四川省德阳市2022届高三“三诊”数学(理科)试题(2)
一、单选题
1. 若，则（
）
A．B．
C．D．
2. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若，则实数的最小值为
A．B．C．D．
3. 已知
，则的最小值为（
）
A
．6B
．5C
．4D
．3
4. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．C．D．
5.
设集合A={a,4}
，B={1
，2
，3}
，AB={2}则=
（
）
A
．{2,3,4}B
．{3}C
．{1,2,3,4}D
．{2,4}
6. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件
存在如下关系：，贺
岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小明期待想去影院看的．小明同学家附近有甲､乙两家影院，小明第一天去甲､乙两家影院观影的概率分别
为0.4
和0.6
．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6
；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为0.5
，则小明同
学（
）
A
．第二天去甲影院的概率为0.44
B
．第二天去乙影院的概率为0.44
C．第二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为
D．第二天去了乙影院，则第一天去甲影院的概率为
7. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A
．B
．
C
．D
．四川省德阳市2022届高三“三诊”数学（理科）试题(2)
四川省德阳市2022届高三“三诊”数学（理科）试题(2)二、多选题
三、填空题
四、解答题8.
已知复数，则z
的共轭复数在复平面内对应的点位于（
）
A
．第一象限B
．第二象限C
．第三象限D
．第四象限
9. 已知正四面体的棱长为，则（
）．
A．B．四面体的表面积为
C．四面体
的体积为D．四面体
的外接球半径为
10. 已知数列
满足
，且，等差数列的前n项和为，且，，若恒成立，则实
数λ
的值可以为（
）
A
．－36B
．－54C
．－81D
．－108
11. 设函数，则（
）
A．在上单调递增
B．为图象的一条对称轴
C．为图象的一个对称中心
D．的图象可由图象向左平移个单位长度得到
12.
已知圆C：，直线l：，则（
）
A．若圆平分圆C的圆周，则
B
．圆C上一点到直线的最大距离与最小距离之和为
C
．若直线l
与圆C
相交于A
，B两点，则的最小值为
D
．若圆C
与直线l
相交于点P
，Q，且(O
为坐标原点)
，则m的值为
13. 已知正项数列满足，，，若是唯一的最大项，则k
的取值范围为______
．
14. 若直线和互相垂直，则实数_____________.
15. 若，则=_______.
16. 已知函数.
(1)若，求的图象在点处的切线方程；
(2)若
在区间上单调递增，求实数的取值范围.17. 满足
，．
(1)
求A
；
(2)
若D
为边BC上一点，目，求AD
．
18. 如图，在三棱锥中，平面，，分别是的中点，是的中点.
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.
19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，平面平面，为中点，.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求四面体的体积.
20. 如图，是以为直角的三角形，平面分别是的中点.
(1)求证：；(2)为线段上的点，当二面角
的余弦值为时，求三棱锥的体积.
21. 在等差数列中，，且，，构成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，记为数列的前项和，若，求正整数的最小值．
四川省德阳市2020届高三(高中2017 级)“二诊”考试数学(理科)试卷(word版含答案)
四川省德阳市2020届高三（高中2017 级）“二诊”考试
(理科)数学试卷
一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数21zi，其中i为虚数单位,则|z|=
.5A
.3B C.2
.2D
2.函数24yx的定义域为A ,集合2{|log(1)1}Bxx,则A∩B=
.|12}Axx .|22}Bxx
.|23}Cxx .|13}Dxx
3.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数x值的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
4.函数cos()ln()xxxxfxee在[- π,π]的图象大致为
5.为了得到函数sin(2)3yx的图象，可将函数y=sin2x的图象
A.向右平移3 B.向左平移3 C.向左平移6 D.向右平移6 6.二项式252()xx的展开式中,常数项为
A.-80 B.80 C. -160 D.160
7.已知l为抛物线24xy的准线,抛物线上的点M到l的距离为d,点P的坐标为(4,1),则 |MP|+ d的最小值是
.17A B.4 C.2 .117D
8.不等式组201230xyyxxy表示的平面区域为Ω,则
A.∀(x,y)∈Ω,x +2y> 3 B.∃(x,y)∈Ω,x+2y > 5
C.2(,),31yxyx 2. (,),51yDxyx
9.平行四边形ABCD中,已知AB= 4,AD= 3,点E、F分别满足2,,AEEDDFFCuuuruuuruuuruuur且6.AFBEuuuruuur则向量ADuuur在ABuuur上的投影为
四川省德阳市2020届高三“二诊”考试数学(理科)(解析版)
2020届四川省德阳市高考（理科）数学二诊试卷
一、选择题（共12小题）.
1．已知复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝（ ）
A． B． C．2 D．
2．函数的定义域为A，集合B＝{x|log2（x+1）＞1}，则A∩B＝（ ）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}
3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
4．函数在[﹣π，π]的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
5．要得到函数的图象，只须将函数y＝sin2x的图象（ ）
A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移
6．二项式的展开式中，常数项为（ ）
A．﹣80 B．80 C．﹣160 D．160
7．已知l为抛物线x2＝4y的准线，抛物线上的点M到l的距离为d，点P的坐标为（4，1），则|MP|+d的最小值是（ ）
A． B．4 C．2 D．
8．不等式组表示的平面区域为Ω，则（ ）
A．∀（x，y）∈Ω，x+2y＞3 B．∃（x，y）∈Ω，x+2y＞5
C． D．
9．平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，点E、F分别满足，且．则向量在上的投影为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝60°，b＝3，AD为BC边上的中线，若AD＝，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知实数a＞0，a≠1，函数f（x）＝在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．1≤a≤5 B．2≤a≤5 C．a≥1 D．a≤5
12．△ABC是边长为的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，沿EF把OAEF折起，使点A翻折到点P的位置，连接PB、PC，当四棱锥P﹣BCFE的外接球的表面积最小时，四棱锥P﹣BCFE的体积为（ ）
四川省德阳市高考数学三诊试卷(理科) Word版含解析
2016年四川省德阳市高考数学三诊试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．设集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={x|x＜0}，则A∩∁RB=（ ）
A．{x|0≤x＜2} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|﹣6＜x＜0} D．{x|x≥0}
2．已知a，b∈R，且a﹣1+（b+2）i=0．i为虚数单位，则复数（a+bi）2在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则asinAsinB+bcos2A=a是b=a的（ ）
A．充分不必要条件 B．充分必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．在（x﹣）5的展开式中x3的系数等于5，则该展开式中二项式系数最大的项的系数为（ ）
A．20 B．﹣10 C．﹣10，10 D．10
5．已知P是圆（x﹣1）2+y2=1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为θ，若|OP|=d，则函数d=f（θ）的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
6．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A． B． C．20 D．40
7．若函数f（x）=3﹣sinωx﹣cosωx（x∈R）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则正数ω的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．若△ABC是半径为的圆O的内接三角形，3+4+5=，则•为（ ）
A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6
9．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．若存在a∈[﹣3，3]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（ ）
2020届四川省德阳市高三下学期三模考试数学(理)试卷及解析
2020届四川省德阳市高三下学期三模考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合2{|20}Axxx,集合{1,2,3}B,则下列结论正确的是（ ）
A. 2()AB B. 2()AB C. AB D. ABB
【答案】B
【解析】
求出集合A,集合B,从而2AB,0,1,2,3AB．由此能求出结果．
【详解】解：集合2|200,2Axxx,
集合{1,2,3}B,
所以2AB,0,1,2,3AB
2()AB
故A、C、D均错误,B正确．
故选：B．
2. 设向量(1,1),(2,)abx,若//ab,则x（ ）
A. 1 B. 1 C. 2 D. 2
【答案】D
【解析】
根据向量,ab的坐标以及//ab即可得出20x,解出x即可．
【详解】解：(1,1),(2,)abx,且//ab
1(1)20x,解得2x．
故选：D．
3. 已知随机变量服从正态分布2(2)N，,(4)0.84P≤,则(0)P≤（ ）
A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84
【答案】A
【解析】
由正态分布的特征得(0)P＝1(4)10.840.16P,选A.
4. 若,abR,则“220ab”是“,ab不全为零”（ ）
A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件
【答案】A
【解析】
根据充分条件和必要条件定义,即可求得答案．
【详解】①由“220ab”可以推出“,ab不全为零”．
即“220ab”是“,ab不全为零”充分条件．
②“,ab不全为零”可以推出“220ab”．
四川省德阳市第三中学2022-2023学年高三上学期第一次综合考试(开学考试)《数学》试题含答案
德阳三中2022-2023学年上期高2020级高三第一次综合考试
数学
总分: 150分
单选题（5分*12）
1. 设集合𝑀={𝑥∣−1≤𝑥≤
3}，𝑁={𝑥∣𝑥>0}，则𝑀∩𝑁=（ ）
A.
(0，1]B.
(0，3]C.
[−1，3]D.
[−3，1]
2. 已知复数𝑧=(1+2i)(1−i)，则|𝑧|=（ ）A.3
B.2C.7D.10
3. 若双曲线𝑥2
−𝑦2
𝑚=1的一个焦点为
(−3，0)，则𝑚=（ ）
A.24B.1
8
C.22
D.8
4.
已知向量𝑎=
(𝑚−1，1)
，𝑏
=
(2，4)，若𝑎//𝑏，则实数𝑚=（ ）
A.1B.−1C.3
2D.−3
2
5. 函数𝑓(𝑥)=𝑥2−2
e|𝑥|
+1的大致图象为（ ）
A.B.C.D.
6. 在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角
形的面积．若三角形的三边分别为
𝑎，𝑏，𝑐
，则其面积𝑆=𝑝(𝑝−𝑎)(𝑝−𝑏)(𝑝−𝑐)
，这里𝑝=
𝑎+𝑏+𝑐
2．已知在△𝐴𝐵𝐶中，内角
𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为
𝑎，𝑏，𝑐，𝑎=
6，𝑏+𝑐=10，则△𝐴𝐵𝐶的面积最大值为（ ）A.63
B.82
C.10D.12
7. 已知偶函数𝑓(𝑥)的定义域为𝐑，当𝑥∈
[0，+∞)时，𝑓(𝑥)=2−𝑥
𝑥+1，则𝑓(𝑥−1)<1的解集为（ ）
A.1
2，3
2B.
−∞，
1
2
C.
3
2，+
∞D.
−∞，
1
2
∪3
2，+∞
8. 在下列4组样本数据的散点图中，样本相关系数最小的是（ ）
A.𝑟
1B.𝑟
2
C.𝛾
3D.𝑟
4
9. 声压级𝐿
𝑝=𝐿
𝑊−10𝑙𝑔(4𝜋𝑟2
)，是一个表示声强大小的量，单位为
dB（分贝），其中𝐿
𝑊为特定的点声源的声功率级，是常量，
𝑟
为测试
点与点声源的距离（单位：米）
，
当测试点从距离点声源
2米处移到1
米处时，声压级约增加了（𝑙𝑔2≈0.30，𝑙𝑔3≈0.48）（ ）
四川省德阳市2020届高三三诊考试理数试题
- 1 - 四川省德阳市2020届高三三诊考试理数试题
数学试卷（理工农医类）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设集合2|60,B|0Axxxxx，则RACBI（ ）
A．|02xx B．|32xx C．|60xx D．|0xx
2.已知,abR，且120,abii为虚数单位，则复数2abi在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，则2sinsincos2aABbAa是2ba的（ ）
A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4.在 5axx的展开式中3x的系数等于5，则该展开式中二项式系数最大的项的系数为（ ）
A．20 B．-10 C．-10，10 D．10
5.已知P是圆2211xy上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为．若OPd，则函数df的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
- 2 -
6.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A．403 B．203 C．40 D．20
7.若函数3sin3cosfxxxxR的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则正数的最小值为（ ）
A．32 B．23 C．43 D．13
8.若ABC是半径为5的圆O的内接三角形，3450OAOBOCuuuvuuuvuuuvv，则OCABuuuvuuuvg为（ ）
四川省德阳市高中2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试理科数学试题(1)
一、单选题
1. 某班全体学生某次测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：，，，．
若不低于80
分的人数是15
，则该班的学生人数是（ ）
A
．40B
．45C
．50D
．60
2. 已知
，，则与的夹角为（
）
A．B．C．D．
3. 设为两个平面，下列条件中，不是“
与β
平行”
的充要条件的是（
）
A．内有无数条直线与β
平行B．垂直于同一条直线
C．平行于同一个平面D．内有两条相交直线都与β
平行
4. 在平面直角坐标系中，，，射线逆时针旋转最小角，使得与重合，则（
）
A
．3B
．2C
．4D
．5
5. 已知函数的定义域是
，则函数的定义域是（
）
A．B．C．D．
6. 已知函数，给出下列四个命题：①为奇函数；②的最小正周期是；③
在区间上是增函数；④
的图象关于直线对称；
其中正确的命题为（
）
A
．①②④B
．①③④C
．②③D
．③④
7.
大摆锤是一种大型游乐设备(
如图)
，游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱
旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.假设小明坐在点处，“
大摆锤”启动后，主轴在平面内绕点左右摆动，平面与水平地面垂直，摆动的过程中，点在平面内绕点做圆周运动，并且始终保持，.设，在“
大摆锤”
启动后，
下列结论错误的是（ ）
A．点在某个定球面上运动；
B．与水平地面所成锐角记为，直线与水平地面所成角记为，则为定值；
C．可能在某个时刻，；
D．直线与平面
所成角的正弦值的最大值为.
8. 已知，则（
）
A
．a
＜b
＜cB
．a
＜c
＜bC
．b
＜a
＜cD
．c
＜a
＜b四川省德阳市高中2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试理科数学试题(1)
四川省德阳市高中2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试理科数学试题(1)二、多选题
三、填空题
四、解答题9.
袋中有大小形状相同的5
个小球，其中黑球3
个，白球2
个，从中有放回地取球3
次，每次取1个，记为取得黑球次数，为取得白球次
四川省德阳市2022届高三下学期第二次诊断试题(二模) 数学(理) 图片版含答案
德阳市高中2019级“二诊”试题
数学（理工类）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 已知集合M={<16},N={x|2
A. {x|4
2. 已知i是虚数单位,a为实数,复数z=(1+ai)(2+i)的虚部为3,则复数z为（）
A. 1-3i B. 1+3i C. -3+3i D. 3-3i
3. 在等差数列{}中,若=5,=21,则等于（）
A. 13 B. 15 C. 17 D. 48
4. 在边长为1的菱形ABCD中,ABC=,则=（） A. B. C. D.
5. 已知对称轴为坐标轴的等轴双曲线经过点(3,),则下列对该双曲线的正确描述是（）
A. 实轴长为2 B. 虚轴长为2 C. 焦距为4 D. 渐近线斜率为1
6. 函数f(x)=(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是（）
A. f(x)=(x+) B. f(x)=(x-) C. f(x)=(x-) D. f(x)=(x+)
7. 已知实数x,y满足则目标函数z=2x+y的最大值与最小值之差为（）
A. 10 B. 6 C. 4 D. 2
8. 已知偶函数f(x)在[0,+)上单调递增,对实数a,b,“|a|
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行,用于人体预防接种的预防性生物制品,其前期研发过程中,一般都会进行动物保护测试,为了考察某种疫苗预防效果,在进行动物试验时,得到如下统计数据: 未发病 发病 总计
未注射疫苗 30
注射疫苗 40
总计 70 30 100
附表及公式： P() 0.05 0.01 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828 =,n=a+b+c+d.
现从试验动物中任取一只,取得“注射疫苗”的概率为0.5,则下列判断错误的是（）
四川省德阳市高中2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试理科数学试题 附答案
德阳市高中2020级第一次诊断考试
数学试卷(理工农医类)
说明：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.
2.本试卷满分150分,120分钟完卷.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合P={x∈ N |x²≤9},Q={1,3},则P∩Q=（ ）
A.Q B.{-3,-2,-1,0,1,3} C.P D.{-3,-2,-1,2}
2.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是（ ）
A.样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9
B.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化
C.利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高
D.调查影院中观众观后感时，从15排(每排入数相同)每排任意抽取一人进行调查是系统抽样法
3.复数5𝑖−2的共轭复数为 （ ）
A.2+i B.-2+ i C.-2-i D.2-i
4.已知等比数列{an}的前n项和为Sₙ，且𝑆₅=5,𝑆₁₀=30, 则 𝑆₁₅=（ ）
A.90 B.125 C.155 D.180
5.已知x、y满足约束条件{𝑥+2𝑦≤12𝑥+𝑦+1≥0𝑥−𝑦≤0 则 𝑦𝑥+2 的最小值为（ ）
A.1 𝐵.17 𝐶.−13 𝐷.−15
6.已知 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑎,𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑏, 点M关于A的对称点为S，点S关于B的对称点为N，那么𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ）
A.2a-2b B.2a+2b C.-2a-2b D.-2a+2b
7.德阳市文庙广场设置了一些石凳供游人休息，这些石凳是由正方体形石料(如图1)截去8个一样的四面体得到的(如图2)，则下列对石凳的两条边AB与CD所在直线的描述中正确的是（ ）
2022年四川省绵阳市高考数学三诊试卷(理科)+答案解析(附后)
第1页，共19页2022年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（理科）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数，则z的共轭复数为( )A. B. C. D. 2.已知集合，，则( )A. B. C. D. 3.某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是( )A. B. 估计这批产品该项质量指标的众数为45C. 估计这批产品该项质量指标的中位数为60D. 从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为4.已知，是两个不同的平面，m是一条直线，若，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件5.已知函数，则( )A. 在上单调递增B. 的图象关于点对称C. 为奇函数D. 的图象关于直线对称第2页，共19页6.已知抛物线的焦点为F，直线l：与抛物线交于A，B两点，且，则( )A. B. C. 2D. 47.函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则( )A. B. 1C. D. 8.在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度，二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知雨水的晷长为尺，立冬的晷长为尺，则冬至所对的晷长为( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺9.已知曲线在处的切线为l，若l与：相交，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 第3页，共19页10.将5名支援某地区抗疫的医生分配到A、B、C三所医院，要求每所医院至少安排1人，则其中甲、乙两医生恰分配到相同医院的概率为( )A. B. C. D. 11.某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形．将该几何体完全放置在一个球内，则满足条件的球的最小体积为( )A. B. C. D. 12.在给出的①；②；③三个不等式中，正确的个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知双曲线C：其中，的焦距为，其中一条渐近线的斜率为2，则______.14.在等边中，，，则______.15.已知数列的前n项和为，若，，则______.16.在棱长为3的正方体中，已知点P为棱上靠近于点的三等分点，点Q为棱CD上一动点．若M为平面与平面的公共点，N为平面与平面ABCD的公共点，且点M，N都在正方体的表面上，则由所有满足条件的点M，N构成的区域的面积之和为______.三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题12分在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，且求角B的大小；若，求的面积第4页，共19页18.本小题12分随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：年份201620172018201920202021年份代码x123456新能源乘用车年销售万辆5078126121137352根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；结果保留整数若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，经计算该模型和第问中模型的为相关指数分别为和，请分别利用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；你认为中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由．参考数据：设，其中144841380528参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，19.本小题12分在四棱锥中，底面ABCD为梯形，已知，，，是以BC为斜边的等腰直角三角形．证明：平面PCD；求二面角的平面角的余弦值．第5页，共19页20.本小题12分已知椭圆其中的离心率为，直线与E交于，两点，且，当时，求椭圆E的方程；在直线上是否存在点P，使得，，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．21.本小题12分函数若函数有2个零点，求实数a的取值范围；若函数在区间上最大值为m，最小值为n，求的最小值．22.本小题10分在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，曲线C的方程为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线E的极坐标方程为，求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；若E与l交于点A，E与C交于点B，求的取值范围．23.本小题12分已知函数求关于x的不等式的解集；求证：第6页，共19页答案和解析1.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，即可求解．【解答】解：，故选：2.【答案】B 【解析】解：，，故选：求解不等式化简A与B，再由交集运算得答案．本题考查交集及其运算，考查不等式的解法，是基础题．3.【答案】C 【解析】解：对于A，由频率分布直方图得：，解得，故A正确；对于B，频率最大的一组为第二组，中间值为，众数为45，故B正确；对于C，质量指标大于等于60的有两组，频率之和为，不是中位数，故C错误；对于D，由于质量指标在之间的频率之和为，可以近似认为从这批产品中随机选取一个零件，其质量指标在的概率约为，故D正确．故选：利用各组的频率之和为1，求出a，判断A；根据众数的定义判断B；根据中位数的定义判断C；根据频率估计概率，判断本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】C 第7页，共19页【解析】解：，是两个不同的平面，m是一条直线，，若，则，同理，若，也有，“”是“”的充要条件．故选：由线面、面面间的位置关系判断条件间的推出关系，再结合充分性、必分性的定义求解．本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．5.【答案】D 【解析】解：，在上单调递减，故选项A错误；，的图象关于点对称，故选项B、C错误；，，故的图象关于直线对称，故选项D正确；故选：由化简，从而可判断选项A、B、C，再由函数解析式判断选项D即可．本题考查了函数的单调性及对称性的判断与应用，属于中档题．6.【答案】A 【解析】解：由抛物线的方程可得焦点为，准线方程为：，设，，联立，整理可得：，可得，，可得，，第8页，共19页因为，可得，可得，代入中，可得，，将，的值代入中，则，解得，所以可得，故选：由抛物线的方程可得焦点坐标及准线方程，设 A，B的坐标，直线l的方程与抛物线的方程联立，求出两根之和及两根之积，由抛物线的定义及，可得A，B的纵坐标的关系，代入两根之和及两根之积，可得p的值，进而可得两根之和的值，由抛物线的性质可得弦长的值．本题考查抛物线的性质的应用及直线与抛物线的综合应用，属于中档题．7.【答案】B 【解析】解：函数的部分图象，可得，，再结合五点法作图，可得，，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则，故选：由顶点坐标求出A，由周期求出，由五点作图求出，可得函数的解析式，再根据函数的图象变换规律，求得的解析式，从而得到的值．考查由函数的部分图象求函数的解析式和函数的图象变换规律，属于中档题．8.【答案】B 【解析】解：设相邻两个节气暑长减少或增加的量为，则立冬到冬至增加3d，冬至到雨水减少4d，冬至的暑长为x，则，解得，即冬至所对的晷长为尺，故选：第9页，共19页设相邻两个节气暑长减少或增加的量为则立冬到冬至增加3d，冬至到雨水减少冬至的暑长为x，根据题意，结合等差数列的性质，列出方程组求解即可．本题主要考查了等差数列的实际应用，考查了等差数列的通项公式，属于基础题．9.【答案】A 【解析】解：因为，当时，，又，所以，所以曲线在处的切线为，即，又：，即：，即圆心，半径，因为直线l与相交，所以圆心到直线的距离，解得，所以a的取值范围为故选：根据导数的几何意义求出切线方程，将圆的方程配成标准式，即可得到圆心坐标与半径，再根据直线与圆相交，圆心到直线的距离小于半径，求出a的值即可．本题考查了利用导数研究函数的切线方程，考查了方程思想，属基础题．10.【答案】B 【解析】解：由题意可知：分配情况分为两类：3，1，1；2，2，1，其总的方法为：其中甲、乙两医生恰分配到相同医院的方法共有，其中甲、乙两医生恰分配到相同医院的概率，故选：由题意可知：分配情况分为两类：3，1，1；2，2，1，即可得出其总的方法；得出甲、乙两医生恰分配到相同医院的方法共有，利用古典概率计算公式即可得出．本题考查了古典概率计算公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.【答案】D 【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为为两个倒扣的四棱锥体；如图所示：第10页，共19页故该几何体的外接球的最小半径为；所以故选：首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出外接球的最小半径，最后求出球的最小体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．12.【答案】C 【解析】解：令，则，故当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减；，，即，即，即①错误；，，即，即，故②正确；第11页，共19页由当且仅当时，等号成立知，，，，，，故③正确；故选：构造，求导判断函数的单调性，从而判断①②，再结合当且仅当时，等号成立判断③即可．本题考查了导数的综合应用，难点在于准确构造函数，属于难题．13.【答案】2 【解析】解：由，得故答案为：利用已知条件列出方程组，求解a、b，即可．本题考查双曲线的简单性质，渐近线方程的应用，是基础题．14.【答案】 【解析】解：以B点为原点，BC为x轴建立直角坐标系，，，，，，故答案为：第12页，共19页建立平面直角坐标系，利用坐标运算进行求解即可．本题考查向量的应用，考查学生的运算能力，属于中档题．15.【答案】123 【解析】解：数列的前n项和为，若，，可得，，，，则故答案为：利用已知条件求解数列的前5项，然后求和即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列和的求法，是基础题．16.【答案】 【解析】解：由已知得：平面与平面的交线与平行，M轨迹为平面与平面的交线在矩形内线段所构成的图形，当点Q与点D重合时，M轨迹是线段，当点Q从点D沿DC往点C运动时，M轨迹为以P为一端点落在线段AG上的线段，其中G为棱AB上靠近于点B的三等分点，综上，M轨迹为线段以及三角形APG及其内部，所以点M构成区域的面积为及其内部，点M构成区域的面积为，同理可是N轨迹为平面与平面ABCD的交线在矩形ABCD内线段所构成的图形N构成区域为梯形AGCD面积为，，N构成的区域的面积之和为故答案为：第13页，共19页利用面面平行的性质定理打到点M、点N的运动轨迹，然后各自计算其区域面积，由此能求出由所有满足条件的点M，N构成的区域的面积之和．本题考查公共区域面积的求法，考查正方体的结构特征的等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．17.【答案】解：，，，即，又，，解得或，又，角C为钝角，角B为锐角，，；由知，，及已知条件，，又，， 【解析】利用正弦定理边化角的正弦，进而利用同角三角函数的关系得到，再根据，结合两角和的正切公式得到关于的方程，求得的值，同时注意根据已知条件判定角B为锐角，得到角B的值；利用同角三角函数的关系，求得三个内角的正弦值，进而利用正弦定理求得三角形另外两边的长，利用三角形面积公式计算即得本题考查了三角形正弦定理和面积公式的应用，属于中档题．18.【答案】解：由表中数据得，，，