α-β剪枝算法例题
4.6 α–β剪枝技术
5
3
3
Develop Way
9
Example 2
2 2 ≤
≥2 2
≥7
β剪枝
2
≤1
7
α剪枝
2
8
1
15
7
10
Example 3-1 一字棋剪 枝
α
α ≥1
剪枝
S0
β≤ -1
S3
β≤ -2
S1 S4 S5
S2
order of develop
11
Example 3-2 一字棋剪枝
α
α ≥ -1
剪枝
β
Q: if α ≥β , is it necessary to develop other children of the ‘and node’?
6
α 剪枝
(1)或节点下确界α=3 (2)或节点子节点上确界β =2，即α ≥β
≥3
3
≤2 3
2
3 5
扩展顺序
7
4) β剪枝方法
≤β
对于一个与节点，
S0
1
S3
S1
β≤ -1
β≤ 1
S2
S4
S5
order of develop
12
小结
• • • • 博弈 —— 研究对象 博弈树 —— 表示对象 极大极小 —— 问题求节 α –β 剪枝 —— 求解优化
13
Home work
• 1. 一字棋剪枝 • 扩展顺序 S2,S1,S3, 说明一字棋剪枝过程 • 2.极小极大分析法，计算其倒推值,说明计 算其倒推值过程
4.6α –β 剪枝技术
4.6.1引入原因
极小极大分析法，实际是先生成一棵博弈树，然后再计 算其倒推值，这样做效率较低。
alphabeta剪枝例题
alphabeta剪枝例题Alpha-Beta剪枝算法是一种在搜索博弈树的过程中，通过维护两个值（α和β）来减少搜索的节点数的方法。
以下是一个简单的Alpha-Beta剪枝算法的例子：假设我们正在玩一个简单的井字棋游戏，现在轮到玩家X下棋。
使用Alpha-Beta剪枝算法可以帮助玩家X决定在哪个位置下棋。
Alpha-Beta剪枝算法的步骤如下：1. 初始化：设置当前玩家为玩家X，设置α和β的值，通常α设为负无穷，β设为正无穷。
2. 开始递归搜索：从当前节点开始，递归地搜索子节点。
对于每个子节点，根据当前玩家是最大化还是最小化来更新α和β的值。
3. 判断是否需要剪枝：如果β小于等于α，表示对手已经找到了一个更好的选择，我们可以剪掉当前节点的搜索分支，不再继续搜索。
4. 返回最佳走法：如果当前节点是叶子节点，则返回该节点的值；否则，返回最佳子节点的值。
以下是这个算法的伪代码表示：```pythonfunction alphabeta(node, depth, α, β, maximizingPlayer):if depth = 0 or node is a terminal node:return the heuristic value of nodeif maximizingPlayer:value = -∞for each child of node:value = max(value, alphabeta(child, depth - 1, α, β, FALSE))α = max(α, value)if β ≤ α:breakreturn valueelse:value = +∞for each child of node:value = min(value, alphabeta(child, depth - 1, α, β, TRUE))β = min(β, value)if β ≤ α:breakreturn value```在上述代码中，`node`表示当前节点，`depth`表示当前节点的深度，`α`和`β`分别表示当前玩家的最好选择和对手的最好选择，`maximizingPlayer`表示当前玩家是最大化还是最小化。
α-β剪枝技术解题过程
4.15
• 设有如图4.35所示的博弈树，其中最下面的 数字是假设的估值，请对该博弈树做如下 工作：
– 计算各节点的倒退值； – 利用α-β剪枝技术剪去不必要的分支。
4.15
S0 A C D E B F
G
H
I
J
K
L
M
N
0
5
-3
3
3
6
-2
3
5
4
-3
0
6
8
9
-3
4.15 解答
S0 A C ≥0 D E B F
G
0
H
≤-3
I
J
K
L
M
N
0
5
-3
3
3
6
-2
3
5
4
-3
0
6
8
9
-3
4.15 解答
S0 A C ≥0 0 ≤0 D ≥3 E B F
G
0
H
≤-3
I
3
J
K
L
M
N
0
5
-3
*
3
6
-2
3
5
4
-3
0
6
8
9
-3
4.15 解答
≥0 S0 A C 0 ≤0 D ≥3 E ≥4 B F
G
0
H
≤-3
I
3
*
K
4
L
-3
M
N
α-β剪枝技术 知识点 剪枝技术-剪枝技术
• α-β剪枝技术 剪枝技术 首先分析极小极大分析法效率，上述的极小极大分析法，实际是先生成一棵博弈树，然后再计 算其倒推值，至使极小极大分析法效率较低。于是在极小极大分析法的基础上提出了α-β剪枝技术 。 α-β剪枝技术的基本思想或算法是，边生成博弈树边计算评估各节点的倒推值，并且根据评估 出的倒推值范围，及时停止扩展那些已无必要再扩展的子节点，即相当于剪去了博弈树上的一些分 枝，从而节约了机器开销，提高了搜索效率。具体的剪枝方法如下： (1) 对于一个与节点MIN，若能估计出其倒推值的上确界β，并且这个β值不大于 MIN的父节点( 一定是或节点)的估计倒推值的下确界α，即α≥β，则就不必再扩展该 MIN节点的其余子节点了(因为 这些节点的估值对MIN父节点的倒推值已无任何影响 了)。这一过程称为α剪枝。 (2) 对于一个或节点MAX，若能估计出其倒推值的下确界α，并且这个α值不小于 MAX的父节点( 一定是与节点)的估计倒推值的上确界β，即α≥β，则就不必再扩展该MAX节点的其余子节点了(因为 这些节点的估值对MAX父节点的倒推值已无任何影响 了)。这一过程称为β剪枝。 从算法中看到： (1) MAX节点(包括起始节点)的α值永不减少； (2) MIN节点(包括起始节点)的β值永不增加。 在搜索期间，α和β值的计算如下： (1) 一个MAX节点的α值等于其后继节点当前最大的最终倒推值。 (2) 一个MIN节点的β值等于其后继节点当前最小的最终倒推值。
alpha-bata剪枝 试题
Alpha-beta剪枝是一种在搜索算法中用于减少计算量的技术，特别是在游戏AI中。
它通过在搜索过程中提前停止一些分支来减少搜索的深度或宽度。
Alpha-beta剪枝的基本思想是，对于一个节点，如果它的某个后继节点的估值（即该后继节点所代表的当前局面对于当前玩家是好还是坏）比当前节点的最大估值还要差，那么就可以提前终止对该后继节点的搜索，因为即使完全搜索该后继节点，也不会得到比当前节点的最大估值更好的结果。
Alpha-beta剪枝算法可以分为以下几个步骤：1. 初始化：设置两个变量alpha和beta，表示当前节点的最大估值和最小估值。
通常，alpha和beta的初始值可以设为正无穷大和负无穷大。
2. 搜索：从当前节点开始，按照深度优先或广度优先的顺序搜索其所有后继节点。
对于每个后继节点，计算其估值，并与alpha 和beta进行比较。
3. 剪枝：如果某个后继节点的估值比alpha还要差，那么就可以提前终止对该后继节点的搜索，因为无论如何都不会得到比alpha更好的结果。
同样地，如果某个后继节点的估值比beta还要好，那么也可以提前终止对该后继节点的搜索，因为无论如何都不会得到比beta更差的结果。
4. 更新：根据后继节点的估值，更新alpha和beta的值。
如果某个后继节点的估值比alpha更好，那么将alpha更新为该后继节点的估值；如果某个后继节点的估值比beta更差，那么将beta 更新为该后继节点的估值。
5. 返回：返回当前节点的最大估值作为结果。
Alpha-beta剪枝算法可以有效地减少搜索的深度或宽度，从而提高搜索的效率。
但是，它也有一些局限性，例如在某些情况下可能会过早地剪掉一些有用的分支，导致搜索结果不够精确。
因此，在使用Alpha-beta剪枝算法时，需要根据具体的问题和场景进行适当的调整和优化。
alphabeta剪枝
alphabeta剪枝
Alpha-beta剪枝是一种搜索算法，用以减少极小化极大算法（Minimax算法）搜索树的节点数。
这是一种对抗性搜索算法，主要应用于机器游玩的二人游戏（如井字棋、象棋、围棋）。
当算法评估出某策略的后续走法比之前策略的还差时，就会停止计算该策略的后续发展。
该算法和极小化极大算法所得结论相同，但剪去了不影响最终决定的分枝。
发展分析
瓶颈
Alpha-beta剪枝本质是alpha剪枝和beta剪枝的结合，这两种剪枝的发生条件不同，因此在博弈中总是首先需要区分取极小值和取极大值方，这在一定程度上让算法的效率打了折扣。
未来发展方向
Alpha-beta剪枝是对极小化极大算法的一种改进，但是在实际应用过程中，alpha-beta剪枝首先要区分出博弈双方谁是取极大值者，谁是取极小值者，达到剪枝条件时才会进行剪枝。
这一优化方法虽然简洁明了，但在一定程度上让算法的效率打了折扣。
因此在具体的博弈中，结合博弈的特定规则进行优化，比如说，将一些先验知识(prior knowledge)纳入剪枝条件中，这种基于具体应用的优化将是alpha-beta剪枝的重要发展方向。
α-β剪枝技术解题过程
4.15
• 设有如图4.35所示的博弈树，其中最下面的 数字是假设的估值，请对该博弈树做如下 工作：
– 计算各节点的倒退值； – 利用α-β剪枝技术剪去不必要的分支。
4.15
S0 A C D E B F
G
H
I
J
K
L
M
N
0
5
-3
3
3
6
-2
3
5
4
-3
0
6
8
9
-3
4.15 解答
S0 A C ≥0 D E B F
G
0
H
≤-3
I
J
K
L
M
N
0
5
-3
3
3
6
-2
3
5
4
-3
0
6
8
9
-3
4.15 解答
S0 A C ≥0 0 ≤0 D ≥3 E B F
G
0
H
≤-3
I
3
J
K
L
M
N
0
5
-3
*
3
6
-2
3
5
4
-3
0
6
8
9
-3
4.15 解答
≥0 S0 A C 0 ≤0 D ≥3 E ≥4 B F
G
0
H
≤-3
I
3
*
K
4
L
-3
M
N
M
6
*
0
5
-3
*
3
6
5
4
-3
*
6
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α-β-剪枝
2021/3/11
8
A(第一层)使自己利益最大,也就是A(第一层)的第二个方案不能差于第一个方 案, 但是A(第三层)的一个方案会导致利益为2, 小于3, 所以A(第三层)不会选 择第一个方案, 因此B(第四层)也不用考虑第二个方案.
2021/3/11
9
S0
0 5 -3 3 3 -3 0 2 2 -3 0 -2 3 5 4 1 -3 0 6 8 9 -3
假设α为下界，β为上界，对于α ≤ N ≤ β: 若 α ≤ β 则N有解。 若 α > β 则N无解
2021/3/11
2
图为整颗搜索树。这里使用极小极大算法配合Alpha-Beta剪枝算法，正方形为自 己（A），圆为对手（B）
初始设置α为负无穷大，β为正无穷大
2021/3/11
3
对于B(第四层)里3小于正无穷大，所以β修改为3
2021/3/11
7
B(第二层)要使得A利益最小,则B(第二层)的第二个方案不能使得 A的获利大于β, 也就是3. 但是若B(第二层)选择第二个方案, A(第三层)可以选择第一个方案使得A获利为 15, α=15, β=3, α > β, 故不需要再考虑A(第三层)的第二个方案, 因为B(第二层)不会选择第二个方案.
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α-β剪枝算法原理和流程
α-β剪枝算法原理和流程一、引言在搜索算法中，剪枝是一种有效的优化策略，通过提前终止搜索过程，降低计算的复杂度。
α-β剪枝算法是一种广泛使用的剪枝策略，主要应用于博弈论和搜索算法中。
该算法通过限制搜索的宽度和深度，提高搜索效率。
本文将详细介绍α-β剪枝算法的原理和流程，包括α剪枝、β剪枝、α-β剪枝、动态调整α和β值以及最佳节点选择等方面。
二、α剪枝α剪枝是α-β剪枝算法中的一种剪枝策略，主要应用于博弈论中的极小极大算法。
在极小极大算法中，每个节点都会被赋予一个估值，表示从该节点出发能得到的最大或最小利益。
在搜索过程中，通过比较节点的估值和其父节点的估值，可以提前终止一些不可能产生更好结果的子节点。
这种剪枝策略称为α剪枝。
三、β剪枝β剪枝是另一种剪枝策略，主要用于减少搜索的宽度。
在搜索过程中，对于每个节点，都有一个最大估值和最小估值，表示从该节点出发能得到的最大和最小利益。
在搜索过程中，如果一个节点的估值超出了其父节点的最大估值，那么该节点不可能产生更好的结果，因此可以提前终止该子节点。
这种剪枝策略称为β剪枝。
四、α-β剪枝α-β剪枝是结合α剪枝和β剪枝的一种策略。
在搜索过程中，对于每个节点，都有一个α值和一个β值。
α值表示从该节点出发能得到的最大利益，β值表示从该节点出发能得到的最小利益。
通过比较节点的α值和β值与其父节点的相应值，可以提前终止一些不可能产生更好结果的子节点。
这种策略称为α-β剪枝。
五、动态调整α和β值在搜索过程中，α和β值可能会随着搜索的进行而发生变化。
为了提高搜索效率，可以采用动态调整α和β值的策略。
根据搜索的实际情况，适时地调整α和β值，可以更好地平衡搜索的深度和宽度，提高搜索效率。
六、最佳节点选择在搜索过程中，如何选择最佳的节点进行扩展是至关重要的。
最佳节点选择策略可以根据节点的估值、启发式信息或者其他因素来选择最优的节点进行扩展。
选择最优的节点可以更快地逼近最优解，提高搜索效率。
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α-β剪枝算法例题
α-β剪枝算法是一种用于优化博弈树搜索的算法，它通过剪
去不必要的搜索分支来减少搜索空间，从而提高搜索效率。
下面我
将以一个简单的例题来说明α-β剪枝算法的应用。
假设我们有一个简化的棋盘游戏，双方轮流在棋盘上放置棋子，每个棋子的位置可以用一个坐标表示。
游戏的目标是找到双方都无
法再放置棋子的最佳位置。
我们可以用一个博弈树来表示游戏的状态和可能的走法。
每个
节点表示游戏的一个状态，边表示一次棋子的放置。
叶子节点表示
游戏结束的状态，双方都无法再放置棋子。
我们的目标是找到一个
最佳的叶子节点。
现在，我们来看一个简化的博弈树：
A.
/ | \。
B C D.
/|\ / \。
E F G H I.
在这个博弈树中，A是根节点，B、C、D是A的子节点，E、F、G是B的子节点，H和I是D的子节点。
每个节点都有一个评估值，表示当前状态的好坏。
我们可以使用α-β剪枝算法来搜索博弈树，找到最佳的叶子节点。
算法的基本思想是，在搜索过程中维护两个值，α和β。
α表示当前玩家的最好选择，β表示对手的最好选择。
在搜索过程中，我们从根节点开始，递归地向下搜索子节点。
对于每个节点，我们根据当前玩家是最大化还是最小化来更新α和β的值。
如果β小于等于α，表示对手已经找到了一个更好的选择，我们可以剪掉当前节点的搜索分支，不再继续搜索。
具体地，我们可以使用以下伪代码表示α-β剪枝算法：
function alphabeta(node, depth, α, β,
maximizingPlayer):
if depth = 0 or node is a terminal node:
return the heuristic value of node.
if maximizingPlayer:
value = -∞。
for each child of node:
value = max(value, alphabeta(child, depth 1, α, β, FALSE))。
α = max(α, value)。
if β ≤ α:
break.
return value.
else:
value = +∞。
for each child of node:
value = min(value, alphabeta(child, depth 1, α, β, TRUE))。
β = min(β, value)。
if β ≤ α:
break.
return value.
在这个例题中，我们可以根据具体的游戏规则来定义每个节点
的评估值，例如，可以根据当前玩家和对手的棋子数量来评估节点
的好坏。
然后，我们可以调用alphabeta函数来搜索最佳的叶子节点。
通过使用α-β剪枝算法，我们可以减少搜索的分支，提高搜索效率。
这种算法在博弈树搜索等领域有着广泛的应用。
希望这个例题能够帮助你理解α-β剪枝算法的基本原理和应用。