高中一年级数学必修一函数的定义域和值域
高一数学函数的三要素知识点
高一数学函数的三要素知识点在高一数学学习中，函数是一个重要的概念和工具。
理解和掌握函数的三要素是学好数学的基础。
本文将介绍函数的三要素的知识点，包括定义域、值域和图像。
一、定义域定义域是指函数所能接受的自变量的取值范围。
对于一个函数来说，它并不是任意定义的，而是有一定的限制。
在确定定义域时，需要考虑函数中出现的各种运算，比如平方根、分母不能为零等。
例如，对于函数y = √x，由于不能对负数开平方根，因此定义域为x ≥ 0；对于函数y = 1/x，由于分母不能为零，因此定义域为x ≠ 0。
需要注意的是，对于一些复杂的函数，确定定义域可能需要借助一些技巧和方法。
二、值域值域是函数所有可能的输出值的集合。
它是定义域经过函数变换后得到的结果。
确定值域的方法通常有两种：代数方法和图像法。
在使用代数方法确定值域时，可以分析函数的性质和特点，并求出函数的最值。
例如，对于函数y = x^2，在定义域为实数集时，函数的最小值为0，因此值域为y ≥ 0；对于函数y = sinx，在定义域为实数集时，由于正弦函数的取值范围是[-1, 1]，因此值域为-1 ≤ y ≤ 1。
图像法是通过作出函数的图像来确定值域。
通过观察函数的图像，我们可以直观地判断函数的值域。
例如，对于函数y = 2x + 1，在作出其图像后，我们可以看到函数的图像是一条直线，它包含了所有的实数，因此值域为实数集。
三、图像函数的图像是函数在坐标系上的表示。
通过观察函数的图像，我们可以了解函数的性质和特点，进而更好地理解函数的三要素。
在绘制函数的图像时，需要根据定义域和值域的情况选择适当的坐标系和标尺。
对于简单的函数，可以通过画出一些特殊点和关键点，再通过描点连线的方法绘制函数的图像；对于复杂的函数，则可以借助计算机绘图工具进行绘制。
无论使用哪种方法，绘制的图像应该准确反映函数的性质，直观地展示函数的变化趋势。
综上所述，函数的三要素——定义域、值域和图像，是理解和掌握高一数学函数的关键知识点。
高一值域和定义域的知识点
高一值域和定义域的知识点高一数学知识点：值域和定义域解析数学中的值域和定义域是一项基本概念，特别在高一的课程中，这两个概念被频繁地引用和运用。
理解和掌握这些概念，对于高一学生来说是至关重要的。
一、定义域的概念与运用1.1 定义域的定义在函数的定义中，值域和定义域是两个至关重要的概念。
首先，定义域指的是自变量的取值范围。
也就是说，在一个函数中，自变量可以取到的所有可能值形成的集合就是该函数的定义域。
例如，在函数 y = 2x + 3 中，自变量 x 可以取到任何实数的值，所以定义域是整个实数集R。
1.2 定义域的限制在实际问题中，有时候函数并不适用于所有的自变量取值范围。
例如，对于一个表示温度的函数而言，可能只适用于自变量为正数的情况，因为负温度在实际生活中并没有意义。
所以，在这种情况下，定义域就需要做出相应的限制。
例如，函数y = √x 的定义域就是非负实数集[0, +∞)。
1.3 定义域的确定方法确定一个函数的定义域，首先要注意函数中不能出现负号下的奇次根号，因为这样的根无法在实数范围内取得。
其次，要注意有分数形式的分母，不能等于零，因为除数不能为零。
最后，要留意任何其他潜在的限制条件，如有意义性等。
二、值域的概念与运用2.1 值域的定义与定义域类似，值域也是函数的一个重要概念。
值域指的是函数的因变量所能取到的所有可能值所形成的集合。
例如，在函数 y = 2x + 3 中，对于任何实数的自变量 x ，函数的值域都是整个实数集R。
2.2 值域的限制对于某些函数而言，其值域可能受到一些限制。
例如，函数 y = x^2 的值域就是非负实数集[0, +∞)，因为平方的结果永远不会是负数。
在寻找函数的值域时，我们需要考虑是不是有潜在的限制条件。
2.3 值域的确定方法确定一个函数的值域，可以通过图像分析和数学推导等多种方法。
对于某些函数而言，我们可以通过观察函数的图像，来判断函数的值域。
例如，当一个函数的图像形状是一个开口向上的抛物线时，我们就可以确定其值域是非负实数集。
高一函数定义域和值域知识点
高一函数定义域和值域知识点在高中数学中，函数是一个非常重要的概念。
函数是一个映射关系，它将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。
而函数的定义域和值域则是函数的两个基本性质，它们对于理解函数的性质和特点非常关键。
一、函数的定义域函数的定义域是指函数中所有可能输入的取值范围。
也就是说，在定义一个函数时，我们需要确定函数的输入可以采取哪些值。
例如，考虑一个简单的函数f(x) = √x。
这个函数的定义域是什么呢？我们知道平方根是一个实数运算，但是如果x取负值，那么该函数就无法定义了。
因此，这个函数的定义域是所有非负实数。
我们可以表示为：定义域D = [0, +∞)。
同样地，对于一个分式函数g(x) = 1/x，我们知道分母不能为零。
因此，该函数的定义域是除了x=0之外的所有实数。
我们可以表示为：定义域D = (-∞, 0)∪(0, +∞)。
另外，有些函数的定义域可能受到一些附加条件的限制。
比如，如果考虑一个函数h(x) = log(x)，我们知道对数运算要求x必须大于0，因此，该函数的定义域是所有正实数。
我们可以表示为：定义域D = (0, +∞)。
二、函数的值域函数的值域是指函数中所有可能输出的取值范围。
也就是说，在定义一个函数时，我们需要确定函数的输出可以采取哪些值。
例如，考虑函数f(x) = x^2，我们可以通过平方运算得到一个非负数。
因此，该函数的值域是所有非负实数。
我们可以表示为：值域R = [0,+∞)。
同样地，对于函数g(x) = sin(x)，我们知道正弦函数的取值范围是在[-1, 1]之间的所有实数。
因此，该函数的值域是[-1, 1]。
另外，有些函数的值域可能受到一些附加条件的限制。
比如，如果考虑函数h(x) = e^x，我们知道指数函数的取值范围是大于0的实数。
因此，该函数的值域是大于0的所有实数。
我们可以表示为：值域R = (0, +∞)。
总结起来，函数的定义域和值域是函数的两个基本性质。
高一数学值域定义域知识点
高一数学值域定义域知识点数学中的值域（Range）和定义域（Domain）是描述函数的两个重要概念。
值域表示函数的所有可能输出值的集合，而定义域表示函数的所有可能输入值的集合。
在高一数学中，理解和应用这两个概念对于解决函数相关的问题至关重要。
一、定义域（Domain）定义域是指函数中所有可能的输入值的集合。
在数学中，定义域可以是实数集、整数集、有理数集或者其他特定的数集，根据具体问题而定。
为了确定一个函数的定义域，我们需要考虑以下几个因素：1. 根式的定义域：对于包含根式的函数，我们需要确保根式内的数值为非负数或者分母不为零。
2. 分式的定义域：对于包含分式的函数，我们需要注意分母不能为零，因为分母为零时函数无定义。
3. 对数函数的定义域：对于对数函数，底数必须为正数且不等于1，同时函数中的参数也必须满足相应的定义条件。
4. 指数函数的定义域：对于指数函数，底数必须为正数且不等于1。
在确定函数的定义域时，我们还需要考虑其他限制条件，如不等式、约束条件等。
通过合理的分析和推理，我们可以准确地确定一个函数的定义域。
二、值域（Range）值域是指函数中所有可能的输出值的集合。
通过确定一个函数的定义域以及函数的性质，我们可以进一步确定它的值域。
1. 线性函数的值域：对于形如y = kx + b的线性函数，值域是整个实数集。
由于线性函数的图像是一条直线，我们可以看到函数的输出可以取任意的实数值。
2. 幂函数的值域：对于形如y = x^n的幂函数，如果n为奇数，则值域是整个实数集（或者负实数集，根据函数的性质而定）；而如果n为偶数，则值域是非负实数集。
3. 指数函数的值域：对于形如y = a^x的指数函数，值域是正实数集。
通过观察函数的图像，结合函数的性质和定义域，可以帮助我们准确地确定一个函数的值域。
总结：值域和定义域是解决函数问题的重要概念，我们可以通过分析函数的性质、图像以及定义域的限制条件来确定一个函数的值域。
高一数学上册重要知识点：函数定义域 函数值域
高一数学上册重要知识点：函数定义域函数值域高一数学上册重要知识点：函数定义域函数值域定义域设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f，x属于集合A。
其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;值域名称定义函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法化归法;图象法;函数单调性法;配方法;换元法;反函数法;判别式法;复合函数法;三角代换法;基本不等式法等关于函数值域误区定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。
平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。
然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中。
如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。
才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。
“范围”与“值域”相同吗?“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。
“值域”是所有函数值的集合，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合。
也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。
高一数学必修一函数知识点总结
高一数学必修一函数知识点总结函数是高中数学中的重要内容之一，它在数学中有着广泛的应用。
函数的概念是数学中最基本的概念之一，通过函数的学习，可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
下面是我对高一数学必修一函数知识点的总结，希望对大家的学习有所帮助。
1. 函数的定义和表示方法：函数是一个或多个自变量和因变量之间的关系，常用的表示方法有函数箭头表示法、映射法和解析式表示法。
2. 函数的定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数所有可能的因变量取值的范围。
3. 函数的性质：函数可以是奇函数或偶函数，奇函数满足 f(-x)=-f(x)，偶函数满足 f(-x)=f(x)。
函数还可以是增函数或减函数，增函数满足f(x1)<f(x2)当且仅当 x1<x2，减函数则相反。
4. 函数的图像和性质：函数的图像是函数在平面直角坐标系中的表示，可以通过绘制函数的图像来更直观地理解函数的性质。
函数的图像可以是曲线、直线或折线，通过函数的解析式和性质可以得到函数的图像的一些特点，如拐点、极值点等。
5. 一次函数和二次函数：一次函数是形如 y=kx+b 的函数，其中 k 和 b 是常数。
一次函数的图像是一条直线，其斜率 k 决定了直线的倾斜方向和程度，常数 b 决定了直线与 y 轴的截距。
二次函数是形如y=ax²+bx+c 的函数，其中 a、b 和 c 是常数，a 决定了二次函数的开口方向和大小，b 决定了二次函数的对称轴位置，c 决定了二次函数与 y 轴的交点。
6. 指数函数和对数函数：指数函数是形如y=aⁿ 的函数，其中 a 是底数，n 是指数。
指数函数的图像随着指数的变化而变化，如果 0<a<1，函数呈现递减趋势；如果 a>1，函数呈现递增趋势。
对数函数是指数函数的反函数，形如y=logₐx，其中 a 是底数，x 是函数的定义域。
7. 幂函数和反比例函数：幂函数是形如y=axⁿ 的函数，其中 a 是常数。
高中数学必修一函数知识点总结
高中数学必修一函数知识点总结高中数学必修一的函数部分主要包括函数的定义、函数的性质、函数的图像与变化规律、函数的应用等方面的知识点。
下面是一份关于该部分知识点的详细总结。
一、函数的定义1. 定义域和值域：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的因变量的取值范围。
2. 函数的表示方法：函数可以用公式、关系式、图像、表格等形式表示。
3. 函数的图像：函数的图像是由函数的各个值构成的点的集合，可以用直角坐标系来表示。
二、函数的性质1. 奇函数和偶函数：若对于定义域内的任何实数x，有f(-x) = -f(x)，则函数f为奇函数；若对于定义域内的任何实数x，有f(-x) = f(x)，则函数f为偶函数。
2. 单调性：函数在定义域上的增减关系称为函数的单调性。
若对于定义域内的任意两个实数x1和x2，有f(x1) ≤ f(x2)，则函数f在该区间上递增；若对于定义域内的任意两个实数x1和x2，有f(x1) ≥ f(x2)，则函数f在该区间上递减。
3. 周期性：若存在常数T>0，对于定义域内的任意实数x，有f(x+T) = f(x)，则称函数f具有周期性，T为函数f的周期。
4. 奇偶性：若函数f(x)满足f(-x) = f(x)，则称函数f为偶函数；若函数f(x)满足f(-x) = -f(x)，则称函数f为奇函数。
三、函数的图像与变化规律1. 零点：函数f(x)在定义域内的一个实数x，使得f(x) = 0，称为函数f(x)的零点。
即f(x) = 0的解即为函数的零点。
2. 极值点：函数在定义域内取得最大值或最小值的点称为函数的极值点。
极大值点是局部最大值点，极小值点是局部最小值点。
3. 拐点：函数图像上的一点，使得该点两侧的曲线分别凸向上和凸向下，并且在该点的左右连续性方向上函数的变化趋势相反，称为函数的拐点。
4. 渐近线：若函数的图像在某个方向上无限地靠近一条直线，且与该直线的距离无限缩小，那么称该直线为函数图像的渐近线。
高一函数值域定义域方法总结
函数定义域、值域求法总结一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x 的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。
( 6 )0x 中x 0≠二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。
常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法（4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元） （6）反函数法（逆求法）（7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。
三、典例解析 1、定义域问题例1 求下列函数的定义域：①21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)( 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式21-x 无意义，而2≠x 时，分式21-x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x .②∵3x+2<0，即x<-32时，根式23+x 无意义，而023≥+x ，即32-≥x 时，根式23+x 才有意义，∴这个函数的定义域是{x |32-≥x }.③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x-21同时有意义， ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x }另解：要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≥+0201x x ⇒ ⎩⎨⎧≠-≥21x x 例2 求下列函数的定义域：①14)(2--=x x f ②2143)(2-+--=x x x x f③=)(x f x11111++④xx x x f -+=0)1()(⑤373132+++-=x x y解：①要使函数有意义，必须：142≥-x 即： 33≤≤-x∴函数14)(2--=x x f 的定义域为： [3,3-]②要使函数有意义，必须：⎩⎨⎧≠-≠-≤≥⇒⎩⎨⎧≠-+≥--13140210432x x x x x x x 且或4133≥-≤<--<⇒x x x 或或∴定义域为：{ x|4133≥-≤<--<x x x 或或}③要使函数有意义，必须： 011110110≠++≠+≠⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧xx x ⇒ 2110-≠-≠≠⎪⎩⎪⎨⎧x x x∴函数的定义域为：}21,1,0|{--≠∈x R x x 且④要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≠+001x x x ⎩⎨⎧<-≠⇒01x x∴定义域为：{}011|<<--<x x x 或⑤要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠+≥+-073032x x ⎪⎩⎪⎨⎧-≠∈⇒37x R x 即 x<37-或 x>37- ∴定义域为：}37|{-≠x x 例3 若函数aax ax y 12+-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围解：∵定义域是R,∴恒成立，012≥+-aax ax∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<⇒≤⋅-=∆>2001402a a a a a 等价于例4 若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域解：要使函数有意义，必须：43434543434514111411≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤+≤-x x x x x ∴函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-4343|x x 例5 已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x －1)的定义域。
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例1、已知 ，求 的解析式。（换元法）
例2.设二次函数 的最小值等于4，且 ，求 的解析式。（待定系数法）
练习：
1.已知 ，求 。
2、已知 是一次函数，且 ，求 的解析式。
证明： 在 上是减函数。（定义法）
2.证明：函数 在 上是减函数
例2.画出函数 的图像，并由图像写出函数 的单调区间。
1、函数y=-x2-4x+1,x∈[-3,3]的值域是_______
2、函数y=x2-x（-1≤x≤4,x∈Z）的值域是_______
3、函数y=3x-4的值域为[-10，5]，则其定义域是_______
4、设函数 的定义域为R,则它的值域为______
5、函数 的值域是______
6、已知函数 则f(1)=____,f(-1)=_____,f[f(-1)]=_____
（5）
例.奇偶性的应用
1.已知 是奇函数，且 。
（1）数 的值；
（2）判断函数 在 上的单调性，并加以证明。
2.已知函数 ，则当 为何值时， 是奇函数？
练习：
1.已知 是奇函数，且 时， 求 时，求 的解析式。
函数的值域
________ 班级__________ 学号__________ 日期__________ 成绩_______
4. 的定义域为 。函数是增函数，函数是减函数，
函数是奇函数，函数是偶函数。
讲授新课：
1、函数的判断
例1.<1>下列对应是函数的是
注：检验函数的方法（对于定义域每一值值域是否存在唯一的值与它对应）
① ②
<2>下列函数中，表示同一个函数的是：（ ）
注：定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数
A. B.
7、解：（1）f(1)=-3,f[f(1)]=f(-3)=2
(2)由图象可知，x≥0时，f(x) ≥-6
x<0时，f(x)<5
所以y∈R
8、解：由函数y=f(x)的图象可知，
（1）y∈[-4,-3] （2）y∈[-4,5] （3）y∈[-3,0]
例1、求下列函数的值域：（观察法）
（1） （2）
例2.求函数 的值域（反解法）
例3.求函数 的值域（配方换元法）
例4.求函数 的值域（不等式法）
例5.画出函数 的图像，并根据其图像写出该函数的值域。（图像法）
练习：
1.求下列函数的值域:
(1) (2)
(3) (4)
2.求下列函数的值域：
（1） （2） （3）
C. D.
练习：
1.设有函数组：① ② ③ ④
其中表示同一函数的是。
二：函数的定义域
注：确定函数定义域的主要方法
(1)若 为整式，则定义域为R.
(2)若 是分式，则其定义域是分母不为0的实数集合
(3)若 是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合；
(4)若 是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合；
(5)实际问题中，确定定义域要考虑实际问题
例：1.求下列函数的定义域：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）t是时间，距离
2.已知函数 的定义域是[-3,0],求函数 的定义域。
练习：
1.求下列函数的定义域：
（1） ； （2）
（3） ； （4）
2.已知 的定义域为 ，求函数 的定义域。
3、函数值和函数的值域
3、复合函数
注：定义域相同时：
增
增
增
减
减
减
增
增
增
减
减
增
增
减
减
减
增
减
例：已知函数 ， ，试求 的单调区间。
练习：
1.确定函数 的单调性。
2已知 在区间 上的最小值为-3，数 的值。
6、奇偶性
例.判断函数奇偶性：
（1） ；
（2） ；
（3）
（4）
练习：
判断函数的奇偶性：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
6.能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性，求函数的最值
7.理解掌握判断函数的奇偶性的方法
了解映射的定义，明确函数与映射的异同之处
教学容
1.函数概念是如何定义的，什么是映射？举例说明函数、映射以及它们之间的区别
2.思考：对于不同的函数如：① ② ③ ④ ⑤
的定义域如何确定
3.通常表示函数的方法有：
7、已知函数
（1）求f[f(1)]的值； （2）求f(x)的值域；
（3）已知f(x)=-10,求x的值。
8、分别在下列围求函数f(x)=x2-2x-3的最值
(1)0≤x≤2; (2)0≤x≤4; (3)2≤x≤3.
参考答案
1、[-20，5] 2、{2,0,6,12} 3、[-2,3]
4、(0,1 5、{0,-1,-2} 6、5,3,21
《函数的概念和图像》授课方案
课 题
函数的概念和图像
授课日期及时段
教学目的
1.理解函数及其定义域、值域的概念，并能求函数的定义域、值域
2.能用描点法画函数的图像
3.了解函数的表示方法，重点掌握函数的解析法
4.了解分段函数的概念，掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法
5.理解函数的单调性，掌握判断函数单调性和求函数最值的方法