武侯区九年级数学诊断题

武侯区2015年九年级第二次诊断检测试题
数 学
注意事项：
1．全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在答题卡规定的地方。

3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答
题均无效。

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分） 第Ⅰ卷(选择题，共30分)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 下列各数比－2小的数是（ ）
A. －3
B. －1
C. 0
D. 1
2. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 花粉的质量很小,一粒某种花粉的质量约为0.000103 毫克，那么0. 000103可用科学记数法表示为( ) A.510.310-⨯ B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A ．a 4
+a 4
=a 8 B ．3（a －2b ）=3a －2b C ．a 5÷a 3=a 2
D ．
5. 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，那么sin A 的值等于( )
A. 45
B. 35
C. 34
D. 43
7. 将下列函数的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（ ）
41.0310-⨯30.10310-⨯31.0310-⨯222(2)4a b a b -=-13141612
A ．
B ．
C ．
D ． 8. 分式方程
的解为( ) A ． B ． C ． D ． 9. 已知在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥AB 交 BC 于点E ，若AD =8cm ，则OE 的长为（ ） A ． 3cm
B ． 4cm
C ． 6cm
D ． 8cm
10. 如图，在⊙O 中，∠C ＝30°，AB =2，则弧AB 的长为( ) A. π B. C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）
11. 4的算术平方根是_________． 12. 在△ABC 与△DEF 中，若
，且△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积为 ． 13. 如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.则这个班小时.
50名同学一周参加体育锻炼时间．．．．的众数是 小时，中位数是
14. 在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y
…
8
3
﹣1
3
…
则利用二次函数的图象性质，可知该二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的对称轴是直线 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：﹣8 ﹣(1
3)-1﹣4cos45°＋(π﹣23)0
3y x =--3y x =3y x =+25y x =+32
02x x
-=-2x =3x =4x =4x =-6π4π23π2
3
AB BC AC DE EF DF ===C
B
A
O
（2）解不等式组，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解.
16．（本小题满分6分）化简：2
2(
)2
24
m m m
m m m -÷+--
17．(本小题满分8分)
如图，大楼AD 高50米，和大楼AD 相距90米的C 处有一塔BC ，某人在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角∠BDE ＝30°，求塔高．（结果保留整数，参考数据：，73.13≈）．
18．(本小题满分8分)
武侯区某校九年级三班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息，完成下面各题：
（1） 图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为 度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有 名；
（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生．为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率．
112
3(1)5x x x x
-⎧
-
≤⎪⎨⎪-<⎩2 1.41≈
19．(本小题满分10分)如图，一次函数y =－x +2的图象与反比例函数（
k 为常数且k ≠0）的图象交于点A （－1，m ）．
（1）求反比例函数的表达式及两个函数图象的另一个交点B 的坐标； （2）若点C 与点A 关于y 轴对称，连接AC ，BC ，求△ABC 的面积．
20．(本小题满分10分)
如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，过点O 作OD ∥BC ，交AC 于点D ． （1）求∠ADO 的度数；
（2）延长DO 交⊙O 于点E ，过E 作⊙O 的切线，交CB 延长线于点F ，连接DF 交OB 于点G ． ①试判断四边形CDEF 的形状，并说明理由； ②若BG ＝2，AD ＝3，求四边形CDEF 的面积．
k
y x
B 卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．已知21x x ，是方程03722=+-x x 的两根，则21x x +-21x x = ．
22．规定：用符号[x ]表示一个不大于实数x 的最大整数，例如：[3.69]＝3，[3+1]＝2，
[－2.56]＝－3，[－3]＝－2．按这个规定，[－13－1]＝____ ___． 23．三边长均为整数，且周长为18的三角形中，三边都是偶数的概率为 ． 24．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （﹣1，0），B （0，﹣2），反比例函数的图象经过顶点C ，AD 边交y 轴于点E ，若四边形BCDE 的面积等于△ABE 面积的5倍，则k 的值等于 ．
25．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，点P 在BC 上：①若点P 为BC 的中点，且，则的值为 ；
②若BC 边上有2015个不同的点P 1，P 2，…，P 2015，且相应的有m 1=AP 12+BP 1·P 1C ，m 2=AP 22+BP 2·P 2C ，…，m 2015=AP 20152+BP 2015·P 2015C ，则m 1+m 2+…+m 2015 的值为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（本小题满分8分)
k
y x
=
2
m AP BP PC =+⋅m P
C
B A
如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB =9㎝，BC =2㎝，点M ，N 分别从A ，B 同时出发，M 在AB 边上沿AB 方向以每秒2㎝的速度匀速运动，N 在BC 边上沿BC 方向以每秒1㎝的速度匀速运动（当点N 运动到点C 时，两点同时停止运动）.设运动时间为秒，△MBN 的面积为.
（1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）求△MBN 的面积的最大值.
27．（本小题满分10分)
如图，点P 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，连接DP 并延长交AB 于点E ，连接BP 并延长交AD 于点F ，交CD 延长线于点G ． （1）求证：PB =PD ； （2）若DF :
F A ＝1 :
2
①请写出线段PF 与线段PD 之间满足的数量关系，并说明理由； ②当△DGP 为等腰三角形时，求tan ∠DAB 的值．
x y 2cm y x x D C
G
A
B
E
F
P
28．（本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），顶点为C （0，2）．直线DB 交y 轴于点D ，交抛物线于点P （43，－6）． （1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；
（2）点E 是抛物线上的动点，若以A ，B ，P ，E 为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点E 的坐标；
（3）连接AP ，点F 在直线AP 上，设点F 到直线DB 的距离为m ，点F 到点D 的距离为n ，求m ＋n 的最小值．
x
O
A
B
C
D P
y。