语文版中职数学基础模块上册2.3《一元二次不等式
中职数学教案：一元二次不等式(全3课时)
中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级一年级主备教师授课教师授课系部现代服务部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（1）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：方程260x-=的解3x=恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x->的解集{|3}x x>；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式260x-<的解集{|3}x x<．()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（2）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法．教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、动脑思考探索新知解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a>的图像可以解不等式20ax bx c++>或20ax bx c++<．（1）当240b ac∆=->时，方程20ax bx c++=有两个不相等的实数解1x和2x12()x x<，一元二次函数2y ax bx c=++的图像与x轴有两个交点1(,0)x，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c++<的解集是()12,x x，不等式20a x bx c++>的解集是12(,)(,)x x-∞+∞；（1）（2）（3）0(,)x +∞24b ac ∆=-一元二次函数y ax =）所示）．此时，不等式2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0< 12,)x∅]2,x }0x224,b ac x -． 例题讲解解下列各一元二次不等式：0． 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解+∞．(3,)）29x<可化为，且方程2x()-．3,33）53x x-0．故方程22xx+的解集为300的解集为．是什么实数时，2x-有意义．0．解方程．由于二次项系数为[)1,+∞．[)-有意义．1,+∞时，20．、本节课主要学习了一元二次不等式解法；、一元二次不等式的特点及解的过程中注意事项；中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（3）教学目标1. 掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。
中职教育-数学(基础模块)上册 第2章 不等式.ppt
实数与数轴上的点之间是一一对应的关系，如集合 ｛x|－3＜x＜2｝可以用数轴上位于－3与2之间的一条线段 （不包括端点）来表示，如图2-1所示．
图2-1
由数轴上两点之间的全部实数所组成的集合称为区间，其 中这两个点称为区间端点．
不含端点的区间称为开区间.含有两个端点的区间称为闭区 间.只含左端点的区间称为右半开区间；只含右端点的区间称为 左半开区间.
（2）依次单击函数图像与x轴的相交处，构造出两个 交点．
（3）单击选中左侧的交点，然后选择“度量”>“横 坐标”菜单，标记出左侧交点A的横坐标；再选择“度 量”>“纵坐标”菜单，标记出左侧交点A的纵坐标．
（4）用同样的方法标记出右侧交点B的横、纵坐标．
例2 k为何值时，方程2x2－kx＋x＋8=0无实数解．
（3）当Δ=b2－4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c=0（a＞0）没有 实数解，对应函数y=ax2＋bx＋c（a＞0）的图像与x轴没有交点， 如图2-8（c）所示．此时不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集 为R，不等式ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解集为∅ ．
软件学习 几何画板是学习数学的好帮手，我们将采用几何画板5.05 版带领大家一起来学习这款软件的用法．
2.1.2 不等式的基本性质
性质1（传递性） 如果a＞b，b＞c，则a＞c.
性质2（加法性质） 如果a＞b，则a＋c＞b＋c．
性质3（乘法性质） 如果a＞b，c＞0，则ac＞bc ；如果a＞b， c＜0，则ac＜bc．
2.2 区间
不等式的解集是数集，对应着数轴上的一条或多条线段， 也就是说它们是数轴的一部分．为了应用的方便，我们引入 “区间”的概念．
解 2x2－kx＋x＋8=0可化为2x2＋（1－k）x＋8=0 ．依题意 知，此方程的判别式Δ=b2－4ac＜0，即
中职教材数学(基础模块 高教版)上册电子教案：2.3 一元二次不等式
【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间观察函数26y x =-的图像：方程260x -=的解3x =恰好是函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x ->的解集{|3}x x >；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x -<的解集{|3}x x <．归纳 一般地，如果方程0ax b +=(0)a >的解是0x ，那么函数y ax b =+图像与x 轴的交点坐标为0(,0)x ，并且（1）不等式0ax b +>(0)a >的解集是函数y ax b =+的图像在x 轴上方部分所对应的自变量x 的取值范围，即0{|}x x x >；（2）不等式0ax b +<(0)a >的解集是函数y ax b =+在x轴下方部分所对应的自变量x 的取值范围，即0{|}x x x <． 总结由此看到，通过对函数y ax b =+的图像的研究，可以求出不等式0ax b +>与0ax b +<的解集．引领分析讲解 提炼 观察 领悟 理解 认知复习 相关 知识 内容 强化 知识 点的 内在 联系 突出 数形 结合15*动脑思考 明确新知 概念含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式． 一般形式2()0ax bx c ++>或 2()0ax bx c ++<()0a ≠．讲解强调 理解 记忆 明确 定义20 *动手探索 感受新知过 程行为 行为 意图 间思考二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？ 问题已知二次函数y =x 2-x -6，问： 1.怎样画这个二次函数的草图？2.根据二次函数的图像，能求出抛物线y =x 2-x -6与x 轴的交点吗？其交点将x 轴分成几段？3.观察抛物线找出纵坐标y =0、y >0、y <0的点.4.观察图像上纵坐标y =0、y >0、y <0的那些点所对应的横坐标x 的取值范围？ 解决解方程260x x --=得122,3x x =-=．观察图像可以看到，方程260x x --=的解，恰好分别为函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像，所对应的自变量x 的取值范围，即{|23}x x x <->或内的值，使得260y x x =-->；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，即{|23}x x -<<内的值，使得260y x x =--<．质疑 说明引领 分析讲解思考 观察 理解 领会 通过 实例 介绍 使学 生感 受一 元二 次不 等式 的图 像解 法30 *动脑思考 探索新知 解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a >的图像可以解不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；归纳 总结讲解分析思考 观察引导 学生 经历 由特 殊到 一般 的提 炼过 程0(,)x +∞）当2b ∆=-一元二次函数y ）所示）．此时，不等式0bx c +>2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x -∞+∞R0< 12,)x∅]12,x }0x224b ac x =-<． 典型例题解下列各一元二次不等式：26x x --0．(3,)+∞．）29x <可化为290-=的解集为）253x x -两边同乘1-，得30．由于判别式43x -+=0的解集为0的解集为是什么实数时，有意义． 题意需要解20-．解0=得1x =．由于二次项系数为30>以不等式的解集为[)1,⎛-∞+∞ ．[)1,+∞时，32有意义． 解下列各一元二次不等式：0．。
中职教育-数学(基础模块)上册 第2章 不等式.ppt
（3）单击选中左侧的交点，然后选择“度量”>“横 坐标”菜单，标记出左侧交点A的横坐标；再选择“度 量”>“纵坐标”菜单，标记出左侧交点A的纵坐标．
（4）用同样的方法标记出右侧交点B的横、纵坐标．
例2 k为何值时，方程2x2－kx＋x＋8=0无实数解．
设a、b为任意实数，且a＜b，则有
（1）开区间：数集 x | a x b 区间 ( a ，b ) ；
（2）闭区间：数集x | a 剟x b 区间 [ a ，b ] ； （3）右半开区间：数集x | a „ x b 区间 [ a ，b ) ；
（4）左半开区间：数集x | a x „ b 区间 ( a ，b ]．
图2-3
2.2.2 无限区间
集合x | x 3可以用数轴上位于3右侧的一条射线（不包
括端点）来表示，如图2-4所示．
图2-4
由图可以看出，集合x | x 3所表示的区间的左端点为3，
没有右端点，这时可以将其记作 （3，﹢∞），其中符号 “﹢∞ ”读作“正无穷大”，表示右端点可以任意大，而并 非某个具体的数．
（5）实数集R如果用区间来表示，可以记作（－∞，﹢∞）．
图2-5
图2-6
2.3 一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的不等式， 称为一元二次不等式．其一般形式为
ax2 bx c (…) 0或ax2 bx c („ ) 0 ( a 0)
若求一元二次不等式ax2 bx c 0 或 ax2 bx c 0 ( a 0) 的解集，可以先解其对应的一元二次方程 ax2 bx c 0 ( a 0) ， 然后再根据解的情况，并结合一元二次函数y ax2 bx c ( a 0) 的图像进行求解．
中职数学基础模块23一元二次不等式
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小组讨论 共同探究
结论
1.一元二次方程的解对应于二次函数图像与x轴的交点. 2.一元二次不等式的解对应于使二次函数图像位于x轴 上方（或下方）的自变量x的范围.
动脑思考 探索新知
方程ax2+bx+c=0的根
b2 4ac 0、x1和x2 b2 4ac 0、x0 b2 4ac 0 、无实根
创设情景 兴趣导入
一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式 之间存在着哪些联系？
一般地，如果方程 ax b 0 (a 0) 的解是 x0 ，那么函数 y ax b 图 像与 x 轴的交点坐标为 (x0 ,0) ，并且 1.不等式 ax b 0 (a 0) 的解集，是函数 y ax b 在 x 轴上方的图像 所对应的自变量 x 的取值范围，即{x | x x0}； 2.不等式 ax b 0 (a 0) 的解集，是函数 y ax b 在 x 轴下方的图像所 对应的自变量 x 的取值范围，即{x | x x0} ．
演示
运用知识 强化练习
教材练习2.3
2 0 ； （２） x2 3x 10 0 ．
归纳小结 自我反思
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？
采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？
继续探索 作业探究
！
阅读 教材章节2.3
的解集 (a 0)
小于取中间
一元二次不等式
ax2 bx c 0
(x1, x2 )
《2.3一元二次不等式》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《一元二次不等式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对一元二次不等式基本概念的理解，掌握一元二次不等式的解法，通过实践应用，提升学生的数学运算能力和问题解决能力，为后续课程学习奠定坚实基础。
二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生复习一元二次不等式的基本形式和一元二次方程的根的判别方法，能够准确判断一元二次不等式的解集类型。
2. 解法练习：布置不同类型的一元二次不等式题目，要求学生运用所学知识，通过因式分解、配方等方法，正确求解一元二次不等式。
3. 实际应用：设计实际问题，如“在某项工程中，需要解决一元二次不等式问题来确定合适的施工时间”等，让学生将所学知识应用到实际问题中，锻炼学生的数学应用能力。
4. 拓展延伸：提供一些拓展题目，如带有参数的一元二次不等式问题，培养学生的思维拓展能力和解题策略的多样性。
三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，保证作业的时效性。
2. 独立完题：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
3. 规范答题：要求学生按照数学作业的规范格式进行答题，字迹工整，步骤清晰。
4. 错题订正：学生需对错题进行订正，并分析错误原因，防止同类错误再次发生。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、解题思路的清晰度、步骤的完整性以及字迹的工整程度进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，采用百分制评分，对每道题目进行详细评阅，给出得分和扣分理由。
3. 反馈方式：教师将作业评价结果及时反馈给学生，指出学生的不足之处和需要改进的地方，鼓励学生继续努力。
五、作业反馈1. 个性化指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，教师需进行个性化指导，帮助学生找到问题所在并加以改正。
2. 课堂讲解：在下一课时的课堂上，教师对共性问题进行讲解，帮助学生解决困惑。
3. 鼓励表扬：对完成出色的学生进行表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。
4. 家长沟通：教师需与家长保持沟通，将学生在作业中的表现及时反馈给家长，共同促进学生的数学学习。
《2.3一元二次不等式》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《一元二次不等式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计主要围绕中职数学课程中的一元二次不等式进行，旨在让学生掌握一元二次不等式的解法，能够熟练运用一元二次不等式解决实际问题，同时培养其数学思维能力和自主学习能力。
二、作业内容1. 基础练习：选取不同类型的一元二次不等式题目，让学生通过练习熟悉一元二次不等式的解题方法和步骤。
2. 概念理解：设计关于一元二次不等式定义、解集、解法等基础概念的简答题，要求学生通过思考和查阅资料，加深对一元二次不等式的理解。
3. 实际应用：结合实际生活场景，设计一元二次不等式应用题，如经济问题、物理问题等，让学生运用所学知识解决实际问题。
4. 拓展延伸：提供一些具有挑战性的题目，如含有参数的一元二次不等式题目，培养学生思维的灵活性和创新性。
三、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，养成良好的学习习惯。
2. 独立完成：作业需独立完成，不得抄袭他人答案。
3. 规范书写：解题过程需规范、清晰，步骤完整，方便教师批改和指导。
4. 反思总结：学生需对解题过程进行反思总结，找出自己的不足和错误，以便下次改正。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、规范性、创新性等方面进行评价。
2. 评价方式：采用教师批改、学生互评、小组评价等多种评价方式，全面了解学生的学习情况。
3. 反馈指导：教师需对学生的作业进行详细批改，指出错误和不足，并给出改进意见和指导建议。
五、作业反馈1. 学生自评：学生需对自己的作业进行自评，找出自己的优点和不足。
2. 教师点评：教师需对每位学生的作业进行点评，指出其优点和需要改进的地方，并给出具体的指导建议。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题经验和心得，互相帮助、共同进步。
4. 课堂讲解：在下一课时中，针对学生在作业中普遍存在的问题进行讲解和指导，帮助学生更好地掌握一元二次不等式的解法。
通过以上作业设计，旨在通过多层次、多角度的练习，使学生能够全面掌握一元二次不等式的知识和技能，培养其数学思维能力和自主学习能力。
《2.3一元二次不等式》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《一元二次不等式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对一元二次不等式基本概念的理解，掌握一元二次不等式的解法，并能够运用所学知识解决实际问题。
通过作业练习，提高学生的数学思维能力和解题技巧。
二、作业内容1. 基础练习（1）一元二次不等式的定义与形式识别。
（2）一元二次不等式的解集表示方法。
（3）一元二次不等式与等式的关系及转换。
2. 技能提升（1）掌握一元二次不等式的求解步骤及常见解法。
（2）理解一元二次不等式在实际问题中的应用，如求最值问题等。
3. 综合运用（1）通过实际问题，将一元二次不等式应用于实际情境中，如工程、经济等领域。
（2）结合其他数学知识，如函数、图像等，综合解决复杂问题。
三、作业要求1. 认真审题，准确理解题目要求，按照题目给出的条件和要求进行解答。
2. 书写规范，解题步骤清晰，答案准确无误。
3. 独立思考，遇到问题时先尝试自己解决，如无法解决可查阅相关资料或向老师请教。
4. 按时完成作业，不得抄袭他人作业或提供给他人抄袭。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的作业完成情况、解题步骤、答案准确性等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，采用百分制评分法，对每个学生的作业进行评分，并给出详细的批改意见和建议。
3. 反馈方式：教师将批改后的作业发回给学生，并针对学生在作业中出现的问题进行讲解和指导，帮助学生更好地掌握一元二次不等式的知识和技能。
五、作业反馈1. 学生应根据教师的批改意见，认真检查自己的作业，找出错误并加以改正。
2. 学生应积极向老师请教自己在作业中遇到的问题，及时解决自己的疑惑。
3. 教师应对学生的作业情况进行总结，针对学生在作业中普遍出现的问题进行重点讲解和指导，帮助学生更好地掌握一元二次不等式的知识和技能。
4. 教师可根据学生的作业情况，调整后续的教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过此作业设计，旨在通过不同层次的练习，使学生能够全面、系统地掌握一元二次不等式的基本概念、解法及应用。
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质
y
y=0, y>0, y<0
y=0 x=-1或x=2,
y>0 x<-1或x>2,
-1 o
2
x
y<0 -1<x<2
利用一元二次函数图像性质求解一元二次不等式。 这种方法首先要求出相应的一元二次方程的根。
一元二次不等式的一般形式为
ax2 bx c 0 或 ax2 bx c 0(a 0).
上述各数中除了有理数，还剩下的数有:(
8 5
) 1
3
2)
定义:无限不循环的小数是无理数。
例如： 、 2 、3 5 都是无理数。
举例:请你说出一个无理数
,3.14 , 0.1010010001…,
2 , 3 , 9 , 2 1
5
答0案3.,211,,:0无1理00数10有001…
方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)是看它是不是无限小数,(2)看它是不是不循环小数.
y=x2-3x-10的图象如图
y
x2-3x-10≤0
-2≤x≤5
因此-x2+3x+10≥0 的
-2 o
解集为[-2,5].
5
x
跟踪练习 ：
解下列不等式。
（1） x2+5x+6≤0 （2） -3x2+6x-2>0
课堂小结
图像法解一元二次不等式的步骤: 1、将不等式化为a>0的形式； 2、解出相对应的一元二次方程的根； 3、画出相对应的一元二次函数的草图； 4、根据一元二次方程的根，结合不等号的方向写出
方法点拔: （1）从定义作出判断； （2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能；
实数的概念：有理数与无理数统称为实数。
整数
｛ ｛ 按数的概念来分：全体实数
有理数 分数(有限小数和循环小数)
无理数(无限不循环小数)
｛ 按数的性质来分： 全体实数
正实数 0
负实数
1．将下列实数填入相应的括号中:－3.14 , 2006 ,－2 , 1
当 a 0 时，二次函数 y ax2 bx c 是开口
向上的抛物线．
⑴ 若 Δ b2 4ac 0, y>0 y
ax2 bx c 0 的解集是
(x1, x2 );
ax2 bx c 0的解集是
(, x1) (x2 , ).
xo
1
y<0
y>0
x2 x
0.13 ，2 这，些 13数与有85 ，理数, 有4 什么2不, 同之处？
按数的概念来分：
整数有：( 0, -12 , 1 ,-58 4
)
分数有:( 0.35 , , -3.14 ,5.34,
0.1 3
1 3
8 5)
有理数的有 :(0, -12 , 1 ,-58 0.35 , , -3.14 ,5.34, 0.1 3 4
不等式的解集。
了解数的扩充,理解无理数的概念。 使学生理解实数的概念，能把实数进行类； 重点：知道有理数、无理数与实数间的关系 难点：把实数进行分类。
想一想: 到目前为止,我们认识了哪些数?
试一试:请把下列各数进行分类，填入相应的地方:
0, -12 , 0.35 , 1 , -3.14 ,5.34 ,-58 ,
⑵ 若 Δ b2 4ac 0,
y
ax2 bx c 0 的解集是
;
y>0
y>0
ax2 bx c 0的解集是
o
x0
x
(, x0 ) (x0 , ).
⑶ 若 Δ b2 4ac 0,
ax2 bx c 0 的解集是
;
ax2 bx c 0的解集是
复习回 顾
1.X轴上的点的坐标具有的形式是：
(x,0)
2.二次函数f(x)=x2_x-2与x轴的交点坐标
0=x2-x-2
y
x1=-1或x2=2
x1 o
x2 x
所以f(x)=x2_x-2与x轴的交点坐标为
（-1，0）和（2，0）
复习回
顾
a>0
一元二次方程ax2+bx+c=0的解情况
当⊿＞0时，方程有两
0.010110111…(每相邻两各O之间依次多个1); 22 , 22
0.23 , 9 , 0
7
38
自然数的有(
)
有理数的有(
)
无理数的有(
)
正实数的有( 负实数的有(
不等的实根x1，x2.
一元二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象 y
x1 o
x2 x
当⊿＝0 时，方程有两相
等的实根 X1=X2=X0
当⊿＜0 时，方程无实根
y
o x0
x
y
o
x
探索研究
结合y=x2-x-2研究
画出y=x2-x-2的图像
y
开口方向
与x轴的交点坐标
-1 o
2
x
观察
y=x2-x-2图像上的点M的坐标(x,y)具有什么性
(, ).
y y>0
o
x
例1.解不等式x2-x-6 >0.
y
解：x2-x-6=0的两个根
是x1=-2，x2=3。 函数y=x2-x-6
的图像如图，
x2-x-6>0
x<-2或x>3
-2 o
3
x
因此x2-x-6>0的解集是 (, 2) (3, ).
解不等式x2-x-6 <0. 解: x2-x-6=0的两个根
0.13
1 3
按数的性质来分：
正数的有：(
负数的有:(
8
5 4 2
00 ,0.35 ,1,5.34 0.132 1 4
3
-
)
1
2
)
非正非负数：(下列各数进行分类，填入相应的地方:
请问0:, -12 , 0.35 , 1 , -3.14 ,5.34 ,-58 ,
具体从以下几方面来判断:
(1)开方开不尽的数是无理数;
(2) 是无理数;
(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；
(4）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；
课堂练习:下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
,3.14 ,
0.1010010001…,
2 , 3 , 9 , 2 1
5
答案:无理数有 0.1010010001…, 3 , , 2 1 有3529 ,.理14数有
是x1=-2，x2=3。函数 y=x2-x-6 的图像如图
x2-x-6>0 -2<x<3
因此x2-x-6>0的解集是
(-2,3).
y
-2 o
3
x
试一 试
解不等式
x2+4x-5>0
x2+4x-5<0
例2 解不等式-x2+3x+10≥0
解: -x2+3x+10≥0
x2-3x-10≤0
x2-3x-10=0的两个根是x1=-2，x2=5.