全国通用六年级下册数学 小学奥数追及问题课件
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六年级下册数学课件-奥数行程专题：多次往返相遇和追及 全国通用 (共17张PPT)
=4/5 所以AB距离=20÷（4/5）=25千米
例（5）甲、乙两人在一条长30米的直路上来回跑步， 甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他 们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后， 共相遇几次？（包括追及产生的相遇）
柳卡图：
分析：甲行一个全程用30÷1=30秒，乙行一个全程用 30÷0.6=50秒，然后画出柳卡图，从图上看出，甲乙分别 从两端出发，150秒后又回到两端的位置，所以可以看成 150秒一个周期，甲乙在1个周期里共相遇了5次， 10×60÷150=4个周期，共相遇了4×5=20次。
多次往返相遇和追及
小朋友们，这节课程老师要给大家讲解“多 次往返和相遇问题”，这个内容有点复杂喔，不 过老师相信前面五关都顺利闯关，最后一关也一 定没问题！加油！
行程问题从运动形式上可以分为七大类：
第一、一般直线上的相遇、追及问题 第二、火车过桥问题 第三、流水行船问题 第四、环形运动与时钟问题 第五、多个对象间的行程问题 第六、变速运动 第七、多次往返类型的相遇、追及
从题目的解题方法上又可以分为五大类：
已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距多少米？
第 第 第 第一二三四、、、、利利利利行用用用用对设速和方比数 度 差 程分法 变 倍 方析、 化 分 法设 情 以 进份况 及 行数进 比 求处行 例 解理分 关段 系处 ，理 将行程过程进 两第此本小例小第例小关 例后甲两所所第 那那第画此第那两 第已例本所注在例后总第解此例第例甲此第人五时节明（朋四（朋也（；跑人以以四么么二出时七么人二知（节以意3（；结六：时（四（跑时四0距 、 速 课 到 1友 次 1友 一3步 距 AA次第 全 、 图 速 、 全 距、 甲 6课 A： 3规 、 小 小 4次 1步 速 次分）））））））BBB离多度程达们相们定 每离相 一程火后度多程离 利每程以律变明亮相每度相钟距距距甲甲小A小甲甲1个比回乙，遇，没 分1遇 次=车，比次=1用分回上，速和距遇分比遇内、离离离-乙乙明--明乙乙88111对=归地通时这问 钟甲 相过可=往速钟归五灵运小离甲钟=甲，44B===///两两和和二两55500555两222象到，过，节题 行乙 遇桥以返度走到种活动亮甲乙行乙甲×××÷÷===000车车小小人车444地间生行这甲课！ 一 是问很类变生方处的地一一161÷÷÷、（（（11///同同亮亮分同505555//相的活了节行程共 在题清型化活法事路共共3（（（22乙米00111时时分分别时6==米米+++距行中全课了老行 距楚的情中都！程行行444/两，112225从 从 别 别 从 从///，，6600055515程的程程师了离的相况的是比了了3人乙88%%%）））0-从从/AAAA乙乙5500问主的的要可遇进主要7A=770第每、、、）））×/===米米B甲甲个 个个0速地1步步题题学给以、行题结6222几分米两1BBB：：：7乙乙/全 全全555度3行行=1两两两=：习大看追分：合次千千钟，千地/6661152两两程 程程比每每===/地地地，家到及段画处1相米米走甲米同5111地地=/分分相相相5：：：我讲第处图遇8从时5，同同钟0钟：向向向111们解理去3时A相米此时时次666地而而而明“分距向，00时出出相、米米行行行白多析而B则距发发遇乙。地。，，，了次的行A离相相离从最在在在和在往！，B向向BB近距距距B生返甲地地地而而两？BBB活和的1最同行行地地地地-此中相（速近时，，55相5时我遇2度444。出小小距1千千千距们问是/5发明明多米米米离-要题乙3，和和少处处处B-学”的1在地小小米相相相）会，1A多亮亮？.遇遇遇=总这、4少的的，，，/结个B5米速速它它它间规内？度度们们们往律容比比各各各返，有是是自自自锻灵点55到到到炼活复//66达达达。，，处杂对对对途途事喔方方方中中！，车车车两两不站站站人人过后后后相相老立立立遇遇师即即即，，相返返返相相信回回回遇遇前，，，后后面在在在继继五距距距续续关AAA前前都地地地进进顺444222，，利千千千各各闯米米米自自关处处处到到，相相相达达最遇遇遇对对后。。。方方一 第五、利用柳卡图来分析 注意：以上五种方法都是要结合画图去分析的！
例（5）甲、乙两人在一条长30米的直路上来回跑步， 甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他 们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后， 共相遇几次？（包括追及产生的相遇）
柳卡图：
分析：甲行一个全程用30÷1=30秒，乙行一个全程用 30÷0.6=50秒，然后画出柳卡图，从图上看出，甲乙分别 从两端出发，150秒后又回到两端的位置，所以可以看成 150秒一个周期，甲乙在1个周期里共相遇了5次， 10×60÷150=4个周期，共相遇了4×5=20次。
多次往返相遇和追及
小朋友们，这节课程老师要给大家讲解“多 次往返和相遇问题”，这个内容有点复杂喔，不 过老师相信前面五关都顺利闯关，最后一关也一 定没问题！加油！
行程问题从运动形式上可以分为七大类：
第一、一般直线上的相遇、追及问题 第二、火车过桥问题 第三、流水行船问题 第四、环形运动与时钟问题 第五、多个对象间的行程问题 第六、变速运动 第七、多次往返类型的相遇、追及
从题目的解题方法上又可以分为五大类：
已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距多少米？
第 第 第 第一二三四、、、、利利利利行用用用用对设速和方比数 度 差 程分法 变 倍 方析、 化 分 法设 情 以 进份况 及 行数进 比 求处行 例 解理分 关段 系处 ，理 将行程过程进 两第此本小例小第例小关 例后甲两所所第 那那第画此第那两 第已例本所注在例后总第解此例第例甲此第人五时节明（朋四（朋也（；跑人以以四么么二出时七么人二知（节以意3（；结六：时（四（跑时四0距 、 速 课 到 1友 次 1友 一3步 距 AA次第 全 、 图 速 、 全 距、 甲 6课 A： 3规 、 小 小 4次 1步 速 次分）））））））BBB离多度程达们相们定 每离相 一程火后度多程离 利每程以律变明亮相每度相钟距距距甲甲小A小甲甲1个比回乙，遇，没 分1遇 次=车，比次=1用分回上，速和距遇分比遇内、离离离-乙乙明--明乙乙88111对=归地通时这问 钟甲 相过可=往速钟归五灵运小离甲钟=甲，44B===///两两和和二两55500555两222象到，过，节题 行乙 遇桥以返度走到种活动亮甲乙行乙甲×××÷÷===000车车小小人车444地间生行这甲课！ 一 是问很类变生方处的地一一161÷÷÷、（（（11///同同亮亮分同505555//相的活了节行程共 在题清型化活法事路共共3（（（22乙米00111时时分分别时6==米米+++距行中全课了老行 距楚的情中都！程行行444/两，112225从 从 别 别 从 从///，，6600055515程的程程师了离的相况的是比了了3人乙88%%%）））0-从从/AAAA乙乙5500问主的的要可遇进主要7A=770第每、、、）））×/===米米B甲甲个 个个0速地1步步题题学给以、行题结6222几分米两1BBB：：：7乙乙/全 全全555度3行行=1两两两=：习大看追分：合次千千钟，千地/6661152两两程 程程比每每===/地地地，家到及段画处1相米米走甲米同5111地地=/分分相相相5：：：我讲第处图遇8从时5，同同钟0钟：向向向111们解理去3时A相米此时时次666地而而而明“分距向，00时出出相、米米行行行白多析而B则距发发遇乙。地。，，，了次的行A离相相离从最在在在和在往！，B向向BB近距距距B生返甲地地地而而两？BBB活和的1最同行行地地地地-此中相（速近时，，55相5时我遇2度444。出小小距1千千千距们问是/5发明明多米米米离-要题乙3，和和少处处处B-学”的1在地小小米相相相）会，1A多亮亮？.遇遇遇=总这、4少的的，，，/结个B5米速速它它它间规内？度度们们们往律容比比各各各返，有是是自自自锻灵点55到到到炼活复//66达达达。，，处杂对对对途途事喔方方方中中！，车车车两两不站站站人人过后后后相相老立立立遇遇师即即即，，相返返返相相信回回回遇遇前，，，后后面在在在继继五距距距续续关AAA前前都地地地进进顺444222，，利千千千各各闯米米米自自关处处处到到，相相相达达最遇遇遇对对后。。。方方一 第五、利用柳卡图来分析 注意：以上五种方法都是要结合画图去分析的！
六年级下册数学课件奥数行程专题：一般相遇和追及问题 全国通用 14页
一般相遇和追及问题
行程问题需要具备的能力：
1、具有良好的画图能力！ 2、对相遇、追及问题公式要深刻理解！ 3、要有良好的心态，不要怕麻烦；想想你是题目的主
人，开着车去兜兜风！ 4、常见的题型和解法要熟练！
行程题目需要掌握的公式及知识点
路程=速度×时间 路程一定，平均速度和时间成反比。 速度一定，时间和路程成正比。 时间一定，平均速度和路程成正比。
掌握画图这项基本功
例（3）甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了 全程的1/4时，乙离B地还有640米，当甲走余下路程 的5/6时，乙走完全程的7/10，求AB两地距离是多少 米？
掌握画图这项基本功
例（4）甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相 向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小 时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少 千米？
掌握画图这项基本功
例（1）一辆汽车从甲地到乙地,若以60km/h的速度行 驶,比预计时间提前1h;若以40km/h的速度行驶，则超 出预计时间1h，求甲乙两地距离及预计时间。
掌握画图这项基本功
例（2）一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向 开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程 的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相 距多少千米？
•
7．合理想象联想、提升材料层次。联 想和想 象是作 文不可 或缺的 思维方 式，它 可以使 我们在 写作时 由物及 人，由 人及社 会，有 效地提 升素材 的层次 ，从而 达到文 章表达 “以小 见大” 的目的 。
掌握画图这项基本功
例（5）甲、乙二人从A、B两地相向而行，2小时后两 人相距36千米，又过2小时后两人仍相距36千米。求A、 B两地间的距离?
掌握画图这项基本功
行程问题需要具备的能力：
1、具有良好的画图能力！ 2、对相遇、追及问题公式要深刻理解！ 3、要有良好的心态，不要怕麻烦；想想你是题目的主
人，开着车去兜兜风！ 4、常见的题型和解法要熟练！
行程题目需要掌握的公式及知识点
路程=速度×时间 路程一定，平均速度和时间成反比。 速度一定，时间和路程成正比。 时间一定，平均速度和路程成正比。
掌握画图这项基本功
例（3）甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了 全程的1/4时，乙离B地还有640米，当甲走余下路程 的5/6时，乙走完全程的7/10，求AB两地距离是多少 米？
掌握画图这项基本功
例（4）甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相 向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小 时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少 千米？
掌握画图这项基本功
例（1）一辆汽车从甲地到乙地,若以60km/h的速度行 驶,比预计时间提前1h;若以40km/h的速度行驶，则超 出预计时间1h，求甲乙两地距离及预计时间。
掌握画图这项基本功
例（2）一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向 开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程 的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相 距多少千米？
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7．合理想象联想、提升材料层次。联 想和想 象是作 文不可 或缺的 思维方 式，它 可以使 我们在 写作时 由物及 人，由 人及社 会，有 效地提 升素材 的层次 ，从而 达到文 章表达 “以小 见大” 的目的 。
掌握画图这项基本功
例（5）甲、乙二人从A、B两地相向而行，2小时后两 人相距36千米，又过2小时后两人仍相距36千米。求A、 B两地间的距离?
掌握画图这项基本功
六年级下奥数之追及问题
六年级下奥数之追及问题在六年级的奥数学习中，追及问题是一个非常重要的知识点，也是同学们经常会遇到的难题。
追及问题主要涉及两个物体在运动过程中的速度、时间和路程之间的关系，通过对这些关系的分析和计算，来求出两个物体相遇或者追及所需的时间、速度或者路程等。
让我们先来看一个简单的追及问题例子。
小明和小红在操场上跑步，小明的速度是每分钟 500 米，小红的速度是每分钟 400 米。
一开始小红在小明前面 100 米处，那么小明多久能够追上小红呢？要解决这个问题，我们首先要理解追及问题的核心概念。
在追及过程中，速度快的物体追赶速度慢的物体，两者的相对速度就是速度快的物体的速度减去速度慢的物体的速度。
在这个例子中，小明和小红的相对速度就是 500 400 ＝ 100 米/分钟。
接下来，我们要计算出小明追上小红需要多跑的路程。
因为一开始小红在小明前面 100 米，所以小明追上小红需要多跑 100 米。
然后，我们可以根据时间＝路程÷速度，计算出小明追上小红所需的时间，即 100 ÷ 100 ＝ 1 分钟。
再来看一个稍微复杂一点的例子。
甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时 6 千米，乙的速度是每小时 4千米。
3 小时后两人还相距 10 千米，A、B 两地相距多远？在这个问题中，我们先计算出甲、乙两人3 小时一共走了多少路程。
甲 3 小时走的路程是 6×3 ＝ 18 千米，乙 3 小时走的路程是 4×3 ＝ 12千米，两人一共走了 18 ＋ 12 ＝ 30 千米。
但是 3 小时后两人还相距 10 千米，所以 A、B 两地的距离就是 30＋ 10 ＝ 40 千米。
下面我们再来看一个追及问题的变形。
一辆汽车和一辆摩托车同时从甲地开往乙地，汽车每小时行 60 千米，摩托车每小时行 40 千米。
汽车到达乙地后立即返回，在途中与摩托车相遇，相遇时摩托车行了 4 小时。
追及问题 ppt课件
答：经过13.5小时快车可追上慢车。
2、一架飞机执行空投物质任务，原计划每分钟 飞行9千米，为了争取时间，现在将速度提高到 每分钟12千米，结果比计划早到30分钟。则机 场与空投地点相隔多少千米？
机场
飞机
空投地点 解： 路程差：12×30=360（千米）
9×t
12×30 速度差: 12-9=3（千米/分钟） 追及时间：360÷3=120（小时）
速度和： 300 ÷ 30 =10 （米/秒） 结论： 快者速度 =（10+2）/2 = 6米/秒
慢者速度= 10 – 6 = 4米/秒
答：速度分别为6米/秒和4米/秒。
三、时针、分针追及问题
1、钟面上360度，共60格，每个格 子是360度÷60=6 度；
2、分针的速度是每分钟1格，即 分针每分钟走6度；
距离： 120×9=1080（米）
飞机
12×t
答：机场与空投地点相隔1080千米。
二、环形跑道追及问题
1、环形跑道周长400米，甲乙两名运动员同 时顺时针自同一起点出发，甲速度是400米/分， 乙速度是375米/分。问多少分钟甲乙再次相遇？
解： 路程差： 400米 速度差： 400-375=25（米/分）
一、直线追及问题:
1、甲、乙两站相距162千米。一列慢车从甲站开出， 每小时行36千米；同时一列快车从乙站开出，每小 时行48千米。两列火车同向而行，快车在慢车后。 那么经过几小时快车可追上慢车？
解：
路程差： 162千米
速度差： 48-36=12（千米/小时）
追及时间： 162÷12=13.5（小时）
5点20时路程差：150度-110度=40（度）
答：5点20时，钟表盘面上时针与分针夹角40度。
小学奥数《追及问题》教学课件
数学例题
mathematics
例题5：军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到 A 岛时，“敌”舰已在 10 分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶 1000 米，“我”海军英雄舰每分钟行驶 1470 米，在距 离“敌”舰 600 米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从 A 岛出发经过多少分钟可射击敌 舰？
数学例题
mathematics
练习6：甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地，甲车 8 小时可以到达，乙车每小时比甲车多行 20 千米，比甲车提前2 小时到达，求 A、B 两地间的距离？
数学例题
mathematics
例题7：甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行 40 千米，途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达 B 地，A、B 两地 间的路程是多少？
数学例题
mathematics
练习7：慢车和快车从 A、B 两地相对开出，如果慢车先开 2 小时，两车相遇时慢车过中点 48 千米；若快车先开 2 小时，相遇时距中点 144 千米．如果同时开，6 小时可相遇。那么 快车比慢车每小时快多少千米？
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数学例题
mathematics
例题1：淼淼和妙妙同时从甲地出发，同向而行 （1）若淼淼每分钟走 70 米，妙妙每分钟走 45 米， 10 分钟后，淼淼走了多远？妙妙走了 多远？淼淼比妙妙多行多少米？ （2）若淼淼每分钟比妙妙多行 15 米，请问 12 分钟后，淼淼比妙妙多行多少米？
数学例题
mathematics
数学例题
mathematics
例题3：学校和公园相距 16 千米，妙妙和哥哥由学校骑车去公园，妙妙每小时行 12 千米， 哥哥每小时行 15 千米，当妙妙走了 3 千米后，哥哥才出发，当哥哥追上薇儿时，距公园还 有多少千米？
小学六年级奥数课件：追及问题
例8.快、中、慢三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶 前面一个骑自行车的人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12 分钟追上骑车人。现在知道快车每分钟行400米，中车每分钟 行320米，那么，慢车每分钟行多少米？
看图分析
慢车 中车 快车
12分 10分 6分 骑车人
追及路程
解析
解设：骑自行车人的速度是每分钟X米。 400× 6-6X=320× 10-10X X=200
例7. 如图,一个圆周长为90厘米，3个点把
A
这个圆周三等分，3只爬虫A、B、C分
别在这3个点上，它们同时出发，按顺
时针方向沿着圆周爬行。A的速度是10
厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速
C
B
度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时
间第一次到达同一位置？
解析
A第一次和B相遇时间：30÷ (10-5)=6秒， 以后每次相遇时间为 90÷ (10-5)=18秒， 所以A、B相遇的时间6,24,42,60,78,96,114,132,…。 B第一次和C相遇时间：30÷ (5-3)=15秒, 以后每次相遇时间为 90÷ (5-3)=45秒, 所以B、C相遇的时间为15,60,105…。 所以3只爬虫出发后60秒第一次到达同一位置。
解析
速度和：1350÷ 10=135（米）
速度差：1350÷ 90=15（米） 甲的速度：（135+15）÷2=75（米） 乙的速度：135-75=60（米）
80分
B 乙
10分
80分
答：甲、乙二人的速度分别是每分钟走75
例4.上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸 骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸 立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时 候，离家恰好是8千米，这时是几时几分？
追及问题PPT课件
•
＝88×4
•
＝352（千米）
•
答：甲乙两站的距离是352千米。
速度差 路程差
16－5=11（千米） 11×2=22（千米）
答：东西两镇相距22千米？
例3.甲乙两人相距4千米，乙在前，甲在 后，两人同时出发，2小时后甲追上乙， 乙每小时行6千米，甲的速度是多少千米？
• 【数量关系】
• 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） • 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
• 解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈， 即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要 知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500 米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则 跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小 亮的速度是
•
（500－200）÷［40×（500÷200）］
• 例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌 人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的 速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以 每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知 甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可 以追上敌人？
• （2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝ 20（天）
• 列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝ 20（天）
•
答：好马20天能追上劣马。
• 例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步， 小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出 发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500米，求小亮的速度是每秒多少米。
• 解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后 于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，
• 这个时间为
16×2÷（48－40）＝4（小时）
全国通用六年级下册数学小学奥数追及问题 (共27张PPT)
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/102021/5/10May 10, 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/102021/5/102021/5/102021/5/10
例4.一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48 千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小 时行40千米，两车在距两站中点16千米处相 遇，求甲乙两站的距离。
解析：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题 中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间 就是前面所说的相遇时间，
这个时间为：16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为：（48＋40）×4＝352（千米）
列成综合算式： （48＋40）×［16×2÷（48－40）］
例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一 圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明 第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少 米。
小亮跑的路程 500-200=300（米）
追及时间
40×（500÷200）=100（秒）
小亮速度
300÷100=3（米）
答：小亮的速度是每秒3米。
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021 7:11:56 PM
11、人总是珍惜为得到。2021/5/102021/5/102021/5/10May- 2110-M ay-21
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/102021/5/102021/5/10Monday, May 10, 2021
解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较 法等思考方法解题。
例题精讲
例.好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几 天能追上劣马？
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解：手表慢了 10 分钟，就等于晚出发 10 分钟，如果按原速走 下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校， 说明后段路程跑比走少用了 （10－ 5 ）分钟。如果从家一开 始就跑步，可比步行少9 分钟，由此可知，行1 千米，跑步比 步行少用［9－（10－5）］分钟。
步行1千米所用时间为
速度和 速度差
240÷3=80（千米） 240÷15=16（千米） (80－16) ÷2=32(千米） 32+16=48（千米）
快车的速度 慢车的速度
疯狂操练1
1、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲 乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇。 小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地 到甲地要几小时？ 解：小明5小时的路程小军要走 15-5=10（小时）， 小军用的时间是小明的： 10÷5=2（倍） 15÷[（15-5）÷5]=7.5（小时） 答：小明从乙地到地要7.5小时。
第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少 米。
解析：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速 度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知 小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］ 秒，所以小亮的速度是：
解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较 法等思考方法解题。
例题精讲
例.好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几 天能追上劣马？ 解：（1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米） （2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天） 综合算式： 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天） 答：好马20天能追上劣马。
180×2÷（90－60）＝12（分钟） 家离学校的距离为： 90×12－180＝900（米） 答：家离学校有900米远。
例6
孙亮打算上课前5分钟到学校，他以 每小时4千米的速度从家步行去学校，当他 走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此 立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来 算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可 比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的 速度。
＝88×4
＝352（千米） 答：甲乙两站的距离是352千米。
例5.兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，
妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带
课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和
妹妹相遇。问他们家离学校有多远？
解：要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题 中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走 （180 ×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60 ） 米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为
例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一 圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明
第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少 米。
小亮跑的路程 追及时间 小亮速度
40×（500÷200）=100（秒） 300÷100=3（米）
答：小亮的速度是每秒3米。
例3.我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在 下午16点开始从甲地以每小时 10千米的速度逃跑，解 放军在晚上 22点接到命令，以每小时30千米的速度开 始从乙地追击。已知甲乙两地相距 60千米，问解放军 几个小时可以追上敌人？
例1.甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从东城到西 城，自行车每小时行18千米，摩托车每小时行54千米， 甲先出发1.5小时，乙沿着同一条路线去追赶甲，多少 时间能赶上甲？
路程差 速度差 追及时间
54－18=36（千米） 27÷36=0.75（小时）
答：乙0.75小时能赶上甲。
例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一 圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明
1÷［9－（10－5）］
＝0.25（小时）
＝15（分钟）
跑步1千米所用时间为：15－［9－（10－5）］＝11（分钟） 跑步速度为每小时：1÷11／60＝5.5（千米） 答：孙亮跑步速度为每小时 5.5 千米。
例7、甲乙两人同时从东区出发到西区， 甲的速度是每小时24千米，乙的速度是 每小时18千米。甲途中有事休息了3小时， 结果比乙迟到1个小时。问东西两区的距 离是多少？
解析：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是 （22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×
（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知：
追及距离
速度差
追及时间
220÷20=11（小时）
综合算式：［10×（22－6）＋60］÷（30－10）
＝220÷20
＝11（小时） 答：解放军在11小时后可以追上敌人。
追及问题
追及问题的基本特点是：
一、两个物体同向运动。
二、慢走在前，快走在后面。
三、它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
追及问题中的各数量关系是：
基本公式：路程差=速度差×追及时间； 变形公式：速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差；
分析：1.如果甲途中不休息，则比乙早到多少小时？
3－1=2（小时）
2.甲在相同的时间里比乙要多走多少千米？
18×2=36（千米）
3.甲从东区到西区的时间为多少小时？
36÷（24－18）=6（小时）
4.东西两区的距离是：24×6=144（千米）
例8.甲乙两地之间的铁路长240千米，快车从 甲城，慢车从乙城同时相对开出，3小时相遇， 如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在 前，快车在后，15小时快车就可以追上慢车， 求快车与慢车每小时各行多少千米？
例4.一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48
千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小 时行40千米，两车在距两站中点16千米处相 遇，求甲乙两站的距离。
解析：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题 中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间 就是前面所说的相遇时间，
这个时间为：16×2÷（48－40）＝4（小时） 所以两站间的距离为：（48＋40）×4＝352（千米） 列成综合算式： （48＋40）×［16×2÷（48－40）］