方阵问题--PPT课件
第三十一讲 方阵问题
热身2 厨房地面是长为3米的正方形，今用边长15厘 米的正方形红瓷砖沿边往里铺5层，问共需要红瓷 砖多少块？
300块
拓展1 16只兔子分装在8只笼子里，排成正方形方阵（如下 图），每只笼子里放2只，每边放6只，现在要使每边变成5只， 该怎样调整笼中的兔子？（不许拿走兔子）
拓展2 有若干学生，列成三层中空方阵还多9人，在中空处增 列一层缺少7人，求学生的总人数。 105人 先求增加一层的人数9＋7=16. （16＋8）＋（16＋8×2）＋（16＋8×3）＋9=105（人）
迁移1 一个正方形棋盘每边7枚棋子（四个角都要有一枚）， 问一共有多少枚棋子？ 24枚
迁移2 有360名学生表演团体操，想排成6层中空方 阵，最外层每边应排多少人？
21人
热的总数有多少枚？棋子的外层有多少枚？ 棋子总数64枚 棋子外层28枚
例2:在广场中心塔的周围，用300盆鲜花围成了一个每边三层的 方阵，求最外面一层每边有鲜花多少盆？ 点拨 先把广场中心塔周围的300盆鲜花平均分成4个组， 300÷4=75（盆），再求1个组中间的一排有多少盆 75÷3=25（盆），最后求最外层每边有鲜花多少盆。
解答 300÷4÷3＋2＋1=28（盆） 另解：300÷3=100（盆）……中间层 100÷4=25（盆）……中间层分四组平均数 最外层每边为25＋2＋1=28（盆） 答：最外层每边有鲜花28盆
小学数学四年级上册《方阵问题》PPT课件
2016.11
（行） 6 5
4 3 2
1
如 正这
果 好就
列 排是
数 成一
和 一个
行 个方
数 正队
2
3
45
相 等 ，
方 形 ，
也， 叫 方
6 （列）
阵
。
这个方队的 最外层每边
各有6人
最外层一 共有多少
人？
学习提示：
1.独立思考，在方阵图上通过圈一圈、画一画的 方法，把你思考的过程表示出来，然后计算，填 在表格内。
2.完成后，小组同学互相交流，看一看你们的方 法有什么不同？
3.小组交流后选派代表展示。
最外层总数量与（
）
圈一圈，画一画
进行计算
有关
最外层总数量 最外层每边数量
ⅹ ⅹⅹⅹ ⅹⅹ ⅹⅹ ⅹ ⅹⅹⅹ ⅹ ⅹⅹⅹ
如果最外层每边是 （ 170）个人，最 外层一共有多少人？（3264）
练习：
六年级的同学组成了一个方阵进行队列
表演，小明站在最后一列的最后一个，用 数对表示是（8，8），请问这个方阵的最 外层一共有对少人？
（行）
8
（8,8）
7 6
5
4
3
2
（圈一圈，画一画，理解后解答
练一练：
最外层共有 32个棋子，一 共有多少枚棋 子？
方阵问题PPT---PPT课件
方法一：9+8=17人
方法二：9×2-1=17
人
8人
方法三：9×9-8×8=17人
8人
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7
思考：在方阵中每隔一圈相差几个？为什么？
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8
一个海军方队最外层每边站了30人。
（1）这个方阵一共有多少人？ 30×30＝900（人）
（2）最外面一圈共有多少人？ 30×4－4＝116（人）
（3）从外往里数第二圈共有多少人？ 116－8＝108（人）
方阵问题
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1
在排队时，横着排叫行，竖着排叫 列，当行数和列数相等，正好排成一个 正方形，这样的方队我们就叫做方阵。 方阵有中实方阵和中空方阵。
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2
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学习目标
正确区分最外层总数和方阵共有人数
，并能够掌握最外层总数和方阵共有人数 的公式。
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3
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
5
5
5×5=25（人）
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4
一个方阵最外层每边站5人。最外层一共站多少人？
4×4 = 16（人）
5×4－ 4 = 16（人）
3×4 + 4=16（精品人ppt ）
5×2 + 3×2=16(一共站多少人？
（8－1）×4 = 28
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6
如果在最外层再加一层需要加多少人？
（4）如果在这个方阵外面再站上一圈，需要再 来多少人？
116＋8＝124（人）
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9
A BCD
1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方 阵问题的核心）
2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人 数÷4）＋1
第7讲 方阵问题
第7讲方阵问题一、【知识要点】1、方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题2、方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83、方阵问题的解题思路是：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数二、【典型题解】例1：四年级同学举行广播操比赛，排成了8行8列。
如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？针对练习11、同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要去掉多少人？3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上15个棋子，使横竖各增加一排，成为一个大的实心方阵，原来的实心方阵每排有几个棋子？例2：菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？针对练习21、一个正方形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个角上都有一棵，这个池塘四周一共栽了多少棵树？2、学校的升旗台成正方形，在四周共放了40盆花，每个角放一盆，每边放花多少盆？3、沿一个正方形水池的四周栽树一行，四角都要栽1棵，共载树152棵。
问每边栽多少棵树？例3：某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？针对练习31、一个两层空心花盆阵，最外层每边放了10盆，一共用花多少盆？2、由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？3、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？例4：某班抽出一些学生参加节日活动表演，如果排成一个正方形实心方阵多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出学生多少人？三、能力训练题：1、同学们站队，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？2、一些战士排成一个方阵，横竖各增加一人，就要增加11人。
第二讲---方阵问题(一)
第二讲方阵问题（一）姓名在我们的日常生活中常遇到一些有关正方形的问题，如：运动会上大型团体操表演队的正方形队列，解放军的方形仪仗队，正方形棋盘上摆棋子等有趣的数学问题，我们称为方阵问题。
方阵可以分为实心方阵（图①）和空心方阵（图②、③）。
①②③方阵问题的基本特点是：方阵中，内一层总比外一层的一边少个物体；内一层物体的总个数一定比外一层物体总个数少。
解答方阵问题的关键是：判断此方阵是实心方阵还是空心方阵。
1、方阵问题每边数与每层数之间的数量关系为：每层数＝（每边数－1）×4 、每边数＝每层数÷4＋1 .2、实心方阵的数量关系为：总数＝外层每边数×外层每边数＝（外层每边数）23、空心方阵的数量关系为：总数＝（外层每边数－层数）×层数×4或总数＝实心方阵总数－中间空心方阵总数最内层每边数＝外层每边数－2×（层数－1）最外层每边数＝总数÷4÷层数＋层数【例1】一个实心方阵，最外一层每边12人。
（1）那么整个方阵一共有。
（2）最外面一层共有。
（3）从外向内数，第二层每边有人，一共有人。
（4）如果考虑最外面三层，那么这三层共有人。
（5）如果将方阵外面增加一层，那么一共增加人。
随堂练习1用64枚棋子摆成一个实心方阵。
（1）每边有枚棋子。
（2）最外层有枚棋子。
（3）从外向内数，第二层每边有枚棋子，第二层共有枚棋子。
【例2】有一块空地在进行种树绿化，打算把树种成实心方阵的样子，方阵最外面一周有60棵树，问这个方阵最外层每边有多少棵树？这块空地一共需要多少棵树？随堂练习2三年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为36人，问：方阵最外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人【例3】小刚在用棋子摆好的实心方阵上又添了17枚棋子，它的横竖各增加了一排，成了大一点的实心方阵。
求原来实心方阵有多少枚棋子？随堂练习3 军训的学生进行队列表演，排成了一个5行5列的正方形队形，如果去掉一行一列，要去掉多少人？【例4】有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边一共放多少个稻草人？ 解析：可以按每边5个计算，四个角各多1次；可以按每边4个计算，恰好分4组；可以按每边3个计算，四个角各少算1次。
小学五年级奥数ppt：方阵问题共27页文档
15、机会是不守纪律的。——雨果
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
小学五年级奥数ppt：方阵问 题
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 ห้องสมุดไป่ตู้果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
谢谢！
4.7 方阵问题
练习：有64个人站成一个实心方阵，那么这 个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起 的第二层有多少人？从里向外算起的第二层 有多少人？
4.一个实心方阵，最外层共有44人.请问： （1）这个方阵共有多少人？ （2）要让这个方阵减少一行一列，一共减少 了多少人？
课前加油站
25个小朋友排成一排，从前往后数平平 排第16个，从后往前数行行排第20个， 他们之间有多少人？
相邻两层，每边个数差2，每层总数差8 （除心为1时，最里面两层差7）
2.海军某部排成一个方阵，最外层人数为48， 则该方阵共有多少人？
3. 若干名同学站成一个 15×15 的实心方阵.请问 （1）最外层一共有多少人？ （2）这个方阵一共有多少层？ （3）从里向外算起的第七层有多少人？ （4）如果给这个方阵最外面再增加一层，那么需 要增加多少人？
5. 军训师生进行队伍表演，排成一个正方形 队列，如果这个队列横，竖在增加一排，还 需要补充15人，原来参加队列表演的师生有 多少人？
6.观察下边各图的规律，则第10个图中，小 黑圆点共有______个
开心课间
小明和小红去排队买电影票，买票的人很多， 因为去的晚，小明和小红排到了队伍的第49位和 50位，小明想到了个办法，如果让小红插队到他 前面，小红就变成了48位，他再插队到小红前面 他就变成了47位，假设队伍不动，试问多少次这 样插队之后，他们能排到第一位？
第七讲 方阵问题
平行线教研团队
在排队时，横着排叫行 竖着排叫列
当行数和列数相等时，正好排成一个 正方形，这样的方队我们就叫做方阵
方阵的分类：
中实方阵（实心方阵） 中空方阵（空心方阵）
小结
在排队时，横着排叫行，竖着排叫列，当 行数和列数相等，正好排成一个正方形，这 样的方队我们就叫做方阵。方阵有中实方阵 （实心方阵）和中空方阵（空心方阵）。
奥数题—4、5、6年级方阵问题ppt课件
3
• 3.同学们排队站成一个实心方阵，排成11行11列， 如果去掉一行一列，要去掉多少人？
• 4.有72人排成一个三层的空心方陈，求最外层每 边有多少人？
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如何高效学习！
——忆学究会
•1.方阵每边人数和四周人数的关系： （每边人数－1）×4＝四周人数 四周人数÷4＋1＝每边人数 •2. 方阵总人数是计算 实心方阵：（每边人数）²＝总人数 空心方阵：（外边人数）²－（内边人数）²＝总人数
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• 1.有1堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形， 问棋子的总数量是多少？最外边有多少只棋子？
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结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The S教者:
方阵问题
方阵：学生排队，士兵列队，横着排叫
做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都 相等，则正好排成一个正方形，这种图形 就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
一个方阵的最外层每边站了5人。
这个方阵的最外层一共站了多少人？
5
①把你的想法用算式表示 出来。
5
②把你的想法和小组成员
交流交流。再想想看还有
(15-1)×4=56 15×15=225
学生48名在操场上做游戏。大家围成 一个正方形，每边人数相等。四个顶
点都有人，每边各有几名学生?
48÷4+1=13
•同学们，这节课 你有什么收获？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
没有不同的算法。
一个方阵最外层每边站5人。最外层一共站多少人？
（5-1）×4 = 16（人）
5×4－ 4 = 16（人）
3×4 + 4=16（人）
5×2 + 3×2=16(人)
一个方阵最外层每边站8人。最外层一共站多少人？
（8－1）×4 = 28
如果一个三角形每边站4人，一共有多少人？ 五边形呢？
（4-1）×3=9 （4-1）×5=15
一个方阵的最外层每边站了5人。 这个方阵一共有多少人?
5
5
5×5=25（人）
学校楼前摆放了一个方阵花坛 。这个花坛的最外层每边各摆放7盆花，
最外层共摆了多少盆花？
(7-1) ×4=24
为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演。四年 级学生排成一个方阵，最外层每边站了15个人，最外 层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？