【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学七年级下学期期末考试数学试题
精品解析：【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题1. （3分）﹣2的相反数是（）A. 2B. ﹣2C. 12D.12-【答案】A【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，故选A．考点：相反数．2.吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（）A. 45×103B. 4.5×104C. 4.5×105D. 0.45×103【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】45000这个数用科学记数法表示为4.5×104．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】找到从左面看所得到的图形即可．解：从物体左面看，左边2列，右边是1列．故选A4.绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A. 7B. ﹣7C. 0D. 5【答案】C【解析】试题分析：绝对值大于2且小于5的所有整数为：3、4、－3、－4，则整数的和为0.考点：绝对值的性质5.下列运算结果正确的是（）A. 2a+3b=5abB. ﹣2xy﹣3xy= ﹣xyC. 6x3+4x7=10x10D. 8a2b﹣8ba2=0【答案】D【解析】【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐项判定即可．【详解】A．∵2a与3b不是同类项，不能合并，∴选项A不符合题意；B．∵﹣2xy﹣3xy= ﹣5xy，∴选项B不符合题意；C．∵6x3与4x7不是同类项，不能合并，∴选项C不符合题意；D．∵8a2b﹣8ba2=0，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．6.如果在数轴上A点表示﹣3，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（）A. ﹣1B. ﹣1或﹣5C. ﹣3D. ﹣2【答案】B【解析】【分析】在数轴上表示出A点，找到与点A距离2个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点﹣3的左侧或右侧．【详解】根据数轴可以得到在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是：﹣5或－1．故选B．【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．7.如图射线OA表示（）A. 南偏东70°B. 北偏东30°C. 南偏东30°D. 北偏东70°【答案】B【解析】【分析】根据方向角的定义解答即可．【详解】根据方向角的概念，射线OA表示的方向是北偏东30°．故选B．【点睛】本题很简单，只要熟知方向角的定义结合图形便可解答．8.如图，将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质，∠CBC′＝45°，∠ABE＝∠AEB＝∠EDC′＝∠DEC′＝45°．【详解】图中45°的角有∠CBC'，∠ABE，∠AEB，∠EDC′，∠DEC′．共5个．故选B．【点睛】本题通过折叠的性质，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．二、填空题9.比较大小：47-_____57-．（填“<”，“=”或“>”）【答案】>【解析】【分析】先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．【详解】∵|47-|47=，|57-|57=，∴4577＜，∴47-＞57-．故答案为：＞．【点睛】本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小．10.单项式23xy2的次数是_____．【答案】3【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式定义,此单项式的次数为：x的系数+y的系数=1+2=3.故答案是：3【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．11.已知2x3y2和-x3m y n是同类项，则式子m+n =_____．【答案】3【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．【详解】∵2x3y2和-x3m y n是同类项，∴3m＝3，n＝2，解得：m＝1，n＝2，则m+n＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了同类项，正确得出m，n的值是解题的关键．12.一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字大2，则这个两位数是______．【答案】11x+2【解析】【分析】两位数＝10×十位数字+个位数字，把相关数值代入后化简即可．【详解】∵十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字大2，∴个位上的数字为x+2，∴这个两位数为10×x+（x+2）＝11x+2．故答案为：11x+2．【点睛】本题考查了列代数式；掌握两位数的表示方法是解决本题的关键．13.若∠A的度数为72°20′，则∠A的余角为_____.【答案】17°40′【解析】【分析】根据余角的定义得到∠A的余角的度数＝90°﹣∠A＝90°﹣72°20′，然后进行角度的计算．【详解】∠A的余角的度数＝90°﹣∠A＝90°﹣72°20′＝89°60′﹣72°20′＝17°40′．故答案为：17°40′．【点睛】本题考查了余角：若两个角的和为90°，则这两个角互余． 14.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为______（用含n 的式子表示）．【答案】3n+1【解析】【分析】先写出前三个图案中 基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n 个图案中基础图案的表达式．【详解】解：观察可知，第 1 个图案由4个基础图形组成，4=3+1第 2 个图案由 7 个基础图形组成，7=3×2+1，第 3 个图案由 10 个基础图形组成，10=3×3+1，…，第 n 个图案中基础图形有3n+1，故答案为：3n+1．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题15.计算：（1）﹣8﹣（﹣3）+5（2）﹣6÷（﹣2）×18（3）357(24)()468-?-+ （4）()421110.52(3)3轾---?--臌 【答案】(1)0；(2)38；(3)17；(4)186-. 【解析】（1）首先把减法转化为加法，然后利用有理数加法法则进行计算即可；（3）利用有理数乘除法混合运算法则计算即可；（2）利用分配律转化成乘法运算，然后进行加减即可；（4）首先计算括号内的式子，计算乘方，然后进行乘法运算，最后进行加减即可．【详解】（1）原式=－8+3+5=0；（2）原式＝138´=38； （3）原式＝357242424468???=18+20－21=17； （4）原式=111[29]23--?-=1176---=186-． 【点睛】本题考查了有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．16.化简：（1）2272241x x x x ---+-（2）22(83)2(32)xy y xy x ---（3）-7a 2+12(6a 2-4ab)-(3b 2+ab-a 2) 【答案】(1)233x x ---；(2) 4x 2﹣3y 2+2xy ；(3)22333a ab b ---【解析】【分析】（1）原式直接合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果．【详解】（1）原式＝22(2)(74)(21)x x x x -+-++--=233x x ---；（2）原式＝8xy ﹣3y 2﹣6xy +4x 2＝4x 2﹣3y 2+2xy ；（3）原式=22227323a a ab b ab a -+---+=22333a ab b ---．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.已知a-2b=3．求9-2a+4b 的值．【解析】【分析】首先依据等式的性质求得﹣2a +4b 的值，然后代入计算即可．【详解】∵a ﹣2b ＝3，∴﹣2a +4b ＝﹣6，∴9﹣2a +4b ＝9+（﹣6）＝3．【点睛】本题考查了求代数式的值，依据等式的性质求得﹣2a +4b 的值是解题的关键．18.先化简，再求值：22532(23)7x x x x 轾---+臌，其中12x =． 【答案】-2x 2+x-6；-6.【解析】【分析】先去括号，再合并，最后再把x 的值代入计算即可．【详解】原式＝5x 2﹣3x +2（2x ﹣3）﹣7x 2＝5x 2﹣3x +4x ﹣6﹣7x 2＝﹣2x 2+x ﹣6 当12x =时，原式211112662222=-?-=-+-=-（）6． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项． 19.已知，a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，求2220192018a b cd ++的值． 【答案】2019【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0，互为倒数两数之积为1，得到a +b 与cd 的值，代入所求式子计算即可求出值．【详解】根据题意得：a +b ＝0，cd ＝1，则原式＝220192018a b cd ++（）＝0+2019＝2019． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键． 20.如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB=10cm ，求AD 的长度．【答案】7.5．【解析】试题分析：先求出线段AC=BC=5，再算出线段BD 的长，然后根据AD=AC+CD 或者 AD=AB-BC 代入计试题解析：∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，∴AC=CB=12AB=5cm，CD=12BC=2．5cm，∴AD=AC+CD=5+2．5=7．5cm考点：线段的和差与计算．21.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=40°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.（1）填空：∠BOD=_____度；（2）试说明OE⊥OF.【答案】（1）40；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据对顶角相等即可求出答案；（2）求出∠AOD的度数，求出∠1、∠2的度数，相加即可求出∠EOF，根据垂直定义求出即可．【详解】（1）∵∠BOD＝∠AOC，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝40°；（2）∵∠AOC＝40°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠212=∠AOD1140702=窗=°，∠112=∠BOD1402=窗=20°，∴∠EOF＝∠1+∠2＝20°+70°＝90°，∴OE⊥OF．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．22.如图AB∥CD，CB∥DE.求证：∠B+∠D=180°．下面是解答过程，请你填空或填写理由．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=____（________）∵CB∥DE （已知）∴∠C+_____=180°（___________）∴_____________________．【答案】答案见解析【解析】【分析】直接利用平行线的性质分别得出各角之间的关系，进而得出答案．【详解】∵AB∥CD，∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．∵CB∥DE，∴∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B+∠D＝180°．故答案为：∠C，两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，同旁内角互补，∠B+∠D＝180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题的关键．23.教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.70元/升，则小王共花费了多少元钱？【答案】（1）4千米；（2）27升；180.9元【解析】【分析】（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；（2）求出汽车行驶的路程即可解决．【详解】（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11＝﹣4，则距出发地4千米；（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11＝54（千米），则耗油是54×0.5＝27（升），花费27×6.70＝180.9（元）．答：小王距出发地4千米；耗油27升，花费180.9元．【点睛】利用正负号可以分别表示向东和向西，就可以表示位置，在本题中注意不要用（1）中求得的数﹣4代替汽车的路程．24.如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.【答案】（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．∵b是最小的正整数，∴b＝1．故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为：4．（3）点A表示的数为：－2－t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）∵点B为AC中点，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。
【精品】2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二(下)期末数学试卷(理科)(逐题解析版)
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）“”是“数列{a n}为等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知，则cos2x=（）A．B．C．D．5．（5分）△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．5 B．C．D．6．（5分）曲线在x=1处的切线的倾斜角是（）A．B． C．D．7．（5分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数8．（5分）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A．（19+π）cm2 B．（22+4π）cm2C．（10+6+4π）cm2D．（13+6+4π）cm29．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．10．（5分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2 B．8 C．4 D．1011．（5分）正项等比数列{a n}中，a2017=a2016+2a2015．若a m a n=16a12，则+的最小值等于（）A．1 B．C．D．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）若实数x，y满足线性约束条件，则z=3x+2y的最大值为；15．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2+2y﹣3=0交于A，B两点，则|AB|=．16．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）若，b=2，求△ABC的面积．18．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离．20．（10分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．21．（12分）已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若，求实数k的值．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2．（1）若，证明：当x≥0时，f（x）≥1；（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a的值．2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（下）期末数学试卷（理科）答案与解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}【分析】集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，求A∪B，可用并集的定义直接求出两集合的并集．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}故选：A．【点评】本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题．2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）“”是“数列{a n}为等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据等比数列的性质，对于数列{a n}，“数列{a n}为等比数列”可以推出““”，对于反面，我们可以利用特殊值法进行判断；【解答】解：若数列{a n}是等比数列，根据等比数列的性质得：，反之，若“”，当a n=0，此式也成立，但数列{a n}不是等比数列，∴“”是“数列{a n}为等比数列”的必要不充分条件，故选：B．【点评】此题主要考查等比数列的性质及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．4．（5分）已知，则cos2x=（）A．B．C．D．【分析】根据三角恒等变换求出tanx的值，再求cos2x的值．【解答】解：tan（π﹣x）=﹣tanx=，∴tanx=﹣，∴cos2x=cos2x﹣sin2x====．故选：D．【点评】本题考查了三角函数求值的应用问题，是基础题．5．（5分）△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A．5 B．C．D．【分析】由a，sinB和面积的值，利用三角形的面积公式求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理，求出b的值，利用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径．【解答】解：∵a=1，B=45°，S=2，△ABC∴由三角形的面积公式得：S=acsinB=×1×c×=2，∴c=4，又a=1，cosB=，根据余弦定理得：b2=1+32﹣8=25，解得b=5．∴△ABC的外接圆的直径为==故选：B．【点评】本题考查学生灵活运用三角形的面积公式及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用余弦定理化简求值，属于中档题．6．（5分）曲线在x=1处的切线的倾斜角是（）A．B． C．D．【分析】曲线在x=1处的切线的斜率就等于函数在x=1处的导数，求出函数在x=1处的导数等于﹣1，可得切线倾斜角的正切值等于﹣1，由此求得倾斜角的大小．【解答】解：曲线在x=1处的切线的斜率就等于函数在x=1处的导数，由于y′=x2﹣2，故函数在x=1处的导数等于﹣1．设切线的倾斜角是α，0≤α＜π，由tanα=﹣1 可得α=，故选：B．【点评】本题主要考查函数的导数的意义及其应用，利用导数求曲线在某点的切线斜率，直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．7．（5分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”﹣“减”=“增”可得答案．【解答】解：f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．8．（5分）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A．（19+π）cm2 B．（22+4π）cm2C．（10+6+4π）cm2D．（13+6+4π）cm2【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，（也可以看成是一个三棱柱与半圆柱的组合体），其底面面积S=×2×2+π=（2+π）cm2，底面周长C=2++=（2+2+π）cm，柱体的高为3cm，故几何体的表面积S=2×（2+π）+（2+2+π）×3=（10+6+4π）cm2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是柱体的体积和表面积公式，简单几何体的三视图，难度中档．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，即可得到函数的解析式．【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，ω=2，因为：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），所以：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，因为：|φ|＜，所以：可得φ=﹣，可得函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x﹣）．故选：D．【点评】本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．10．（5分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2 B．8 C．4 D．10【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故选：C．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．11．（5分）正项等比数列{a n}中，a2017=a2016+2a2015．若a m a n=16a12，则+的最小值等于（）A．1 B．C．D．【分析】设正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，结合题意可得若a2017=a2016+2a2015，则q2=q+2，解可得q的值，再由若a m a n=16a12，分析可得m+n=6，进而分析可得+=×（m+n）（+）=（5++），由基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，设正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，若a2017=a2016+2a2015，则q2=q+2，解可得q=2或a=﹣1（舍）若a m a n=16a12，则有（a1q m﹣1）（a1q n﹣1）=16a12，则有m+n=6，则+=×（m+n）（+）=（5++）≥=；即+的最小值等于，故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项，涉及基本不等式的性质，关键是分析得到m+n=6．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=2．【分析】利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解．【解答】解：∵向量=（﹣2，3），=（3，m），且，∴=﹣6+3m=0，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．14．（5分）若实数x，y满足线性约束条件，则z=3x+2y的最大值为8；【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x+2y为y=﹣x+z，联立，解得A（2，1），由图可知，当直线过A时目标函数有最大值为z=3×2+2×1=8．故答案为：8．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2+2y﹣3=0交于A，B两点，则|AB|=2．【分析】求出圆的圆心与半径，通过点到直线的距离以及半径、半弦长的关系，求解即可．【解答】解：圆x2+y2+2y﹣3=0的圆心（0，﹣1），半径为：2，圆心到直线的距离为：=，所以|AB|=2=2．故答案为：2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，弦长的求法，考查计算能力．16．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的体积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：=4所以球的直径是4，半径为2，球的体积：=．故答案为：．【点评】本题考查球的体积和表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）若，b=2，求△ABC的面积．【分析】（1）根据正弦定理和两角和的正弦公式以及诱导公式即可求出，（2）由（1）可得c=2a，再由余弦定理可得a，c的值，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）∵==，∴cosAsinB﹣2sinBcosC=2cosBsinC﹣sinAcosB，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosC+2cosBsinC，∴sin（A+B）=2sin（B+C），∴sinC=2sinA，∴=2；（2）由（1）可得c=2a，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴4=a2+4a2﹣a2，解得a=1，则c=2，∵cosB=，∴sinB=，∴S=acsinB=×1×2×=．【点评】本题考查正余弦定理解三角形三角形的面积公式，涉及和角的三角函数，属中档题．18．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；（2）利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列的和．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，∴3+3d=12，解得d=3，∴a n=3+（n﹣1）×3=3n．设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，则q3===8，∴q=2，∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1，∴b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．（2）由（1）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∵数列{a n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1，∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离．【分析】（1）证明：可得AB2+BC2=AC2，即△ABC是直角三角形，又POA≌△POB≌△POC，可得∠POA=∠POB=∠POC=90°，即可证明PO⊥平面ABC；=V C﹣POM⇒，解（2）设点C到平面POM的距离为d．由V P﹣OMC得d即可【解答】（1）证明：∵AB=BC=2，AC=4，∴AB2+BC2=AC2，即△ABC是直角三角形，又O为AC的中点，∴OA=OB=OC，∵PA=PB=PC，∴△POA≌△POB≌△POC，∴∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴PO⊥AC，PO⊥OB，OB∩AC=0，∴PO⊥平面ABC；（2）解：由（1）得PO⊥平面ABC，PO=，在△COM中，OM==．S=××=，S△COM==．=V C﹣POM⇒，设点C到平面POM的距离为d．由V P﹣OMC解得d=，∴点C到平面POM的距离为．【点评】本题考查了空间线面垂直的判定，等体积法求距离，属于中档题．20．（10分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，求出Y=900元；当温度在[20，25）°C时，需求量为300，求出Y=300元；当温度低于20°C时，需求量为200，求出Y=﹣100元，从而当温度大于等于20时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率．【解答】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+36=54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p==．（2）当温度大于等于25°C时，需求量为500，Y=450×2=900元，当温度在[20，25）°C时，需求量为300，Y=300×2﹣（450﹣300）×2=300元，当温度低于20°C时，需求量为200，Y=400﹣（450﹣200）×2=﹣100元，当温度大于等于20时，Y＞0，由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20°C的天数有：90﹣（2+16）=72，∴估计Y大于零的概率P=．【点评】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，考查函数、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．21．（12分）已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（1）求圆C的方程；（2）若，求实数k的值．【分析】（1）圆心在直线y=x上，设圆C（a，a）半径r，|AC|=|BC|=r，求得a，r，得到圆C 的方程．（2）可求得∠POQ，进而求出圆心到直l：kx﹣y+1=0的距离，再去求k．【解答】解：（I）设圆C（a，a）半径r．因为圆经过A（﹣2，0），B（0，2）所以：|AC|=|BC|=r，解得a=0，r=2，所以C的方程x2+y2=4．（II）方法一：因为，，所以，，∠POQ=120°，所以圆心到直l：kx﹣y+1=0的距离d=1，，所以k=0．方法二：P（x1，y1），Q（x2，y2），因，代入消元（1+k2）x2+2kx﹣3=0．由题意得△=4k2﹣4（1+k2）（﹣3）＞0且和因为，又y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1，所以，化简得：﹣5k2﹣3+3（k2+1）=0，所以：k2=0即k=0．【点评】本题考查求圆的方程的常用方法，（II）中用向量的数量积，求角，解三角形，点到直线的距离等知识．是中档题．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2．（1）若，证明：当x≥0时，f（x）≥1；（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a的值．【分析】（1）当时，，f''（x）=e x﹣x，令u（x）=e x﹣x﹣1，则u（0）=0．利用导数研究其单调性即可得出x≥0时，u（x）≥u（0）=0，可得f'（x）在[0，+∞）上单调性，即可得出．（2）当x∈（0，+∞），令f（x）=0，则e x﹣ax2=0，．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】（1）证明：当时，，f''（x）=e x﹣x，令u（x）=e x﹣x﹣1，则u（0）=0．u′（x）=e x﹣1≥0（x≥0）．∴当x≥0时，u（x）≥u（0）=0，则f'（x）在[0，+∞）上单调递增，则f'（x）≥f'（0）=e0﹣0=1．∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（x）≥f（0）=e0﹣0=1，即f（x）≥1．（2）解：当x∈（0，+∞），令f（x）=0，则e x﹣ax2=0，．令，x∈（0，+∞），则，令，则x=2．当x∈（0，2）时，g'（x）≤0，g（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时，g'（x）≥0，g（x）单调递增；∴当x=2时，，∵f（x）在（0，+∞）只有一个零点，∴．【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值、函数零点、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
17—18学年下学期七年级期初考试数学试题(附答案)
长春外国语学校2017-2018学年初一下学期开学考试数学试卷本试卷包括三道大题，共25道小题,共4页,全卷满分120分,考试时间为100分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣4的相反数是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．下列四个数中，属于负数的是（）A．﹣1 B．0 C．﹣（﹣1）D．20093．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7 B．﹣7 C．0 D．54．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91 000个，这个数用科学记数法表示为（）A．0.91×105 B．9.1×104C．91×103D．9.1×1035．下列运算结果正确的是（）A．4+5ab=9ab B．6xy﹣y=6xC．6x3+4x7=10x10D．8a2b﹣8ba2=06．观察下列图形，其中不是．．正方体的展开图的为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，下列说法中错误．．的是（ ） A ．OC 方向是南偏西25º B ．OB 方向是北偏西15ºC ．OA 方向是北偏东30ºD ．OD 方向是东南方向8．已知方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，则k 的值为（ ）A 、0B 、2C 、1D 、–1 二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．单项式xy 2的次数是 ．10．若2x 3y m 与﹣3x n y 2是同类项，则m +n = ．． 11．若4,2,,x y x y x y ==+=且＜则 ． 12．若∠A 的余角为22°36′，则∠A 的大小为 ．13．如果在数轴上A 点表示﹣2，那么在数轴上与点A 距离3个长度单位的点所表示的数是 ．14．已知方程(m －2)x |m －1|＋4＝7是关于x 的一元一次方程，则m ＝________.三、解答题（本大题共12小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（16分）计算：（1）﹣8﹣（﹣4）+6 （2）﹣56÷（﹣8）× （3）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）（4）()()241110.5233⎡⎤---⨯+--⎣⎦30°45°25°75°AB C D东北西南16．（5分）如果代数式2y 2+3y 的值是6，求代数式4y 2+6y ﹣7的值． 17．（5分）先化简，后求值：4a 2b +（﹣2ab 2+5a 2b ）﹣（3a 2b ﹣2ab 2），其中a =﹣1，b =﹣．18．（16分）解方程：(1) 3725x x +=- (2) 2(x －1)－3(2＋x)＝5；(3)2131168x x --=+ (4) 34⎣⎡⎦⎤43⎝⎛⎭⎫12x －14＝32x ＋1. 19．（5分）如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB =20cm ，求AD 的长度．20．（6分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC =50°，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOD . （1）填空：∠BOD = 度； （2）试说明OE ⊥OF .21．（4分）如图AB ∥DE ，∠1=∠2，试说明AE ∥DC ．下面是解答过程，请你填空或填写理由． 解：∵AB ∥DE （已知）∴∠1= （ ） 又∵∠1=∠2 （已知）∴∠2= （等量代换） ∴AE ∥DC ．（ ）22．（5分）某自行车厂计划每天生产200辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周（5天）的实际生产情况（比计划超产为正，减产为负）：（1） 根据记录求这5天实际生产自行车的数量.（2） 求产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车的数量.23．（6分）某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式置：ABC D O EF按这种方式排下去.（1）第5,6排各有多少个座位；（2）第n排有多少个座位？（3）在（2）的代数式中，当n为28时，有多少个座位？24．（10分）如图,在数轴上点A表示的有理数为—6，点B表示的有理数为6，点P从点A 出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t=1时点P表示的有理数（2）求点P与点B重合时的t值（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t 的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值.长春外国语学校2016-2017学年第二学期开学考试初一年级数学试卷答案一、选择题：1.D2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.C二、填空题：6724’13.1或-5 14.黑9.3 10.5 11.-2或-6 12.0数学试题第2页（共4页）三、解答题： 15.（1）2 （2）78 （3）25 （4）1-8616.517.化简结果为26a b ，代入结果为-4 18.2017 19.15cm20.（1）50 （2）证明：Q OE 平分∠AOD∴∠1=∠2=12AOD ∠ Q OF 平分∠AOD∴∠3=∠4=12BOD ∠ ∴∠EOF =()12BOD AOD ∠+∠=001180902⨯= 即OE OF ⊥21. （1）∠AED （两直线平行，内错角相等） （2）∠AED（3）内错角相等，两直线平行 22．（1）200×5+5-2-4+13-10=1002（辆） （2）13-（-10）=23（辆）23.（1）第5排：62个 第六排：65个 （2）第n 排：3n +47（个） （3）当n =28时，代入结果为131个 24.（1）当t =1时，-6+3×1=-3（2）当P 与B 重合时，3t =6-(-6) ∴t =4 （3）①当点P 从A 到B 时，AP =3t②当点P 从B 到A 时，AP =24-3t（4）1,3,5,7。
【解析】吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
长春外国语学校2017-2018学年第二学期期末考试高二年级数学试卷（文科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.B. D.【答案】A【解析】分析：根据并集定义求结果.选A.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．【答案】B【解析】分析：根据复数乘法法则求结果.选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、对应点为3. ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根据等比数列性质证必要性成立.为等比数列，则.选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1”的真假．并注意和图示相结合，例如“3的必要条件；若件．4.B. C.【答案】D.选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.5. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）【答案】C果.，故正确答案为C.点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一.6. （）B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得斜率，最后得倾斜角.在处的切线的斜率为因此倾斜角是，选B.7. 已知函数 ( )是偶函数，且在R上是增函数 B. R上是增函数R上是减函数 D. R上是减函数【答案】B【解析】所以该函数是奇函数，是增函数，是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选B．用函数的四则运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数=增函数，增函数−减函数=增函数．8. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）B.【答案】C本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．9. 的部分图象如图所示，则函数（）D.【答案】B，所以选B.考点：三角函数解析式(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求10. ，，y轴于M，N两点，【答案】C【解析】分析：先根据三点坐标求圆方程，再根据垂径定理求弦长.选C.点睛：确定圆的方程方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值．11. ）【答案】D【解析】分析：先求公比，再得m,n关系式，最后根据基本不等式求最值.当且仅当时取等号选点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12. 内单调递减，则实数( )【答案】A0，2）内单调递减，0，2）内恒成立，0，2）内恒成立，0，2）内恒成立，所以二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量；【答案】2【解析】分析：根据向量垂直坐标表示得方程，解得m值.14. _____________；【答案】8【解析】分析：先作可行域，再根据目标函数所表示直线，平移可得最大值取法.A（2，18.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. ；【解析】分析：首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.2，，故答案为点睛：该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.16. 则此三棱锥的外接球的体积为_________.【解析】分析：先将三棱锥补成长方体，再根据长方体外接球直径等于长方体对角线长，计算球体积.，因此三棱锥的外接球的体积等于两两互相垂直，且三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c,(1)(2)b＝2，求△ABC的面积S.【答案】（1（2【解析】试题分析：(1)先由正弦定理将已知条件中的角化为边，然后十字相乘展开整理，利（2）由（1）的值，再利用同角三角函数.试题解析：（1）由正弦定理，设所以=3分，所以分（2分由余弦定理， 9分，所以=. 12分考点：正弦定理；余弦定理；三角形面积公式；两角和与差的三角公式；诱导公式；同角三角函数基本关系式；运算求解能力18.比数列．（1）求数列（2）求数列【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n n项和。
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一(下)期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共计60分，将答案填入答题卡内）1．已知数列{a n}的首项a1=1，a n=a n﹣1+3（n≥2，n∈N*），则a4=（）A．10 B．11 C．9 D．82．在△ABC中，B=30°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（）A．B．C．D．3．若a＜b＜0，则（）A．B．C．ab＞b2D．4．在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=（）A．90°B．60°C．135°D．150°5．在等差数列{a n}中，已知a2+a3+a4=18，那么s5=（）A．30 B．35 C．18 D．266．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．1927．设四边形ABCD中，有=且||=||，则这个四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形8．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=5x+5﹣x9．在数列{a n}中，已知对于n∈N*，有a1+a2+a3+…+a n=2n﹣1，则a+a+…+a=（）A．4n﹣1 B．（4n﹣1）C．（2n﹣1）D．（2n﹣1）210．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若=a1+a2011，且A、B、C三点共线（O 为该直线外一点），则S2011=（）A．2011 B．C．22011D．2﹣201111．已知数若变量x，y满足约束条件，则z=9x+y的最大值为（）A．﹣9 B．9 C．6 D．﹣612．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共计20分，将答案填入答题卡内）13．△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．14．不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是．15．数列{a n}满足：a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2011=．16．数列{a n}的通项公式为a n=2n+1，b n=，则数列{b n}的前n项和为．三、解答题17．已知||=1，||=2，（1）若∥，求•；（2）若、的夹角为60°，求|+|；（3）若﹣与垂直，求与的夹角．18．在等差数列{a n}中，已知a1=20，前n项和为S n，且S10=S15，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求当n取何值时，S n取得最大值，并求它的最大值．1）a＞0，b＞0，若为3a与3b的等比中项，求的最小值；（2）已知x＞2，求f（x）=+x的值域．20．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，且c=，f（c）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b．一、选择题（21、22两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做22题）21．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．22．函数f（x）=x2+x，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）令c n=+，证明：c1+c2+…+c n＞2n．2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分，将答案填入答题卡内）1．已知数列{a n}的首项a1=1，a n=a n﹣1+3（n≥2，n∈N*），则a4=（）A．10 B．11 C．9 D．8考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可判数列为等差数列，由通项公式可得．解答：解：由a n=a n﹣1+3可得a n﹣a n﹣1=3，∴数列{a n}构成1为首项3为公差的等差数列，∴a4=a1+3d=1+3×3=10故选：A点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．2．在△ABC中，B=30°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由题意和内角和定理求出角A，根据大边对大角判断出最短边是b，由条件和正弦定理求出边b．解答：解：由B=30°，C=60°得，A=180°﹣B﹣C=90°，则边b是最短边，由正弦定理得，则b===，故选：A．点评：本题考查正弦定理，边角关系的应用，以及内角和定理，属于基础题．3．若a＜b＜0，则（）A．B．C．ab＞b2D．考点：不等式的基本性质．专题：常规题型．分析：用不等式的性质和特殊值法可依次验证每个选项解答：解：对于A：当a=﹣2，b=﹣1时，显然不成立，∴A错误对于B：∵a＜b＜0，∴|a|＞|b|＞0∴，∴B错误对于C：由已知条件知a＜b，b＜0根据不等式的性质得：a•b＞b•b即ab＞b2∴C正确对于D：由已知条件知：∴D错误故选C点评：本题考查不等式的性质，须牢固掌握并能灵活应用不等式的性质，注意特值法的应用4．在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=（）A．90°B．60°C．135°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：把已知条件的左边利用平方差公式化简后，与右边合并即可得到b2+c2﹣a2=bc，然后利用余弦定理表示出cosA的式子，把化简得到的b2+c2﹣a2=bc代入即可求出cosA的值，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+2bc+c2﹣a2=3bc，化简得：b2+c2﹣a2=bc，则根据余弦定理得：cosA===，又A∈（0，180°），所以A=60°．故选B点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，考查了整体代换的数学思想，是一道综合题．5．在等差数列{a n}中，已知a2+a3+a4=18，那么s5=（）A．30 B．35 C．18 D．26考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质以及前n项和公式进行求解即可．解答：解：∵a2+a3+a4=18，∴3a3=18，即a3=6，则s5===5a3=5×6=30，故选：A．点评：本题主要考查等差数列前n项和公式的计算，根据等差数列的性质求出a3=6是解决本题的关键．6．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．192考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{a n}的前4项和．解答：解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{a n}的前4项和S4==120故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．7．设四边形ABCD中，有=且||=||，则这个四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形考点：向量的模；平行向量与共线向量．专题：计算题．分析：根据向量平行（共线）的定义，若两个向量平行（共线）则表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合．两个向量的模相等则表示两个向量的有向线段长度相等．由此不难判断四边形ABCD的形状．解答：解：∵=，∴DC∥AB，且DC≠AB．又||=||，∴四边形为等腰梯形．故选C点评：向量法是解答和证明几何问题常用的办法，其中线段的平行和相等主要利用向量平行（共线）的性质，即：若两个向量平行（共线）则表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合．两个向量的模相等则表示两个向量的有向线段长度相等．8．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=5x+5﹣x考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由基本不等式求最值的规则，逐个选项验证可得．解答：解：选项A，x可能为负数，不满足最小值为2，故错误；选项B，当且仅当sinx=1时才会使最小值为2，而x∈（0，）时，sinx取不到1，故错误；选项C，y===+≥2，当且仅当=即x2+2=1即x2=﹣1时取等号，显然任意实数x不满足x2=﹣1，故错误；选项D，由基本不等式可得y=5x+5﹣x≥2=2，当且仅当5x=5﹣x≥x=0时取等号，故正确．故选：D点评：本题考查基本不等式求最值，注意等号成立的条件是解决问题的关键，属基础题．9．在数列{a n}中，已知对于n∈N*，有a1+a2+a3+…+a n=2n﹣1，则a+a+…+a=（）A．4n﹣1 B．（4n﹣1）C．（2n﹣1）D．（2n﹣1）2考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：法1：利用作差法得出a n2=4 n﹣1，得到数列{a n2}是以4为公比的等比数列，利用等比数列求和公式计算即可．法2：利用特殊值法进行验证排除，分别令n=1，n=2进行排除．解答：解：∵a1+a2+…+a n=2n﹣1 ①，∴a1+a2+…+a n+1+a n+1=2n+1﹣1②，②﹣①得a n+1=2n∴a n2=4 n﹣1，数列{a n2}是以4为公比的等比数列，由a1=2﹣1=1，得a12=1由等比数列求和公式得a12+a22+…+a n2===（4n﹣1），法2：技巧性做法：（特殊值验证法）当n=1时，a1=2﹣1=1，则a=1，此时A.4n﹣1=3，不满足．排除A．B.（4n﹣1）=1，满足．C.（2n﹣1）=不满足，排除C．D．（2n﹣1）2=1，满足．当n=2时，a1+a2=3，则a2=2，则a+a=1+4=5，此时B.（4n﹣1）=5，满足．D．（2n﹣1）2=9，不满足，排除D．故选：B点评：本题考查了数列通项公式以及求和的计算，利用作差法是解决本题的关键．同时使用特殊值法进行排除是解决本题的关键．此类问题的技巧性方法．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若=a1+a2011，且A、B、C三点共线（O 为该直线外一点），则S2011=（）A．2011 B．C．22011D．2﹣2011考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由向量共线的知识可得a1+a2011=1，代入等差数列的求和公式计算可得．解答：解：∵A、B、C三点共线，∴=k，k∈R，∴﹣=k（﹣），∴=（1﹣k）=+k，又∵=a1+a2011，∴a1+a2011=1﹣k+k=1，∴S2011==故选：B点评：本题考查等差数列的求和公式，涉及向量共线，属中档题．11．已知数若变量x，y满足约束条件，则z=9x+y的最大值为（）A．﹣9 B．9 C．6 D．﹣6考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．解答：解：不等式组对应的平面区域如图：由z=9x+y得y=﹣9x+z，平移直线y=﹣9x+z，则由图象可知当直线y=﹣9x+z经过点C（1，0）时直线y=﹣9x+z的截距最大，此时z最大，此时z=9×1+0=9，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．12．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A．B．C．D．考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象．专题：计算题．分析：由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得ω，从而可得f（x），代入可求f（1）．解答：解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数∴f（0）=Acosφ=0∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx∵△EFG是边长为2的等边三角形，则=A又∵函数的周期T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asin x=﹣则f（1）=故选D点评：本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由△EFG是边长为2的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到=A，这也是本题的难点所在．二、填空题（每小题5分，共计20分，将答案填入答题卡内）13．△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．考点：正弦定理的应用；余弦定理．专题：解三角形．分析：先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案．解答：解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍负）∴△ABC的面积为•AB•BC•sinB=×5×3×=故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．14．不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是﹣14．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），可得a＜0且方程ax2+bx+2=0的解为﹣，；从而求解．解答：解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴，解得：a=﹣12，b=﹣2；故答案为：﹣14．点评：本题考查了二次不等式与二次方程及二次函数的关系，属于基础题．15．数列{a n}满足：a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2011=3．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过计算出前几项的值确定周期，进而计算可得结论．解答：解：∵a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=a2﹣a1=6﹣3=3，a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6，a6=a5﹣a4=﹣6+3=﹣3，a7=a6﹣a5=﹣3+6=3，∴该数列的周期为6，∵2011=335×6+1，∴a2011=a1=3，故答案为：3．点评：本题考查数列的通项，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．16．数列{a n}的通项公式为a n=2n+1，b n=，则数列{b n}的前n项和为（﹣﹣）．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：运用等差数列的求和公式，可得a1+a2+…+a n，再将b n写成（﹣），运用裂项相消求和，即可得到结论．解答：解：由a n=2n+1，可得a1+a2+…+a n=n（3+2n+1）=n（n+2），则b n===（﹣），即有数列{b n}的前n项和为S n=（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=（﹣﹣）．故答案为：（﹣﹣）．点评：本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．三、解答题17．已知||=1，||=2，（1）若∥，求•；（2）若、的夹角为60°，求|+|；（3）若﹣与垂直，求与的夹角．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：（1）由数量积运算公式解得即可；（2）利用遇模平方法，结合数量积运算即可解得；（3）由题意可得=1，再利用向量夹角公式即可解得．解答：解：（1）∵∥，∴，的夹角θ=0°或180°，∴=cosθ=±2．（2）|+|====．（3）∵﹣与垂直，∴（）•=0即==1，∴cos＜＞==，∴＜＞=．点评：本题主要考查向量的数量积运算及向量求模运算知识，属于基础题．18．在等差数列{a n}中，已知a1=20，前n项和为S n，且S10=S15，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求当n取何值时，S n取得最大值，并求它的最大值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据条件求出等差数列的公差即可求数列{a n}的通项公式；（2）根据{a n}的通项公式；由a n≥0，解得n≤13，即可得到结论．解答：（1）∵a1=20，S10=S15∴10a1+d=15a1+d，即12d=﹣a1=﹣20．∴d=﹣，∴a n=20﹣（n﹣1）=﹣n+．（2）∵a1=20＞0，d=﹣＜0∴数列{a n}为递减数列由a n=﹣n+≥0得n≤13，即a13=0，∴（S n）max=S12=S13==130点评：本题主要考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，根据方程关系求出公差是解决本题的关键．1）a＞0，b＞0，若为3a与3b的等比中项，求的最小值；（2）已知x＞2，求f（x）=+x的值域．考点：基本不等式；函数的值域．专题：函数的性质及应用；不等式．分析：（1）根据为3a与3b的等比中项得出a+b=1，再利用基本不等式求出的最小值即可．（2）由x＞2时，x﹣2＞0，利用基本不等式求出f（x）=的最小值即可．解答：解：（1）∵为3a与3b的等比中项，∴3a•3b=3，∴a+b=1，又a＞0，b＞0，∴=2+≥4，当且仅当a=b时取“=”；∴的最小值为4．（2）∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴f（x）==﹣2+2≥2+2=4，当且仅当x﹣2=1，即x=3时，取“=”；∴f（x）的值域是{f（x）|f（x）≥4}．点评：本题考查了基本不等式a+b≥2的应用问题，是基础题目．20．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，且c=，f（c）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，根据正弦定理和已知等式求得a和b的关系，进而利用余弦定理求得a，则b可求．解答：解：∵f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）﹣1，∴f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，∴sin（2C﹣）=1，由C为三角形内角，∴2C﹣=，∴C=，∴cosC=，又∵向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，∴sinB﹣2sinA=0，即b=2a，则c2=a2+b2﹣2abcosC，即3=a2+4a2﹣4a2×，解得：a=1，b=2点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．要求学生对诸如二倍角公式，两角和公式三角函数性质和图象等知识能熟练掌握．一、选择题（21、22两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做22题）21．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．考点：等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n 项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．22．已知函数f（x）=x2+x，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）令c n=+，证明：c1+c2+…+c n＞2n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件知，由此能求出a n=n+1，n∈N*．（2）=，由此利用错位相减法能求出数列{b n}的前n项和T n．（3）c n=+=，由此利用均值定理和放缩法能证明c1+c2+…+c n＞2n．解答：（1）解：∵函数f（x）=x2+x，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，∴，当n=1时，．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣[]=n+1，当n=1时，也适合上式，∴a n=n+1，n∈N*．（2）证明：由（1）得=，∴，①=，②①﹣②，得：=1+=3﹣，∴T n=6﹣．（3）c n=+=≥=2，∴c1+c2+…+c n＞2（1+2+3+n）=2×=n（n+1）＞2n．∴c1+c2+…+c n＞2n．点评：本题考查数列通项公式和前n项和公式的求法，考查不等式的证明，解题时要注意错位相减法和均值定理的合理运用．。
2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级(上)第二次月考数学试卷含答案解析
2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．在数轴上，点P表示的数是﹣3，把点P移动4个单位后所得的点表示的数是（）A．1B．﹣1C．7D．1或﹣72．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3D．系数是，次数是33．笔记本的单价为a元/本，错题本的单价为b元/本，买2本笔记本和3本错题本共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元4．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4B．﹣2C．0D．45．若|m|＝4，|n|＝2，且m＞n，则n m的值为（）A．16B．16或﹣16C．8或﹣8D．86．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是东南方向8．如图，都是由同样大小的长方形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18＝（2×32）cm2；第（4）个图形的面积为32＝（2×42）cm2…第（10）个图形的面积为（）A．196 cm2B．200 cm2C．216 cm2D．256cm29．如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．10．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）A．B．C．D．11．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC是线段DB的（）倍．A．B．C．D．12．从六边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个六边形分成三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（每小题3分，共18分）13．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作米．14．若a2＝16，则a＝．15．已知∠α＝32°25′，则∠α的余角为．16．如果a是负数，那么﹣a，2a，a+|a|，这四个数中是负数的有个．17．若多项式x2+（2a﹣6）xy﹣y2+1与多项式x2+y2﹣axy+4的和中不含xy项，则a＝．18．如图，是从三个方向看由一些相同的小正方体构成的立体图形得到的图形，这些相同的小正方体有个．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（15分）（1）（）×24（2）（﹣2）2+[8﹣（﹣3）×2]÷4．（3）﹣14﹣（0.5）×[﹣2﹣（﹣2）3]．20．（15分）（1）2x﹣2 （x﹣5y）+（﹣3x+y）；（2）（2a﹣5b）﹣{﹣3b﹣2[4a﹣2（3a﹣b）]}．（3）已知（x+4）2+|y|＝0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]﹣2的值．21．（6分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离．因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是．（用“＜”号连接）22．（6分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．23．（12分）（1）当a＝﹣2，b＝1时，求两个代数式（a+b）2，a2+2ab+b2的值（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现什么结论？结论是：．24．（6分）王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°．如图，第二天王老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？25．（6分）如图，M是线段AB上一点，AB＝10cm，C，D两点分别从M，B同时出发以1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动．（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）当点C，D运动了2s时，求AC+MD的值．（2）若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．在数轴上，点P表示的数是﹣3，把点P移动4个单位后所得的点表示的数是（）A．1B．﹣1C．7D．1或﹣7【解答】解：向左平移时，﹣3﹣4＝﹣7，向右平移时，﹣3+4＝1，综上所述，所得的点表示的数是1或﹣7．故选：D．2．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3D．系数是，次数是3【解答】解：单项式的系数为，次数为3，故选：D．3．笔记本的单价为a元/本，错题本的单价为b元/本，买2本笔记本和3本错题本共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元【解答】解：依题意得：2a+3b．故选：C．4．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4B．﹣2C．0D．4【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选：B．5．若|m|＝4，|n|＝2，且m＞n，则n m的值为（）A．16B．16或﹣16C．8或﹣8D．8【解答】解：∵|m|＝4，|n|＝2，∴m＝4或﹣4，n＝2或﹣2．又∵m＞n，∴m＝4，n＝2或m＝4，n＝﹣2．当m＝4，n＝2时，n m＝24＝16；当m＝4，n＝2时，n m＝（﹣2）4＝16．故选：A．6．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．7．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是东南方向【解答】解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误；B、OB方向是北偏西15°，此选项正确；C、OC方向是南偏西25°，此选项正确；D、OD方向是东南方向，此选项正确．错误的只有A．故选：A．8．如图，都是由同样大小的长方形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18＝（2×32）cm2；第（4）个图形的面积为32＝（2×42）cm2…第（10）个图形的面积为（）A．196 cm2B．200 cm2C．216 cm2D．256cm2【解答】解：∵第一个图形面积为：2＝2×12（cm2），第二个图形面积为：8＝22×2（cm2），第三个图形面积为：18＝32×2（cm2）…∴第（10）个图形的面积为：102×2＝200（cm2），故选：B．9．如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由4个小正方体组成，右边一列由2个小正方体组成．故选：B．10．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．故选：B．11．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC是线段DB的（）倍．A．B．C．D．【解答】解：根据题意：AC＝2BC，得：AB＝BC，又DA＝2AB，则DB＝DA+AB＝3AB，又AC＝2BC＝2AB．则AC是线段DB的倍．故选：A．12．从六边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个六边形分成三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，∴6﹣2＝4，即三角形的个数是4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作﹣5米．【解答】解：“正”和“负”相对，所以向东走5米，记作+5米，则向西走5米，记作﹣5米．故为﹣5．14．若a2＝16，则a＝4或﹣4．【解答】解：∵a2＝16，∴a＝4或﹣4．故答案为：4或﹣4．15．已知∠α＝32°25′，则∠α的余角为57°35'．【解答】解：∠α的余角是：90°﹣32°25′＝57°35′．故答案为57°35′．16．如果a是负数，那么﹣a，2a，a+|a|，这四个数中是负数的有2个．【解答】解：∵a是负数，∴﹣a是正数，2a是负数，a+|a|＝0既不是正数也不是负数，是负数，负数有2个，故答案为：217．若多项式x2+（2a﹣6）xy﹣y2+1与多项式x2+y2﹣axy+4的和中不含xy项，则a＝6．【解答】解：由题意可知：x2+（2a﹣6）xy﹣y2+1+x2+y2﹣axy+4＝2x2+（a﹣6）xy+5由于不含xy的项，∴a﹣6＝0，∴a＝6故答案为：618．如图，是从三个方向看由一些相同的小正方体构成的立体图形得到的图形，这些相同的小正方体有5个．【解答】解：根据题中图象可知：该几何体的下层分两排，前面一排有一个小正方体，后面一排有三个小正方体，上面一层有一个小正方体．故一共有五个小正方体，故答案为：5三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（15分）（1）（）×24（2）（﹣2）2+[8﹣（﹣3）×2]÷4．（3）﹣14﹣（0.5）×[﹣2﹣（﹣2）3]．【解答】解：（1）（）×24242424＝18﹣20+14＝12；（2）（﹣2）2+[8﹣（﹣3）×2]÷4＝4+[8+6]÷4＝4+14÷4＝7.5．（3）﹣14﹣（0.5）×[﹣2﹣（﹣2）3]．＝﹣1﹣（）×[﹣2+8]＝﹣1﹣（）×6＝﹣1+1＝0．20．（15分）（1）2x﹣2 （x﹣5y）+（﹣3x+y）；（2）（2a﹣5b）﹣{﹣3b﹣2[4a﹣2（3a﹣b）]}．（3）已知（x+4）2+|y|＝0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]﹣2的值．【解答】解：（1）原式＝2x﹣2x+10y﹣3x+y＝11y﹣3x；（2）原式＝2a﹣5b+3b+8a﹣12a+4b＝﹣2a+2b；（3）原式＝2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y﹣2＝﹣x2y+1，∵（x+4）2+|y|＝0，∴x＝﹣4，y，则原式＝﹣8+1＝﹣7．21．（6分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离．因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．（用“＜”号连接）【解答】解：（1）（2）所画图形如下所示；（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC．故答案为：直线OA，线段CP的长度，PH＜PC＜OC．22．（6分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．【解答】解：（1）因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC∠AOC＝25°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°，所以∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝155°；（2）OE平分∠BOC．理由如下：∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，∴∠COE＝90°﹣25°＝65°，∵∠BOC＝130°，∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝130°﹣65°＝65°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE平分∠BOC．23．（12分）（1）当a＝﹣2，b＝1时，求两个代数式（a+b）2，a2+2ab+b2的值（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现什么结论？结论是：（a+b）2＝a2+2ab+b2．【解答】解：（1）当a＝﹣2，b＝1时，（a+b）2＝（﹣2+1）2＝1a2+2ab+b2＝（﹣2）2+2×（﹣2）×1+12＝4﹣4+1＝1（2）当a＝﹣2，b＝﹣3时，（a+b）2＝（﹣2﹣3）2＝25a2+2ab+b2＝（﹣2）2+2×（﹣2）×（﹣3）+（﹣3）2＝4+12+9＝25（3）根据（1）（2）的计算结果，发现的结论是：（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．24．（6分）王老师到市场买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°．如图，第二天王老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.6千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了7°12′，这些菜有多少千克？【解答】解：（1）由题意，得（180°÷10）×0.6＝10.8°．（2）由题意，得（10÷180°）×7°12'＝（10÷180°）×7.2°＝0.4（千克）．25．（6分）如图，M是线段AB上一点，AB＝10cm，C，D两点分别从M，B同时出发以1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动．（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）当点C，D运动了2s时，求AC+MD的值．（2）若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．【解答】解：（1）当点C，D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝6 cm，∵AB＝10 cm，CM＝2 cm，BD＝6 cm，∴所以AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2 cm（2）∵C，D两点的速度分别为1 cm/s，3 cm/s，∴BD＝3CM，又∵MD＝3AC，∴BD+MD＝3CM+3AC，即BM＝3AM，∴AM AB＝2.5 cm。
吉林省长春外国语学校2017-2018学高一下学期期末考试
长春外国语学校2017-2018学年第二学期期末考试高一年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 经过点(2,)M m 、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ） A. 1 B ． 4 C ． 1或3 D ．1或42. 已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．643. 一个长方体去掉一角的直观图如图中所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（ ）4. 两个球表面积的比为1:4，则体积的比为（ ）A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 不确定 5 . 经过三点A (0，0)、B (1，0)、C (2，1)的圆的方程为（ ） A ．x 2＋y 2＋x －3y －2=0 B ． x 2＋y 2＋3x ＋y －2=0 C ． x 2＋y 2＋x ＋3y =0 D ． x 2＋y 2－x －3y =06. 如图，一个正方形OABC条边长为1的平行四边形，则正方形OABC A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 不能确定 7. 若,,n m y x >>下列不等式正确的是 ( ) A ． n y m x ->- B ．x n y m ->- C ．myn x > D ．yn xm > 8. 已知直线1l 、2l , 平面α,α//,//121l l l ，那么2l 与平面α的关系是（ ） A. α//1l B.α⊂2l C.αα⊂22//l l 或 D. 2l 与α相交 9. 各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为27211log log a a +的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10.在中，已知，，，则此三角形有 ( )A. 一解B. 两解C. 无解D. 无穷多解 11. 若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( ) A. 245 B. 285C ．4D ．512．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为，则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
吉林长春外国语学校2017-2018学年高二下学期期末考试试卷 数学 Word版含答案
2017-2018学年第二学期期末考试高二年级数学试卷出题人： 王先师 审题人：杨柳 于海君考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷（共 2页）和答题卡，满分150 分，考试用时110分钟。
考试结束后，请将答题卡交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}4,3,1{=M ，则∁=M U （ ）A ．}6,5,3{B ．}5,3,1{C ．}6,5,2{D ．U2、在区间),0(∞+不是．．单调递增函数的是（ ） A ．13-=x yB ．xy 2=C ．132+=x yD ．122++=x x y3、函数x x y 28)1(log 2-++=的定义域为（ ）A ．)3,1(-B ．]3,0(C ．)3,0(D ．]3,1(-4、要想得到函数x x f 2sin )(=的图象，只需将函数)32sin()(π+=x x f 的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度5、已知函数⎩⎨⎧≤≤-<≤-+=+10,101,)(2x bx x a x x f x ，其中0>a 且1≠a ，若)1()1(f f =-，则=b al og （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．26、设y x ,均为正实数，则当)4)(11(y x y x ++取得最小值时，=xy（ ） A ．31B ．21C ．2D ．37、若实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-0002x y x y x ，则y x z +=2的最小值是（ ）A ．0B ．1-C ．3-D ．38、三边长分别为3,1,1的三角形的最大内角的正弦值为（ ）A ．32B ．23-C ．23D ．21-9、函数2221)1(log )(x x x f -+=的零点个数为（ ） A ．0B ． 1C ．2D ．310、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为（ ）A ．34B ．334 C ．38D ．33811、已知数列}{n a 满足122log 1log +=+n n a a （+∈N n ），且4642=++a a a ，则975a a a ++的值是（ ）A ．32B ．21C ．8D ．8-12、已知非零向量,，满足：+与-的夹角为2π，则下列结论中一定成立的是（ ） A ．||||= B ．=C ．⊥D ．//第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、已知向量)3,2(=，)12,(-=m m ，若向量与共线，则实数=m . 14、已知53cos -=α，且0tan >α，则=αsin . 15、已知奇函数)(x f 是R 上的单调函数，若函数)()(2x k f x f y -+=只有一个零点，则实数k 的值为 .16、如图是某学院抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为20，则抽取的学生人数为 .三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17、（本题满分10分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，AD AB =，︒=∠60BAD ，F E ,分别是AD AP ,的中点，求证：（1）直线//EF 平面PCD ; （2）平面⊥BEF 平面PAD .18、（本题满分12分）已知)2sin ,2sin 2(cosx x x +=，)2cos 2,2cos 2(sin xx x -= （1）设x f ⋅=)(，求)(x f 的最小正周期及在区间]2,0[π上的最值;（2）设21,x x 为26)(=x f 在)3,(ππ内的两个实数根，求21x x +的值.19、（本题满分12分）某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校的600名师生进行调查，统计结果如下：在这600名师生中随机抽取1人，这个人“赞成改革”且是学生的概率为4.0，已知z y 32=（1）现从这600名师生中用分层抽样的方法抽取60人进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生的人数各是多少？（2）在（1）中抽取的“不赞成改革”的教师中（甲在其中），随机选出2人进行座谈，求教师甲被选中的概率.20、（本题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，x x x f 2)(2--=，现已画出函数)(x f 在y 轴左侧的图像，如图所示，根据图像：（1）画出函数)(x f 在y 轴右侧图像，并写出函数)(x f （R x ∈）的单调递增区间; （2）写出函数)(x f （R x ∈）的解析式;（3）若函数22)()(+-=ax x f x g （]2,0[∈x ），求函数)(x g 的最大值.21、（本题满分12分）已知等差数列}{n a 满足：95=a ，1462=+a a （1）求数列}{n a 的通项公式; （2）若n a n n a b 2+=，求数列}{n b 的前n 项和n S .22、（本题满分12分）已知过点)1,0(A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：1)4()3(22=-+-y x 交于N M ,两点 （1）求k 的取值范围;（2）若24=⋅，其中O 为坐标答案一、CBDBC CBCCB AA 二、 13. 2 14. 54-15.41 16. 80 三、 17.略18. （1）[]1,1- （2）21121π=+x x 19（1） x=240 y=40 z=60 教师4人 学生6人 （2）2120. ()1,-∞-，（0,1）20、（2）()⎩⎨⎧>+-≤--=0,20,222x x x x x x x f（3）()()()().42,1,3;21,11,2;2,1,1max 2max max a x g a a x g a x g a -=-≤+-=<<-=≥21、（1）12-=n a n（2）()31422-+=n n n S22、（1）81798179+<<-k （2）21==MN k。
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【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学七年级下学期期末考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 方程的解是（）
A．B．C．D．
2. 方程组的解是（）
A．B．C．D．
3. 不等式的解集是（）
A．B．C．D．
4. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．
D．
5. 下列计算正确的是（）．
A．B．C．D．
6. 已知，则的值（）．
A．2 B．3 C．6 D．4
7. 若与是正数的两个平方根，则的立方根为
（）．
A．2 B．±2C．D．4
8. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置.若∠CAB'=25°则∠ACC'的度数为（）
A．25°B．40°C．65°D．70°
二、填空题
9. 因式分解：__________．
10. 计算：= __________．
11. 已知三角形的三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是
____________．
12. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10.将△ABC沿着BC的方向平移至
△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为
__________．
13. 如图，已知△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC=______．
14. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=48°，∠BAD=28°，将
△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则
∠AFC=_______________°．
三、解答题
15. 计算：(1) ；(2)．
16. 将下列各式因式分解：(1) ； (2) ．
17. 若，求的值.
18. 甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人相遇，求乙行走的速度．
19. 已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．
20. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分
∠BAC，
（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．
21. 如图，正方形ABCD，点F为正方形ABCD内一点，△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合．
（1）旋转中心是点，旋转角度
为度；
（2）判断△BEF的形状为；
（3）若∠BFC＝90°，说明AE∥BF．
22. 若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．
解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，
∴（m2-2m n＋n2）＋（）＝0，
即（）2＋（）2＝0．根据非负数的性质，
∴m＝n＝
（1）完善上述解答过程，然后解答下面的问题：
（2）设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．
23. “世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．
（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？
（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？
24. 如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t秒．
（1）当t= 时，点P到达点C；当t= 时，点P回到点A;
（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围；（3）当△ABP的面积为3时，求t 的值；
（4）若点P出发时，点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿
A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P 、Q何时在长方形ABCD的边上相距1个单位长度？。