六年级《工程问题》奥数专题
六年级奥数题题目
六年级奥数题题目一、工程问题。
1. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。
现在两队合作，期间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完工共用了16天。
问乙队休息了几天？- 解析：- 甲队单独做20天完成，则甲队每天的工作效率为1÷20=(1)/(20)。
- 乙队单独做30天完成，则乙队每天的工作效率为1÷30=(1)/(30)。
- 甲队工作了16 - 3=13天，甲队完成的工作量为(1)/(20)×13=(13)/(20)。
- 那么乙队完成的工作量为1-(13)/(20)=(7)/(20)。
- 乙队完成这些工作量需要的时间为(7)/(20)÷(1)/(30)=10.5天。
- 所以乙队休息的天数为16 - 10.5 = 5.5天。
2. 有一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成。
如果甲、乙、丙三队合作需要多少天完成？- 解析：- 设甲队每天的工作量为x，乙队每天的工作量为y，丙队每天的工作量为z。
- 根据题意可得x + y=(1)/(12) y+z=(1)/(15) x + z=(1)/(20)。
- 把这三个式子相加得2(x + y+z)=(1)/(12)+(1)/(15)+(1)/(20)。
- 先计算(1)/(12)+(1)/(15)+(1)/(20)=(5 + 4+3)/(60)=(12)/(60)=(1)/(5)。
- 所以x + y + z=(1)/(10)。
- 那么甲、乙、丙三队合作需要1÷(1)/(10)=10天完成。
二、分数应用题。
3. 一篓苹果分给甲、乙、丙三人，甲分得全部苹果的(1)/(5)加5个苹果，乙分得全部苹果的(1)/(4)加7个苹果，丙分得其余苹果的(1)/(2)，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的(1)/(8)。
这篓苹果有多少个？- 解析：- 设这篓苹果有x个。
六年级奥数专题训练001-工程问题
六年级奥数专题训练001-工程问题(总13页)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March001－工程问题【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
）1. 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？2. 师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同.师傅与徒弟甲合作所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同.问：两徒弟单独完成这项工程各需多少天？3. 一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？4. 一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？5. 一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙.若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？6．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？7．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
【奥数题】人教版小学数学六年级上册奥数思维拓展：工程问题(试题)含答案与解析
奥数思维拓展：工程问题（试题）一、选择题1．一项工程，甲独做10天完成，乙独做8天完成，甲、乙工作效率的最简比是（）。
A．5∶4B．4∶5C．8∶10D．11: 1082．A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，A结果做了6天，B 做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，算劳务费，则这48元中A应分（）元。
A．18B．19.2C．20D．323．打印一份文稿，覃老师要用5分钟，韦老师要用4分钟，覃老师工作效率比韦老师工作效率低()。
A．125%B．25%C．120%D．20%4．一幢办公楼原有5台空调，现在又安装了1台，如果这6台空调全部打开就会烧断保险丝，因此最多只能同时使用5台空调．这样，在24小时内平均每台空调可使用（）小时．A．24B．20C．18D．165．有一批工人完成某项工程，如果增加8个人，则10天就能完成；如果增加3个人，就要20天才能完成。
现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？（）A．25B．20C．30D．35二、填空题6．一项工程，甲队单独完成需40天。
若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。
如果乙队单独完成此工程，则需______天。
7．有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短来付费的，甲、乙两队合作，10天可以全部完工，共需要支付18000元，由乙、丙两队合作，20天可以完工，共需要支付12000元，由甲、丙两队合作，12天可以完成，共需要支付15000，如果该工程只需要一个工程队承建，如果只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工____天。
需要支付速度最快的队伍____元。
8．有一项工程，甲乙合作3天完成，乙丙合作5天完成，甲丙合作6天完成，三人合作需要______天完成。
9．放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则12分钟可以完成；如果同时打开1，3号阀门，则15分钟可以完成；如果单独打开1号阀门，则20分钟可以完成；那么，如果同时打开1，2，3号阀门，( )分钟可以完成。
六年级奥数工程问题（含答案）
一、基本概念（1） 工作总量完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.（2） 工作时间（3） 工作效率单位时间内所完成的工作量单位时间内所完成的工作量二、基本关系工作量工作量= 工作效率×工作时间工作效率×工作时间【提示】三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系.三、常用工具和方法（1） 基本关系（2） 整体化归思想（3） 对比分析的方法（1） 重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题（2） 难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用重难点知识框架工程问题一、根据基本关系解题【例 1】一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？少时间？【巩固】 一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？天时间，如果乙单独做需要多少时间？【例 2】一项工程，甲队单独完成需40天。
若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成天可完成. . 如果乙队单独完成此工程，则需如果乙队单独完成此工程，则需__________________天天.【巩固】 一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？二、运用整体化归思想解题【例 3】有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。
甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。
开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。
则丙帮甲的货物同时搬完。
则丙帮甲 小时，帮乙小时，帮乙 小时。
小时。
例题精讲【巩固】 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？【例 4】一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的112倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有712的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有多少人？少人？【巩固】 甲、乙、丙三队要完成A ，B 两项工程，B 工程的工作量是A 工程工作量再增加14，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A 工程所需要的时间分别是20天，24天，30天．现在让甲队做A 工程，乙队做B 工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B 工程若干天，然后再与甲队合做A 工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？【例 5】一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？用了多少小时？【巩固】 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有16的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？问多少时间后水开始溢出水池？三、运用对比分析方法解题【例 6】一项工程，甲、一项工程，甲、乙合作需要乙合作需要20天完成，乙、天完成，乙、丙合作需要丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？【巩固】 一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需要36天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？【例 7】一项工程，一项工程，如果甲先做如果甲先做5天，天，那么乙接着做那么乙接着做20天可以完成；天可以完成；如果甲先做如果甲先做20天，天，那么乙接着做那么乙接着做8天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？【巩固】 一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？【例 8】一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天. 问这项工程由甲独做需要多少天？问这项工程由甲独做需要多少天？【巩固】 抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的15．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？【例 9】放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成．问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？少分钟可以完成？【例 10】某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？【例 11】规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？要多少小时？【巩固】 公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．小时．【例 12】一项工程，甲、乙合作3125小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多13小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？【巩固】 甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用12天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用13天．已知甲单独完成这件工作需10.75天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？做这件工作，完成工作要用多少天？四、综合运用多种思想解题【例 13】一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作5小时，共完成这批零件的23。
【奥数题】人教版小学数学六年级上册工程问题奥数思维拓展(试题)含答案与解析
工程问题奥数思维拓展（试题）一．填空题（共9小题）1．一件工作，甲的工作效率是乙丙工作效率之和，乙的工作效率是甲丙之和的．如果三人合作1天就可以完成，那么乙单独完成需要天．2．如果2个熟练工和4个新手一天可做完一批零件的，8个熟练工和10个新手一天就能把这批零件做完．若这批零件全部由新手一天做完，则应要新手个．3．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的1倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有的人去甲工地，其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有人．4．用计算机录入一份书稿，甲单独做10天可完成，乙单独做15天可以完成．现在由甲、乙二人合做，由于乙中途生病休息了若干天，结果一共用了8天才完成任务．那么，乙中途休息了天．5．某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了天．6．一项工程，甲工程队做需30天完成，每天工程费用万元；乙工程队做需40天完成，每天工程费用万元．为了在20天内完成，安排甲、乙两队共同参与这项工程，如果两队工作的天数可以不一样，那么，两队共同完成这项工程的总费用至少需要万元．7．甲、乙、丙三个人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的，丙生产了40个．这批玩具共有个．8．运送一批货物，甲车3次运这批货物的，若运，乙车只需2次．两车合运，每次运这批货物的．9．师徒三人合作承包一项工程，4天能全部完成．已知师傅单干所需天数与两个徒弟合做所需天数相等；而师傅与乙徒弟合做所需天数的2倍与甲徒弟单独完成所需天数相等．那么乙徒弟单独做完这项工程需天．二．应用题（共12小题）10．一件工程，甲、乙合作需6天完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成，现在甲、乙、丙合作，需多少天完成？11．甲乙两个队伍完成一项工程修地铁，甲队150天修完，乙队180天修完，在维修的过程中甲队干5天休息2天，乙队干6天休息1天，问甲乙合作几天完成？12．为“雪顿”节做一顶藏式帐篷，师傅单独完成要用30天，徒弟单独完成，要多用半个月．如果按照师、徒、师、徒、…的顺序每人轮流工作一天，这顶帐篷多少天才能做完．13．甲、乙两个车间织布，原计划每天共织700m，现技术改进，甲车间每天多织布100m，乙车间的日产量提高一倍，这样，两车间一天共织了1020m。
小学六年级奥数工程问题及答案
小学六年级奥数工程问题及答案小学六年级奥数工程问题及答案工程问题1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。
丙水管单独开，排一池水要10小时。
若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：甲乙的工作效率为1/20+1/16=9/80，表示他们一小时可以注入9/80的水量。
5小时后，他们共注入了45/80的水量。
还需要注入的水量为35/80.同时打开丙水管后，他们的工作效率为9/80+1/10=17/80，表示他们一小时可以注入17/80的水量。
所以还需要35/80÷(9/80-1/10)=35小时才能将水池注满。
答：5小时后还需要35小时才能将水池注满。
2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：甲队的工效为1/20，乙队的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作的工效>甲的工效>乙的工效。
要让两队合作的天数尽可能少，应该让做得快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天。
则有：1/20*(16-x)+7/100*x=1解得x=10答：甲乙最短合作10天。
3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、XXX做需5小时完成。
现在先请甲、XXX做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？解：甲乙合作1小时的工作量为1/4，乙丙合作1小时的工作量为1/5.甲做了2小时，乙还需做4小时，丙也做了2小时，所以他们共完成了9/10的工作量，还剩下1/10的工作量。
乙单独做完这件工作需要1/10÷6=1/60的工作效率，所以需要60小时才能完成。
六年级下册数学试题-奥数专题训练：工程问题人教版
工程问题一、概念(1)工作总量：工作的总量，一般抽象成单位“1”(2)工作时间：工作的时间(3)工作效率：工作的快慢程度，也就是单位时间内完成的工作量二、数量关系(1)工作总量=工作效率X工作时间(2)工作效率=工作总量+工作时间(3)工作时间=工作总量+工作效率三、解题技巧(1)一般算术法，涉及的思想方法可能有：代换法、比例法、列表法、方程法(2)方程法【例题1］某工程甲单独干10天完成,乙单独干15天完成,他们合作多少天才可完成全部的工程？1. 1.【练习题1.11某工程甲单独干20天完成，乙单独干5天完成，他们合作多少天才可完成全部的工程?2. 2.【练习题1.2］某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合作多少天才可完成工程的一半?3. 3.【练习题1.3】一条水渠，甲、乙两队合挖需10天完工。
已知乙单独挖需要30天，求问这条水渠由甲队单独挖需多少天？【例题2］一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。
现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。
这条水渠由甲队单独挖需多少天？1. 1.【练习题2.1］师徒二人加工一批零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时，师傅先加工2小时后，再与徒弟共同加工，还需多少小时？（答案请用分数表示，格式为A/B）2. 2.【练习题2.2］某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。
甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。
求乙队在中间单独工作的天数。
3. 3.［练习题2.3］一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数，结果整个工程40天才完成。
甲中途离开了几天?【例题3】甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇？1.2. 1.【练习题3.1】甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
【奥数专项】人教版小学数学6年级上册奥数思维拓展第七讲工程问题
奥数思维拓展第七讲工程问题一．选择题（共8小题）1．一篇3600字的文章，小林单独打需要3小时，小王单独打需要2小时。
两人合作需要几小时打完这篇文章？下面列式正确的是（）A．3600÷（2+3）B．C．D．2．甲8分钟做5个零件，乙5分钟做3个零件，比较两个人的工作效率（）A．甲快一些B．乙快一些C．甲、乙一样快3．有一篇神舟十四号发射成功的新闻稿件，江记者3时录入了这篇稿件的，按照这样的速度，李记者录完这篇新闻稿件需要（）时。
A．7B．C．D．4．一件工作，5天完成了它的，平均每天完成这件工作的（）A．B．C．5．党的十九大提出振兴乡村经济战略，为方便本村的特色农产品运输，桃花村计划修一条500米的公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要15天完成，如果两队合修，（）天可以完成。
A．6B．10C．156．工程队要铺设一条管道，3天铺了这条管道总长的，按照这样的速度，这个工程队铺完这条管道需要（）天。
A．B．C．D．7．一项工程，6天完成工程的，照这样计算，完成余下的工程还需要（）天。
A．24B．20C．58．完成一项工程的用了44天，求完成这项工程的一半需要多少天列式为（）A．44××B．44÷×C．44×÷二．填空题（共8小题）9．为保障学生有足够的体育锻炼场所，学校进行运动场改造。
甲工程队单独做需要15天完成，乙工程队单独做需要10天完成。
甲、乙两队合做，天可以完成这项工程。
10．一条路，如果甲队单独修，12天可以完成；如果乙队单独修，24天完成。
如果甲、乙两队一起修，天可以完成。
11．一个房间，陈师傅单独粉刷需要2小时完成，李师傅单独粉刷需要3小时完成，如果两人合作小时能刷完。
12．一项工程，甲队独立完成需24天，乙队独立完成需30天，甲、乙两队合作若干天后，甲队继续做了6天完成，则乙队做了天。
13．修一条道路，如果由甲队单独修，10天能修完；如果甲、乙两队一起修，6天能修完；如果由乙队单独修，天才能修完。
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六年级《工程问题》奥数专题
六年级《工程问题》奥数专题
1.甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按
两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲
队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?
2.规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时,第二
个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第
二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个
工程需要9．8小时，而乙、甲轮流做同样的程只需要9．6小时，
那乙单独做这个工程需要多少小时?
2．某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完
成．如果由甲、乙两人合作，需48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需做多少天?
3．有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独
修需15天．现在让3个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结
果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同
合修了多少天才完成?
4．一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2
天恰好完成一半．现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用了多少天?
5．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作
效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的．如果3人
合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？
6．游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开
需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要多少小时注满水池?
7．一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作
6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成．那么甲、丁两人合
作多少天可以完成?
8．一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天
完成，丙、甲两人合做18天完成．那么丙一个人来做，完成这项工
作需要多少天?
9．某工程如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成；如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成；如果由第2、4、5小队
合干需要8天才能完成；如果由第1、3、4小队合干需要42天才能
完成．那么这5个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程?
10．一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水．若只开甲、丙两管，甲管注入18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注
入27吨水时，水箱才满．又知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注
水量的2倍．则该水箱最多可容纳多少吨水?
11.某水池的.容积是100立方米，它有甲、乙两个进水管和一个排水管．甲、乙两管单独灌满水池分别需要10小时和15小时．水
池中原有一些水，如果甲、乙两管同时进水而排水管放水，需要6
小时将水池中的水放完；如果甲管进水而排水管放水，需要2小时
将水池中的水放完．问水池中原有水多少立方米?
12．一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管．当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池．现在需要在2小
时内将水池注满，那么最少要打开多少个进水管?
13．一项工程，甲单独做12天可以完成．如果甲单独做3天，
余下工作由乙去做，乙再用6天可以做完．问若甲单独做6天，余
下工作乙要做几天？
14一条水渠，甲乙两队合挖30天完工．现在合挖12天后，剩
下的由乙队挖，又用24天挖完．这条水渠由乙单独挖，需要多少天？
15.客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，经2小时24分钟相遇，相遇时客车比货车多行9.6千米．已知客车从甲站到乙站行4小时30分钟，求客车与货车的速度各是多少？。