最新北师大版九年级数学上册《一元二次方程在营销问题中的应用》精品教学课件
北师大版九年级上册数学 第2课时 利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题第2课时 利用一元二
第2课时 利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题
教学目标：
知识技能目标
通过探索，学会解决有关营销的问题和平均比变化率的问题.
过程性目标
经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系.
情感态度目标
通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.
重点和难点：
重点：列一元二次方程解决实际问.
难点：寻找实际问题中的相等关系.
教学过程：
一、创设情境
我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增长x%；环境污染比去年降低y%；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问．
二、探究归纳
例1 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？
分析 翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年后的值就是2．
解 设原值为1，平均年增长率为x,则根据题意得
2)1(12x
解这个方程得 12,1221xx．
因为122x不合意舍去，所以
%4.4112x．
答 这两年的平均增长率约为41.4%．
探索 若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？
又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？
归纳：平均增长率（或平均减少率）问题：
原数（1 ＋ 平均增长率）n= 。（n为相距时间）
原数（1 － 平均减少率）n= 。
例２、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对
北师大版九年级上册数学 第2课时 利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题1
第2课时 利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题
1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，•第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．
2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，•那么预计2004年的产量将是________．
3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．
4．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则每天可卖出（350－10x）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品，每件商品的售价是多少元？
5．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2011年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至到2013年底，全市汽车拥有量已达216万辆。
（1）求2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2015年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2014年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。
6.某乡产粮大户,2007年粮食产量为50吨,由于加强了经营和种田,2009年粮食产量上升到60.5吨.求平均每年粮食增长的百分率.
7.某种手表,原来每只售价96元,经过连续2次降价后,售价54元,平均每次降价的百分率是多少?
8.邳州市某工厂2008年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,到2010年共捐款4.75万元,问该厂捐款的年平均增长率是多少?
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第2课时 利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题
1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，•第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．
2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，•那么预计2004年的产量将是________．
3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．
4．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则每天可卖出（350－10x）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品，每件商品的售价是多少元？
5．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2011年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至到2013年底，全市汽车拥有量已达216万辆。
（1）求2011年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2015年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2014年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。
6.某乡产粮大户,2007年粮食产量为50吨,由于加强了经营和种田,2009年粮食产量上升到60.5吨.求平均每年粮食增长的百分率.
7.某种手表,原来每只售价96元,经过连续2次降价后,售价54元,平均每次降价的百分率是多少?
8.邳州市某工厂2008年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,到2010年共捐款4.75万元,问该厂捐款的年平均增长率是多少?
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第2课时 利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题
教学目标：
知识技能目标
通过探索，学会解决有关营销的问题和平均比变化率的问题.
过程性目标
经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系.
情感态度目标
通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.
重点和难点：
重点：列一元二次方程解决实际问.
难点：寻找实际问题中的相等关系.
教学过程：
一、创设情境
我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增长x%；环境污染比去年降低y%；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问．
二、探究归纳
例1 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？
分析 翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年后的值就是2．
解 设原值为1，平均年增长率为x,则根据题意得
2)1(12x
解这个方程得 12,1221xx．
因为122x不合意舍去，所以
%4.4112x．
答 这两年的平均增长率约为41.4%．
探索 若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？
又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？
归纳：平均增长率（或平均减少率）问题：
原数（1 ＋ 平均增长率）n= 。（n为相距时间）
原数（1 － 平均减少率）n= 。
例２、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对
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第2课时 利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题
学习目标
1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题和平均变化率问题．
2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
学习重点：
学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题和平均变化率问题．
学习难点：
如何找出等量关系。
学习过程：
一、预习尝试：
某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350
—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？
二、典型示例：
例1、 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大
销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫
的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈
利1200元，衬衫的单价应降多少元？
例2 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）
分析 至今已成活2000棵，指的是连续三年春季上山植树的总和.
解 设这个年级每年植树数的平均增长率为x，则
第二年种了400(1+x)棵；
第三年种了400(1+x)2棵；
三年一共种了400＋400(1+x)＋400(1+x)2棵；
三年一共成活了[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％棵.
根据题意列方程得
[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％＝2000
解这个方程得
x1≈0.624=62.4%
x2≈-3.624=-362.4%
但x2=-362.4%不合意，舍去，所以
x=62.4%．
答 这个年级每年植树数的平均增长率为62.4% .
三、课堂小结： 1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培
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第2课时 利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题
学习目标
1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题和平均变化率问题．
2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
学习重点：
学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题和平均变化率问题．
学习难点：
如何找出等量关系。
学习过程：
一、预习尝试：
某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350
—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？
二、典型示例：
例1、 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大
销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫
的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈
利1200元，衬衫的单价应降多少元？
例2 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）
分析 至今已成活2000棵，指的是连续三年春季上山植树的总和.
解 设这个年级每年植树数的平均增长率为x，则
第二年种了400(1+x)棵；
第三年种了400(1+x)2棵；
三年一共种了400＋400(1+x)＋400(1+x)2棵；
三年一共成活了[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％棵.
根据题意列方程得
[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％＝2000
解这个方程得
x1≈0.624=62.4%
x2≈-3.624=-362.4%
但x2=-362.4%不合意，舍去，所以
x=62.4%．
答 这个年级每年植树数的平均增长率为62.4% .
三、课堂小结： 1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培
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第2课时 利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题
教学目标：
知识技能目标
通过探索，学会解决有关营销的问题和平均比变化率的问题.
过程性目标
经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系.
情感态度目标
通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.
重点和难点：
重点：列一元二次方程解决实际问.
难点：寻找实际问题中的相等关系.
教学过程：
一、创设情境
我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增长x%；环境污染比去年降低y%；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问．
二、探究归纳
例1 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？
分析 翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年后的值就是2．
解 设原值为1，平均年增长率为x,则根据题意得
2)1(12x
解这个方程得 12,1221xx．
因为122x不合意舍去，所以
%4.4112x．
答 这两年的平均增长率约为41.4%．
探索 若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？
又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？
归纳：平均增长率（或平均减少率）问题：
原数（1 ＋ 平均增长率）n= 。（n为相距时间）
原数（1 － 平均减少率）n= 。
例２、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对
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2.6应用一元二次方程
第2课时 营销问题及平均变化率问题与一元二次方程
教学目标
【知识与能力】
通过探索，学会解决有关营销的问题和平均比变化率的问题.
【过程与方法】
经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系.
【情感态度价值观】
通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.
教学重难点
【教学重点】
列一元二次方程解决实际问题.
【教学难点】
寻找实际问题中的相等关系.
课前准备
课件等.
教学过程
一、情景导入
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
二、合作探究
探究点一：利用一元二次方程解决营销问题
某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件.已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？
解析：销售利润＝（每件售价－每件进价）×销售件数，若设每件涨价x元，则售价为（50＋x）元，销售量为（500－10x）件，根据等量关系列方程即可.
解：设每件商品涨价x元，根据题意，得
（50＋x－40）（500－10x）＝8000，即x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30.
经检验，x1＝10，x2＝30都是原方程的解.
当x＝10时，售价为10＋50＝60（元），销售量为500－10×10＝400（件）.
当x＝30时，售价为30＋50＝80（元），销售量为500－10×30＝200（件）.
∵要尽量减少库存，∴售价应为60元.
方法总结：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，“尽量减少库存”不能忽视，它是取舍答案的一个重要依据.
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2.6应用一元二次方程
第2课时 营销问题及平均变化率问题与一元二次方程
教学目标
【知识与能力】
通过探索，学会解决有关营销的问题和平均比变化率的问题.
【过程与方法】
经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系.
【情感态度价值观】
通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.
教学重难点
【教学重点】
列一元二次方程解决实际问题.
【教学难点】
寻找实际问题中的相等关系.
课前准备
课件等.
教学过程
一、情景导入
某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
二、合作探究
探究点一：利用一元二次方程解决营销问题
某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件.已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？
解析：销售利润＝（每件售价－每件进价）×销售件数，若设每件涨价x元，则售价为（50＋x）元，销售量为（500－10x）件，根据等量关系列方程即可.
解：设每件商品涨价x元，根据题意，得
（50＋x－40）（500－10x）＝8000，即x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30.
经检验，x1＝10，x2＝30都是原方程的解.
当x＝10时，售价为10＋50＝60（元），销售量为500－10×10＝400（件）.
当x＝30时，售价为30＋50＝80（元），销售量为500－10×30＝200（件）.
∵要尽量减少库存，∴售价应为60元.
方法总结：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，“尽量减少库存”不能忽视，它是取舍答案的一个重要依据.
北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程(解析版)
第二章一元二次方程
一、单选题
1 .下列各方程中，一定是关于X的一元二次方程的是（ ）
A. 2x2+3=2x （5+x） B, ax2+c=0
C. （a+1）炉+6升1=0 D. （^2+l） x2- 3x+l=0
【答案】D
【解析】
4.*+3=M5+、）整理得，10x-3=0,故不是一元二次方程；
B.当a=0时，。炉+。=0不是一元二次方程：
C.当a=-l时，（什1濡+6升1=0不是一元二次方程：
D. aa2>0,二届+1 翔,匚d+lM -3x+l = 0 是一元二次方程：
故选D.
2.关于工的一元二次方程（。-1）/+»/_] = 0的一个根是0,则。值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 1 或—1 D. i
【答案】B
【解析】
把0代入原方程，再根据原方程是一元二次方程，得到关于a的方程及不等式，解之即可.
解：根据题意得：
解得：a=-\.
故选：B.
3 .下列说法不正确的是()
A.方程工2=%有一根为0
B.方程/一1=0的两根互为相反数
C.方程(x-l)2-l = 0的两根互为相反数
D.方程N—x + 2 = 0无实数根
【答案】C
【解析】 解：A./=x，移项得：x2—x = 0,因式分解得：x(x-l)=0,解得x=0或x=l,所以有一根为0,此
选项正确;
B. ?-1 = 0,移项得：W=i,宜接开方得：x=l或x=-l,所以此方程的两根互为相反数，此选项正确:
C. *-1)2-1 = 0,移项得：(X -1>=1,直接开方得：x-l=l或解得x=2或x=0,两根不互
为相反数，此选项错误:
D./ 7+2 = 0,找出a=l, b=-l, c=2,则二=l-8=-7V0,所以此方程无实数根，此选项正确.
所以说法错误的选项是C.
故选C.
4 .用配方法解一元二次方程2/—3x —1=0,配方正确的是().
A. 3 工一一
4) 17