2021-2022学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试题及答案解析
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2021-2022学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，下列函数的图象经过点(0,0)的是( )
A. 𝑦=𝑥+1 B. 𝑦=𝑥2 C. 𝑦=(𝑥−4)2 D. 𝑦=1𝑥
2. 下列各曲线是在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 抛物线𝑦=(𝑥−2)2+1的顶点坐标为( )
A. (2,1) B. (2,−1) C. (−2,−1) D. (−2,1)
4. 在△𝐴𝐵𝐶中，𝐶𝐴=𝐶𝐵，点𝑂为𝐴𝐵中点．以点𝐶为圆心，𝐶𝑂长为半径作⊙𝐶，则⊙𝐶与𝐴𝐵的位置关系是( )
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定
5. 小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度𝛼，设计出一个外轮廓为正六边形的图案(如图)，则𝛼可以为( )
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A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
6. 把长为2𝑚的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为𝑥 𝑚，依题意，可列方程为( )
A. 𝑥2=2(2−𝑥) B. 𝑥2=2(2+𝑥) C. (2−𝑥)2=2𝑥 D. 𝑥2=2−𝑥
7. 如图，𝐴，𝐵，𝐶是某社区的三栋楼，若在𝐴𝐶中点𝐷处建一个5𝐺基站，其覆盖半径为300𝑚，则这三栋楼中在该5𝐺基站覆盖范围内的是( )
A. 𝐴，𝐵，𝐶都不在 B. 只有𝐵
C. 只有𝐴，𝐶 D. 𝐴，𝐵，𝐶
8. 做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
抛掷次数𝑚 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的次数𝑛 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598
“正面向上”的频率𝑛𝑚 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520
下面有3个推断：
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不
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一定是1558次．
其中所有合理推断的序号是( )
A. ② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 已知𝑦是𝑥的函数，且当𝑥>0时，𝑦随𝑥的增大而减小.则这个函数的表达式可以是
.(写出一个符合题意的答案即可)
10. 在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是 ．
11. 若点𝐴(−1,𝑦1)，𝐵(2,𝑦2)在二次函数𝑦=2𝑥2的图象上，则𝑦1，𝑦2的大小关系为：𝑦1____ 𝑦2(填“>”，“=”或“<”)．
12. 如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，点𝐴(−2,0)，点𝐵(0,1).将线段𝐵𝐴绕点𝐵旋转180°得到线段𝐵𝐶，则点𝐶的坐标为 ．
13. 若关于𝑥的方程𝑥2−2𝑥+𝑘=0有两个不相等的实数根，则𝑘的取值范围为 ．
14. 如图，𝑃𝐴，𝑃𝐵分别切⊙𝑂于点𝐴，𝐵，𝑄是优弧𝐴𝐵⏜上一点，若∠𝑃=40°，则∠𝑄的度数是 ．
15. 小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中，为区别口味，他打算制作“∗∗饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面．为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90°(如图).已知该款圆柱形盒子底面半径为6𝑐𝑚，则标签长度𝑙应为 𝑐𝑚.(𝜋取3.1)
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16. 给定二元数对(𝑝,𝑞)，其中𝑝=0或1，𝑞=0或1.三种转换器𝐴，𝐵，𝐶对(𝑝,𝑞)的转换规则如下：
规则
𝑎.转换器𝐴当输入(1,1)时，输出结果为1；其余输出结果均为0．
转换器𝐵当输入(0,0)时，输出结果为0；其余输出结果均为1．
转换器𝐶当输入(1,1)时，输出结果为0；其余输出结果均为1．
𝑏.在组合使用转换器时，𝐴，𝐵，𝐶可以重复使用．
(1)在图1所示的“𝐴−𝐵−𝐶”组合转换器中，若输入(1,0)，则输出结果为 ；
(2)在图2所示的“①−𝐶−②”组合转换器中，若当输入(1,1)和(0,0)时，输出结果均为0，则该组合转换器为“ −𝐶− ”.(写出一种组合即可)．
三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
解方程：𝑥2−6𝑥+8=0．
18. (本小题5.0分)
已知𝑎是方程2𝑥2−7𝑥−1=0的一个根，求代数式𝑎(2𝑎−7)+5的值．
19. (本小题5.0分)
在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，抛物线𝑦=𝑎(𝑥−3)2−1经过点(2,1)．
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(1)求该抛物线的表达式；
(2)将该抛物线向上平移______个单位后，所得抛物线与𝑥轴只有一个公共点．
20. (本小题5.0分)
如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐵𝐴𝐶=30°，将线段𝐶𝐴绕点𝐶逆时针旋转60°，得到线段𝐶𝐷，连接𝐴𝐷，𝐵𝐷．
(1)依题意补全图形；
(2)若𝐵𝐶=1，求线段𝐵𝐷的长．
21. (本小题5.0分)
“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一．即：求作一个方形，使其面积等于给定圆的面积．这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的，如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：
已知：⊙𝑂(纸片)，其半径为𝑟．
求作：一个正方形，使其面积等于⊙𝑂的面积．
作法：①如图1，取⊙𝑂的直径𝐴𝐵，作射线𝐵𝐴，过点𝐴作𝐴𝐵的垂线𝑙；
②如图2，以点𝐴为圆心，𝐴𝑂长为半径画弧交直线𝑙于点𝐶；
③将纸片⊙𝑂沿着直线𝑙向右无滑动地滚动半周，使点𝐴，𝐵分别落在对应的𝐴′，𝐵′处；
④取𝐶𝐵′的中点𝑀，以点𝑀为圆心，𝑀𝐶长为半径画半圆，交射线𝐵𝐴于点𝐸；
⑤以𝐴𝐸为边作正方形𝐴𝐸𝐹𝐺．
正方形𝐴𝐸𝐹𝐺即为所求．
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根据上述作图步骤，完成下列填空：
(1)由①可知，直线𝑙为⊙𝑂的切线，其依据是______．
(2)由②③可知，𝐴𝐶=𝑟，𝐴𝐵′=𝜋𝑟，则𝑀𝐶=______，𝑀𝐴=______(用含𝑟的代数式表示)．
(3)连接𝑀𝐸，在𝑅𝑡△𝐴𝑀𝐸中，根据𝐴𝑀2+𝐴𝐸2=𝐸𝑀2，可计算得𝐴𝐸2=______(用含𝑟的代数式表示)．
由此可得𝑆正方形𝐴𝐸𝐹𝐺=𝑆⊙𝑂．
22. (本小题6.0分)
已知关于𝑥的一元二次方程𝑥2+(2−𝑚)𝑥+1−𝑚=0．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若𝑚<0，且该方程的两个实数根的差为3，求𝑚的值．
23. (本小题5.0分)
如图，△𝐴𝐵𝐶内接于⊙𝑂，高𝐴𝐷经过圆心𝑂．
(1)求证：𝐴𝐵=𝐴𝐶；
(2)若𝐵𝐶=8，⊙𝑂的半径为5，求△𝐴𝐵𝐶的面积．
24. (本小题6.0分)
邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：
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某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
(1)在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是______；
(2)在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
25. (本小题6.0分)
如图，𝐴𝐵为⊙𝑂的直径，弦𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于𝐸，连接𝐴𝐶，过𝐴作𝐴𝐹⊥𝐴𝐶，交⊙𝑂于点𝐹，连接𝐷𝐹，过𝐵作𝐵𝐺⊥𝐷𝐹，交𝐷𝐹的延长线于点𝐺．
(1)求证：𝐵𝐺是⊙𝑂的切线；
(2)若∠𝐷𝐹𝐴=30°，𝐷𝐹=4，求𝐹𝐺的长．
26. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，点(4,3)在抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3(𝑎>0)上．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)已知𝑚>0，当2−𝑚≤𝑥≤2+2𝑚时，𝑦的取值范围是−1≤𝑦≤3.求𝑎，𝑚的值；
(3)在(2)的条件下，是否存在实数𝑛，使得当𝑛−2<𝑥<𝑛时，𝑦的取值范围是3𝑛−3<𝑦<3𝑛+5.若存在，直接写出𝑛的值；若不存在，请说明理由．
27. (本小题7.0分)
如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐶=1，延长𝐶𝐵，并将射线𝐶𝐵绕点𝐶逆时针旋转90°得到射线𝑙，𝐷为射线𝑙上一动点，点𝐸在线段𝐶𝐵的延长线上，且𝐵𝐸=𝐶𝐷，连接𝐷𝐸，过点𝐴作
精品解析：北京市海淀区2019-2020学年九年级上学期期末地理试题(解析版)
初三第一学期期末学业水平调研地理
一、选择题（共40分）如图是中国各类地形面积比例示意图，读图，完成下面小题。
1.据图可知，我国地形（）
A.类型多样B.以丘陵为主C.平原广布D.山地比例小
2.山区包含了山地、丘陵和比较崎岖的高原，下列阴影能够表示我国山区所占比例的是（）A.B.C.D.
3.山区发展的优势资源有（）
①森林资源②耕地资源③水能资源④动植物资源
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
【答案】1.A2.C3.C
【解析】
【1题详解】
读图可知，山地，约占33%；高原，约占26%；盆地，约占19%；平原，约占12%；丘陵占10%；我国地形多
种多样，以山地为主，平原面积较小；故答案选A。
【2题详解】
读图可知，山地面积占全国面积的1/3，山区是包含了山地、丘陵和比较崎岖的高原，大约占全国面积的
2/3，ABCD四个选项中，C选项符合题意。故选C。【3题详解】
山区地形崎岖、交通不便，耕地资源少，山区矿产、森林资源丰富，基础设施建设难度较大，成本较高，
但山区在农业多种经营、生态旅游开发等方面具有较大的优势，部分水热条件较好的山间盆地和河谷平原
可以发展种植业。故答案选C。
【点睛】该题主要考查的是中国主要地形类型的构成比例，山区发展的优势资源，要求学生具有较强的读
图分析问题的能力。
在学习中国地形和地势的知识时，小挥绘制了我国沿32°N纬线的地形剖面图。读图，完成下面小题。
4.小辉绘制剖面图时忘记了标注橫坐标，图中横坐标最有可能是（）
A.纬度B.经度C.高度D.深度
5.由图可知，我国地势的特点是（）
A.东高西低，地势起伏大B.西高东低，地势呈阶梯状
C.北高南低，级阶梯状分布D.陆地最大高差约2000米
6.关于图中地形区的叙述，正确的是（）
A.甲位于第一级阶梯。地形以高原为主
B.乙为盆地，海拔多在200米以下。地势低平
C.丙东临大西洋，地形以半原为主
D.乙、丙两个地形区以太行由山脉为界
7.同学们在地理课上围绕我国地势特点带来的影响展开讨论，其中正确的是（）
北京市清华大学附属中学2021-2022年九年级上册数学期末测试卷(含答案解析)
北京市清华附中将台路校区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共20分，每小题2分）
1．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根是﹣1，则m的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3
2．的值是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图 B．科克曲线
C．河图幻方 D．谢尔宾斯基三角形
4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABC＝60°，则∠D的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
5．在一个不透明的袋子里装有2个黑球3个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，是黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（ ）
A．5m B．7m C．7.5m D．21m
7．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（ ）
A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．＝ D．＝
8．要得到二次函数y＝（x﹣1）2﹣2的图象需将y＝x2的图象（ ）
A．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
9．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（ ）
A． B．π C． D．
10．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+2（a≠0）与y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共12分，每小题2分）
11．方程x2﹣2x＝0的根是 ． 12．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于
2021-2022学年北京市密云区九年级(上)期末数学试题及答案解析
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2021-2022学年北京市密云区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果4𝑚=5𝑛(𝑛≠0)，那么下列比例式成立的是( )
A. 𝑚4=𝑛5
B.
𝑚5=𝑛4 C. 𝑚𝑛=45 D. 𝑚4=5𝑛
2. 已知⊙𝑂的半径为4，点𝑃在⊙𝑂外部，则𝑂𝑃需要满足的条件是( )
A. 𝑂𝑃>4 B. 0≤𝑂𝑃<4 C. 𝑂𝑃>2 D. 0≤𝑂𝑃<2
3. 抛物线𝑦=(𝑥−1)2+2的对称轴是( )
A. 直线𝑥=−1 B. 直线𝑥=1 C. 直线𝑥=−2 D. 直线𝑥=2
4. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐵=5，𝐵𝐶=4，则𝑡𝑎𝑛𝐴的值为( )
A. 35 B. 45 C. 34 D. 43
5. 如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的𝐵处向前走了8米到达点𝐶处时，发现自己在地面上的影子𝐶𝐸的长是2米，则路灯𝐴𝐵的高为( )
A. 5米
B. 6.4米
C. 8米
D. 10米
6. 如图，在⊙𝑂中，𝐶、𝐷为⊙𝑂上两点，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，已知∠𝐴𝑂𝐶=130°，则∠𝐵𝐷𝐶的度数为( )
A. 65°
B. 50°
C. 30°
D. 25°
7. 如图所示的网格是正方形网格，𝐴，𝐵，𝐶，𝐷，𝐸，𝐹是网格线的交点，则△𝐴𝐵𝐶的面积与△𝐷𝐸𝐹的面积比为( )
A. 12
B. 14
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C. 2
D. 4
8. 如图，一个矩形的长比宽多3𝑐𝑚，矩形的面积是𝑆𝑐𝑚2.设矩形的宽为𝑥 𝑐𝑚，当𝑥在一定范围内变化时，𝑆随𝑥的变化而变化，则𝑆与𝑥满足的函数关系是( )
2021-2022学年北京市石景山区九年级(上)期末数学试题及答案解析
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2021-2022学年北京市石景山区九年级（上）期末数学试卷
1. 若2𝑦=5𝑥(𝑥𝑦≠0)，则下列比例式正确的是( )
A. 𝑥𝑦=52
B.
𝑥5=2𝑦 C. 𝑥𝑦=25 D. 𝑦𝑥=25
2. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=3，则𝑠𝑖𝑛𝐴的值是( )
A. √74 B. 34 C. 35 D. 45
3. 在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，抛物线𝑦=𝑥2向上平移2个单位长度得到的抛物线为( )
A. 𝑦=(𝑥+2)2 B. 𝑦=(𝑥−2)2 C. 𝑦=𝑥2−2 D. 𝑦=𝑥2+2
4. 在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的示意图如图所示，下列说法中正确的是( )
A. 𝑎<0 B. 𝑏<0 C. 𝑐>0 D. 𝛥>0
5. 在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，若函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥<0)的函数值𝑦随着自变量𝑥的增大而增大，则函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥<0)的图象所在的象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷内接于⊙𝑂.若四边形𝐴𝐵𝐶𝑂是菱形，则∠𝐷的度数为( )
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A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
7. 正方形的面积𝑦与它的周长𝑥满足的函数关系是( )
A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 反比例函数
8. 在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，点(−1,𝑦1)，(2,𝑦2)，(4,𝑦3)在抛物线𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥+𝑐上，当𝑎>0时，下列说法一定正确的是( )
A. 若𝑦1𝑦2<0，则𝑦3>0 B. 若𝑦2𝑦3>0，则𝑦1<0
2021-2022学年北京市丰台区九年级(上)期末数学试题及答案解析
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2021-2022学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷
1. 下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.
2. 如图，𝐴，𝐵，𝐶是⊙𝑂上的点，如果∠𝐵𝑂𝐶=120°，那么∠𝐵𝐴𝐶的度数是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
3. 抛物线𝑦=(𝑥−4)2+1的对称轴是直线( )
A. 𝑥=4 B. 𝑥=1 C. 𝑥=−1 D. 𝑥=−4
4. 把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为( )
A.
813
B. 713
C. 613
D. 513
5. 若关于𝑥的一元二次方程(𝑚−1)𝑥2+𝑥+𝑚2−1=0有一个解为𝑥=0，那么𝑚的值是( )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 1或−1
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6. 二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，那么下列说法正确的是( )
A. 𝑎=2𝑏 B. 𝑐>0 C. 𝑎+𝑏+𝑐>0 D. 4𝑎−2𝑏+𝑐=0
7. 如图所示，边长为1的正方形网格中，𝑂，𝐴，𝐵，𝐶，𝐷是网格线交点，若𝐴𝐵⏜与𝐶𝐷⏜所在圆的圆心都为点𝑂，那么阴影部分的面积为( )
A. 𝜋
B. 2𝜋
C.
32𝜋−2
D. 2𝜋−2
8. 如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用ℎ(单位：𝑐𝑚)表示容器底面到水面的高度，用𝑉(单位：𝑐𝑚3)表示注入容器内的水量，则表示𝑉与ℎ的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
9. 如果点𝐴(3,−2)与点𝐵关于原点对称，那么点𝐵的坐标是 ．
2021-2022学年北京市东城区九年级(上)期末数学试题及答案解析
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2021-2022学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一元二次方程2𝑥2+𝑥−5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. 2，1，5 B. 2，1，−5 C. 2，0，−5 D. 2，0，5
2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.
3. 将抛物线𝑦=𝑥2向上平移3个单位后所得的解析式为( )
A. 𝑦=𝑥2+3 B. 𝑦=𝑥2−3 C. 𝑦=(𝑥+3)2 D. 𝑦=(𝑥−3)2
4. 在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，点𝐴(2,3)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (2,−3) B. (−2,3) C. (3,2) D. (−2,−3)
5. 用配方法解方程𝑥2+4𝑥=1，变形后结果正确的是( )
A. (𝑥+2)2=5 B. (𝑥+2)2=2 C. (𝑥−2)2=5 D. (𝑥−2)2=2
6. 中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“---”(图中虚线)的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“⋅”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是( )
A. 18 B. 16 C. 14 D. 12
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7. 如图，𝑃𝐴，𝑃𝐵是⊙𝑂的切线，𝐴，𝐵为切点，点𝐶为⊙𝑂上一点，若∠𝐴𝐶𝐵=70°，则∠𝑃的度数为( )
A. 70° B. 50° C. 20° D. 40°
8. 如图，线段𝐴𝐵=5，动点𝑃以每秒1个单位长度的速度从点𝐴出发，沿线段𝐴𝐵运动至点𝐵.以点𝐴为圆心，线段𝐴𝑃的长为半径作圆．设点𝑃的运动时间为𝑡，点𝑃，𝐵之间的距离为𝑦，⊙𝐴的面积为𝑆.则𝑦与𝑡，𝑆与𝑡满足的函数关系分别是( )
2021-2022学年北京市门头沟区九年级(上)期末数学试卷(学生版+解析版)
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2021-2022学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．（2分）已知2a＝3b（ab≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．𝑎2=3𝑏 B．𝑎3=𝑏2 C．𝑎𝑏=23 D．𝑏𝑎=32
2．（2分）抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
3．（2分）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O 外 D．无法确定
4．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值是（ ）
A．23 B．13 C．2√55 D．√55
5．（2分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果∠CAB＝20°，那么∠AOD等于（ ）
A．120° B．140° C．150° D．160°
6．（2分）如果将抛物线y＝2x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式是（ ）
A．y＝2（x﹣2）2+3 B．y＝2（x+2）2﹣3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2+3
7．（2分）如果A（1，y1）与B（2，y2）都在函数y=𝑘−1𝑥的图象上，且y1＞y2，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≠1 D．任意实数
8．（2分）如图，抛物线y=14x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（ ）
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A．3 B．√412 C．72 D．4
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）如果𝑥𝑦=23，那么𝑥+𝑦𝑥的值是 ．
北京市海淀区清华附中2021-2022学年九年级上学期12月份月考数学试卷
北京市海淀区清华附中2021-2022学年九年级（上）月考
数学试卷（12月份）
一、选择题（本题共24分．每小题3分，符合题意的选项只有一个）
1．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）反比例函数y＝（m为常数）的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜2
3．（3分）根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形，已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则如图国旗尺寸不符合标准的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
5．（3分）点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在双曲线y＝上（k＞0）上，则x1，x2，x3大小关系（ ） A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2
6．（3分）如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC＝BC＝2，∠BCD＝30°，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，点A、C为反比例函数y＝图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（ ） A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x﹣c＝0有一根为﹣2，则c的值为 ．
2021-2022年九年级数学上期末试卷(附答案)(3)
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y=kx的图象相交于A（m，32），C两点，已知点B（22，22），则k的值为（ ）
A．-6 B．-62 C．-12 D．-122
【答案】A
【分析】
根据菱形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定与性质可以求得点A的坐标，然后根据点A在反比例函数图象上，即可求k的值；
【详解】
作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE于点D，AB与y轴交点记为M；
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB∥CO，AB=CO，
∴∠ABO=∠COB，
又∵BD∥x轴，
∴∠DBO=∠FOB，
∴∠ABD=∠COF，
∵AD⊥BD，CF⊥OF，
∴∠ADB=∠CFO=90°，
在△ADB和△CFO中，
∠ABD=∠COF∠ADB=∠CFOAB=CO ， ∴△ADB≌△CFO（AAS），
∴AD=CF，
∵A(m，32)，B(22，22)
∴AD=2，
∴CF=2，
∵四边形AOCB是菱形，
∴∠AOB=∠COB，
∵B(22，22)，
∴∠BOF=∠BOM=45°，
∵AE∥y轴，
∴∠EAO=∠AOM，
∴∠AOM=∠COF，
∴∠EAO=∠COF，
∵AE⊥x，CF⊥x轴，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△OFC中，
OAECOFAEOOFCOAOC∠∠∠∠
∴△AEO≌△OFC（AAS），
∴OE=CF=2，
∴点A的坐标为(2，32)，
∵点A在反比例函数图象上，
∴322k ，
解得：k=-6，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质、菱形的性质、解题本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答；
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点O在坐标原点，另外两个顶点A、B均在反比例函数(0)kykx的图像上，分别过点A、点B作y轴、x轴的平行线交于点C，连接OC并延长OC交AB于点D，已知C（1，2），△BDC的面积为3，则k的值为（ ）
北京市门头沟区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
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北京市门头沟区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
一、单选题(共8题；共16分)
1．（2分）已知 2𝑎=3𝑏 (𝑎𝑏≠0) ，则下列比例式成立的是( )
A．𝑎2=3𝑏 B．𝑎3=𝑏2 C．𝑎𝑏=23 D．𝑏𝑎=32
【答案】B
【解析】【解答】A、等式的左边除以4，右边除以9，故A错误；
B、等式的两边都除以6，故B正确；
C、等式的左边除以2b，右边除以 9𝑏2 ，故C错误；
D、等式的左边除以4，右边除以b2，故D错误；
故答案为：B．
【分析】根据等式的性质进行计算判断.
2．（2分）二次函数𝑦=(𝑥−3)2+1的顶点坐标是（ ）
A．(−3，1) B．(3，1) C．(−3，−1) D．(3，−1)
【答案】B
【解析】【解答】二次函数𝑦=(𝑥−3)2+1的顶点坐标是(3，1)
故答案为：B
【分析】根据抛物线的顶点式直接求出顶点坐标即可。
3．（2分）已知⊙𝑂的半径为5，点𝑃到圆心𝑂的距离为8，那么点𝑃与⊙𝑂的位置关系是（ ）．
A．点𝑃在⊙𝑂外 B．点𝑃在⊙𝑂内 C．点𝑃在⊙𝑂上 D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】∵OP=8＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故答案为：A．
【分析】根据点到圆心的距离与圆半径的大小比较即可得到点和圆的位置关系。
4．（2分）在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，tan𝐴=2，则sin𝐴的值是（ ）
A．23 B．13 C．2√55 D．√55
【答案】C
2 / 28 【解析】【解答】解：由tanA=𝐵𝐶𝐴𝐶=2，设BC=2x，则AC=x，
∵Rt⊙ABC中，⊙C=90°，
∴根据勾股定理，得AB=√𝐵𝐶2+𝐴𝐶2=√(2𝑥)2+𝑥2=√5𝑥，
因此，sinA=𝐵𝐶𝐴𝐵=2𝑥√5𝑥=2√55，
故答案为：C．