人教版八年级下册《第十七章勾股定理》单元测试含答案(最新整理)

10. 直角三角形的两条直角边长为 a，b，斜边上的高为 h，则下列各式中总能成立的
是（ ）
A. ab h2
B. a 2 b2 2h2
C. 1 1 1 ab h
D. 1 1 1 a2 b2 h2
二、 填空题（每天 4 分，共 20 分）
11. 已知一直角三角形的两边分别为 3 和 4，则第三边长的平方是__________。
，
∵△ACE≌△BCD， ∴∠B＝∠CAE＝45°， ∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°，
∴
，
由（1）知 AE＝DB， ∴AD2＋DB2＝DE2。 20. 如图，小亮拿着等腰三角板玩不小心掉到两墙之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度 可知 AB＝20cm，若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是多少？（结果保留根号） 解：过点 B 作 BF⊥AD 于点 F，设砌墙砖块的厚度为 xcm，则 BE＝2xcm，则 AD＝3xcm， ∵∠ACB＝90°，
三、 解答题（每题 10 分，共 50 分） 16. 已知，如图，四边形 ABCD 中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，
求四边形 ABCD 的面积。
17. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出D 都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D 为 AB 上一点，求证：（1） △ACE≌△BCD；（2）AD2＋DB2＝DE2。
证明：（1）∵∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACD＋∠BCD＝∠ACD＋∠ACE， 即∠BCD＝∠ACE， ∵BC＝AC，DC＝EC， ∴△BCD≌△ACE； （2）∠ACB＝90°，AC＝BC，
出发沿着圆柱的表面爬行到点 C 的最短路程为（ B ）cm
A. 17
B. 13
C. 12
D. 14
9. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中
能构成一个直角三角形三边的线段是（ B ）
A. CD、EF、GH
B. AB、EF、GH
C. AB、CF、EF
D. GH、AB、CD
AD 在线段 AB 上 根据勾股定理 BD²＝AB²－AD²＝15²－12²＝27×3 BD＝9 CD²＝AC²－AD²＝13²－12²＝25 CD＝5 三角形的周长＝15＋13＋9＋5＝42 第二种情况： AD 在线段 BC 的延长线上 BC＝BD－CD 此时计算 BD,CD 参考第一种情况 BC＝9－5＝4 三角形 AB C 的周长＝15＋13＋4＝32
10. 直角三角形的两条直角边长为 a，b，斜边上的高为 h，则下列各式中总能成立的是（ D ）
A. ab h2
B. a 2 b2 2h2 C. 1 1 1 ab h
D.
11 a2 b2
1 h2
二、 填空题（每天 4 分，共 20 分）
11. 已知一直角三角形的两边分别为 3 和 4，则第三边长的平方是__25 或 7______。
10 26
∴25x2＋x2＝400，解得；x＝
．
13
《勾股定理》单元测试
一、 选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 下列说法不能推出△ABC 是直角三角形的是（ ）
A. a 2 c 2 b 2
B. (a b)(a b) c2 0
C. ∠A＝∠B＝∠C
D. ∠A＝2∠B＝2∠C
2. 在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与
12. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则 正方形 A，B，C，D 的面积之和为________cm2。
13. 已 知 如 图 ： CA＝ CB， 数 轴 上 点 A 所 表 示 的 数 是 ______。
14. 在平面直角坐标系中，一束光从 A （0，2）发出，经 X 轴反射，过点 B（4，3），则这束光从点 A 到点 B 所经过的路径长 为_______________。
A. 12cm
B. 10cm
C. 8cm
D. 6cm
7. △ABC 的三边满足 a b 50 a b 50 (c 40)2 0 ，则△ABC 为（ ）
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
8. 如图，一圆柱体的底面周长为 10cm，高 BD 为 12cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 D
图”，由 4 个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积
分别为 52 和 4,那么一个直角三角形的两直角边的积等于（ C ）
A. 12
B. 20
C. 24
D. 10
5. 等边三角形的边长为 6，则它的面积为（ A ）
A. 9 3
B. 18
C. 36
D. 18 3
6. 若等腰三角形中相等的两边长为 10cm，第三边长为 16cm，那么第三边上的高为（ D ）
∴∠ACD＋∠ECB＝90°， ∵∠ECB＋∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE，
ADC CEB 在△ACD 和△CEB 中， DCA EBC ，
AC BC
∴△ACD≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE，CD＝BE， ∴DE＝5x，AF＝AD－BE＝x， ∴在 Rt△AFB 中，AF2＋BF2＝AB2，
摩托车每秒分别行驶 7.5 米、10 米，则 10 秒后两车相距（ ）米
A. 55
B. 103
C. 125
D. 153
3. 如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ）
A. 12 米
B. 13 米
C. 14 米
D. 15 米
4. 如图，是 2002 年 8 月北京地 24 届国际数学家大会会标，我国古代的数学家赵爽为证明所作的“弦
出发沿着圆柱的表面爬行到点 C 的最短路程为（ ）cm
A. 17
B. 13
C. 12
D. 14
9. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其
中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A. CD、EF、GH
B. AB、EF、GH
C. AB、CF、EF
D. GH、AB、CD
解： ∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90° ∴AB＝10cm， ∵AE＝6cm（折叠的性质）， ∴BE＝4cm， 设 CD＝x， 则在 Rt△DEB 中， 42＋x2＝（8－x）2，
∴x＝3cm． 18. 在△ABC 中，AB＝15，AC＝13，BC 边上的高 AD＝12，试求△ABC 的周长。 第一种情况：
A. 12cm
B. 10cm
C. 8cm
D. 6cm
7. △ABC 的三边满足 a b 50 a b 50 (c 40)2 0 ，则△ABC 为（ C ）
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
8. 如图，一圆柱体的底面周长为 10cm，高 BD 为 12cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 D
12. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是 直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方 形 A，B，C，D 的面积之和为_____49_____cm2。
13. 已知如图：CA＝CB，数轴上点 A 所表示的数是1 5 。
14. 在 平面直角坐标系中，一束光从 A（0，2）发出，经 X 轴反射，过点 B（4，3），则这束光
( 2 ) 2013 。
三、 解答题（每题 10 分，共 50 分） 16. 已知，如图，四边形 ABCD 中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，
求四边形 ABCD 的面积。 解：S 四边形 ABCD＝36cm2
17. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？
15. 如图，已知△ABC 是腰长为 1 的等腰三角形，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰三角形 Rt△ACD，再以 Rt△ACD 的 斜 边 AD 为 直 角 边 ， 画 第 三 个 等 腰 三 角 形 Rt△ADE，…，以此类推，则第 2013 个等腰三角形的斜边 长是___________。
图”，由 4 个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积
分别为 52 和 4,那么一个直角三角形的两直角边的积等于（ ）
A. 12
B. 20
C. 24
D. 10
5. 等边三角形的边长为 6，则它的面积为（ ）
A. 9 3
B. 18
C. 36
D. 18 3
6. 若等腰三角形中相等的两边长为 10cm，第三边长为 16cm，那么第三边上的高为（ ）
18. 在△ABC 中，AB＝15，AC＝13，BC 边上的高 AD＝12，试求△ABC 的周长。
20. 如图，小亮拿着等腰三角板玩不小心掉到两墙之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板 的刻度可知 AB＝20cm，若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是多少？（结果保留根 号）
19. 如图，△ABC 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D 为 AB 上一点，求证：（1） △ACE≌△BCD；（2）AD2＋DB2＝DE2。
摩托车每秒分别行驶 7.5 米、10 米，则 10 秒后两车相距（ C ）米
A. 55
B. 103
C. 125
D. 153
3. 如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ A ）