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2010-2016年南京中考数学试题及答案

2010-2016年南京中考数学试题及答案南京市2010年初中毕业生学业考试数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2．请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．5．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题．．卡相应位置．．．．．上）1．－3的倒数是A．－3 B．3 C．－13D．132．计算a3·a4的结果是A．a6B．a7C．a8D．a12 3．如图，下列各数中，数轴点A表示的可能是A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根4．甲各蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C 的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是A．（4,0）、（7,4）B．（5,0）、（8,4）C．（4,0）、（7,4）D．（5,0）、（8,4）6．，如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x 的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）7．－2的绝对值的结果是__________．8．函数y＝1x－1中，自变量x的取值范围是__________．9．南京地铁2号线（含东延线）、1号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85 000m，将85 000用科学记数法表示为__________．10．如图，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝__________°．11．计算2a·8a（a≥0）的结果是__________．12．若反比例函数的图象经过点（－2, －1），则这个函数的图象位于第__________象限．13．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲7 9 8 6 10乙7 8 9 8 8则这两人5次射击命中的环数的平均数甲x＝乙x＝8，2___ S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）方差S甲14．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C为切点．若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为__________ cm．15．如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A’OB’，旋转角为α(0°＜α＜180°)．若∠AOB＝30°，∠BCA’＝40°，则∠α＝__________°．16．如图，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2cm ，OA⌒ 与OC ⌒ 关于点O 中心对称，则AB 、BC 、CO⌒ 、OA ⌒ 所围成的图形的面积是________cm 2．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)解方程组⎩⎨⎧=+=+.52,42y x y x18．(6分)计算(1a － 1b )÷a 2－b 2ab19．(6分)为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示．（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克．则这7天销售额最大的小果品种是（）A ．西瓜B ．苹果C ．香蕉ABC D（第（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？20．(7分)如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°，求树的高度AB ．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）21．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABC ≌△BAD ．求证：（1）OA ＝OB ；（2）AB ∥CD ．22．（7分）已知点A（1，1）在二次函数y＝x2－2ax－b的图象上（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．23．（9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖在，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖文案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2 Array1第23第25· A B CD O 数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）24．（8分）甲车从A 地出发以60km/h 的速度沿公路匀速行驶，0.5h 后，乙车也从A 地发出，以80km/h 的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶求乙车出发后几小时追上甲车．请建立一次函数关系．．．．．．．．解决上述问题．25．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ．（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．26．（8分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件第26C （1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地，你可以得到“满足________________或_________________，两个直角三角形相似”；（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足__________的两个直角三角形相似”．请你结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：，求证：Rt △ABC ≌Rt △A ’．27．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需化简）：（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？28．(8分)如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）设AE＝x时，△EGF的面积为x的Array函数关系式，并写出自变量x（2）P是MG的中点，请直接写出点第282011年南京市中考试卷及答案数学数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相．．．．应位置．．．上）1．3 B ．－3 C ．±3 D ．2．下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 83．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A ．0.736×106人B ．7.36×104人C ．7.36×105人D ．7.36×106 人4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是 A ．随机抽取该校一个班级的学生 B ．随机抽取该校一个年级的学生 C ．随机抽取该校一部分男生D ．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a）C D (第5=(a ＞2)2，函数y =x 的图象被⊙P 的弦AB的长为a 的值是A．B．2+C ．D ．2+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．－2的相反数是________．8．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥CD ，则∠1=____________．9．计算1)(2=_______________．10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________ cm ．(第11BA M OC(第(第8C D l11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于___________．12．如图，菱形ABCD 的连长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为_________cm 213．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为______°．14．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则∠a =______．15．设函数2y x=与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则(第14CD F E(第1211a b-的值为__________．16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式组523132x x x+⎧⎪+⎨⎪⎩≥＞，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算221()a bab a b b a-÷-+-19．（6分）解方程x 2－4x ＋1=020．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能①训练后第二增加85个②(第20提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．21．（7分）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．⑴求证：△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．D22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？(第2223．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：⑴抽取1名，恰好是女生；⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．24．（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6㎝，BC =8㎝，P为BC 的中点．动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2㎝/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．⑴当t =1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由；⑵已知⊙O 为△ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．ABE Ch (第(第27．（9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．28．（11分）问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长B B BC C C ① ② ③ (第为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)ay x x x=+＞．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x=+＞的图象性质．②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1=+(x＞0)的最小值．y xx解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．南京市2011年初中毕业生学业考试数学参考答案一.选择题：ACCDBB二.填空：7. 2 8. 36 9. 210. 6 11. 1212. 2313. 40 14. 90 15. 1-16. 4217.解：解不等式①得：1x≥-解不等式②得：2x <所以，不等式组的解集是12x -≤<．不等式组的整数解是1-，0，1．18.221)a ba b a b b a-÷-+-解：（ ()()()()a a b b a b a b a b a b b a⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦()()b b aa b a b b-=⋅+-1a b=-+19. 解法一：移项，得241xx -=-．配方，得24414x x -+=-+， 2(2)3x -=由此可得2x -=12x =22x=解法二：1,4, 1.a b c ==-=224(4)411120b ac -=--⨯⨯=>，2x ==±12x =，22x=．20.解：⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是53100%3-⨯≈67%． ⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．21.证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD．∴∠ABF=∠ECF.∵EC=DC, ∴AB=EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF．（2）解法一：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC 是平行四边形．∴AF=EF，BF=CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB．∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC．∴□ABEC是矩形．解法二：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．∴□ABEC 是矩形．22. 解⑴3600，20．⑵①当5080x ≤≤时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+．根据题意，当50x =时，1950y =；当80x =，3600y =．所以，y 与x 的函数关系式为55800y x =-．②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m ），缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min ）．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min ）．把60x =代入55800y x =-，得y =55×60—800=2500．所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m ）．23. 解⑴抽取1名，恰好是女生的概率是25．⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A ）的结果共6种，所以P （A ）=63105=． 24.解：⑴当x =0时，1y =．所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图象经过y 轴上的一个定点（0，1）．⑵①当0m =时，函数61y x =-+的图象与x 轴只有一个交点； ②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则方程2610mxx -+=有两个相等的实数根，所以2(6)40m --=，9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m的值为0或9．25.在Rt ECD ∆中，tan DEC ∠＝DC EC． ∴EC ＝tan DC DEC ∠≈30400.75=（m ）．在Rt BAC ∆中，∠BCA ＝45°，∴BA CA =在Rt BAE ∆中，tan BEA ∠＝BA EA ．∴0.7540h h =+．∴120h =（m ）．答：电视塔高度约为120m ． 26.解⑴直线AB 与⊙P 相切．如图，过点P 作PD ⊥AB , 垂足为D ．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∵AC =6cm ，BC =8cm ， ∴2210AB AC BC cm=+=．∵P 为BC 的中点，∴PB=4cm ． ∵∠PDB ＝∠ACB ＝90°，∠PBD ＝∠ABC ．∴△PBD ∽△ABC ．∴PD PB AC AB =,即4610PD =，∴PD =2.4(cm ) ． AB C P Q O (第当 1.2t =时，2 2.4PQ t ==(cm )∴PD PQ =，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径． ∴直线AB 与⊙P 相切．⑵ ∠ACB ＝90°，∴AB 为△ABC 的外切圆的直径．∴152OB AB cm ==．连接OP ．∵P 为BC 的中点，∴132OP AC cm ==． ∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只能内切． ∴523t -=或253t -=，∴t =1或4． ∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．27. 解⑴在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 上的中线，∴12CD AB =，∴CD =BD ． ∴∠BCE ＝∠ABC ．∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BEC ＝∠ACB ．∴△BCE ∽△ABC ． ∴E 是△ABC 的自相似点． ⑵①作图略．作法如下：（i ）在∠ABC 内，作∠CBD ＝∠A ；（ii ）在∠ACB 内，作∠BCE ＝∠ABC ；BD 交CE 于点P ．则P 为△ABC 的自相似点．②连接PB 、PC ．∵P 为△ABC 的内心，∴12PBC ABC ∠=∠，12PCB ACB∠=∠．∵P 为△ABC 的自相似点，∴△BCP ∽△ABC ． ∴∠PBC ＝∠A ，∠BCP ＝∠ABC =2∠PBC =2∠A ， ∠ACB ＝2∠BCP =4∠A ．∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°． ∴∠A +2∠A +4∠A ＝180°． ∴1807A ∠=o．∴该三角形三个内角的度数分别为1807o 、3607o 、7207o ．28. 解⑴①174，103，52，2，52，103，174．函数1y x x =+(0)x >的图象如图．②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x >时,y 随x 增大而增大；当1x =时函数1y x x =+(0)x >的最小值为2． ③1y x x=+ =221()()x x+=22111()()22x x x x x x+-⋅+⋅=21()2x x -+当1x x-=0，即1x =时，函数1y x x=+(0)x >的最小值为2． ⑵当该矩形的长为a 时，它的周长最小，最小值为4a .江苏省南京市2012年中考数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（2012•南京）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2C．﹣D．2．（2012•南京）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣63．（2012•南京）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A ． aB ． a 2C ． a 3D ． a 44．（2012•南京）12的负的平方根介于（） A ． ﹣5与﹣4之间B ． ﹣4与﹣3之间C ． ﹣3与﹣2之间D ． ﹣2与﹣1之间5．（2012•南京）若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k 的值可以是（）A ． ﹣2B ． ﹣1C ． 1D ． 26．（2012•南京）如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，将纸片折叠，点A 、D 分别落在点A ′、D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折叠，当D ′F ⊥CD 时，的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 7．（2012•南京）使有意义的x 的取值范围是_________ ．8．（2012•南京）计算的结果是_________．9．（2012•南京）方程﹣=0的解是_________．10．（2012•南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=_________．11．（2012•南京）已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为_________．12．（2012•南京）已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x ﹣3的图象的有_________（填写所有正确选项的序号）．13．（2012•南京）某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪3014 9 6 4 3.5 3员工数/人 1 1 1 2 7 6 214．（2012•南京）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为_________cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）15．（2012•南京）如图，在▱ABCD中，AD=10cm，CD=5cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=_________cm．16．（2012•南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是_________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（2012•南京）解方程组．18．（2012•南京）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．19．（2012•南京）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．20．（2012•南京）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩划记频数百分比不及格9 10%及格18 20%良好36 40%优秀27 30%合计90 90 100%（2）从上表的“频数”，“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校七年级体育测试成绩不及格的人数．21．（2012•南京）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．22．（2012•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．23．（2012•南京）看图说故事．请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y 满足图示的函数关系，要求：①指出变量x和y的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．24．（2012•南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别切于点A、B，已知∠CO2D=60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF=24cm，设⊙O1的半径为xcm．（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？25．（2012•南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为_________万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）26．（2012•南京）下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前侧内墙保留3m的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2？解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得x•2x=288．解这个方程，得x1=﹣12（不合题意，舍去），x2=12所以温室的长为2×12+3+1=28（m），宽为12+1+1=14（m）答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2．我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？．结果为何正确呢？（1）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样…（2）如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．27．（2012•南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P 是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB=_________°；②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数；（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．南京市2013年中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．) 1．计算)2(8)4(712-÷+-⨯-的结果是A ．－24B ．－20C ．6D ．36 2．计算23)1(aa⋅的结果是A ．aB ．5a C ．6a D ．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③43<<a ；④a 是l8的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④4．如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线 l 上，⊙O l的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ， O 1O 2=8cm ．⊙O 1以l cm ／s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动．在此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含(第4题)5．在同一直角坐标系中，若正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x k y 2=的图象没有公共点，则A ．021<+k kB ．021>+k kC ．021<kkD ．021>kk6．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是。

江苏省南京市届中考考试试题数学(扫描版)

・9・南京市2010年初中毕业生学业考试数学注車事項：1. 車试您共6页.全总M 分120分.考试时爾为120分仲.考生答II 全邛答在答II 卡上•答在本试卷上无效.2. 请认真播对监痔教師在答II 卡上所帖黙条融冈的姓名、考试证号是否与本人相村合.聲将自己的柱名、強才证号用o.5 色■水签字笔填乌衽答n 卡及本试e±.s .答选择n 必殖用2B1&笔将答•卡上对应的答*标号涂n .如霍改动，谓用warn 干净厨. 再选檢其16答務.答菲选捋•必殖用o.s«*J»fe ■水笺字在答■卡上的摇定位■•各算他位i«a -w 无效.4.作图必须用2B 铅笔作答.并请加黑加粗，播耳清整・一、送择0（本大11共6小BL 毎小H 2分•共12分.庄毎小&所饴出的四个遶项中崔轩合廉目要求的，请将正■选项U 的字毋代号填涂在答•卡相&位■上）1. -3人一3B.3 G-寺2. it» J ・/的结果是 A. a«B. c rG a*3. 如阳・下列备散中•数紬匕点A 表示的可他是 A ・4的算术平方療 B.4的立方根 C ・8的算术平方根D.8的立方银4. 甲种笈菜保鲜适宜的刼度是1 9〜5・C ・乙种蔬菜保鲜适宜的沮度是3・C~8・C.将这两弹趙菜放在一起阿时保解•适宜的湿度是A. 1X-3TB. 3・C 〜5・C G 5U 〜8_CD.广C~895. 如!B ・在平面血角坐标疑中•芟形QABC 的IM 点C 的坐标ft<3.4）.««点A.B 的坐标分别殳 B.C4.0) J8.4) D.<5«0).(8.4>DiD.』(«38)A.(4.O)X7.4> C.<5.0),(7.4)(95S)效事试■ M2K (^6M>数儒试題« 1 «<共6页)6. toffl.夜晚•小廉从点A 经过踣灯C 的正*方沿A 线走到点B ・他的老长y 他与戊A 之何的距离z的变化而变化•那么袁示，与工之何函效关麻的图◎大致为yo * oC.D ・二、填空K(水大11共】0小•■絳小題2分.共20分.不■乌出解答过程■请把答拓亶接填禹衽WSfffifittS 上)7. -2的龟对值的结果地 ▲・&殖敷，■士j 中•白变的取A ・9.懈京地铁2号线(介东窿戏八号些晦恋絵开通乐・刈0憶帙总卵程约为85 000 m.^ 85 000用科鼻记数法表示为—A_・ /B10•如图・O 是恵拔f 上一点.ZAOB-100#・、s^ /g+Z2・▲•・° (MlOfl)订•计算辰*・v^(«>0)的结果是 ▲・12 •若反比例西效的图您绘过点《一2 • —1)・则这个函数的田猱位于第 A ftW. 13 •甲、乙两人S 次射击命中的环ttttT,甲 7 9 8 6 *10 乙7 8 9 8 8割这卿人5次射击命中的环数的平均效丘■■£.■8.方匹兴 ▲ 爲•(填">■、• V■或・□・如阳.以0为18心的两个同心Bi 中•大歸的號AB 腿小即的切披・C 为切点.若两08的半径 . 分别为3 em 和5 em •则AB 的长为 Acm.15•如图・点C在©O上•将BI心角ZAOB烧点O按連时什方向餐转利ZA0B，•離转角为a WVaV】80・〉・若ZAOB・30・.ZBCAJ40・.则Za・16. 如图・AB丄BC・AB・BC・2 cm-oX与 & 关于点O中心对称•则AB.BC&&序国成的BB形的面枳是▲cm—三大題共12小題.共88分.请衽答JH卡16定区域内作答，解答时应乌出文字说朗、证明过観成渣算步■）]2工+，・4・17. （6分）解方程姐《U+2y-5.UM6 分19. <6分）为了怙计西瓜•草果裙悽三种水眾一个月的・Sft>M水星店对这三种水果7天的钥售ft进行了统计・枕计结果如阳所示.（1>若西瓜■草果和弼蕉的鲁价分别为6元/千克.8元/千克和3元/千克•则这7天• • • 大的水果品斡地（▲>1A.两瓜B.草果 a（2〉估if 一个月（按30天计算）谏水果店可柄害草杲多少千克？数学试■第3页《共6貝〉(»16fl)• 11 •数学试题第4页（共6页）20. （7分》如用•小明欲利用测角仪AftH 的离度•巳知他鳥树的水平距戾BC 为10 m ■測角仪的高度CD 为1・5 m ・j«得轲U A 的仰角为33••求轲的离度AB.54・cos33・*0. 84>un33e <*0. 65）(»20«)21.(7分)如田•四边形ABCD 的对角线AC.BD 相交于点€>•△ ABOfiABAD. 求 tf ：(l)OA-OBi(2)AB/7CD>(M2ia>22. （7 分〉巳知点 A （Ul ）ttZ 次斉数《1）用含4的代数式表示矢《2）如果谏二次甬数的囲您与x 紬只有一个交点•*这个二次函数的图您的頂点坐标.23. <9分〉栗厂为斷5!号电稅机上市券办促忻活动•窝客毎购买一台该曲号电視机•可获得一次抽奖机令•谏厂应技10%设大奖•其余为小奖.厂家设计的抽奖方貳是，在一个不进期的盒子中•放入10个黄球和90个白球•这些球除・色外都相同•搅匀后从中任韋換出I 个球•揍列賛球的頤窑获得大奖•換狗白球的顾％获得小奖.<1）厂家请枚了一位敷学老算・他设什的披奖方案趕'左一个不透期的盒子中•放入2个負球和3个白球•这牲球除謨色外部相同•捷匀后从中任倉換出2个球•換到的2个球祁是負M 的噸脅获得大奖•其余的JK 客茯得小奖•诛抽奖方案符合厂家的设奖！?*呀？请说期理由8数学试M 第S 页(共6员)(2)下WM-个可以白由转动的转盘・请你将轻盘分为2个电形区域•分別涂上触■白沏种畝色•并设计抽奖方棗•使加符合厂家的设奖更求.在转盘上用文R 注明農色和廉形的踌心角的度数・2•结合转盘简述获奖方式•不需说明理由•)(B23S)24. (8分》甲车从A 地出发以60 km/h 的速度沿公路匀速行校・0.5 h 斥.乙车也从A 地出发.以80 km/h 的連度沿後公路与甲车剛向匀連行胶•求乙车出发后几小时迫上甲车・请建立一次除效关系解决上述何・•25. (8分》如用・AB 超©O 的玄牲•点D 在OO 上.^DAli^^.BC//AD.CD//AB.(DMVrA 线CD 与©O 的位flt 关廉.并说明理由I(2)若©O 的半径为1•求阳中阴形部分的面枳(结果保的x>.26. «8分〉滋习《阳形的相似》后•我幻可以倚助探承两个/!角三角形全务的条件所获得的经购■堆续探宋卿个直角三角形相似的条件•《】严对于两个立角三介滋•潰足一边一仗角对应相笹•成两克角边对应栢彎•两个H 角三角形全锣••类個地•你可以彻到•濃足 ▲ •戒▲ •两个伍如三角形相似J arm 足斜边和一条绘角边对应相第的却个“角三角形全好-•类似堆・你可以紂到-猜足△_ 一的耳个M 角三角形相似-•请结合下列所恰田形・尺出巳知•并丸成说理过R ・巳知z 如阳•—▲一. 试说明 R I AABC S R I AATTC ：27. （8分）某抵发裔以毎件50元的价粘科进800件T 怕•密一个月以单价80元的■•侮出了 200件;第二个月如果小价不变・預计仍可鲁出200件•批发商为堆加祈仰■・决定降价筍傅•根张谢场调査•越价毎群低1元•可多售出】0件.但最低甌价应离于购进的价第(列26島)二个月结東后•就发命格对剧余的TH一次性清仓钥會•清仓时型价为40元•设第二个月m 价薛低XX.d）填表（不需化简八（228. （8分）如图•正方形ABCD的边斤超2.MMAD的中点•点E从点A岀发•沿AB运动到点B停止•连接EM并沧长求够嫂CQ 环尸比芦的乘效交射披BC于启G・连接EG、FG・（l>ift AE■工时•△EGF的面稅为y.^y关于工的議数矣杲式•并卑出自变債工的取值范Bh （2JPMMG的中点•请立接泾出点P运动路线的长•数事试■第6页《共6JO南京市2010年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准说明：*评分标准褂題伶出了一种戒几种解隆供參考•如果号生的解法与本解裕不同•多轿本评分标椿的桶神纶分.一•遶择•（毎小IS2分•共】2分）解比二’由<D・阳y-4-lr. 4将③代入②•得xf2t4-Zlr)#F$: 篇这个方程•鮒二•填$fl(«小Bl 2分•共20分)7.2 &9.8.5X10・10.80 11.12•—•三13. > 14.8 15.110 16.2三、解答&($大■共12小19 .共88分)17・《*・6分》解法一QX2•得2x+4y-10. ®3y-6.篇这个方朝•得，・2・.........................................«y-2代人①•御x-1. ...............................................序以原方程组的解是x~lfy-2.将z ・1代入③•鮒 y ・2・ .................. =・1・y-2.18•《本題6分〉_6—a • (a4-&〉(《 — &〉 ■百丁—5—_&_a . ______ a b _____ ab (a+ 6)<a —A)—內• .............................19・《本題6分）Mt<l ）A ....................................................................（2）140+ 7 X 30 - 600（千丸人衿弭古计一个月诛水舉店可的倂罩来600千克.所以脈方桎粗的(卄 6)(d —6)数学符案第2页《共4页〉20•《本& 7分）■"如图•过点D 作DE 丄川3・乘足为E.在 RtAADE 中• DE-BC- 10.ZADE-33\umZADE ■箔・:・AE ・DE ・ unZADE*10X0.65-6.5.................................... 5 分A AB-AE4-BE-AE+CD-6.5+1.5・8«m).答‘側的豪度AB 约为8m. ................................... 7分21•《本題7分)证明：(1)7^ABCWABAD> AZCAB-ZDB^. ：.OA OB.(2) V AABCia^BAD..9. AC- HD.又VOA-OB./. OC-OD •:・ZOCD ・ZODC.••• ZAOB ・ZCOD ・ZCNBz 人CD ・:.ZCAB^ZACD. :.ABCD. .......................................................................................... 7 分22. 《本題7分）M>（DW 为点A 《l ・】）在二次帝敢y ・F-2"+6的图象上•所以l ・l-2a+6. 町得6-2«・ .... ...............................................................................................................<2方根J 4-2ax+6-0有却个郴第的实敷檢•所以2 —“■2-&1-0.MfU a-0,< a®2................................... . .......................................................... 5 分当a ・0时・y ・~ •这个二次当a«-2时・yF-"X ・"一Q •.这个NWRM 图製的序点坐标为（2.0）. 所以•这个二次函数的图役的M 点坐标为（0.0>«（2,0）. .................. 7分23. «本& 9 分〉解，仃> 诛抽奖方杲符合厂察的设奖旻求.分别用黄1、黄2.白1、白2、白3淤示这5个球.从中任意用出2个球•可能岀现的结案倉，（的l.M 2）UM 1.白負1.白2）.<M 1•白3>.（» 2.白1》,負2・白2）JW2.白3八《白I •白2八《白丨•白3>、《白2 •白3）・共冇10幷•它们出现的可能性相同.所布的结果中•擠足損绅的2个球林趕黄球〈记为审件A 〉的结果材1科•即（黄1・ ■黄2〉.所以P （A>-占•即嶺霁获鮒大奖的談賂为10%•获側小奖的様序为90%...................................................................................................................................... 5分《2〉本題祥案不悟一 •下列解法供参勺.如田•榜转盘中8B 心角为36•的禺形区域涂上试色・兀余的区放涂上白色.喷客每购买一台连型号电襪机•可获鮒一次转动转盘的机会•任倉转动这个转盘•当Kftff 止时•插什描向黄色区域获得大奖•指向白色区城获得小奖.3分数学答案幣4页（共4页）24•《本勒8分》解，本題衿案不惟一・T 列解矗供參考.设乙车出发工h 肓•叩.乙烤车鹰A 地的路级分别趕力km 和必km.根据題怠•得刃■6O“+O.5)・6O 工+30°:・80几 .............................. 6分当乙车追上甲车时・力■力・即60x+30-80z ・解这个方程•得x-1.5<h>・袴,乙车出发厉1.5 hifl 上叩车. ................................................. 8分25•《本& 8分〉W ：(i)AtftCD 与©O 相切.如阳•连ItOD.VOA-OD>ZDAB-45\AZODA-45e . •••ZAOD -901•:CD" AB..••ZODC -ZAOD-90MJP OD 丄CD. 又•••点D 在©O 上・・•・H 线C”与©O 相切.(2r ：BC//AD.CD^AU ・・•・四边形A BCD 是平行四边形.ACD-AB-2.• e _<OB+CD)XOD…(1 + 2)X>_ 3• •m-------------- g -丁・・・阳中阴形祁分的锂IFFS Of <»ro-S >imt »-«y —yXxX 1：~于・・26. «本& 8 分)Kt(l )-个枝角对应郴毎 ............彌M 角边对应成比例 .......(2)斜边和一条亞介边对应成比例在 RiAABC 和 RiAA'BU 中.ZC-ZU-90••耗館法一"设黑■第■*•则A ti A C住 RtAABC 和 RiAA'BV 中.■—、■ ■・・■・■・■・■—・・・■・一 ■上BC _ I• AB• •斗▼案第3页《共4页〉解袪二■如图•假设AB 上戏取过点£T 作BU 丄AC.竄足为C.••• ZC ・ Z AC ； BC 〃肮二・・・R9ABaRt △八BV.・••箔■畚.口 •• AB = AC .AC. AC 又・柑疋…疋疋••• A IT u 仙• z u ■ z ACT ■ 90・• ••••••©△ABCsRtAATTC ： (8)............................................................................................................................... 分27•《本・8分)M ：(l)80-x 200+10* 800 - 200-<200 +lOx) ............................................................................... 3 .......................................................................................................................................................... 分《2)段据&盘•鮒80X200+(80-jr>(200+10x>+40[800-200-(200+10x)]-50X800-9 000.陵理•側 P-20M +100・0.解这个方程•側x a -x,-10. 当 x-10 时.80-x-70>50.-个月的小价应是70元. .................................................. 8分28•《本题8分〉当点E 与点A 敗合时.r ・0・y ・*X2X?・2；当点E 与点A 不贾合时ev$W 仗正方形 ABCD 中•/*- ZA/X ■70二 •••ZMDF—90： •••乙/i ■厶MU 化 •••AM ・DM ・ZAME ・ZDMF.:心 AMWADMF. •••ME -MF.在 RtAAME 中ME-x.AM-1 .ME- yPTl.AEF-2ME-2 /T+T.过M 作MN 丄BC.a 足为N (如圈〉.WZMNG-90\Z^MN-90\MN-AB«AD-2AM.••• ZAME+ZEMNW.VZEMG-90\A ZCMN+Z EMN ■ 90\:•乙 AME ■乙 GMN.••• RSMEsRiANMG.• AM ME m ME 1-NM MG^MG^T：.^G-2ME-2>J7T\ ・Ay-yEFX MG-jX 2/r+T X 2/7TT ■ 2P +2・••“■21+2•其中 OW. ............................ .. .................................................................. 6 分«2）点P 运动路线的长为2. .............................................................................................. 8分\\4fr-A7r • AC AB …疋=丽— AUA。

2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（江苏南京）

2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（江苏南京）学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、填空题1. 数据-1，0，2，-1，3的众数为2. 不等式的解集为____3. 等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为4. 已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为_____ cm（结果保留）．5. 一次函数（k为常数且）的图象如图所示，则使y＞0成立的x的取值范围为______________．6. 已知点A、B的坐标分别为（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：__________7. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是．8. 如图在的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移______个单位长度．9. 观察等式：①，②，③…按照这种规律写出第n个等式：______________10. 如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD 所夹的锐角＝_________．二、解答题11. 计算：(1)(2)12. 已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为13. 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．14. 如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．(1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．15. 近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？16. 玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物．国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠．截至5月14日12时，他们分别接收捐赠（含直接捐款数和捐赠物折款数）的比例见扇形统计图（图①），其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是；(2)全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约亿元；(3)请你补全图②中的条形统计图；(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元？17. 庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）18. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？19.如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．⑴求的值；⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）20. 在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．①求k的值；②若b=4，点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．⑵若，直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）三、单选题21. 的倒数是A．B．C．D．22. 函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x≤123. 据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为A．1．3×104B．1．3×105C．1．3×106D．1．3×10724. 有一组数据：10，30，50，50，70．它们的中位数是A．30 B．45 C．50 D．7025. 化简的结果是A．B．C．D．26. 方程组的解是A．B．C．D．27. 如图，在中，、两点分别在、边上．若，，，则的长度是A．4 B．5 C．6 D．728. 下列四个说法中，正确的是A．一元二次方程有实数根；B．一元二次方程有实数根；C．一元二次方程有实数根；D．一元二次方程有实数根．29. 的倒数是（）A．D．B．C．30. 计算a3·a4的结果是（）A．a5 B．a7 C．a8 D．a1231. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根 B．4的立方根C．8的算术平方根 D．8的立方根32. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃~3℃B．3℃~5℃C．5℃~8℃D．1℃~8℃33. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是（）A．（4，0）（7，4）B．（4，0）（8，4）C．（5，0）（7，4）D．（5，0）（8，4）34. 如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y 随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为四、填空题35. -2的绝对值的结果是___36. 函数的自变量的取值范围是________．37. 南京地铁2号线（含东延线）、3号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85000m，将85000用科学记数法表示为___38. 如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=_____°．39. 计算（a≥0）的结果是____40. 若反比例函数的图象经过点（-2，-1），则这个函数的图象位于第_____象限．41. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7，9，8，6，10乙：7，8，9 ，8， 8则这两人5次射击命中的环数的平均数==8，方差_____．（填“＞”、“＜”或“=”）42. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点．若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为_____cm．43. 如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A/OB/，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA/=40°，则∠α=_____°．44. 如图，AB⊥BC，AB="BC=2" cm，与关于点O中心对称，则AB、BC、、所围成的图形的面积是_____ cm2．五、解答题45. 解方程组46. 计算47. 为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示．（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额最大的水果品种是（）；A．西瓜 B．苹果 C．香蕉（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？48. 如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度A A．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）49. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．50. 已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标51. 某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该项厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你交转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．在用文字说明和扇形的圆心角的度数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）52. 甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5h后，乙车也从A 地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发几小时追上甲车．请建立一次函数关系解决上述问题．53. 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．54. 学习《图形的相似》后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足_____，或_____，两个直角三角形相似”；（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到满足_____两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，_____．试说明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．55. 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需要化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？56. 如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB 运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC 于点G，连接EG、FG．（1）设AE=x时，△EGF面积为y．求y关于x的函数关系式，并填写自变量x 的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．。

DA江苏省南京市中考真题

所以，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0，0)或(2，0)．…………7分
23．（本题9分）
解：（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求．
分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：(黄1，黄2)、(黄1，白1)、(黄1，白2)、(黄1，白3)、(黄2，白1)、(黄2，白2)、(黄2，白3)、(白1，白2)、(白1，白3)、(白2，白3)，共有10种，它们出现的可能性相同．
∴OA＝OB．…………………………………………………………………3分
（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC＝BD．
又∵OA＝OB，∴OC＝OD．∴∠OCD＝∠ODC．
∵∠AOB＝∠COD，∠CAB＝，∠ACD＝，
∴∠CAB＝∠ACD．∴AB∥CD．…………………………………………7分
22．（本题7分）
解：（1）因为点A(1，1)在二次函数y＝x2－2ax＋b的图象上，所以1＝1－2a＋b．
12．一、三13．＞14．8 15．110 16．2
三、解答题（本大题共12小题，共88分）
17．（本题6分）
解法一：②×2，得2x＋4y＝10．③
③－①，得3y＝6．
解这个方程，得y＝2．………………………………………………3分
将y＝2代入①，得x＝1．……………………………………………5分
所以原方程组的解是……………………………………………6分
可得b＝2a．……………………………………………………………3分
（2）根据题意，方程x2－2ax＋b＝0有两个相等的实数根，所以
4a2－4b＝4a2－8a＝0．
解得a＝0，或a＝2．…………………………………………………5分
当a＝0时，y＝x2，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0，0)；

2010-2016年南京中考数学试题及答案

南京市2010年初中毕业生学业考试数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2010年江苏省南京市中考数学试卷

分析：利用倒数的定义，直接得出结果．解答：解：∵﹣3×（﹣ ）=1，∴﹣3 的倒数是﹣ ．故选 C．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．（2010•南京）a3•a4 的结果是（ 2、 A、a4 B、a7 C、a6 D、a12 考点：同底数幂的乘法。

专题：计算题。

）分析：根据同底数幂的乘法法则计算，am•an=am+n．解答：解：a3•a4=a3+4=a7．故选 B．点评：主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， am•an=am+n．即3、（2010•南京）如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的可能是（）A、4 的算术平方根 B、4 的立方根 C、8 的算术平方根 D、8 的立方根考点：估算无理数的大小。

分析：先根据数轴判断 A 的范围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意的值即可．解答：解：根据数轴可知点 A 的位置在 2 和 3 之间，且靠近 3，而 =2，＜2，2＜ =2 ＜3， =2，©2010 箐优网菁优网只有 8 的算术平方根符合题意．故选 C．点评：此题主要考查了利用数轴确定无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4、（2010•南京）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3℃～ 8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（） A、1℃～3℃ B、3℃～5℃ C、5℃～8℃ D、1℃～8℃ 考点：一元一次不等式组的应用。

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南京市2010年初中毕业考试
数学
注意事项：
1.本试卷共6页。

全卷满分120分，考试时间为120分中。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2.请认真核对监考老师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡基本试卷上。

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答
4.
1
2.
3.
4.
5.
A.
6.随
像大致为
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡
．．．
相应的位置
．．．．．上）
7．－2的绝对值的结果是。

8．函数
1
1
y
x
=
-
中，自变量x的取值范围是。

9．南京地铁2号线（含东延线）、4号线南延线来开通后，南京地铁总里程约
为85000m。

将85000用科学记数法表示为。

10.如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = 。

11．计算0)
a≥的结果是。

12．若反比例函数的图像经过点(－2,－1),则这个函数的图像位于第象限.
13.
14. 3cm 和
15. 为α
16.
17.
18.
19. （6分）为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示
（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别是6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额
．．．最大德说过品种是（）
A. 西瓜
B.苹果
C.香蕉
（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？
20．（7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。

已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD 为1.5m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB。

（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
21.（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，△ABC≌△BAD。

求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD.
22．（7分）已知点A（1，1）在二次函数22
=-+图像上。

y x ax b
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图像与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标。

23.（9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖。

厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖。

（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖。

该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；
（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求。

（友情提醒：1。

转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，2.结合转盘简述获奖方式，不需说明理由。

）
24.（8分）甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发，以80km/h 的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车。

请建立一次函数关系
．．．．．．．．解决上述问题。

25.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）
26.（8分）学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。

（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。

类似地，你可以等到：“满足，或，两个直角三角形相似”。

（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足
的两个直角三角形相似”。

请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程。

已知：如图，。

试说明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’.
27.
恤（1
（2
28.
（1）设AE=x时，△EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。

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