重点高中数学必修1《 函数的应用》知识点
2018-2019学年人教A版高中数学必修1课件：3.1.1函数的应用
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，
高一数学必修一函数知识点总结
高一数学必修一函数知识点总结函数知识点总结篇一1. 函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;5.方程(1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);(2)a≥f(x) 恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x) 恒成立a≤[f(x)]min;(3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);log a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);(4)log a b的符号由口诀“同正异负”记忆;a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );6.映射判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;7.函数单调性(1)能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性；(2)依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题8.反函数对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).9.数形结合处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系.10. 恒成立问题恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;函数知识点总结篇二1.集合的含义与表示集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结
第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．3、函数零点的求法：○1○24（1（2（356Eg7、确定零点在某区间(),a b 个数是唯一的条件是:①()f x 在区间上连续，且()()0f a f b <②在区间(),a b 上单调。
Eg ：求函数2)1lg(2)(-++=x x f x 的零点个数。
8、函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使0)(=x f 的实数；从“形”的角度看：即是函数)(x f 的图象与x 轴交点的横坐标；若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相切，则零点0x 通常称为不变号零点； 若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相交，则零点0x 通常称为变号零点．Eg ：一元二次方程根的分布讨论一元二次方程根的分布的基本类型 设一元二次方程02=++c bx ax （0≠a）的两实根为1x ，2x ，且21x x ≤.表二：（两根与k的大小比较）k k k表三：（根在区间上的分布）Eg ：（1）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两个实根，且一个大于1，一个小于1，求m 的取值范围？（2）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m x 有两实根在[0,4]内，求m 的取值范围？（3）关于x 的方程0142)3(22=++++m x m mx 有两个实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围？9)(x f10（1（2（3①若f ②若f ③若f （4~（41112① ② ③ ④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．13、函数的模型不符合14。
人教A版高中数学必修1第三章《函数的应用》思维导图
人教A版高中数学必修1第三章《函数
的应用》思维导图
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本文，我们主要梳理了人教版A版高中数学必修1（也就是高一数学）第三章《函数的应用》。
主要内容大纲如下：
其中重点在于零点问题、函数模型及函数的应用。
下面我们逐一展开回忆下。
一、函数与方程
二、函数模型及其应用
到本文为止，有关人教版A版高中数学必修一（也就是高一数学必修1）的内容，我们就在前面三篇文章给大家梳理完了，至于第一章《集合与函数的概念》及第二章《基本初等函数（I）》，请大家查阅我们前面两天的文章即可。
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高中数学必修一知识点归纳
高中数学必修一的知识点主要包括以下几个方面：
1. 函数与方程
-函数的概念和性质
-一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数的性质和图像-函数的运算和复合
-方程的解和根的概念
-一元一次方程、一元二次方程、一元三次方程等基本方程的解法
2. 数与式
-实数的概念和性质
-整数、有理数、无理数、复数等类型的数的定义和性质
-代数式的加减乘除运算和化简
-分式的概念和性质，分式的加减乘除运算和化简
3. 几何图形与空间几何
-点、线、面、体的基本概念和性质
-直线、射线、线段、角、平行线、垂直线等几何图形的性质和关系
-三角形、四边形、圆等多边形的性质和关系
-平面直角坐标系中的点的坐标表示和图形的坐标表示
-空间几何中的距离、体积、表面积等概念和计算方法
4. 数据与统计
-数据的收集、整理和表示方法
-频数分布表、频率分布直方图等统计图表的制作和分析
-平均数、中位数、众数等统计量的计算和应用
-样本调查和总体估计的方法和步骤
5. 概率与统计
-随机事件和概率的概念和性质
-概率的计算方法和应用
-条件概率、独立事件、互斥事件等概率相关概念和性质
-随机变量和概率分布的概念和性质
-离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布和期望值的计算方法
以上是高中数学必修一的主要知识点归纳，每个知识点都有其具体的理论和方法，需要通过学习和练习来掌握。
在学习过程中，要注重理解概念和性质，掌握基本的计算方法和解题技巧，培养逻辑思维和问题解决能力。
同时，要注重实际应用，将数学知识与实际问题相结合，提高解决实际问题的能力。
高一上数学必修一第三章《3.1函数的概念与性质》知识点梳理
高一上必修一第三章《函数》知识点梳理3.1.1函数及其表示方法学习目标：（1）在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域；（3）通过具体问题情境总结共性，抽象出函数概念，积累从具体到抽象的活动经验，发展数学抽象的核心素养。
【重点】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.【难点】1、求函数的定义域和值域回顾初中所学的函数，在情境与问题中感受高中函数表达方式与初中的不同。
一、函数的概念我们已经学习过一些函数的知识，例如已经总结出：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数.再例如，我们知道y=2x是正比例函数，y=-3x-1是一次函数，y=-2是反比例函数，y=x2+2x-3是二次函数，等等。
【情境与问题】（1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。
以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？（2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示。
医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）.初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，但从情境与问题中的两个实例可知，初中的方法有一定的局限性：情境与问题中的i是y的函数，v是t的函数，但是这两个函数与初中的函数有所不同，比如都很难用一个解析式表示，而且每个变量的取值范围也有了限制，等等。
最新人教版高中数学必修1第三章《 函数的综合问题及应用》专题复习
§1.3 函数的综合问题及应用考点核心整合函数知识几乎渗透到中学数学的各个环节，与其他知识互相渗透、相互融合.函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性构成了本课时的重点.(1)函数与不等式的综合.(2)函数与方程的综合.(3)函数与数列的综合.(4)利用导数研究函数的单调性、最值等.在解决函数综合问题时,要认真分析,处理好各种关系,把握问题的主线,运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决,尤其是要注意数学思想方法的运用.这部分内容在高考中多以解答题形式出现,有一定的难度.链接·思考想一想:常用的数学思想方法有哪些?在解决函数的综合问题时要注意什么?考题名师诠释【例1】(2006湖北高考，4理)设f(x)=lg x x -+22，则f(2x )+f(x 2)的定义域为( ) A.(-4,0)∪(0,4) B.(-4,-1)∪(1,4)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-4,-2)∪(2,4) 解析：∵x x -+22>0，∴-2<x<2，∴-2<2x <2且-2<x 2<2.取x=1,则x2=2不合题意(舍去)， 故排除A ，取x=2，满足题意，排除C 、D ，故选B.答案：B【例2】(2006福建高考，21文)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间［-1，4］上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在自然数m ，使得方程f(x)+x37=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m 的值；若不存在，说明理由.解：(1)∵f(x)是二次函数，且f(x)<0的解集是(0，5)，∴可设f(x)=ax(x-5)(a>0),∴f(x)在区间［-1，4］上的最大值是f(-1)=6a.由已知，得6a=12,∴a=2,∴f(x)=2x(x-5)=2x 2-10x(x ∈R ).(2)方程f(x)+x37=0等价于方程2x 3-10x 2+37=0. 设h(x)=2x 3-10x 2+37,则h ′(x)=6x 2-20x=2x(3x-10).当x ∈(0,310)时，h ′(x)<0,h(x)是减函数； 当x ∈(310,+∞)时，h ′(x)>0，h(x)是增函数. ∵h(3)=1>0,h(310)=-271<0,h(4)=5>0,∴方程h(x)=0在区间(3,310),(310,4)内分别有唯一实数根，而在区间(0,3),(4,+∞)内没有实数根，所以存在唯一的自然数m=3，使得方程f(x)+x 37=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不同的实数根.评述：本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数的性质的方法，考查函数与方程、数形结合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力.【例3】 设平面内两向量a 与b 互相垂直，且|a |=2，|b |=1，又k 与t 是两个不同时为0的实数.(1)若x=a +(t 2-3)b 与y=-k a +t b 垂直，求k 关于t 的函数关系式k=f(t);(2)试确定k=f(t)的单调区间.解：(1)由题意，a ⊥b ，∴a ·b =0.又x ⊥y ，∴x ·y=0,即［a +(t 2-3)b ］·(-k a +t b )=0.∴-k a 2+［t-k(t 2-3)］a ·b +t(t 2-3)b 2=0.由于a 2=|a |2=4，b 2=|b |2=1，∴4k=t(t 2-3)，即k=41t(t 2-3)=41(t 3-3t). (2)设t 1<t 2,则f(t 1)-f(t 2)=41［(t 13-t 23)-3(t 1-t 2)］=41(t 1-t 2)(t 12+t 22+t 1t 2-3). ①当t 1<t 2≤-1时，t 1t 2>1,t 12>1,t 22≥1,即t 12+t 22+t 1t 2-3>0,而t 1-t 2<0,故f(t 1)<f(t 2),即(-∞,-1］为k=f(t)的单调增区间.②当1≤t 1<t 2时，t 1t 2>1,t 12≥1,t 22>1，即t 12+t 22+t 1t 2-3>0,而t 1-t 2<0,故f(t 1)<f(t 2),即［1,+∞)为k=f(t)的单调增区间.③当-1<t 1<t 2<1时，t 12<1,t 22<1,t 1t 2<1,则t 12+t 22+t 1t 2-3<0,而t 1-t 2<0,∴f(t 1)>f(t 2),即(-1,1)为k=f(t)的单调减区间.综合①②③，知k=f(t)的单调减区间为(-1,1)，单调增区间为(-∞,-1］，［1，+∞). 链接·思考此题(2)若用导数解又怎样？你又得到如何启示？另解：(2)由(1)知k=f(t)=41(t 3-3t)，则f ′(t)=43(t 2-1). 令f ′(t)=0,得t=±1.当t<-1时，f ′(t)>0;当-1<t<1时，f ′(t)<0;当t>1时，f ′(t)>0.故f(t)的增区间为(-∞,-1］，［1,+∞)，减区间为(-1,1).评述：(1)两向量x 、y 垂直的充要条件为x ·y =0,通过此式和已知条件求出函数的解析式，在函数和向量知识交汇处出题，设计新颖，此类问题应值得引起我们足够的重视.(2)求解和证明函数的单调区间(性)，通常利用函数单调性的定义去解决.本题也可先求［0,+∞)内的单调区间，可利用函数是奇函数来解决.(3)如何找到分类的标准为±1，通常是令t 1=t 2=t ，由不等式3t 2-3≥0(或≤0)得到.(4)导数的应用之一是用来研究函数的单调性.此题用导数处理，显得轻松便捷.【例4】对于函数f(x),若存在x 0∈R ,使f(x 0)=x 0成立,则称x 0为f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax 2+(b+1)x+(b-1)(a ≠0).(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a 的取值范围；(3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上A 、B 两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且A 、B 两点关于直线y=kx+1212+a 对称,求b 的最小值.解：(1)当a=1,b=-2时,f(x)=x 2-x-3.由题意可知x=x 2-x-3,得x 1=-1,x 2=3.故当a=1,b=-2时,f(x)的两个不动点为-1、3.(2)因为f(x)=ax 2+(b+1)x+(b-1)(a ≠0)恒有两个不动点,所以x=ax 2+(b+1)x+(b-1),即ax 2+bx+(b-1)=0恒有两个相异的实数根,得Δ=b 2-4ab+4a>0(b ∈R )恒成立.于是Δ′=(4a)2-16a<0,解得 0<a<1.故当b ∈R ,f(x)恒有两个相异的不动点时,a 的取值范围为0<a<1.(3)由题意,A 、B 两点应在直线y=x 上,设A(x 1,x 1)、B(x 2,x 2)，因为点A 、B 关于直线y=kx+1212+a 对称, 所以k=-1.设AB 的中点为M(x ′,y ′),因为x 1、x 2是方程ax 2+bx+(b-1)=0的两个根,所以,x ′=y ′=221x x +=-a b 2. 于是,由点M 在直线y=-x+1212+a 上,得-a b 2=a b 2+1212+a , 即b=-122+a a =-a a 121+.因为a>0,所以2a+a1≥22. 当且仅当2a=a 1,即a=22∈(0,1)时取等号. 故b ≥-221,得b 的最小值为-42. 评述：解决本题的关键是熟练掌握二次函数及其图象、一元二次方程和直线方程以及不等式的性质,同时要注意不变量思想的应用.【例5】(2006湖南高考，20理)对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：(1-)(含污物物体质量污物质量)为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a(1≤a ≤3).设用x 单位质量的水初次清洗后的清洁度是18.0++x x (x>a-1)，用y 单位质量的水第二次清洗后的清洁度是ay ac y ++，其中c(0.8<c<0.99)是该物体初次清洗后的清洁度.(1)分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；(2)若采用方案乙，当a 为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a 取不同数值时对最少总用水量多少的影响.解：(1)设方案甲与方案乙的用水量分别为x 与z,由题设有18.0++x x =0.99.解得x=19. 由c=0.95得方案乙初次用水量为3，第二次用水量y 满足方程ay a y ++95.0=0.99，解得y=4a ，故z=4a+3.即两种方案的用水量分别为19与4a+3.因为当1≤a ≤3时，x-z=4(4-a)>0，即x>z,故方案乙的用水量较少.(2)设初次与第二次清洗的用水量分别为x 与y ，类似(1)得 x=)1(545c c --，y=a(99-100c)(*). 于是x+y=)1(545c c --+a(99-100c) =)1(51c -+100a(1-c)-a-1. 当a 为定值时，x+y≥2)1(100)1(51c a c -⨯--a-1=-a+4a 5-1. 当且仅当)1(51c -=100a(1-c)时等号成立，此时c=1+a 5101(不合题意，舍去)， 或c=1-a5101∈(0.8,0.99). 将c=1-a5101代入(*)式得x=2a 5-1>a-1,y=2a 5-a. 故c=1-a 5101时总用水量最少，此时第一次与第二次用水量分别为2a 5-1与2a 5-a ，最少总用水量T(a)=-a+4a 5-1.当1≤a ≤3时，T ′(a)=a 52-1>0，故T(a)是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明，随着a 的值的增加，最少总用水量增加.评述：主要考查函数的应用，函数的最值；考查分类讨论的思想，均值不等式，运算能力，逻辑思维能力，化归转化意识.。
高中数学必修第一册人教A版3.4《函数的应用(一)》名师课件
(3)幂函数模型: = + (, , 为常数, ≠ 0, ≠ 1).
(4)反比例函数模型: = + (, 为常数, ≠ 0 ).
(5)分段函数模型:一种比较复杂的函数模型,可以用来描述在不同区间上有不同变化规
得最大纯利润,并求出最大纯利润.(均精确到0.1万元)
解析
以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标,画出散点图,如图所示:
典例讲解
例3、某个体经营者把前六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润制成
下表：
解析
据此,可考虑用函数 = − − 4
2
+ 2( > 0)
①表示投资A种商品的
金额与其纯利润的关系,用函数 = ( > 0)
每辆每月要维护费50 元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解析
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为(3600 − 3000) ÷ 50 = 12,所以这
时租出了100 − 12 = 88辆车.
1200.
由①②知 = 1225.故该种商品的日销售额的最大值为1225元.
典例讲解
例3、某个体经营者把前六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润制成
下表：
该经营者准备下个月投入12万元经营这两种商品,但不知投入A,B两种商品
各多少万元才最合算.请你帮他制订一个资金投入方案,使得该经营者能获
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2 ,即
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精心整理
第4章函数的应用
第1讲函数与方程
一、连续函数
连续函数：非连续函数：
二、方程的根与函数的零点
(1) 一、3123、求解.
例 万件、1.2万件、1.3为了推销员在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，就月份x ，产量y 给出四种函数模型：y ＝ax ＋b ，y ＝ax 2＋bx ＋c ，y ＝ax ＋b ，y ＝ab x ＋c ，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？
分析 由题目可获取以下主要信息：①已知函数模型；②选择最优模型．解答本题可先确定解析式，再通过数据拟合，选择最优模型．本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型．
解 由题知A (1,1)，B (2,1.2)，C (3,1.3)，D (4,1.37)．
①设模拟函数为y ＝ax ＋b ，将B 、C 两点的坐标代入函数式，
有，解得.
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所以得y ＝0.1x ＋1.
此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会每月上升1000双，这是不太可能的． ②设y ＝ax 2＋bx ＋c ，将A ，B ，C 三点代入，有
，解得.
所以y ＝－0.05x 2＋0.35x ＋0.7.
由此法计算4月份产量为1.3万双，比实际产量少700双，而且，由二次函数性质可知，产量自4月份开始将每月下降(图象开口向下，对称轴x ＝3.5)，不合实际．
③设y ＝a ＋b ，将A ，B 两点的坐标代入，有
所以把x ④设所以把x 产量必然点评。