2013中考数学模拟试题及答案五十
2013年中考数学模拟试题(优质)及答案
2 013年中考数学模拟试题(二)时间：100分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．一个数的相反数是3，则这个数是( )A ．－13 B.13C ．－3D ．32．下列命题中真命题是( ) A ．任意两个等边三角形必相似； B ．对角线相等的四边形是矩形； C ．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似；D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形3．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为( )A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( )A.15B.13C.58D.385．抛物线y ＝－(a －8)2＋2的顶点坐标是( ) A ．(2,8) B ．(8,2)C ．(－8,2)D ．(－8，－2)6．若不等式组841,x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是( )A ．m ＞3B ．m ≥3C ．m ≤3D ．m ＜37．在平面内有线段AB 和直线l ，点A ，B 到直线l 的距离分别是4 cm,6 cm.则线段AB 的中点C 到直线l 的距离是( )A ．1或5B ．3或5C ．4D ．58．正八边形的每个内角为( ) A ．12° B ．135° C ．140° D ．144°9．在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一动点P (点P 与点A ，C 不重合)，过点P 作直线截得的三角形与△ABC 相似，满足条件的直线最多有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 10．如图M2－1，在ΔABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，点P 在AC 上，AP ＝2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是( )图M2－1A ．1 B.54 C.127 D.94二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是____________．12．实数范围内分解因式：x 3－2x ＝______________.13．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点(1,2)与(－1,4)，则a ＋c 的值是________． 14．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2 3，那么AP 的长为________．15．已知BD ，CE 是△ABC 的高，直线BD ，CE 相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC 等于________度．16．函数y ＝12x －4中，自变量x 的取值范围是________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 17．计算：(－2 011)0＋-122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭＋22-－2cos60°.18．先化简，再求值：2212442a a a a a a -+⎛⎫- ⎪-+-⎝⎭÷41a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其中a ＝2－ 3.19．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD ，如图M2－2所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A ＝90°，AB ＝3 m ，BC ＝12 m ，CD ＝13 m ，DA ＝4 m ．若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？图M2－2四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)20．列方程解应用题：A，B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍．已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．21．在图M2－3的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C ＝90°，AC＝3，BC＝6.(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－4,5)，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；(3)作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2，B2，C2三点的坐标．22．如图M2－4，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.求证：AF＝BF＋EF.五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案．图M2－5中折线反映了每户居民每月用电电费y(单位：元)与用电量x(单位：度)间的函数关系.(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x度0<x≤140(2)小明家某月用电120度，需交电费________元；(3)求第二档每月电费y(单位：元)与用电量x(单位：度)之间的函数关系；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，缴纳电费153元，求m的值.图M2－524．已知抛物线y＝－x2＋2(k－1)x＋k＋2与x轴交于A，B两点，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上．(1)求实数k的取值范围；(2)设OA，OB的长分别为a，b，且a∶b＝1∶5，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，以AB为直径的⊙D与y轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的切线交x轴于E点，求点E的坐标．25．已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB，CD，AD，BC于点M，N，E，F，设a＝PM·PE，b＝PN·PF，解答下列问题：(1)当四边形ABCD是矩形时，见图M2－6，请判断a与b的大小关系，并说明理由．(2)当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图M2－7，(1)中的结论是否成立？并说明理由．(3)在(2)的条件下，设BPPD＝k，是否存在这样的实数k，使得S平行四边形PEAMS△ABD＝49？若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由．图M2－6图M2－72013年中考数学模拟试题(二)1．C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10．A 11.11 12.x (x ＋2)(x －2) 13.3 14．2 3或4 3 15.50°或130° 16.x ≠2 17．解：原式＝1＋2＋2－2－1＝218．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －1(a －2)2－a ＋2a (a －2)÷4－a a＝a (a －1)－(a －2)(a ＋2)a (a －2)2·a 4－a ＝1(a －2)2. 当a ＝2－3时，原式＝13.19．解：如图D100，连接BD .图D100∵∠A ＝90°，AB ＝3 m ，DA ＝4 m ，∴BD ＝5 m. ∵BC ＝12 m ，CD ＝13 m ，∴∠DBC ＝90°.∴S ABCD ＝12×3×4＋12×5×12＝36(m 2)．∴36×200＝7 200(元)．20．解：设公共汽车的速度为x 千米/小时，则小汽车的速度是3x 千米/小时．依题意，得80x ＝803x ＋3－13. 解得x ＝20千米/小时，经检验x ＝20是原方程的解，故符合题意． ∴小汽车的速度＝3x ＝60(千米/小时)． 21．(1)作图如图D101：图D101(2)坐标轴如图所示，A (－1，－1)，C (－4，－1)． (3)A 2(1,1)，B 2(4，－5)，C 2(4,1)． 22．证明：DE ⊥AG ，DE ∥BF ， ∴BF ⊥AG .又∵ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠ABF ＝∠EAD .在△ABF 和△AED 中，∵AD ＝AB ，∠ABF ＝∠EAD ，∠AED ＝∠AFB ， ∴△AED ≌△ABF (AAS)． ∴BF ＝AE .∴AF ＝BF ＋EF 得证． 23．解：(1)如下表：档次 第一档 第二档 第三档每月用电量x 度 140<x ≤230x >230 (2)54元(3)设y 与x 的关系式为y ＝kx ＋b .∵点(140,63)和(230,108)在y ＝kx ＋b 上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧63＝140k ＋b ，108＝230k ＋b . 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝－7.∴y 与x 的关系式为y ＝0.5x －7.(4)第三档中1度电交电费＝(153－108)÷(290－230)＝0.75(元)， 第二档中1度电交电费＝(108－63)÷(230－140)＝0.5(元)， ∴m ＝0.75－0.5＝0.25.24．解：(1)设点A (x 1,0)，B (x 2,0)且满足x 1＜0＜x 2. 由题意可知x 1·x 2＝－(k ＋2)<0，即k >－2.(2)∵a ∶b ＝1∶5，设OA ＝a ，即－x 1＝a ，则OB ＝5a ，即x 2＝5a ，a >0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝－a ＋5a ＝4a ，x 1·x 2＝－a ·5a ＝－5a 2.即⎩⎪⎨⎪⎧2(k －1)＝4a ，－(k ＋2)＝－5a 2. ∴k ＝2a ＋1，即5a 2－2a －3＝0，解得a 1＝1，a 2＝－35(舍去)．∴k ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋5.(3)由(2)可知，当－x 2＋4x ＋5＝0时，可得x 1＝－1，x 2＝5. 即A (－1,0)，B (5,0)．∴AB ＝6，则点D 的坐标为(2,0)． 当PE 是⊙D 的切线时，PE ⊥PD .由Rt △DPO ∽Rt △DEP 可得PD 2＝OD ·DE ，即32＝2×DE .∴DE ＝92，故点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫－92，0. 25．解：(1)如图D102，∵ABCD 是矩形，MN ∥AD ，EF ∥CD ， ∴四边形PEAM .PNCF 也均为矩形． ∴a ＝PM ·PE ＝S 矩形PEAM ，b ＝PN ·PF ＝S 矩形PNCF . 又∵BD 是对角线，∴△PMB ≌△BFP ，△PDE ≌△DPN ，△DBA ≌△DBC .∵S 矩形PEAM ＝S △BDA －S △PMB －S △PDE ，S 矩形PNCF ＝S △DBC －S △BFP －S △DPN ， ∴S 矩形PEAM ＝S 矩形PNCF .∴a ＝b . (2)成立．理由如下：∵ABCD 是平行四边形，MN ∥AD ，EF ∥CD ， ∴四边形PEAM ，PNCF 也均为平行四边形． 模仿(1)可证S 平行四边形PEAM ＝S 平行四边形PNCF .图D102(3)由(2)可知，S 平行四边形PEAM ＝AE ·AM sin A ， S 平行四边形ABCD ＝AD ·AB sin A∴S 平行四边形PEAM S △ABD ＝2S 平行四边形PEAM 2S △ABD ＝2S 平行四边形PEAM S 平行四边形ABCD＝2AE ·AM sin A AD ·AB sin A ＝2·AE AD ·AM AB . 又∵BP PD ＝k ，即BP BD ＝k k ＋1，PD BD ＝1k ＋1，而AE AD ＝BP BD ＝k k ＋1，AM AB ＝PD BD ＝1k ＋1， ∴2×k k ＋1×1k ＋1＝49，即2k 2－5k ＋2＝0.∴解得k 1＝2，k 2＝12.故存在实数k ＝2或12，使得S 平行四边形PEAM S △ABD＝49.。
2013年中考数学模拟题(含答案)
2013年中考数学模拟题一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列运算正确的是 （ ）A. x 2·x 3=x 6B. –2x -2=- 14x 2 C.(-x 2)3=x 5 D.-x 2-2x 2=-3x 2 2.在平面直角坐标系中，点P （-1，-1）关于x 轴的对称点在（ ） A.第一象限 B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限3.某班5位同学的身高（单位：厘米）分别155，160，160，161，169，这组数据中，下列说法错误的是 （ ）A.众数是160B.中位数是160C.平均数是161D.方差是24.如图，PA 切⊙O 于A ，∠P=30°，OP =2，则⊙O 的半径的是 （ ）A.21B.1C. 2D.45.已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则此圆锥的侧面积为 （ ）A. 12πcm 2B. 15πcm 2C. 20πcm 2D. 30πcm 2二、填空题（每小题4分，共20分）6.已知代数式2x 2-x+1的值等于2，则代数式 4x 2-2x+5的值为___________.7.若反比例函数y=- x8的图象经过点（m ，-2m ），则m 的值为___________.8、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是________.9.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，请你再添加一个条件：________使ΔABE≌ΔACD。
10.如图，在 RtΔABC中，∠C=90°，AB=4cm，AC=23cm，以B为圆心，以BC为半径作弧交AB于D，则阴影部分的面积是 _____cm2。
三、解答题（每小题6分，共30分）11.有这样一道题：“计算x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x 的值，其中x=2007”。
甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？12. ，并把解集在数轴上表示出来。
2013中考数学模拟测试卷
2013中考数学模拟测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题．前括号内．．．．．【】1. －2的绝对值是A．2 B．－2 C．12- D．2±【】2. 下列计算正确的是A．3x2·4x2＝12x2 B．x3·x5＝x15 C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x7【】3. 某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果个数约为3930000，这个数用科学记数法表示为A．0.393×107 B．393×104C．39.3×105 D．3.93×106【】4. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是A．5 B．6 C．7 D．8【】5. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为A．12B．5C．10D．25【】6. 如图，点A、C、B、D分别是⊙O上四点，OA⊥BC，∠AOB=50°则∠ADC的度数为A．20° B．25° C．40° D．50°【】7. 如图所示的工件的主视图是【】8. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，25尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 1A.B.C.D.（第5题）【 】9. 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形【 】10. 如图，已知在Rt△ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为A ．21()32n ⋅B ．221()2n ⋅C ．121()32n -⋅ D ． 1221()2n -⋅二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11. 计算：327-＝ ．12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2＝ °． 13. 已知分式21x x -+的值为0，那么x 的值为 ． 14. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ． 15. 如图，函数2y x =和5y ax =+的图象相交于A (m ，3)，则不等式25x ax <+的解集 为 ．16. 设m ，n 是方程220120x x --=的两个实数根，则2m n +的值为 ． 17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC 交 BD 于点E ， 则BE 的长为 ． 18. 如图，点A 是双曲线4y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ， 以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．A BCD EFGH I K J PQ （第10题）（第6题）OD C B12（第12题）三、解答题:本大题共10小题，共计96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本题满分10分） （1）计算：0(3)-＋12cos30°－11()5- （2）解方程组：38 53 4 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②20．（本题满分8分）化简分式222421444a aa a a -÷--++，并选取一个你认为合适的整数a 代入求值.y AOx（第15题）xBAC（第18题）O y（第17题）OE小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．22．（本题满分8分）如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB .（1）如图①，若⊙O 的直径为8cm ，AB ＝10cm ，求OA 的长（结果保留根号）； （2）如图②，OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E ，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形，求ODOA的值．OA B C 图 ①ADCBOE图 ②本市若干天空气质量情况扇形统计图优良 64%轻微污染轻度污染 中度污染 重度污染轻微 污染 轻度 污染 天数（天）20 15105832311中度 污染 重度污染空气质如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点和O点均在格点上．（1）以点O为位似中心，在网格中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．24．（本题满分8分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．DF甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线2上的概率．y x26．（本题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式▲；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．如图，二次函数212y x mx n =-++的图象与y 轴交于点N ，其顶点M 在直线32y x =-上运动，O 为坐标原点. （1）当m ＝－2时，求点N 的坐标；（2）当△MON 为直角三角形时，求m 、n 的值；（3）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－4，2)，B (－4，－3)，C (－2，2)，当抛物线212y x mx n =-++在对称轴左侧的部分与△ABC 的三边有公共点时，求m的取值范围.（第2问图）。
2013中考数学模拟试题及答案五
2013中考数学模拟试题及答案五（考试时间：120分钟，满分120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1．在2-，1-，0，3这四个数中，最小的数是A ．2-B ．1-C ．0D ．32．计算 23）（a 的结果是 A ．23a B ．26a C ．a 9 D ．29a 3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是A ．调查我市市民的健康状况B ．调查我区中学生的睡眠时间C ．调查某班学生1分钟跳绳的成绩D ．调查全国餐饮业用油的合格率 4．方程x x =2的解为 A ．0或1B ．0C ．0或1-D ．15．如图所示，//AB ED ， ︒=∠70ECF ，则BAF ∠的度数为A ．︒130B ．︒110C ．︒70D ．︒206．如图所示，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是7．如图所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为A.43π-43π-432π- D. 43π8．有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为A .B .C .D .A. 1x =，3y =B. 3x =，2y =C. 4x =，1y =D. 2x =，3y = 9．已知二次函数215y x x =-+-,当自变量x 取m 时,对应的函数值大于0,当自变量x 分别取1-m ,1+m 时对应的函数值1y 、2y ,则1y ,2y 满足A. 1y >0,2y >0B. 1y <0,2y <0C.1y <0,2y >0D.1y >0,2y <0 10．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AB =4，AC 是弦，AC =23，则∠AOC 为A ．120°B ．130C ．140°D ．150°11．若A (a 1，b 1)，B (a 2，b 2)是反比例函数y = –2图象上的两点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是A ．b 1＜b 2B ．b 1 = b 2C ．b 1＞b 2D ．不能确定12．如图所示，在正方形ABCD 的对角线上取点E ，使得∠BAE =︒15，连结AE ，CE ．延长CE 到F ，连结BF ，使得BC=BF ．若AB =1，则下列结论：①AE=CE ； ②F 到BC 的距离为22；③BE +EC =EF ；④8241+=∆AED S ；⑤123=∆EBF S ．其中正确的个数是 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．我市重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工．截至2013年3月，我市公租房分配量已达13000余套．13000用科学记数法表示为 ． 14．分解因式：3a 2b+6ab 2= ． 15．若5x – 5的值与2x – 9的值互为相反数，则x = ． 16．若ab=－1，a+b=2，则式子(a －1)(b －1)＝______ ______．17．如图所示，已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 平移到△A ´B ´C ´，使B ´和C 重合，连结AC ´交AC 于D ，则△C ´DC 的面积为___ _____．ACDE F B第5题图ACBO第10题图ABCDEF第12题图18．如图所示，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、 △PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4② S 2+S 4= S 1+ S 3 ③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上。
2013年数学中考模拟试题及答案
2013年中考数学模拟试题一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．－ 13的倒数是A ．－3B ．3C ．－ 13D ．132．下列各式运算中，正确的是A ．222()a b a b +=+ B3=C ．3412a a a ⋅=D ．)0(6)3(22≠=a a a3．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱锥 4．下列说法正确的是A ．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．B ．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13． D ．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3． 5．函数y =中自变量的取值范围在数轴上表示为6．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则=CFAFA ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：5第7题图7．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是A．64π-B ．1632π-C．16π-．16π-8．如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点。
设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9．我国公安部交管局公布的数据显示，截至2012年初，全国机动私家车保有量达0.195亿辆，将0.195亿辆用科学记数法表示应是 辆（结果保留2个有效数字） 10．分解因式：=+-y xy y x 22 。
11．= ． 12．如果圆锥的底面周长为20πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是___________．（结果保留π） 13．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70︒，则∠2 = ． 14．已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，21F E DblPa2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________；15．如图，在等边△ABC 中，9=AC ，点O 在AC 上，且3=AO ，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ， 连接PD ，如果PD PO =，那么AP 的长是 .16．如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，……，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则n S = （用含n 的式子表示）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．化简求值 (本题满分6分) 。
2013届中考数学模拟试题(含答案)
2013届中考数学模拟试题(含答案)一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.1．一元二次方程x(x-2)=2-x的根是()A．-1B．2C．1和2D．-1和22．下列各式中，正确的是()A.(-3)2=-3B.-32=-3C.(±3)2=±3D.32=±33．如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为() A．2B．23C．4D．434．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是()A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根5．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于()A．8B．4C．10D．56．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是()A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定7．已知二次函数的图象（-0.7≤x≤2）如右图所示.关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值1，有最大值2B．有最小值-1，有最大值1C．有最小值-1，有最大值2D．有最小值-1，无最大值8．如右图，正五边形ABCDE中，对角线AC、AD与BE分别相交于点N、M．下列结论错误的是()A．四边形NCDE是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等二、填空题本大题共10小题，每小题3分，共30分.9．已知一组数据：4，-1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是. 10．如图，□ABCD中，∠A=120°，则∠1=°．11．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，则坡角∠A=°.12．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=°.13．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为.14．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=.15．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则sin∠BAD=.16．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm2（结果保留π）．17．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b的值是（写出一个值即可）．18．边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．三、解答题19．（本题满分8分）（1）计算：(3+6)(2-1)-3tan30°-2cos45°. （2）已知关于x的方程kx2=2(1-k)x-k有两个实数根，求k的取值范围. 20．(本题满分8分)如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．21．（本题满分8分）某校初三所有学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试，现从中随机抽取了部分学生的考试成绩，进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图.请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：(说明：A级:25分～30分；B级:20分～24分；C级:15分～19分；D 级:15分以下)(1)请把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中D级所占的百分比是；(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；(4)若该校初三共有850名学生，试估计该年级A级和B级的学生共约为多少人.22．（本题满分8分）在不透明的口袋中，有四只形状、大小、质地完全相同的小球，四只小球上分别标有数字12，2，4，-13.小明先从盒子里随机取出一只小球(不放回)，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标.（1）用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标；（2）小刚为小明、小华两人设计了一个游戏：当上述（1）中的点在正比例函数y=x图象上方时小明获胜，否则小华获胜.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.23.（本题满分10分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（结果精确到1mm）24．（本题满分10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A(-2，0)和点B，与y轴相交于点C，顶点D(1，-92).（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.25．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.（1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O的半径为5，AC=2，BE=1时，求BP的长.26．（本题满分10分）某专买店购进一批新型计算器，每只进价12元，售价20元.多买优惠：凡一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元.例如:某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．设一次性购买计算器为x只,所获利润为y元．（1）若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求y与x（x ＞10）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该专买店想获得200元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定为多少元？（3）某天，顾客甲买了42只新型计算器，顾客乙买了52只新型计算器，店主却发现卖42只赚的钱反而比卖52只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？27.（本题满分12分）如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM=32，求AG、MN的长．28．（本题满分12分）如图a，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0).（1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB缩小，得到△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为,点B的对应点C的坐标为；（2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；（3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？九年级数学参考答案及评分说明一、选择题1～4DBCD5～8DBCC三、解答题19．（1）原式=3-3×33-2×22……3分=3-3-1=-1.……4分（2）原方程可化为kx2-2(1-k)x+k=0，b2-4ac=4-8k，……2分∵方程有两个实数根，∴b2-4ac≥0，即4-8k≥0，∴k≤1/2.……3分∵k≠0，∴k的取值范围是k≤1/2，且k≠0.……4分20.证：（1）由□ABCD，得AD=BC,AD∥BC.……2分由BE=DF,得AF=CE,∴AF=CE,AF∥CE.……3分∴四边形AECF是平行四边形；……4分（2）由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE.……5分由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB.……7分∴BE=AE=EC，BE=5.……8分21.(1)右图所示；……2分(2)10%；……4分(3)72°；……6分(4)561.……8分22.(1)用表格列出这些点所有可能出现的结果如下：……4分1/224-1/31/2(1/2,2)(1/2,4)(1/2,-1/3)2(2,1/2)(2,4)(2,-1/3)4(4,1/2)(4,2)(4,-1/3)-1/3(-1/3,1/2)(-1/3,2)(-1/3,4)(2)在正比例函数y=x图象上方的点有：(1/2,2)、(1/2,4)、(2,4)、(-1/3,1/2)、(-1/3,2)、(-1/3,4).……6分∴P(小明获胜)=1/2，P(小华获胜)=1/2.∴这个游戏是公平的.……8分23.解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．……2分∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=∠α=36°．根据题意，得BE=24mm,DF=48mm．……4分在Rt△ABE中，sinα=BE/AB，∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6分在Rt△ADF中，cos∠ADF=DF/AD，∴AD=DF/COS36°=60(mm）．8分∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm)．……10分24.(1)设二次函数为y=a(x-1)2-9/2，……1分求得，a=1/2，……3分∴y=1/2(x-1)2-9/2．……4分(2)令y=0,得x1=-2，x2=4，∴B(4，0)，……6分令x=0,得y=-4,∴C(0，-4)，……7分S四边形ACDB=15.∴四边形ACDB的面积为15.……8分(3)如：向上平移9/2个单位,y=1/2(x-1)2;向上平移4个单位,y=1/2(x-1)2-1/2;向右平移2个单位,y=1/2(x-3)2-9/2;向左平移4个单位y=1/2(x+3)2-9/2.（写出一种情况即可）.……10分25.(1)直线BP和⊙O相切.……1分理由：连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°.……2分∵PF∥AC,∴BC⊥PF,则∠PBH+∠BPF=90°.……3分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,……4分所以直线BP和⊙O相切.……5分(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4.……6分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,……8分∴ACBE=BCBP,解得BP=2.即BP的长为2.……10分当x=50时，20-(50—10)×0.1=16(元),当x=40时，20-(40—10)×0.1=17(元).……6分∵16＜17，∴应将每只售价定为16元.……7分(3)y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5．①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤90时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=42时，y1=201.6元，当x=52时，y2=197.6元．……9分∴y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象． (10)分27.(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,……2分由AB=AD，得四边形ABCD是正方形.……3分(2)MN2=ND2+DH2.……4分理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°,∴∠NDH=90°,……6分再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，……7分∴MN2=ND2+DH2.……8分(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,由Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去)∴AG=12.……10分由AG=AB=AD=12,得BD=122,∴MD=92,设NH=y,由Rt△NHD,得y2=(92-y)2+(32)2,y=52,即MN=52.……12分28.(1)画图1分;C(-2,0),D(0,-3).……3分(2)∵C(-2,0),B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),将D(0,-3)代入,得a=3/8.……5分∴y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3.……6分大致图象如图所示.……7分(3)设经过ts,△BPQ为等腰三角形，此时CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5.①若PQ=PB,过P作PH⊥BD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s.……9分②若QP=QB,过Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6-t).由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s.……10分③若BP=BQ,则6-t=t,t=3s.……11分∴当t=48/13s或30/13s或3s时,△BPQ为等腰三角形.……12分。
2013中考数学模拟试卷(含参考答案)
2013中考数学模拟试卷(含参考答案)2013年湖州市中考数学模拟卷4考试时间120分钟，满分120分。
姓名一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．32．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）A．选取该校一个班级的学生B．选取该校50名男生C．选取该校50名女生D．随机选取该校50名九年级学生3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A．B．C．D．6．据统计，2009年漳州市报名参加中考总人数（含八年级）约为102000人，则102000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．7．矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．8．如图，要使成为矩形，需添加的条件是（）A．B．C．D．9．分式方程的解是（）A．1B．C．D．10．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．若分式无意义，则实数的值是____________．12．如图，直线，，则=_______________度．13．若，则的值是_______________．14．已知一次函数，则随的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．15．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是____________枚．16．如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是_____________．三、解答题（8大题共66分）17．（满分4分）计算：．18．（满分4分）给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．19．（满分6分）如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、．求证：．20．（满分6分）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．21．（满分8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为3，求的长．（结果保留）22．（满分8分）阅读材料，解答问题．例用图象法解一元二次不等式：．解：设，则是的二次函数．抛物线开口向上．又当时，，解得．由此得抛物线的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当或时，．的解集是：或．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是____________；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．（画大致图象）23．（满分8分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？24．（满分10分）几何模型：条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的值最小．方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；（2）如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，求的最小值；（3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，求周长的最小值．25．（满分12分）如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，经过两点的直线是，连结．（1）两点坐标分别为（_____，_____）、（_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．数学参考答案及评分标准一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）题号12345678910答案BDADABBCAC二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．212．12013．200914．增大15．2116．4三、解答题（10大题，满分共96分）17．解：原式=6分=0．8分18．解：情况一：2分=5分=．8分情况二：2分=5分=．8分情况三：2分=5分=．8分19．证明：四边形是等腰梯形，．4分为的中点，．6分．8分20．（1）吉．（符合要求就给分）3分（2）有多种画法，只要符合要求就给分．8分21．（1）证明：连结，1分，2分，，3分，．4分是的切线．5分（2），的长=．7分答：的长为．8分22．（1）．2分（2）解：设，则是的二次函数．抛物线开口向上．3分又当时，，解得．4分由此得抛物线的大致图象如图所示．6分观察函数图象可知：当或时，．7分的解集是：或．8分23．（1）解法一：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶．1分依题意，得．解得：．3分（瓶）．4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．5分解法二：设甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶．1分依题意，得3分解得：4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．5分（2）设再次购买甲种消毒液瓶，刚购买乙种消毒液瓶．6分依题意，得．8分解得：．9分答：甲种消毒液最多再购买50瓶．10分26．（1）（4，0），．2分．4分（2）是直角三角形．5分证明：令，则．．．6分解法一：．7分．是直角三角形．8分解法二：，．7分．，．即．是直角三角形．8分（3）能．当矩形两个顶点在上时，如图1，交于．，．．9分解法一：设，则，，．=．10分当时，最大．．，．，．11分解法二：设，则．．10分当时，最大．．，．，．11分当矩形一个顶点在上时，与重合，如图2，，．．解法一：设，，．=．12分当时，最大．，．13分解法二：设，，，，．．=12分当时，最大，．．13分综上所述：当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，（2，0）；当矩形一个顶点在上时，坐标为14分。
2013年中考模拟数学试卷数学答案
∴∠DBC=∠BAO，∵BD是直径，∴∠BCD=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，（6分）∴ ， （7分）
22．（1）设A组的频数是x，那么B组的频数为5x，那么x+5x=12，x=2，（2分）
12÷(1-40%-28%-8%)=50（4分）
（2） （7分）（3）(28%+8%)×500=180（户）（9分）
（2）S1=4m-4(m-4)=16，（5分）
S2=S梯形AECD-S△CEEF= =16，∴S1=S2（8分）
（求S2时也可以将两个三角形的面积一一求出，再求差）
.（3）∵△AEG与△FDG面积和为24，差为16，∴△AEG的面积=20（10分）
∴ ，∴AG=10，∵△FDG∽△FCE，∴ ，
m1=12，m2=6（舍去），∴tan∠BAE= （12分）
∴ ，即
∴ 或 ．（14分）
19．解：原式= （4分）= （6分）
20． → （2分）→
→ （5分）→经检验，原方程的解是 （7分）
21．解：（1）证明：连结OC，
∵OB=OC,AB=AC,OA=OA，∴△ABO≌△ACO，（2分）
∴∠ABO=∠ACO，∵AC是切线，∴∠ACO=90°，
∴∠ABO=90°，∴AB是⊙O的切线．（4分）
26．（1）第一条抛物线的解析式是 （3分）
（2）第n个三角形的面积是 ，当n=1，2，5时为整数（6分）
（3）设第n条抛物线的解析式为 ，（7分）
又∵过点 ∴ ，设 ，∴
= ，∴
，n=2．（10分）
（4）作第m个三角形和第n个三角形底边上的高AmC和AnD，
∵顶角互补，∴底角互余．即△AmCBm-1∽△AnDBn-1．
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图2＋b2013中考数学模拟试题及答案五十一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．2-的相反数是A ．2-B ．2C ．21-D ．122 ．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是．．矩形的是3．创建教育强县（市）是一项系统工程，肇庆市提出用3年时间完成创建广东省教育强市目标任务。
2011年肇庆教育“创强”投入资金达5.7亿元，5.7亿用科学记数法表示为 A ．8107.5⨯ B ．7107.5⨯ C ．81057⨯ D ．9107.5⨯ 4．下列运算中，结果正确的是A ．532a a a =+B ．5210a a a =÷C ．a a a 34=-D ．1243a a a =⋅ 5．如图1，直线1l ∥2l ，∠1＝55º，∠2＝65º，则∠3＝ A ．60 º B ．55 º C ．50 º D ．65 º 6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组 数据说法错误的是A ．极差是15B ．众数是88C ．方差是20D ．平均数是86 8．八边形的内角和是 A ．360° B ．720°C ．1080°D ．1440°9．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为4，则这两圆的位置关系是A ．内切B ．外切C ．外离D ．相交10．如图2，直线)0(≠+=k b kx y 交坐标轴于A(－3，0)、A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．1l 1232l 图1图3 B(0，5)两点，则不等式0<--b kx 的解集为A ．5>xB ．5<xC ．3->xD ．3-<x 二、填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：=⨯821_ ▲ . 12. 在Rt △ABC 中,∠C =90º，BC =6，AB =8，sinA =_ ▲ .13. 如图3，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=75o ，∠D =_ ▲ . 14. 一个圆锥的侧面展开的面积是π12cm 2，母线长4cm ，则该圆锥的底面半径为 ▲ . 15. 如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，则第n(n 是正整数)个图案由_ ▲ 个基础图形组成．三、解答题（本大题共10小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤） 16.（本小题满分6分）计算： 4460tan 3)9(10---+-- 17.（本小题满分6分）解方程组：.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x18.（本小题满分6分）某市某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到144亿元，求平均年增长率．19．（本小题满分7分）低碳发展，广东先行先试.小明同学就本班学生对低碳知识的了解程度进行了一次调查统计，图4是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：不了解，B ：一般了解，C ：了解较多，D ：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生？（2）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数。
（3）从该班中任选一人，其对低碳知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？(1)(2)(3)……5 图4A 10%B 30% DC图5BCAEDF20.（本小题满分7分）如图5，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC . （1）证明：△AEF ≌△DCE ；（2）若DE=4cm ，CD=6 cm ，求矩形ABCD 的周长．21.（本小题满分7分）先化简，再求值：)11(x -÷11222-+-x x x ，其x =2.22.（本小题满分8分）如图6，在□ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.（1）若AD ＝33，AE ＝3，求DE 的长； （2）求证：CDAF DE AD =． 23.（本小题满分8分）如图7，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数)0(≠=m xmy 的图象分别交于点A ﹙-2，- 5﹚、C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．(1) 求这个反比例函数和一次函数的表达式；(2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．24.（本小题满分10分）图7DE图6如图8，AB 为O ⊙的直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ．（1）如果O ⊙的半径为4，CD =求BAC ∠的度数； （2）若点E 为弧ADB 的中点，连结OE ，CE ．求证：CE 平分OCD ∠；（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC 距离为3的点有多少个？并说明理由．25.（本小题满分10分）已知抛物线2y x bx c =+-与x 轴两交点的坐标分别为A （m ，0），B （3m -，0）(m <0)． （1）证明：24b c +>0； （2）证明：243c b =；（3）若该函数图象与y 轴相交于点C ，且△ABC 的面积为6，求这个二次函数的最小值．参考答案及评分意见一、选择题：B B A C A D D C D C 二、填空题：11、2 12、4313、75° 14、3 cm 15、()13+n 三、解答题:16、解：原式=441331--⨯+ ------------------------------------------------------4分=41----------------------------------------------------------------------------6分 17、解：⎩⎨⎧=-=+②y x ①y x 112312①+②，得124=x ，-----------------------------------------------------------------------------------------2分解得AB DE OCH图83=x --------------------------------------------------------------------------------------------3分把3=x 代入①，得123=+y ，解得1-=y -----------------------------------------------------------5分∴此方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ----------------------------------------------------------------------------------6分 18、解：设平均年增长率为x ----------------------------- -------------------------------------------------1分 依题意得：()14411002=+x -------------------------------------------------------------3分解得：001202.0==x ，002222.2-=-=x ----------------------------------------5分答：平均每年增长的百分率为0020 ---------------------------------------6分19、解：（1）这个班共有学生数为：5010500=÷（名）------------------------------------------2分（2）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为：︒=︒⨯1443605020--------------------------5分（3）对低碳知识的了解程度为“熟悉”的概率是：00000000204030101=---=51-------7分20、解：（1）证明：∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，---------------------------------------------------------------------------------1分而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD ．---------------------------------------------------------------------------------------2分又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴△AEF ≌△DCE ． ------------------------------------------------------------------------4分（2）由（1）知，△AEF ≌△DCE 所以AE=CD=6 cm--------------------------------------------5分AD=AE+DE=10cm--------------------------------------------------------------------------------------6分∴矩形ABCD 的周长=()CD AD +2=32 cm ------------------------------------------------ ----7分21、解：原式=)1)(1()1(12-+-÷-x x x x x ----------------------------------------------------------------------3分2)1()1)(1(1--+⋅-=x x x x x -------------------------------------------------------------------4分 =xx 1+ -----------------------------------------------------------------------------------------5分 当x =2时， 原式=212+=23----------------------------------------------------------------------7分22、解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ， AB ∥CD---------------------------------------------------------------------------1分 又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD-----------------------------------------------------------------------2分 在Rt △ADE 中，DE=63)33(2222=+=+AE AD -------------------------------4分（2）∵AD ∥BC ， AB ∥CD∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°-----------------------------------------------------------5分 ∵∠AFE+∠AFD=180 ， ∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C-------------------------------------------------------------------------------------------6分 ∴△ADF∽△DEC--------------------------------------------------------------------------------------7分∴CD AFDE AD =--------------------------------------------------------------------------------------------8分23、解：∵ 一次函数的图象经过点A ，C ，将这两个点的坐标代入b kx y +=，得 ⎩⎨⎧+=+-=-.5225b k b k ，-------------------------------------------------------------------------------------------2分 解得⎩⎨⎧-==.31b k ，--------------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴所求一次函数的表达式为y＝x -3------------------------------------------------------------------5分 (2) ∵ 一次函数y =x -3的图像交y 轴于点B ，∴ B 点坐标为﹙0，-3﹚． -----------------------------------------------------------------------------6分∴ OB ＝3．∵ A 点的横坐标为-2，C 点的横坐标为5，∴ S △AOC = S △AOB + S △BOC =()22152215212-21=+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅OB OB OB ． ---------------------8分24、解：（1）∵ AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ∴ CH ＝21CD ＝23 -----------------------------------------------1分 在Rt △COH 中，sin ∠COH =OC CH =23， ∴ ∠COH =60°---------------------2分∵ OA =OC ∴∠BAC =21∠COH =30° -----------------------------------3分（2）∵ 点E 是弧ADB 的中点∴OE ⊥AB------------------------------------------------4分∴ OE ∥CD ∴ ∠ECD =∠OEC-------------------------------5分又∵ ∠OEC =∠OCE ∴ ∠OCE =∠DCE---------------------------6分∴ CE 平分∠OCD-------------------------------------------------------------------------7分 （3）圆周上到直线AC 的距离为3的点有2个. ----------------------------------------------------8分因为劣弧AC 上的点到直线AC 的最大距离为2， 弧ADC 上的点到直线AC 的最大距离为6，236<<，根据圆的轴对称性，弧ADC 到直线AC 距离为3的点有2个.-------- -----10分25、（1）证明：由已知，方程20x bx c +-=有两个不同的实根所以2241()4b c b c ∆=-⨯⨯-=+>0--------------------------------------------------------2分（2）证明：依题意，m ，3m -是一元二次方程20x bx c +-=的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得(3)m m b +-=-，(3)m m c ⨯-=-．--------4分∴2b m =<0，23c m =>0． -----------------------------------------------------------------5分∴224312c b m ==．----------------------------------------------------------------------------------6分（3）解：依题意，AB =342m m m b --=-=-，OC =c c -=-------------------------------------7分因为△ABC 的面积=11(2)22AB OC b c ⨯=-⨯=6，由（2）知，243c b =，所以234c b =-----8分由213(2)624b b -⨯=，解得2b =-，∴2233(2)344c b ==⨯-=． ------------------------------9分∴2223(1)4y x x x =--=--．∴二次函数的最小值为4-． -------------------------------------10分[注：以上的解答题若用了不同的解法，可按评分标准中相对应的步骤给分]。