高中数学一轮复习随堂训练第1讲函数的概念及表示、函数的定义域人教版必修1

第1讲 函数的概念及表示、函数的定义域1.设集合A 和B 都是自然数集合,映射f:A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +,则在映射f 下,象20的原象是( )A.2B.3C.4D.5【答案】 C【解析】 由已知220n n +=,检验可知n=4. 2.下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A.y=x-1与2(1)y x =- B.1y x =-与11x y x -=-C.y=4lgx 与y=2lg 2xD.y=lgx-2与y=lg 100x【答案】 D【解析】 ∵y=x-1与2(1)y x =-=|x-1|的对应关系不同,故不是同一函数;1(1)y x x =-≥与1(1x y x -=-x>1)的定义域不同,∴它们不是同一函数;又y=4lgx(x>0)与y=2lg 2(0)x x ≠的定义域不同,因此它们也不是同一函数,而y=lgx-2(x>0)与y=lg 100x =lgx-2(x>0)有相同的定义域、值域与对应关系,故它们是同一函数.3.设函数f(x)= 221121x x x x x ⎧-,≤,⎨+-,>,⎩ 则1[](2)f f 的值为…… ( )A.1516B.2716-C.89D.18【答案】 A【解析】 ∵2(2)2224f =+-=,∴215111[]()1()(2)4416f f f ==-=.4.函数lg(4x)()3f x x -=-的定义域为 .【答案】 {x|x<4且3x ≠}【解析】 由题意得 4030x x ->,⎧⎨-≠,⎩ 解得x<4且3x ≠,即函数f(x)的定义域为{x|x<4且3x ≠}. 5.若f(x-1)=2x+5,则2()f x = . 【答案】 227x +【解析】 令x-1=t,则x=t+1,f(t)=2(t+1)+5=2t+7,∴22()27f x x =+.1.下列函数中,与函数y=x 相同的函数是( )A.2x y x= B.2()y x = C.y=lg 10x D.2xlog 2y =【答案】 C【解析】 因2(0)x y x x x==≠;2()(0)y x x x ==≥; y=lg 10(x x x =∈R );2x log 2(0)y x x ==>.故选C 项.2.设M={x|22x -≤≤},N={y|02y ≤≤},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是图中的 ( )【答案】 B【解析】 A 中函数的定义域不是{x|22x -≤≤},D 中函数的值域不是{y|02y ≤≤};C 中对M 中的任一元素,N 中的对应元素不一定唯一.3.(2012山东泗水段考)函数y x x=||- ( )A.{x|x<0}B.{x|x>0}C.{x|x<0且1x ≠-}D.{x|0x ≠且1x x ≠-,∈R } 【答案】 C 【解析】 依题意有 100x x x +≠,⎧⎨||->,⎩解得x<0且1x ≠-,故定义域是{x|x<0且1x ≠-}.4.若f(x)= 2(3)6x x 6log f x x +,<,⎧⎨,≥,⎩ 则f(-1)的值为( )A.1B.2C.3D.4【答案】 C【解析】 f(-1)=f(2)=f(5)=f(8)=log 283=.5.定义两种运算:a b a b ⊕=⊗=则函数2()(2)2x f x x ⊕=⊗-的解析式为( )A.()[20)[02)f x x =∈-,⋃,B.()(2][2)f x x =∈-∞,-⋃,+∞C.()(2][2)f x x =∈-∞,-⋃,+∞D.()[20)(02]f x x =∈-,⋃, 【答案】 D【解析】∵2x ⊕=2x ⊗==|x-2|,∴()f x =又其定义域为{x|20x -≤<或02x <≤},∴()[20)(02]f x x =∈-,⋃,. 6.已知211()2f x x xx -=+,则函数f(3)= .【答案】 11【解析】 ∵22111()()22f x x x xxx -=+=-+,∴2()2f x x =+.∴2(3)3211f =+=. 7.设f:A B →是从集合A 到集合B 的映射,其中A=B={(x,y)|x ∈R y ,∈R },f:()(x y x y x ,→+,-y).那么A 中元素(1,3)的象是;B 中元素(1,3)的原象是 . 【答案】 (4,-2) (2,-1)【解析】 当x=1,y=3时,x+y=4,x-y=-2, ∴A 中元素(1,3)的象是(4,-2).令 13x y x y +=,⎧⎨-=,⎩ 由此解得 21x y =,⎧⎨=-.⎩∴B 中元素(1,3)的原象是(2,-1). 8.函数4()5x f x x -=||-的定义域为 .【答案】 {x|4x ≥且5x ≠} 【解析】 要使f(x)有意义,则 4050x x -≥,⎧⎨||-≠,⎩ ∴ 45x x ≥,⎧⎨≠±.⎩∴f(x)的定义域为{x|4x ≥且5x ≠}.9.已知2(1)f x+=lgx,则f(x)= .【答案】 lg 2(1)1x x >-【解析】 令21(t t x+=>1),则21x t =,-∴f(t)=lg 2()1f x t ,=-lg 2(1)1x x >-.10.设函数()(f x x ∈N )表示x 除以2的余数,函数g(x)(x ∈N )表示x 除以3的余数,则对任意的x ∈N ,给出以下式子:①()()f x g x ≠;②g(2x)=2g(x);③f(2x)=0;④f(x)+f(x+3)=1.其中正确的式子编号是 .(写出所有符合要求的式子的编号)【答案】 ③④【解析】 当x 是6的倍数时,可知f(x)=g(x)=0,所以①不正确;容易得到当x=2时,g(2x)=g(4)=1,而2g(x)=2g(2)=4,所以(2)2()g x g x ≠,故②错误;当x ∈N时,2x 一定是偶数,所以f(2x)=0正确;当x ∈N 时,x 和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数,所以f(x)和f(x+3)中有一个为0、一个为1,所以f(x)+f(x+3)=1正确.11.若函数()(0)(2)1x f x a f ax b=≠,=,+又方程f(x)=x 有唯一解,求f(x)的解析式. 【解】 由f(2)=1得212a b=,+即2a+b=2; 由f(x)=x 得x x ax b =,+变形得1(1)0x ax b-=,+ 解此方程得x=0或1b x a-=, 又∵方程有唯一解,∴10b a-=,解得b=1,代入2a+b=2得12a =.∴2()2x f x x =+.12.求下列函数的定义域:2(1)25y x =-+lgcosx;(2)y=log 22(2)x x -+.【解】 (1)由 2250cosx 0x ⎧-≥,⎨>,⎩得 552x 2k (k Z)22x k ππππ-≤≤,⎧⎪⎨-<<+∈,⎪⎩ 借助于数轴,解这个不等式组,得函数的定义域为33[5)()(5]2222ππππ-,-⋃-,⋃,.(2)由题意得220x x -+>,即220x x -<. ∴0<x<2.∴函数的定义域为(0,2).13.(1)已知f(x-2)=3x-5,求f(x); (2)已知f(1-cosx)=sin 2x ,求f(x);(3)若f{f[f(x)]}=27x+26,求一次函数f(x)的解析式.【解】 (1)令t=x-2,则2x t t =+,∈R , 由已知有:f(t)=3(t+2)-5=3t+1, 故f(x)=3x+1.(2)∵f(1-cosx)=sin 21x =-cos 2x , 令1-cosx=t,cosx=1-t, ∵1-≤cos 1x ≤,∴01≤-cos 2x ≤.∴02t ≤≤. ∴f(t)=122(1)2(02)t t t t --=-+≤≤. 故2()2(02)f x x x x =-+≤≤.(3)设2()(0)[()]f x ax b a f f x a x ab b =+≠,=++, f{f[f(x)]}232()a a x ab b b a x a b =+++=++ab+b,∴ 322726a a b ab b ⎧=,⎨++=,⎩解得a=3,b=2. 则f(x)=3x+2.14.(1)已知2()1()f x x g x =-,= 1020x x x x -,>,⎧⎨-,<,⎩ 求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式.(2)已知函数f(x)的定义域为(0),+∞,且f(x)=12()1f x x-,求f(x)的表达式.【解】 (1)当x>0时,g(x)=x-1, 故f[g(x)]22(1)12x x x =--=-. 当x<0时,g(x)=2-x,故f[g(x)]22(2)143x x x =--=-+.∴f[g(x)]= 2220430x x x x x x ⎧-,>,⎨-+,<.⎩当x>1或x<-1时,f(x)>0,故g[2()]()12f x f x x =-=-. 当-1<x<1时,f(x)<0,故g[f(x)]22()3f x x =-=-.∴g[f(x)]= 22211311x x x x x ⎧-,><-,⎨-,-<<.⎩或 (2)在1()2(1f x f x x=中,用1x 代替x,得11()2(1f f x x x=. 将1()1f xx=-代入1()2()1f x f x x =-中,可求得1 ()3f x=+.。