2021-2022学年辽宁省沈阳市高二上学期期末考试数学试卷+答案解析(附后)
第1页，共20页2021-2022学年辽宁省沈阳市高二上学期期末考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知离散型随机变量X的分布列如下：则数学期望( )A. B. C. 1D. 22.已知随机变量服从正态分布，且，则( )A. B. C. D. 3.二项式的展开式中，各项二项式系数的和是( )A. 2B. 8C. 16D. 324.某高中从3名男教师和2名女教师中选出3名教师，派到3个不同的乡村支教，要求这3名教师中男女都有，则不同的选派方案共有种( )A. 9B. 36C. 54D. 1085.直线与圆的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定6.口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为( )A. B. C. D. 7.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，如图所示的杨辉三角中，第8行，第3个数是( )第2页，共20页A. 21B. 28C. 36D. 568.有甲、乙两个抽奖箱，甲箱中有3张无奖票3张有奖票，乙箱中有4张无奖票2张有奖票，某人先从甲箱中抽出一张放进乙箱，再从乙箱中任意抽出一张，则最后抽到有奖票的概率是( )A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.关于二项式的展开式，下列选项正确的有( )A. 总共有6项B. 存在常数项C. 项的系数是40D. 各项的系数之和为24310.已知离散型随机变量X 的分布列如下：其中，，则下列选项正确的有( )A. B. 若，则椭圆的长轴长为C. 若数学期望，则双曲线的渐近线方程为D. 若数学期望，则方差11.过抛物线的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，则下列选项正确的有( )A. 能取到B. 第3页，共20页C. 若，则线段AB中点到抛物线C的准线的距离为5D. 过点B作直线m，使得直线m与抛物线C有且仅有一个公共点，则这样的直线m有2条12.一个不透明的口袋中有8个大小相同的球，其中红球5个，白球1个，黑球2个，则下列选项正确的有( )A. 从该口袋中任取3个球，设取出的红球个数为，则数学期望B. 每次从该口袋中任取一个球，记录下颜色后放回口袋，先后取了3次，设取出的黑球次数为，则数学期望C. 从该口袋中任取3个球，设取出的球的颜色有X种，则数学期望D. 每次从该口袋中任取一个球，不放回，拿出红球即停，设拿出的黑球的个数为Y，则数学期望三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.某商场对华为手机近28天的日销售情况进行统计，得到如下数据，利用最小二乘法得到日销售量百部与时间天的线性回归方程为，则表格中的数据__________.14.已知春季里，甲地每天下雨的概率为，乙地每天下雨的概率大于0，且甲、乙两地下雨相互独立，则春季的一天里，已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为__________.15.如图：双曲线的左右焦点分别为，，过原点O的直线与双曲线C相交于P，Q两点，其中P在右支上，且，则的面积为__________.第4页，共20页16.用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中个位小于百位且百位小于万位的五位数有n个，则的展开式中，的系数是__________用数字作答四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题10分求过点，且与直线垂直的直线方程;甲，乙，丙等7名同学站成一排，若甲和乙相邻，但甲乙二人都不和丙相邻，则共有多少种不同的排法?18.本小题12分数字人民币是由央行发行的法定数字货币，它由指定运营机构参与运营并向公众兑换，与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日，数字人民币试点场景已超132万个，覆盖生活缴费、餐饮服务、交通出行、购物消费、政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况，某机构进行了一次问卷调查，结果如下：如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”，大学专科及以上学历称为“高学历”，根据所给数据，完成列联表.第5页，共20页若从低学历的被调查者中随机抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率;根据列联表，判断是否有的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关附：19.本小题12分如图，几何体中，，平面ABC，，，，E是AB中点，二面角的平面角为求证：平面求直线与平面所成角的正弦值.20.本小题12分随着生活条件的改善，人们健身意识的增强，健身器械比较畅销，某商家为了解某种健身器械如何定价可第6页，共20页以获得最大利润，现对这种健身器械进行试销售.统计后得到其单价单位：百元与销量单位：个的相关数据如表：已知销量y与单价x具有线性相关关系，求 y关于x的线性回归方程;若每个健身器械的成本为25百元，试销售结束后，请利用中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时，销售利润最大结果保留到整数附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考数据：，21.本小题12分共享电动车是一种新的交通工具，通过扫码开锁，实现循环共享.某记者来到中国传媒大学探访，在校园喷泉旁停放了10辆共享电动车，这些电动车分为荧光绿和橙色两种颜色，已知从这些共享电动车中任取1辆，取到的是橙色的概率为若从这些共享电动车中任意抽取3辆：求取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率;求取出的3辆共享电动车中橙色的电动车的辆数X的分布列与数学期望.22.本小题12分已知椭圆的长轴长是6，离心率是求椭圆E的标准方程;设O为坐标原点，过点的直线l与椭圆E交于A，B两点，判断是否存在常数，使得为定值若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.第7页，共20页答案和解析1.【答案】D 【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，属于基础题．由离散型随机变量X的分布列能求出【解答】解：由离散型随机变量X的分布列得：故选：2.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查正态分布的相关计算，属于基础题.根据正态分布的相关性质直接求解即可.【解答】解：由题意，故该正态分布曲线关于对称.故选3.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查二项式定理，考查运算求解能力，属于基础题．根据二项式定理直接得各项二项式系数的和为【解答】解：由二项式定理可知的展开式中各项二项式系数的和为故选：4.【答案】C 【解析】【分析】本题考查排列的实际应用，属于中档题.要求3位老师中男、女教师都要有，则反面即全为男老师或全为女老师，用总数减去不合题意的即可.第8页，共20页【解答】解：名老师选三名到3个不同的乡村支教共有种结果，要求这3位老师中男女教师都有，则选的都是男教师和选的都是女教师不合题意，由于不可能三个老师全部为女老师，且选的都是男教师到三个不同乡村支教共 种结果，满足条件的方案有 故选5.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题.先求出直线恒过的定点，再判断定点与圆的位置关系，即可得到答案.【解答】解：直线恒过定点，，定点在圆内，直线与圆相交.故选6.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键，属于基础题．利用条件概率公式，设“第一次取得红球”为事件A，“第二次取得白球”为事件B，分别求出，，根据条件概率公式求得即可．【解答】解：口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，设事件A表示：“第一次取得红球”，事件B表示“第二次取得白球”，则，，第一次取得红球，第二次取得白球的概率为：第9页，共20页故答案为7.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查二项式定理中二项式系数的应用问题，属于基础题型，由于杨辉三角是反映二项式展开式中系数从左到右的一个规律，且通项为，可得第8行第3个数.【解答】解：二项式展开式第项的系数为，所以第8行第3个数是故选8.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查条件概率和全概率公式的计算，属于中档题.根据题意直接分析求解即可.【解答】解：记为在甲箱中抽到有奖票的事件，为在甲箱中抽到无奖票的事件，A为最后抽到有奖票的事件.，，，故选9.【答案】ACD 【解析】【分析】本题考查二项式定理，考查二项展开式项的系数，考查运算求解能力，是基础题．根据二项展开式的通项公式可分析A，令以x为底的指数为0可判断B选项，令以x为底的指数为2可判断C选项，令并计算可判断D选项.【解答】解：二项式展开式的通项公式为，，1，2，，5，第10页，共20页对于A，二项式的指数为5，则该二项式展开式总共有6项，故A正确；对于B，令得，此时，故B错误；对于C，令，得，则含的项为，其系数是40，故C正确；对于D，令，则有，即各项的系数之和为243，故D正确；故选10.【答案】ACD 【解析】【分析】本题主要考查了离散型随机变量的均值与方差的计算、椭圆的长轴和双曲线的渐近线，考查了推理与运算能力，属于较难题.根据条件中的分布列可得，即可判断A选项；根据m与n的大小关系，可判断出椭圆的长轴长为，可得判断选项B；由结合，可求得，，即可求出双曲线的渐近线方程为，即，可判断选项C；再由求出的，，结合方差的运算公式，即可求出的值，可判断选项【解答】解：根据离散型随机变量X 的分布列，可得，即，故A正确；若，且由条件可知，则，则椭圆即的长轴长为，故B错误；若数学期望，则，结合，可解得，，故双曲线的渐近线方程为，即，故C正确；若数学期望，可得，，则，故D正确.故选11.【答案】BCD 【解析】【分析】第11页，共20页本题主要考查过焦点的直线与抛物线相交的问题，属于拔高题.对各选项依次分析求解即可.【解答】解：抛物线的焦点为，当斜率存在时，设直线方程为，，化简得，，，且当直线斜率不存在时，求得，假设A在x轴上方，此时也不满足垂直，故A错误.当斜率存在时，，，当斜率不存在时，故B正确.AB为焦点弦，线段AB的中点到抛物线准线的距离等于一半，故C正确.过点B与抛物线有且仅有一个交点的直线m有两条，一条为过点B的切线，另一条过点B与x轴平行，故D正确.12.【答案】ABD 【解析】【分析】本题考查了古典概型和离散型随机变量的期望，属于较难题.对选项A，的可能取值为0，1，2，3，求出概率，再由公式求得；对选项B，，再由二项分布的期望公式求得；对选项C，X的可能取值为1，2，3，求出概率，再由公式求得；对选项D，Y的可能取值为0，1，2，求出概率，再由公式求得【解答】解：对选项A，从该口袋中任取3个球，取出的红球个数的可能取值为0，1，2，3，则，，，，则，故A正确；对选项B，每次从该口袋中任取一个球，是黑球的概率为，则取出的黑球次数为，则数学期望，故B正确;对选项C，从该口袋中任取3个球，取出的球的颜色有X种，X的可能取值为1，2，3，则，，则第12页，共20页，则，故C错误；对选项D，每次从该口袋中任取一个球，不放回，拿出红球即停，拿出黑球的个数Y的可能取值为0，1，2，则，，，则，故D正确；13.【答案】1 【解析】【分析】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过点是关键，属于基础题．由已知求得点，代入线性回归方程即可求得m的值．【解答】解：由题意，，线性回归直线方程是，，解得故答案为14.【答案】 【解析】【分析】本题考查条件概率和相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.由题意可得甲地下雨的概率，利用独立性与条件概率的关系，求出乙地下雨的条件下甲地也下雨的概率．【解答】解：设“甲地下雨”为事件A，“乙地下雨”为事件B，则，因为甲、乙两地下雨相互独立，所以，所以，故乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为故答案为：
2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷附答案解析 (6)
第 1 页 共 18 页 2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ）
A．256 B．﹣957 C．﹣256 D．445
2．壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（ ）
A．20×104 B．2×105 C．2×104 D．0.2×106
3．下列运算正确的是（ ）
A．﹣5+3＝8 B．（﹣3 ）2＝﹣9
C．﹣|﹣2|＝2 D．（﹣1）2013×1＝﹣1
4．如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（ ）
A． B． C． D．
5．数轴上，点A、B分别表示﹣1、7，则线段AB的中点C表示的数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°﹣∠3 C．∠1＝90°+∠3 D．以上都不对
7．当x+y＝3时，5﹣x﹣y等于（ ）
A．6 B．4 C．2 D．3
8．一列火车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度．设这列火车的长度为x米，根据题意可列方程为（ ）
A．160+2𝑥20=80+2𝑥15 B．160+𝑥20=80+𝑥15
C．160−2𝑥20=80−2𝑥15 D．160−𝑥20=80−𝑥15
第 2 页 共 18 页 9．已知点O在线段A、B上，则在等式①AO＝OB；②OB=12AB；③AB＝2OB；④AO+OB＝AB中，一定能判定点O是线段AB中点的有（ ）
2021-2022学年人教版一年级上学期期末考试数学试卷附答案解析
第 1 页 共 11 页 2021-2022学年一年级上学期期末考试数学试卷
一、解答题（共1小题，满分15分）
1．（15分）计算。
6+3＝ 14﹣2＝ 7+6＝ 8+11＝ 5+9﹣2＝
12﹣4＝ 9+1＝ 6﹣4＝ 19﹣10＝ 3+9+7＝
8+6＝ 11+8＝ 17﹣8＝ 18﹣6＝ 12﹣8+6＝
11﹣7＝ 13﹣3＝ 4+6＝ 14+8＝ 12﹣3﹣3＝
15﹣4＝ 8+2＝ 5+13＝ 13﹣5＝ 8﹣4+7＝
2+14＝ 15+8＝ 15﹣6＝ 17﹣9＝ 7+9﹣6＝
二、填一填。（除去说明每空1分，共35分）
2．（4分）
12﹣ ＝3 +4＝16 8+ ＝17﹣5 ﹣9＝9
3．（3分）9个一和1个十合起来是 ，与这个数相邻的数是 和 。
4．（4分）一个加数是13，另一个加数是4，和是 。最大的一位数是 ，最小的两位数是 ，它们的差是 。
5．（4分）在〇里填上“＞”、“＜”或“＝”。
19〇2+9+3 0+13〇13﹣0 19﹣8〇8+2 10+7〇17﹣7
6．（1分）盘子里有8个桃子，再放 个桃子就是15个桃子。
7．（1分）小动物排队，从前面数小猫排第4，从后面数小猫排第7。队伍中一共有 只小动物。
8．（1分）兔妈妈和小兔在地里拔萝卜，兔妈妈拔了15个，小兔拔了9个，兔妈妈再给小兔 个，两人的胡萝卜就一样多。
9．（5分）按规律填数。
（1）20、18、16、 、12、 。
（2）0、5、 、 。
（3）〇△△〇〇△△△ 。（在横线里画3个图形）
10．（6分）从5、6、8、11、14中选出三个数，写出两个加法算式和两个减法算式。
+ ＝
第 2 页 共 11 页 + ＝
2021-2022学年辽宁省辽阳市高二上学期期末考试数学试题(解析版)
第 1 页 共 16 页 2021-2022学年辽宁省辽阳市高二上学期期末考试数学试题
一、单选题
1．若直线2610xy与直线270mxy垂直，则m（ ）
A．6 B．4 C．23 D．2
【答案】A
【分析】由两条直线垂直的条件可得答案.
【详解】由题意可知2120m，即6m．
故选：A.
2．已知抛物线2:2(0)Cymxm的焦点为F，准线为l，则“12m”是“F到l的距离大于1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据抛物线焦准距的几何意义即可判断结果．
【详解】因为F到l的距离为m，所以“12m”是“F到l的距离大于1”的必要不充分条件．
故选：B
3．已知两个变量x与y的五组数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为511yx，则m（ ）
x 6.3 7.2 7.8 8.2
9.5
y 42 46 50 m
57
A．52 B．53 C．54 D．55
【答案】D
【分析】由表格数据求x，由样本中心在回归方程上求y，进而根据均值公式求参数m即可.
【详解】由6.37.27.88.29.57.85x，则57.81150y，
∴2504246505755m.
故选：D. 第 2 页 共 16 页 4．若椭圆22:1(0)9xyCmm上一点到C的两个焦点的距离之和为2m，则m（ ）
A．1 B．3 C．6 D．1或3
【答案】B
【分析】讨论焦点的位置利用椭圆定义可得答案.
【详解】若9m，则由22mm得1m（舍去）；
若09m，则由26m得3m．
故选：B.
5．甲、乙两名篮球运动员每次投篮的命中率分别为0.8，0.7，他们各自投篮1次，设两人命中总次数为X，则X的分布列为（ ）
2021-2022学年辽宁省大连市高二(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
第1页，共21页2021-2022学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.直线，的位置关系是( )
A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合
2.已知空间向量，若，则实数x的值是
A. B. 0C. 1D. 2
3.若直线l经过，两点，则直线l的倾斜角为( )
A. B. C. D.
4.若直线与圆相切，则b的值是( )
A. 或12B. 2或C. 或D. 2或12
5.直线l过抛物线的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，，若AB的中点
到y轴的距离为1，则p的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图，空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则
( )
A. B. C. D.
7.阿基米德出生于希腊西西里岛叙拉古，享有“力学之父”的美称，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，
他利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率、椭圆的半长轴长、椭圆的半短轴长三者的乘积．已知椭圆
C：的面积为，左右焦点分别为，，M为椭圆C上一点，且的
周长为16，则椭圆C的方程为( )
A. B. C. D. 第2页，共21页8.如图1，矩形ABCD，，，E为CD中点，F为线段除端点外的动点.如图2，将
沿AF折起，使平面平面ABC，在平面ABD内，过点D作，K为垂足，则AK
长度的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列圆锥曲线中，焦点在x轴上的是( )
A. B. C. D.
10.已知空间向量，，则下列正确的是( )
A. B.
C. D. ，
11.如图，正四面体的顶点 A、 B、 C分别在两两垂直的三条射线 Ox， Oy， Oz上，则下列
选项中正确的是( )
A. 三棱锥是正三棱锥
B. 直线平面ACD
C. 直线CD与平面ABC所成的角的正弦值为
D. 异面直线AB和CD所成角是第3页，共21页12.已知抛物线，点，，过M作抛物线的两条切线MA，MB，其中A，B为切
2021-2022学年辽宁省沈阳市高二年级上册学期10月月考数学试题【含答案】
2021-2022学年辽宁省沈阳市第五中学高二上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．斜率为3，在x轴上截距为2的直线方程的一般式为
A．360xy B．320xy
C．360xy D．320xy
【答案】A
【详解】分析：利用直线的点斜式方程，求得00()yykxx，化为一般式即可．
详解：因为直线在x轴上的截距为2，即直线过点(2,0)，
由直线的点斜式方程可得03(2)yx，整理得360xy，
即所成直线的方程的一般式为360xy，故选A．
点睛：本题主要考查了直线方程的求解，熟记直线方程的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
2．直线sin20xy的倾斜角的取值范围是（ ）.
A．[0)，
B．3[0][)44，，
C．[0]4，
D．[0][)42，，
【答案】B
【解析】求出直线斜率的范围，由斜率与倾斜角的关系确定倾斜角的范围．
【详解】∵直线斜率sink，又1sin1，∴11k，
设直线倾斜角为，∴1tan1，而[0)，，
故倾斜角的取值范围是3[0][)44，，，
故选：B．
3．在空间直角坐标系中，点2,1,3A关于Oxy平面的对称点为B，则OAOB（ ）
A．－4 B．－10 C．4 D．10
【答案】A
【分析】根据关于平面Oxy对称的点的规律：横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为它的相反数，即可求出点2,1,3A关于Oxy平面的对称点B的坐标，再利用向量的坐标运算求OAOB.
【详解】解：由题意，关于平面Oxy对称的点横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为它的相反数，
从而有点2,1,3A关于Oxy对称的点B的坐标为（2，−1，-3）．
2,1,32,1,34194OAOB.
辽宁省沈阳市高二上期末数学测试卷(理)(含答案解析)
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- 2019-2020学年辽宁省沈阳市高二（上）期末测试
数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若4≤a≤8，0≤b≤2，则a+b的取值范围是（ ）
A．（4，10） B．[4，10] C．（6，8） D．[6，8]
2．命题p：“∀x∈N+，2x≥2”的否定为（ ）
A．∀x∈N+，2x＜2 B．∀x∉N+，2x＜2 C．∃x∉N+，2x＜2 D．∃x∈N+，2x＜2
3．双曲线=﹣1的渐近线方程是（ ）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
4．已知数列{an}的首项a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），则a5为（ ）
A．7 B．15 C．30 D．31
5．已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2﹣ab=c2，则C=（ ）
A． B． C． D．
6．若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x﹣y的取值范围是（ ）
A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]
7．已知抛物线x2=8y上的点P到抛物线的焦点距离为5，则点P的纵坐标为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，bn＞0恒成立，若a2=b2且a8=b8，则（ ）
A．a5≥b5 B．a5≤b5 C．a5＞b5 D．a5＜b5
9．已知曲线C的方程为=1（a∈R且a≠0），则“a＞1”是“曲线C是焦点在x轴上的双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=1，S6=9，则的值为（ ） -
- A．8 B．4 C．2 D．1
11．在四面体ABCD中，E，F分别是棱BC，AD的中点，设=， =， =，且=，则x，y，z的值分别为（ ）
2021-2022学年辽宁省丹东市高二(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
第1页，共17页2021-2022学年辽宁省丹东市高二（上）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.经过点且与直线垂直的直线方程为( )
A. B. C. D.
2.一部影片在4个单位轮流放映，每个单位放映一场，不同的放映次序有( )
A. 种B. 4种C. 种D. 种
3.椭圆的( )
A. 焦点在x轴上，长轴长为2B. 焦点在y轴上，长轴长为2
C. 焦点在x轴上，长轴长为D. 焦点在y轴上，长轴长为
4.在的展开式中，的系数为( )
A. B. 5C. D. 10
5.双曲线的焦点到渐近线的距离为( )
A. 1B. 2C. D.
6.学校开设甲类选修课3门，乙类选修课4门，从中任选3门，甲乙两类课程都有选择的不同选法种数为
( )
A. 24B. 30C. 60D. 120
7.圆与圆的位置关系是( )
A. 相离B. 内含C. 相切D. 相交
8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过C上的P作y轴的垂线，垂足为
Q，若四边形是菱形，则C的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法正确的是( )
A. 直线的倾斜角是
B. 点关于直线的对称点为
C. 直线与两坐标轴围成的三角形面积为4
D. 经过，两点的直线方程为
10.已知四棱柱的底面是平行四边形，且，，，则( )第2页，共17页A. B.
C. D.
11.若的二项展开式共有8项，则该二项展开式( )
A. 的各项二项式系数和为128B. 的项数为奇数的各项系数和为
C. 的x有理式项共有4项D. 的第4项与第5项系数相等且最大
12.如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，
，，，若，，
则( )A. 直线AB与CD所成角的余弦值为
B. 二面角的大小为
C. 三棱锥的体积为
D. 直线CD与平面所成角的正弦值为
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知空间向量，，，若，，共面，则实数
2021-2022学年辽宁省沈阳市郊联体高二上学期期中考试数学试题(解析版)
第 1 页 共 18 页 2021-2022学年辽宁省沈阳市郊联体高二上学期期中考试数学试题
一、单选题
1．已知点1,0A､1,2B与圆O:224xy,则
A．点A与点B都在圆O外 B．点A在圆O外,点B在圆O内
C．点A在圆O内,点B在圆O外 D．点A与点B都在圆O内
【答案】C
【解析】将点代入圆的方程,根据点与圆位置关系的判断方法,即可得解.
【详解】因为点1,0A､1,2B
将1,0A的坐标代入圆224xy的方程,可得22104,所以点A在圆224xy内
将1,2B的坐标代入圆224xy的方程,可得22124,所以点B在圆O外
故选:C
【点睛】本题考查了点与圆位置关系的判断方法,属于基础题.
2．已知双曲线22145xy上一点P到3,0F的距离为6，O为坐标原点，且1=2OQOFOP，则=OQ
A．1 B．2 C．2或5 D．1或5
【答案】D
【分析】1=2OQOFOP，说明Q是FP的中点，设双曲线另个焦点为1F，当点P分别在左支和右支时，利用双曲线的定义和中位线定理可以求出OQ．
【详解】设双曲线另个焦点为1F，因为1=2OQOFOP 所以Q是FP的中点，
由中位线定理知112OQPF.
当P在右支时，由双曲线定义可知：114105;PFPFPFOQ
当P在右支时，由双曲线定义可知：11421,PFPFPFOQ故本题选D.
【点睛】本题考查了双曲线的定义、向量的加法几何意义．要注意到点P在不同位置时，等式的不同．
3．已知点A(1，3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是（ ） 第 2 页 共 18 页 A．12k
B．2k
C．12k或2k D．122k
【答案】D
【分析】直线:(2)1lykx经过定点(2,1)P，利用斜率计算公式可得：PAk，PBk，根据直线:(2)1lykx与线段AB相交，即可得出．
2021-2022学年辽宁省沈阳市东北育才学校学高中部高二上学期第二次阶段检测数学试题(解析版)
第 1 页 共 25 页 2021-2022学年辽宁省沈阳市东北育才学校学高中部高二上学期第二次阶段检测数学试题
一、单选题
1．在空间直角坐标系Oxyz中，点A（2，1，3）关于平面Ozx的对称点为B，则OAOB（ ）
A．－10 B．10 C．－12 D．12
【答案】D
【分析】根据对称性得到2,1,3B，再计算向量的数量积得到答案.
【详解】在空间直角坐标系Oxyz中，点2,1,3A关于平面Ozx生的对称点为2,1,3B，
所以2,1,3,(2,1,3)OAOB，则22113312OAOB=.
故选：D．
2．如图，在正方体1111ABCDABCD中，E是棱1CC的中点，F是侧面11BBCC上的动点，并且1//AF平面1AED，则动点F的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．线段
【答案】D
【分析】取棱1BB的中点N，棱11BC的中点，证明平面1//ANM平面1AED，F是侧面11BBCC上的动点，可得F是线段MN上的点时，1//AF平面1AED，即可得出结论．
【详解】取棱1BB的中点N，棱11BC的中点，则1//MNBC，
11//BCAD，
1//MNAD，
MN平面1AED，1AD平面1AED， 第 2 页 共 25 页 //MN平面1AED，
同理，1//AN平面1AED，
1MNANN，
平面1//ANM平面1AED，
F是侧面11BBCC上的动点，
F是线段MN上的点时，1//AF平面1AED，
故选：D
3．双曲线22221(,0)xyabbab的离心率为52，则椭圆22221xyab的离心率为（ ）
A．12 B．33 C．32 D．22
【答案】C
【分析】由双曲线的离心率可求出,ab的关系，从而可求出椭圆的离心率
【详解】解：因为双曲线22221(,0)xyabbab的离心率为52，
2021-2022(上)沈阳市第2中 高二 10月月考试题答案
沈阳二中2021—2022学年度上学期10月阶段测试
高二（23届）数学答案
一．单选题：1—8ABCDBDBD
二．多选题：9.BD10.ABD11.ABD12.AC
三．填空题：13.414.
2
515.423
16.17
四．解答题
17.解：（1）因为
12ll//
，所以0m，且28
14mm
m
，
由2
1mm
m
，得220mm，解得1m或2m（舍去）
所以1m
.┈┈┈┈┈5分
（2）因为点
1,Pm在直线
2l上，所以40mm，得2m，所以点P的坐标为(1,2)
，
所以设直线l的方程为2(1)ykx
（0k），
令0x，则2yk
，令0y
，则2
1x
k，
因为直线l在两坐标轴上的截距之和为0，所以2
120k
k，解得1k或2k，
所以直线l
的方程为10xy
或2yx
.┈┈┈┈┈10分
18.解：（1）证明：如图建立空间直角坐标系，则
11(0,0,0),(2,0,2),(0,2,2),(2,1,0)ABDE
设(,2,0)Ft
，则
11(2,1,2),(2,0,2),(,2,0)DEABAFt
要使
1DE平面
1ABF，则由
111,DEABDEAF
得∴220t即1t，此时
1111DEABDEAFABAFA，，
，
∴
1DE平面
1ABF，∴F是CD的中点时
1DE平面
1ABF.┈┈┈┈┈6分
（2）因为F是CD的中点，由上知平面
1ABF的法向量为
1(2,1,2),DE
又
1(0,2,2)DA
，∴
1D
到面
1ABF的距离为11
124
2
3
DADE
DE.┈┈┈┈12分
19.解：证明：选择①，
（1）因为PA平面ABCD，所以,PAADPACD
，
因为2PAADCD，所以22PD，又23PC，所以222CDPDPC，所以