数学试卷(含答案)
DCBA延庆区2015-2016学年第二学期期末测试卷初 一 数 学考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．，请在答题纸上将所选项涂黑．．．．．．．．．．． 1．据报道，现在很多家庭使用光纤，真正实现高速上网．很多地区使用了某公司设计的 系列单模传输光纤．系列波长2m μ光束传输光纤具有出色的一致性和抗疲劳特性． 波长2m μ约等于0.000002米．将0.000002用科学记数法表示应为 A ．50.210-⨯B ．6210-⨯C ．5210-⨯D ．60.210-⨯ 2．下列计算正确的是A ．22a a a ⋅= B ．235()a a = C ．2363515a a a ⋅=D ．523a a a ÷=3．如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，小明在池塘的一侧选取 一点O ，测得OA =15米，OB =10米，A ，B 间的距离可能是 A ．30米 B ．25米 C ．20米 D ．5米4．如果关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示， 那么该不等式组的解集为A ．1x ≥-B ．2x <C ．12x -≤≤D ．12x -≤< 5．已知12x y =⎧⎨=-⎩是方程1ax y -=的一个解，那么a 的值是A ．1-B ．1C ．3-D ．36．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ∥AB ，∠ACD =35°那么∠B 的度数为A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．145︒ 7．如果2(2)(1)x x x mx n -+=++，那么m n +的值为A ．1-B ．1C ．3-D ．3 8．下列调查中，调查方式选择合理的是 A ．了解妫水河的水质情况，选择抽样调查 B ．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C ．了解一架Y-8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D ．了解一批药品是否合格，选择全面调查9．某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩(分) 25 29 32 34 35 38 40 人数(人)2437976根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有38名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是35分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是35分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是35分10．如图，△ABC 面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B =AB ，B 1C =BC ，C 1A =CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1．第二次操作： 分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1=A 1B 1，B 2C 1=B 1C 1，C 2A 1=C 1A 1， 顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，那么△A 2B 2C 2的面积是 A ．7B ．14 C ．49D ．50二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分） 11．计算：01(21)(2)x ---=．12．分解因式：325105x x x -+=_________． 13．如果分式3x x-的值为0，那么x 的值等于． 14．已知，如右图，要使得AB ∥CD ，你认为应该添加的一个条件是．15．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙 子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说 明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了 解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺 五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对 折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？” 设绳长x 尺，长木为y 尺，可列方程组为__________．16．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j都E DCBA C 1B 1A 1CBA1,1a1,2a 1,3a 1,4a 2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a 3,2a 3,3a 3,4a 4,1a 4,2a4,3a4,4a是不大于4的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ＞j 时，,0i j a =；当i ≤j 时，,1i j a =． 例如：当i =4，j =1时，,4,10i j a a ==． （1）按此规定，1,3a =______；（2）请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：答对问题1得3分，答对问题2得2分，两题均答不重复计分.三、解答题（本题共72分，第17-21题每小题5分，第22题10分，第23题3分，第24，25，26题每小题各5分，第27题6分，第28题7分，第29题6分）17．解不等式组：43421x xx x ->⎧⎨+≥+⎩，并写出它的所有正整数解．18．解方程组：3325x yx y =+⎧⎨-=⎩19．解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩20．先化简，再求值：()()23242x y y x y xy xy -+--÷，其中2x =-，1y =．问题1问题22,1,2,2,2,3,2,4,i j i j i j i j a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅=___； 表中的16个数中，共有 个1.21．已知：如右图，AB ∥CD ，CE ∥BF ．求证：∠C +∠B =180°．22．计算：（1）22x y x y y x xy+--（2）211(1)22a a a --÷++23．已知：∠ABC ，按下列要求画出图形． （1）画∠ABC 的平分线BM ；（2）在射线BM 上取一点D ，过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ； （3）线段BE 和DE 的大小关系是_______．24．甲乙二人分别从相距20千米的A ，B 两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还FE DC BACB A相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？25．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台） a b年载客量（万人/年）60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．26．阅读下列材料：2016年6月24日，以“共赴百合之约·梦圆世园延庆”为主题的第二届北京百合文化节在延庆区世界葡萄博览园拉开帷幕，本届百合文化节突出了2019年世界园艺博览会元素，打造“一轴、四片区、五主景”的百合主题公园，为市民呈现百合的饕餮盛宴．据介绍，四片区的花海景观是由“丽花秀”、“画卷”、“妫河谣”和“水云天”组成．设置在科普馆的“丽花秀”，借鉴西班牙的镶嵌艺术，利用小丽花打造大型立体景观．这里种植的小丽花的株数比2015年增加了10%；设置在葡萄盆栽区的“画卷”，由9个模块组成一幅壮观的“画卷”，这里种植了40万株的葡萄，有1014个世界名优新品．设置在主题餐厅东侧的“妫河谣”，利用流淌的线条，营造令人震撼的百合花溪；这里的百合有240个品种，种植达到220万株，比2015年多了70万株．设置在科普馆东侧的“水云天”，设计体现了“水天交融”的流畅曲线美，种植的50万株向日葵花与100亩紫色的薰衣草交相辉映，仿佛美丽的画廊．据主办方介绍，2015年第一届百合文化节，种植的百合有230多个品种，种植小丽花18万株；葡萄品种总数达600多种，种植了30万株；向日葵花也达到了25万株．根据以上材料解答下列问题：（1）2016年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为万株；（2）选择统计表或统计图，将2015、2016年百合文化节期间在世葡园种植的百合、小丽花、葡萄的株数表示出来．27．在乘法公式的学习中，我们常常利用几何图形对运算律加以说明．例如：乘法对加法的分配律：m（a+b+c）= ma + mb +mc ，可用图①所示的几何图形的面积关系加以说明．（1）根据图②，利用图形的面积关系，写出一个乘法公式：； （2）① 计算：(2)()a b a b ++=；②仿照上面的方法，尝试画图说明①，并说说你的思路．mc mb ma mcba图①ab ba图②28．△ABC 中，∠C =60°，点D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，点P 是直线．．AB 上一动点，连接PD ，PE ，设∠DPE =α．（1）如图①所示，如果点P 在线段BA 上，且α=30°，那么∠PEB +∠PDA =； （2）如图②所示，如果点P 在线段．．BA 上运动，①依据题意补全图形；②写出∠PEB +∠PDA 的大小（用含α的式子表示）；并说明理由．（3）如果点P 在线段．．BA 的延长线上运动，直接写出∠PEB 与∠PDA 之间的数量关系（用含α的式子表示）．那么∠PEB 与∠PDA 之间的数量关系是．29．阅读理解：DEAB C PP CBA ED DEABC图①图②备用图对于二次三项式222x ax a ++，能直接用公式法进行因式分解，得到222x ax a ++2()x a =+，但对于二次三项式2228x ax a +-，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式2228x ax a +-中先加上一项2a ，使其成为完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，于是：2222222222222222282828(2)(8)()9(3)(3)(4)(2)x ax a x ax a a a x ax a a a x ax a a a x a a x a a x a a x a x a +-=+-+-=++--=++-+=+-=+++-=+- 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法． 问题解决：请用上述方法将二次三项式2223x ax a +-分解因式． 拓展应用：二次三项式245x x -+有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．延庆区2015-2016学年第二学期期末试卷初一数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDCDACCADC二、填空题（本题共18分，每小题3分） 1112 13 141516 答案1225(1)x x - 3∠ECD =∠A ∠DCB =∠B ∠A+∠ACD =180°4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ （1）1（2）问题1:0或是3问题2:10三、解答题（本题共72分）17．解：由①得，1x >……………………3分 由②得，3x ≤……………………4分∴13x <≤∴它的所有正整数解有：2,318．解：3325x yx y =+⎧⎨-=⎩ 将①代入②，得3(3)25y y +-=……………………1分解得：4y =-……………………3分把4y =-代入①，得1x =-……………………4分 ∴原方程组的解为：14x y =-⎧⎨=-⎩……………………5分19.解：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩ ②×2，得 10212x y -=③……………………1分 ① +③，得 1326x =x =2 ……………………3分①②③④把x =2代入②，y=4 ……………………4分∴原方程组的解为：24x y =⎧⎨=⎩……………………5分 20．先化简，再求值：()()23242x y y x y xy xy -+--÷，其中2x =-，1y =． 解：()()232222222422222x y y x y xy xyx xy y xy y y x y -+--÷=-++--=-………………3分 当2x =-，1y =时，原式= 22(2)21--⨯=2…………………5分21. 证明：∵AB ∥CD ，CE ∥BF ． ∴∠CDB +∠B =180°∠C=∠CDB ．………………4分∴∠C +∠B =180°………………5分22. （1）22x y x y y x xy +--2222x y x y xy ---=………………3分 222y xyy x-==-（2）211(1)22a a a --÷++212()2(1)(1)a a a a a +-+=++-………………3分 12()2(1)(1)a a a a a ++=++-11a =- 23.FE DC BA………………5分………………5分MEDC BA ………………2分（3）线段BE 和DE 的大小关系是_BE =DE ______．………………3分24.解：设甲每小时各走x 千米，乙每小时各走y 千米……………………1分由题意得：524021120x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩…………………3分解这个方程组得：45x y =⎧⎨=⎩……………………4分答：甲每小时各走4千米，乙每小时各走5千米．……………………5分25．解：（1）由题意得：24002350a b a b +=⎧⎨+=⎩……………………1分解这个方程组得：100150a b =⎧⎨=⎩答：100150a b =⎧⎨=⎩……………………2分（2）设购买A 型公交车x 辆，购买B 型公交车y 辆，由题意得：60100(10)680100150(10)1200x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩……………………3分解得：68x ≤≤……………………4分有三种购车方案：①购买A 型公交车6辆，购买B 型公交车4辆 ②购买A 型公交车7辆，购买B 型公交车3辆 ③购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆∴购买A 型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少得是购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆……………………5分26．（1）2016年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为 19.8 万株；…………2分（2）选择统计图表均可。
北京市延庆县2016-2017学年七年级下期末模拟数学试卷含解析
6．若方程 a值是（ ）
A．13 B．﹣13 C．﹣7 D．7
7．为了解我市七年级学生的视力情况，市教育局组织抽查了 14 个街镇和 3 处 市直初中学校的 2000 名学生的视力情况进行统计分析，下面四个说法正确的是 （） A．全市七年级学生是总体 B．2000 名学生是总体的一个样本 C．每名学生的视力情况是总体的一个个体 D．样本容量是 2000 名 8．如图，五边形 ABCDE 中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2 分别是与∠ ABC、∠EDC 相邻的外角，则∠1+∠2 等于（ ）
A．a﹣2＜b﹣2 B． ＜ C．3﹣2a＜3﹣2b D．2a﹣3＜2b﹣3
4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2 B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1
C．a2﹣4ab+4b2 =（a﹣2b）2D．2a2﹣2a=2a2（1﹣ ） 5．若∠A，∠B 互为补角，且∠A＜∠B，则∠A 的余角是（ ） A． （∠A+∠B） B． ∠B C． （∠B﹣∠A） D． ∠A
北京市延庆县 2016-2017 学年七年级下册期末模拟数学试卷
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．利用数轴求不等式组
的解集表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．2x﹣3x=﹣1B．x3 2 5 C．（﹣a）2=﹣a2
）
D．（a2 3=a5
3．若 a＜b，则下列•x不=x等式变形错误的是（ ）
【3套打包】北京延庆县中学七年级下册数学期末考试试题(含答案)
最新七年级（下）数学期末考试题【答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列实数中，属于无理数的是（ ） A 、227B 、3.14 CD 、0 答案：C2．下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A 、调查某批次汽车的抗撞击能力 B 、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C 、了解某班学生的视力情况D 、调查春节联欢晚会的收视率 答案：C3．如图，直线a ∥b ，直角三角形的直角顶点在直线b 上，已知∠1＝48°，则∠2的度数是（ ）A 、42°B 、52°C 、48°D 、58° 答案：A4．若m ＞n ，则下列不等式变形错误的是（ ） A 、m ﹣5＞n ﹣5 B 、6m ＞6n C 、﹣3m ＞﹣3n D 、21m x +＞21nx + 答案：C5．方程组3759y x x y =+⎧⎨+=⎩的解是（ ）A 、1272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩B 、1252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C 、41x y =-⎧⎨=-⎩ D 、21x y =⎧⎨=-⎩ 答案：B6．点A 在第二象限，且距离x 轴2个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点A的坐标是（ ）A 、（﹣4，2）B 、（﹣2，4）C 、（4，﹣2）D 、（2，﹣4） 答案：A7．如图所示，下列条件中，不能判断AD ∥BC 的是（ ）A 、∠1＝∠4B 、∠3＝∠4C 、∠2+∠3＝180°D 、∠1+∠D ＝180° 答案：A8．将正整数依次按下表规律排列，则数2009应排的位置是第__行第__列A 、第669行第2列B 、第669行第3列C 、第670行第2列D 、第670行第3列 答案：D9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A 、54573y x y x =+⎧⎨=+⎩ B 、54573y x y x =-⎧⎨=+⎩ C 、54573y x y x =+⎧⎨=-⎩ D 、54573y x y x =-⎧⎨=-⎩答案：A10．若关于x 的不等式6234x xa x x +<+⎧⎪⎨+>⎪⎩有且只有四个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A 、6＜a ≤7B 、18＜a ≤21C 、18≤a ＜21D 、18≤a ≤21 答案：B ；二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11的值是．答案：312．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于度．答案：3513．将点P（a+1，﹣2a）向上平移2个单位得到的点在第一象限，则a的取值范围是．答案：﹣1＜a＜114．来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1﹣4月份的投资总额一共是2017万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1﹣4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2014年4月份利润是万元．答案：12315．在关于x，y的方程组：①841ax ybx y+=⎧⎨+=-⎩：②(1)8(1)41a x yb x y--=⎧⎨--=-⎩中，若方程组①的解是31xy=⎧⎨=-⎩，则方程组②的解是．答案：41 xy=⎧⎨=⎩16．已知：a 、b 、c 是三个非负数，并且满足3a +2b +c ＝5，2a +b ﹣3c ＝1，设m ＝3a +b ﹣7c ，设s 为m 的最大值，则s 的值为 ． 答案：－111三.（解答题，共8小题，共72分） 17．（8分）解方程组：4421x y x y -=⎧⎨+=-⎩．解：化为：228421x y x y -=⎧⎨+=-⎩，解得：76176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：3(2)41213x x xx --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 解：由（1）得：x ≤1，由（2）得：x ＜4， 解集为：x ≤1，数轴上表示如下：19．（8分）某校有1000名学生，小明想了解全校学生每月课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生，得到如统计图（1）一共抽查了多少人？（2）每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数是？ （3）估计该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是多少本？解：（1）一共抽查了：2222%＝100（人）；（2）每月课外阅读书籍数量是1本的学生比例：30100＝30%，对应的圆心角为30360100⨯︒＝108°（3）每月课外阅读书籍数量是2本的学生比例：1－0.22－0.30＝48%，总量：30%×1000×1＋48%×1000×2＋22%×1000×3＝1920（本）20．（8分）完成下面证明如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠D，OE∥AC且OE平分∠BOC求证：AC∥BD证明：∵OE∥AC∠A＝（）OE平分∠BOC∠1＝∠2（）∠A＝∠D（）∠D＝（）OE∥（）AC∥BD（）解：∠1；两直线平行同位角相等；角平分线的定义；已知；∠2；等量代换；BD；同位角相等两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；21．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（2，4），B（4，1），C（﹣3，4）（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标．（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积．（3）平移线段AB ，使其两端点都在坐标轴上，则点A 的坐标为 ．解：（1）D （－1,1）（2）15（3）（0，3）或（﹣2，0）；22．（10分）某木板加工厂将购进的A 型、B 型两种木板加工成C 型，D 型两种木板出售，已知一块A 型木板的进价比一块B 型木板的进价多10元，且购买2块A 型木板和3块B 型木板共花费220元．（1）A 型木板与B 型木板的进价各是多少元？（2）根据市场需求，该木板加工厂决定用不超过8780元购进A 型木板、B 型木板共200块，若一块A 型木板可制成2块C 型木板、1块D 型木板；一块B 型木板可制成1块C 型木板、2块D 型木板，且生产出来的C 型木板数量不少于D 型木板的数量的1113． ①该木板加工厂有几种进货方案？②若C 型木板每块售价30元，D 型木板每块售价25元，且生产出来的C 型木板、D 型木板全部售出，哪一种方案获得的利润最大，求出最大利润是多少？ 解：（1）设A 型木板与B 型木板的进价各是x ，y 元，则有1023220x y x y ⎧⎨+=⎩－＝，解得：5040x y =⎧⎨=⎩， 所以，A 型木板的进价是50元， B 型木板的进价是40元。
【精品】2016-2017学年北京市延庆县七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年北京市延庆县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．（3分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2＜x≤32．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（x3）4=x12B．a2?a3=a6 C．（2a）3=6a3D．a3+a3=a63．（3分）已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．D．3a+1＞3b+14．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A．互为余角B．互为补角C．对顶角D．同位角6．（3分）已知是方程x﹣ay=3的一个解，那么a的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．37．（3分）为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是（）A．个体B．总体C．总体的样本D．样本容量8．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b 于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50°C．40°D．25°9．（3分）为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客．在这四个收集数据的方案中，最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四10．（3分）数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数和众数都是8小时B．中位数是25人，众数是20人C．中位数是13人，众数是20人D．中位数是6小时，众数是8小时二、填空题（每小题2分，本题共16分）11．（2分）一种细胞的直径约为0.000 052米，将0.000 052用科学记数法表示为．12．（2分）计算：（3a2﹣6a）÷3a=．13．（2分）分解因式：3m2﹣6m+3=．14．（2分）化简（x+y）2+（x+y）（x﹣y）=．15．（2分）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为．16．（2分）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”小萱做法的依据是．小冉做法的依据是．17．（2分）算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组．18．（2分）如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由个圆组成，第n个图形由个圆组成．三、解答题（本题54分）19．（4分）计算：（﹣1）2017+（3.14﹣π）0+2﹣1．20．（5分）已知m2﹣m﹣2=0，求代数式m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）的值．21．（5分）解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．22．（5分）解不等式组：．23．（5分）解方程组．24．（5分）已知：如图，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．25．（5分）2017年3月1日至2017年12月31日，北京延庆总工会推出“世界葡萄博览园畅游优惠活动”．活动期间，工会会员成人票优惠价每张48元，学生门票每张20元，某天共售出门票3000张，共收入68400元，这天售出成人票和学生票各多少张？26．（5分）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？27．（7分）阅读下列材料：小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x ﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m=2x+3y，n=2x﹣3y．这时原方程组化为解得把代入m=2x+3y，n=2x﹣3y．得解得所以，原方程组的解为请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：（1）解方程组（2）若方程组的解是，求方程组的解．28．（8分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC 度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=．问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．（1）当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．2016-2017学年北京市延庆县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．（3分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2＜x≤3【分析】根据图可直接求出不等式的解集．【解答】解：由图可知：﹣2＜x≤3．故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（x3）4=x12B．a2?a3=a6 C．（2a）3=6a3D．a3+a3=a6【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、（x3）4=x12，故A选项正确；B、a2?a3=a5，故B选项错误；C、（2a）3=8a3，故C选项错误；D、a3+a3=2a3，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．3．（3分）已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．D．3a+1＞3b+1【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，A选项错误；﹣2a＞﹣2b，B选项正确；＜，C选项错误；3a＜3b，∴3a+1＜3b+1，D选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可．【解答】解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．【点评】本题主要考查因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键．5．（3分）如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A．互为余角B．互为补角C．对顶角D．同位角【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：由图可得：∠1+∠2+∠DOE=180°∠1+∠2=180°﹣∠DOE=180°﹣90°=90°，∴∠1和∠2的关系是互为余角，故选：A．【点评】本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义．6．（3分）已知是方程x﹣ay=3的一个解，那么a的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：1﹣2a=3，解得：a=﹣1，故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7．（3分）为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是（）A．个体B．总体C．总体的样本D．样本容量【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．【解答】解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是样本容量，故选：D．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义．8．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b 于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50°C．40°D．25°【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°﹣50°=40°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3分）为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客．在这四个收集数据的方案中，最合理的是（）A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．【解答】解：方案一、方案二、方案三选项选择的调查对象没有代表性．方案四在上述四个景区各调查100名游客，具有代表性．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．10．（3分）数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数和众数都是8小时B．中位数是25人，众数是20人C．中位数是13人，众数是20人D．中位数是6小时，众数是8小时【分析】众数是在一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．【解答】解：因数据总数为50，故中位数为第25和26个数据的平均数，而条形统计图是按从小到大的顺序排列的，前3组的和为24，前4组的和为44，故第25和26个数据落在第4组，故中位数是8（小时）；条形统计图中出现频数最大的条形对应第四组，故众数是8（小时）；故选：A．【点评】本题考查的是众数和中位数的定义．解题时注意：判断一组的数据的中位数，需要将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列．二、填空题（每小题2分，本题共16分）11．（2分）一种细胞的直径约为0.000 052米，将0.000 052用科学记数法表示为 5.2×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 052=5.2×10﹣5．故答案为：5.2×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2分）计算：（3a2﹣6a）÷3a=a﹣2．【分析】根据多项式除以单项式的法则进行计算即可．【解答】解：（3a2﹣6a）÷3a=a﹣2．故答案为：a﹣2【点评】本题主要考查了整式的除法，多项式除以单项式时，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．13．（2分）分解因式：3m2﹣6m+3=3（m﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：3m2﹣6m+3=3（m2﹣2m+1）=3（m﹣1）2．故答案为：3（m﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．14．（2分）化简（x+y）2+（x+y）（x﹣y）=2x2+2xy．【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．【解答】解：原式=x2+2xy+y2+x2﹣y2=2x2+2xy，故答案为：2x2+2xy．【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，能正确根据公式展开是解此题的关键．15．（2分）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【分析】根据左图中阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积，或者右图中阴影部分的面积=梯形的面积，由面积不变可得公式．【解答】解：左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中阴影部分的面积=×（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）．由图中阴影部分的面积不变，得a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【点评】本题主要考查平方差公式，注意运用数形结合的思想．16．（2分）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”小萱做法的依据是同位角相等，两直线平行．小冉做法的依据是内错角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定定理进行填空即可．【解答】解：小萱：依题意得：∠B=∠D，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；小冉：依题意得：∠ACB=∠DBC，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；故答案是：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．属于基础题，熟记平行线的判定定理即可填空．17．（2分）算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组．【分析】由图1可得从左向右的算筹中，前两个算筹分别代表未知数x，y的系数，第三个算筹表示的两位数是方程右边的常数项：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【解答】解：根据题意，图2可得方程组：，故答案为．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，主要培养学生的观察能力，关键是能够根据对应位置的算筹理解算筹表示的实际意义．18．（2分）如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由89个圆组成，第n个图形由n2+n﹣1个圆组成．【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．【解答】解：根据图形的变化，发现第n个图形的最上边的一排是1个圆，第二排是2个圆，第三排是3个圆，…，第n排是n个圆；则第n个图形的圆的个数是：2（1+2+…ｎ）+（2n+1）=n2+n﹣1．当n=9时，92+9﹣1=89，故答案是：89，n2+n﹣1．【点评】本题考查图形的变化类问题，重点考查了学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，难度不大．三、解答题（本题54分）19．（4分）计算：（﹣1）2017+（3.14﹣π）0+2﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数为正指数的倒数、负数的奇次幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣1）2017+（3.14﹣π）0+2﹣1，=，=．【点评】此题主要考查了实数的运算，其中零指数幂是常考的知识点，因此要熟记：a0=1（a≠0）；另外，负指数为正指数的倒数；﹣1的奇次幂等于﹣1．20．（5分）已知m2﹣m﹣2=0，求代数式m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）的值．【分析】由m2﹣m﹣2=0可变化为m2﹣m=2，将m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）转化为2（m2﹣m）﹣2，再将m2﹣m作为一个整体代入，即可求出该式的值．【解答】解：原式=m2﹣m+m2﹣2m+m﹣2=2m2﹣2m﹣2，=2（m2﹣m）﹣2∵m2﹣m﹣2=0∴m2﹣m=2，∴原式=2×2﹣2=2．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（5分）解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5．故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22．（5分）解不等式组：．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≥3，由②得，x≥﹣1，所以，不等式组的解集是x≥3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23．（5分）解方程组．【分析】把第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①×2得，4x+8y=14③，②﹣③得，y=4，把y=4代入①得，2x+4×4=7，解得x=﹣，所以，方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．24．（5分）已知：如图，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．【分析】由∠1=∠2，∠1和∠2是同位角，可以判断a∥b，根据平行线的关系判断出∠3和∠5的关系，进而求出∠3+∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，∵∠4=∠5，∴∠3+∠4=180°．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质，解题的关键是判断出a∥b．25．（5分）2017年3月1日至2017年12月31日，北京延庆总工会推出“世界葡萄博览园畅游优惠活动”．活动期间，工会会员成人票优惠价每张48元，学生门票每张20元，某天共售出门票3000张，共收入68400元，这天售出成人票和学生票各多少张？【分析】设这天售出成人门票x张，学生门票y张，根据该天共售出门票3000张收入68400元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这天售出成人门票x张，学生门票y张，根据题意得：，解得：．答：这天售出成人门票300张，学生门票2700张．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．（5分）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？【分析】（1）用其它初一它的百分比即可；（2）用360°乘以所占得百分比；（3）用样本估计总体．【解答】解：（1）20÷10%=200（名）．答：该校对200名学生进行了抽样调查．（2）360°×20%=72°．（3）800×20%=160．答：全校学生中最喜欢小说的人数约为160名．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，两图结合是解题的关键．27．（7分）阅读下列材料：小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看作一个数，把（2x ﹣3y）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m=2x+3y，n=2x﹣3y．这时原方程组化为解得把代入m=2x+3y，n=2x﹣3y．得解得所以，原方程组的解为。
北京市延庆区七年级下期末考试数学试卷有答案
DA延庆区第二学期期末测试卷初 一 数 学考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．，请在答题纸上将所选项涂．．．．．．．．．黑．． 1．据报道，现在很多家庭使用光纤，真正实现高速上网．很多地区使用了某公司设计的系列单模传输光纤．系列波长2m μ光束传输光纤具有出色的一致性和抗疲劳特性． 波长2m μ约等于0.000002米．将0.000002用科学记数法表示应为 A ．50.210-⨯ B ．6210-⨯ C ．5210-⨯ D ．60.210-⨯2．下列计算正确的是A ．22a a a ⋅=B ．235()a a =C ．2363515a a a ⋅= D ．523a a a ÷= 3．如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，小明在池塘的一侧选取 一点O ，测得OA =15米，OB =10米，A ，B 间的距离可能是 A ．30米 B ．25米 C ．20米 D ．5米4．如果关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示， 那么该不等式组的解集为A ．1x ≥-B ．2x <C ．12x -≤≤D ．12x -≤<5．已知12x y =⎧⎨=-⎩是方程1ax y -=的一个解，那么a 的值是A ．1-B ．1C ．3-D ．3 6．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ∥AB ，∠ACD =35°那么∠B 的度数为 A ．35︒ B ．45︒ C ．55︒ D ．145︒7．如果2(2)(1)x x x mx n -+=++，那么m n +的值为A ．1-B ．1C ．3-D ．3 8．下列调查中，调查方式选择合理的是 A ．了解妫水河的水质情况，选择抽样调查 B ．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C ．了解一架Y-8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D ．了解一批药品是否合格，选择全面调查9．某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：．．A ．该班一共有38名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是35分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是35分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是35分10．如图，△ABC 面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B =AB ，B 1C =BC ，C 1A =CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得 到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1=A 1B 1，B 2C 1=B 1C 1，C 2A 1=C 1A 1， 顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，那么△A 2B 2C 2的面积是 A ．7 B ．14 C ．49 D ．50二、填空题 （共6个小题，每题3分，共18分） 11．计算：01(21)(2)x ---= ．12．分解因式：325105x x x -+=_________． 13．如果分式3x x-的值为0，那么x 的值等于 ． 14．已知，如右图，要使得AB ∥CD ，E DCC 11A 1CBA你认为应该添加的一个条件是 ．15．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙 子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说 明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了 解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺 五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？” 设绳长x 尺，长木为y 尺，可列方程组为__________．16．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于4的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ＞j 时，,0i j a =；当i ≤j 时，,1i j a =．例如：当i =4，j =1时，,4,10i j a a ==． （1）按此规定，1,3a =______； （2）请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：答对问题1得3分，答对问题2得2分，两题均答不重复计分.三、解答题（本题共72分，第17-21题每小题5分，第22题10分，第23题3分，第24，25，26题每小题各5分，第27题6分，第28题7分，第29题6分）17．解不等式组： 43421x x x x ->⎧⎨+≥+⎩，并写出它的所有正整数解．问题1问题22,1,2,2,2,3,2,4,i j i j i j i j a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅=___； 表中的16个数中，共有 个1.1,1a1,2a 1,3a 1,4a2,1a 2,2a 2,3a 2,4a 3,1a 3,2a 3,3a 3,4a 4,1a4,2a4,3a4,4a18．解方程组：3325x yx y =+⎧⎨-=⎩19．解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩20．先化简，再求值：()()23242x y y x y xy xy -+--÷，其中 2x =-，1y =． 21．已知：如右图，AB ∥CD ，CE ∥BF ．求证：∠C +∠B =180°． 22．计算：（1）22x y x y y x xy +--（2）211(1)22a a a --÷++ 23．已知：∠ABC ，按下列要求画出图形． （1）画∠ABC 的平分线BM ；（2）在射线BM 上取一点D ，过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ； （3）线段BE 和DE 的大小关系是_______．24．甲乙二人分别从相距20千米的A ，B 两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还 相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？25．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交 车．计划购买A 型和B 型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：2辆，B 型公交车1辆，共需350万元． （1）求a ，b 的值；FED C BACB A（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．26．阅读下列材料：2016年6月24日，以“共赴百合之约·梦圆世园延庆”为主题的第二届北京百合文化节在延庆区世界葡萄博览园拉开帷幕，本届百合文化节突出了2019年世界园艺博览会元素，打造“一轴、四片区、五主景”的百合主题公园，为市民呈现百合的饕餮盛宴．据介绍，四片区的花海景观是由“丽花秀”、“画卷”、“妫河谣”和“水云天”组成．设置在科普馆的“丽花秀”，借鉴西班牙的镶嵌艺术，利用小丽花打造大型立体景观．这里种植的小丽花的株数比2015年增加了10%；设置在葡萄盆栽区的“画卷”，由9个模块组成一幅壮观的“画卷”，这里种植了40万株的葡萄，有1014个世界名优新品．设置在主题餐厅东侧的“妫河谣”，利用流淌的线条，营造令人震撼的百合花溪；这里的百合有240个品种，种植达到220万株，比2015年多了70万株．设置在科普馆东侧的“水云天”，设计体现了“水天交融”的流畅曲线美，种植的50万株向日葵花与100亩紫色的薰衣草交相辉映，仿佛美丽的画廊．据主办方介绍，2015年第一届百合文化节，种植的百合有230多个品种，种植小丽花18万株；葡萄品种总数达600多种，种植了30万株；向日葵花也达到了25万株．根据以上材料解答下列问题：（1）2016年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为万株；（2）选择统计表或统计图，将2015、2016年百合文化节期间在世葡园种植的百合、小丽花、葡萄的株数表示出来．27．在乘法公式的学习中，我们常常利用几何图形对运算律加以说明．例如：乘法对加法的分配律：m（a+b+c）= ma + mb +mc，可用图①所示的几何图形的面积关系加以说明．．．动点，连接PD，PE，设∠DPE=α．（1）如图①所示，如果点P在线段BA上，且α=30°，那么∠PEB+∠PDA= ；（2）如图②所示，如果点P在线段．．BA上运动，①依据题意补全图形；②写出∠PEB+∠PDA的大小（用含α的式子表示）；并说明理由．（3）如果点P在线段．．BA的延长线上运动，直接写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系（用含α的式子表示）．那么∠PEB与∠PDA之间的数量关系是．DEBCP图①图②备用图29．阅读理解：对于二次三项式222x ax a ++，能直接用公式法进行因式分解，得到222x ax a ++2()x a =+，但对于二次三项式2228x ax a +-，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式2228x ax a +-中先加上一项2a ，使其成为完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，于是：2222222222222222282828(2)(8)()9(3)(3)(4)(2)x ax a x ax a a a x ax a a a x ax a a a x a a x a a x a a x a x a +-=+-+-=++--=++-+=+-=+++-=+- 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法． 问题解决：请用上述方法将二次三项式 2223x ax a +- 分解因式． 拓展应用：二次三项式245x x -+有最小值或是最大值吗？ 如果有，请你求出来并说明理由．以下部分为草稿纸延庆区第二学期期末试卷初一数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分）17．解：由①得，1x>……………………3分由②得，3x≤……………………4分∴13<≤x∴它的所有正整数解有：2,318．解：3325x y x y =+⎧⎨-=⎩将①代入②，得3(3)25y y +-=……………………1分解得：4y =- ……………………3分 把4y =-代入①，得1x =- ……………………4分 ∴原方程组的解为：14x y =-⎧⎨=-⎩……………………5分19.解：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩②×2，得 10212x y -= ③……………………1分 ① + ③，得 1326x =x =2 ……………………3分把x =2代入②，y=4 ……………………4分∴原方程组的解为：24x y =⎧⎨=⎩……………………5分 20．先化简，再求值：()()23242x y y x y xy xy -+--÷，其中 2x =-，1y =． 解：()()232222222422222x y y x y xy xyx xy y xy y y x y -+--÷=-++--=- ………………3分当2x =-，1y =时，原式= 22(2)21--⨯=2…………………5分21. 证明：∵AB ∥CD ，CE ∥BF ． ∴∠CDB +∠B =180°①②③ ④FEDC∠C=∠CDB ． ………………4分∴∠C +∠B =180° ………………5分22. （1）22x y x y y x xy +--2222x y x y xy---= ………………3分 222y xyy x -==-（2）211(1)22a a a --÷++ 212()2(1)(1)a a a a a +-+=++-………………3分 12()2(1)(1)a a a a a ++=++-11a =- 23.（3）线段BE 和DE 的大小关系是_BE =DE ______． ………………3分24.解：设甲每小时各走x 千米，乙每小时各走y 千米……………………1分………………5分………………5分MEDC BA ………………2分由题意得：524021120x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩ …………………3分解这个方程组得：45x y =⎧⎨=⎩ ……………………4分答：甲每小时各走4千米，乙每小时各走5千米．……………………5分25．解：（1）由题意得：24002350a b a b +=⎧⎨+=⎩……………………1分 解这个方程组得：100150a b =⎧⎨=⎩答：100150a b =⎧⎨=⎩……………………2分 （2）设购买A 型公交车x 辆，购买B 型公交车y 辆，由题意得：60100(10)680100150(10)1200x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩……………………3分 解得：68x ≤≤ ……………………4分有三种购车方案：①购买A 型公交车6辆，购买B 型公交车4辆 ②购买A 型公交车7辆，购买B 型公交车3辆 ③购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆 ∴购买A 型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少得是购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆……………………5分26．（1）2016年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为 19.8 万株；…………2分（2）选择统计图表均可。
15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)
2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。
9.2015-2016第2学期初2数学期末考试题答案 延庆
延庆区2015-2016学年第二学期期末试卷初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题17．（本小题满分5分）解法一：522=+x x .……………………………1分15122+=++x x . ……………………………2分6)1(2=+x . ……………………………3分 61±=+x . 16-±=x .∴161-=x ，162--=x . …………………5分解法二：521-===c b a ，，.………………………1分 ∆=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>. ……………………2分∴2x a=221-=⨯ ……………………………3分22-±=………………………4分1=-.∴161-=x ，162--=x . ……………………………5分18．（本小题满分5分）解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴210m m +-=． ………………………………1分 ∴21m m +=．∴22211m m m =+++-原式 ………………………………3分 222m m =+……………………………4分 2=． ………………………………5分 19．（本小题满分6分）解：△=224(4)41(1)=-4+20b ac m m -=--⨯⨯-…………………1分∵方程有两个相等的实数根∴△=0………………………………………………………2分 即4200m -+=∴m =5……………………………………………………………3分当m=5时，方程为2440x x -+=……………………………4分2(2)0x -=………………………………………………………5分∴122x x == …………………………………………………6分答：m 的值是5，方程的根是2． 20．（本小题满分5分） （1）证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD ，∴四边形AECD 是平行四边形 ………………… 1分； ∵AC 平分∠BAD ， ∴EAC DAC ∠=∠， ∵AB ∥CD ，∴EAC ACD ∠=∠， ∴DAC ACD ∠=∠，∴AD =CD ， ………………… 2分； ∴四边形AECD 是菱形.（2）∵四边形AECD 是菱形，∴AE =CE ，∴EAC ACE ∠=∠， ∵点E 是AB 的中点， ∴AE =BE ， ∴B ECB ∠=∠，∴90ACE ECB ∠+∠=︒，即90ACB ∠=︒ ………………… 3分； ∵点E 是AB 的中点，EC =5， ∴AB =2EC=10，∴BC =6. ………………… 4分； ∴S △ABC =24∵点E 是AB 的中点，四边形AECD 是菱形， ∴S △AEC =S △EBC =S △ACD =12.∴四边形ABCD 的面积=S △AEC +S △EBC +S △ACD =36. ………………… 5分； 21．（本小题满分5分）解：设该公司这两年盈利额的年平均增长率为x ． …………1分 根据题意，得 2001+x ()2=242. …………2分(1+x )2=1.21 …………3分 解这个方程，得x 1=0.1,x 2=-2.1（舍）. …………4分 答：该公司这两年盈利额的年平均增长率为10％. …………5分 22．（本小题满分7分） 解：（1）把A （2，3）代入m y x =，∴ 32m=． ……………………………1分 ∴ m =6．∴6y x=．…………………………………………………………………2分 把A （2，3）代入y =kx +2，∴ 2k +2=3，………………………………………………………………3分 ∴ 12k =．……………………………4分 ∴122y x =+．………………………………………………………………5分 （2）P 1（1，6）或P 2（－1，－6）．…………………………………………7分（1）证明：∵22(4)4(49)m m ∆=--- ………………………………………1分 =36 > 0，∴此方程有两个不相等的实数根． …………………………………2分 （2）解：∵由求根公式可得x ， ……………………………3分 ∴23x m =±．……………………………………………………………4分∵12x x <，∴123x m =-，223x m =+． ……………………………………………5分 ∵1221x x =+，∴2(23)231m m -=++．解得5m =． ……………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）解：（1）200； ························································································· 1分 （2）补全统计图，如图所示； ························································· 4分（3）3000×(25%＋5%)＝900 (人)． ··················································· 5分 答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有900人.平均每天帮助父母干家务所用时长分布统计图10分钟10～2020～30分钟～50分钟频数平均每天帮助父母干家务所用时长学生人数统计图时间/分钟答案一：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形． …………2分答案二：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形． …………2分画图略：…………4分 26．（本小题满分5分）（1）100． …………………………1分（2）a =3700…………………………3分 （3）4或38…………………………5分27．（本小题满分5分）解：(1)1≠x ． …………………………1分(2)当4=x 时，3134141=+-=y ， ∴313=m ． ……………………………2分 (3)该函数的图象如右图所示．………………………4分(4) 该函数的其它性质：①当0<x 时，y 随x 的增大而增大； 当10<<x 时，y 随x 的增大而减小； 当2≥x 时，y 随x 的增大而增大． ②函数的图象不经过第二象限．③函数的图象与x 轴无交点，图象由两部分组成． ④函数的图象关于点(1，1)成中心对称．……（写出一条即可） ……………………………5分（1）①解：∵AC 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠BAC =∠1=45°． ∵∠BAE =10°，∴∠2=35°． ∵EF =AE ，∴∠F =∠2=35°．…………………1分∵∠1是△CEF 的外角， ∴∠1=∠F +∠CEF ． ∴45°=35°+∠CEF ．∴∠CEF =10°．…………………2分②线段CD ，CE ，CF 之间的数量关系是：2CE +CF =2CD ．…………………3分 证明：∵∠BAE +∠2=45°，∠CEF +∠F =45°，∴∠BAE =∠CEF ．方法一：过点E 作ME ⊥BC 交AC 于点M ．易证△AEM ≌△FEC ， ……………4分 ∴AM =FC ． ∴FM =AC =2CD ． ∵FM =MC +CF ， ∴MC +CF =2CD ．∴2CE +CF =2CD ．…………………5分方法二：在AB 上取点M ，使AM =EC ．易证△AEM ≌△FEC ， ……………4分 ∴FC = EM =2BE ．∴EB =22CF ． ∵EB+CE =CB ，∴22CF+CE =CD ．21FEDCBAFAM AF∴2CE +CF =2CD ．…………………5分方法三：延长BC ，过点F 作MF ⊥BC ，交BC 的延长线于点M ．易证△ABE ≌△EMF ， ……………4分 ∴BE =MF ． ∵MF =CM ，∴BE =MF =CM =22CF ．∵EB+CE =CB ，∴22CF+CE =CD ．∴2CE +CF =2CD ．…………………5分（2）补全图形…………………6分线段CD ，CE ，CF 之间的数量关系是：2CD +CF =2CE ．…………………7分29．（本小题满分7分）（1）(3，－5)，(1，－6)，(－2，－4) …………………………3分 （2）画出图形W …………………………4分画图的思路：1．由点D ，E 坐标，求出直线l 的表达式； 2．求出直线l 上横纵坐标相等的点F 坐标； 3．求出点F 的变换点Q 的坐标； 4．求出点D ，E 的变换点M ，N 的坐标； 5．作射线QM ，QN射线QM 和QN 组成的图形即为所求．…………………..5分 （3）k ＜－21或k ＞2…………………………7分A FM C。
北京市延庆县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析
A．20 米 B．15 米 C．10 米 D．5 米 4．如果关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不 等式组的解集为（ ）
A．x≥﹣1 B．x＜2C．﹣1≤x≤2D．﹣1≤x＜2
5．已知
是方程 ax﹣y=1 的一个解，那么 a 的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=35°，那么∠B 的度数为 （）
A．7 B．14 C．49 D．50
为（ ） A．0.2×10﹣5
B．2×10﹣6 C．2×10﹣5 D．0.2×10﹣6
2．下列计算正确的是（ ）
22
2）3 5
2•5a3=15a6 D．a5÷a2=a3
A3．．如a•图a ，=a为估B．计（池a塘岸边=aA、CB．的3距a 离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得
OA=15 米，OB=10 米，A、B 间的距离不可能是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．145° 7．如果（x﹣2）（x+1）=2x +mx+n，那么 m+n 的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 8．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A．了解妫水河的水质情况，选择抽样调查 B．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查 C．了解一架 Y﹣8GX7 新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查 D．了解一批药品是否合格，选择全面调查 9．某校九年级（1）班全体学生 2016 年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 成绩（分） 25 29 32 34 35 38 40 人数（人） 2 4 3 7 9 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A．该班一共有 38 名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是 35 分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是 35 分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是 35 分 10．如图，△ABC 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点1A ，1 B ， C1 ，使 A1 B=AB，1B C=BC1，C A=CA，顺次连1 接 1A ，1B ，C ，得1到1△1A B C ．第二 次操作：分别延长 A1 B1 ，B1 C1 ，1C 1A 至点2 A ，2 B ，2 C ，使2 1A B1 =1 A B ， B2 C1 =1B 1C ，2C1 A 1=1C A ，顺次连2接 A2 ，B2 ，C ，得到2 2△A2 B C ，那2么2△A2 B C 的面 积是（ ）
4.2015-2016第2学期初1期末数学考试题-延庆
初一数学
考 1.本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟． 生 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号． 须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 知 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题：（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
x 3 y 18．解方程组： 3x 2 y 5
3x 2 y 14 19．解方程组： 5x y 6
20．先化简，再求值： x y2 y 2x y 4xy3 2xy ，其中 x 2 ， y 1．
21．已知：如右图，AB∥CD，CE∥BF ．
0 (2)1 ．Biblioteka 11．计算： (2x 1)
3 10x2 5x _________．
1123． ．分 如果解因分式式：x 5xx3 的值为 0，那么 x 的值等于
．
初一数学 第 2 页 共 8 页
A
E
C
D
B
14．已知，如右图，要使得 AB∥CD，
你认为应该添加的一个条件是
．
15．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的 《孙
景观．这里种植的小丽花的株数比 2015 年增加了 10%；设置在葡萄盆栽区的“画卷”，
由 9 个模块组成一幅壮观的“画卷”，这里种植了 40 万株的葡萄，有 1014 个世界名优
新品．设置在主题餐厅东侧的“妫河谣”，利用流淌的线条，营造令人震撼的百合花
溪；这里的百合有 240 个品种，种植达到 220 万株，比 2015 年多了 70 万株．设置在科
20152016学年北京市延庆县初一年级第二学期期末数学试题新版.doc
DCBA延庆区2015-2016学年第二学期期末测试卷初 一 数 学考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．，请在答题纸上将所选项涂黑．．．．．．．．．．． 1．据报道，现在很多家庭使用光纤，真正实现高速上网．很多地区使用了某公司设计的 系列单模传输光纤．系列波长2m μ光束传输光纤具有出色的一致性和抗疲劳特性． 波长2m μ约等于0.000002米．将0.000002用科学记数法表示应为 A ．50.210-⨯ B ．6210-⨯ C ．5210-⨯D ．60.210-⨯2．下列计算正确的是A ．22a a a ⋅=B ．235()a a =C ．2363515a a a ⋅= D ．523a a a ÷= 3．如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，小明在池塘的一侧选取 一点O ，测得OA =15米，OB =10米，A ，B 间的距离可能是 A ．30米 B ．25米 C ．20米 D ．5米4．如果关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示， 那么该不等式组的解集为A ．1x ≥-B ．2x <C ．12x -≤≤D ．12x -≤< 5．已知12x y =⎧⎨=-⎩是方程1ax y -=的一个解，那么a 的值是A ．1-B ．1C ．3-D ．3 6．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ∥AB ，∠ACD =35°那么∠B 的度数为A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．145︒ 7．如果2(2)(1)x x x mx n -+=++，那么m n +的值为A ．1-B ．1C ．3-D ．3 8．下列调查中，调查方式选择合理的是 A ．了解妫水河的水质情况，选择抽样调查 B ．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C ．了解一架Y-8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D ．了解一批药品是否合格，选择全面调查9．某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩(分) 25 29 32 34 35 38 40 人数(人)2437976根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有38名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是35分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是35分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是35分10．如图，△ABC 面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B =AB ，B 1C =BC ，C 1A =CA ，顺次连接A 1，B 1，C 1，得 到△A 1B 1C 1．第二次操作： 分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1=A 1B 1，B 2C 1=B 1C 1，C 2A 1=C 1A 1， 顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，那么△A 2B 2C 2的面积是 A ．7 B ．14 C ．49D ．50二、填空题 （共6个小题，每题3分，共18分） 11．计算：01(21)(2)x ---= ．12．分解因式：325105x x x -+=_________． 13．如果分式3x x-的值为0，那么x 的值等于． 14．已知，如右图，要使得AB ∥CD ，你认为应该添加的一个条件是 ．15．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙 子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说 明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了 解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺 五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对 折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？” 设绳长x 尺，长木为y 尺，可列方程组为__________．16．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都E DCBA C 1B 1A 1CBA1,1a1,2a 1,3a 1,4a 2,1a 2,2a 2,3a 2,4a 3,1a 3,2a 3,3a 3,4a 4,1a4,2a4,3a4,4a是不大于4的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ＞j 时，,0i j a =；当i ≤j 时，,1i j a =． 例如：当i =4，j =1时，,4,10i j a a ==． （1）按此规定，1,3a =______；（2）请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：答对问题1得3分，答对问题2得2分，两题均答不重复计分.三、解答题（本题共72分，第17-21题每小题5分，第22题10分，第23题3分，第24，25，26题每小题各5分，第27题6分，第28题7分，第29题6分）17．解不等式组： 43421x xx x ->⎧⎨+≥+⎩，并写出它的所有正整数解．18．解方程组：3325x yx y =+⎧⎨-=⎩19．解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩20．先化简，再求值：()()23242x y y x y xy xy -+--÷，其中 2x =-，1y =．问题1问题22,1,2,2,2,3,2,4,i j i j i j i j a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅=___； 表中的16个数中，共有 个1.21．已知：如右图，AB ∥CD ，CE ∥BF ．求证：∠C +∠B =180°．22．计算：（1）22x y x y y x xy +-- （2）211(1)22a a a --÷++23．已知：∠ABC ，按下列要求画出图形． （1）画∠ABC 的平分线BM ；（2）在射线BM 上取一点D ，过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ； （3）线段BE 和DE 的大小关系是_______．24．甲乙二人分别从相距20千米的A ，B 两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还FE DC BACB A相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？25．延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地．为降低空气污染，919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台） a b年载客量（万人/年）60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．26．阅读下列材料：2016年6月24日，以“共赴百合之约·梦圆世园延庆”为主题的第二届北京百合文化节在延庆区世界葡萄博览园拉开帷幕，本届百合文化节突出了2019年世界园艺博览会元素，打造“一轴、四片区、五主景”的百合主题公园，为市民呈现百合的饕餮盛宴．据介绍，四片区的花海景观是由“丽花秀”、“画卷”、“妫河谣”和“水云天”组成．设置在科普馆的“丽花秀”，借鉴西班牙的镶嵌艺术，利用小丽花打造大型立体景观．这里种植的小丽花的株数比2015年增加了10%；设置在葡萄盆栽区的“画卷”，由9个模块组成一幅壮观的“画卷”，这里种植了40万株的葡萄，有1014个世界名优新品．设置在主题餐厅东侧的“妫河谣”，利用流淌的线条，营造令人震撼的百合花溪；这里的百合有240个品种，种植达到220万株，比2015年多了70万株．设置在科普馆东侧的“水云天”，设计体现了“水天交融”的流畅曲线美，种植的50万株向日葵花与100亩紫色的薰衣草交相辉映，仿佛美丽的画廊．据主办方介绍，2015年第一届百合文化节，种植的百合有230多个品种，种植小丽花18万株；葡萄品种总数达600多种，种植了30万株；向日葵花也达到了25万株．根据以上材料解答下列问题：（1）2016年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为万株；（2）选择统计表或统计图，将2015、2016年百合文化节期间在世葡园种植的百合、小丽花、葡萄的株数表示出来．27．在乘法公式的学习中，我们常常利用几何图形对运算律加以说明．例如：乘法对加法的分配律：m（a+b+c）= ma + mb +mc ，可用图①所示的几何图形的面积关系加以说明．（1）根据图②，利用图形的面积关系，写出一个乘法公式： ； （2）① 计算：(2)()a b a b ++= ；② 仿照上面的方法，尝试画图说明①，并说说你的思路．mc mb ma mcba图①ab ba图②28．△ABC 中，∠C =60°，点D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，点P 是直线．．AB 上一动点，连接PD ，PE ，设∠DPE =α．（1）如图①所示，如果点P 在线段BA 上，且α=30°，那么∠PEB +∠PDA = ； （2）如图②所示，如果点P 在线段．．BA 上运动，①依据题意补全图形；②写出∠PEB +∠PDA 的大小（用含α的式子表示）；并说明理由．（3）如果点P 在线段．．BA 的延长线上运动，直接写出∠PEB 与∠PDA 之间的数量关系（用含α的式子表示）． 那么∠PEB 与∠PDA 之间的数量关系是 ．29．阅读理解：DEAB C PP CBA ED DEABC图①图②备用图对于二次三项式222x ax a ++，能直接用公式法进行因式分解，得到222x ax a ++2()x a =+，但对于二次三项式2228x ax a +-，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式2228x ax a +-中先加上一项2a ，使其成为完全平方式，再减去2a 这项，使整个式子的值不变，于是：2222222222222222282828(2)(8)()9(3)(3)(4)(2)x ax a x ax a a a x ax a a a x ax a a a x a a x a a x a a x a x a +-=+-+-=++--=++-+=+-=+++-=+- 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法． 问题解决：请用上述方法将二次三项式 2223x ax a +- 分解因式． 拓展应用：二次三项式245x x -+有最小值或是最大值吗？ 如果有，请你求出来并说明理由．延庆区2015-2016学年第二学期期末试卷初一数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDCDACCADC二、填空题（本题共18分，每小题3分） 1112 13 141516 答案1225(1)x x - 3∠ECD =∠A ∠DCB =∠B ∠A+∠ACD =180°4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ （1）1（2）问题1:0或是3问题2:10三、解答题（本题共72分）17．解：由①得，1x > ……………………3分 由②得，3x ≤ ……………………4分∴13x <≤∴它的所有正整数解有：2,318．解：3325x yx y =+⎧⎨-=⎩ 将①代入②，得3(3)25y y +-=……………………1分解得：4y =- ……………………3分 把4y =-代入①，得1x =- ……………………4分 ∴原方程组的解为：14x y =-⎧⎨=-⎩……………………5分19.解：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩②×2，得 10212x y -= ③……………………1分 ① + ③，得 1326x =x =2 ……………………3分① ②③ ④把x =2代入②，y=4 ……………………4分∴原方程组的解为：24x y =⎧⎨=⎩……………………5分 20．先化简，再求值：()()23242x y y x y xy xy -+--÷，其中 2x =-，1y =． 解：()()232222222422222x y y x y xy xyx xy y xy y yx y -+--÷=-++--=- ………………3分当2x =-，1y =时，原式= 22(2)21--⨯=2…………………5分21. 证明：∵AB ∥CD ，CE ∥BF ． ∴∠CDB +∠B =180°∠C=∠CDB ． ………………4分∴∠C +∠B =180° ………………5分22. （1）22x y x y y x xy +--2222x y x y xy---= ………………3分222y xyy x-==-（2）211(1)22a a a --÷++212()2(1)(1)a a a a a +-+=++-………………3分 12()2(1)(1)a a a a a ++=++-11a =- 23.FE DC BA………………5分………………5分MEDC BA ………………2分（3）线段BE 和DE 的大小关系是_BE =DE ______． ………………3分24.解：设甲每小时各走x 千米，乙每小时各走y 千米……………………1分由题意得：524021120x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩ …………………3分解这个方程组得：45x y =⎧⎨=⎩ ……………………4分答：甲每小时各走4千米，乙每小时各走5千米．……………………5分25．解：（1）由题意得：24002350a b a b +=⎧⎨+=⎩ ……………………1分 解这个方程组得：100150a b =⎧⎨=⎩答：100150a b =⎧⎨=⎩……………………2分 （2）设购买A 型公交车x 辆，购买B 型公交车y 辆，由题意得：60100(10)680100150(10)1200x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩……………………3分 解得：68x ≤≤ ……………………4分有三种购车方案：①购买A 型公交车6辆，购买B 型公交车4辆 ②购买A 型公交车7辆，购买B 型公交车3辆 ③购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆∴购买A 型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少得是购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆……………………5分26．（1）2016年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为 19.8 万株；…………2分（2）选择统计图表均可。
北京市延庆区2016-2017学年度七年级下期末数学试卷含答案
x 2 y 22 17. x y 18
18. 89； n 2 n 1
2017.7
8
三、解答题（本题 54 分）
19. (1)2017 (3.14 )0 21
解： 1 1 1 2
………………………………………… 3 分
方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查 400 名游客；
方案三：在玉渡山风景区调查 400 名游客；
方案四：在上述四个景区各调查 100 名游客.
在这四个收集数据的方案中，最合理的是
A. 方案一
B. 方案二
C.方案三
D.方案四
10. 数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了 50 名同学，对他们
D. 3a 2 3b2 3(a 2 b2 )
5. 如图，点 C 是直线 AB 上一点，过点 C 作 CD CE ，那么图中 1 和 2 的关系是
A. 互为余角 B. 互为补角 C. 对顶角 D. 同位角
D
E
x 1
6.
已知 y
是方程 x ay 2
3 的一个解，那么 a 的值为
1
2
A
C
B
1 . 2
……………………………………………………… 4 分
20. 已知 m2 m 2 0 ，求代数式 mm 1 m 1m 2的值.
解：方法一：原式= m2 m m2 2m m 2 ……………………2 分
= 2m2 2m 2
= 2m2 m 2
∵ m2 m 2 0
……………………3 分
延庆区 2016---2017 学年度第二学期期末考试七年级
数学试卷
注 意 1．本试卷共 6 页,共三道大题，28 道小题,满分为 100 分．考试时间 120 分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.