2024版新教材高考数学全程一轮总复习第九章统计与成对数据的统计分析第二节成对数据的统计分析课件
适用于新教材提优版2025届高考数学一轮复习学案第九章统计与成对数据的统计分析9
§9.1 随机抽样、统计图表 考试要求 1.了解获得数据的基本途径.2.会用简洁随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样.3.能依据实际问题的特点选择恰当的统计图表，体会运用统计图表的重要性． 学问梳理
1．总体、个体、样本
调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为，样本中包含的个体数称为，简称样本量．
2．简洁随机抽样
________和是比较常用的两种方法．
3．分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简洁随机抽样，再把全部子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为，每一个子总体称为．
4．统计图表
(1)常见的统计图表有、、、等．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求；
②确定与；
③将分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图． 常用结论
1．利用比例支配的分层随机抽样要留意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行确定的技术处理，比如将结果取成整数等．
2．在比例支配的分层随机抽样中，以层数是2层为例，假如第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为x，y，样本平均数为w，则w＝MM＋Nx＋NM＋Ny＝mm＋nx＋nm＋ny. 3．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆． 思索辨析
推断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)在简洁随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后依次有关．( )
(2)抽签法和随机数法都是简洁随机抽样．( )
(3)在比例支配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )
(4)在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．
统计与成对数据的统计分析综合测试卷(新高考专用)(原卷版)—2025年新高考数学一轮复习
统计与成对数据的统计分析综合测试卷
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写
在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5分）（2024·全国·二模）样本数据12，8，32，10，24，22，12，33的第60百分位数为（
）
A．8B．12C．22D．24
2．（5分）（2024·四川凉山·三模）调查某校高三学生的身高𝑥
和体重𝑦
得到如图所示散点图，其中身高𝑥
和
体重𝑦
相关系数𝑟=0.8255
，则下列说法正确的是（
）
A．学生身高和体重没有相关性
B．学生身高和体重呈正相关
C．学生身高和体重呈负相关
D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8255
3．（5分）（2024·江苏南京·模拟预测）给出下列说法，其中正确的是（ ）
A．某病8位患者的潜伏期（天）分别为3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第50百分位数为4
B．已知数据𝑥
1,𝑥
2,⋯
的平均数为2，方差为3，那么数据2𝑥
1+1
，2𝑥
2+1
，⋯
的平均数和方差分别为5，
13C．在回归直线方程𝑦=0.25𝑥+1.5
中，相对于样本点(2,1.2)
的残差为―0.8
D．样本相关系数𝑟∈
(―1,1)
4．（5分）（2024·四川乐山·三模）为了解某中学三个年级的学生对食堂饭菜的满意程度，用分层随机抽样
的方法抽取30%的学生进行调查，已知该中学学生人数和各年级学生的满意率分别如图1和图2所示，则
样本容量和抽取的二年级学生中满意的人数分别为（
新高考数学一轮教师用书：第9章 第3节 成对数据的统计分析
第三节成对数据的统计分析
[考点要求]1.会做两个有关联变量的数据的散点图，并利⽤散点图认识变量间的相关关系.2.了解最⼩⼆乘法的思想，能根据给出的线性回归⽅程系数公式建⽴线性回归⽅程(线性回归系数公式不要求记忆).3.了解回归分析的基本思想、⽅法及其简单应⽤.4.了解独⽴性检验(只要求2×2列联表)的思想、⽅法及其初步应⽤．
(对应学⽣⽤书第179⻚)
1．两个变量的线性相关
(1)正相关在散点图中，点散布在从左下⻆到右上⻆的区域，对于两个变量的这种相关关
系，我们将它称为正相关．
(2)负相关在散点图中，点散布在从左上⻆到右下⻆的区域，两个变量的这种相关关系称
为负相关．
(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看⼤致在⼀条直线附近，就称这两个变量之
间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
2．回归⽅程
(1)最⼩⼆乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平⽅和最⼩的⽅法叫做最⼩⼆乘法．
(2)回归⽅程：⽅程y^＝b^x＋a^是两个具有线性相关关系的变量的⼀组数据(x1，y1)，
(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归⽅程，其中a^，b^是待定参数．
b^＝∑ni＝1（xi－x）（yi－y）
∑ni＝1（xi－x）2＝∑ni＝1xiyi－nx－y－
∑ni＝1x2i－nx2
a^＝y－b^x．3．回归分析
(1)定义：对具有相关关系的两个变量进⾏统计分析的⼀种常⽤⽅法．
(2)样本点的中⼼
对于⼀组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(x－，y－)称为样本点的中⼼．
(3)相关系数当r＞0时，表明两个变量正相关；
当r＜0时，表明两个变量负相关．
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于
0，表明两个变量之间⼏乎不存在线性相关关系．通常|r|⼤于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．
4．独⽴性检验
(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．
统计与成对数据的统计分析 (7方法技巧+3易错易混)(解析版)2025年高考数学一轮复习知识清单
专题18统计与成对数据的统计分析
（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）
知识点1随机抽样
1、抽样调查
（1）总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合称为总体．
（2）个体：构成总体的每一个元素叫做个体．
（3）样本：从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合叫做总体的一个样本，样本中
个体的数目叫做样本容量．
2、简单随机抽样
（1）定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n
个个体作为样本（nN），如果
每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样
本，叫做简单随机样本．
（2）两种常用的简单随机抽样方法
①抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器
中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n
次，就得到一个容量为n
的样本．适用于总体个数较
少的情况。
②随机数法：即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．随
机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的．适用于总体
个数较多的情况，但是当总体容量很大时，需要的样本容量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便．
（3）简单随机抽样的特征（只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样）
①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析．
②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．
③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．
④等可能性：简单单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平．
3、分层抽样
（1）定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定
数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的．
2025版高考数学总复习第9章统计成对数据的统计分析第1讲随机抽样用样本估计总体提能训练
第1讲 随机抽样 用样本估计总体
A组基础巩固
一、单选题
1．(2024·陕西汉中模拟)某射击运动员连续射击5次，命环数(环数为整数)形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为( B )
A．7.6 B．7.8
C．8 D．8.2
[解析] 由题意可知该组数据为6,7,8,9,9，∴平均数x＝6＋7＋8＋9＋95＝7.8.故选B.
2．(2023·陕西西安联考)某社区有1 500名老年居民、2 100名中青年居民和1 800名儿童居民．为了解该社区居民对社区工作的满意度，现采用分层抽样的方法从这些居民中抽取一个容量为n的样本，若中青年居民比老年居民多抽取20人，则n＝( C )
A．120 B．150
C．180 D．210
[解析] 由题可知2 1001 500＋2 100＋1 800－1 5001 500＋2 100＋1 800×n＝20，解得n＝180.故选C.
3．(2023·湖南部分学校联考)已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01,02，…，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 57 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
32 21 12 34 29 78 64 56 07 82 82 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是( D )
2025年高考数学一轮复习-成对数据的统计分析-专项训练【含答案】
成对数据的统计分析-专项训练
基础巩固练
1.(多选题)某兴趣小组研究光照时长X(单位:h)和向日葵种子发芽数量Y(单位:颗)之间的关系,采集5
组数据,作如图所示的散点图.若去掉D(10,2)后,下列说法正确的是()
A.样本相关系数r的绝对值变小
B.用直线拟合的效果变差
C.样本相关系数r的值变大
D.X与Y的相关性变强
2.足球是一项备受大众喜爱的运动,为了解喜爱足球是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查,抽
取女性人数是男性的2倍,男性喜爱足球的人数占男性人数的56,女性喜爱足球的人数占女性人数的13,
若本次调查得出“有99%的把握认为喜爱足球与性别有关”的结论,则被调查的男性至少有()
χ2=(-)2
(+)(+)(+)(+),n=a+b+c+d.P(χ2>k)0.10.050.01
k2.7063.8416.635
A.10人B.11人C.12人D.13人
3.(多选题)(2024·山东济宁模拟)某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,从
本校所有学生中随机调查了50名男生和50名女生,得到如下列联表:
性别锻炼情况
经常锻炼不经常锻炼
男4010
女3020P(χ2>k)0.10.050.01
k2.7063.8416.635
经计算χ2≈4.762,则可以推断出()A.该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为35
B.该学校男生比女生更经常锻炼
C.有95%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异
D.认为男、女生在体育锻炼的经常性方面没有差异
4.为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中
的PM2.5和SO2浓度(单位:μg/m3),得下表:PM2.5SO2[0,50](50,150](150,475]
[0,35]32184
(35,75]6812
(75,115]3710
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;
高三总复习数学教案 统计与成对数据的统计分析
统计与成对数据的统计分析
第一节 随机抽样与用样本估计总体
1.了解总体、样本、样本量的概念及数据的随机性.
2.掌握简单随机抽样及分层随机抽样，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法，
解决实际问题.
3.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述.
4.理解集中趋势参数、离散程度参数的统计含义；能用样本估计总体的取值规律；理解
百分位数的统计含义.
1．简单随机抽样
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．除非特殊声明，所称的
简单随机抽样指不放回简单随机抽样．
(1)抽取方式：逐个不放回抽取；
(2)特点：每个个体被抽到的概率相等；
(3)常用方法：抽签法和随机数法．
2．分层随机抽样
(1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．
(2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样
本量的分配方式为比例分配．
(3)平均数计算
在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，
抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为x，y，则样本的平均
数w＝mm＋nx＋nm＋ny＝MM＋N x＋NM＋Ny.
3．作频率分布直方图的步骤
(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；
(2)决定组距与组数；
(3)将数据分组； (4)列频率分布表；
(5)画频率分布直方图．
4．其他统计图表 统计图表 主要应用
扇形图 直观描述各类数据占总数的比例
条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率
折线图 描述数据随时间的变化趋势
5.样本的数字特征 定义
众数 在一组数据中出现次数最多的数
中位数 将一组数据按大小顺序依次排列(相同的数据要重复列出)，处在最中间位置的那
2021版新高考数学一轮教师用书：第9章 第3节 成对数据的统计分析
第三节 成对数据的统计分析
[考点要求] 1.会做两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归系数公式不要求记忆).3.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的思想、方法及其初步应用．
(对应学生用书第179页)
1．两个变量的线性相关
(1)正相关
在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．
(2)负相关
在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．
(3)线性相关关系、回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
2．回归方程
(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．
(2)回归方程：方程y^＝b^x＋a^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a^，b^是待定参数． b^＝∑ni＝1（xi－x）（yi－y）∑ni＝1（xi－x）2＝∑ni＝1xiyi－nx－y－∑ni＝1x2i－nx2a^＝y－b^x．
3．回归分析
(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(x－，y－)称为样本点的中心．
(3)相关系数
当r＞0时，表明两个变量正相关；
当r＜0时，表明两个变量负相关．
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．
成对数据的统计分析(题型归纳)
成对数据的统计分析
【考情分析】
1.考查特点:(1)统计知识主要考查:抽样方法、样本数字特征、统计图表等,以选择题、填空题形式命题,难度较小;(2)
回归分析与独立性检验常与概率交汇命题,也是近年的热点,常出现在第19或20题的位置,以中档题为主.
2.关键能力:逻辑思维能力、运算求解能力、数学建模能力、创新能力.3.学科素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析.
【题型一】回归分析在实际问题中的应用
【典例分析】
【例1】(2021·长沙统考)某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告
投入量x(单位：万元)和收益y(单位：万元)的数据如下表：
月份123456
广告投入量/万元24681012
收益/万元14.2120.3131.831.1837.8344.67
他们用两种模型①y^
＝b^
x＋a^
，②y＝aebx分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图
及一些统计量的值：
x－
y－
∑6
i
＝1x
iy
i∑6
i
＝1x2
i
7301464.24364(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由.
(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：
(ⅰ)剔除异常数据后，求出(1)中所选模型的回归方程；
(ⅱ)广告投入量x＝18时，(1)中所选模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据(x
1，y
1)，(x
2，y
2)，…，(x
n，y
n)，其回归直线y^
＝b^
x＋a^
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：b^
＝
∑n
i
＝1（x
i－x－
）（y
i－y－）
∑n
i
＝1（x
i－x－
）2＝∑n
i
＝1x
iy
i－nx－
y－
∑n
i
＝1x2
i－nx－
2，a^
＝y－
－b^
x－
.
【解析】(1)应该选择模型①，因为模型①的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且模型①的带状区域比模型②
的带状区域窄，所以模型①的拟合精度高，回归方程的预报精度高.
(2)(ⅰ)剔除异常数据，即3月份的数据后，得
第05讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(综合测试)(含答案解析)
试卷第1页，共10页第05讲第九章统计与成对数据的统计分析（综
合测试）
第05讲第九章统计与成对数据的统计分析（综合测试）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
（2022·全国·高一课时练习）
1．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单
口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是（）
A．通过调查获取数据B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据D．通过查询获得
数据
（2022·黑龙江·大庆市东风中学高一期末）
2．嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好
航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数
表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由
左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第5个个体的编号为（）
45673212123102010452152001125129
32049234493582003623486969387481
A．23B．20C．15D．12
（2022·全国·高一单元测试）
3．电影《长津湖之水门桥》于2022年2月1日上映．某新闻机构想了解市民对《长津
湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层随机抽样的方法抽取一个样
本．若3个区人口数之比为2：3：5，且人口最多的一个区抽出了100人，则这个样本
的容量为（）.
A．100B．160C．200D．240
（2022·重庆·高二阶段练习）
4．下表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数y
与当天气温x
（单位：
C
）的对比表，
已知表中数据计算得到y
关于x
的线性回归方程为ˆ
ˆ
27ybx，则据此模型预计
35C
时
卖出奶茶的杯数为（）
气温/Cx
510152025
杯数y
2620161414试卷第2页，共10页A．4B．5C．6D．7
（2022·福建·莆田一中高二期末）