江西省丰城市2018学年高二数学第三次月考试题 理 新人

A B
C D C
D A' B
P M E
F 丰城二中高二年级上学期第三次月考理科数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1.若a =（2x ，1，3），b =（1，－2y ，9），如果a 与b 为共线向量，则 ( )
A.x =1，y =1
B.x =
21，y =－21 C.x =61，y =－23 D.x =－61，y =2
3
2. 若a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c 成等比数列，公比为q ,则q+q 2+q 3
= ( )
A ．1 B.2 C.3 D.4
3．某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度较大的一种是（ ） A ．先提价p %,后提价q % B ．先提价q %,后提价p %
C ．分两次提价2
q
p +% D ．分两次提价
2
2
2q p +%（以上p ≠q ） 4.已知θ为三角形的一个内角，且4
1cos sin =
+θθ，则x 2sin θ-y 2
cos θ=1表示（ ） A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆
C ．焦点在x 轴上的双曲线
D ．焦点在y 轴上的双曲线
5．如图在△ABC 中，∠CAB=∠CBA=300
，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点且过D 、E 的椭圆和双曲线的离心率的倒数和为 （ ） A ．3 B.1 C.23 D.2
6.设P(x ,y )是曲线C:252x +9
2
y =1上的点，F 1(-4,0),F 2(4,0),则|PF 1|+|PF 2|（）
A ．小于10 B.大于10 C.不大于10 D.不小于10 7．正方体ABCD-A /
B /
C /
D /
的棱长为1，点M 在棱AB 上，且AM=
3
1
，P 是平面ABCD 内一个动点，且P 到直线A /D /的距离与点P 到M 的距离的平方差为1，则P 的轨迹为 （ ）
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.直线
8.在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 是AA 1的中点，则点A 1到平
A
B
C
D
E
F x
y
A
B
C
O
面MBD 的距离是（ ）
A.
63
a B.
36
a C.
34
a D.
66
a 9.已知抛物线y 2
=4x 上两个动点B 、C 和点A(1,2),且∠BAC=900
，则动直线BC 必过定点 （ ） A.(2,5) B.(-2,5) C.(5,-2) D.(5,2)
10．如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点
C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 （ ） A ．x y 23
2=
B ．x y 32=
C ．x y 2
9
2= D ．x y 92=
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.不等式e |lnx |>x 2
-2的解集为____________
12． 直线1y x =-交椭圆221mx ny +=于M,N 两点,MN 的中点为P ,若2
2
=OP k (O 为原点),则
m
n
等__________ 13. F 1，F 2分别为椭圆12
222
=+b y a x （a>b>0）的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3 的正三角形，则b 2
的值是
14. 下列4个命题：
①命题“若Q 则P ”与命题“若非P 则非Q ”互为逆否命题； ②“am 2
<bm 2
”是“a<b ”的必要不充分条件； ③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假；
④命题“⊄∅{1,2}}或4∉{1,2}”为真命题。

其中真命题的序号是：_______
15.已知点P 是椭圆C ：14
82
2=+y x 上的动点，F 1
、F 2
分别是左右焦点，O 为坐标原点，则|
|||
||||21OP PF PF -的取值范围是__________
三、解答题： (本大题共6小题，共75分) 16．（12分）设命题P ：关于x 的不等式a
x
2
-ax-2a
2
>1(a >0且a ≠1)的解集为{x|-a<x<2a };命
题Q ：y=lg (ax 2
-x+a )的定义域为R ；如果P 或Q 为真，P 且Q 为假，求a 的取值范围。

17．（12分）如图，直棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面△ABC 中，CA =CB =1， ∠BCA =90°，棱AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1、A 1A 的中点.
（1）求BN ； （2）求cos 〈1BA ，1CB 〉的值； （3）求证：A 1B ⊥C 1M .
A A
B B
C C 11
1x
y
z M
N
18.（12分） 棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，在棱DD 1上是否存在点P 使B 1D ⊥面PAC ？若存在，确定P 点的位置；若不存在，说明理由。

y x z A
A D C
B B C
D P 1
11
1
19.(12分)在数列{}n a 中，已知()111,31*n n a a S n n N +=-=+-∈。

（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若()
()1
313n n
n n b a λ-=+-∙∙+（λ为非零常数），问是否存在整数λ，使得对任意
的*n N ∈都有1n n b b +>？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由。

20.（13分）如图，已知抛物线的方程为)0(22为常数>=p py x ，过点M （0，m ）且倾斜角为)2
0(π
θθ<
<的直线交抛物线于A （x 1,y 1）
，B （x 2,y 2）两点，且221p x x -=: （1）求m 的值；
（2）若MB AM 2
1
=
，求直线AB 的方程.
21.（14分）已知椭圆:C )0(12
222>>=+b a b y a x 的离心率为36，椭圆短轴的一个端点与
两个焦点构成的三角形的面积为3
2
5.
(Ⅰ）求椭圆C 的方程；
(Ⅱ）已知动直线)1(+=x k y 与椭圆C 相交于A 、B 两点： ①若线段AB 中点的横坐标为2
1
-，求斜率k 的值； ②已知点)0,3
7
(-M ，求证：MB MA ∙为定值。

A y
x
MB
MA ∙O B。