高考数学压轴专题专题备战高考《空间向量与立体几何》难题汇编含答案
数学《空间向量与立体几何》高考知识点
一、选择题
1．已知平面，和直线1l，2l，且2αβlI，则“12llP”是“1l∥且1lβ∥”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
将“12llP”与“1l∥且1lβ∥”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件.
【详解】
当“12llP”时，1l可能在或内，不能推出“1l∥且1lβ∥”.当“1l∥且1lβ∥”时，由于2αβlI，故“12llP”.所以“12llP”是“1l∥且1lβ∥”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】
本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查空间直线、平面的位置关系，属于基础题.
2．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，点P在线段1CB上，且12BPPC，平面经过点1,,APC，则正方体1111ABCDABCD被平面截得的截面面积为（ ）
A．36 B．26 C．5 D．534
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.
【详解】
如图所示：
1,,APC确定一个平面，
因为平面11//AADD平面11BBCC，
所以1//AQPC，同理1//APQC，
所以四边形1APCQ是平行四边形.
即正方体被平面截的截面.
因为12BPPC，
所以112CBPC，
即1PCPB
所以115,23APPCAC
由余弦定理得：22211111cos25APPCACAPCAPPC
所以126sin5APC
所以S四边形1APQC1112sin262APPCAPC
故选：B
【点睛】
本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.
3．已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是（ ）
A．若m∥β，则m∥l B．若m∥l，则m∥β
C．若m⊥β，则m⊥l D．若m⊥l，则m⊥β
【答案】D
【解析】
【分析】
A由线面平行的性质定理判断.B根据两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面判断.C根据线面垂直的定义判断.D根据线面垂直的判定定理判断.
【详解】
A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；
B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；
C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；
D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查线线关系和面面关系，还考查了推理论证的能力，属于中档题.
4．设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( )
A．若//a，//b，则//ab B．若a，//ab，则b
C．若a，abrr，则//b D．若//a，abrr，则b
【答案】B
【解析】
【分析】
利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．
【详解】
若//a，//b，则a与b相交、平行或异面，故A错误；
若a，//ab，则由直线与平面垂直的判定定理知b，故B正确；
若a，abrr，则//b或b，故C错误；
若//a，abrr，则//b，或b，或b与相交，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．2383
B．823 C．283 D．10
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三视图可知该几何体为一组合体，是一个棱长为2的正方体与三棱锥的组合体，根据体积公式分别计算即可.
【详解】
几何体为正方体与三棱锥的组合体，由正视图、俯视图可得该几何体的体积为
311232+2328323V,
故选A.
【点睛】
本题主要考查了三视图，正方体与三棱锥的体积公式，属于中档题.
6．如图，在正方体1111ABCDABCD，点P在线段1BC上运动，则下列判断正确的是（ ）
①平面1PBD平面1ACD
②1//AP平面1ACD
③异面直线1AP与1AD所成角的取值范围是0,3π
④三棱锥1DAPC的体积不变
A．①② B．①②④ C．③④ D．①④
【答案】B
【解析】
【分析】
由面面垂直的判定定理判断①，由面面平行的性质定理判断②，求出P在特殊位置处时异面直线所成的角，判断③，由换底求体积法判断④．
【详解】
正方体中易证直线AC平面11BDDB，从而有1ACBD，同理有11BDAD^，证得1BD平面1ACD，由面面垂直判定定理得平面1PBD平面1ACD，①正确；
正方体中11//ABCD，11//BCAD，从而可得线面平行，然后可得面面平行，即平面11ABC//平面1ACD，而1AP平面11ABC，从而得1//AP平面1ACD，②正确；
当P是1BC中点时，1AP在平面11ABCD内，正方体中仿照上面可证1AD平面11ABCD，从而11ADAP，1AP与1AD所成角为90．③错；
∵11DAPCPADCVV，由1//BC平面1ACD，知P在线段1BC上移动时，P到平面1ACD距离相等，因此1PADCV不变，④正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查面面垂直的判定定理、面面平行的性质定理、异面直线所成的角、棱锥的体积等知识，考查学生的空间想象能力，属于中档题．
7．以下说法正确的有几个（ ）
①四边形确定一个平面；②如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】
【分析】
对四个说法逐一分析，由此得出正确的个数.
【详解】
①错误，如空间四边形确定一个三棱锥. ②错误，直线可能和平面相交. ③正确，根据公理二可判断③正确. ④错误，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线可能相交，也可能异面，也可能平行.综上所述，正确的说法有1个，故选B.
【点睛】
本小题主要考查空间有关命题真假性的判断，属于基础题.
8．在ABC中，设BAC，CA与CB所成的角是，绕直线AC将AB旋转至AB，则在所有旋转过程中，关于AB与BC所成的角的说法正确的是( ) A．当4时，,
B．当4时，,
C．当4时，, D．当4时，,
【答案】D
【解析】
【分析】
首先理解异面直线所成的角的范围是0,2，排除选项A,B,C,对于D可根据
AB绕AC旋转，形成以AC为轴的圆锥，AB是母线，再将异面直线所成的角，转化为相交直线所成的角，判断最大值和最小值.
【详解】
因为是异面直线所成的角，所以0,2
A.当4时，的范围有可能超过2，比如，3,46，所以不正确；
B.当4时，当3,46，此时,，也不正确；
C.当4，当3,46，此时,，故也不正确；
D. 4时，AB绕AC旋转，形成以AC为轴的圆锥，AB是母线，如图，
过点A作BC的平行线AD，且CAD，'AB与BC所成的角转化为AB与AD所成的角，由图象可知，当AB是AB时，角最大，为，当AB在平面ABC内时，不与AB重合时，角最小，此时为
故选：D
【点睛】
本题考查异面直线所成的角，重点考查轨迹，数形结合分析问题的能力，属于中档题型，本题的关键是判断，并画出AB绕AC旋转，形成以AC为轴的圆锥.
9．如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），若1BPP平面1ABM，则1CP的最小值是（ ）
A．305
B．2305
C．275 D．475
【答案】B
【解析】
【分析】
在11AD上取中点Q，在BC上取中点N，连接11,,,DNNBBQQD，根据面面平行的判定定理可知平面1//BQDN平面1ABM，从而可得P的轨迹是DN（不含,DN两点）；由垂直关系可知当CPDN时，1CP取得最小值；利用面积桥和勾股定理可求得最小值.
【详解】
如图，在11AD上取中点Q，在BC上取中点N，连接11,,,DNNBBQQD
//DNBMQ，1//DQAM且DNDQDI，1BMAMMI
平面1//BQDN平面1ABM，则动点P的轨迹是DN（不含,DN两点）
又1CC平面ABCD，则当CPDN时，1CP取得最小值
此时，22212512CP 2212230255CP
本题正确选项：B
【点睛】
本题考查立体几何中动点轨迹及最值的求解问题，关键是能够通过面面平行关系得到动点
高考数学压轴专题最新备战高考《空间向量与立体几何》全集汇编含答案解析
数学高考《空间向量与立体几何》试题含答案
一、选择题
1．已知三棱锥PABC中，PAPBPC，APBBPCCPA，PO平面ABC于O，设二面角PABO，PBCO，PCAO分别为,,，则（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】A
【解析】
【分析】
D为AB中点，连接,DPDO，故PDAB，计算sincos2POAPBa，sincos2POCPBa，sincos2POCPAa，得到大小关系.
【详解】
如图所示：设PAPBPCa，D为AB中点，连接,DPDO，故PDAB，
PO平面ABC，故PDO为二面角PABO的平面角.
cos2APBPDa，sincos2POPOAPBPDa，
同理可得： sincos2POCPBa，sincos2POCPAa，
APBBPCCPA，故sinsinsin，故.
故选：A. 【点睛】
本题考查了二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
2．如图，棱长为1的正方体1111ABCDABCD，O是底面1111DCBA的中心，则O到平面11ABCD的距离是（ ）
A．12 B．24 C．22 D．32
【答案】B
【解析】
【分析】
如图建立空间直角坐标系，可证明1AD平面11ABCD，故平面11ABCD的一个法向量为：1DAuuuur，利用点到平面距离的向量公式即得解.
【详解】
如图建立空间直角坐标系，则：
1111(,,1),(0,0,1),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,1)22ODABC
111(,,0)22ODuuuur
由于AB平面111,ADDAAD平面11ADDA
1ABAD，又11ADAD，1ABADI
1AD平面11ABCD
故平面11ABCD的一个法向量为：1(1,0,1)DAuuuur
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《空间向量与立体几何》真题汇编附答案解析
高中数学《空间向量与立体几何》期末考知识点
一、选择题
1．已知ABCV的三个顶点在以O为球心的球面上，且22cos3A，1BC，3AC，三棱锥OABC的体积为146，则球O的表面积为( )
A．36 B．16 C．12 D．163
【答案】B
【解析】
【分析】
根据余弦定理和勾股定理的逆定理即可判断三角形ABC是直角三角形，根据棱锥的体积求出O到平面ABC的距离，利用勾股定理计算球的半径OA，得出球的面积．
【详解】
由余弦定理得22229122cos263ABACBCABAABACABg，解得22AB，
222ABBCAC，即ABBC．
AC为平面ABC所在球截面的直径．
作OD平面ABC，则D为AC的中点，
111142213326OABCABCVSODODQg，
72OD．
222OAODAD．
2416OSOA球．
故选：B．
【点睛】
本题考查了球与棱锥的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，判断ABC的形状是关键．
2．已知一个几何体的三视图如图所示（正方形边长为1），则该几何体的体积为（ ）
A．34
B．78
C．1516 D．2324
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由三视图可知：该几何体为正方体挖去了一个四棱锥ABCDE，
该几何体的体积为1111711132228
故选B
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
3．如图，在长方体1111ABCDABCD中，13,1ABADAA,而对角线1AB上存在一点P，使得1APDP取得最小值，则此最小值为（ ）
高考数学压轴专题专题备战高考《空间向量与立体几何》全集汇编及答案解析
高考数学《空间向量与立体几何》练习题
一、选择题
1．设，是两个不同的平面，m是直线且m．“mP”是“P”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.
2．若四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为（ ）
A．2 B．25 C．425 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据四面体的三视图可知：一侧面垂直于底面，且底面是以该侧面与底面的交线为直角边的直角三角形，然后根据面面垂直的性质定理，得到与底面的另一直角边为交线的侧面为直角三角形求解.
【详解】
由四面体的三视图可知：平面PAB平面ABC，BCAB，
所以BC⊥平面PAB，所以BCPB，
所以,ABCPBCVV是直角三角形，
如图所示：
所以直角三角形的面积和为:11112252252222ABCPBCSSABBCPBBCVV.
故选：B
【点睛】
本题主要考查三视图的应用以及线面垂直，面面垂直的关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
3．设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( )
A．若//a，//b，则//ab B．若a，//ab，则b
C．若a，abrr，则//b D．若//a，abrr，则b
高考数学压轴专题新备战高考《空间向量与立体几何》全集汇编附答案
新数学《空间向量与立体几何》复习资料
一、选择题
1．如图，在正方体1111ABCDABCD 中，,EF 分别为111,BCCD 的中点，点P 是底面1111DCBA内一点，且//AP 平面EFDB ，则1tanAPA 的最大值是( )
A．2
B．2 C．22 D．32
【答案】C
【解析】
分析：连结AC、BD，交于点O，连结A1C1，交EF于M，连结OM，则AOPPM，从而A1P=C1M，由此能求出tan∠APA1的最大值．
详解：连结AC、BD，交于点O，连结A1C1，交EF于M，连结OM，
设正方形ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，
∵在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，
点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面EFDB，
∴AOPPM，∴A1P=C1M=244AC，
∴tan∠APA1=11AAAP=124=22．
∴tan∠APA1的最大值是22．
故选D．
点睛：本题考查角的正切值的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查运算求解能力，是中档题．
2．在三棱锥PABC中，PA平面ABC，且ABC为等边三角形，2APAB，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（ ） A．272
B．283
C．263
D．252
【答案】B
【解析】
【分析】
计算出ABC的外接圆半径r，利用公式222PARr可得出外接球的半径，进而可得出三棱锥PABC的外接球的表面积.
【详解】
ABC的外接圆半径为2332sin3ABr，
PAQ底面ABC，所以，三棱锥PABC的外接球半径为222223211233PARr，
因此，三棱锥PABC的外接球的表面积为2221284433R.
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《空间向量与立体几何》真题汇编及答案解析
数学《空间向量与立体几何》高考知识点
一、选择题
1．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．643 B．83163 C．28 D．82163
【答案】B
【解析】
【分析】
结合三视图，还原直观图，得到一个圆锥和一个圆柱，计算体积，即可．
【详解】
结合三视图，还原直观图，得到
故体积222211832422316333Vrhrl，故选B．
【点睛】
本道题考查了三视图还原直观图，考查了组合体体积计算方法，难度中等．
2．如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．163 B．643 C．16643 D．1664
【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体是有一个四棱锥与一个圆锥的四分之一组成，其中四棱锥的底面是边长为4 的正方形，高为4 ，圆锥的底面半径为4 ，高为4，该几何体的体积为， 221116644444333V， 故选C.
3．已知一个几何体的三视图如图所示（正方形边长为1），则该几何体的体积为（ ）
A．34 B．78 C．1516 D．2324
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由三视图可知：该几何体为正方体挖去了一个四棱锥ABCDE，
该几何体的体积为1111711132228
故选B
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
4．如图，在长方体1111ABCDABCD中，13,1ABADAA,而对角线1AB上存在一点P，使得1APDP取得最小值，则此最小值为（ ）
A．7 B．3 C．1+3 D．2
高考数学压轴专题最新备战高考《空间向量与立体几何》真题汇编附答案解析
【高中数学】数学《空间向量与立体几何》高考知识点
一、选择题
1．已知三棱锥PABC中，PAPBPC，APBBPCCPA，PO平面ABC于O，设二面角PABO，PBCO，PCAO分别为,,，则（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】A
【解析】
【分析】
D为AB中点，连接,DPDO，故PDAB，计算sincos2POAPBa，sincos2POCPBa，sincos2POCPAa，得到大小关系.
【详解】
如图所示：设PAPBPCa，D为AB中点，连接,DPDO，故PDAB，
PO平面ABC，故PDO为二面角PABO的平面角.
cos2APBPDa，sincos2POPOAPBPDa，
同理可得： sincos2POCPBa，sincos2POCPAa，
APBBPCCPA，故sinsinsin，故.
故选：A. 【点睛】
本题考查了二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
2．已知圆锥SC的高是底面半径的3倍，且圆锥SC的底面直径、体积分别与圆柱OM的底面半径、体积相等，则圆锥SC与圆柱OM的侧面积之比为（ ）.
A．10:1 B．3:1 C．2:1 D．10:2
【答案】A
【解析】
【分析】
设圆锥SC的底面半径为r，可求得圆锥的母线长，根据圆锥侧面积公式求得侧面积；由圆锥体积与圆柱体积相等可构造方程求得圆柱的高，进而根据圆柱侧面积公式求得圆柱侧面积，从而求得比值.
【详解】
设圆锥SC的底面半径为r，则高为3r，圆锥SC的母线长22910lrrr，
圆锥SC的侧面积为210rlr；
圆柱OM的底面半径为2r，高为h，
又圆锥的体积23133Vrrr，234rhr，4rh，
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《空间向量与立体几何》真题汇编及答案解析 2
新《空间向量与立体几何》专题
一、选择题
1．如图，在正方体1111ABCDABCD 中，,EF 分别为111,BCCD 的中点，点P 是底面1111DCBA内一点，且//AP 平面EFDB ，则1tanAPA 的最大值是( )
A．2
B．2 C．22 D．32
【答案】C
【解析】
分析：连结AC、BD，交于点O，连结A1C1，交EF于M，连结OM，则AOPPM，从而A1P=C1M，由此能求出tan∠APA1的最大值．
详解：连结AC、BD，交于点O，连结A1C1，交EF于M，连结OM，
设正方形ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，
∵在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，
点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面EFDB，
∴AOPPM，∴A1P=C1M=244AC，
∴tan∠APA1=11AAAP=124=22．
∴tan∠APA1的最大值是22．
故选D．
点睛：本题考查角的正切值的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查运算求解能力，是中档题．
2．已知圆锥SC的高是底面半径的3倍，且圆锥SC的底面直径、体积分别与圆柱OM的底面半径、体积相等，则圆锥SC与圆柱OM的侧面积之比为（ ）. A．10:1
B．3:1
C．2:1 D．10:2
【答案】A
【解析】
【分析】
设圆锥SC的底面半径为r，可求得圆锥的母线长，根据圆锥侧面积公式求得侧面积；由圆锥体积与圆柱体积相等可构造方程求得圆柱的高，进而根据圆柱侧面积公式求得圆柱侧面积，从而求得比值.
【详解】
设圆锥SC的底面半径为r，则高为3r，圆锥SC的母线长22910lrrr，
圆锥SC的侧面积为210rlr；
圆柱OM的底面半径为2r，高为h，
又圆锥的体积23133Vrrr，234rhr，4rh，
高考数学压轴专题新备战高考《空间向量与立体几何》真题汇编及答案解析
【最新】单元《空间向量与立体几何》专题解析
一、选择题
1．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中,点12,PP分别是线段1,ABBD（不包括端点）上的动点,且线段12PP平行于平面11AADD,则四面体121PPAB的体积的最大值是
A．124
B．112
C．16 D．12
【答案】A
【解析】
由题意在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点12,PP分别是线段1,ABBD上的动点，
且线段12PP平行于平面11121,AADDPPBADB，
设1,(0,1)PBxx，即1222,PPxP到平面11AABB的距离为x，
所以四棱锥121PPAB的体积为2111(1)1()326Vxxxx，
当12x时，体积取得最大值124，故选A．
点睛：本题考查了空间几何体的结构特征，及几何体的体积的计算，其中解答中找出所求四面体的底面面积和四面体的高是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于空间几何体的体积与表面积的计算时，要正确把握几何体的结构特征和线面位置关系在解答中的应用．
2．《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中一个寓言故事，通过讲述已知乌鸦喝水的故事，告诉人们遇到困难要运用智慧，认真思考才能让问题迎刃而解的道理，如图2所示，乌鸦想喝水，发现有一个锥形瓶，上面部分是圆柱体，下面部分是圆台，瓶口直径为3厘米，瓶底直径为9厘米，瓶口距瓶颈为23厘米，瓶颈到水位线距离和水位线到瓶底距离均为332厘米，现将1颗石子投入瓶中，发现水位线上移32厘米，若只有当水位线到达瓶口时乌鸦才能喝到水，则乌鸦共需要投入的石子数量至少是（ ）
A．2颗 B．3颗 C．4颗 D．5颗
【答案】C
【解析】
【分析】
利用图形中的数据，分别算出石子的体积和空瓶的体积即可.
【详解】
如图，9,3,33ABcmEFGHcmLOcm
所以60A，原水位线直径6CDcm，投入石子后，水位线直径5IJcm
高考数学压轴专题新备战高考《空间向量与立体几何》真题汇编附答案
高考数学《空间向量与立体几何》课后练习(2)
一、选择题
1．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=12．则下列结论中正确的个数为
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱锥A﹣BEF的体积为定值；
④AEF的面积与BEF的面积相等，
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】
试题分析：①中AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；②EF∥平面ABCD，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，此命题正确；③三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确
考点：1．正方体的结构特点；2．空间线面垂直平行的判定与性质
2．已知一个几何体的三视图如图所示（正方形边长为1），则该几何体的体积为（ ）
A．34 B．78 C．1516 D．2324
【答案】B 【解析】
【分析】
【详解】
由三视图可知：该几何体为正方体挖去了一个四棱锥ABCDE，
该几何体的体积为1111711132228
故选B
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.
3．如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥PABCD中，E为侧棱PD的中点，则异面直线PB与CE所成角的余弦值是（ ）
A．3417 B．23417 C．51717 D．31717
高考数学压轴专题新备战高考《空间向量与立体几何》易错题汇编含答案解析
【高中数学】单元《空间向量与立体几何》知识点归纳
一、选择题
1．在ABC中，设BAC，CA与CB所成的角是，绕直线AC将AB旋转至AB，则在所有旋转过程中，关于AB与BC所成的角的说法正确的是( )
A．当4时，, B．当4时，,
C．当4时，, D．当4时，,
【答案】D
【解析】
【分析】
首先理解异面直线所成的角的范围是0,2，排除选项A,B,C,对于D可根据
AB绕AC旋转，形成以AC为轴的圆锥，AB是母线，再将异面直线所成的角，转化为相交直线所成的角，判断最大值和最小值.
【详解】
因为是异面直线所成的角，所以0,2
A.当4时，的范围有可能超过2，比如，3,46，所以不正确；
B.当4时，当3,46，此时,，也不正确；
C.当4，当3,46，此时,，故也不正确；
D. 4时，AB绕AC旋转，形成以AC为轴的圆锥，AB是母线，如图，
过点A作BC的平行线AD，且CAD，'AB与BC所成的角转化为AB与AD所成的角，由图象可知，当AB是AB时，角最大，为，当AB在平面ABC内时，不与AB重合时，角最小，此时为
故选：D
【点睛】
本题考查异面直线所成的角，重点考查轨迹，数形结合分析问题的能力，属于中档题型，本题的关键是判断，并画出AB绕AC旋转，形成以AC为轴的圆锥.
2．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）
A．23 B．13 C．12 D．34
【答案】B
【解析】
分析：先还原几何体，再根据锥体体积公式求结果.
详解：几何体如图S-ABCD，高为1，底面为平行四边形，所以四棱锥的体积等于21111=33，