初升高：高一数学必修一函数知识点总结
初升高：高一数学必修一函数知识点总结函数知识点总结篇一1. 函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程(1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);(2)a≥f(x) 恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x) 恒成立a≤[f(x)]min;(3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);log a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);(4)log a b的符号由口诀“同正异负”记忆;a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );6.映射判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;7.函数单调性(1)能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性；(2)依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题8.反函数对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).9.数形结合处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系.10. 恒成立问题恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;1.集合的含义与表示集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3.集合的表示：{…}(1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x R|x-3>2},{x|x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4.集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合(2)无限集：含有无限个元素的集合(3)空集：不含任何元素的集合5.元素与集合的关系：(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a A(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R6.集合间的基本关系(1)“包含”关系(1)—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。
一次函数1.一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)2.一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
3.一次函数的图像及性质：(1)作法与图形：通过如下3个步骤a 列表;b 描点;c 连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)(2)性质：a 在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
b 一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
(3)k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
4.确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
5.一次函数在生活中的应用：(1)当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
(2)当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
6.常用公式：(1)求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)(2)求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2(3)求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2(4)求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)二次函数1.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax’2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
2.二次函数的三种表达式一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax₁,x₂=(-b±√b’2-4ac)/2a3.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
4.抛物线的性质(1)抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) (2)抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上。
(3)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
(4)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
(5)常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于(0，c)(6)抛物线与x轴交点个数Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b’2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数(x=-b±√b’2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)5.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数(以下称函数)y=ax’2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax’2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1.按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交(2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
(完整版)高一数学函数全章知识点整理,推荐文档
x 1 x 1
８．(图象法) y 3 2x x2 (1 x 2)
四．函数的奇偶性 1．定义: 设 y=f(x)，x∈A，如果对于任意 x ∈A，都有 f (x) f (x) ，则称 y=f(x)为偶函数。
如果对于任意 x ∈A，都有 f (x) f (x) ，则称 y=f(x)为奇函数。
2 求函数定义域的两个难点问题
（1） 已知f (x)的定义域是[ - 2, 5] , 求f ( 2x+3) 的定义域。
（2） 已知f (2x－1的) 定义域是[ - 1, 3] , 求f ( x) 的定义域
三、函数的值域
1
1 求函数值域的方法
①直接法：从自变量 x 的范围出发，推出 y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；
b ，顶点坐标 (
b
4ac b 2
,
)
2a
2a 4a
2．二次函数与一元二次方程关系
一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0) 的根为二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) y 0 的 x 的取值。
一元二次不等式 ax 2 bx c 0( 0) 的解集(a>0)
二次函数 Y=ax2+bx+c (a>0)
△情况 △=b2-4ac
一元二次不等式解集
ax2+bx+c>0
ax2+bx+c<0
(a>0)
(a>0)
图
象 与
△>0
x x x1或x x2
x x1 x x2
解
3
△=0
x x x0
△<0
高一数学函数知识总结6篇
高一数学函数知识总结高一数学函数知识总结6篇总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它能够使头脑更加清醒，目标更加明确，让我们好好写一份总结吧。
总结怎么写才能发挥它的作用呢？以下是小编帮大家整理的高一数学函数知识总结，希望对大家有所帮助。
高一数学函数知识总结1一：函数及其表示知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等1. 函数与映射的区别：2. 求函数定义域常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。
③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。
④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。
⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。
⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。
⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。
3. 求函数值域(1)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域;(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;(3)、判别式法：(4)、数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;(7)、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;(9)、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。
有关高一数学必修一函数知识点总结4篇
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下面就让小编给大家带来高一数学必修一函数知识点总结，希望大家喜欢! 高一数学必修一函数知识点总结篇1知识点总结本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。
函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。
所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
四、常见考法本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。
选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。
在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。
多考查函数的单调性、最值和图象等。
五、误区提醒1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
高一数学必修一函数知识点总结篇2一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被开方数大于等于零;3、对数的真数大于零;4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
高一数学《函数》全章知识点
精品文档函数复习主要知识点一、函数的概念与表示1、映射〔1〕映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法那么f，对于集合 A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应〔包括集合A、B以及A到B的对应法那么f〕叫做集合 A 到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：〔1〕对映射定义的理解。
〔2〕判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法那么③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、以下各对函数中，相同的是〔〕A、f(x)lgx2,g(x)2lgxB、f(x)lg x1,g(x)lg(x1)lg(x1)x1C、f(u)1u,g(v)1vD、f〔x〕=x，f(x)x21u1v2、M{x|0x2},N{y|0y 3}给出以下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有〔〕A、0个B、1个C、2个D 、3个y y y y32222 1111O12x O O12xO12x 12x二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：1〕分式的分母不为零；2〕偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；3〕对数函数的真数必须大于零；4〕指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；6.〔05江苏卷〕函数y log(4x23x)的定义域为求函数定义域的两个难点问题〔1〕f(x)的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。
〔2〕f(2x－1)的定义域是[-1,3],求f(x)的定义域.精品文档例2设f(x)lg 2 x ，那么f(x)f( 2 )的定义域为_________2 x 2 x变式练习：f(2x)4x 2 ，求f(x)的定义域。
三、函数的值域1求函数值域的方法①从自变量x 的范围出发，推出 y=f(x) 的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出 y 的取值范围；适合分母为二次且x ∈R 的分式；④别离常数：适合分子分母皆为一次式〔 x 有范围限制时要画图〕；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。
高一数学函数知识点总结（5篇）
高一数学函数知识点总结函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量____有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tan____(____∈R，且k∈Z)，余切函数y=cot____(____∈R，____≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(____)的定义域是[a，b]，求f[g(____)]的定义域是指满足a≤g(____)≤b的____的取值范围，而已知f[g(____)]的定义域[a，b]指的是____∈[a，b]，此时f(____)的定义域，即g(____)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(____)=a____+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(____)]的表达式时，可用换元法求函数f(____)的表达式，这时必须求出g(____)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(____)满足某个等式，这个等式除f(____)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-____)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(____)的表达式.高一数学函数知识点总结（二）函数的值域与最值(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(____)与其反函数f-1(____)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(____)变形为关于____的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，____]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-____]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如____>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.高一数学函数知识点总结（三）函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(____)，如果对于函数定义域内的任意一个____，都有f(-____)=-f(____)(或f(-____)=f(____))，那么函数f(____)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(____)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(____)=-f(____)或f(-____)=f(____)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。
高中数学必修一函数知识点总结
函数的知识点总结及拓展函数的概念一.函数的概念：1.概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
2.函数三要素：①定义域：x的取值范围的集合；②值域：y的取值范围的集合；③对应关系：y与x的对应关系。
二．区间：设a，b∈R，且a<b，规定如下：三．函数的定义域和值域：1.函数定义域：①分母不为0；②被开方数大于等于0，a（a≥0）；③a0=1（a≠0）；④a-n=na⎪⎭⎫⎝⎛1（a≠0）。
2.复合函数的定义域：（1）若已知f (x)的定义域为[a,b],其复合函数f [g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可。
（2）若已知f [g(x)]的定义域为[a,b],求f (x)的定义域，相当于当x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即f (x)的定义域）。
3.求值域的基本方法：（1）配方法：涉及到二次函数的相关问题可用配方法；（2）换元法：通过换元把一个复杂的函数变为简单易求值域的函数；（3）分离常数法：适用与分子分母次数为一次分式函数；（4）单调性法：利用函数单调性求最大值或最小值；（5）数形结合法：结合函数图像求值域；（6）判别式法：分子和分母有一个是二次的分式函数都可通用；（7）不等式法：利用基本不等式求函数的值域；（8）导数法：适用与高次多项式函数。
函数的性质一．函数的单调性：1.单调性的定义：①f (x)在区间M上是增函数⇔∀x1，x2∈M，x1<x2时有f (x1)< f (x2);②f (x)在区间M上是增函数⇔∀x1，x2∈M，x1<x2时有f (x1)> f (x2)。
2.单调性的判定：（1）定义法：一般要将式子f (x1)-f (x2)化为几个因式作积或商的形式，然后判断正负；（2）图像法：结合函数图像判断单调性；（3）复合函数单调性判定：①首先将原函数y =f [g(x)]分解为基本函数，内函数μ=g(x)与外函数y =f [μ]；②分别判定内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同增异减”来判定原函数在其定义域内的单调性。
高一数学函数总结(优选3篇)
高一数学函数总结（优选3篇）【第1篇】总结高一数学函数的知识点1．高中数学必修一函数的基本性质——函数的概念：设a、b是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数*，在集合b中都有唯一确定的数f(*)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数.记作： y=f(*)，*∈a.其中，*叫做自变量，*的取值范围a叫做函数的定义域;与*的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(*)| *∈a }叫做函数的值域.留意：假如只给出解析式y=f(*)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数 * 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零;(2) 偶次方根的被开方数不小于零;(3) 对数式的真数需要大于零;(4) 指数、对数式的底需要大于零且不等于 1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四那么运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 * 的值组成的集合 .(6)指数为零底不能等于零构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再留意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决断的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全全都，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全全都，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域全都 (两点需要同时具备) 值域补充( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法那么，不论采用什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 . ( 2 ) . 应熟识掌控一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解繁复函数值域的基础 . ( 3 ) . 求函数值域的常用方法有：径直法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .3. 高中数学必修一函数的基本性质——函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(*) , (* ∈a)中的 * 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 p(* ， y) 的集合 c ，叫做函数 y=f(*),(* ∈a)的图象.c 上每一点的坐标 (* ， y) 均满意函数关系 y=f(*) ，反过来，以满意 y=f(*) 的每一组有序实数对 * 、 y 为坐标的点 (* ， y) ，均在 c 上 . 即记为 c={ p(*,y) | y= f(*) , * ∈a }图象 c 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与 y 轴的直线最多只有一个交点的假设干条曲线或离散点组成 .(2) 画法a、描点法：依据函数解析式和定义域，求出 *,y 的一些对应值并列表，以 (*,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点p(*, y) ，最末用平滑的曲线将这些点连接起来 .b、图象变换法(请参考必修4三角函数)常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3) 作用：1 、直观的看出函数的性质;2 、利用数形结合的方法分析解题的`思路。
高一数学必修1函数知识点
高一数学必修1函数知识点一、函数的概念与表示函数是数学中描述变量之间依赖关系的一种基本工具。
在高中数学的学习中，函数的概念和性质是重中之重。
函数通常由两个数集之间的对应关系来定义，其中一个数集中的每一个元素都与另一个数集中的唯一元素相对应。
这种对应关系可以用一个表达式或公式来表示，我们称之为函数的解析式。
例如，y = f(x) = 2x + 3 就是一个简单的线性函数，其中x是自变量，y是因变量，函数的值是自变量x的两倍再加上3。
这个函数可以用图像的形式在坐标系中表示，它的图像是一条直线。
二、函数的性质函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
了解函数的性质有助于我们更好地理解函数的行为和特点。
1. 单调性：函数的单调性描述了函数值随自变量变化的趋势。
如果对于所有的x1 < x2，都有f(x1) ≤ f(x2)，那么我们称这个函数在该区间上是增函数。
相反，如果f(x1) ≥ f(x2)，那么它是减函数。
2. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数图像相对于y轴的对称性。
如果对于所有的x，都有f(-x) = -f(x)，那么这个函数是奇函数。
如果f(-x) = f(x)，那么这个函数是偶函数。
3. 周期性：周期性是指函数在某个固定的区间内重复其值的特性。
如果存在一个正数T，使得对于所有的x，都有f(x + T) = f(x)，那么函数具有周期T。
三、函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的表现形式，通过图像我们可以直观地了解函数的性质。
例如，线性函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个抛物线，指数函数的图像随着底数的不同会有不同的形状。
1. 线性函数：y = ax + b (a ≠ 0)，其中a是斜率，b是截距。
斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)，其图像是一个抛物线。
二次函数的开口方向、顶点位置和对称轴都与系数a、b、c有关。
高一数学必修一函数知识点总结归纳
高一数学必修一函数知识点总结归纳1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1); (3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
数学必修一函数重点知识整理
数学必修一函数重点知识整理1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值对应到一个因变量的值上。
用数学符号表示为：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数名。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的所有可能取值的范围。
3. 函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，用于直观地了解函数的性质和特点。
4. 函数的性质：a. 奇偶性：若对于任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；若对于任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
b. 单调性：若对于任意x1和x2，若x1<x2，则f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)，则函数为单调函数。
c. 周期性：若对于任意x，有f(x+T) = f(x)，则T为函数的周期。
5. 函数的运算：a. 四则运算：函数相加、相减、相乘、相除的结果仍是函数。
b. 复合函数：若函数f和g满足f的值域是g的定义域，定义h(x) = f(g(x))，则h为函数f和g的复合函数。
6. 函数的特殊类型：a. 一次函数：函数f(x) = ax + b，其中a和b为常数，且a≠0。
b. 幂函数：函数f(x) = ax^b，其中a和b为常数，且a≠0。
c. 指数函数：函数f(x) = a^x，其中a>0且a≠1。
d. 对数函数：函数f(x) = loga(x)，其中a>0且a≠1。
7. 函数的极限：a. 函数在某点的极限：若对于任意给定的ε>0，存在对应的δ>0，使得当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-L|<ε，则称函数f在x0处的极限为L。
b. 函数的无穷大极限：若对于任意给定的M>0，存在对应的δ>0，使得当0<|x-x0|<δ时，有f(x)>M或f(x)<-M，则称函数f在x0处的极限为正无穷大或负无穷大。