高中数学函数的定义域教案人教版必修一
高中数学 函数的定义域值域教案 新人教A版必修1
函数的定义域与值域注意事项：1.考察内容：函数的定义域与值域 2.题目难度：难度适中3.题型方面：1２道选择，4道填空，４道解答。
4.参考答案：有详细答案5.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择题1.设映射x x x f 2:2+-→是集合A R =到集合B R =的映射。
若对于实数p B ∈，在A 中不存在对应的元素，则实数p 的取值范围是（ ）A 、()+∞,1B 、[)+∞,1 Ｃ、()1,∞- D 、(]1,∞-2.已知正方形的周长为x ，它的外接圆半径为y ，则y 与x 的函数关系式为A y=4x (x ＞＞0)C y=8x (x ＞＞0) 3.若()23f x x =+，(2)()g x f x +=，则()g x 的表达式为 A ．21x + B ．21x - C ．23x - D ．27x +4.设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A→B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．55.函数y=x+x1的值域是 （A ）（2，+∞） （B ）[－2，2] （C ）[2，+∞] （D ）（－∞，－2]∪[2，+∞） 6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴ 3)5)(3()(+-+=x x x x f ，5)(-=x x g ；⑵ 11)(-+=x x x f ，)1)(1()(-+=x x x g ；⑶ x x f =)(，2)(x x g =； ⑷0)(x x f =，xx x g =)(； ⑸ 2)52()(-=x x f ，52)(-=x x g A ⑴、⑵ B ⑵、⑶ C ⑷ D ⑶、⑸7.函数y =）A.(,9]-∞B.(0,27]C.(0,9]D.(,27]-∞8.定义运算a b ，ab ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a≤b，b ，a>b.例如1 2＝1，则函数y ＝1 2x的值域为A ．(0,1)B ．(－∞，1)C ．[1，＋∞)D ．(0,1]9.函数的定义域是 （ ）A ．B ．C ．D ．10.设函数2()272f x x x =-+-，对于实数(03)m m <<，若()f x 的定义域和值域分别为[,3]m 和3[1,]m，则m 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、611 D 、81111.函数()31log f x x =+的定义域是(]1,9，则函数()()()22g x f x f x =+的值域是（ ）A ．(]2,14B 。
人教A版高中数学必修一 2函数的定义域
第2讲 函数的定义域一、教学目标1.掌握求函数定义域的方法2.掌握抽象函数定义域的求法二、知识点梳理1、函数的定义域函数的定义域是构成函数的重要组成部分，如果没有标明定义域，则认为定义域是使解析式有意义的或使实际问题有意义的x 的取值范围.2、求给出解析式函数定义域的方法（1）若)(x f 为整式，则其定义域为实数集R ；(2)若)(x f 为分式，则其定义域是使分母不为0的实数的集合；（3）若)(x f 为偶次根式，则其定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；（4）若)(x f 是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合，即交集；（5）0)(x x f =的定义域是}0|{≠x x ；由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束.函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
1、 解析式为整式时，x 取任何实数。
例1 、求下列函数的定义域(1)y=-5x 2， (2) y=3x+5，解：（1）x 为一切实数；（2）x 为一切实数2、当解析式为分式时，x 取分母不为零的实数.例2、求下列函数的定义域（1）y=11-x （2） y=xx 312+- 解：（1）∵x-1≠0 ∴函数的定义域是x≠1的实数。
（2）∵1+3x≠0 ∴函数的定义域是x≠-31的实数。
， 3、 当解析式为偶次根式时，x 取被开方数为非负数的实数例3、求下列函数的定义域（1）y=x -3，（2）y=42+x ，（3）y=221+x解： （1）∵3- x≥0，∴x≤3（2）∵2x+4≥0 ∴x≥-2（3）∵0221≥+x ，∴x≥-4 4、当解析式为复合表达式时，首先逐个列出不等式，求出各部分的允许取值范围，再求其公共部分。
例4、求下列函数的定义域（1）y=43--x x (2)y=x x 513- (3)y=6522+--x x x (4)y=32523+++x x 解：（1）∵⎩⎨⎧≠-≥-0403x x ∴⎩⎨⎧≠≥43x x ∴3≥x 且x≠4 . （2）∵1-5 x>0 ∴ x<51 . (3) ∵⎩⎨⎧≠≠≥∴⎩⎨⎧≠+-≥-322065022x x x x x x 且 ∴x>2且x≠3. (4) ∵322332032023-≥∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--≥∴⎩⎨⎧+≥+x x x x x 变式训练求下列函数的定义域① 1()||f x x x =- ② 1()11f x x =+ ③ f (x ) = 1+x +x-21④ f (x ) =24++x x ⑤ ()1f x =知识点二：求实际问题中函数的定义域求实际问题中函数定义域不仅要考虑到函数解析式本身有意义还应使实际问题有意义。
高中数学函数的定义域教案人教版必修一
第二章--------函数的定义域函数的独立元素:解析式 定义域值域 性质 一、由函数解析式求定义域基础练习A:1.求下列函数的定义域： (1)y=lg(4x+3) (2)y=1/lg(4x+3)(3)y=(5x-4)0 (4)y=x 2/lg(4x+3)+(5x-4)02.用长为L 的铁丝弯成下部的矩形，上部分为半圆的框架（如图），若矩形的底边长为2x ，求此框架围成面积y 与x 的函数，写出的定义域。
例1、求下列函数的定义域变1:使解析式无意义的x 的取值范围是 变2:已知y 是x 的函数t t t t t t y x -+----+=+=222244,22其中t ∈R ，求y=f(x)的函数解析式及其定义域x x y )2lg(1-=、02)45()34lg(2-++=x x x y 、)39lg(|2|713x x y -+--=、3)12(23log )(4-=-x x f x 、xx y cos lg 2552+-=、C B 3442log 22+-+--x x xx二、由y=f(x)的定义域，求复合函数y=f(g(x))的定义域；或者反过来。
例2、设函数f(x)的定义域为[-2，9），求下列函数的定义域：(1)f(x+2) (2)f(3x) (3)f(x2) (4)f(lgx+5)(5) g(x)=f(-x)+f(x)实质：已知中间变量u=g(X)的值域，求x的范围。
变:已知函数f(x)的定义域为［－1,1），则F(x)=f(1―x)+f(1―x2)的定义域为＿＿。
例3、(1) 函数f(3x-2)的定义域是［－2,1）,则f(x)的定义域为(2)函数f(x2)的定义域是［－1,1），则f(x)的定义域为x)的定义域为 (3)函数f(x2)的定义域是［－1,1］，则f(log2______例4、已知函数f(x)=1/(x+1)，则f[f(x)]的定义域为实质:由中间变量u=g(x)的值域求f(x)的定义域变1: 函数f(2x )的定义域是［－1,1］，求f(x 2)的定义域变2:函数 的值域是{y|y ≤0或y ≥4}则此函数的定义域是＿＿＿＿＿三、含有参数的函数的定义域,利用分类讨论的思想方法 例5、求函数f(x)=lg(a x －k •2x )(a>0且a ≠1，a ≠2)的定义域。
高中数学函数及定义域教案
高中数学函数及定义域教案
目标：学生能够理解函数的概念并能够找到函数的定义域
教学内容：
1. 什么是函数？
2. 函数的定义域是什么？
3. 如何找到函数的定义域？
教学步骤：
一、导入新知识
通过举例让学生了解函数的概念，比如：y=x+3，y=2x^2+1
二、讲解函数的定义域
1. 函数的定义域是指输入的自变量的取值范围
2. 定义域可以是一个区间、多个区间的并集、整个实数集等
三、示例演练
1. 对于函数y=√x，问学生这个函数的定义域是什么？
2. 引导学生找到函数的定义域并解释
四、让学生自主找出函数的定义域
给学生几个函数的例子，让他们找出函数的定义域，然后在班级中分享答案五、总结回顾
总结函数的概念和定义域的含义，确保学生掌握了相关知识点
教学方法：
1. 讲解结合举例演示，使抽象的概念更具体化
2. 学生合作讨论，促进思维碰撞和知识分享
评估与作业：
1. 设计一些函数的定义域求解题让学生独立完成
2. 要求学生写一篇关于函数及其定义域的总结报告
拓展延伸：
引导学生探讨更多复杂函数的定义域求解方法，比如组合函数、复合函数等
以上就是本节课的教案，希望能够帮助学生更好地理解函数及其定义域的概念。
如果有任何问题或建议，请随时与我联系。
祝您教学愉快！。
统编人教A版数学高中必修第一册《3.1 函数的概念及其表示》优秀教案教学设计
1＋x
所以所求函数的值域为(－1,1].
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
1.定义
3.1.1 函数的概念
例1 例2
例3 例4
例5
2.区间
七、作业
课本 67 页练习、72 页 1-5
本节课主要通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的
题型三
区间
例 3 已知集合 A={x|5-x≥0},集合 B={x||x|-3≠0},则 A∩B 用区间可表示为
.
【答案】(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]
【解析】∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}.
∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.
∴A∩B={x|x<-3 或-3<x<3 或 3<x≤5},
.
x＋1
x＋1
x＋1
6
∵
4
≠0，∴y≠3，
x＋1
3x－1
∴y＝
的值域为{y|y∈R 且 y≠3}．
x＋1
12 15
2
2
④(换元法)设 t＝ x－1，则 t≥0 且 x＝t ＋1，所以 y＝2(t ＋1)－t＝2 t－ ＋ ，由 t≥0，再结合函
4 8
15
数的图象(如图)，可得函数的值域为 ，＋∞.
1.试判断以下各组函数是否表示同一函数: ①f(x)=
√x
x
x
,g(x)=x-1;
x
②f(x)= ,g(x)= ;
√x
2
③f(x)=√(x + 3) ,g(x)=x+3;
函数的定义域和值域教案
函数的定义域和值域教案【教案】一、教学目标：1.了解函数的定义域和值域的概念；2.掌握求函数的定义域的方法；3.掌握求函数的值域的方法；4.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学内容：1.函数的定义域和值域的概念；2.求函数的定义域的方法；3.求函数的值域的方法；4.实际问题的应用。
三、教学过程：1.引入（1）复习巩固：复习一元一次方程和二元一次方程的求解方法。
（2）引入新知：通过实际问题引入函数的概念。
比如：某老师设置的体测项目中，小明的体重与身高呈正比关系，我们可以用函数的方式来表达这个关系。
2.教学展开（1）定义域- 介绍函数的定义域的概念：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值集合。
- 通过例题讲解：比如给出函数f(x) = √(x + 2)，问函数 f(x) 的定义域是什么？我们可以解方程x + 2 ≥ 0，得到x ≥ -2，所以函数的定义域为 [-2, +∞)。
（2）值域- 介绍函数的值域的概念：函数的值域是指因变量可能取到的值的集合。
- 通过例题讲解：比如给出函数 f(x) = x^2，问函数 f(x) 的值域是什么？我们可以通过计算函数的图像或者利用二次函数的性质知道，该函数的值域为[0, +∞)。
（3）求解定义域和值域的方法总结：- 定义域的求解方法：根据函数中涉及到的有限性、无理数和分式的限制条件，来确定定义域的范围。
- 值域的求解方法：根据函数的图像或者利用函数的性质来判断函数的取值范围。
3.实践应用通过实际问题的应用来巩固所学内容：（1）例题一：某物体下落的高度与时间的关系可以表示为函数 h(t) = 9.8t^2/2，其中 t 为时间，单位为秒。
请问该函数的定义域和值域分别是什么？- 解答：根据物理知识，时间 t 为正值，所以函数的定义域为 [0,+∞)；而高度 h(t) 不会是负值，所以函数的值域为[0, +∞)。
（2）例题二：某商品的销售价格与销售数量的关系可以表示为函数 p(x) = 100 - 2x，其中 x 为销售数量，单位为件。
高中数学人教版《函数的定义域与值域》教案2023版
高中数学人教版《函数的定义域与值域》教案2023版一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解函数的定义域和值域的概念；2. 掌握求解函数的定义域和值域的方法；3. 运用所学知识解决相关问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义域和值域的概念及求解方法；2. 教学难点：应用所学知识解决相关问题。
三、教学过程1. 导入新课通过提问引入函数的定义域和值域的概念，为引出本课的教学内容做铺垫。
2. 概念讲解（1）函数的定义域定义域是指函数中自变量可以取值的范围。
根据函数的定义和实际问题，确定自变量取值范围时需要考虑以下几点：- 函数中是否包含分母为零的情况；- 若函数存在根式，要求根式内的式子必须为非负数。
（2）函数的值域值域是指函数的所有可能取值所组成的集合。
要确定函数的值域，一般需要进行以下步骤：- 分析函数的性质，判断函数是增函数还是减函数；- 确定函数的最大值和最小值。
3. 求解示范通过具体的例题，讲解如何求解函数的定义域和值域。
引导学生理解求解过程，并解释每一步的原因和依据。
4. 深化训练组织学生进行一些练习，注重培养学生独立解决问题的能力。
根据学生的解答情况，及时给予指导和反馈。
5. 拓展应用提供一些拓展应用题，让学生将所学知识应用到实际问题中。
鼓励学生思考、分析和解决问题的能力，培养学生的数学建模能力。
6. 归纳总结通过学生讨论、总结，归纳总结本节课的内容，并梳理相关的思维导图或概念框架，帮助学生将知识点整合，加深记忆。
四、课堂小结本节课主要介绍了函数的定义域和值域的概念，并讲解了求解函数定义域和值域的方法。
通过练习与应用，帮助学生巩固所学知识。
五、作业布置1. 完成课后习题；2. 思考并解答一道与函数的定义域和值域相关的问题。
六、教学反思本节课的教学内容与学生的预期目标相符，通过多种教学方法的运用，调动了学生的学习积极性。
在示范求解步骤和培养学生解决实际问题的能力方面，可能还需要进一步加强。
人教版高中数学必修一教学案-函数及其表示方法
人教版高中数学必修一教学案年级：高二上课次数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题课型授课日期及时段函数及其表示方法□预习课□同步课■复习课□习题课教学内容函数及其表示方法【要点梳理】要点一、函数的概念1．函数的定义设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.要点诠释：（1）A、B集合的非空性；（2）对应关系的存在性、唯一性、确定性；（3）A中元素的无剩余性；（4）B中元素的可剩余性。
2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关.3．区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示．区间表示：{x|a<x<b}=(a,b);{x|a≤x≤b}=[a，b]；{x|a<x≤b}=(a,b]；{x|a≤x<b}=[a,b)；{x|x≤b}=(-∞,b];{x|a≤x}=[a,+∞).要点二、函数的表示法1．函数的三种表示方法：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系．优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系．优点：不需计算就可看出函数值.2．分段函数：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．要点三、映射与函数1.映射定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B.象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a 叫做b的原象.要点诠释：(1)A中的每一个元素都有象，且唯一；(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a的象记为f(a).2.函数与映射的区别与联系：设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B的函数，记为y=f(x).要点诠释：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合=定义域，值域=象集合.3.函数定义域的求法(1)确定函数定义域的原则①当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑分母不为零，偶次根号的被开方数、式大于或等于零，零次幂的底数不为零以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件.②当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义.③当函数用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合。
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第二章--------函数的定义域
函数的独立元素:解析式 定义域
值域 性质 一、由函数解析式求定义域
基础练习A:
1.求下列函数的定义域： (1)y=lg(4x+3) (2)y=1/lg(4x+3)
(3)y=(5x-4)0 (4)y=x 2/lg(4x+3)+(5x-4)0
2.用长为L 的铁丝弯成下部的矩形，上部分为半圆的框架（如图），若矩形的底边长为2x ，求此框架围成面积y 与x 的函数，写出的定义域。
例1、求下列函数的定义域
变1:使解析式
无意义的x 的取值范围是 变2:已知y 是x 的函数t t t t t t y x -+----+=+=222244,22其中t ∈R ，求
y=f(x)的函数解析式及其定义域
x x y )2lg(1-=、02)45()34lg(2-++=x x x y 、)39lg(|2|713x x y -+--=、3)12(23log )(4-=-x x f x 、x
x y cos lg 2552+-=、C B 3442log 22+-+--x x x
x
二、由y=f(x)的定义域，求复合函数y=f(g(x))的定义域；或者反过
来。
例2、设函数f(x)的定义域为[-2，9），求下列函数的定义域：
(1)f(x+2) (2)f(3x) (3)f(x2) (4)f(lgx+5)
(5) g(x)=f(-x)+f(x)
实质：已知中间变量u=g(X)的值域，求x的范围。
变:已知函数f(x)的定义域为［－1,1），则F(x)=f(1―x)+f(1―x2)的定义域为＿＿。
例3、(1) 函数f(3x-2)的定义域是［－2,1）,则f(x)的定义域为
(2)函数f(x2)的定义域是［－1,1），则f(x)的定义域为
x)的定义域为 (3)函数f(x2)的定义域是［－1,1］，则f(log
2
______
例4、已知函数f(x)=1/(x+1)，则f[f(x)]的定义域为
实质:由中间变量u=g(x)的值域求f(x)的定义域
变1: 函数f(2x )的定义域是［－1,1］，求f(x 2)的定义域
变2:函数 的值域是{y|y ≤0或y ≥4}则此函数的定义域是＿＿＿＿＿
三、含有参数的函数的定义域,利用分类讨论的思想方法 例5、求函数f(x)=lg(a x －k •2x )(a>0且a ≠1，a ≠2)的定义域。
例6、已知函数f(x)的定义域是(0,1],求g(x)=f(x+a)+f(x-a)
(其中-1/2<a ≤0)的定义域。
注意：对参数的一切值分类讨论
变:设函数 ⑴求f(x)的定义域；
⑵问f(x)是否存在最大值和最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，说明理由。
3
5
2--=x x y )(log )1(log 1
1
log )(222x p x x x x f -+-+-+=
四、已知函数的定义域,求参数的取值范围
例7、若函数3
2341++-=ax ax ax y 的定义域是R,则实数a 的取值范围是?
例8、若函数y=lg(4－a •2x )的定义域为R,则实数a 的取值范围是?
变:已知函数f(x)=lg(mx 2－4mx+m+3)
(1)若f(x)的定义域为R ，则实数m 的取值范围是
(2)若f(x)的值域为R ，则实数m 的取值范围 基础练习B:
1.函数)1(log 221-=x y 的定义域是
2.若函数y=f(x)的定义域是［0,2］,则函数1
)2()(-=x x f x g 的定义域是 3.已知函数1
1)(22++++=kx kx x x x f 的定义域是R,则实数k 的取值范围是 4.求函数)1(log -=x y a 的定义域(0>a 且1≠a )
5.函数)1(log 1
2)(2---=x x x f 的定义域为
6.函数6)1(3)1()(22+-+-=x a x a x f
(1)若函数f(x)的定义域是R, 求实数a 的取值范围
(2)若函数f(x)的定义域是［－2,1］, 求实数a 的值。